Art.64a -- Applicazione delle equazioni di Maxwell alle onde gravitazionali, calcolo teorico del campo unificato -- Antonio Dirita

Art.64a -- Applicazione delle equazioni di Maxwell alle onde gravitazionali, calcolo teorico del campo unificato -- Antonio Dirita

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Nell'  Art.64        abbiamo ricavato l'espressione teorica del campo magnetico generato da una massa in moto  nello spazio rotante  Ks2
su un'orbita con eccentricità  e , formata da una componente continua di valore costante, associata al moto equilibrato sull'orbita
circolare minima ed una sinusoidale di frequenza uguale a quella orbitale , dovuta alla perturbazione espressa dall'eccentricità
dell'orbita :


 si ha quindi :       
La componente variabile nel tempo, associata al campo elettromagnetico generato, sarà :
     
In condizioni di equilibrio, con  e = 0 , si ha un campo magnetico costante e non si genera nessuna forma d'onda.

E' da notare la totale assenza di grandezze legate alla carica elettrica, in accordo con la natura giroscopica del campo magnetico (  Art.21  ).
Questa relazione è di validità assolutamente generale e si applica quindi al nucleo atomico come ai sistemi galattici 
e descrive analiticamente  onde magnetiche e gravitazionali .

Abbiamo visto (  Art.20  ) che questa perturbazione, si propaga nello spazio circostante come onda variabile sia nel tempo che nello spazio,
secondo la :

derivando rispetto a t e rispetto a r , si ottiene :

Il campo magnetico variabile propagandosi (sempre per ripristinare la condizione di equilibrio) genera sulle masse circostanti una forza
perpendicolare al piano individuato dalla direzione di  e la velocità velocità di propagazione.

E' stata fatta la scelta "arbitraria " di descrivere questa forza con le cariche elettriche, dunque attraverso il campo
elettrico ed
è nata così l'onda elettromagnetica.

Avremmo potuto usare l'espressione della forza universale  (  Art.18 )  ed avremmo così parlato di  " onda universale ".

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Utilizzando le equazioni di Maxwell si ricava :

e quindi si può considerare il campo elettrico :
       
Si noti che, esprimendo la forza  Feq  con la legge di Coulomb, si ottengono i "campi elettromagnetici classici".
Esprimendola con la legge della gravitazione di Newton, si ottengono i " campi gravimagnetici ", che possiamo indicare come
"onde gravitazionali".
Infine, esprimendo la forza d'interazione Feq con l'espressione della forza unificata :      
si ottiene l'espressione dei " campi unificati ".

Essendo la simbologia dei campi elettromagnetici quella più diffusa, per una più facile esposizione, quando è possibile, verrà
sempre usata.

Quando si conosce il valore del campo magnetico  Beq  associato alla massa solare, che possiamo indicare con Bs , come accade per
esempio nel caso dei pianeti del sistema Solare, si può utilizzare l'espressione del campo per ricavare il valore della massa che può
orbitare in equilibrio ad una data distanza. Con qualche semplice sostituzione nell'espressione del campo magnetico, si ottiene :

per esempio, per la Terra si ricava :
    
coincidente, con buona approssimazione, con la massa della Luna fornita dall'osservazione astronomica

m = 7.348 x 1022 kg .

Questo calcolo conferma che il sistema Terra-Luna è equilibrato e che la Terra non è in
grado di sostenere in orbita altre masse.

Ricordando che l'energia elettromagnetica associata al volume unitario vale :
      
sostituendo l'espressione del campo magnetico, si ottiene :
   
ricordando ancora che :     μ₀ = 4 ⋅ π ⋅10⁻⁷ , si può scrivere :
   
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che si propaga con il campo :
       
Da queste relazioni vediamo che sia il valore del campo magnetico che della energia associata, aumentano con il diminuire della lunghezza
d'onda, per cui si ha la tendenza a produrre generatori di tensione aventi frequenze sempre più elevate.
Essi sono però necessariamente oscillatori materiali e come tali avranno una frequenza di oscillazione di gran lunga minore di quelle che
caratterizzano il moto degli elettroni negli atomi.
Valori limiti dei generatori sono dell'ordine di 500⋅10⁹ Hz , mentre negli atomi l'ordine di grandezza minino è di 2⋅ 10¹³ Hz .
Nella produzione di campi elettromagnetici mediante l'impiego di generatori di tensione si ha dunque un vuoto tra i valori 
10¹³ Hz  e  10¹¹ Hz .
Nella realà l'energia irradiata dall'elettrone che si muove su un'orbita ellittica è estremamente ridotta, per cui la reale produzione di campi
elettromagnetici si ha solo con generatori fino al limite di frequenza che abbiamo indicato.
Per quanto riguarda la produzione di frequenze basse, dal solo punto di vista teorico non si pongono limiti, tuttavia per problemi costruttivi
e per la loro scarsa utilità pratica non si scende al di sotto di frazioni di Hz.
"Onde di frequenza molto bassa" sono invece quelle gravitazionali, generate dalle masse planetarie
che si muovono
su orbite ellittiche.
Se consideriamo, per esempio il sistema Solare, il contributo di frequenza più elevata, al campo elettromagnetico generato dal Sole, viene
fornito dal pianeta Mercurio, che presenta le seguenti caratteristiche :

mM = 3.302⋅10²³ Kg   ;    ReqM = 57.909176 Km   ;    Teq = 87.96935 g   ;    e = 0.2056307
si ricava :
                         λ = Teq⋅ C2.2723642⋅10¹⁵ m = 15189.6 UA
       
Il valore massimo dell'energia per unità di volume associata risulta :
         
Si tratta di valori irrilevanti, nonostante le grosse masse in movimento.

Osserviamo inoltre che il periodo di circa 88 g porta a una lunghezza d'onda di gran lunga oltre i confini del sistema Solare e dunque
diventa impossibile mettere in evidenza le caratteristiche ondulatorie del campo attraverso rilievi effettuati sulla Terra.
Si noti che non esiste alcuna continuità fra le frequenze massime prodotte dai sistemi astronomici e le minime che si ottengono con i
generatori di tensione.
L'enorme vuoto è originato all'elevato fattore di espansione della materia nel passare dalla materia ordinaria alla condizione di
particella 
elementare.
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Art.61a -- Onde elettromagnetiche e fotoni, propagazione e interferenze con la materia -- Antonio Dirita

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Con riferimento alla figura, se  S₁  ed  S₂  sono due generatori indipendenti di impulsi singoli, benchè abbiano la stessa frequenza,
gli impulsi generati non possono essere messi in relazione di fase e giungono nel punto  P₀  ciascuno per proprio conto, per cui nel tratto
P₀P₁ avremo generalmente due impulsi che si muovono indipendentemente uno dall'altro oppure, per un puro caso, uno solo, dato
dalla somma dei due
, avente una forma dipendente dall'istante in cui essi arrivano in P0 .

In questo caso, indipendentemente dalla forma d'onda, che potrà non essere sinusoidale, se si associano all'impulso le caratteristiche
G₁ , G₂ ,G₃ ,
ecc. , possiamo semplicemente dire che G₁ , G₂, G₃ , ecc. si trasferiscono, senza subire variazioni, dalla
sorgente al punto  Pcon la velocità caratteristica del mezzo.

Se invece  S₁  ed  S₂  sono due generatori che producono una perturbazione continua, variabile nel tempo con legge sinusoidale, per
qualsiasi valore z è possibile scrivere una relazione di fase e calcolare con precisione come i due segnali, con andamento ondulatorio,
andranno a interferire nel punto Pper dare un'unica perturbazione nel tratto  P₀P₁ e questo è un problema ampiamente studiato
come sovrapposizione di onde di qualsiasi natura.
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L'esempio che abbiamo portato mette chiaramente in evidenza come non sia corretto trattare un'oscillazione continua nel tempo con
gli
stessi metodi utilizzati per descrivere una singola o un pacchetto di forme d'onda  , anche se frequenza e ampiezza hanno lo stesso
valore dell'onda continua.
In maniera molto schematica, un generatore di un'onda continua si può rappresentare come in figura.


Supponiamo di avere nel punto  O una sfera metallica collegata, attraverso un filo conduttore, a un generatore di tensione sinusoidale
di frequenza ν .
Essendo gli elettroni nei metalli relativamente liberi di muoversi, la sfera sarà elettrizzata e neutralizzata con la frequenza  ν imposta dal
generatore.

Quando però un protone viene privato del suo elettrone periferico, lo spazio rotante da esso generato varia passando dal valore

KH² ≃ 0  al valore  Kp² = 253,2638995 m³/sec²     ( Art.17 ) .

Sul generico punto  P posto alla distanza  dalla sfera verrà esercitata una accelerazione radiale variabile che avrà lo stesso andamento
della sorgente.
Trattando la teoria generale, abbiamo visto però che lo spazio rotante tende a mantenere la condizione di equilibrio dinamico raggiunta,
opponendo una forza che tende sempre ad eliminare qualsiasi perturbazione (  Art.16  ).

Dato che le condizioni di equilibrio dello spazio rotante con la massa centrale generatrice vengono definite in ogni punto dai principi di
conservazione dell'energia e del momento angolare, avremo due azioni distinte che tendono a mantenere invariati i valori di queste
due
grandezze.
Per usare termini correnti, diciamo che ciascun punto dello spazio presenta un doppio accoppiamento con la massa centrale generatrice.
Un accoppiamento elettrico ed uno magnetico ( oppure un accoppiamento gravitazionale ed un giroscopico ), ciascuno dei quali
interviene
per compensare le perturbazioni prodotte dall'altro ed assumerà quindi un valore proporzionale alla perturbazione
stessa.

A differenza di quanto accade per il fotone, in questo caso, la perturbazione nel punto O 
viene prodotta dal generatore con continuità
e non limitatamente ad un solo periodo  e
questo, come vedremo, comporta delle differenze di comportamento significative.

Comunque, nel caso dell'onda elettromagnetica prodotta dal generatore di tensione, se anche lo attiviamo in modo da generare una sola
forma d'onda, dunque limitiamo la perturbazione ad un solo periodo, essa si propaga nello spazio sempre in tutte le direzioni, per cui, se
indichiamo con  E₀  ll valore dell'energia fornita in un periodo nel punto  O , l'energia trasferita alla distanza  R  , in un angolo solido
  sarà :          
Nel fotone invece, essendo definita la direzione del moto, il valore di energia che viene
fornita all'origine si propaga in una sola direzione
e si mantiene costante fino al momento
in cui esso viene assorbito.

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Inoltre, considerando, per semplicità di esposizione, il problema solo in due dimensioni, si può dire che con il fotone, qualunque sia il
valore della distanza R  dall'origine, lo spazio perturbato dal fotone è sempre uguale al suo raggio d'azione e dunque è costante.
Per l'onda elettromagnetica, come del resto per qualsiasi altro tipo, generata da un singolo impulso, lo spazio perturbato coincide sempre

con il volume  v = 4 ⋅ π ⋅ R2 · λ .

In definitiva, il fotone è una perturbazione elettromagnetica limitata nello spazio e nel tempo, che si sviluppa durante una transizione
all'interno di un atomo in un tempo ben definito, e si propaga all'esterno, con la velocità della luce.
Le onde elettromagnetiche possono essere generate della frequenza che si desidera con un meccanismo assolutamente diverso da quello
utilizzato per generare un fotone.
In questo caso non si ha infatti nessuna transizione, ma la " creazione " di uno spazio rotante , attraverso la
rimozione dell'elettrone che esercita 
un'azione di schermo sul protone.

Naturalmente, l'intensità dello spazio rotante generato segue la legge con la quale vengono rimossi gli elettroni.
Tutto avviene come se al centro, per ogni elettrone sottratto al protone, si aggiungesse la quantità di materia

    m = Kp2 / G = 253.2638995 m³/sec² 6,67259 · 10–11 N·m2/Kg2 = 3,795586 · 1012 Kg ,

che rende gravitazionalmente attivo lo spazio circostante, organizzandolo come spazio rotante in equilibrio.
Nello spazio fisico puro il trasferimento di questa azione dal centro  O  alle diverse falde spaziali si realizza con la velocità della luce come
perturbazione dell'equilibrio preesistente.
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Si genera così in ogni punto dello spazio fisico una perturbazione ondulatoria continua che dura nel tempo e nello spazio, fino a
quando
il generatore esercita la sua azione.
Ricordiamo che una perturbazione, generata in un punto dello spazio per una durata  T, si propaga nel tempo e nello spazio secondo la
relazione (   Art.20   ) :
   
Se osserviamo la propagazione nello spazio, in un dato istante, per esempio scattando una fotografia, otteniamo la figura che si calcola
derivando la relazione rispetto alla distanza  con tempo costante.
Due punti, che si trovano sul percorso ad una distanza    Δz  fra loro, rileveranno due perturbazioni con una differenza di ampiezza data
dalla relazione :

Questa espressione ci dice che, per avere un valore apprezzabile dell'evoluzione di nello spazio, è necessario che i punti fotografati siano

a una distanza tra loro  Δz ≃ λ  , in quanto, con   Δz << λ    si ha   (ΔX)t=cost ≃ 0 .

