Art.171 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema extrasolare Kepler-224, KOI-733 -- Antonio Dirita

Art.171 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema extrasolare Kepler-224, KOI-733 -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Kepler-224 , noto anche come KOI-733, si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 2522 al.
La massa e il raggio stimati sono :
mK1,0 ⋅ ms = 1,9891 ⋅ 10³⁰ Kg     ;    rK0,676 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :
Del sistema planetario sono noti 4 pianeti .
caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-224

pianeta semiasse m.s periodo orb.s massa raggio
Rs(10⁶Km) Ts(giorni) m/mT r/rT
b         4 6. 2686 3.1329 2.92 1.42
c         5 9.5866 5.9250 9.22 3.05
d         6 14.786 11.3494 5.56 2.25
e         7 20.585 18.6436 4.61 1.93

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
   e si ottengono i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella Kepler-224 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32    ).
Tenendo conto che il sistema Solare si trova in prossimità del centro del sistema stellare locale ( R0s = 27,11 al ) , con un errore
trascurabile, possiamo assumere R0K ≃ dKs = 2522 al e quindi il punto neutro della stella Kepler-224 rispetto al sistema
stellare locale risulta :

1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di
3669,8 UA , tutti i detriti residui che formano attualmente una fascia simile a quella di Kuiper.
Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-224 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34   ,   Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella Kepler-224
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( 2522 al ) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32    ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da    40 UA  a
3669,8
UA 
con un notevole aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e dunque con un aumento della probabilità
di aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella Kepler-224 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella Kepler-224 , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Kepler-224 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo
così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della
stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili aventi
raggio dato da    Rn = Rs⋅ (1 – e²) .

Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare e ≃ 0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore Rs .
Considerando, per esempio, i pianeti Kepler-224 b e Kepler-224 d , applicando la teoria della quantizzazione generale, dovrà
essere :

                         R1K ⋅ pc² = Rcs = 14,724 ⋅ 10⁶ Km

                         R1K ⋅ pe² = Res = 6,2686 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta                    6/4 = 1,50
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento, assumiamo il valore                               R1K  = 0,409 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
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Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo Kepler-223 risultano quindi descritte dalle relazioni :

( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-224

pianeta  p sem.m.s   sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,409
   RpT
(10⁶Km)
 0,409
 Vps
(Km/sec)
569,659
 VpT
(Km/sec)
569,659
 Ts
(giorni)
0,0522125
 TT
(giorni)
0,0522125
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0232991
b         4 6. 2686 6. 5440 145. 51 142. 41 3.1329  3. 3416 0.093196
c         5 9.5866 10. 225 117. 66 113. 93 5.9250 6. 5266 0.11650
d         6 14.786 14. 724 94. 742 94. 943 11.3494 11. 278 0.13979
e         7 20.585 20. 041 80. 295 81. 380 18.6436 17. 909 0.16309

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, più che buono .

4
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Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-224 b , con il valore della massa indicata in tabella.
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta rb > r0b , si ha il nucleo interno di raggio uguale a r0b = 54,96 Km rotante su se stesso con la
velocità  Vbs = 145,51 Km/sec  . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.

L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l'energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è trascurabile rispetto a
quella generata dal nucleo
terrestre e tali saranno anche i fenomeni termici ( soprattutto eruzioni ) che
si manifestano sulla superficie .

A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge sulla
Terra e
dunque lo saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione sia
sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta  Kepler-224 b  sono di gran
lunga
maggiori di quelle che si sperimentano sulla Terra.
Essendo relativamente elevate le forze di marea, verifichiamo la stabilità della superficie non coesa del pianeta.
Il punto neutro rispetto alla stella madre vale :

essendo rb 1,42 ⋅ 6378 Km < 18506,8 Km , il pianeta non perde materiale dalla superficie affacciata
alla stella e rimane
quindi stabile.

5
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Art.170 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema extrasolare Kepler-223, KOI-730 -- Antonio Dirita

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Kepler-223 , noto anche come KOI-730, si trova oltre il confine del sistema stellare locale, a una distanza dal Sole uguale a circa

4458 al. La massa e il raggio stimati sono :
mK0,95 ⋅ ms = 1,889645 ⋅ 10³⁰ Kg    ;   rK1,0 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :
Del sistema planetario sono noti 4 pianeti .

caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-223

pianeta semiasse m.s periodo orb.s massa raggio
Rs(10⁶Km) Ts(giorni) m/mT r/rT
b         7 10.914 7.3841 7.4 1.7
c         8 13.224 9.8482 12.4 2.0
d         9 17.341 14.7888 7.28 3.0
e       10 21.009 19.7217 5.91 2.45

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
 e si ottengono i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella Kepler-223 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32    ).
Tenendo conto che il sistema Solare si trova in prossimità del centro del sistema stellare locale ( R0s = 27,11 al ) , con un errore
trascurabile, possiamo assumere R0K ≃ dKs = 4458 al e quindi il punto neutro della stella Kepler-223 rispetto al sistema
stellare locale risulta :

1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di
6322,6 UA , tutti i detriti residui che formano attualmente una fascia simile a quella di Kuiper.

