Art.34a -- Origine del sistema Solare, distribuzione teorica dei pianeti sulle orbite -- Antonio Dirita

Art.34a -- Origine del sistema Solare, distribuzione teorica dei pianeti sulle orbite -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Nell'  Art. 33  abbiamo descritto uno scenario verosimile  dell'evoluzione della ipotizzata esplosione della stella compagna del sole
( stella D), che secondo la nostra ipotesi ha dato origine alla configurazione attuale del Sistema Solare.
Per quanto riguarda la componente tangenziale della velocità  Vt  , che determina il momento angolare specifico   , ricordiamo che i

detriti che si muovono verso il Sole sono solo quelli che hanno ricevuto un impulso nella direzione opposta al moto di rivoluzione della
stella esplosa con velocità  V₀.
Indicando quindi con  Vti  la componente tangenziale della velocità di espulsione, la velocità tangenziale che definisce il momento
angolare sarà :
                                                      Vt = V₀ – Vti .

Gli aggregati che vengono emessi con velocità  Vti  più elevata hanno
dunque un momento
angolare minore e quindi andranno ad occupare
le orbite più vicine al Sole.

Con riferimento alla figura, per una corretta analisi, è dunque fondamentale considerare l'angolo di emissione di un oggetto in quanto esso,
a parità di velocità iniziale, definisce il rapporto fra la componente radiale e quella tangenziale della velocità orbitale, e quindi anche l'orbita
di raggio  Rn  associata al momento angolare, e l'eccentricità associata al valore dell'energia.

In figura 34-3 è schematizzato, per esempio il caso dei pianeti Terra e Venere che, pur avendo dimensioni maggiori degli asteroidi ,
sono andati ad occupare orbite stabili più basse, passando attraverso la fascia dei pianetini " che era stata occupata
in precedenza
  da un enorme numero di piccoli asteroidi
  emessi dallo strato superficiale della stella esplosa.
figura 34-3
Fig. 43-3
Entrambi i pianeti prima dell'esplosione sono in moto con la stessa velocità  V₀ .
Con l'esplosione ricevono un impulso che incrementa la velocità di  ViT  e  ViV   con  ViT < ViV .
Essendo però    αT < αV   , per le componenti tangenziali, che definiscono il momento angolare e l'orbita stabile  Rn , risulta
VtT > VtV   e quindi per le orbite si avrà   RnT > RnV  .

Vedremo nell' articolo  Art.43   la formazione nel Sistema Solare primordiale dei sistemi doppi  Terra--Luna  e
Venere--Mercurio (  Art.45    ) con la loro evoluzione nel tempo e craterizzazione durante il passaggio attraverso le fasce di
pulviscolo e
asteroidi formatesi in precedenza.
1
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Una situazione analoga a quella vista per terra e Venere si presenta per Giove e Saturno  (  Art.40     e    Art.41     )  .
Anche in questo caso, i due pianeti provengono dallo stesso strato, in quanto presentano, approssimativamente, la stessa composizione,
analoga a quella centrale della stella, ricca di idrogeno ed elio.

Abbiamo infine i pianeti Urano  (  Art.39   ) e Nettuno  (   Art.38b    ), che presentano una composizione ricca di composti gassosi e
molecole
leggere, la quale indica una provenienza dal secondo strato, immediatamente sotto la superficie, ricco di tali composti.
Nell'   Art.38a       viene analizzata la formazione del sistema doppio Plutone - Caronte  e nell'  Art.37       la fascia di Kuiper formata dai
detriti lasciati sul posto dalla stella esplosa.
Possiamo rappresentare, schematicamente, l'origine di questi pianeti come in Fig. 34-4 .
figura 34-4
Fig. 34-4
Innanzitutto osserviamo che, secondo l'origine che abbiamo proposto, tutti i detriti emessi dalla stella con l'esplosione, prima della
disintegrazione della stella avevano tutti la stessa velocità V₀
.

Dato che gli asteroidi che si legano definitivamente al campo gravitazionale solare sono solo quelli che vengono emessi nella direzione del
Sole e la distanza stella D -- Sole è molto grande in rapporto all'angolo di emissione, possiamo dire che tutti gli oggetti arrivano
verso il Sole dalla stessa direzione.
Questa direzione ( la congiungente D--S ) con la velocità iniziale  V₀  individua il piano sul quale si evolvono le orbite.
Questa circostanza trova conferma sperimentale nel fatto che tutto
il Sistema Solare giace su un piano 
preciso, entro l'approssimazione dovuta al fatto che nella
nostra analisi abbiamo trascurato il piccolo angolo di emissione ed il punto
di emissione, variabile entro il diametro della stella.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Vediamo ora una possibile evoluzione del sistema schematizzato in figura.
Immediatamente dopo l'esplosione, le polveri ed i gas presenti nello strato superficiale, si allontanano e, irradiando energia, si
raffreddano rapidamente e 
si dispongono quindi sulle orbite periferiche.
Gli aggragati aventi piccole dimensioni vengono emessi con velocità elevata e giungono per primi in prossimità del Sole.

In corrispondenza dell'orbita di Marte il raggio minimo richiesto agli asteroidi per non disgregarsi vale :
             
Gli asteroidi non coesi che hanno un raggio minore di  6,7 Km , se giungono a una distanza dal Sole minore di  224⋅10⁶ Km ,
vengono disgregati dall'azione del campo gravitazionale solare.

Riprendendo la descrizione dell'esplosione fatta nell'  Art.33    , in un evento di questo tipo, se   P  è la pressione prodotta e che agisce sui
detriti, l'incremento della velocità  V , con ovvio significato dei simboli, si potrà esprimere con la relazione
       
semplificando e ponendo :                 (3/4)⋅P = α = costante    si ottiene :     
oppure, con                               
si può scrivere :                               
Dato che la velocità con la quale vengono emessi gli asteroidi è inversamente proporzionale al loro raggio, con una certa approssimazione,
si può dire che la distanza percorsa da un asteroide in un dato tempo è direttamente proporzionale al suo raggio.
Possiamo dunque anche affermare, con una certa approssimazione, che "il raggio Rn dell'orbita circolare
stabile sulla quale andrà a posizionarsi un asteroide è inversamente
proporzionale al suo raggio ".
Gli asteroidi che per primi si spostano verso il Sole si distribuiranno quindi in tutto lo spazio con le dimensioni crescenti con la
distanza.

Questo fatto è ben confermato dalle osservazioni fatte su un gran
numero di 
asteroidi ( la nostra verifica è fatta su circa 21000 asteroidi ).

Dopo gli asteroidi, l'oggetto che presenta la velocità di emissione più elevata è il pianeta Marte  (  Art.42    ).
In base al valore della velocità tangenziale   VtM  esso attraversa la fascia degli asteroidi per collocarsi sulla parte bassa.
3
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'abbondanza di asteroidi giunti precedentemente nella fascia ha prodotto una forte craterizzazione della superficie, che si
presenta ancora oggi con numerose cicatrici.
Essendo comunque un pianeta di piccole dimensioni, presenta un punto neutro relativamente basso perciò lungo tutto il percorso ha
lasciato una situazione praticamente inalterata.

Il corpo successivo che presenta la più alta velocità di emissione è il pianeta Venere, che presenta anche un basso valore della velocità
tangenziale VtV .
Anche se Venere ha dimensioni maggiori di Marte, essendo  VtV < VtM  , si colloca su un'orbita stabile di raggio minore. Esso però è
più lento di Marte e arriva dopo a destinazione.

A questo punto è il turno della Terra che, avendo dimensioni maggiori di Venere, si stabilisce sull'orbita successiva. Vedremo in un
prossimo articolo la ragione per cui è riuscita ad attraversare tutto lo spazio disseminato di asteroidi senza subire apprezzabile
craterizzazione.

A questo punto il pianeta che presenta la più alta velocità di emissione è Nettuno, il quale presenta però anche il più alto valore della
velocità tangenziale  VtN  e quindi si colloca sull'orbita più esterna, subito sotto il punto neutro, senza attraversare lo spazio occupato
dagli asteroidi, perciò non subisce alcuna craterizzazione.
In quella zona, dopo l'esplosione si sono fermate solo le componenti leggere e gassose della stella e quindi vengono in parte assorbite da
Nettuno.
4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Il corpo che presenta ora la velocità di emissione più alta è Urano, che però ha una velocità tangenziale VtU< VtN e quindi si colloca
su un'orbita più bassa rispetto a Nettuno.
Abbiamo a questo punto un corpo di grandi dimensioni, Saturno, il quale presenta una velocità tangenziale   VtS < Vtu   e quindi
attraversa tutto lo spazio compreso fra il punto neutro del Sole e l'orbita di Nettuno per collocarsi sull'orbita che precede quella di
Urano  (  Art.39    ).
Essendo un pianeta di grandi dimensioni, presenta un punto neutro rispetto al Sole molto elevato, precisamente :

L'osservazione astronomica conferma tale valore indicando il satellite più lontano, Fornjot, con un raggio orbitale uguale a
23,8 ⋅ 10⁶ Km .
Durante il percorso per portarsi sull'orbita di equilibrio, il pianeta ha attraversato tutto lo spazio disseminato di polveri, piccoli ciottoli e
asteroidi di grandi dimensioni che ha acquisito nel suo spazio rotante all'interno del punto neutro, collocando le polveri e i ciottoli
più piccoli sulle prime orbite dove hanno formato numerosi anelli, generati dalla aggregazione delle polveri circostanti e separati
dai sassi 
più grandi che, inglobando i materiali lungo la loro orbita, creano la fascia di separazione degli anelli.

Abbiamo infine il pianeta Giove che ha la più bassa velocità di espulsione ed è quindi il più lento. Esso presenta però una componente
tangenziale della velocità    VtG < VtS   e quindi andrà a collocarsi sull'orbita stabile compresa tra la fascia degli asteroidi e quella di
Saturno.
Si tratta di un pianeta di enormi dimensioni, dunque con un valore del punto neutro molto elevato

5
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'osservazione astronomica conferma la posizione di tutti i satelliti su orbite interne al
punto neutro.

Anche questo pianeta acquisisce durante il percorso, entro tale raggio, tutto ciò che incontra e, quando giunge a destinazione,
cattura nel suo spazio rotante "tutta la parte alta della fascia dei pianetini", salvando, come compagni di viaggio solo
gli asteroidi troiani ( Art.33   ) , che, per la particolare posizione occupata, restano 
stabili sull'orbita e non possono
essere inglobati.

Nel punto in cui si trovava la stella esplosa, restano tutti i detriti che, per la posizione
occupata ( zone centrali ), hanno 
ricevuto durante l'esplosione un impulso nullo o
trascurabile
.

Naturalmente, quelli che hanno ricevuto impulso uguale a zero hanno ancora il momento angolare specifico della stella e si muovono
ancora sulla stessa orbita, mentre quelli che hanno ricevuto un piccolo impulso positivo si spostano su
orbite più esterne e si
forma così la nota fascia di Kuiper.

Tale fascia, essendo oltre il punto neutro del Sole, lentamente si allarga, fino a disperdersi, con tutti gli oggetti componenti
destinati a finire 
sotto l'azione diretta del sistema stellare locale.

Per quanto riguarda la ipotizzata nube di Oort, penso che sia destinata a restare solo
un'ipotesi, in quanto, seppure 
esistesse, si troverebbe comunque decisamente nello spazio
rotante del sistema stellare locale, fuori dall'azione del Sole.

Del resto, abbiamo visto che l'origine di asteroidi e comete è la stessa, quindi la distinzione potrebbe essere solo nelle dimensioni, dalle
quali derivano tutte le caratteristiche orbitali, dunque anche il comportamento di tipo cometario.
Esso è dovuto infatti solo al fatto che la permanenza in prossimità del Sole di aggregati che si muovono su orbite molto eccentriche ha una
durata molto breve in rapporto al periodo, per cui "la cometa", dopo aver disperso nello spazio una piccola quantità di gas, torna a
raffreddarsi per un lungo periodo, riacquistando, lungo il percorso, parte o tutto il materiale disperso.
Infatti, la capacità di aggregazione aumenta notevolmente con la distanza dal centro dello spazio rotante. Per esempio, una cometa avente
raggio    rSP = 5 Km   e densità     δ = 2  g/cm³ alla distanza   R= 100 UA  presenta un punto neutro :
               
6
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
La cometa, durante il percorso, aggrega tutte le particelle che incontra entro tale raggio.
Osserviamo ancora che le comete hanno praticamente tutte l'afelio oltre il punto neutro del Sole, per cui il loro
numero si riduce gradualmente nel tempo, fino a scomparire del tutto.