Se invece vogliamo osservare l'evoluzione della perturbazione nel tempo ad una prefissata distanza dalla sorgente, deriviamo con  z
costante e si ottiene :
          
Questa relazione ci dice che, per avere una evoluzione apprezzabile, si deve effettuare il rilievo di   , alla distanza fissata, in due istanti
t₁ e t₂  separati da un intervallo  Δt = t₂ – t₁ ≃ T, in quanto con Δt << T risulterebbe sempre (ΔX)z=cost ≃ 0.
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Si noti che, moltiplicando per la velocità di propagazione  V, anche in questo caso , per vedere un'evoluzione apprezzabile, risulta che
dovrà essere   Δz ≃ λ   dove  Δz  indica lo spazio percorso dalla perturbazione nel tempo  Δt .

Questi risultati ci dicono che :

comunque venga intercettata la perturbazione in movimento, per mettere in evidenza
la sua natura ondulatoria, è necessario 
utilizzare sempre strumenti capaci di effettuare
due rilievi ad una distanza  Δz 
dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d'onda  λ
da rilevare.
 


Con riferimento alla figura, per rilevare la perturbazione prodotta nello spazio dalla sorgente  , disponiamo, ad una certa distanza, uno
schermo sul quale viene praticato un foro circolare di diametro   d << Ds  , in modo che  nel punto  O  si possa individuare una
sorgente puntiforme.
Alla distanza dallo schermo forato  D >> d  poniamo un secondo schermo sul quale verranno effettuati i rilievi.
I risultati che si ottengono dipendono dalle sorgenti che vengono utilizzate. In particolare, si potrà avere :

— una singola forma d'onda di un'onda elettromagnetica

— un'onda elettromagnetica continua

— un singolo fotone

— un fascio di fotoni
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Nel primo caso, quando il fronte d'onda giunge in corrispondenza del primo schermo, la parte che non viene bloccata, essendo
d << Dsi può ritenere un'onda piana che attraversa la fessura .

Il foro deve essere pensato come una corona circolare di atomi con gli elettroni in orbita.
L'interazione avviene dunque tra il fascio di onde elettromagnetiche e gli elettroni atomici secondo il meccanismo che abbiamo analizzato
nell'  Art.49  , dove è stata ricavata l'espressione teorica della deviazione :         
In accordo con il principio di Huygens, il foro si comporta come una serie di sorgenti coerenti, cioè perfettamente in fase tra loro,
che si propagano in tutte le direzioni.

Con riferimento alla figura, consideriamo nel generico punto P dello schermo i contributi alla perturbazione che viene indotta dalle due
sorgenti presenti sui bordi della fessura oppure dal foro di larghezza d trascurabile rispetto alla distanza D dallo schermo.
Essendo  D >> d  , è possibile ritenere tutti i percorsi paralleli ed assumere quindi, per entrambe le sorgenti, la stessa differenza di
percorso rispetto a quello centrale :
           
Se le onde in partenza hanno la stessa fase, quando giungono nel punto  P  avranno ancora la stessa fase se la differenza di percorso
risulta un multiplo della lunghezza d'onda λ .
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Per le onde che provengono da  A e B , la differenza di percorso risulta :                  Δz = d ⋅ senϑ

esse giungeranno quindi nel punto P con la stessa fase se si verifica :         Δz = d ⋅ senϑ ≃ d ⋅ tgϑ = n ⋅ λ

Da questa relazione si ricavano i valori dell'angolo  ϑ  in corrispondenza dei quali la fase è uguale a quella di partenza :

Il primo punto dello schermo sul quale le due onde arrivano con la stessa fase si ha con n = 0 , che fornisce ϑ = 0, associato alle
onde non deviate.
Il secondo punto, con n = 1 , fornisce :       
Partendo da un valore    d >> λ , diminuendo gradualmente     aumenta l'effetto di diffrazione e si passa da  ϑ = 0  fino a

ϑ=90° con  d = λ  che rende tutto lo schermo coperto dal massimo centrale.

Per piccoli valori della deviazione, posto :   PP₀ = rla distanza dal centro della fessura ( o del foro ) dei punti aventi la stessa fase
risulta :       
e quindi :      
Il primo massimo si avrà dunque con  n = 1 e, per valori di ϑ piccoli, si ha :
     
Quando l'angolo   ϑdi deviazione delle onde ( che partono comunque con la stessa fase ) non soddisfa la condizione che abbiamo indicato,
l'impulso che parte dal bordo   A  e quello che parte da   B  giungono sullo schermo in   P∗ con una fase diversa e quindi forniscono un
diverso contributo alla perturbazione risultante in quel punto e, se giungono addirittura in opposizione di fase, ossia con una differenza di
percorso multiplo di mezza lunghezza d'onda, la somma vettoriale dei campi diventa zero e quindi risulterà nullo
anche il valore dell'energia
trasferita allo schermo.
In definitiva, le onde diffratte dai bordi  e  B interferiscono fra loro dopo un diverso percorso che varia con l'angolo  ϑ e si avranno
sullo schermo punti nei quali si ottiene interferenza costruttiva, con il valore massimo di energia, alternati ad altri nei quali si verifica
interferenza distruttiva, con un valore di energia trasferita uguale a zero.

Le frange di interferenza prodotte da una sorgente continua risultano molto più evidenti se è possibile registrare l'effetto in modo
da rendendolo
cumulativo, per esempio, sostituendo lo schermo con una lastra fotografica.

Con una sorgente continua i fronti d'onda che si susseguono con continuità in prossimità della fessura presentano tutti la stessa fase, sia
temporale che spaziale. In qualsiasi punto dello schermo le diverse forme d'onda che incidono hanno quindi tutte la stessa fase temporale
e spaziale, dunque producono lo stesso contributo, che si potrà sommare nel tempo.
L'effetto risultante saranno frange tipiche più o meno evidenti, in rapporto al tempo di esposizione.
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Art.55 -- Calcolo teorico dell'energia di legame del nucleo atomico -- Antonio Dirita

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La materializzazione dell'energia e il processo inverso di annichilazione della materia sono argomenti direttamente collegati all'effetto
Compton, del quale rappresentano due casi estremi.
Secondo l'interpretazione letterale, per materializzazione dell'energia si deve intendere la conversione di energia di qualsiasi tipo in
materia.
Per non allontanarci dal tema, dando ai termini energia e materia il significato preso dal linguaggio corrente,
possiamo dire che queste operazioni si realizzano tutti i giorni nei laboratori di
fisica nucleare e in qualsiasi punto dell'universo in cui si verifichi
la transizione di una massa all'interno
di uno spazio rotante da una distanza 
 R a  R2  dalla massa centrale generatrice.

Normalmente però, quando si parla di materializzazione, questo fatto viene trascurato e ci si riferisce alla formazione di coppie di
particelle, elettrone-positrone o più in generale particella e antiparticella, partendo da fotoni di opportuna energia.

Questo accade perchè non è ben chiaro il significato fisico che si deve dare ai termini che si utilizzano nei discorsi e il linguaggio comune
non può essere di grande aiuto, anzi, in alcuni casi, conduce fuori strada.
Anche se possiamo sembrare ripetitivi, per una migliore comprensione degli argomenti che sono stati indicati, richiamiamo ancora alcuni
punti che sono stati analizzati durante l'esposizione della teoria generale.

Abbiamo visto che " la materia è il risultato dell'interazione fra punti diversi dello spazio fisico in moto relativo fra loro "  (  Art.3    ).

Condizione necessaria per l'esistenza della materia, intesa come
sistema costituito da almeno due punti interagenti, è che ciascuno di
essi
possa " rivelare " la presenza dell'altro
Art.5    ).

Questa condizione, analiticamente, si traduce nel fatto che ciascun punto sia capace di esercitare su tutti i punti dello spazio circostante
un'accelerazione radiale che li obbliga ad acquisire una condizione di equilibrio stazionario.
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Il punto " materiale " considerato esiste dunque se esercita sullo spazio fisico un'azione attiva, che si manifesta attraverso lo spazio rotante
, che viene così generato.
La materia si identifica dunque con lo spazio rotante, del quale presenta tutte le caratteristiche ( gravità e inerzia ).

Con questa concezione della materia diventa facile capire come la necessità di identificarla con qualcosa di "palpabile", che possa cadere
sotto i nostri sensi, sia piuttosto un nostro limite, dovuto proprio all'abitudine di sondare la realtà attraverso i nostri sensi.
Per liberarcene dobbiamo pensare di indagare l'universo senza il loro aiuto, scoprendo così un
universo puramente teorico, costruito con
un nuovo concetto di esistenza  (  Art.1   ) .
Abbiamo detto che la quantità di materia Q esiste in un punto O dello spazio, se una quantità di materia arbitraria ( anche m 0 ),
posta alla distanza R , può rivelare la sua presenza.
Imponendo questa condizione, abbiamo visto che tutta la materia, qualunque sia il suo livello di aggregazione ( anche m 0, dunque
puro spazio fisico ), esiste perchè è attiva sullo spazio, imponendo ad ogni punto la legge universale (  Art.5  ) :

                                                      V² ⋅ R = K²

Scrivendo l'equazione del moto del generico punto    P   ed imponendo i principi di conservazione dell'energia e del
momento angolare
specifici ( riferiti cioè alla massa unitaria ), abbiamo dimostrato che essi vengono verificati solo dai valori del
raggio che soddisfano la
relazione  (  Art.6  ;  Art.10  ) :

                                 Rn = R₁/n²      con   n = 0, 1, 2, 3, ecc.......
In qualsiasi spazio rotante si ha quindi una quantizzazione delle orbite
stabili e questa è una legge che ha valore universale.
Tutte le masse in equilibrio nello spazio rotante si concentrano quindi in corrispondenza di tali orbite.
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    Imponendo ancora la condizione di minima dissipazione di energia, e dunque di massima stabilità del sistema, abbiamo visto che una
sfera planetaria  , in orbita sulla falda di raggio  R, tende a raggiungere questa condizione con un moto rotorivoluente sincrono
Art.29  ), ossia con una velocità di rotazione uguale a quella di rivoluzione ( minimo valore della velocità di scorrimento rispetto allo
spazio fisico ).
Il raggio della sfera di spazio che soddisfa questa condizione è stato ricavato e vale :     
dove Kp²  e  Ks² rappresentano gli spazi rotanti associati alla massa planetaria e solare. Per esempio, per la Terra si ricava :

Generalmente la massa del pianeta ha un raggio r << r.
L'azione stabilizzatrice che viene prodotta da questa condizione tendenziale risulta dunque molto scarsa in prossimità della superficie
della massa m e quindi, sempre per avere minimo scorrimento, essa rotorivoluisce con un nucleo di raggio  r  al quale lo spazio
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rotante planetario Kp² impone una velocità di rotazione uguale a quella di rivoluzione, che viene imposta dallo spazio rotante centrale
Ks², ossia tale che :

Per esempio, la Terra presenta un nucleo interno di raggio  r = 449,5 Km  in rotazione con velocità periferica uguale a
VT = 29,876 Km/sec.
In generale, in uno spazio rotante l'orbita stabile osservabile di raggio minimo è nota per definizione, i quanto si conosce il tipo di segnale
che si utilizza per l'osservazione e quindi anche "la sua velocità di propagazione rispetto al mezzo", che coincide con il valore massimo
raggiungibile da qualsiasi punto per poter essere ancora osservabile.

Nel nostro caso i rilievi vengono realizzati generalmente con segnali luminosi oppure con onde elettromagnetiche, che si muovono con

una velocità uguale a  Cl = 299792458 m/sec .Dall'equazione fondamentale              V²⋅ R = K²      si ricava così il

raggio dell'orbita sulla quale la velocità di equilibrio raggiunge il valore massimo          Rns = K²/Cl²     che rappresenta  il raggio
dell'orbita circolare minima osservabile associata al numero quantico massimo 
ns .

Per poter utilizzare più agevolmente le relazioni che abbiamo ricavato e per uniformarci alla simbologia corrente, conviene modificare il
numero quantico come segue :

posto :   
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Nel caso particolare in cui sia le masse che generano lo spazio rotante che quelle planetarie risultano tutte uguali tra loro, come
generalmente accade nei sistemi atomici e subatomici (ma non si può escludere che possa accadere anche in altri casi), abbiamo visto che
le orbite che consentono l'equilibrio sono solo quelle che corrispondono ai valori interi del rapporto 
e la massa in equilibrio sul livello
p può assumere il valore massimo ( Art.10 ) :

                                                                                    mP = (2⋅p²)⋅ m1P

dove m1P è la massa unitaria in orbita capace di soddisfare l'equilibrio del momento angolare.
Essendo l'energia della singola massa presente sul livello   data da :           
solo in questo caso, " con m₁ costante ", la quantizzazione del raggio delle orbite e della
velocità orbitale produce anche una
quantizzazione dell'energia .