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-223 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella  Kepler-223
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( 4458 al ) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32    ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da    40 UA  a
6322,6
UA
con un notevole aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e dunque con un aumento della probabilità
di aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella Kepler-223 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella Kepler-223 , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Kepler-221 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo
così a destinazione, in
numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della
stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili aventi
raggio dato da          Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .

Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare e ≃ 0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore R_{s} .
Considerando, per esempio, i pianeti Kepler-223 c e Kepler-223 e , applicando la teoria della quantizzazione generale, dovrà
essere :
                                 R1K ⋅ pc² = Rcs = 13,224 ⋅ 10⁶ Km

                                 R1K ⋅ pe² = Res = 21,009 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta                        10/8 = 1,25
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento, assumiamo il valore                                      R1K  = 0,212 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo Kepler-223 risultano quindi descritte dalle relazioni :

( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-223

pianeta  p sem.m.s   sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,212
   RpT
(10⁶Km)
 0,212
 Vps
(Km/sec)
771,206
 VpT
(Km/sec)
771,206
 Ts
(giorni)
0,0199909
 TT
(giorni)
0,0199909
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0163496
b         7 10.914 10. 388 107. 49 110. 17 73.841 6. 8569 0.11445
c         8 13.224 13. 568 97. 650 96. 401 98.482 10. 235 0.13080
d         9 17.341 17. 172 85. 272 85. 690 147.888 14. 573 0.14715
e       10 21.009 21. 200 77. 469 77. 121 197.217 19. 991 0.16350

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, più che buono .

4
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Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-223 b , con il valore della massa indicata in tabella.
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta rb > r0b , si ha il nucleo interno di raggio uguale a r0b = 255,27 Km rotante su se stesso con

la velocità  Vbs = 107,49 Km/sec . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.

L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l'energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è circa il doppio di quella
generata
dal nucleo terrestre e tali saranno anche i fenomeni termici ( soprattutto eruzioni ) che si
manifestano sulla superficie .

A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge sulla
Terra e
dunque lo saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione sia
sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Kepler-223 b sono di poco
maggiori di
quelle che si sperimentano sulla Terra.
Essendo relativamente elevate le forze di marea, verifichiamo la stabilità della superficie non coesa del pianeta.
Il punto neutro rispetto alla stella madre vale :

essendo rb 1,7 ⋅ 6378 Km < 52528,7 Km , il pianeta non perde materiale dalla superficie affacciata
alla stella e rimane quindi stabile.

5
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Art.169 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema extrasolare Kepler-221, KOI-720 -- Antonio Dirita

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Kepler-221 , noto anche come KOI-720, si trova a una distanza dal Sole uguale a circa  1397 al.
La massa e il raggio stimati sono :
mK0,84 ⋅ ms = 1,670844 ⋅ 10³⁰ Kg    ;    rK0,82 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :
Del sistema planetario sono noti 4 pianeti .
caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-221

pianeta  p semiasse m.s periodo orb.s massa raggio
Rs(10⁶Km) Ts(giorni) m/mT r/rT
b              4 5. 4825 2.7959 1.75
c              5 8. 8052 5.6906 3.0
d              6 12.858 10.0416 2.8
e        (7+1/2) 19.233 18.3699 2.7

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
 e si ottengono i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella Kepler-221 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al  sistema
stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32    ).
Tenendo conto che il sistema Solare si trova in prossimità del centro del sistema stellare locale ( R0s = 27,11 al ) , con un errore
trascurabile, possiamo assumere R0K ≃ dKs = 1397 al e quindi il punto neutro della stella Kepler-221 rispetto al sistema
stellare locale risulta :

1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di
1863,1
UA , tutti i detriti residui che formano attualmente una fascia simile a quella di Kuiper.

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-221 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).
Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella Kepler-221
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( 1397 al ) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32    ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da  40 UA  a
1863,1
UA
con un notevole aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e dunque con un aumento della probabilità
di aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella Kepler-221 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella Kepler-221 , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Kepler-221 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo così a destinazione, in
numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della stella.
Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale  R1K  .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili aventi
raggio dato da   Rn = Rs⋅ (1 – e²) .
Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare  e ≃ 0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore   Rs .