Quelle che noi osserviamo oggi "sono solo un residuo di quelle iniziali" e non
abbiamo 
nessuna sorgente che faccia crescere il loro numero.

Finora abbiamo descritto una possibile evoluzione dell'esplosione della stella D , che ha portato alla distribuzione attuale di asteroidi
e comete.
Nello stesso scenario vogliamo ora inserire la formazione dei pianeti con i satelliti ad essi legati.
Tenendo conto che, nel momento in cui vengono emessi, tutti i detriti si trovano certamente
oltre la temperatura di fusione,
quindi con forze di coesione fra le molecole praticamente nulle, possiamo calcolare
il valore del raggio minimo di 
un detrito per essere emesso come corpo unico alla distanza dal Sole  RKu  con la relazione :
           
Essendo un valore molto piccolo, dopo l'emissione i corpi di queste dimensioni, irradiando energia dalla superficie, in
un tempo molto breve, si raffreddano conservando una forma irregolare.
Gli agglomerati che escono dall'esplosione con una dimensione minore, non sono stabili e, sotto l'azione del campo gravitazionale
solare, si disgregano fino al livello molecolare.

In realtà, raffreddandosi rapidamente, di fatto vengono emessi già come molecole ad alta temperatura. Possiamo quindi dire che la 
stella esplosa emette gas e aggregati di raggio minimo uguale a 6, 2 m .
E' da notare che tale valore rappresenta anche la dimensione minima dei corpi coesi in orbita nella fascia
di Kuiper.

Gli aggregati di dimensioni maggiori, come, per esempio, la Luna e i satelliti presenti nel Sistema Solare, quando vengono emessi allo
stato fuso, anche se nell'istante iniziale hanno una forma irregolare, subito dopo la separazione il loro campo gravitazionale radiale, a
simmetria sferica, regolarizza la forma che tende ad essere uno sferoide.

Tale forma assume poi un aspetto definitivo e stabile con il raffreddamento dello strato superficiale,
per irraggiamento. 
Per semplicità, per la nostra analisi, assumiamo che la massa di tutti i corpi presenti nel Sistema Solare attuale
sia uguale
a quella iniziale.
L'evoluzione dell'esplosione della stella che abbiamo descritto è perfettamente compatibile con le situazioni che si presentano
attualmente nel Sistema Solare.
7
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------figura 26a
Con riferimento alla figura, trascurando il caso in cui si ha   m = m₂  ( molto raro ), che, se il tempo di volo è sufficienemente
lungo, termina con la fusione dei due corpi,
consideriamo solo il caso  m ≠ m .

Quasi sempre negli spazi rotanti reali, sia atomici che astronomici, abbiamo in orbita non una, ma diverse masse, per cui, per studiare
l'equilibro è necessario considerare anche la loro interazione reciproca.
figura 23
L'equilibrio nel punto M della figura 23 è possibile su orbite ellittiche in tutto l'intervallo :  Veq² ≤ vM² ≤ 2 ⋅ Veq² = Vf²
8
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
dove  vM  rappresenta la velocità relativa del punto   rispetto al punto   :

Se la massa  m  arriva nel punto   con una velocità uguale al valore limite 
continua regolarmente la sua corsa sull'orbita di raggio    RM   dello spazio rotante centrale   Ks²   senza essere influenzata in
maniera apprezzabile dalla presenza della massa  m.

Se teniamo conto che normalmente risulta    RP >> (RM–RP)  ,  la velocità relativa tra le due masse, può essere calcolata, in
prima approssimazione, con la relazione :

                                    vM² = (VM – VP)² = (ΔVP

con :             
in definitiva si ha :                
Questa espressione fornisce un valore di prima approssimazione della velocità relativa che esiste tra due masse che si trovano nello
stesso spazio rotante  KS²  su due orbite distanti tra loro  r.

9
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Questo valore può dunque essere utilizzato per calcolare il valore massimo della distanza tra le due masse in orbita prima che si
manifesti un'apparente forza di repulsione.
Ponendo dunque :                                                                   vM² = 2⋅VeqpM² 

 

ossia :                                                                         
si ricava la massima distanza :       
Il raggio Rmaxa  così calcolato può essere assunto, in assoluto, come valore massimo del raggio d'azione di una massa in moto
su un'orbita alla distanza  RP  dal centro dello spazio rotante  Ks² .
La variazione del raggio d'azione di un aggregato materiale con la posizione occupata nello spazio è determinante per l'evoluzione nel tempo
sia del suo eventuale sistema di satelliti che dello stesso aggregato.

Facendo riferimento alla figura 24, consideriamo più dettagliatamente la interazione tra gli spazi rotanti per definire meglio le condizioni
di equilibrio.
figura 24
Se in uno spazio rotante   KS² , alla distanza   Rp   dal centro, poniamo una sfera planetaria di raggio  r , essendo, in condizione di

equilibrio, il valore della velocità di rivoluzione imposto dallo spazio rotante centrale ( dato dalla relazione V = (KS²/R)1/2 )
10
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
nel punto   risulta maggiore di quello che si ha nel punto  .
Dato che la condizione di equilibrio del sistema è quella corrispondente alla minore dissipazione di energia,

la differenza di velocità      ΔV = VB – VA     impone alla sfera in orbita di raggio   rp   una rotazione nel verso indicato in
figura e nello stesso tempo si produrrà uno spostamento sull'orbita alla velocità media in modo che il moto
rotorivoluente avvenga
senza strisciare (
dunque senza scambio di energia ) .

La velocità di rotazione risulta dunque :   
con semplici sostituzioni, si ottiene :   
Indicando dunque con  Tp  e  Tn  rispettivamente il periodo di rotazione e di rivoluzione, si ricava
          
Questo risultato ci dice che, qualunque sia il valore di   rp   , e dunque indipendentemente dalla massa in orbita, in
assenza di satelliti,"
la sfera planetaria ha sempre un moto sincrono", ossia periodo di rotazione coincidente
con quello di 
rivoluzione.

Se la massa  mp   non ha satelliti, la sfera planetaria  r  ( che non coincide necessariamente con la sua superficie di raggio  rsp )
rappresenta il valore teorico del raggio che consente un moto di rotorivoluzione con un perfetto equilibrio tra
 lo spazio rotante
centrale  Ks² e quello del pianeta  Kp² .
11
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Questa condizione si realizza quando le velocità di rotazione imposte alla sfera di raggio  rp  dai due spazi rotanti coincidono.

Il raggio della sfera planetaria rotante  rp  può dunque essere calcolato anche ponendo :          vs = vp
con                                               
si ricava così il raggio della sfera planetaria di spazio fisico solidale con l'aggregato di raggio rsp :
               
e risulta, naturalmente :        
Anche il moto di rivoluzione sull'orbita deve realizzarsi con la minima dissipazione di energia e quindi attraverso una sfera di
raggio
  rP0  che rotorivoluisce senza strisciare con le velocità imposte dai due spazi rotanti aventi lo stesso valore.
Dovrà dunque essere :   VP0 = vP0    ossia :      
da cui si ricava :             
Se risulta   rP0 < rSP    ( ricordiamo che con  rSP  abbiamo indicato il raggio della superficie del pianeta ) , si ha un nucleo
interno di raggio
 rP0  che ruota su se stesso con una velocità periferica uguale a quella di
rivoluzione 
V.

12
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Esso sarà dunque capace di generare, "per attrito interno", una grande quantità di energia termica che contribuisce ad
elevare la temperatura
interna del pianeta con effetti spesso molto vistosi.

Vediamo ora come si modifica la situazione in presenza di satelliti.
Quando due masse, inizialmente in moto su due orbite indipendenti dello spazio rotante, interagiscono formando un unico sistema, il
satellite che entra in orbita attorno al pianeta genera un aumento dell'energia di legame ed una
riduzione del momento angolare rispetto al valore associato alle masse indipendenti iniziali.

Non avendo applicato al sistema alcuna forza esterna, per verificare il principio di conservazione, il momento angolare non può cambiare.
Per poter sostenere il satellite in orbita, il pianeta, che si trova al centro, dovrà acquisire una rotazione
su se stesso tale da fornire la differenza del momento angolare rispetto al valore iniziale.

Questa nuova rotazione modifica radicalmente l'equilibrio preesistente con il risultato finale che il raggio della sfera planetaria rp , il
periodo di rotazione e l'inclinazione dell'asse di rotazione del pianeta
dipendono notevolmente dalla presenza o meno di satelliti
in orbita nel suo spazio rotante.

Consideriamo ora il caso generale in cui siano presenti nello stesso spazio rotante  Ks² due masse  m ed m₂  , entrambe di valore
apprezzabile, in moto su orbite di raggio  RP1  ed RP2 .
Durante il moto la loro distanza raggiunge il valore minimo :                          dmin = RP1 – RP2

Considerando   ms >> m ; m₂  ,  i loro punti neutri,  RN , rispetto allo spazio rotante centrale si ricavano dalle relazioni :
               
13
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                    
il raggio d' azione, entro il quale eserciteranno una forza attrattiva, risulta :
           
Per semplificare l'esposizione, supponiamo che sia  m > m  ; si potranno presentare le seguenti situazioni :

1-- Se  RN2S < dmin < RN1S , la massa  m viene trattenuta in orbita dalla  m la quale non riesce però ad essere trattenuta
dalla  mE' dunque solo la  m che orbita come satellite della  m stabilizzandosi su un'orbita di raggio:   
2 -- Se  dmin > Rmaxa1 ; Rmaxa2  le due masse si muovono praticamente su due orbite indipendenti .
Esse interagiscono quindi con una modesta forza di apparente repulsione ed inglobano le piccole masse che incontrano sulla loro orbita
fino a formare un anello avente larghezza :
                                             L = dmin – (RNS1 + RNS2)

3 -- Se  dmin < RN1S ; RN2S  ciascuna massa ruota come satellite su un'orbita dell'altra secondo le relazioni :
             
Si ha dunque :    
14
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tenendo conto che :      d₁ = d₂ = d   e, posto       RP1 = RP2
si ottiene :           
Le due masse creano così un sistema doppio , che presenta un forte legame ed inizia a ruotare
attorno al comune centro di massa.

Per ciascuna massa satellite il periodo di rotazione risulta uguale a quello di rivoluzione e quindi esse, durante la rotazione, si
rivolgono reciprocamente sempre la stessa superficie come se formassero un sistema rigido.

Abbiamo visto che la forza di attrazione che un pianeta esercitata su un suo satellite si manifesta entro il limite assoluto Rmaxa .
Il calcolo è stato però condotto considerando sempre il piano orbitale del satellite coincidente con quello dell'orbita percorsa dal pianeta
nello spazio rotante Ks²In queste condizioni si ottiene :    ΔR = Δr .

Se si considera l'orbita del satellite inclinata rispetto a quella del pianeta, la variazione   ΔR   assume un valore diverso e raggiunge il
minimo se le orbite sono perpendicolari tra loro.
figura 25

Con riferimento alla figura 25, in questo caso si ha :             RB² = Rp² + r²
15
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
e quindi, differenziando :                                           2 ⋅ R⋅ ΔR= 2 ⋅ r ⋅ Δr
da cui si ricava :                                     
con orbite complanari avevamo invece :                  RA = Rp + r    e quindi risultava :       ΔRA = Δr
il rapporto tra i due casi vale :  
Sostituendo nell'espressione del raggio d'azione, si ricavano le relazioni :
                   
il rapporto vale :          
Essendo sempre   Ks² >> (8⋅Kp²) , quest'ultima relazione ci dice che, lo spazio fisico in presenza di aggregati materiali,
rispetto alla capacità di aggregazione, presenta una forte anisotropia.

16
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Questo, su larga scala, porta ad uno spazio a due dimensioni (nel senso che una e' trascurabile rispetto alle altre due).
Questo fatto sinteticamente si può esprimere dicendo che una sfera immersa in uno spazio rotante presenta sul piano equatoriale un
raggio d'azione molto più basso di quello che essa manifesta nella direzione dell' asse di rotazione.

Conseguenza immediata della anisotropia dello spazio che abbiamo evidenziato è la formazione, sul piano equatoriale della sfera rotante,
di un disco, fatto di polveri ed aggregati di dimensioni minime, molto esteso e sottile.
Altra importante conseguenza dell'anisotropia dello spazio fisico è la possibilità che acquistano le sfere materiali di
trattenere in equilibrio satelliti a distanza più elevata su orbite inclinate.