E' questa l'origine della meccanica quantistica, che ha valore assolutamente universale e affatto legata alla
costante di Planck, che, come
abbiamo visto nell'  Art.50  , è conseguenza e non origine della quantizzazione delle orbite.
In definitiva la sfera solare centrale, che genera lo spazio rotante, trasferisce allo spazio circostante l'energia necessaria per formare con
esso un sistema legato stabile.
Lo spazio rotante così formato è in perfetto equilibrio dinamico con la massa centrale
generatrice e si oppone a qualsiasi perturbazione
esterna tendente a modificarlo.
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Questa tendenza a conservare l'equilibrio raggiunto è definita "inerzia dello spazio rotante".
La reazione dello spazio tendente a ripristinare l'equilibrio sarà uguale e contraria all'azione esterna che tende a perturbarlo. Essa
sarà
dunque proporzionale al volume di spazio perturbato e all'entità della perturbazione indotta.
Il volume di spazio fisico associato a ciascun livello dello spazio rotante è proporzionale alla lunghezza dell'orbita

                                                 LP = 2 ⋅ π⋅ RP = 2 ⋅ π ⋅ R₁⋅ p² = π⋅ R₁⋅ (2⋅p²)

essendo (2⋅p²) il numero delle masse elementari che saturano il livello,  lo spazio occupato da ogni particella sarà : L₁ = π⋅R₁

indipendente dal livello considerato.
Lo spazio occupato da una particella ha sempre lo stesso valore, qualunque sia il livello considerato. 
Per quanto riguarda l'entità della perturbazione, se il volume considerato è in equilibrio sul livello  p₁  e lo spostiamo sul  p₂ , la
perturbazione indotta dovrà essere proporzionale alla variazione dell'energia associata.
Se abbiamo il livello   saturo, il numero di " particelle elementari " in orbita sarà    nP = (2⋅p²)    e quindi " l'energia di legame "
che la massa centrale trasferisce a tutto lo spazio rotante associato a questo livello sarà :

indipendente dal livello considerato.
La caratteristica fondamentale dei livelli di uno spazio rotante è rappresentata dal fatto che tutti ricevono dalla massa centrale la stessa
energia di legame, qualunque sia il valore del numero quantico p associato.
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Se la massa solare centrale, che genera lo spazio rotante  KSZ², è formata da un numero  Z   di masse  m1S   tutte uguali tra loro,
sarà :                                                   KSZ² = Z ⋅ KS1²
e quindi, sostituendo si ottiene l'energia per strato :       
dove con KS1² abbiamo indicato lo spazio rotante generato dalla massa m1S .
Essendo, in condizione di equilibrio, vale la relazione :     
Indicando con   R₁₁  il raggio della prima orbita dello spazio rotante generato dalla massa solare unitaria   m1S  ,  ponendo  nella

relazione R₁₁ = rp    per la prima orbita dello spazio rotante   KSZ² , si avrà :
        
si ottengono quindi le relazioni fondamentali :

sostituendo nell'espressione dell'energia, abbiamo :
     
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e quindi, in definitiva l'energia che lega ogni livello ( strato di spazio fisico) alla massa centrale vale :

Questa relazione è di straordinaria importanza per tutta la teoria degli spazi rotanti ed

" in particolare per la teoria della struttura dell'atomo e del nucleo
atomico ". 

Essendo tale energia indipendente dal livello considerato, la indicheremo con   E(Z)  , omettendo l'indice   , e la chiameremo
" energia per strato ".
La quantità in parentesi è una costante caratteristica della struttura della materia che vale :
    -- per l'atomo :
                                 m1P = me = 9.1093897⋅10⁻³¹ Kg

                   R₁₁ = R11e = 5.29177249⋅10⁻¹¹
m

                 KS1² = K₁₁² = Kp² = V11e²⋅ R11e = 253.2638995
m³/sec²
L'energia che il nucleo atomico spende per generare una falda (livello) dello spazio rotante, nel quale orbitano gli elettroni in
equilibrio, vale :
                    
indipendente dal livello considerato.
Per esempio, l'energia spesa per generare la porzione di spazio rotante che potrà essere occupato da una singola particella (elettrone)
risulta :
   
 8
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per Z = 1  e  p = 1 si ottiene l'energia di legame dell'unico elettrone presente sul primo livello dell'atomo di idrogeno.
-- per lo spazio rotante nucleare, con la teoria del nucleo atomico abbiamo ricavato :
                      m1P = (3/4)⋅ mp = (3/4) ⋅ 1.6726231⋅10⁻²⁷ Kg
                       R₁₁ = R11p = 57.63978486⋅10⁻¹⁵ m                     
                     KS1² = K₁₁² = Kn² = Kp²/2 = 126.6319498 m³/sec²
Dove m1P indica la massa del protone orbitante polarizzato, R11P  il raggio della prima orbita nucleare associata al nucleo

con un solo neutrone centrale, Ks1² è uguale allo spazio rotante nucleare generato da un solo neutrone.

L'energia che il nucleo dei neutroni attivi centrali spende per generare una falda (livello) dello spazio rotante, nel quale orbitano in equilibrio
i protoni polarizzati e i deutoni, vale :
   
eseguendo i calcoli, si ottiene :     
e quindi, per ciascun protone nucleare in orbita :    
L'energia di legame del protone in orbita sul livello del nucleo di numero atomico   vale dunque :
       
per  Z = 1  e  p = 1  si ottiene il valore, noto per altra via, dell'energia di legame di un solo nucleone.

Considerando la relazione :
      

9
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possiamo calcolare il livello di confine  Ps  e quindi li numero di falde spaziali attivate complessivamente dalla sfera centrale.
Consideriamo, per esempio, l'isotopo dello stagno   Sn₅₀¹²⁰.
L'energia spesa per ogni livello risulta, in prima approssimazione :

                       E₀(50) = 17.20163444 MeVZ2/3 = 233.46 MeV

Le 70 masse elementari in orbita nello spazio rotante nucleare occupano un numero di livelli uguale a 3 saturi  più 22 unità di
massa in orbita sul quarto livello,
che si saturerebbe con 32 unità di massa.
Complessivamente lo spazio rotante generato è formato da quattro livelli per i quali i 50 neutroni attivi spendono l'energia :

                     ESR(50 ; 70) = E₀(50) ⋅ 4 = 233.46 MeV ⋅ 4 = 933.84 MeV

A questa energia è associata una massa inerziale :
      
Questa massa, inizialmente presente nei   50  neutroni centrali, non scompare, ma rimane presente, diluita in tutto lo spazio rotante
generato.
A ciascun volume  di spazio unitario :             L₁ = π⋅ R₁ = π⋅ R₁₁⋅ Z1/3
viene fornita un'energia :
      
dipendente dal livello occupato.
Per esempio, il volume L₁(50) , che occupa il primo livello, è legato al centro dello spazio rotante con un'energia :
10
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
lo stesso volume, che occupa il quarto livello, è invece legato da un'energia :
          
Ad ogni elemento di spazio è quindi associata una massa, dipendente dalla

posizione occupata, che si ricava dalla relazione :    
e si ottiene quindi :                     

Lo spazio rotante nucleare si deve dunque pensare formato da un numero Na di neutroni attivi centrali aventi una
massa complessiva

                                       mNa = m⋅ Na – ΔmN = mn ⋅ Na – mSR

più la massa mSR associata allo spazio fisico orbitante circostante data da :

distribuita sui diversi livelli in equilibrio.
Complessivamente lo spazio rotante con i ilvelli ancora vuoti presenta dunque un difetto di massa uguale a zero, essendo la

massa totale uguale ancora a  mNa = mn⋅ Na .

11
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Art.50a-- Catastrofe ultravioletta e crisi della fisica classica -- Antonio Dirita

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Nell'   Art.48   abbiamo visto che le indicazioni fornite dalla  legge di Wien  inducevano alla ricerca di una relazione teorica tra la
temperatura del corpo e la lunghezza d'onda della radiazione emessa.
Secondo le conoscenze del tempo, rifacendosi a Maxwell e alle prime prove di Hertz sulle onde elettromagnetiche, venne spontaneo
immaginare i corpi formati da tanti piccoli oscillatori di Hertz, ciascuno con la propria frequenza 
di oscillazione, coincidente con
quella della radiazione emessa.

Con questa ipotesi sul meccanismo di emissione, molti ricercatori giunsero allo stesso risultato, la formula di
Rayleigh -- Jeans :
   
dove   è la costante di Boltzmann, ricavata con la teoria cinetica dei gas, e  Cl  la velocità della luce .
Desta certamente meraviglia il fatto di trovare, in una trattazione che riguarda onde elettromagnetiche, delle costanti o grandezze che
sono state definite in tutt'altro campo, cioè nella teoria cinetica dei gas, che riguarda l'equilibrio di particelle materiali.
Il problema viene dunque affrontato considerando l'equilibrio degli oscillatori come l'equilibrio statistico delle molecole in seno ad un gas.

L'intensità della radiazione emessa divisa per la relativa lunghezza d'onda  λ  presentava un andamento caratteristico, con un massimo
in corrispondenza di una determinata frequenza, come è indicato in figura

La formula di Rayleigh - Jeans presenta invece un andamento che si avvicina a quello sperimentale solo per frequenze molto basse,
mentre se ne discosta decisamente verso le alte frequenze.

 

A questo punto Wien, osservò che la famiglia delle curve sperimentali della emissività in funzione della lunghezza d'onda, con
parametro la temperatura,
curve di cui si cercava l'espressione teorica, presentava una analogia più che significativa
con la nota
distribuzione di Maxwell della concentrazione di molecole in funzione della loro velocità, e dunque anche
dell'energia, descritta dalla relazione :
                     
1
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il valore della velocità   V(max)  in corrispondenza del quale il numero di particelle  Nm%  raggiunge il valore massimo  risulta :
           
Wien, con ulteriori elaborazioni della sua legge, giunse alla relazione : 
che si adattava all'esperimento meglio alle alte frequenze e meno alle basse, come è mostrato in figura.

Anche questa relazione, che prevedeva comunque le costanti sperimentali   e , derivava direttamente
dalla statistica di Maxwell-Boltzmann e quindi 
si basava su una discutibile analogia di comportamento
fra radiazione 
e gas perfetto.
2
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Si tratta comunque sempre di " tentativi " che non hanno solide basi
teoriche, che puntano solo a conseguire un risultato 
con 
qualsiasi
artificio.

Dato che Wien non forniva i valori delle costanti fisiche, per applicare la legge, Planck iniziò il suo lavoro nell'intendo di ricavare questa
legge semi-empirica attraverso un ragionamento teorico rigoroso, al fine di ottenere i valori delle costanti, 
che egli vedeva come
"costanti universali",
in quanto facevano parte di una legge universale.
Essendo, nell'espressione di Maxwell l'energia della particella               
il fattore esponenziale                si può scrivere :   
Il fattore esponenziale della legge di Wien vale :  
Il confronto suggerisce a Planck, come prima ipotesi di lavoro, di porre l'energia emessa da un oscillatore proporzionale alla frequenza di
oscillazione secondo una relazione del tipo :
                                       E = h ⋅ ν

3
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Art.43a -- Origine della Luna come sistema doppio Terra-Luna -- Antonio Dirita

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I dati noti dall'osservazione sono riportati nella tabella seguente.
                                                          Sistema Terra -- Luna                 

denom.     R Km e=√(ΔE/Eeq)   RKm      T g  rKm m  Kg (°)
Terra 149597888 0,01671022 149556116 365,256366 6378 5,9726⋅10²⁴ 7,25°
Luna 384400 0,0549 383241,4 27,3216615 1738 7,3422⋅10²² 23,45°

Se si hanno due spazi rotanti, stellare e planetario, una sfera che si muova attraversando la congiungente nel punto N, può continuare la
sua corsa in uno spazio oppure nell'altro in rapporto alla posizione del punto N ed alla massa della sfera satellite.
La situazione è quella che è illustrata in figura 33a, dove le masse interagenti possono essere Sole--Terra--Luna.                            

Finchè il punto N ( in corrispondenza del quale, sulla Luna, l'azione del Sole e quella della Terra sono in opposizione ) si trova all'interno
del punto neutro della Terra rispetto al Sole, la Luna rimane sotto l'azione del campo gravitazionale terrestre, in quanto
ad ogni passaggio attraverso il punto N ne segue uno per il punto M, nel quale l'azione del Sole e della Terra hanno lo stesso verso e
quindi l'orbita rimane " quasi " stabile ( a parte la piccola energia che viene irradiata come onde gravitazionali, che causa una lentissima
riduzione del raggio orbitale.