Considerando, per esempio, i pianeti Kepler-215 c e Kepler-215 d , applicando la teoria della quantizzazione generale, dovrà
essere :
                                 R1K ⋅ pd² = Rds = 12,858 ⋅ 10⁶ Km

                                 R1K ⋅ pc² = Rcs = 8,8052 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta                    6/5 = 1,2
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento, assumiamo il valore                                R1K  = 0,350 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo Kepler-221 risultano quindi descritte dalle relazioni :

( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-221

pianeta  p sem.m.s   sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,689
   RpT
(10⁶Km)
 0,689
 Vps
(Km/sec)
372,420
 VpT
(Km/sec)
372,420
 Ts
(giorni)
0,134540
 TT
(giorni)
0,134540
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0256597
b         4 5. 4825 5. 600 142. 60 141. 10 2.7959 2. 8862 0.078943
c         5 8. 8052 8. 750 112. 52 112. 88 5.6906 5. 6372 0.0 98679
d         6 12.858 12. 60 93. 119 94. 066 10.0416 9. 7411 0.11841
e   (7+1/2) 19.233 19. 688 76. 139 75. 252 18.3699 19. 026 0.14802

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, più che buono .

4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-221 b , con il valore del raggio indicato in tabella.
Supponendo che il pianeta abbia densità uguale a quella della Terra ( 5514 Kg/m³ ) la massa risulta :

Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta rb > r0b , si ha il nucleo interno di raggio uguale a r0b = 105,03 Km rotante su se stesso con la

velocità Vbs = 142,60 Km/sec . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.

L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l'energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è uguale a circa 1/3 di quella
generata dal nucleo terrestre e tali saranno anche i fenomeni termici ( soprattutto eruzioni ) che si
manifestano sulla
superficie .
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge sulla
Terra e
dunque lo saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione sia
sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Kepler-221 b sono decisamente
più vistose di quelle che si sperimentano sulla Terra.

5
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Art.168 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema extrasolare Kepler-220, KOI-719 -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Kepler-220 , noto anche come KOI-719 , si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 680 al.
La massa e il raggio stimati sono :
mK0,72 ⋅ ms = 1,432152 ⋅ 10³⁰ Kg    ;    rK0,67 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :
Del sistema planetario sono noti 4 pianeti .

caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-220

pianeta semiasse m.s periodo orb.s massa raggio
Rs(10⁶Km) Ts(giorni) m/mT r/rT
b       3 6. 7873 41.598 0.83
c       4 11.383 90.342 1.6
d       6 24.267 281.224 1.0
e       7 33.642 459.027 1.36

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
   e si ottengono i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella Kepler-220 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del
punto neutro rispetto al sistema stellare locale (   Art.32    ).
Tenendo conto che il sistema Solare si trova in prossimità del centro del sistema stellare locale ( R0s = 27,11 al , con un errore
trascurabile, possiamo assumere R0K ≃ dKs = 680 al e quindi il punto neutro della stella Kepler-220 rispetto al sistema
stellare locale risulta :

1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di
840 UA , tutti i detriti residui che formano attualmente una fascia simile a quella di Kuiper.
Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-220 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella Kepler-220
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( 680 al ) di quella del sistema Solare
primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32    ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da   40 UA  a
840
UA
con un notevole aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e dunque con un aumento della probabilità di
aggregazione prima di giungere a destinazione.

Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la
posizione della stella Kepler-220 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa  Sx alla stella Kepler-220 , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Kepler-220 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo
così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della
stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili aventi
raggio dato da    Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .
Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare e ≃ 0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore  Rs .
Considerando, per esempio, i pianeti Kepler-215 d e Kepler-215 e , applicando la teoria della quantizzazione generale, dovrà
essere :

                         R1K ⋅ pd² = Rds = 24,267 ⋅ 10⁶ Km

                         R1K ⋅ pe² = Res = 33,642 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta                7/6 = 1,167
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento, assumiamo il valore                                      R1K  = 0,689 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo Kepler-220 risultano quindi descritte dalle relazioni :

( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-220

pianeta  p sem.m.s   sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,689
   RpT
(10⁶Km)
 0,689
 Vps
(Km/sec)
372,420
 VpT
(Km/sec)
372,420
 Ts
(giorni)
0,134540
 TT
(giorni)
0,134540
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0256597
b          3 6. 7873 6. 201 118. 66 124. 14 4.1598  3. 6326 0.0 7698
c          4 11.383  11. 024 91. 629 93. 105 9.0342 8. 6106 0.10264
d          6 24.267 24.804 62. 752 62. 070 28.1224 29. 061 0.15396
e          7 33.642 33. 761 53. 298 53. 203 45.9027 46. 147 0.17962

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, accettabile .

4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-220 b , con il valore del raggio indicato in tabella.
Supponendo che il pianeta abbia densità uguale a quella della Terra ( 5514 Kg/m³ ) la massa risulta :

Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta rb > r0b , si ha il nucleo interno di raggio uguale a r0b = 11,891 Km rotante su se stesso con la

velocità Vbs = 118,66 Km/sec . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.