Una conferma di questo fatto si ha osservando il Sistema Solare, nel quale le orbite dei satelliti più lontani sono sempre molto inclinate
rispetto a quella del pianeta .

A questo punto ricordiamo che, essendo il sistema Solare popolato da un numero di aggregati maggiore di un milione e le orbite circolari
stabili  Rn   indipendenti dal valore masse presenti, ma legate unicamente allo spazio rotante solare  KS²  per derivare delle regole
più precise di quelle ottenute osservando il numero molto limitato dei pianeti, utilizziamo 
i dati elaborati di circa
21000 oggetti.

Riprendiamo dunque il calcolo visto nell' Art. 31   "senza nessun particolare riguardo per le orbite dei pianeti ", che
non hanno nessuna particolarità rispetto a quelle degli asteroidi.
Ricaviamo quindi il sistema orbitale Solare completo, associato a tutti i numeri quantici che consentono l'evoluzione di orbite chiuse,
anche quelle, meno stabili, associate ai punti in corrispondenza dei quali la tangente alla traiettoria cambia segno senza tuttavia
passare per lo zero.

Si avrà quindi:                                                        RP = R⋅ p²

con                                              p = 1  ;  (1 +1/4)  ;  (1 +2/4)  ;  (1 +3/4) 

                                          2  ;  (2 +1/4)  ;  (2 +2/4)  ;  (2 +3/4) 

                                          3  ;  (3 +1/4)  ;  (3 +2/4)  ;  (3 +3/4) 

                                          4  ;  (4 +1/4)  ;  (4 +2/4)  ;  (4 +3/4) 

                                          5 .............................
Utilizzando sempre i pianeti Terra e Venere, dovrà essere :
17
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

da cui deriva :             
e quindi si ottiene    pT = 6,693   il numero quantico più prossimo vale           pT = (6 +3/4)

L'orbita fondamentale del sistema Solare risulta dunque :   
I valori dei raggi orbitali stabili che si ottengono vengono riportati in tabella.

                     orbite quantizzate stabili del Sistema Solare ( 10⁶ Km )

Rn 3,283  5. 1297 7. 3868 10. 054 13. 132 16. 620  20. 519 24. 828
p 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75
Rn 29. 547 34. 677 40. 217 46. 167 52. 528 59. 299 66. 481 74. 073
p 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75
Rn 82. 075 90. 488 99. 311 108. 54 118. 19 128. 24 138. 71 149. 58
p 5 5,25 5,5 5,75 6 6,25 6,5 6,75
Rn 160. 87 172. 56 184. 67 197. 19 210. 11 223. 45 237. 20 251. 35
p 7 7,25 7,5 7,75 8 8,25 8,5 8,75
Rn 265. 92 280. 90 296. 29 312. 09 328. 30 344. 92 361. 95 379. 39
p 9 9,25 9,5 9,75 10 10,25 10,5 10,75

18
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                   orbite quantizzate stabili del Sistema Solare ( 10⁶ Km )

Rn 948. 79 976. 90 1005. 4 1034. 4 1063. 7 1093. 4 1123. 6 1154. 2
p 17 17,25 17,5 17,75 18 18,25 18,5 18,75
Rn 1185. 2 1216. 6 1248. 4 1280. 6 1313. 2 1346. 2 1379. 7 1413. 5
p 19 19,25 19,5 19,75 20 20,25 20,5 20,75
Rn 1447. 8 1482. 5 1517. 6 1553. 1 1589. 0 1625. 3 1662.0 1699. 2
p 21 21,25 21,5 21,75 22 22,25 22,5 22,75
Rn 1736. 7 1774. 7 1813.0 1851. 8 1891.0 1930. 6 1970. 6 2011.0
p 23 23,25 23,5 23,75 24 24,25 24,5 24,75
Rn 2051. 9 2093. 1 2134. 8 2176. 8 2219. 3 2262. 2 2305. 5 2349. 2
p 25 25,25 25,5 25,75 26 26,25 26,5 26,75
Rn 2393. 3 2437. 8 2482. 8 2528. 1 2573. 9 2620.0 2666. 6 2713. 6
p 27 27,25 27,5 27,75 28 28,25 28,5 28,75
Rn 2761.0 2808. 8 2857.0 2905. 7 2954. 7 3004. 2 3054.0 3104. 3
p 29 29,25 29,5 29,75 30 30,25 30,5 30,75
Rn 3155. 0 3206. 1 3257. 6 3309. 5 3361. 8 3414. 5 3467. 7 3521. 2
p 31 31,25 31,5 31,75 32 32,25 32,5 32,75
Rn 3575. 2 3629. 6 3684. 3 3739. 5 3795. 1 3851. 2 3907. 6 3964. 4
p 33 33,25 33,5 33,75 34 34,25 34,5 34,75
Rn 4021. 7 4079. 3 4137. 4 4195. 9 4254. 8 4314. 1 4373. 8 4433. 9
p 35 35,25 35,5 35,75 36 36,25 36,5 36,75
Rn 4494. 4 4555. 4 4616. 7 4678. 5 4740. 7 4803. 2 4866. 2 4929. 6
p 37 37,25 37,5 37,75 38 38,25 38,5 38,75
Rn 4993. 4 5057. 7 5122. 3 5187. 3 5252. 8 5318. 7 5384. 9 5451. 6
p 39 39,25 39,5 39,75 40 40,25 40,5 40,75
Rn 5518. 7 5586. 2 5654. 1 5722. 5 5791. 2 5860. 4 5929. 9 5999. 9
p 41 41,25 41,5 41,75 42 42,25 42,5 42,75
Rn 6070. 3 6141. 1 6212. 3 6283. 9 6355. 9 6428. 3 6501. 2 6574. 4
p 43 43,25 43,5 43,75 44 44,25 44,5 44,75
Rn 6648. 1 6722. 1 6796. 6 6871. 5 6946. 8 7022. 5 7098. 7 7175. 2
p 45 45,25 45,5 45,75 46 46,25 46,5 46,75
Rn 7252. 1 7329. 5 7407. 3 7485. 4 7564.0 7643.0 7722. 4 7802. 3
p 47 47,25 47,5 47,75 48 48,25 48,5 48,75

19
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

                     orbite quantizzate stabili del Sistema Solare ( 10⁶ Km )

Rn 7882. 5 7963. 1 8044. 2 8125. 6 8207. 5 8289. 8 8372. 5 8455. 6
p 49 49,25 49,5 49,75 50 50,25 50,5 50,75
Rn 8539. 1 8623.0 8707. 3 8792. 1 8877. 2 8962. 8 9048. 8 9135. 2
p 51 51,25 51,5 51,75 52 52,25 52,5 52,75
Rn 9221. 9 9309,2 9396,8 9484,8 9573,2 9662,1 9751,3 9841,0
p 53 53,25 53,5 53,75 54 54,25 54,5 54,75
Rn 9931,1 10021 11428 12017 13134 13658 20231 21011
p 55 55,25 59 60,5 63,25 64,5 78,5 80

20
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Art.33a -- Origine dei satelliti del sistema Solare e della Luna come sistema doppio Terra-Luna -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Prima di analizzare le caratteristiche fisiche e orbitali dettagliate del sistema Solare, con la teoria degli spazi rotanti, vogliamo cercare di
capire con quale meccanismo riescono a formarsi sistemi satellitari organizzati e complessi, come quelli che si osservano e per quale ragione,
per esempio, in tutto il sistema Solare non si presenta quasi mai l'equilibrio tra il pianeta
e un satellite aventi dimensioni simili o comunque dello stesso ordine di grandezza.

Per dare una risposta a questa domanda, dobbiamo considerare gli aspetti più critici dell'equilibrio.

Innanzitutto osserviamo che la velocità di scorrimento del satellite rispetto al centro del pianeta coincide con la sua velocità di rivoluzione
attorno al pianeta e risulta sempre molto più elevata della velocità   vs  che viene imposta dallo spazio rotante centrale. Se consideriamo
la massima distanza di equilibrio coincidente con il punto neutro del pianeta rispetto alla sfera solare , si ha ( vedi  Art. 29    ) :
           
che con semplici passaggi, si può scrivere :
              

ricordando che la velocità di rivoluzione vale :                    Vn² = KS²/Rp
si potrà scrivere : in definitiva, abbiamo :  
essendo     mp << ms ,     risulta vs << Vn .

Dunque, la velocità di rivoluzione  Vn  non può essere stata impressa al satellite dallo spazio rotante centrale  Ks².
Dalla teoria generale sappiamo però che, se il satellite, si trova inizialmente in moto su una orbita indipendente dello spazio rotante 
1
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
centrale e si avvicina al pianeta con una velocità relativa molto diversa da  Vn , non può entrare in orbita.
Quindi la necessaria velocità relativa tra il satellite ed il pianeta che lo dovrà " catturare " deve essere fornita da un'azione di
tipo impulsivo in condizioni non di equilibrio. 
Per esempio, si può pensare all'esplosione che abbiamo proposto.

In un evento di questo tipo, se  è la pressione prodotta dall'esplosione, l'incremento della velocità, con ovvio significato dei simboli, si
può esprimere con la relazione          
semplificando e ponendo :                 (3/4 ) ⋅ P = α = costante  si ottiene : 
oppure, con    
si può scrivere :                
dove le costanti  α  e  β  dipendono solo dall'esplosione.

Questa relazione, anche se con molta approssimazione, ci dice che  " dopo l'esplosione i detriti che vengono prodotti
subiscono un
incremento di velocità inversamente proporzionale alla densità e alla massa " .
In una esplosione si formeranno, naturalmente, molti detriti delle più svariate dimensioni e quelli che partono da punti vicini hanno
densità non perfettamente uguali, ma certamente confrontabili, in quanto generalmente fanno parte dello stesso strato iniziale.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'interazione gravitazionale più forte, che si manifesta fra le masse che partono in direzione radiale verso il Sole avviene perciò
generalmente fra corpi 
che hanno composizione simile.
Utilizzando le relazioni che abbiamo ricavato, verifichiamo se la configurazione del sistema Solare che osserviamo oggi risulta compatibile
con l'esplosione della stella  S  nella posizione da noi indicata.

Riassumendo, le espressioni che hanno governato la formazione e l'evoluzione del sistema Solare dopo
l'esplosione sono dunque le seguenti.

-- punto neutro dell'aggregato rispetto al Sole :

-- dimensione minima per aggregare materiale in superficie :                           
-- incremento di velocità dei detriti espulsi dalla stella :                                  

-- legge fondamentale degli spazi rotanti :               V²⋅ R = K

Osserviamo innanzitutto che le condizioni che hanno portato alla formazione del sistema Solare sono notevolmente diverse da
quelle in cui si sono formati i sistemi planetari e satellitari e questo giustifica la differente distribuzione dei 
corpi sulle orbite.

Infatti, mentre i detriti che hanno formato i pianeti sono partiti dalla stella esplosa, con una
velocità iniziale 
dipendente solo dalla densità e dalla massa, accelerando sotto l'azione
preesistente dello spazio rotante del Sole,
i detriti che hanno dato origine ai satelliti
presenti nei sistemi planetari sono partiti e si sono spostati verso il centro dello spazio
rotante solare insieme allo spazio 
rotante planetario che li ha trattenuti in orbita lungo
il percorso.

3
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Riservandoci di trattare in dettaglio l'attuale configurazione del sistema Solare nel prossimo articolo, analizziamo ora le prime fasi
dell'evoluzione del sistema Solare primordiale.

Innanzitutto ricordiamo che le teorie correnti riferiscono la presenza al centro del Sole di un nucleo di raggio rn uguale a circa 150000 Km
con una massa pari a circa il 50%  di quella solare, dunque avente densità

             

Secondo la teoria degli spazi rotanti, al centro del Sole si ha un nucleo rotante con velocità periferica uguale a circa 1000 Km/sec
avente raggio uguale a circa 
136000 Km ( Art.32    ) e densità uguale a quella dell'idrogeno metallico  δ= 1408 Kg/m³.

A conferma di questo dato, ricordiamo il calcolo della massa del Sole come sfera di idrogeno metallico con la relazione  ( vedi  Art.31 ):

La coincidenza di questo valore con quello fornito dall'osservazione astronomica ci dice che la densità
del nucleo centrale è uguale a quella dell'idrogeno, nonostante il valore 
elevato della pressione
 ( vedi  Art.30 ).
Ritorniamo ora all'analisi della configurazione dello spazio esterno al Sole. Dall'espressione dell'impulso radiale ricevuto dai detriti dalla
esplosione     
si vede che i gas leggeri superficiali acquistano velocità iniziali tali da essere espulsi completamente dallo spazio rotante solare.
I corpi più massivi acquistano invece velocità di gran lunga minori e quindi restano e si evolvono sotto l'azione
gravitazionale del
Sole ".
4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Come abbiamo già detto, corpi vicini fra loro hanno densità poco diverse, per cui nella relazione possiamo trascurare l'influenza di  δ2/3
e, in uno studio approssimato, considerare solo l'influenza del termine  m1/3.