Quando il punto N, allontanandosi sulla spirale giunge in corrispondenza del punto neutro, secondo la costruzione che è indicata in figura,
il passaggio dal punto 0 al punto 1 comporta una riduzione molto grande dell'azione gravitazionale terrestre, mentre rimane quasi
invariata quella del Sole, che tende ad allontanare la Luna dalla sua orbita terrestre.

In queste condizioni non esiste nessun motivo apparente perchè la Luna debba riprendere l'orbita iniziale e quindi ci si aspetterebbe il
totale abbandono della orbita terrestre con il passaggio su un'orbita solare .
In realtà, nel punto 0 alla Luna è associato un momento angolare orbitale dato dal prodotto ( V⋅r₀ ) , che nello spazio fisico si deve
conservare, e questo obbliga il satellite ad allontanarsi molto lentamente seguendo una spirale deformata.

Con riferimento alla figura 33a , durante il suo moto di rivoluzione il satellite si muove nello spazio rotante solare,  variando sia la
distanza dal centro dello spazio che la sua velocità relativa, per cui l'accelerazione che lo sollecita ad 
allontanarsi dal pianeta
varia con legge sinusoidale avente frequenza doppia di quella di rivoluzione (  Art.29    ) .

1
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Il valore massimo viene raggiunto lungo la congiungente, nei punti N  ed  M  e si può calcolare, approssimativamente, derivando
l'espressione dell'azione del Sole sul satellite :       
in cui   ed  R  variano nel tempo. Si ha dunque :   
Ponendo :    
eseguendo i calcoli, con semplici sostituzioni, si ricava :          
Si hanno due componenti, entrambe positive ( centrifughe ), una associata alla posizione occupata dal satellite nello spazio rotante
solare e l'altra alla sua velocità di rivoluzione nello spazio rotante del pianeta.
Per la Luna, sostituendo i valori numerici, si ottiene :

                            aL = 15,238⋅10⁻⁶ m/sec² + 405,38⋅10⁻⁶ m/(sec²

Per poter dare un significato a questi numeri, li confrontiamo con gli effetti di marea, ben conosciuti, che vengono prodotti
dal Sole sulla Terra,
calcolati utilizzando la stessa relazione.

Ponendo :                                  r = 6378 Km ; vs = 0,4651 Km/sec

si ottiene :                               aT = 0,253 ⋅10⁻⁶m/sec² + 185,21⋅10⁻⁶ m/sec²
2
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Con riferimento alla figura 33a, lungo la congiungente S — T, esiste un punto  in corrispondenza del quale i due spazi rotanti, planetario
e solare, impongono alla sfera satellite una velocità dello stesso valore ma verso contrario e quindi la loro azione complessiva porta a
mantenere la sfera in orbita sempre lungo la congiungente.  Si realizza così un moto rotorivoluente sincrono.
Imponendo dunque l'uguaglianza delle due velocità di rotazione, ricaviamo il massimo valore che può assumere il raggio dell' orbita di un
satellite prima di sfuggire al pianeta.
Differenziando la relazione fondamentale   V² ⋅ R = K²  abbiamo già ricavato, per la velocità di rotazione di una sfera di raggio r ,
il valore :    
Indicando con Rmaxp il valore cercato, imponiamo dunque la condizione :   
dalla quale si ricava :       
Nel nostro caso, per la Terra, si ricava :   
Si noti che  Rmaxp   coincide con il raggio della sfera di spazio rotante  rP  che, in assenza di satelliti, rotorivoluisce, nello spazio rotante
centrale, solidale con il pianeta, con rotazione sincrona, che avevamo indicato come sfera planetaria associata di raggio RP0 .
3
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In definitiva, possiamo dire che, se la Luna avesse dimensioni tali da poter essere considerata puntiforme, si sarebbe già allontanata
rapidamente dalla Terra . E' solo grazie alle sue dimensioni e al momento angolare associato, se non passa ad orbitare direttamente nello
spazio rotante solare, in tempi brevi.
Possiamo comunque pensare che, con il passaggio della Terra sulle orbite successive, il nostro satellite abbandonerà definitivamente il
pianeta per iniziare la sua nuova vita come pianeta del Sistema Solare su un'orbita vuota tra Venere e Mercurio.
La Terra si ritroverà così senza satelliti come Venere e Mercurio, ai quali può essere toccata la stessa
sorte.

Il raggio della sfera rotante che sostiene il moto di rivoluzione della Terra vale :

Il nostro pianeta presenta dunque un nucleo interno di dimensioni notevoli, " il più
grande
di tutto il sistema Solare ", rotante su
se stesso alla velocità :
          
anche la velocità di rotazione risulta elevata, per cui l'energia termica che si sviluppa è tale da produrre in superficie  importanti
fenomeni vulcanici, i quali vengono notevolmente accentuati dalla eccentricità del nucleo.

Il centro di massa del sistema Terra -- Luna in un anno si sposta, rispetto al centro della Terra, mediamente di:

il nucleo interno si sposta quindi verso l'equatore e la sua superficie viene a trovarsi a una distanza minima dal
suolo 
terrestre data da:
4
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                  dmin = r– (CT+rT0) = 6378 Km – (4671+449,4) Km ≃ 1257 Km

Dallo studio del sottosuolo terrestre abbiamo conferma della presenza di una discontinuità a questa profondità.
Per ovvie ragioni, nel punto che si trova alla distanza minima dalla superficie si crea una via preferenziale per la risalita di tutti i materiali
fusi che si producono all'interno.
I fenomeni vulcanici più intensi, e forse la quasi totalità di quelli che si verificano sulla Terra, si manifesteranno dunque in
prossimità della zona equatoriale, precisamente in corrispondenza del piano orbitale della Luna.
Nei due emisferi in prossimità dei poli non si possono manifestare eruzioni vulcaniche perchè il nucleo rotante che le genera è molto
distante.

Osserviamo infine che, per la particolare posizione occupata, la Luna presenta un punto neutro rispetto al Sole minore di quello calcolato
rispetto alla Terra ; precisamente, si ricavano i valori

                         RNLS = 28736,03 Km    ;     RNLT = 38259,4 Km.

Conseguenza di questo risultato è l'impossibilità, da parte della Luna, di acquisire definitivamente nel suo spazio rotante, un
qualsiasi 
corpo sulla sua prima orbita stabile R = 38259,4 Km . 

Se anche un satellite venisse "catturato ", passerebbe immediatamente sotto l'azione diretta del Sole.
Il raggio della sfera che sostiene il moto orbitale lunare vale :

La Luna non possiede dunque un nucleo rotante interno e si muove nello spazio rotante terrestre con rotazione
sincrona direttamente con 
la sfera planetaria :
 
5
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Rileviamo infine che, " l'allontanamento della Luna dalla Terra " comporta anche un incremento graduale del momento
angolare che si associa 
al sistema Terra--Luna.
Per verificare il principio di conservazione, il momento angolare del sistema si riporta al valore iniziale con una riduzione della velocità di
rotazione della Terra su se stessa, ed un conseguente aumento della durata del giorno.
Quando la Luna avrà abbandonato definitivamente la Terra, quest'ultima si muoverà nello spazio rotante solare con rotazione
sincrona, fornita dalla velocità di scorrimento :     
che viene imposta dallo spazio rotante solare      Ks² .
Indicando con  Tn   il periodo di rivoluzione, con  Tp  quello di rotazione della sfera su se stessa, misurato sulla sua superficie, la rotazione
sincrona avverrà attraverso la sfera planetaria solidale di raggio (vedi  Art.34   ) :

Notiamo infine che, con l'origine che abbiamo proposto, quando sistema Terra--Luna, con la Luna in rotazione sincrona, passa attraverso
la fascia degli asteroidi, intercetta un gran numero di aggregati in moto orario ed antiorario.
Abbiamo infatti visto che la zona interna del Sistema Solare si è rapidamente popolata di piccoli, ma veloci aggregati, che  sono scomparsi
solo quando, più tardi, è giunto il lento pianeta Giove, che li ha assorbiti.

La rotazione sincrona della Luna ha protetto dagli impatti la superficie lunare rivolta alla Terra, che ha
perciò avuto funzione di schermo. Per questa ragione la Luna oggi si presenta con la superficie esterna
molto più craterizzata di quella interna.

6
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Art.53a --Teoria dell'effetto Compton e redshift gravitazionale, spostamento verso il rosso -- Antonio Dirita

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Nell'  Art.53   abbiamo visto che l'urto fra un fotone ed un aggregato materiale ne modifica la frequenza secondo la relazione

Se, per esempio, osserviamo l'orbita di un pianeta del Sistema Solare, con perielio  R ed afelio  R, fissato il fotone (proiettile) da
utilizzare per la misurazione, tra i due punti verrà osservata una differenza di frequenza complessiva :

che si traduce in una errata valutazione delle distanze.

Il rapporto   (r1s/r)     viene generalmente definito  redschift gravitazionale ed è calcolabile senza ricorrere agli
effetti relativistici.
La variazione della frequenza dovuta all'azione gravitazionale, che abbiamo calcolato, è solo una componente del redschift totale.
Si hanno infatti altre due componenti :
la prima dovuta all'effetto Doppler e la seconda all'effetto Compton.

Si noti che, anche se non è stato espressamente dichiarato, nella trattazione dell'urto fra particelle lo spazio rotante  Ks² è stato ritenuto
vincolato a un punto fisso dello spazio, associato dunque a una massa inerziale infinitamente elevata.

Con riferimento alla figura, quando lo spazio rotante centrale  Ks² è associato a una massa inerziale  m di valore finito, priva di vincoli,
la deviazione β  del fotone ( il discorso si applica comunque a qualsiasi altra massa ) comporta una variazione dell'impulso dal valore Pf
al valore  Pf con la cessione della differenza  Pm  alla massa  ms  solidale con lo spazio rotante interagente.
Dalla interazione la massa  m  esce con una variazione   ΔV  della velocità in direzione parallela all'impulso  P .
Imponendo la conservazione dell'impulso e dell'energia al sistema, supposto isolato, se applichiamo il teorema di Carnot al triangolo
degli impulsi, si può scrivere :

1
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sostituendo le relazioni note per il fotone :

eliminando  V² , si ottiene :

essendo    Δλ = (λ – λ)  << λ  ,       si ha :           λ/λ + λ/λ ≃ 2
2
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e quindi, l'espressione che descrive l'effetto Compton, diventa :

ricordando che :      
con  V = Cl , si può ancora scrivere :
          
Quando     VP²⋅ Rn >> 2⋅Ks²   si ottengono piccole deviazioni e quindi :
       
Casi particolarmente interessanti sono quelli in cui lo spazio rotante centrale viene generato da un elettrone o da un protone ed a questi
casi ci si riferisce generalmente  quando si parla di effetto Compton .  In questi casi, sostituendo i valori numerici, si ottiene :

                                 Δλ = 2,42631⋅10⁻¹² m ⋅(1 – cos δ)

 

                                 Δλ = 1,32214⋅10⁻¹⁵ m ⋅(1 – cos δ)

Se si sostituisce nelle relazioni l'espressione teorica di  h , si ottiene :
       
3
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con    ms = me   si ricava :     
ricordando che :         Cl/V11e = pns = 137,0359896 = costante di struttura fine
si può scrivere :
   
analogamente, con   ms = mp   si ottiene :
     
dove  r1P indica l'orbita sulla quale la velocità di equilibrio è uguale a quella della luce  C.

Le relazioni che abbiamo ricavato sono estremamente interessanti, in quanto ci consentono di calcolare l'angolo di diffusione di
qualsiasi particella o
massa ordinaria lanciata in qualsiasi spazio rotante, con una velocità maggiore di quella di fuga dal punto
in cui viene immessa.

Inoltre esse mettono in evidenza che l'effetto Compton e la deviazione della luce, che si osserva quando
essa passa entro 
il raggio d'azione di un campo gravitazionale, seguono lo stesso meccanismo e le stesse
leggi che vengono
seguite dagli aggregati ordinari.

Per chiarire questo aspetto, consideriamo un elettrone accelerato che viene sparato contro un protone ad una distanza dal centro
Rn = 1.5⋅10⁻¹⁰ m ,     con la velocità  Vp = 5⋅10m/sec .