L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l'energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è praticamente trascurabile
rispetto
a quella generata dal nucleo terrestre e tali saranno anche i fenomeni termici ( soprattutto
eruzioni ) che si manifestano
sulla superficie .
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

Bisogna tener conto però che l'energia irradiata da una superficie è proporzionale alla quarta potenza della temperatura, per cui, essendo
il rapporto fra la temperatura della stella e quella del Sole circa  0.80  , si ottiene

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta risulta comunque molto più elevata di quella
che giunge sulla Terra e dunque lo saranno anche gli effetti termici prodotti,
che dipendono comunque dal fatto
che la rotazione sia sincrona o meno.

Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29   ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Kepler-220 b sono decisamente
più
vistose di quelle che si sperimentano sulla Terra.

5
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Art.167 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema extrasolare Kepler-215, KOI-700 -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Kepler-215 , noto anche come KOI-671, si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 1937 al.
La massa e il raggio stimati sono :
mK0,98 ⋅ ms = 1,949318 ⋅ 10³⁰ Kg    ;   rK1,0 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :
Del sistema planetario sono noti 4 pianeti .
caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-215

pianeta semiasse m.s periodo orb.s massa raggio
Rs(10⁶Km) Ts(giorni) m/mT r/rT
b       6 12.917 9.3607 1.7
c       7 17.425 14.6671 1.8
d       9 28.615 30.8644 2.4
e     12 48.526 68.1610 1.8

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
    e si ottengono i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella Kepler-215 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al  sistema
stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di  formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32    ).
Tenendo conto che il sistema Solare si trova in prossimità del centro del sistema stellare locale ( R0s = 27,11 al ) , con un errore
trascurabile, possiamo assumere R0K ≃ dKs = 1937 al  e quindi il punto neutro della stella Kepler-215 rispetto al sistema stellare
locale risulta :

1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di
2790,2 UA , tutti i detriti residui che formano attualmente una fascia simile a quella di Kuiper.
Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-215 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37    , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella    Kepler-215
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( 1937 al ) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32    ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da 40 UA  a
2790,2
UA con un notevole aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e dunque con un aumento della probabilità
di aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la
posizione della stella Kepler-215 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella Kepler-215 , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Kepler-215 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo così a destinazione, in
numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della stella.
Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13  ) circolari stabili aventi
raggio dato da   Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .
Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare e ≃ 0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore Rs .

Considerando, per esempio, i pianeti Kepler-215 c e Kepler-215 d , applicando la teoria della quantizzazione generale, dovrà
essere :
                                     R1K ⋅ pb² = Rbs = 17,425 ⋅ 10⁶ Km

                                     R1K ⋅ pd² = Rds = 28,615 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta                  9/7 = 1,285
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento, assumiamo il valore                                          R1K  = 0,351 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo Kepler-215 risultano quindi descritte dalle relazioni :

( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-215

pianeta  p sem.m.s sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,351
 RpT
(10⁶Km)
 0,351
 Vps
(Km/sec)
608,747
 VpT
(Km/sec)
608,747
 Ts
(giorni)
0,0419311
 TT
(giorni)
0,0419311
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0213670
b          6 12.917 12. 636 100. 35 101. 46 9.3607 9. 0571 0.1282
c          7 17.425 17. 199 86. 396 86. 964 14.6671 14. 382 0.14957
d         9 28.615 28. 431 67. 422  67. 639 30.8644 30. 568 0.1923
e        12 48.526 50. 544 51. 773 50. 729 68.1610 72. 457 0.2564

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, eccezionale .
4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella,  Kepler-215 b  , con il valore del raggio indicato in tabella.

Supponendo che il pianeta abbia densità uguale a quella della Terra ( 5514 Kg/m³ ) la massa risulta :

Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta rb > r0b , si ha il nucleo interno di raggio uguale a r0b = 194,44 Km rotante su se stesso con
la  velocità Vbs = 100,35 Km/sec . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l'energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è praticamente uguale a
quella
generata dal nucleo terrestre e tali saranno anche i fenomeni termici ( soprattutto eruzioni ) che
si manifestano sulla
superficie .
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge sulla
Terra e
dunque lo saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione sia
sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Kepler-215 b sono praticamente
uguali a quelle che si sperimentano sulla Terra.