Due masse  m₁  e m   vengono dunque emesse con velocità radiali   Vr1   Vr2   che stanno nel rapporto :

origine sistema solare 2
Se si trascurano altri effetti, si può dire che la massa più piccola sarà quindi quella che giunge prima e trova equilibrio a minore
distanza dal centro dello spazio rotante solare.
Sulle orbite quantizzate possibili ci si deve aspettare quindi una
distribuzione di detriti aventi massa crescente con la distanza dal
Sole e su ciascuna orbita 
una distribuzione iniziale di masse dello
stesso ordine di grandezza.

Essendo stati selezionati in partenza, dalla velocità di fuga, giungono sulle orbite solo i detriti che durante l'esplosione hanno ricevuto un
impulso nella direzione opposta alla velocità di equilibrio e quindi il verso di percorrenza delle orbite sarà uguale
per tutti i corpi 
emessi nella direzione del Sole, in perfetto accordo con quanto si rileva
sperimentalmente.

Per quanto riguarda la capacità di aggregazione di questi detriti, è necessario tener conto della dimensione minima necessaria e del punto
neutro in funzione della distanza dal Sole, dati dalle relazioni
5
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 
Da queste espressioni vediamo che per bassi valori di RP , dunque per i detriti in moto sulle orbite interne, più vicine al Sole, si ha
un
valore elevato del raggio minimo necessario per non perdere massa dalla superficie e quindi anche una ridotta capacità di
aggregare
materiale.
Per esempio, per i pianeti noti si ricava :
Mercurio :

Secondo questo risultato, sull'orbita di Mercurio noi possiamo avere i detriti di raggio minore di 41,33Km che
non sono riusciti ad aggregarsi e che anzi, nel tempo hanno perso massa dalla superficie oppure, se non
non sono più presenti vorrà dire in un tempo sufficientemente lungo si sono disgregati completamente. 
In realtà il calcolo deve considerare il detrito dal punto di partenza, dove il raggio minimo necessario per l'aggregazione ( alla distanza
RKu ) , è molto più basso. Un aggregato di raggio anche minore di  rMmin , per esempio  r = 1 Km , presenta un punto neutro
uguale a
                   
Alla distanza  RKu  un aggregato di raggio anche minore di  rMmin  , per esempio sempre con  r = 1 Km  , presenta un punto
neutro uguale a     
I piccoli detriti subito dopo l'espulsione, in prossimità della fascia di Kuiper, presentano
una grande capacità di aggregazione,
per cui si aggregano, sotto l'azione gravitazionale, durante il percorso e
giungono a destinazione già in condizione di non perdere massa e acquisire sulla orbita ulteriore materiale con il processo che abbiamo
descritto nell'  Art. 29    , fino a raggiungere le dimensioni attuali, con punto neutro uguale a :
               
6
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
molto oltre il raggio del pianeta rM = 2439,7Km, dunque in grado di acquisire ancora altro materiale in superficie.
Con un calcolo molto approssimato, possiamo valutare il tempo di caduta di un detrito dalla distanza
RKu
considerando la traiettoria coincidente con il ramo centripeto di un'ellisse molto eccentrica  (e ≃ 1)  avente semiasse maggiore
dato da  R ≃ RKu /2.
Il tempo di caduta t potrà essere dunque approssimato con   t ≃ TKu /2.
Con queste semplificazioni, utilizzando la terza legge di Keplero     
si ricava il tempo di caduta  :    
Sostituendo i valori numerici, il tempo di volo dei detriti dalla fascia di Kuiper alla prima orbita solare, in prima approssimazione
risulta :

Tempo largamente sufficiente per l'aggregazione dei detriti durante il volo.

Terminata la fase calda, i gas residui ed i frammenti solidi di maggiori dimensioni lentamente si raffreddano in superficie, in quanto
perdono energia per irraggiamento .
Alla distanza   RKu   rimane cosi la fascia di Kuiper con detriti di ogni genere e grossi frammenti con la parte centrale ancora fusa per
l'elevata temperatura .
quattro di questi grossi frammenti hanno ricevuto dall'esplosione un impulso iniziale che, per quanto abbiamo visto, ha fornito loro una
velocità radiale molto ridotta, per cui si muovono molto lentamente verso il Sole con le modalità che abbiamo indicato ed una velocità
inversamente proporzionale alla loro massa.
7
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Il più piccolo dei quattro frammenti si muove davanti agli altri, in quanto procede con una velocità più elevata, ed attraversa la nube
di gas freddi e polveri che, per le caratteristiche fisiche non hanno potuto aggregarsi.
Il primo grosso frammento che attraversa la nube acquisisce così tutto il gas presente disperso durante l'esplosione e diviene il
pianeta Giove, che oggi si presenta come una piccola stella mancata,
come ogni protostella la cui massa sia inferiore a   0,07  volte
quella del Sole.

Il frammento che lo segue nella caduta verso il Sole raccoglie ancora dei gas e piccoli detriti, anche se molto meno di Giove che lo
ha preceduto.

Quando passano gli altri due grossi frammenti, i gas e i detriti dispersi ancora disponibili sono molto pochi e quindi essi, che comunque si
sono spostati molto poco dalla loro posizione iniziale verso il Sole, non hanno praticamente raccolto gas e sono rimasti quasi con la loro
massa iniziale, in particolare il pianeta Nettuno che, secondo quanto abbiamo detto, dovrebbe essere il frammento più grosso
prodotto dall'esplosione.

Il pianeta Plutone è uscito da poco tempo dalla fascia di Kuiper e per questa ragione si muove su un'orbita con l'eccentricità
iniziale molto elevata.

Definita l'origine dei pianeti, vediamo ora il processo che ha dato origine ai sistemi planetari e satellitari presenti sulle orbite.
Secondo l'esposizione degli eventi che abbiamo dato, i grandi pianeti si sono formati o comunque sono giunti nel
sistema Solare dopo tutti quelli che 
si trovano all'interno, compreso la fascia dei pianetini,
che, essendo
formata da cinque orbite stabili, poteva, in origine, essere formata da cinque o più pianeti aventi massa maggiore di quella della Terra.
Non siamo certo in condizioni di descrivere i dettagli del processo. Sarà tuttavia possibile un'analisi degli scenari più probabili, con l'aiuto
della figura seguente.
origine sistema solare 3
8
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
In figura a abbiamo considerato  m ≃ m  e quindi, in base al risultato che abbiamo ottenuto, le due masseavranno
in ogni momento circa la stessa velocità, per cui la velocità relativa si mantiene quasi
sempre uguale a zero lungo tutto il percorso.

Le due masse, che vengono emesse in direzione radiale dalla stella esplosa, si muovono verso il centro del Sole inizialmente in due
direzioni leggermente divergenti per avvicinarsi poi gradualmente, sotto l'azione gravitazionale reciproca, fino alla loro fusione nel comune
centro di massa.

In questo caso si produce quindi solo il graduale accostamento delle due masse fino alla fusione in un unico aggregato, che rimane come
tale sull'orbita stabile.
Se consideriamo il tempo disponibile per la fusione uguale a  tKu ≅ 34,529 apossiamo calcolare il valore minimo delle due masse
m = m₂  richiesto per annullare la distanza iniziale  d₀  in un tempo uguale a  tKu  .
Assumiamo come valore massimo della distanza  d₀  il diametro della stella esplosa calcolato con l'ipotesi che avesse una densità uguale
a quella del Sole. Si ha dunque :
       
Lo spazio rotante necessario per coprire la distanza  d₀  nel tempo assegnato   tKu = 34,529 a  risulta :
           
ciascuna massa dovrà essere quindi :
            
Se le due masse, uguali fra loro, hanno valore minore di quello calcolato, per arrivare a fondersi prima di giungere sulla orbita, devono
essere emesse ad una distanza iniziale minore di d₀ .
In caso contrario giungeranno sull'orbita separatamente e si muoveranno in equilibrio indipendentemente una dall'altra.
La stessa situazione si verifica se le due masse non sono perfettamente uguali.
9
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Se le due masse m₁ e m₂ sono molto diverse, lo scenario che si presenta è quello rappresentato nella figura seguente.
origine sistema solare 4
In questo caso la massa  m₂ viene immaginata molto più piccola della  m  e quindi viene emessa dall'esplosione già con una velocità
relativa rispetto a  m₁  molto elevata e quindi  viene in poco tempo acquisita in orbita, come satellite , dallo spazio
rotante generato da  m .
Il sistema equilibrato e stabile così formato prosegue la sua corsa verso il Sole per posizionarsi in equilibrio su una sua orbita
stabile.

Più in generale la massa  m₁  viene emessa insieme a molte altre masse di piccole dimensioni e quindi lo scenario che si presenta è
quello schematizzato in figura , dove sono state considerate tre masse satelliti.
origine sistema solare 5
10
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Lo scenario rappresentato è riferito al caso in cui si ha  m₁ >> m₂ > m₃ > m₄ .
In questo caso, essendo la velocità iniziale inversamente proporzionale alla massa, i satelliti più piccoli occupano le orbite
del pianeta più periferiche
 per andare poi ad occupare un'orbita stabile del sistema Solare come unico

sistema planetario equilibrato.

In definitiva, con l'esplosione della stella S, i processi che s'innescano fanno si che i pianeti occupino nello spazio rotante solare
le orbite stabili con massa crescente con la distanza dal Sole e che i satelliti invece si 
distribuiscano sulle orbite stabili dello spazio
rotante planetario con massa crescente con il diminuire del raggio dell'orbita.

Questa situazione si trova in perfetto accordo con l'osservazione
astronomica.

Abbiamo infine il caso in cui le masse sono diverse fra loro, ma non troppo. In questo caso  è possibile che
si formi un sistema doppio.

Nelle teorie correnti la distinzione fra un sistema doppio e un sistema formato da un pianeta e un satellite non è precisa, e un accordo
generale non è stato mai raggiunto.
Nella teoria degli spazi rotanti, a differenza di quanto viene affermato in tutte le teorie fisiche note, una massa  mdi qualsiasi natura si
circonda di uno spazio fisico attivo capace di trattenere altre masse in equilibrio dinamico su orbite stabili quantizzate che si trovano
tutte
all'interno di un confine chiamato punto neutro dato dalla relazione :
                
Dalla relazione vediamo che il punto neutro RNPS non è una caratteristica propria della massa mp , ma relativa al punto dello spazio
occupato. Infatti, l'espressione corretta per indicarlo è : punto neutro della massa mp rispetto alla massa ms posta
alla distanza
Rp .

A distanza maggiore del punto neutro l'azione gravitazionale di mp è ancora presente, ma le orbite non sono stabili e le masse nel loro
moto di rivoluzione percorrono delle spirali centrifughe e gradualmente si allontanano dal centro.
11
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Se abbiamo due masse  me m  alle distanze  Rp1 e Rp2 dal centro di uno spazio rotante centrale KS² generato dalla massa
m>> m; mIl punto neutro di ciascuna massa risulta :
       
Sotto la reciproca azione gravitazionale, ciascuna massa si posizionerà "su una orbita quantizzata dello
spazio rotante
dell'altra".
Le situazioni che si possono presentare sono le seguenti.

1—  Se  RN2S < dmin < RN1S , la massa m viene trattenuta in orbita stabile all'interno del punto neutro dalla massa m₁ 
la quale non riesce però ad essere trattenuta su un'orbita stabile dalla  m in quanto si trova oltre il suo punto neutro.
Diciamo, in questo caso che la massa  m  occupa stabilmente, come satellite, un'orbita quantizzata dello
spazio 
rotante associato alla massa m . E' dunque solo la m che orbita come satellite della m stabilizzandosi su una
orbita di raggio :
                                               Rn2 = RN1S/

2 —  Se  d > RN1S ; RN2S ciascuna massa si trova oltre il punto neutro dell'altra e quindi gradualmente si allontanano

percorrendo una traiettoria a spirale.