Lo spazio rotante è quello del protone e vale :         Kp² = 253.2638995 m³/sec²
la deviazione risulta :       
noto il rapporto tra le masse :            me/m= 544.616⋅10⁻⁶ ricaviamo la variazione della velocità per effetto Compton con la
relazione :
       
sostituendo i valori numerici, si ottiene                                            r = V/V = 0.6085 .
utilizzando la lunghezza d'onda associata all'elettrone, si ha :

                               Δλ / λ = – ΔV / V = (1– 0.6085)/1 = 0.3915

                      Δλ = λ ⋅ 0.3915 = (h/(me ⋅ Vp)) ⋅ 0.3915 = 5.69546⋅10⁻¹¹m

4
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Art.52a-- Origine e caratteristiche fisiche del fotone, contraddizioni dell'onda materiale di De Broglie -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

In questo articolo vogliamo indagare sull'origine e sul significato fisico dell'onda materiale di De Broglie utilizzando la teoria degli spazi
rotanti che abbiamo elaborato.
Abbiamo visto che, quando una massa  si sposta nello spazio rotante dalla distanza  R  sull'orbita circolare minima  Req < R ,
l'energia che viene emessa dallo spazio rotante è uguale all'eccesso  ΔEe , rispetto al valore  Eeq che è necessario affinché la massa
possa restare in equilibrio sull'orbita  Req .
Nel caso di un elettrone, essa è uguale a quella trasferita dalla radiazione elettromagnetica di frequenza data relazione :

                                                    ν = ΔEe/he

avente una durata uguale a quella del regime transitorio (  Art.51   ) ( periodo orbitale ).
In definitiva si ha un pacchetto di oscillazioni alla frequenza  ν con una durata complessiva uguale a un periodo orbitale.
A questo punto osserviamo che le relazioni sono applicabili fino al punto posto alla distanza dal centro   R →∞ ,   corrispondente a

p →∞  ;   Veq →0  ;   Eeq →0.


La condizione di equilibrio con lo spazio rotante  coincide quindi con l'elettrone fermo ed
energia totale uguale a zero.

Se nello stesso punto abbiamo un elettrone in moto con una velocitàV, il valore dell'energia cinetica coincide con l'eccesso  ΔEe
rispetto alla condizione di equilibrio (elettrone fermo) ed è uguale a quella che lo spazio rotante emetterebbe come un "pacchetto
di radiazione elettromagnetica"
se l'elettrone si spostasse sull'orbita associata a  p →∞ , raggiungendo la condizione di equilibrio
con i valori orbitali   Veq →0  e   Eeq →0 .

la frequenza della radiazione emessa  sarebbe :         ν = ΔE/he

con una durata dell'emissione uguale alla durata del transitorio  Te(∞) = T11e⋅ p³ → ∞.

Se la massa si muove con una velocità costante nel tempo e la si immagina in frenata  verso la condizione di equilibrio, si può dire che la
velocità di rallentamento tende a zero e quindi necessita di un tempo infinito per fermarsi.

In accordo con il secondo postulato di Bohr, l'energia ΔEviene emessa per tutta la durata del transitorio e quindi per un tempo
infinitamente lungo dunque con un livello di potenza uguale a zero. Questo vuol dire appunto che di fatto la particella non viene
frenata e continua il moto a velocità costante.
Se invece l'elettrone viene frenato, dallo spazio fisico nel quale si muove, raggiungendo la velocità di equilibrio   V = 0 ,  in un

tempo  Δtnel tempo  Δt verrà emessa una radiazione elettromagnetica di frequenza         ν = ΔE/h
con un livello di potenza :
                                                    Pν = ΔEe /Δt

Si deve' notare che l'emissione di una radiazione elettromagnetica come perturbazione dello spazio non è dovuta ad un processo
misterioso, ma è una immediata conseguenza del principio di conservazione dell'energia che lo spazio fisico deve soddisfare.
Abbiamo infatti una massa materiale ( in questo caso una particella elementare ) che ha nell'istante t0 una energia cinetica uguale a
ΔEe nell'istante tdopo un tempo Δt un'energia uguale a zero. Se la massa in moto viene frenata da un mezzo materiale

vengono eccitati gli atomi del mezzo i quali riemettono la stessa energia come energia
termica, ovvero come radiazione elettromagnetica a bassa frequenza, in modo da
soddisfare il principio di conservazione.

Se l'azione frenante viene esercitata in assenza totale di materia organizzata, ossia nello spazio fisico puro
(quello che le teorie
correnti definiscono come spazio vuoto) ad eccitarsi saranno gli agenti che hanno
prodotto l'azione frenante, ossia
"gli elementi spaziali  S0", che 
avendo dimensione  r0 oscilleranno su
frequenze molto più elevate, direttamente proporzionali  alla
energia  ΔEche ha prodotto l'eccitazione, secondo la relazione :

                                                                                             ν = ΔE/h .


Quello che abbiamo descritto coincide esattamente con il processo che genera il fotone. Anche in questo caso si ha infatti una massa

( elettrone ) che nell'istante iniziale ha un'energia uguale a  Ep1 e dopo un tempo  Δt un valore  Ep2 < Ep1 .

La differenza  ΔE= Ep2 – Ep1 è stata assorbita dall'agente frenante, ossia dal mezzo (spazio rotante) nel quale è
avvenuto
il trasferimento da un livello all'altro.

Con il passaggio dal livello pal livello p2 diminuisce sia l'energia che il momento angolare dell'elettrone, per cui la reazione dello
spazio fisico dovrà essere tale da soddisfare i principi di conservazione di entrambi e quindi la radiazione non potrà essere emessa in
tutte le direzioni, con simmetria sferica, ma dovrà avere una precisa direzione per soddisfare la conservazione del momento
angolare.

L'entità fisica, il fotone, che viene utilizzato per indicare questa condizione dello spazio

-- deve avere carattere ondulatorio, in quanto deve trasferire energia nello spazio senza spostamento
di materia ordinaria (   
Art.20   ) .

-- Deve essere direzionale, in quanto, rispetto al centro dello spazio rotante, deve compensare la riduzione

del momento angolare          Lf = Lp1 – Lp2 .

-- Deve infine avere un'estensione limitata nel tempo e quindi nello
spazio
lungo la direzione di propagazione, in quanto la perturbazione ha una durata finita, precisamente uguale alla durata del
transitorio. Quando la durata è molto limitata, come accade, per esempio, nelle transizioni fra orbite elettroniche o nucleari degli
atomi (  Art.51 ), lo spazio percorso dalla perturbazione in un periodo orbitale è tale da poter essere considerato un punto materiale.

Con queste caratteristiche il fotone si presenta come un pacchetto di onde elettromagnetiche con
estensione molto piccola che si 
muove nello spazio in linea retta come una qualsiasi particella
materiale e a seconda del metodo di osservazione, viene intercettato 
e rivelato come un'onda oppure
una particella.

In ogni caso, riprendendo l'idea di De Broglie,  l'oscillazione nasce solo quando una massa
in moto viene frenata dal mezzo
ed ha una durata uguale al transitorio.
Questo vuol dire che  a una massa in moto non accelerato non è associata
nessuna onda materiale
di valore misurabile.
Se si vuole
associare un'onda materiale a una massa in moto uniforme, dunque a velocità costante, si deve precisare che la sua
ampiezza ha
valore uguale a zero.
Il carattere ondulatorio nasce 
solo nel momento in cui viene frenata
da spazio fisico puro.
Nulla accade se viene frenata da un'altra massa che possa acquisire
l'energia e il momento angolare sottratto, in modo da soddisfare i
principi di conservazione.

Se siamo in uno spazio conservativo, possiamo pensare al processo inverso, ossia, se abbiamo un elettrone in equilibrio sull'orbita p, in
moto con velocità Veqp  l'energia è di segno negativo e vale :                   Eeq = – (1/2) ⋅ me⋅Veq² .

Se viene fornita energia si sposta allontanandosi dal centro dello spazio rotante e, se l'energia fornita è sufficiente può rallentare fino

all'orbita associata a  p →∞ , con la velocità  Ve = 0 .
La frequenza che deve avere la radiazione incidente per portare l'elettrone dall'orbita p a  p →∞, per la reversibilità del processo,
sarà uguale a quella della radiazione emessa  nel passaggio da  p →∞
 a  p , ossia :
     da cui si ha : 
che si può scrivere :  
Il primo membro rappresenta la lunghezza d'onda   λe  corrispondente alla frequenza di rivoluzione  νe dell'elettrone, che si muove

sull'orbita associata a  p →∞ , con la velocità  V, dunque con un eccesso di velocità Vrispetto all'equilibrio  con  Ve = 0 .
9
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Si può dunque scrivere :      
Questa relazione può essere generalizzata agli elettroni in equilibrio su tutte le orbite stabili, considerando che in questo caso l'energia
dell'elettrone è di segno negativo e vale :             .
Rispetto all'elettrone fermo sull'orbita  p →∞  si ha quindi un difetto di energia e quindi l'energia    ΔE = Eeq  rappresenta il
valore dell'energia raggiante che bisogna fornire per fermare l'elettrone , portandolo sull'orbita p∞ .
        
Si noti che     λe = 2·λ    rappresenta la lunghezza d'onda associata alla transizione dall'orbita  p  a quella di equilibrio
associata al numero quantico  p .

L'emissione di energia raggiante si verifica solo durante la transizione perciò  λe  è
definita ed ha significato solo durante il 
periodo di transizione.
In condizioni stazionarie non ha nessun significato.

Se abbiamo un elettrone in moto con la velocità  V costante nello spazio ordinario, dunque sull'orbita  p  dello spazio rotante
protonico, in base  a quanto abbiamo visto, possiamo pensare che la sua velocità raggiungerà il valore di equilibrio (zero) in un tempo
infinito
e tale risulterà anche la durata del transitorio, durante il quale verrebbe emessa la radiazione di energia
.
Dato che l'energia irradiata è data dal prodotto tra la potenza della radiazione e la durata dell'irraggiamento, ne risulta un livello
di potenza   P→0   e quindi non rilevabile dagli strumenti.
Dunque, di fatto risulta che l'elettrone in moto nello spazio ordinario non irradia.
Se però esso viene intercettato da uno schermo materiale, l'arresto si realizza in tempi brevi con risultati diversi, che analizzeremo in un
prossimo articolo .
10
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per gli elettroni in equilibrio sulle orbite, dunque in condizioni stazionarie, la sola lunghezza d'onda che si può definire è quella
associata al moto
di rivoluzione  λeq  ed indica lo spazio percorso in un periodo  Teq ,  che
quindi risulta :
  
diversa da  λ e non è associata ad alcuna grandezza variabile nel tempo.
Tutta la ricostruzione che abbiamo fatto mette in evidenza che la costante di Planck è stata ricavata solo con riferimento alla radiazione
emessa dal corpo nero e quindi solo  alla fascia elettronica dell'atomo.
Essa è quindi intimamente legata allo spazio rotante del protone e alle caratteristiche dell'elettrone e
non è utilizzabile in altri spazi rotanti 
con masse in orbita diverse dall'elettrone.

Se abbiamo, uno spazio rotante Ks²comunque generato, atomico, nucleare o astronomico, rifacendo il percorso di Planck, otteniamo
la stessa relazione:
                                        E = hmν         con    E = Eν = Eeq

dove E rappresenta l'energia di legame della massa  m in moto su un'orbita stabile dello spazio rotante Ks²ν è la frequenza della
radiazione capace di trasferire nello spazio la stessa energia e quindi capace anche di rimuovere la massa  m , portandola fuori dallo
spazio rotante e  h ,rappresenta la solita costante di proporzionalità, riferita però a questo
caso
Si ricava dunque :
        
con qualche semplice sostituzione :
           
11
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
sostituendo ancora la frequenza di rivoluzione νeq , si ottiene :
        
uguagliando Eeq all'energia trasferita dalla radiazione       Eν = hmν ,      si ha :
           
Questa relazione si applica a qualsiasi spazio rotante, che potrà anche non presentare alcun legame con l'elettrone,
di cui si può ignorare l'esistenza.
Se ripercorriamo la strada indicata trattando lo spazio rotante atomico  (  Art.51   ) , in cui la particella in orbita è l'elettrone, poniamo :
     
L'espressione della frequenza ν della radiazione coincide formalmente con quella ricavata per la fascia elettronica dell'atomo.
Per quanto riguarda la costante di proporzionalità  h , l'espressione fornita coincide esattamente con quella scritta con riferimento
alla fascia elettronica dell'atomo e fornisce il valore massimo del momento angolare della particella di massa   in orbita nello
spazio rotante considerato.

Non abbiamo dunque alcun motivo valido per fornire una relazione
diversa.

Dal punto di vista formale è tuttavia possibile assumere l'elettrone come riferimento per le particelle in orbita e il protone come
generatore dello spazio rotante.