5
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Art.166 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema extrasolare Kepler-208, KOI-671 -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Kepler-208 , noto anche come KOI-671, si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 3018 al.
La massa e il raggio stimati sono :
mK0,963 ⋅ ms = 1,915503 ⋅ 10³⁰ Kg    ;   rK1,2 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :
Del sistema planetario sono noti 4 pianeti .
caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-208

pianeta semiasse m.s periodo orb.s massa raggio
Rs(10⁶Km) Ts(giorni) m/mT r/rT
b       5 7.5604 4.2286 1.7
c       6 11.045 7.4666 1.4
d       7 14.414 11.1318 1.2
e       8 18.556 16.2595 1.5

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
   e si ottengono i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella Kepler-208 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32     ).
Tenendo conto che il sistema Solare si trova in prossimità del centro del sistema stellare locale ( R0s = 27,11 al ) , con un errore
trascurabile, possiamo assumere R0K dKs = 3018 al e quindi il punto neutro della stella Kepler-208 rispetto al sistema stellare
locale risulta :

1
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di
4309,5 UA , tutti i detriti residui che formano attualmente una fascia simile a quella di Kuiper.

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-208 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella Kepler-208
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( 3018 al ) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32    ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da    40 UA  a
4309,5
UA
con un notevole aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e dunque con un aumento della probabilità
di aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella Kepler-208 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella Kepler-208 , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Kepler-208 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo così a destinazione, in
numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili aventi
raggio dato da    Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .
Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare  e ≃ 0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore Rs .
Considerando, per esempio, i pianeti Kepler-208 b e Kepler-208 d , applicando la teoria della quantizzazione generale, dovrà
essere :
                              R1K ⋅ pb² = Rbs = 7,5604 ⋅ 10⁶ Km

                              R1K ⋅ pd² = Rds = 14,414 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta          7/5 = 1,4
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento, assumiamo il valore                                     R1K  = 0,296 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo Kepler-208 risultano quindi descritte dalle relazioni :

( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-208

pianeta  p sem.m.s sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,296
 RpT
(10⁶Km)
 0,296
 Vps
(Km/sec)
657,118
 VpT
(Km/sec)
657,118
 Ts
(giorni)
0,0327578
 TT
(giorni)
0,0327578
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0194507
b       5 7.5604 7. 4000 130. 02 131. 42 4.2286 4. 0947 0.09725
c       6 11.045 10. 656 107. 57 109. 52 7.4666 7. 0757 0.11670
d       7 14.414 14. 504 94. 164 93. 874 11.1318 11. 236 0.13615
e       8 18.556 18. 944 82. 993 82. 140 16.2595 16. 772 0.15561

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, eccezionale .
4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-208 b , con il valore del raggio indicato in tabella.
Supponendo che il pianeta abbia densità uguale a quella della Terra ( 5514 Kg/m³ ) la massa risulta :

Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta rb > r0b , si ha il nucleo interno di raggio r0b = 115,82 Km rotante su se stesso con la velocità
Vbs = 130,02 Km/sec . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.

L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l'energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è uguale a circa 1/3 di
quella generata 
dal nucleo terrestre e tali saranno anche i fenomeni termici ( soprattutto eruzioni ) che
si manifestano sulla superficie .

A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge sulla
Terra e
dunque lo saranno anche gli effetti termici prodotti , che dipendono comunque dal fatto che la rotazione sia
sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sullaTerra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (   Art.29    ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Kepler-208 b sono di gran
lunga più
intense di quelle che si sperimentano sulla Terra.

5
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Art.165 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema extrasolare Kepler-197, KOI-623 -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Kepler-197 , noto anche come KOI-623 , si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 1024 al .
La massa e il raggio stimati sono :
mK0,87 ⋅ ms = 1,730517 ⋅ 10³⁰ Kg     ; rK1,12 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :
Del sistema planetario sono noti  4 pianeti .

caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-197

pianeta semiasse m.s orbita quant. periodo orb.s ecc. orb. massa raggio
Rs(10⁶Km) Rn(10⁶Km) Ts(giorni) e m/mT r/rT
b       5 8.8132 8.8132 5.5993 1.04
c       6 13.274 13.274 10.3497 1.26
d       7 17.508 17.508 15.6776 1.25
e       8 24.030 23.162 25.2097 0.19 0.93

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
 e si ottengono i valori riportati in tabella.
Il pianeta Kepler-197 percorre un'orbita con eccentricità  e = 0,19  quindi l'orbita circolare stabile quantizzata risulta

Rn = Rs⋅ (1 – e²) = 24,030 ⋅ 10⁶ Km ⋅ (1 – e²) = 23,162 ⋅ 10⁶ Km

Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella Kepler-197 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32    ).
Tenendo conto che il sistema Solare si trova in prossimità del centro del sistema stellare locale ( R0s = 27,11 al ) , con un errore
trascurabile, possiamo assumere R0K ≃ dKs = 1024 al e quindi il punto neutro della stella Kepler-197 rispetto al sistema
stellare locale risulta :

1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di
1389,8 UA , tutti i detriti residui che formano attualmente una fascia simile a quella di Kuiper.