3 — Se d < RN1S ; RN2S ciascuna massa ruota come satellite su una orbita stabile dell'altra secondo
le relazioni :
12
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
             
Si ha dunque :  
Tenendo conto che   d₁ = d₂ = d   e, posto   RP1 ≃ RP2 = RP   , si ottiene la condizione necessaria per
formare un sistema doppio :
   
Le due masse creano così un sistema doppio , che presenta un forte legame ed inizia a ruotare attorno al comune
centro di massa.
Per ciascuna massa satellite il periodo di rotazione risulta uguale a quello di rivoluzione per cui esse, durante la
rotazione, si rivolgono 
reciprocamente sempre la stessa superficie come se formassero un sistema rigido.
Nel sistema Solare, come si vedrà in dettaglio nel prossimo articolo, è questo il caso delle
coppie Plutone--Caronte, sistema Terra--Luna primordiale e, forse, sistema primordiale,
Venere--Mercurio.

13
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Art.31a -- Lista delle stelle vicine al Sole che fanno parte del sistema stellare locale, R = 3280 al -- Antonio Dirita

           Lista delle stelle del sistema stellare locale  RNSL = 3280 al
   nome stella distanza(al) m/ms  tipo Φ/Φs periodo DA-B
α Centauri  4,365 al 1,93 multiplo 1,23 80 a 11/35 UA
Barnard 5,96 al 0,158 0,196
α Sirio 8,6 al 3,2 binaria 1,7 50,09 a 19,8 UA
Ross 154  9,69 al 0,16 0,18
Ross128 10,72 al 0,156 0,21
α Procione 11,4 al 1,4 doppia 1,9 40,82 a 14,9 UA
Teegarden 12,46 al
wolf 424 14,3 al 0,13 0,16
40 Eridani /Keid 16,5 al 0,89 doppia 0,85
α Altair 16,8 al 1,6 1,7
α Fomalhaut 25,12 al 2 2
α Vega  25,3 al 2,5 2,8
π³ Tabit  26,2 al 1,2 1,7
β Chara 27,3 al 0,96 1,04
ξ Alula/Australis 27,3 al 1 binaria 1
β Polluce 33,7 al 1,7 11
β Zavijava 35,6 al 1,4 1,8
β Denebola 36,2 al 1,9 1,6
α Arturo 36,7 al 1,9 29 }
η Muphrid 37 al 1,5 3,9
γ Porrima 38,6 al 1,5 doppia 1,4 171,37 a 44 UA
δ Deneb 38,6 al 1,5 binaria 1,5 1,023 g
α Capella 42,2 al 7 doppia 18/11 104,0204g 106⋅10⁶Km
β Alshain 44,7 al 1,3 binaria 3,7 >175 UA
γ Errai 45 al 1,3 5,3
α Rasalhague  46,7 al 2,1 doppia 2,6 8,7a 6 UA
τ Talitha /Dnoces 47,7 al 1,6 binaria 1,8 4028 g 5,8 UA
α Alchiba 48,2 al 1,4 1,4
α Alderamin 48,8 al 1,9 2,3
α Castore  52 al 3,2 binaria 511,3 a 118 UA
β Caph  54 al 2 binaria 3,4 27 g 0,22 UA
δ Zosma /Duhr 58 al 2,1 2,4
δ Wasat  59 al 1,6 binaria 1,5 1200 a 126 UA
β Sheratan 60 al 3,02 binaria 2,1 106,997 g 0,64 UA
θ Menkent  61 al 1,5 14
ρ Tureis  63 al 1,9
α Mothallah  64 al 1,6 3,1
α Aldebaran  65 al 2 67
α Hamal 66 al 1,5 18
τ Syrma  70 al 1,5 2,5
ε Gienah  72 al 1,9 12
α Unukalhai  73 al 1,0 13
α Alphecca/Gemma 75 al 3,4} binaria 3 17,36 g 30⋅10⁶Km
α Regolo  77 al 3,2 3,5
α Zubenelgenubi  77 al 2,1 doppia 2,7 5450 UA
α Ankaa/Nair al Zaurak 77 al 1,9 14
λ Kaus/Borealis 77 al 1,8 11
ς Mizar 78 al 2,5 doppia 1,6 345 UA
β Merak 79 al 2,3 3
δ Megrez  81 al 2,1 2,1
ε Alioth  81 al 2,8 3,8 5,9 g
Alcor  81 al 1,7 1,8
β Cebalrai  82 al 1,1 13
β Menkalinan 82 al 2,6 3,7
ς Tegmine  83 al 4 multiplo 0,9 } 59,7 a 22,5 UA
η Sabik 84 al 2,3 doppia 2,5 88 a 32 UA
γ Phecda  84 al 2,7 2,9
γ Seginus/Ceginus 85 al 1,9 variabile 3,5 6h-58min
β Wazn 86 al 0,9 14
δ Algorab  88 al 2,4 binaria 2,1 >650 UA
γ Gacrux  88 al 3 120
μ Alrakis  88 al 2,6 doppia 27 482 a 90 UA
δ Algorab  88 al 2,4 binaria 2,1 >650 UA
γ Gacrux  88 al 3 120
μ Alrakis  88 al 2,6 doppia 27 482 a 90 UA
β Cursa  89 al 2,2 3,2
ς Ascella  89 al 2,5 doppia 21,075 a 13,4 UA
β Cursa  89 al 2,2 3,2
β Algol  93 al 3,7 binaria 2,9
β Diphda/Deneb Kaitos 96 al 2,6 27
γ Alnasl/Nushaba 96 al 1,3 11
α Alpheratz/Sirrah 97 al 2,9 binaria 3,3 96,696 g 0,59 UA
β Rotanev  97 al 2 binaria 14 26,65 a 14 UA
θ Biham  97 al 2,1 2,4
δ Ruchbah  99 al 2,4 } 4,1
δ Altais  100 al 1,3 12
α Al Na'ir  101 al 3,1 3,6
η Alkaid/Benetnasch 101 al 3,3 m 3,1
ε Vindemiatrix /Almuredin 102 al 2,2 13
τ Edasich 102 al 1,1 13
ξ Kurhah  102 al 1,6 doppia 2,8 5 g >240 UA
γ Alhena  105 al 2,8 4,9
δ Yed/osterior 108 al 1,3} 12
α² Algedi/Giedi 109 al 1,8 doppia 10
Sceptrum  109 al 1,1 11
ξ Grumium  111 al 0,9 12
β Miaplacidus  111 al 3 5
β Nusakan  114 al 3,3 binaria 2,5 10,496 a 10 UA
μ Sadalbari 117 al 1,4 11
ς Zibal  120 al 1,8 1,9
μ Alkalurops 121 al 2,8 doppia 2,9/1 61 a >4000 UA
α Dubhe  124 al 1,7 doppia 30 44,66 a 29 UA
β Kochab  126 al 2,8 42
o¹ Beid  126 al 1,9 variabile 3,4 1h-57min
γ Algieba  126 al 3 doppia 27 618,6 a 97 UA
γ Muhlifain  130 al 5,8 doppia 300 84,5 a 37 UA
β Elnath  131 al 4,1 4,9
θ Alya  132 al 2 doppia 2 14000 a 900 UA
η Azha  133 al 1,8 1,4
μ Rasalas  133 al 1,3 14
λ Tania/Borealis 134 al 2,4 3,2
o Subra  135 al 2,2 multipla 5,8
δ Asellus/Australis 136 al 1,8 12
α Alrescha  139 al 2,3 doppia 3,5 933,05 a 170 UA
β² Arkab/Urkub post. 139 al 1,9 3,4
γ Nashira  139 al 2,3 5
α Markab  140 al 3 4,6
α Achemar  144 al 5,4 9
ε Kaus/Australis 145 al 3,5 7
β Kornephoros/Rutilicus 148 al 3,1 binaria 20 410,575 g 1,58 UA
γ Eltanin  148 al 1,7 60
h Merga 153 al 1,5 2,4
δ¹ Hyadum/Secunda 153 al 2,1 14
γ Hyadum/Prima 154 al 2,3 14
ε Ain  155 al 2 15
γ Asellus/Borealis 158 al 2,3 1,9
γ Sadachbia 158 al 2,7 2,8
β Nihal  159 al 3,2 doppia 15
δ Skat 160 al 2,5 4,3
θ Acamar/Dalim 161 al 5 doppia 5,5 >405 UA
γ Gienah  165 al 3,6 4,2
λ Marfik  166 al 2,5 doppia 3,2 129,87 a 49 UA
δ Botein 168 al 1,5 11
α Rukbat/Alrami 170 al 3,2 2,5
β Gomeisa 170 al 3,4 4,4
δ Yed/prior 170 al 59
α Acubens/Sertan 174 al 2,1 3,3
α Alkes  174 al 1,5 15
α Alphard  177 al 5 62
θ Chertan/Coxa 178 al 2,7 4,4
β Zubeneschamali/Lanx Australis 180 al 3,85 4,7
α Peacok  183 al 4,4 binaria 7 11,753 g 0,21 UA
δ Yildun  183 al 2,5 2,6
o Muscida 184 al 3 16
α Kitalpha  186 al 4 binaria 98,81 g 100⋅10⁶Km
θ Ancha 191 al 2,2 13 }
ξ Adhil 196 al 1,4 13
β Scheat  199 al 5 variabile 110
β Mirach/Mizar 199 al 5 m 94 61 a
γ Mesarthim 204 al 7 doppia 2,5/3 >490 UA
ς Homam  209 al 3,2 4,3
ε Izar/Pulcherrima 210 al 8,5 doppia 20/2,5 >180 UA
η Matar  215 al 3,2 binaria 15 818 g 3 UA
η Haedus/secondo 219 al 4,4 3,5
β Nekkar 219 al 3,2 21
α Menkar  220 al 3 96
γ Zaurak  221 al 2 66
σ Nunki  224 al 4,9 4,6
α Schedar 229 al 4,5 54
ε Albali 230 al 2,8 4,4
μ Tejat  232 al 3 variabile 100
k Situla 234 al 1,25 13
ω Cujam  235 al 2,5 3,2
α Sualocin  241 al 3,1 binaria 4,5 17 a 12 UA
γ Bellatrix  243 al 7,8 8
γ Bellatrix  243 al 7,8 8
μ Tania/Australis 249 al 5 binaria 90 230,089 g 1,5 UA
η Zaniah 250 al 2,8 doppia 4,9
ς Adhafera  260 al 3,1 10
 α Spica/Azimech 262 al 11 binaria 13 4,0145 g 0,13 UA
α Phact  268 al 4,6 6,6
θ Girtab/Sargas 272 al 4,6 binaria 21
Theemin  273 al
σ Zubenelakrab /Brachium 292 al 2,1 variabile 106
δ Kaus/Media 306 al 5 60
α Thuban /Adib 309 al 3,4 binaria 6,1 51,42 g 0,41 UA
α Canopo/Suhel 313 al 9 68
α Acrux  321 al 37 multipla 54 >430 UA
β Dabih 330 al 4 doppia 40
γ Algenib  333 al 8,5 variabile 5
λ Giausar  334 al 2 80
Celeno  335 al 2,8
ς Furud  336 al 5 4,5
λ Alterf  337 al 47
η Propus  349 al 3 binaria 14 473,7 a 116 UA
β Mimosa  353 al 14 variabile 15 5h-41min
γ Almach 355 al 8 tripla/ABC 160 >1070 UA
Merope  359 al 4,5 5,8
Maia 360 al 4 3,2
β Rastaban /Alwaid 362 al 5 45
λ Maasym  367 al 4 40
η Alcione  368 al 9,9
Elettra  371 al 5 binaria 6,2 100,46 g 0,7 UA
Taigete  373 al 4,3
Le Pleiadi  375 al
β¹ Arkab/Urkub porior 378 al 6 5
Atlante  381 al 5 6,4
α Rasalgethi  382 al 15 doppia 500 3600 a 548 UA
ς Alnair  385 al binaria 8,024 g 25⋅10⁶Km
β Albireo  386 al 5 doppia 110 7300 a >4000 UA
Sterope 387 al 2,7
Pleione  387 al 3,4 3,3
k Marsic  388 al 3 doppia 20
δ Dschubba  402 al 5 multipla 12
γ Muliphein  402 al 4,3 } 5
α Atria  415 al 7 130
o Mira  419 al 1,8 doppia 700 260 a 50 UA
ν Alula/Borealis 421 al 5 57
α Betelgeuse  427 al 15 630
α Polare/Alrucaba 431 al multipla 46
ε Adhara  431 al 12 binaria 18 7500 a 1000 UA
γ Tarazed 461 al 5 11
α Sham  473 al 4
Praecipua  474 al 4 27
γ Pherkad  480 al 5 15
β Mirzam 499 al 13,5 variabile 14 6 h
υ Lesath  520 al 10 multipla 8
β Hadar /Agena 530 al 30 doppia 12 2,5 UA
β¹ Acrab/Graffias 530 al 13 binaria 5 6,8281 g 34⋅10⁶Km
Markeb 540 al
λ Suhail  570 al 9 230
α Mirfak/Algenib 590 al 8 multipla 57
α Antares 600 al 12 variabile 750
β Alfirk  600 al 12 variabile 8,5 4h-34min >2400 UA
γ Navi  610 al doppia
β Sadalsuud 610 al 6 55
γ Sulafat  630 al 5,1 16
ε Avior  632 al binaria
ε Enif  670 al 10 190
τ Aspidiske  690 al 7,9 190
α¹ Algedi/Giedi 690 al 5 doppia 45 2,66 a 4,2 UA
λ Shaula  700 al 5,5 doppia 5,9 g
Y La Superba  710 al 3 variabile 300 } 1265 g
k Saiph 720 al 16 24
α Al Niyat  730 al 15 multipla
α Sadalmelik 760 al 90
β Rigel  770 al 17 binaria 70 2250 UA
ς Haedus/primo 790 al 10,6 binaria 150/4,5 2,66 a 4,2 UA
ς Alnitak  820 al 20 doppia 26
β Sheliak  880 al 5 binaria 18
ε Mebsuta  900 al 8 20
δ Mintaka  920 al 40 binaria 16 5,732476 g 0,2 UA
o Atik  980 al binaria 0,15 UA
λ Meissa/Heka 1060 al 28 doppia 1400 UA
β² Acrab/Graffias 1130 al 21 5,2
ς Mekbuda  1170 al 5 variabile 82
γ Regor/Velorum 1256 al 30 13
α Arneb  1280 al 12,2 75
ε Alnilam  1340 al 40 50 684 UA
ς Naos  1340 al 50 35
γ Sadr  1520 al 12 170
π¹Azelfafage 1680 al 13
η Aludra  1700 al 15 variabile 50 5 g
ξ Menhib  1770 al 40
δ Wezen  1790 al 17 240
θ¹ Trapezio  1800 al 3,1 multipla
γ Vel  2170 al 0. 0.
α Deneb/Arided 2800 al 25 203
μ Garnet Star  3200 al 20 1500}