Avendo posto                                                                Zs = Ks²/Kp²

abbiamo assunto per qualsiasi spazio rotante il protone come unità elementare della massa solare generatrice e quindi si ha :

                                              R11s⋅ V11s² = Kp²
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indipendentemente dal tipo di spazio rotante. Si ha quindi :
      
in generale sarà :            
Per rapportare questo valore al valore ricavato per la fascia elettronica dello atomo, sostituiamo ancora :

        
e si ottiene :    
Se si vuole dare valore universale alla costante di Planck in modo da utilizzare lo stesso
valore per qualsiasi spazio rotante e qualsiasi massa orbitante, ossia :

             hm = he = h = 2⋅π⋅me⋅R11e⋅V11e = 6.6260755⋅10⁻³⁴ j⋅sec

il fattore in parentesi deve essere trasferito alla frequenza, ponendo :
     
si ottiene così la relazione :                                    Eν = h ⋅ ν

E' chiaro che, se si sposta solo un fattore, il valore dell'energia che si ottiene non cambia. Cambia però la frequenza  ν della radiazione
emessa e questo è un fatto che ha implicazioni fisicamente importanti.
Non esiste però nessuna ragione teorica valida per fare questa scelta, se non  la volontà di dare
necessariamente un valore universale alla costante di Planck h .
Inoltre, la costanza del valore di  h in spazi rotanti con masse orbitanti diverse crea una contraddizione logica nel processo di emissione
della radiazione.
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Secondo la teoria che abbiamo esposto, e l'esperimento lo conferma, i fotoni sono pacchetti d'onda che trasferiscono
nello spazio un valore di energia dipendente solo dalla frequenza.
Fotoni che hanno la stessa frequenza sono uguali tra loro ; non possono quindi esistere fotoni che trasferiscono energia diversa con
la stessa frequenza.
Per aumentare l'energia trasmessa a una data frequenza è necessario aumentare il numero di fotoni e non è possibile, per
esempio, aumentare 
l'ampiezza delle oscillazioni, come succede per qualsiasi altro tipo di onda.
E' chiaro che, essendo un'osservazione sperimentale, questo comportamento dipende dal processi di generazione ed emissione del
fotone e non dalle scelte teoriche fatte per descriverlo.
Vediamo una possibile giustificazione nell'ambito della teoria degli spazi rotanti.

Negli Art.12  ;   Art.13   ;  Art.31   ;  Art.48  abbiamo visto che l'eccentricità dell'orbita percorsa da una massa satellite in moto in uno
spazio rotante è proporzionale all'eccesso di energia rispetto al valore associato all'equilibrio. Se dunque all'elettrone in orbita viene
fornita energia, man mano che essa viene assorbita aumenta l'eccentricità dell'orbita e, quando l'energia assorbita uguaglia
 il valore
associato all'equilibrio, l'eccentricità risulta  e = 1
 , la velocità della massa in orbita raggiunge il valore di fuga e la traiettoria diventa
una parabola. L'elettrone, per esempio  einfigura, si allontana definitivamente dallo spazio rotante, lungo il tratto centrifugo dell'orbita.
Questa fuga impedisce all'elettrone un ulteriore assorbimento di energia, se anche essa è disponibile. Se si continua a fornire energia
all'atomo, essa verrà assorbita da un secondo elettrone  e, che subirà la stessa sorte di  e.
                              
Il valore massimo dell'energia che un elettrone orbitale riesce ad assorbire è uguale all'energia di legame ( energia cinetica di equilibrio )
che lo allontana dall'atomo impedendogli di fatto di assorbire altra energia. Non è dunque possibile avere emissione di elettroni aventi
energia maggiore di quella associata all'orbita di provenienza. Fornendo più energia non aumenta quella dell'elettrone, ma il numero di
quelli emessi. Se dunque vogliamo aumentare l'energia di un fascio di elettroni emessi per effetto fotoelettrico, non possiamo aumentare
la velocità degli elettroni, ma solo il numero di quelli che compongono il fascio, che hanno comunque tutti la stessa energia (zero quando
sono fuori dallo spazio rotante.
Vediamo ora l'analisi del processo inverso, considerando gli elettroni, nell'esempio di figura   e1 ed  e2 , inizialmente lontano, fermi,
fuori dal raggio d'azione dello spazio rotante nucleare.
Come abbiamo già visto, se l'elettrone  e, avente energia iniziale uguale a zero, si trasferisce sull'orbita stabile ppassa in orbita
con energia cinetica  Eeqp , e viene emesso un fotone con frequenza data dalla  relazione      Eeqp = h ⋅ ν ,   in modo da
conservare l'energia totale del sistema.
Se aumentiamo l'energia cinetica iniziale dell'elettrone  della quantità  ΔE , quando esso giunge sull'orbita p , non viene emesso
un fotone di energia maggiorata di   ΔE ,  ma lo stesso fotone di frequenza     ν = Eeqp/h   e l'energia    ΔE  che è stata
fornita inizialmente rimane all'elettrone sull'orbita come energia di eccitazione, facendogli percorrere un'orbita ellittica di eccentricità

e = (ΔE/Eeqp)1/2 .


Aumentando l'energia
ΔE fornita inizialmente aumenta l'eccentricità fino a quando, raggiunto 
il valore  ΔE = Eeqp  
l'orbita

diventa parabolica e l'elettrone inviato sul nucleo non viene assorbito, ma riflesso insieme al fotone ν = Eeqp/h .
Naturalmente, l'energia del fotone emesso è quella fornita inizialmente all'elettrone.

In definitiva, possiamo dire che l'impossibilità di avere fotoni di diversa energia con la stessa frequenza, ovvero di poter variare il
valore dell'energia variando l'ampiezza dell'oscillazione e non il numero di fotoni, deriva dal fatto che non è possibile fornire
all'elettrone in orbita un'energia maggiore di quella associata all'equilibrio  Eeqp  in quanto interviene la velocità di fuga che lo
allontana fuori dal raggio d'azione del nucleo impedendogli di assorbire altra energia.
Se, per esempio, forniamo all'elettrone un'energia iniziale   ΔE = n · Eeqp  , esso percorrerà  orbite paraboliche ( si tratta
di un esperimento ideale ) ritornando infine a distanza infinita dal nucleo, dopo l'emissione di  fotoni aventi tutti la frequenza

ν = Eeqp/h e la stessa energia ΔE/n .

Supponiamo ora di poter realizzare il seguente esperimento.
Abbiamo n elettroni in moto equilibrato sull'orbita p dello spazio rotante di un atomo con  Zs  protoni nucleari. L'energia di legame
di ciascun elettrone in orbita vale  Eeq1  ed è uguale all'energia  Eν1  della radiazione disponibile, secondo la relazione :

                                                 Eν1 = heν = Eeq1 .

Inviando simultaneamente  ne  , fotoni uguali fra loro, sull'orbita otteniamo l'emissione di  ne elettroni
simultaneamente.
In definitiva abbiamo fornito l'energia :
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Sappiamo che nello spazio rotante le caratteristiche orbitali dipendono solo dalla sfera solareche genera lo
spazio rotante, e non dal valore delle masse in moto sulle orbite.
A parte qualche problema, superabile, di stabilità del sistema, supponiamo di sostituire gli n, elettroni presenti sull'orbita, con un solo
aggregato di massa  m = ne⋅ m.
Secondo l'equazione fondamentale degli spazi rotanti                           Veq²⋅ Req = Ks²

il nuovo aggregato si muoverà sull'orbita ancora con la velocità  Veq  e quindi con un'energia cinetica ( energia di legame ) data da :

Dato che la frequenza del moto orbitale non è cambiata rispetto al caso in cui avevamo gli  ne  elettroni, se inviamo sulla massa
m = ne⋅me   ancora gli   n fotoni "simultaneamente", aventi la stessa frequenza ν e la stessa fase, ciascuno di
essi si trova, come prima,
nelle giuste condizioni dinamiche per fornire il contributo  1/nall'impulso necessario per accelerare la
massa  , che raggiunge così la velocità di fuga.
Se gli elettroni si trovano sulla stessa orbita in condizioni di moto identiche, il fatto che essi siano indipendenti o aggregati in una sola
massa non cambia la dinamica del processo.
E' dunque possibile produrre l'emissione di una massa m = ne⋅ me  con i fotoni utilizzati nel modo che abbiamo indicato, anche
se la loro frequenza è appena sufficiente per espellere uno solo degli elettroni aggregati.

Questo risultato contraddice però l'ipotesi secondo la quale, per espellere la massa con
energia di legame
   ,
si debba impiegare un solo fotone caratterizzato da una frequenza

          ν = (ne⋅ν)       e quindi energia :       Eν = he⋅ν = he⋅(ne⋅ν) = Eeq
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Se scriviamo questa relazione nella forma equivalente :              Eν = (ne⋅he)⋅ν = hm⋅ν = Eeq

è facile verificare che, moltiplicando la costante  he  per  nsi "costruisce" un fotone perfettamente equivalente agli ne precedenti,
considerati coerenti ed agenti simultaneamente, con la stessa frequenza ν .

Se ora consideriamo il processo inverso, quando la massa m , partendo da una distanza R →∞ , giunge sull'orbita, viene emesso
un fotone che ha una frequenza dipendente unicamente dalle condizioni di moto che si realizzano 
sull'orbita che, per quanto
abbiamo visto, sarà uguale a ν con una energia uguale a quella di legame  Eeq, secondo la relazione :

                                             Eν = hm⋅ν = Eeq

La costante di Planck, che, con riferimento alla fascia elettronica dell'atomo, abbiamo indicato con h, assume un valore dipendente
dalla massa in orbita sulla fascia periferica dell'atomo, l'elettrone.

La sua caratteristica di costante universale è quindi legata unicamente alla universalità dell'elettrone nell'atomo.

In uno spazio rotante diverso, nel quale l'elettrone non compare come massa orbitante
o non compare affatto, come, per esempio, nel nucleo atomico, non 
è possibile
che la costante  h  assuma un valore dipendente da una particella
inesistente.

Consideriamo quindi la costante di Planck nella sua forma più generale :

Ricordiamo che per lo spazio rotante nucleare abbiamo ricavato :
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
       e per il protone polarizzato in orbita    m = 3/4 · mp
sostituendo si ottiene la costante di Planck valida per le reazioni nucleari:
      
sostituendo i valori numerici si ottiene :

                      hpN = 32.13776478 ⋅ h= 2.129472558⋅10⁻³² j⋅sec

La frequenza della radiazione che bisogna fornire per estrarre un protone dal livello nucleare p di un nucleo atomico di numero atomico
Z  , vale :

ricordando che :   

numericamente si ottiene :  
Per esempio, per poter produrre l'espulsione di un protone dal quarto livello nucleare di un  atomo di stagno  con 
( Z = 50 ; p = 4 )
,
trascurando per il momento l'energia richiesta per altre transizioni connesse, è necessario inviare un fotone
con 
frequenza :
                               ν(50 ; 4) = 6.471102159⋅10¹⁹ Hz⋅(502/3⋅1/4²) = 5.489148⋅10¹⁹ Hz
ed energia :
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                       Eν(50 ; 4) = hpν(50 ; 4) = 7.2957 MeV

L'energia di legame del protone sul quarto livello nucleare, utilizzando il valore dell'energia per strato riportata nell' Art.75    vale:


in ottimo accordo con l'energia associata alla radiazione nucleare calcolata.
Se si utilizza il valore corrente della costante di Planck con valore universale, si pone :

                                 hpN = he = h = 6.6260755⋅10⁻³⁴ j⋅sec

e si sposta il secondo fattore sulla frequenza, che diventa :

sostituendo i valori numerici :    

Come si può vedere, considerando la costante di Planck indipendente dallo spazio rotante la frequenza della radiazione associata ai livelli
nucleari risulta maggiore di un fattore uguale a 32,13776478 , ma il valore dell'energia è data comunque dalla relazione :


Se consideriamo, per esempio la transizione di un protone dalla quinta orbita alla quarta in un nucleo di neodimio ( Z = 60 ) , la
radiazione γ emessa avrà :
-- energia :

eseguendo i calcoli :                             Eν(60; 5-4) = 2.9659 MeV

-- frequenza :

Una maggiore precisione si ottiene utilizzando l'energia per strato (   Art.75    ) :

con i valori numerici :

in ottimo accordo con i valori sperimentali.
18
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Art.51 -- Origine della teoria dei quanti e della meccanica quantistica universale -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Vogliamo ora indagare sull'origine fisica della meccanica quantistica con la teoria degli spazi rotanti.
Abbiamo già visto con la teoria generale ( Art.10  ) che, in uno spazio rotante di valore  K²la condizione per avere l'equilibrio orbitale

nel rispetto dei principi di conservazione dell'energia e del momento angolare è che " il raggio dell'orbita " soddisfi
la condizione di quantizzazione :
                                                           R = R⋅ p²

in cui  R₁  rappresenta la prima orbita circolare stabile, associata a  p = 1.
Dunque la prima quantizzazione con validità universale, applicabile a tutta la materia, sia ai sistemi atomici e subatomici che a
quelli di dimensioni galattiche, è solo quella del raggio delle orbite. " Essa è quindi solo di
natura geometrica ".