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-197 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37  , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella Kepler-197
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( 1024 al ) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32    ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da    40 UA  a
1389,8
UA  
con un aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e quindi con un aumento della probabilità di
aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la
posizione della stella Kepler-197 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella Kepler-197 , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Kepler-197 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo
così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della
stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili aventi
raggio dato da    Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .

Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare e ≃ 0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore Rs .
Considerando, per esempio, i pianeti Kepler-176 b e Kepler-176 d , applicando la teoria della quantizzazione generale, dovrà
essere :
                             R1K ⋅ pb² = Rbs = 8,8132 ⋅ 10⁶ Km

                             R1K ⋅ pd² = Rds = 17,508 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta        7/5 = 1,4
si ottiene così l'orbita fondamentale :
con un minimo adattamento, assumiamo il valore                                    R1K  = 0,362 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo Kepler-197 risultano quindi descritte dalle relazioni :

( ricordiamo che abbiamo assunto  e ≃ 0 per tutti i pianeti eccetto Kepler-197 e ) . Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-197

pianeta  p sem.m.s   orb.quant. sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,962
   Rns
(10⁶Km)
 
 RpT
(10⁶Km)
 0,962
 Vps
(Km/sec)
347,284
 VpT
(Km/sec)
347,284
 Ts
(giorni)
0,0201445
 TT
(giorni)
0,0291445
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0334087
b       5 8.8132 8.8132 9. 0500 114. 46 112. 96 5.5993  5. 8264 0.10223
c       6 13.274 13.274 13. 032 93. 270 94. 131 10.3497 10. 068 0.12267
d       7 17.508 17.508 17. 738  81. 213 80. 683 15.6776 15. 988 0.14312
e       8 24.030 23.162 24.036  69. 319 69.312 25.2097 25.218 0.16659

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, eccezionale .
Per il pianeta Kepler-197 e l'accordo si ottiene considerando l'eccentricità orbitale e = 0,19.
4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-197 b , con il valore del raggio indicato in tabella.
Supponendo che il pianeta abbia densità uguale a quella della Terra ( 5514 Kg/m³ ) la massa risulta :

Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta rb > r0b , si ha il nucleo interno di raggio r0b = 34,215 Km rotante su se stesso con la velocità
Vbs = 114,46 Km/sec . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l'energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è assolutamente trascurabile
e quindi
sulla sua superficie i fenomeni termici ( soprattutto eruzioni ) che si manifestano risultano poco
vistosi rispetto a quelli
che si verificano sulla Terra.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge sulla
Terra e dunque lo
saranno anche gli effetti termici prodotti , che dipendono comunque dal fatto che la rotazione sia
sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29     ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sullaTerra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29     ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Kepler-197 b sono poco più
intense di
quelle che si sperimentano sulla Terra.

5
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Art.164 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema extrasolare Kepler-176, KOI-520 -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Kepler-176 , noto anche come KOI-520, si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 2183 al.
La massa e il raggio stimati sono :
mK0,874 ⋅ ms = 1,738473 ⋅ 10³⁰ Kg     ; rK0,89 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :
Del sistema planetario sono noti 4 pianeti .
caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-176

pianeta semiasse m.s periodo orb.s massa raggio
Rs(10⁶Km) Ts(giorni) m/mT r/rT
b       3 8.6517 5.4331 1.5
c       4 15.286 12.7597 2.7
d       5 24.412 25.7520 2.6
e       6.5 38.583 51.1658 1.45

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
 e si ottengono i valori riportati in tabella.
Il pianeta  Kepler-176 e  potrebbe percorrere un'orbita con eccentricità tale da fornite un'orbita circolare stabile di raggio

Rn38.583 · 106 Km   ed eccentricità e = 0,225

Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella Kepler-176 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al  sistema
stellare locale (  Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di  formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32    ).
Tenendo conto che il sistema Solare si trova in prossimità del centro del sistema stellare locale (  R0s = 27,11 al  ) , con un errore
trascurabile, possiamo assumere R0K ≃ dKs = 2183 al e quindi il punto neutro della stella Kepler-176 rispetto al sistema
stellare locale risulta :

1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di
2969,6 UA , tutti i detriti residui che formano attualmente una fascia simile a quella di Kuiper.
Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-176 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37  , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella Kepler-176
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( 2183 al ) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32   ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da  40 UA  a
2969,6 UA  con un aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e quindi con un aumento della probabilità di
aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella Kepler-176 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella Kepler-176 , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Kepler-176 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo
così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della
stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10     ,   Art.12     ,   Art.13    ) circolari stabili aventi
raggio dato da   Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .

Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare e ≃ 0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore Rs .
Considerando, per esempio, i pianeti intermedi   Kepler-176 c  Kepler-176 d  , applicando la teoria della quantizzazione
generale, dovrà essere :
                               R1K ⋅ pc² = Rcs = 24,412 ⋅ 10⁶ Km

R1K ⋅ pb² = Rbs = 15,286 ⋅ 10⁶
Km

da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta  5/4 = 1,25   se si considerano anche i numeri seminteri
oppure     10/8 = 1,286    se si prendono in considerazione solo i numeri interi
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento, assumiamo il valore                             R1K  = 0,962 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo Kepler-172 risultano quindi descritte dalle relazioni :

( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-176

pianeta  p sem.m.s sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,962
 RpT
(10⁶Km)
 0,962
 Vps
(Km/sec)
347,284
 VpT
(Km/sec)
347,284
 Ts
(giorni)
0,0201445
 TT
(giorni)
0,0291445
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0334087
b       3 86.517 8. 658  115. 80 115. 76 54.331 5. 439 0.10023
c       4 15.286 15. 392 87. 120 86. 821 127.597 12. 892 0.13363
d       5 24.412 24. 050 68. 938 69. 457 257.520 25. 181 0.16704
e       6.5 3 8.583 40. 645 54. 838 53. 428 511.658 55. 322 0.21716

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, eccezionale .
4
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Per il pianeta  Kepler-176 e  l'accordo migliora se si considera l'eccentricità orbitale  e = 0,225.

Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-176 b , con il valore del raggio indicato in tabella.
Supponendo che il pianeta abbia densità uguale a quella della Terra ( 5514 Kg/m³ ) la massa risulta :

Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta rb > r0b , si ha il nucleo interno di raggio  r0b = 100,32 Km  rotante su se stesso con la velocità
Vbs = 115,80 Km/sec . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.

L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l'energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è assolutamente trascurabile
e quindi
sulla sua superficie i fenomeni termici ( soprattutto eruzioni ) che si manifestano risultano poco
vistosi rispetto a
quelli che si verificano sulla Terra.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge sulla Terra e dunque lo saranno anche
gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole ( Art.29 ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Kepler-176 b sono decisamente
più
intense di quelle che si sperimentano sulla Terra.

5
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Art.163 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema extrasolare Kepler-172 KOI-510 -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Kepler-172 , noto anche come KOI-510, si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 2941 al .
La massa e il raggio stimati sono :
mK0,85 ⋅ ms = 1,690735 ⋅ 10³⁰ Kg     ;    rK1,08 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :
Del sistema planetario sono noti 5 pianeti .
caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-172

pianeta semiasse m.s periodo orb.s massa raggio
Rs(10⁶Km) Ts(giorni) m/mT r/rT
b        5. 6921 29.403 2.4
c        9. 5492 63.890 2.9
d        16.588 146.271 2.3
e        29.742 351.187 2.8

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
  e si ottengono i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella Kepler-172 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32     ).
Tenendo conto che il sistema Solare si trova in prossimità del centro del sistema stellare locale ( R0s = 27,11 al ) , con un errore
trascurabile, possiamo assumere R0K ≃ dKs = 2941 al e quindi il punto neutro della stella Kepler-172 rispetto al sistema
stellare locale risulta :

1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di
3945,5 UA , tutti i detriti residui che formano attualmente una fascia simile a quella di Kuiper.

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-172 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).
Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella Kepler-172
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.

Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( 2941 al ) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32    ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da    40 UA  a
3945,5
UA
con un aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e quindi con un aumento della probabilità di
aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella Kepler-172 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella Kepler-172 , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Kepler-172 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo
così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della
stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili aventi
raggio dato da   Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .
Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare e ≃ 0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore  Rs .
Considerando, per esempio, i pianeti intermedi Kepler-172 c e Kepler-172 d , applicando la teoria della quantizzazione generale,
dovrà essere :
                           R1K ⋅ pc² = Rcs = 9,5492 ⋅ 10⁶ Km

                           R1K ⋅ pb² = Rbs = 5,6921 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta      9/7 = 1,286        se si considerano solo i numeri interi
oppure      se si prendono in considerazione anche i numeri seminteri
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento, assumiamo il valore                                  R1K  = 0,464 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo Kepler-172 risultano quindi descritte dalle relazioni :

( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-172

pianeta  p sem.m.s sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,464
 RpT
(10⁶Km)
 0,464
 Vps
(Km/sec)
493,090
 VpT
(Km/sec)
493,090
 Ts
(giorni)
0,0684318
 TT
(giorni)
0,0684318
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0228794
b    (3+1/2) 5. 6921 5. 6840 140. 78 140. 88 2.9403 2. 9340 0.080078
c    (4+1/2) 9. 5492 9. 3960 108. 69 109. 58 6.3890 6. 2358 0.10296
d       (6) 16.588 16. 704 82. 471 82. 182 14.6271 14. 781 0.13728
e       (8) 29.742 29. 696 61. 588 61. 636 3.51187 35. 037 0.18304

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, eccezionale .
4
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Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-172 b , con il valore del raggio indicato in tabella.
Supponendo che il pianeta abbia densità uguale a quella della Terra ( 5514 Kg/m³ ) la massa risulta :

Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta rb > r0b , si ha il nucleo interno di raggio r0b = 277,97 Km rotante su se stesso con la velocità
Vbs = 140,78 Km/sec  . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l'energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è molto più elevata di quella
generata dal nucleo terrestre e quindi sulla sua superficie i fenomeni termici ( soprattutto eruzioni ) che
si manifestano risultano decisamente più vistosi rispetto a quelli che si verificano
sulla Terra.