Art.195 -- Prove sperimentali sull'origine dei sistemi extrasolari e calcolo delle orbite teoriche quantizzate -- Antonio Dirita

per approfondimenti    http://www.fisicauniversale.com

-- significato dei simboli :

stella -- nome della stella che regge in orbita il sistema planetario

Art. -- articolo che riporta il dettaglio  delle caratteristiche del sistema planetario

mx/ms -- rapporto fra massa della stella e massa solare

dX-S -- distanza in al della stella dal sistema Solare

RNXSL -- punto neutro in UA della stella rispetto al sistema stellare locale

n. pianeti (n) -- numero dei pianeti del sistema e relativo numero quantico associato all'orbita

mp/mT -- rapporto min/max tra massa del pianeta e massa terrestre

tSxS -- tempo di caduta del pianeta in anni dalla formazione fino all'equilibrio in orbita

Rx1 -- valore assunto come orbita fondamentale per la quantizzazione delle caratteristiche orbitali

Kuiper -- posizione probabile dei detriti residui dell'esplosione

 

I numeri quantici p associati alle orbite planetarie sono legati all'orbita fondamentale dalla relazione          Rp = Rx1 · p

dove l'unica costante fisica del sistema è il valore di  Rmentre dei fattori a secondo membro la scelta arbitraria di uno condiziona il
valore dell'altro.
Il criterio utilizzato per la compilazione della tabella è stato quello di effettuare la scelta di  Rx1  in modo da avere sempre numeri
quantici semplici, ossia , quando tutti i valori di  Rsono 
bassi  si può assumere Rx1 di valore basso in quanto si hanno  sempre
valori bassi di  p .
Nei sistemi planetari con tutti i valori di  Rp  elevati, dunque con tutte le orbite interne vuote, la scelta di Rx1 basso porterebbe a
valori molto elevati dei numeri quantici  p .  Per esempio, per il sistema HR 8799 , che si trova in queste condizioni, se si assume 

Rx1 = 254,58/ 900 = 0,2829  ,  i numeri quantici diventano  4(90-120-150-180) e si hanno molti numeri vuoti (inutili)
sia
minori di 90 che tra un numero e l'altro. Anche se questa descrizione del sistema è comunque corretta, è certamente più conveniente
scegliere il valore Rx1 = 254,58
che fornisce la descrizione con i numeri semplici 4(3-4-5-6) con poche orbite vuote.

Quando nel sistema sono occupate sia le orbite aventi valore del raggio  Rp basso che alto necessita una scelta di compromesso.

Talvolta può essere opportuna una scelta di Rx1 che porta ad associare alle orbite numeri quantici seminteri, ma lascia un numero
minore di orbite vuote.  Per esempio, per il sistema  Kepler-79  è stata fatta la scelta indicata in tabella, ma,forse, sarebbe stata più

opportuna la scelta  Rx1 = 0,313 · 22 = 1,252 che porta a  4( 3.5 - 4.5 - 5.5 - 6.5 ) con meno orbite vuote.

 

sistemi extrasolari multiplanetari , caratteristiche teoriche quantizzate

stella Art. mx/ms dX-S
(
al)
RNXSL
(
UA)
   n. pianeti(p) mp/mT
min/max
Rmin/Rmax
(
10⁶)
tSxS(a) Rx1
(
10⁶Km)
Kuiper
(
UA)
HR 8799 Art.112 1,56 129 234,44 4(3-4-5-6) 1850/3178 2318,8/10173 287,02 254,58 250
PSRB1257+12 Art.102 1,4 978,5 1684,6 4(6.5-9-10-24) 0,02/4,3 28,424/388,96 0,676 1000
Kepler-33 Art.142 1,29 2994 4700,3 5(4.5-6-7-8-9) 0,8/11,5 10,132/37,914 28296,5 0,497 4700
 Kepler-89 Art.157 1,28 1390 2288,3 4(5-7-9-12) 10,5/105 7,6637/45,595 9649,5 0,313 2300
Titawin Art.116 1,28 43,9 72,2694 4(2-8-14-21) 220/1250 8,9012/785,4 53,45 1,8083 75
 Kepler-107 Art.159 1,238 1714 2775 4(6-7-8-10) 1,52/42,9 6,7983/18,907 13103 0,189 2800
Kepler-65 Art.194 1,232 804 1298,5 3(3.5-5-5.5) 2,797/16,97 5,2363/12,692 4204,3 0,419 1300
Kepler-79 Art.154 1,2 3589 5720,8 4(7-9-11-13) 39,3/200 17,626/58,276 39394 0,352 5800
Kepler-758 Art.186 1,16 4411 6912,9 4(6-7-8-9.5) 3,97/6,17 8,7024/23,040 53323,2 0,255 7000
Kepler-238 Art.133 1,15 5414 8448,2 5(5-7-9-11-14) 4,38/200 5,0281/41,981 40593 0,21 8500
Kepler-265 Art.176 1,15 4929 7691,4 4(6-8-11-13) 4,35/6,77 11,060/51,018 62733 0,312 7700
HIP 41378 Art.132 1,15 380 604,25 5(4-5-8-9-11) 8,75/380 19,127/146,48 1381,4 1,212 650
Kepler-342 Art.184 1,13 2633 4072,7 4(2.5-5-6-7) 0,6/6,2 4,2482/35,345 24385,1 0,732 4100
Kepler-90 Art.108 1,13 2550 3930,2 8(2-2.5-4-4.5-5-6-7) 2,25/380 11,141/145,75 23199 2,983 4000
Kepler-132AB Art.160 1,13 1467 2253,7 3(5-7-13) 1,64/4,1 10,528/70,132 10038 0,418 2300
  Kepler-24 Art.149 1,11 4700 7205 4(5-6-7-8) 4,9/21,9 7,9468/21,584 57893 0,334 7300
Kepler-338 Art.182 1,11 1778 2725,8 4(6.5-7.5-9-11) 6,1/8,6 13,446/38,028 13471,6 0,315 2800
Kepler-402 Art.185 1,108 2325 3561,1 4(6-7-8-8.5) 1,88/3,72 7,6707/15,204 20134,8 0,209 3600
Kepler-122 Art.139 1,08 3465 2539,8 5(7-9-11-13-15) 5,48/44,8 9,6630/44,142 12276,5 0,198 2600
Mu Arae Art.189 1,08 50,6 117,51 4(2.5-8-10-19) 10,56/577 13,605/827,0 65,74 2,148 120
HD 34445 Art.115 1,072 150,5 226,72 6(3-4-5-7-8-14) 16,8/200 40,211/922,11 328,86 4,679 250
HD 141399 Art.147 1,07 122 183,6 4(4-5-9-15) 143/423 62,102/875,62 239,8 3,886 190
HD 10180 Art.125 1,06 129 193,05 9(3⋅5⋅6⋅7⋅10⋅11⋅14⋅24⋅36) 1,3/66 3,3267/504,60 260 0,382 200
Kepler-11 Art.114 1,053 2000 2842,5 6(6-7-8-9-10-14) 1,9/8,4 13,648/69,714 15474,5 0,363 2900
WASP-47 Art.190 1,03 870 1284,8 4(3-5-6.5-25) 6,83/398,2 2,5259/207,64 4525,6 0,303 1300
Kepler-282 Art.177 1,028 3432 5063,3 4(3.5-4-5-6) 0,95/?,0 12,993/37,021 11323,8 1,03 5100
Kepler-84 Art.145 1,02 4200 6172,3 5(5-6-7-9-10.5) 3,12/6,41 7,7018/37,039 47886 0,334 6200
Kepler-299 Art.179 1,01 3614 5285 4(3-4-5-7) 2,45/6,8 6,0109/33,368 38128,2 0,665 5300
Kepler-341 Art.183 1,01 3392 4960,4 4(3.5-4-6-7) 1,65/4,77 8,8118/35,759 34670 0,734 5000
Kepler-256 Art.175 1 4549 6619,3 4(4-5-6-7.5) 3,78/6,17 4,0393/14,200 53710 0,258 6700
Kepler-224 Art.171 1 2522 3669,8 4(4-5-6-7) 2,92/9,22 6,2686/20,585 22172 0,409 3700
Kepler-106 Art.158 1 1480 2153,6 4(3-4-5-6) 0,59/11 9,8436/36,404 9967,5 1,013 2200
sist. Solare Art.100 1 27,11 40 9 0,055/318 57,910/5900 34 3,283 40
Kepler-30 Art.193 0,9894 3017 4366,7  3(7-9-12) 11,3/640 27,749/79,906 28932,5 0,555 4400
Kepler-286 Art.178 0,98 3877 5584,8 4(4-5-6-10) 1,97/4,16 4,2974/27,590 42047,2 0,267 5600
Kepler-215 Art.167 0,98 1937 2790,2 4(6-7-9-12) 4,91/13,8 12,917/48,526 14848,4 0,351 2800
 Kepler-150 Art.161 0,97 3175 4550,2 5(4-5-6-8-22) 2,2/54,9 6,5892/214,61 31081 0,439 4600
Kepler-208 Art.166 0,963 3018 4309,5 4(5-6-7-8) 1,73/4,91 7,5604/18,556 28752 0,296 4400
Kepler-251 Art.174 0,96 3317 4729,1 4(6-9-11-16.5) 2,51/7,37 8,2081/62,076 33103 0,229 4800
55 Cancri Art.101 0,96 41,06 94,12 6(2-5-7-13-35-93) 1,875/3,85 2,3405/ 45,37 0,695 95
Kepler-223 Art.170 0,95 4458 6322,6 4(7-8-9-10) 5,91/12,4 10,914/21,009 51442,3 0,212 6400
61 Virginis Art.191 0,95 27,9 78,02 3(2.5-5-7) 5,3/23,7 7,5099/71,210 70,51 1,276 78
 Kepler-82 Art.155 0,94 3297 4651,3 4(3-4-6.5-8) 5,83/190 5,1168/39,716 32631,5 0,6 4700
Kepler-85 Art.156 0,94 2625 3703,3 4(7-8-9-10) 1,86/12,2 11,763/24,663 23182 0,244 3800
Kepler-1542 Art.188 0,94 1096 1245,6 4(5-5.5-6-6.5) 0.203/0,575 5,8220/9,4624 4522,2 0,233 1300
K2-138 Art.110 0,93 597 837,8 6(4.5-5-6-7-8-12) 0,409/1,8 5,0565/34,515 2507,7 0,244 900
K2-138 Art.143 0,93 597 837,7 6(6-7-8-9-11-16) 3,87/35,6 5,0560/34,514 2507,5 0,137 900
Kepler-169 Art.144 0,92 1447 2019,6 5(5-6-7-8-15) 1,52/63 6,24857/55,948 9437,2 0,254 2100
Kepler-30 Art.109 0,912 3700 5141,6 3(3-4-5) 11,3/640 26,928/76,296 38490 3 5200
Kepler-20 Art.119 0,912 929 1290,9 6(3-3.5-4-5-6-8) 5,28/19,96 6,7873/51,659 1021,8 0,834 1300
Nu2 Lupi Art.118 0,91 48,3 63,229 5(3-4-6-8-11) 5,28/11,38 13,9577/191,90 55,74 1,5 65
Kepler-306 Art.181 0,9 2521 2480,1 4(5-6-8-11) 3,91/6,13 7,8708/35,678 12984,4 0,296 2500
Kepler-154 Art.131 0,89 2880 4089,6 5(3-4-5-6-7) 2,86/9,21 7,1768/45,270 26728 0,843 4100
 Kepler-48 Art.152 0,89 1021 1401,6 4(4-5-8-23) 4,79/657 7,9892/278,23 5547 0,525 1500
Kepler-176 Art.164 0,874 2183 2969,6 4(3-4-5-6.5) 3,0/519,7 8,6517/38,583 17262 0,962 3000
 Kepler-197 Art.165 0,87 1024 1389,8 4(5-6-7-8) 1,12/2,0 8,8132/24,030 5540 0,362 1400
Kepler-172 Art.163 0,85 2941 3945,5 4(3.5-4.5-6-8) 12,2/24,4 5,6840/29,742 26809 0,464 4000
Kepler-292 Art.135 0,84 3967 5341,5 5(3.5-4-5-6-7) 2,68/6,57 5,2310/21,051 42075 0,416 5400
 Kepler-221 Art.169 0,84 1397 1863,1 4(4-5-6-7.5) 5,36/27 5,4825/19,233 8750,9 0,35 1900
82 G. Eridani Art.192 0,814 19,71 61,47 8(2.5-3-4-5-6-8) 1,03/10,26 14,216/130,91 53,28 2,042 60
HR 8832 Art.124 0,81 21,35 73,902 7(1.5-2-3-4-5-12-13) 4,4/90 5,7949/450,64 61,61 2,29 75
Kepler-102 Art.146 0,8 389 506,3 5(5.5-6-7-8-9.5) 3/8,9 8,2485/24,734 1270,3 0,271 510
Kepler-102 Art.127 0,8 340 441,86 5(4-4.5-5-6-7) 3,8/8,9 8,2405/24,711 1037,2 0,497 450
Kepler-37 Art.151 0,8 215 279,8 4(7-8-10-11) 0,03/8,36 15,309/37,474 521,9 0,315 280
Kepler-245 Art.173 0,78 3000 3855,4 4(4.5-6-8-10) 4,1/8,71 5,8766/29,534 27033 0,292 3900
Tau Ceti Art.126 0,78 11,9 50,386 5(3-4-5-6-9.5) 1,75/3,93 19,924/200,02 40,185 2,22 55
Kepler-167 Art.162 0,76 1076 1364,9 4(6-7-10-37) 1,69/1000 7,1669/279,73 5768,8 0,207 1400
HD 215152 Art.111 0,756 70,5 90,015 4(6.5-7-8-10.5) 1,819/2,877 8,62264/23,0638 97,07 0,2057 100
Kepler-444 Art.138 0,75 116,4 146,5 5(5-5.5-6-6.5-7) 0,07/0,44 6,2508/12,137 204,1 0,248 150
HD 40307 Art.129 0,75 41,8 86,024 6(3-4-5-6-7-11) 3,5/9,5 7,0034/91,486 92,78 0,762 90
K2-136 Art.117 0,74 195 244,1 3(4-5-6) 28/460 10,571/22,988 442,2 0,648 250
Kepler-304 Art.180 0,73 1573 1955,6 4(4-5-6-7) 1,76/7,82 3,453/11,952 10094,8 0,225 2000
Kepler-220 Art.168 0,72 680 840 4(3-4-6-7) 0,57/4,1 6,7873/33,642 2861,5 0,689 840
Gliese 676 Art.148 0,71 54 122,1 4(2-4-12-20) 4,4/953 6,1352/694,29 159,7 1,667 130
Kepler-62 Art.122 0,693 1200 1453,6 5(3-4-4.5-8.5-11) 0,17/7,9 8,2818/107,51 6639,6 0,885 1500
Kepler-62 Art.136 0,69 990 1199,6 5(6-8-9-17-22) 0,16/7,4 8,2836/107,53 4976 0,221 1200
Kepler-80 Art.113 0,68 1164 1447,95 6(5-7-8-9-10-12) 0,83/6,9 2,6180/11,848 6427,7 0,1147 1500
 Kepler-26 Art.150 0,65 1300 1525,1 4(6-9-10-14) 1,29/15,6 5,8952/32,949 7367,7 0,168 1600
Kepler-55 Art.140 0,631 1990 2341,7 5(3-4-5-7-8) 4,25/6,22 4,3132/30,775 13975,3 0,478 2400
Kepler-1388 Art.187 0,61 1604 1822,9 4(4.5-6-7-8.5) 5,43/7,79 7,7706/27,884 9938,5 0,385 1900
Kepler-235 Art.172 0,581 1714 1883 4(5-6.5-9-12) 2,19/5,33 5,458/31,4427 10691 0,223 1900
 Kepler-49 Art.153 0,549 1257 1355,6 4(5-7-8-9.5) 4,02/13,8 4,5056/16,827 6716 0,183 1400
Kepler-186 Art.137 0,544 582 585,26 5(4-5-6-7-13) 1,25/2,29 5,6575/58,713 2043,3 0,356 600
Kepler-32 Art.134 0,54 1070 1156,2 5(2.5-4-5-6-8) 0,53/19,7 1,9695/19,294 5279,9 0,303 1200
Kepler-296 Art.141 0,498 1820 1869 6(3.5-4-5-6-7-9) 4,2/9,13 5,4723/36,885 11419 0,471 1900
Gliese 667 Art.130 0,33 23,2 42,43 7(4-5-6-7-8-9-13) 2,6/5,94 7,5887/82,053 47,56 0,499 50
Gliese 876 Art.123 0,32 15,3 35,017 4(2-5-6-8) 6,83/849 3,25821/50,1146 36,427 0,78 35
Gliese 581 Art.128 0,31 20,3 38,269 6(2.5-3-4-5.5-7-13) 1,939/15,8 4,2436/113,13 42,563 0,673 40
Kepler-42 Art.121 0,13 126,2 68,886 3(5-7-8) 0,95/1,91 0,8980/2,3067 152,1 0,036 70
Trappist-1 Art.120 0,09 39,6 17,2939 7(3.5-4-5-5.5-6-7-8) 0,297/1,156 1,7281/9,2687 23,899 0,145 20
EZ Aquarii Art.107 11,26
Agena Art.106 391,4
40 Eridani Art.105 16,26
27 Tauri Art.104 425
α Centauri Art.103 4,365
sist.st.Locale Art.32