Applicando la legge fondamentale degli spazi rotanti  (  Art.5  ) :             V²⋅ R = K² = costante

vediamo che "la quantizzazione del raggio genera una quantizzazione della velocità orbitale",espressa dalla
relazione :
                                                             V = V/p  

dove  V  è la velocità associata alla prima orbita con  p = 1.
Se   è il valore della massa in orbita, l'energia che la lega allo spazio rotante è uguale al valore dell'energia cinetica e vale quindi :
            
Se  mS1 è la massa solare che genera lo spazio rotante centrale  KS12, una massa solare di valore mS = Z⋅mS1 genera uno
spazio rotante dato da :
                                                  KZ² = Z ⋅ KS1²

Nell' Art.29  abbiamo ricavato per il raggio della sfera planetaria di una massa  m in moto sull'orbita di raggio Rdello spazio rotante
Ks², generato da una massa centrale ms , l'espressione :
               
1
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Ponendo :     Ks²/Kp² = Z  ,   si può scrivere :   
e quindi : 

Se  Rp  rappresenta la sfera planetaria del protone, coincidente con il raggio  R11dell'atomo di idrogeno, e   il numero di protoni

presenti nel nucleo che genera lo spazio rotante            KZP² = Z ⋅ Kp² ,       Rn  diventa la sfera planetaria del nucleo formato da
protoni.
Le caratteristiche orbitali dello spazio rotante  KZP² diventano quindi :

L'energia di legame della massa orbitante vale quindi :
 
Trattandosi di uno spazio conservativo, il valore dell'energia di legame  E è uguale all' energia che viene emessa dallo spazio rotante
quando la massa si sposta sull'orbita, partendo da una distanza teorica R = ∞ coincide anche 
con il valore di energia che

bisogna fornire alla massa in equilibrio sull'orbita per aumentare la sua velocità fino al valore di fuga   Vf = √( 2) ⋅ Veq ,
che la allontana dall'orbita fino alla distanza teorica  R = ∞ .

" Il valore dell'energia assorbita o emessa dipende dal valore della massa in equilibrio
sull'orbita "
e quindi, se si considerano sistemi con valori casuali delle masse, 
per esempio quelli
astronomici,
si avranno valori casuali delle energie.

2
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Se invece consideriamo gli atomi, in orbita abbiamo solo elettroni e
quindi il valore dell'energia  E , per un dato l'atomo, dipende solo
dall'orbita occupata 

Possiamo quindi calcolare il valore dell'energia associata all'elettrone sulla prima orbita dell'atomo di idrogeno, con   Z = 1
e   p = 1 abbiamo :
 

sostituendo i valori numerici, si ottiene :
                

Per qualsiasi atomo, l'energia di legame di un elettrone in orbita sarà :
    

con                                                  p = 1  ;  2  ;  3  ;  4  ; .....................

I valori discreti che può assumere il parametro  in qualsiasi spazio rotante impone così  " solo nella struttura
atomica "
la quantizzazione dell'energia, giustificando così il risultato ottenuto da Planck.

Interpretare quindi il risultato ottenuto sperimentalmente come una caratteristica particolare associata
a tutta la materia non è corretto e porta a circondare la costante di Planck di un alone di mistero attorno
al quale si è sviluppata tutta la meccanica quantistica.

Oggi, con la teoria degli spazi rotanti che abbiamo sviluppato, noi sappiamo che nessun mistero avvolge la variazione per salti discreti del
numero quantico , ma che deriva dalla necessità dello spazio fisico di verificare i principi di conservazione dell'energia
e momento angolare in qualsiasi spazio rotante, atomico o astronomico  (  Art.5   e   Art.6   ), e questo si realizza solo con la
quantizzazione solo del raggio orbitale .

Ritornando alla struttura atomica, fissato il numero atomico , con l'espressione di EZpe  si ottiene il valore dell'energia di
legame di un elettrone su  qualsiasi orbita :

per esempio, per lo stagno, con Z = 50 si ha :
                                              EZpe(50) = 184.657732 eV ⋅ (1/p²)

per un elettrone presente, per esempio, sull'ultima orbita, con p = 5  (orbita di confine dello stagno) , il valore dell'energia di legame

risulta :                                                                             EZpe(50 ; 5) = 7.38630928 eV

Il valore sperimentale dell'energia di prima ionizzazione risulta  Ei(50 ) = 7.344 eVin ottimo accordo
con il valore teorico.


Analogamente, per il radio, con Z = 88 , si ottiene :     EZpe(88) = 269.1798885 eV ⋅ (1 )/p²)

L'energia di estrazione di un elettrone dall'orbita di confine, con p = 7, risulta :    EZ1e(88 ; 7) = 5.493467113 eV.

Il valore sperimentale dell'energia di ionizzazione vale :   Ei(88 ) = 5.279 eV

Un elettrone, per esempio, sul secondo livello ha un'energia di legame :     EZ1e(88 ; 2) = 67.29497213 eV
Queste relazioni mettono in evidenza che :
3
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La quantizzazione universale riguarda solo la geometria dell'universo, ossia
le orbite delle sfere planetarie in moto su di esse e le loro velocità orbitali, che sono
indipendenti
dalle masse .

La quantizzazione non è dunque una caratteristica peculiare dei
sistemi atomici e subatomici, ma di tutto l'universo.

Nei sistemi che hanno le masse in orbita tutte uguali fra loro, come i sistemi atomici e
nucleari, alle due quantizzazioni citate si
aggiunge quella della energia.

Con  m costante, il numeratore diventa costante e l'energia dipendente unicamente dal livello occupato, che varia per salti.

La quantizzazione dell'energia non è dunque il risultato di un processo ignoto e misterioso,
ma, molto più semplicemente, ciò che si ricava 
applicando le normali leggi dell'equilibrio
allo spazio rotante atomico, che 
in orbita ha solo elettroni.

4
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Art.100a -- Catalogo generale e caratteristiche orbitali degli esopianeti, lista/elenco dei sistemi multiplanetari -- Antonio Dirita

 

Art.101 -- Esopianeti, caratteristiche fisiche e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema planetario extrasolare 55 Cancri, -- Antonio Dirita

Art.102 -- Esopianeti, caratteristiche fisiche e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema planetario extrasolare PSR 1257 + 12 -- Antonio Dirita

Art.103 -- Origine e caratteristiche fisiche del sistema extrasolare Alfa Centauri, calcolo teorico dell'orbita di Proxima Centauri -- Antonio Dirita

Art.104 -- Origine e caratteristiche fisiche del sistema stellare Atlas, Atlante, 27 Tauri -- Antonio Dirita

Art.105 -- Origine e caratteristiche del sistema stellare 40 Eridani e sistema extrasolare Keid -- Antonio Dirita

Art.106 -- Origine e caratteristiche del sistema stellare triplo Hadar ( β centauri Aa e β centauri Ab ) -- Antonio Dirita

Art.107 -- Origine e caratteristiche del sistema stellare triplo EZ Aquarii -- Antonio Dirita

Art.108 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler- 90 -- Antonio Dirita

Art.109 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler -- 30 -- Antonio Dirita

Art.110 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare K2-138 -- Antonio Dirita

Art.111 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare HD 215152 -- Antonio Dirita

Art.112 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare HR 8799 -- Antonio Dirita

Art.113 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-80 -- Antonio Dirita

Art.114 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-11 -- Antonio Dirita

Art.115 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare HD34445 -- Antonio Dirita

Art.116 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Titawin (Upsilon Andromedae) -- Antonio Dirita

Art.117 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare K2-136 -- Antonio Dirita

Art.118 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Nu2 Lupi -- Antonio Dirita

Art.119 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-20 -- Antonio Dirita

Art.120 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Trappist-1 -- Antonio Dirita

Art.121 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-42 -- Antonio Dirita

Art.122 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-62 -- Antonio Dirita

Art.123 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Gliese 876 -- Antonio Dirita

Art.124 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare HR 8832 -- Antonio Dirita

Art.125 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare HD 10180 -- Antonio Dirita

Art.126 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Tau Ceti -- Antonio Dirita

Art.127 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-102 -- Antonio Dirita

Art.128 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Gliese 581 -- Antonio Dirita

Art.129 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare HD 40307 -- Antonio Dirita

Art.130 -- Esopianeti, origine e calcolo delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Gliese 667, HR6426 -- Antonio Dirita

Art.131 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-154, KOI-435 -- Antonio Dirita

Art.132 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare HIP 41378 -- Antonio Dirit

Art.133 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-238 -- Antonio Dirita

Art.134 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-32 -- Antonio Dirita

Art.135 -- Esopianeti, origine e calcolo delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-292, KOI-1364 -- Antonio Dirita

Art.136 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-62, KOI-701 -- Antonio Dirita

Art.137 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-186, KOI-571 -- Antonio Dirita

Art.138 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-444, KOI-3158 -- Antonio Dirita

Art.139 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-122, KOI-232 -- Antonio Dirita

Art.140 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-55, KOI-904 -- Antonio Dirita

Art.141 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-296 -- Antonio Dirita

Art.142 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-33, KOI-707 -- Antonio Dirita

Art.143 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare K2-138 -- Antonio Dirita

Art.144 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-169 -- Antonio Dirita

Art.145 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-84, KOI-1589 -- Antonio Dirita

Art.146 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-102, KOI-82 -- Antonio Dirita

Art.147 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare HD 141399, HIP 77301 -- Antonio Dirita

Art.147 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare HD 141399, HIP 77301 -- Antonio Dirita

Art.148 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Gliese 676, HIP 85647 -- Antonio Dirita

Art.149 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-24, KOI-1102 -- Antonio Dirita

Art.150 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-26, KOI-250 -- Antonio Dirita

Art.151 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-37, KOI-245 -- Antonio Dirita

Art.152 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-48, KOI-148 -- Antonio Dirita

Art.153 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-49, KOI-248 -- Antonio Dirita

Art.154 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-79, KOI-152 -- Antonio Dirita

Art.155 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-82, KOI-880 -- Antonio Dirita

Art.156 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-85, KOI-2038 -- Antonio Dirita

Art.157 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-89, KOI-94 -- Antonio Dirita

Art.158 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-106, KOI-116 -- Antonio Dirita

Art.159 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-107, KOI-117 -- Antonio Dirita

Art.160 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-132, KOI-284 -- Antonio Dirita

Art.161 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-150, KOI-408 -- Antonio Dirita

Art.162 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-167, KOI-490 -- Antonio Dirita

Art.163 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-172 KOI-510 -- Antonio Dirita

Art.164 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-176, KOI-520 -- Antonio Dirita

Art.165 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-197, KOI-623 -- Antonio Dirita

Art.166 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-208, KOI-671 -- Antonio Dirita

Art.167 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-215, KOI-700 -- Antonio Dirita

Art.168 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-220, KOI-719 -- Antonio Dirita

Art.169 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-221, KOI-720 -- Antonio Dirita

Art.170 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-223, KOI-730 -- Antonio Dirita

Art.171 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-224, KOI-733 -- Antonio Dirita

Art.172 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-235, KOI-812 -- Antonio Dirita

Art.173 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-245, KOI-869 -- Antonio Dirita

Art.174 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-251, KOI-907 -- Antonio Dirita

Art.175 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-256, KOI-939 -- Antonio Dirita

Art.176 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-265, KOI-1052 -- Antonio Dirita

Art.177 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-282, KOI-1278 -- Antonio Dirita

Art.178 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-286, KOI-1306 -- Antonio Dirita

Art.179 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-299, KOI-1432 -- Antonio Dirita

Art.180 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-304, KOI-1557 -- Antonio Dirita

Art.181 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-306, KOI-1567 -- Antonio Dirita

Art.182 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-338, KOI-1930 -- Antonio Dirita

Art.183 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-341, KOI-1952 -- Antonio Dirita

Art.184 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-342, KOI-1955 -- Antonio Dirita

Art.185 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-402, KOI-2722 -- Antonio Dirita

Art.186 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-758, KOI-1060 -- Antonio Dirita

Art.187 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-1388, KOI-2926 -- Antonio Dirita

Art.188 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-1542, KOI-4032 -- Antonio Dirita

Art.189 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Mu Arae, oppure HD160691, anche Cervantes -- Antonio Dirita

Art.190 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare WASP-47, oppure K2-23 -- Antonio Dirita

Art.191 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare 61 Virginis, oppure HR 5019 -- Antonio Dirita

Art.192 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare 82 G. Eridani, oppure HR 1008 -- Antonio Dirita

Art.193 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-30, oppure KOI-806 -- Antonio Dirita

Art.194 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-65, oppure KOI-85 -- Antonio Dirita