A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge sulla
Terra e dunque lo
saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione sia
sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole ( Art.29 ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Kepler-172 b sono decisamente
più intense di
quelle che si sperimentano sulla Terra.
5
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Art.162 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema extrasolare Kepler-167, KOI-490 -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Kepler-167 , noto anche come KOI-490, si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 1076 al.
La massa e il raggio stimati sono :
                                   mK0,76 ⋅ ms = 1,511716 ⋅ 10³⁰ Kg      ;     rK0,726 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :
Del sistema planetario sono noti 5 pianeti .
caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-167

pianeta semiasse m.s periodo orb.s massa raggio
Rs(10⁶Km) Ts(giorni) m/mT r/rT
b       6 7. 1669 4.3932 1.61
c       7 10.152 7.4061 1.40
d      10 20.853 21.8039 1.19
e      37 279.73 1071.2323 10.1

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
 e si ottengono i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella Kepler-167 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32    ).
Tenendo conto che il sistema Solare si trova in prossimità del centro del sistema stellare locale ( R0s = 27,11 al ) , con un errore
trascurabile, possiamo assumere R0K ≃ dKs = 1076 al e quindi il punto neutro della stella Kepler-167 rispetto al sistema stellare
locale risulta :

1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di
1364,9 UA , tutti i detriti residui che formano attualmente una fascia simile a quella di Kuiper.
Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-167 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).
Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella Kepler-167
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.

Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( 1076 al ) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 al ( Art.32 ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da    40 UA  a
1364,9
UA 
con un aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e quindi con un aumento della probabilità di
aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella Kepler-167 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella Kepler-167 , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Kepler-167 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo così a destinazione, in
numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della stella.
Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili aventi
raggio dato da   Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .
Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare e ≃ 0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore  Rs .
Considerando, per esempio, i pianeti intermedi Kepler-167 c e Kepler-167 d , applicando la teoria della quantizzazione generale,
dovrà essere :
                             R1K ⋅ pd² = Rds = 20,853 ⋅ 10⁶ Km

                             R1K ⋅ pc² = Rcs = 10,152 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta    10/7 = 1,429    se si considerano solo i numeri interi
oppure se si prendono in considerazione anche i numeri seminteri
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento, assumiamo il valore                                                    R1K  = 0,207 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo Kepler-167 risultano quindi descritte dalle relazioni :

( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-167

pianeta  p sem.m.s sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 1,013
 RpT
(10⁶Km)
 1,013
 Vps
(Km/sec)
361,969
 VpT
(Km/sec)
361,969
 Ts
(giorni)
0,0203519
 TT
(giorni)
0,0203519
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0366674
b       6 7. 1669 7. 4520 118. 64 116. 34 4.3932 4. 6579  0.0867
c       7 10.152 10. 143  99. 685 99. 724 7.4061 7. 3966 0.10115
d      10 20.853 20. 700 69. 551 69. 807 21.8039  21. 565 0.1445
e      37 279.73 283. 38 18. 990 18. 867 1071.2323 1092. 3 0.53465

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, più che buono .
4
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Per valutare i fenomeni che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni sono ben
note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-167 b , con il valore del raggio indicato in tabella.
Supponendo che il pianeta abbia densità uguale a quella della Terra ( 5514 Kg/m³ ) la massa risulta :

Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta rb > r0b , si ha il nucleo interno di raggio r0b = 118,2 Km rotante su se stesso con la velocità
Vbs = 118,64 Km/sec  . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l'energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è assolutamente trascurabile
e quindi sulla sua superficie i fenomeni termici ( soprattutto eruzioni ) che si manifestano risultano poco
vistosi rispetto a quelli che si verificano
sulla Terra.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge sulla
Terra e dunque lo
saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione sia
sincrona o meno.
Bisogna però tener conto del fatto che l'energia irradiata da un corpo è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura, per cui,
essendo il rapporto tra la temperatura superficiale della stella Kepler-167 e quella del sole circa 0,85 , il valore calcolato diventa

comunque ancora molto elevato e quindi la temperatura del pianeta sarà decisamente maggiore di quella che viene
raggiunta dalla Terra.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Kepler-167 b sono decisamente
più
intense di quelle che si sperimentano sulla Terra.
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