1
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

In tabella abbiamo riportato le caratteristiche sperimentali e teoriche di tutti i sistemi extrasolari noti aventi almeno 4 esopianeti in orbita,
in modo da utilizzare il confronto dei risultati per ipotizzare un comune processo di formazione verosimile.
Alla base dell'analisi dei dati poniamo le seguenti ipotesi

1-- Tutti i sistemi si sono formati indipendentemente uno dall'altro, seguendo lo stesso meccanismo.

2-- Essendo molto distanti fra loro, ciascun sistema si può considerare indipendente da tutti gli altri

3-- Il Sole è una stella comune che ha acquisito il sistema planetario seguendo il processo comune.

Il risultato più importante che la tabella mette in evidenza è la dipendenza del raggio orbitale dei pianeti dalla distanza
del sistema
considerato dal Sole.
Si osserva infatti che " tutti " i sistemi noti, con la sola eccezione della stella  HR8799 , che analizzeremo e giustificheremo in seguito,
presentano orbite planetarie di raggio decisamente minore dei pianeti del sistema Solare.

Si rileva anche che il numero dei pianeti dei sistemi extrasolari è molto più ridotto e con
masse planetarie tendenzialmente crescenti con l'aumentare della distanza dal Sole.

Questi risultati sono tutti in netto contrasto con le ipotesi fatte e non trovano nessuna giustificazione nelle teorie correnti.

E' chiaro infatti che le distanze che separano le stelle sono tali da rendere tutti i sistemi indipendenti e quindi non è ipotizzabile una qualsiasi
forma di azione del Sole su tutte le altre stelle fino a distanze di 5000/6000 al .
Ci si deve dunque chiedere :

" Se il Sole non è una stella particolare e non occupa nella Galassia una particolare posizione, per quale
ragione la distanza di una stella dal Sole deve rappresentare un parametro tanto
importante da definire
le caratteristiche del suo sistema planetario?

Se si esclude la possibilità che questa configurazione dei sistemi planetari sia stata determinata dal caso, l'unica maniera per poter
escludere
l'influenza del Sole sulle altre stelle e conservare comunque la dipendenza delle caratteristiche
dalla distanza dal Sole è pensare che
questa
dipendenza sia solo apparente, determinata dal fatto che il
sistema Solare si trovi molto vicino ad una grande massa
(non necessariamente stellare) realmente capace
di influenzare il comportamento delle stelle fino a distanze di 5000/6000
al .

Se questo si verifica la distanza della stella dal Sole in realtà " maschera " la distanza da questa grande massa, che diventa il
reale
parametro che definisce le caratteristiche dei sistemi planetari.
Secondo le teorie scientifiche correnti i sistemi planetari si formano per aggregazione di polveri, partendo da grandi nebulose che circondano
le stelle.
Questo meccanismo è però in contrasto con tutte le osservazioni sperimentali riassunte in tabella.

Secondo la teoria degli spazi rotanti che abbiamo elaborato, i sistemi planetari si formano per l'azione gravitazionale che agisce sui detriti
che derivano da un'esplosione, e dunque " si formano in seguito a un processo di disgregazione ", esattamente il
contrario di quello di aggregazione proposto ed accettato da tutta la comunità scientifica.

Applicando a tutti i sistemi extrasolari il processo di formazione descritto per il Sistema Solare (   Art.34    ) , si giustificano perfettamente
anche tutte le altre caratteristiche sperimentali dei sistemi planetari solare ed extrasolari.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Essendo l'azione gravitazionale esercitata fra stelle e ammassi stellari assolutamente analoga a quella che si esercita fra masse planetarie,
non abbiamo nessuna valida ragione teorica per pensare che i sistemi stellari debbano formarsi con processi diversi da quelli che danno
origine ai sistemi planetari.
Estendendo dunque il meccanismo descritto a tutte le masse e andando a ritroso nel tempo, giungiamo
alla sfera cosmica primordiale
(   Art.3   ) che, durante la fase di espansione (  Art.7  ) , in seguito alla riduzione della sua azione
gravitazionale sulla parte centrale, subisce successive esplosioni che danno origine ad aggregati di dimensioni sempre minori retti comunque
sempre da forze centrali e quindi soggetti alle leggi che abbiamo ricavato ed in particolare  alla quantizzazione orbitale.
Questi aggregati sono instabili (   Art.13   ) e portano le masse planetarie a cadere lentamente nel centro dello spazio rotante , dando
origine
di fatto ad una nuova aggregazione che, estesa a tutto l'universo, genera la fase di contrazione e si produce così una
evoluzione periodica dell'universo  (  Art.7  ) (ricordiamo che alla base della teoria abbiamo posto l'ipotesi della conservazione dell'energia
e del momento angolare ).

La configurazione dei sistemi planetari Solare ed extrasolari è dunque giustificabile solo se si colloca il
sistema Solare il prossimità del centro
del sistema stellare locale, nel quale orbitano tutti i sistemi stellari
e planetari che osserviamo.

Possiamo assumere questa condizione, imposta dai dati sperimentali, come conferma dell'esistenza del sistema stellare locale
con le caratteristiche teoriche calcolate nell'   Art.32     .

Facciamo notare che le teorie scientifiche correnti non prevedono l'esistenza di questo aggregato stellare e per questo lasciano senza risposta
molte domande legate ai risultati delle osservazioni astronomiche.
Ricordiamo le caratteristiche fisiche teoriche più importanti del sistema stellare locale calcolate nell'  Art.32   .