Art.79I.(+2) — Chart of nuclides, lista dei nuclei isodiaferi con numero isotopico I=2 -- Antonio Dirita

        A(Z ; N)  →  α + A(Z – 2 ; N – 2) + E    →   I = N – Z = cost. = +2

                                            nuclei isodiaferi I = +2

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2    3    4     5     6     7      Ep(eV)/(p T1/2)
(( 33. 527)/(29.268)) He₂⁶ ((6.014317)/(6.0188891)) 2n 0+1 0+0 0+0 0+0 0+0 0+1 0+0 ((3.508M)/(β⁻ 801ms))
((43. 149)/(41. 277)) Li₃⁸ ((8.0 2 0477)/(8.0224874)) 3n 0+1 0+0 0+0 0+0 0+0 1+1 0+0 ((-6.100M)/(β⁻ 839.9ms))
((64. 740)/(64. 977)) Be₄¹⁰ (10.0 1 3788)/(10.013534) 4n 0+1 0+1 1+0 1+0 0+0 0+0 0+0 (-7.4102M)/(β⁻ 1.39⋅10⁶a)
((79. 861)/(79. 575)) B₅¹² ((12.0 1404)/(12.014352)) 5n 2+0 1+1 0+0 0+1 0+0 0+0 0+0 (-10.0018M)/(β⁻ 20.20ms)
((10 4. 201)/(105. 28)) C₆¹⁴ ((14.004405)/(14.003242)) 6n 2+0 1+2 1+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-12.0125M)/(β⁻ 5700a))
((117. 274)/(117. 98)) N₇¹⁶ ((16.006 86)/(16.006102)) 7n 2+0 1+2 1+0 1+0 0+0 0+0 0+0 ((-10110M)/(β⁻ 7.13s))
((1 38. 797)/(139. 81)) O₈¹⁸ ((18.000 2 4)/(17.999161)) 8n 2+0 4+1 0+1 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-6.22762M)/(st ))
((1 54. 388)/(154. 40)) F₉²⁰ ((20.00000)/(19.999981)) 9n 2+0 4+1 1+1 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-8.126M)/(β⁻ 11.07s))
((1 77. 852)/(177. 77)) Ne₁₀²² ((21.99130)/(21.991385)) 10n 2+0 6+1 0+0 0+1 0+0 0+0 0+0 ((-9.66681M)/(st ))
(( 193. 518)/(193. 52)) Na₁₁²⁴ ((23.99097)/(23.990963)) 11n 2+0 4+2 1+0 1+0 1+0 0+0 0+0 (-10.82541M)/(β⁻ 14.997h)
((2 16. 149)/(216. 68)) Mg₁₂²⁶ ((25.98316)/(25.982593)) 12n 2+0 8+0 0+2 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-10.61475M)/(st ))
((233. 71)/(232. 68)) Al₁₃²⁸ ((27.98080)/(27.981910)) 13n 2+0 8+0 1+2 0+0 0+0 0+0 0+0 (-10.85744M)/(β⁻2.2414m)
((251. 573)/(255. 62)) Si₁₄³⁰ ((29.97811)/(29.973770)) 14n 2+0 8+0 2+2 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-10.64333M)/(st ))
((2 69. 745)/(270. 85)) P₁₅³² ((31.97510)/(31.973907)) 15n 2+0 8+0 3+2 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-9.8793M)/(β⁻ 14.262d))
((288. 222)/(291. 84)) S₁₆³⁴ ((33.97175)/(33.967867)) 16n 2+0 8+0 4+2 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-7.92362M)/(st ))
((30 6. 990)/(306. 79)) Cl₁₇³⁶ ((35.96809)/(35.968307)) 17n 2+0 8+0 5+2 0+0 0+0 0+0 0+0 -7.64203M)/(β⁻ 3.01⋅10⁵a)
((3 25. 993)/(327. 34)) Ar₁₈³⁸ ((37.96418)/(37.962732)) 18n 2+0 8+0 6+2 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-7.20799M)/(st ))
((3 41. 590)/(341. 52)) K₁₉⁴⁰ ((39.96393)/(39.963998)) 19n 2+0 8+0 6+2 1+0 0+0 0+0 0+0 (-6.43842M)/(β⁻ 1.25⋅10⁹a)
((3 60. 401)/(361.90)) Ca₂₀⁴² ((41.96022)/(41.95862)) 20n 2+0 8+0 7+2 1+0 0+0 0+0 0+0 ((-6.2576M)/(st ))
((3 76. 034)/(376.52)) Sc₂₁⁴⁴ ((43.95993)/(43.95940)) 21n 2+0 8+0 9+1 0+1 0+0 0+0 0+0 ((-6.7058M)/(ce 3.97h))
((3 98. 621)/(398.19)) Ti₂₂⁴⁶ ((45.95217)/(45.95263)) 22n 2+0 8+0 9+2 1+0 0+0 0+0 0+0 ((-8.0046M)/(st ))
((4 14. 463)/(413. 90)) V₂₃⁴⁸ ((47.95165)/(47.95225)) 23n 2+0 8+0 11+1 0+1 0+0 0+0 0+0 ((-9.0850M)/(ce 15.9735d))
((433. 984)/(435. 05)) Cr₂₄⁵⁰ ((49.94719)/(49.94604)) 24n 2+0 8+0 10+2 2+0 0+0 0+0 0+0 ((-8.5598M)/(2ce1.3⋅10¹⁸a))
(( 450. 228)/(450. 86)) Mn₂₅⁵² ((51.94624)/(51.94556)) 25n 2+0 8+0 13+1 0+0 0+1 0+0 0+0 ((-8.6553M)/(ce 5.591d))
((471. 857)/(471. 76)) Fe₂₆⁵⁴ ((53.93951)/(53.93961)) 26n 2+0 8+0 12+2 1+0 1+0 0+0 0+0 ((-8.4168M)/(st ))
(( 486. 165)/(486. 91)) Co₂₇⁵⁶ ((55.94064)/(55.93984)) 27n 2+0 8+0 14+1 1+0 0+1 0+0 0+0 ((-7.7579M)/(ce 77.236d))
((50 6. 318)/(506. 46)) Ni₂₈⁵⁸ ((57.93549)/(57.93534)) 28n 2+0 8+0 15+1 1+0 0+1 0+0 0+0 ((-6.3992M)/(st ))
((5 20. 315)/(519. 94)) Cu₂₉⁶⁰ ((59.93696)/(59.93736)) 29n 2+0 8+0 16+0 0+2 1+0 0+0 0+0 ((-4.7297M)/(ce 23.70m))
((5 38. 771)/(538. 12)) Zn₃₀⁶² ((61.93363)/(61.93433)) 30n 2+0 8+0 17+0 1+1 0+1 0+0 0+0 ((-3.3643M)/(ce 9.186h))
((5 51. 041)/(551. 15)) Ga₃₁⁶⁴ ((63.93695)/(63.93684)) 31n 2+0 8+0 17+0 2+0 0+2 0+0 0+0 ((-2.9139M)/(ce 2.627m))
((5 69. 264)/(569. 30)) Ge₃₂⁶⁶ ((65.93388)/(65.93384)) 32n 2+0 8+0 17+0 2+1 1+1 0+0 0+0 ((-2.8644M)/(ce 2.26h))
((5 82. 325)/(581. 93)) As₃₃⁶⁸ ((67.93635)/(67.93677)) 33n 2+0 8+0 17+0 2+1 1+1 1+0 0+0 ((-2.4859M)/(ce 151.6s))
((699. 843)/(600. 44)) Se₃₄⁷⁰ ((69.82668)/(69.93339)) 34n 2+0 8+0 18+0 3+0 1+1 0+1 0+0 ((-2.748M)/(ce 41.1m))
((6 12. 980)/(612. 77)) Br₃₅⁷² ((71.93642)/(71.93664)) 35n 2+0 8+0 18+0 2+0 2+2 1+0 0+0 ((-2.598M)/(ce 78.6s))
((6 31. 383)/(631. 44)) Kr₃₆⁷⁴ ((73.93315)/(73.93308)) 36n 2+0 8+0 18+0 4+0 1+2 1+0 0+0 ((-2.827M)/(ce 11.50m))
((6 45. 260)/(644. 96)) Rb₃₇⁷⁶ ((75.93474)/(75.93507)) 37n 2+0 8+0 18+0 5+0 1+1 1+1 0+0 ((-3.836M)/(ce 36.5s))
((6 62. 742)/(663. 01)) Sr₃₈⁷⁸ ((77.93247)/(77.93218)) 38n 2+0 8+0 18+0 6+0 2+1 0+1 0+0 ((-3.267M)/(ce 160.0s))
((676. 389)/(676. 41)) Y₃₉⁸⁰ ((79.93430)/(79.93428)) 39n 2+0 8+0 17+0 7+1 3+0 0+1 0+0 ((-3.095M)/(ce 30.10s))
((695. 154)/(694. 74)) Zr₄₀⁸² ((81.93065)/(81.93109)) 40n 2+0 8+0 18+0 9+0 1+0 0+2 0+0 ((-3.190M)/(ce 32.0s))
(( 707. 858)/(707. 79)) Nb₄₁⁸⁴ ((83.93350)/(83.93357)) 41n 2+0 8+0 18+0 9+0 1+0 1+2 0+0 ((-2.300M)/(ce 9.80s))
((7 25. 443)/(725. 83)) Mo₄₂⁸⁶ ((85.93111)/(85.93070)) 42n 2+0 8+0 18+0 10+0 2+0 0+2 0+0 ((-2.590M)/(ce 19.1s))
((739. 354)/(739. 34)) Tc₄₃⁸⁸ ((87.93267)/(87.93268)) 43n 2+0 8+0 18+0 10+0 3+0 0+2 0+0 ((-3.100M)/(ce 5.80s))
((7 57. 193)/(757. 30)) Ru₄₄⁹⁰ ((89.93001)/(89.92989)) 44n 2+0 8+0 18+0 10+0 3+2 1+0 0+0 ((-3.198M)/(ce 11.7s))
(7 71. 055 )/(770. 72) Rh₄₅⁹² ((91.93162)/(91.93198)) 45n 2+0 8+0 18+0 10+0 4+2 1+0 0+0 ((-3.745M)/(ce 4.66s))
((788. 515 )/(789. 07)) Pd₄₆⁹⁴ ((93.92936)/(93.92877)) 46n 2+0 8+0 18+0 12+0 4+1 0+1 0+0 ((-3.644M)/(ce 9.60s))
((802. 319)/(802. 65)) Ag₄₇⁹⁶ ((95.93103)/(95.93068)) 47n 2+0 8+0 18+0 12+0 5+1 0+1 0+0 ((-4.050M)/(ce 4.40s))
((8 21. 197)/(821. 06)) Cd₄₈⁹⁸ ((97.92726)/(97.92740)) 48n 2+0 8+0 18+0 14+0 4+1 0+1 0+0 ((-3.940M)/(ce 9.20s))
((8 33. 326)/(832. 97)) In₄₉¹⁰⁰ ((99.93073)/(99.93111)) 49n 2+0 8+0 18+0 15+0 3+0 1+2 0+0 ((-2.150M)/(ce 5.90s))
((8 49. 634)/(849. 08)) Sn₅₀¹⁰² ((101.92971)/(101.93030)) 50n 2+0 8+0 18+0 16+0 3+0 1+2 0+0 ((260K)/(ce 3.80s))
((858. 231)/(858. 70)) Sb₅₁¹⁰⁴ ((103.93697)/(103.93647)) 51n 2+0 8+0 18+0 13+0 7+1 1+1 0+0 ((2.700M)/(ce 0.44s))
((873. 014)/(873. 10)) Te₅₂¹⁰⁶ ((105.93759)/(105.93750)) 52n 2+0 8+0 18+0 14+0 8+0 0+2 0+0 ((4.290M)/(α 70μs))
(( 882. 596)/(882. 89)) I₅₃¹⁰⁸ ((107.94379)/(107.94348)) 53n 2+0 8+0 18+0 12+0 10+1 1+1 0+0 ((4.100M)/(α 36.0ms))
((8 97. 271)/(897. 50)) Xe₅₄¹¹⁰ ((109.94453)/(109.94428)) 54n 2+0 8+0 18+0 13+0 11+0 0+2 0+0 ((3.875M)/(α 93.0ms))
((907. 666)/(907. 25)) Cs₅₅¹¹² ((111.94986)/(111.95030)) 55n 2+0 8+0 18+0 13+0 10+0 2+2 0+0 ((3.930M)/(p 0.50ms))
((922. 482)/( 922. 26)) Ba₅₆¹¹⁴ ((113.95044)/(113.95068)) 56n 2+0 8+0 18+0 13+0 12+0 1+2 0+0 ((3.530M)/(ce 0.43s))