Punto neutro rispetto allo spazio rotante galattico        R1SL = 3280 al .

numero quantico associato all'orbita solare                        n0S = 11
e quindi il raggio dell'orbita percorsa dal sistema Solare risulta
Sapendo che il punto neutro del Sistema Solare coincide con l'orbita del pianeta Plutone, possiamo calcolare la massa inerziale che deve
avere la sfera centrale del sistema stellare locale per poter generare lo spazio rotante che esso manifesta attraverso lo schema orbitale che
si ricava con l'osservazione astronomica.
Si ottiene così :
eseguendo i calcoli abbiamo :                                   mSL = 3,7573 ⋅ 10³⁹ Kg

si ricava anche lo spazio rotante :                    KSL² = mSL ⋅ G = 2,5071 ⋅ 10²⁰ Km³/sec²

3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Si deve tenere presente che il valore della massa, che abbiamo così ricavato, rappresenta l'analogo della massa ms del Sole nel Sistema
Solare " solo dal punto di vista funzionale ", secondo la definizione di materia che abbiamo dato  (   Art.5    e    Art.9    ), e non considera
affatto le manifestazioni tipiche del Sole, per cui essa potrebbe anche essere costituita, tutta o in parte, da spazio fisico che non ha ancora
nemmeno raggiunto il livello di organizzazione fotonico, ma che riesce a produrre comunque la sua azione " gravitazionale " attraverso lo
spazio rotante generato .
Velocità e periodo di rivoluzione del sistema Solare sull'orbita del sistema stellare locale associata a n₀ = 11 si ricavano con la legge

fondamentale degli spazi rotanti                                               V0S²⋅ R0S = KSL²
dalla quale si ottiene :

Si noti che la velocità di rotazione (del nucleo interno di raggio uguale a circa 136000 Km   Art.32    ) risolve il problema del momento angolare
del Sole mancante , mentre il periodo di rivoluzione risulta esattamente doppio del periodo di precessione degli equinozi, di cui giustifica così
l'origine (  Art.32  )  .
Analizzando il processo di formazione dei pianeti conseguente all'esplosione della stella compagna del Sole (  Art.33    e   Art.34    ), abbiamo
visto che la stella che esplode, ed è all'origine della formazione del sistema planetario, si colloca in prossimità del punto neutro del sistema
stellare iniziale ( binario o, più in generale, multiplo) rispetto al sistema stellare locale.

Dato che le due stelle del sistema si sono formate insieme come sistema doppio (  Art.33   e   Art.38a    ) ed hanno quindi la stessa età, la
stella che esplode è sempre quella di massa maggiore. La distanza tra la stella madre dei pianeti in formazione e la stella esplosa coincide
quindi praticamente con il punto neutro della stella inesplosa  rispetto al sistema stellare locale dato dalla relazione :

dove R0X rappresenta il raggio dell'orbita percorsa dal sistema stellare binario considerato nello spazio rotante del sistema stellare locale.
E' chiaro che, essendo il sistema Solare molto vicino al centro ( R0S = 27,11 al ) , la distanza delle stelle che osserviamo dal centro
coincide praticamente con la distanza dal Sole  dX-S   .

4
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Con l'approssimazione R0X ≃ dX-S + R0S ≃ dX-S  , il punto neutro, che ha un ruolo centrale nella formazione dei sistemi
planetari, appare così dipendente dalla distanza dal Sole, che in realtà non ha nessuna relazione con stella considerata.

Nell'  Art.33    , con un calcolo approssimato, che richiamiamo brevemente, abbiamo ricavato l'espressione del tempo di volo dei detriti dal
punto in cui vengono generati (esplosione) all'orbita di equilibrio nello spazio rotante della stella inesplosa, che agisce da polo di attrazione.

La distanza che il detrito deve percorrere per raggiungere l'orbita coincide approssimativamente con il punto neutro RNXSL .
Se consideriamo la traiettoria coincidente con il ramo centripeto di un'ellisse molto eccentrica  ( e ≃ 1 ) avente semiasse maggiore  R

dato da  R ≃ RNXSL/2  ,  il tempo di caduta t potrà essere dunque approssimato con t ≃ T/2  .

Con queste semplificazioni, utilizzando la terza legge di Keplero

si ricava il tempo di caduta :
dove Ks² rappresenta lo spazio rotante della stella considerata.
Durante la caduta verso la stella inesplosa i detriti sono assoggettati sia all'azione gravitazionale della stella che alla loro azione reciproca,
che assume valori significativi per i detriti emessi da zone vicine. L'accostamento prodotto da questa azione durante il tragitto sarà
proporzionale alla durata del volo e quindi, con i meccanismi descritti nell'   Art.34    i detriti formano sistemi satellitari come quelli che
abbiamo nel sistema Solare oppure si fondono tra loro dando origine ad aggregati di maggiori dimensioni.
E' chiaro che questi processi si realizzano in maniera più o meno significativa in rapporto
al tempo di volo disponibile prima di giungere a destinazione.

Per questa ragione la distanza della stella dal Sole diventa un parametro importante nella definizione
della configurazione finale del sistema planetario, anche se il Sole non ha nessuna influenza sui processi.

L'aumento della distanza porta quindi ad un aumento del punto neutro con conseguente aumento del tempo di volo, che determina, a sua
volta, una maggiore aggregazione con aumento delle dimensioni dei pianeti  e riduzione del loro numero.

5
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Un'ulteriore riduzione del numero dei pianeti è dovuta al fatto che con l'aumentare della distanza fra le due stelle si riduce l'angolo solido
entro il quale i detriti emessi dall'esplosione possono essere intercettati e catturati dalla stella inesplosa che funge da polo di attrazione.

Per tutte queste ragioni abbiamo, in definitiva, tutti sistemi planetari extrasolari con un numero ridotto
di pianeti di grandi dimensioni su
orbite a ridosso della stella.
Il processo di formazione che abbiamo richiamato, e comunque trattato dettagliatamente in molti altri articoli, viene originato sempre
dall'esplosione di una stella, che è un tipico processo con evoluzione statistica e quindi le regole che abbiamo dedotto dall'analisi dei risultati
dell'osservazione astronomica indicano solo un comportamento tendenziale e non univocamente determinato, anche perchè nel processo
intervengono molti altri fattori, alcuni dei quali sono stati considerati nell'  Art.33    .

Le eccezioni alle regole che si rilevano dalla tabella sono dovute sostanzialmente al fatto che nell'analisi non è stata presa in considerazione
la massa della stella esplosa ed il confronto fra i diversi sistemi è stato fatto sempre con riferimento all'esplosione della stessa stella generica.
E' chiaro però che le caratteristiche dei detriti emessi sono fortemente legati al valore della sua massa in quanto una stella di massa maggiore,
a parità di tutte le altre caratteristiche, emetterà un numero maggiore di detriti e di dimensioni più elevate.
Per quanto riguarda la massa della stella esplosa non abbiamo molti elementi per poter fare delle stime.

Se applichiamo anche ai sistemi stellari il processo di formazione esposto per i sistemi planetari, possiamo, verosimilmente ipotizzare che
le due stelle che formano un sistema doppio derivino dalla stessa esplosione e sono state emesse da zone vicine, per cui, a parte il valore
della massa, hanno una composizione iniziale simile.
E' noto che, se due stelle simili seguono la stessa evoluzione, esplode prima quella che presenta una massa maggiore. Nel nostro caso
possiamo dunque affermare che nei sistemi in esame la stella esplosa aveva certamente una massa maggiore di quella
che regge in orbita il sistema planetario attuale.

Con queste ipotesi si giustificano le eccezioni alle regole generali che si rilevano dalla tabella. Vediamo alcuni esempi.

Per quanto riguarda l'eccezione costituita dal sistema planetario  HR8799 , si deve considerare che si tratta di una stella la cui massa
ha in assoluto il valore più elevato osservato in un sistema extrasolare, uguale a  1,56 · mLa stella esplosa, che ha dato origine
ai pianeti aveva certamente una massa di valore ancora più elevato e quindi ha fornito in partenza già molti detriti di grandi dimensioni
con basse velocità che si sono aggregati rapidamente ed hanno trovato equilibrio sulle orbite periferiche, dove la velocità tangenziale
richiesta per l'equilibrio è bassa.
La schermatura realizzata da questi grossi pianeti ha impedito l'occupazione delle orbite interne.

Certamente rilevante e senza risposta è il fatto che, come si rileva dalla lista delle stelle riportata nell'   Art.31a   ,  nonostante  le orbite del
sistema stellare locale siano occupate da  stelle aventi massa molto più elevata di quella solare, i sistemi planetari solare ed extrasolari che
osserviamo sono sempre formati da stelle che hanno massa minore o poco più elevata di quella del Sole.

Secondo la teoria della nebulosa, con formazione dei pianeti per graduale accrescimento, si dovrebbe avere una situazione esattamente
contraria, ossia con molti sistemi planetari di grandi dimensioni aventi molte orbite occupate .
Secondo la teoria degli spazi rotanti la situazione osservata può avere la seguente giustificazione.
6
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Il processo di formazione del sistema planetario si realizza in due fasi indipendenti fra loro. Abbiamo inizialmente due stelle che formano
un sistema doppio attraverso la reciproca azione gravitazionale che si esercita alla distanza del punto neutro della stella di massa minore
rispetto al sistema stellare locale.
Delle due stelle, inizialmente in moto rotorivoluente una rispetto all'altra, quella di massa maggiore esplode emettendo detriti in tutte le
direzioni.
Analizzando l'origine del sistema Solare attraverso il confronto dei dati sperimentali relativi a circa 21000 asteroidi abbiamo confermato
le previsioni teoriche secondo le quali quando una stella esplode emette detriti con velocità inversamente proporzionali alle dimensioni, per
cui i detriti di dimensioni minori vanno ad occupare le orbite più interne.
Schematicamente il sistema si presenta come in figura.
esplosione  Sx
Le caratteristiche, la velocità ed il numero dei detriti emessi dall'esplosione sono assolutamente indipendenti dalla posizione delle stelle nel
sistema stellare locale e dalle caratteristiche della stella inesplosa ; l'esplosione e la sua evoluzione dipendono unicamente
dalla stella
Sx .
Le orbite di equilibrio sulle quali possono collocarsi i detriti che vengono emessi entro l'angolo solido intercettato dalla stella S dipendono
invece solo dallo spazio rotante generato dalla stella bersaglio inesplosa.
Dei detriti che giungono alla stella entro il raggio massimo Rmax solo quelli che hanno velocità uguale a quella di equilibrio riescono a
trovare equilibrio in orbita, mentre tutti gli altri si allontanano, passando sotto l'azione diretta dello spazio rotante del sistema stellare locale
oppure si schiantano sulla stella S con un percorso a spirale (   Art.6    ).

7
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Essendo le due fasi del processo, quella dell'esplosione e quella della collocazione dei detriti sulle orbite, completamente indipendenti
e dunque critiche nell'inerfacciarsi correttamente, per la formazione del sistema planetario esistono dei limiti alle
caratteristiche delle due stelle interagenti.
Per quanto riguarda la stella che esplode non esistono limitazioni significative in quanto, con qualsiasi caratteristiche, la stella che esplode
genera comunque una grande varietà di detriti sia per le dimensioni che per le caratteristiche di moto.
I limiti veri vengono imposti dalla stella S , che genera lo spazio rotante e definisce il valore della velocità di equilibrio sulle
orbite quantizzate.
esplosione  Sx

Nello spazio della stella S giungono le masse m a diverse distanze dal centro con valori delle velocità
distribuite in un intervallo definito
esclusivamente dalla stella esplosa .
Lo spazio rotante che riceve le masse consente l'equilibrio solo su orbite circolari quantizzate aventi
raggio      Rp = R1S ⋅ p²    e velocità       
Questi valori dipendono unicamente dalla stella S e non vengono influenzati dalle masse in arrivo.
L'equilibrio sarebbe dunque possibile solo per le masse che casualmente giungono sull'orbita con una velocità uguale a quella di equilibrio.

In realtà questa possibilità viene amplificata molto dalla possibilità delle masse di muoversi su orbite ellittiche con eccentricità proporzionale
all'eccesso di energia rispetto al valore richiesto per restare in equilibrio sull'orbita circolare (  Art.12    e    Art.13    ).
Le masse che giungono con una velocità V ≥ √2⋅ Veq escono dallo spazio rotante della stella e finiscono sotto l'influenza diretta del
sistema stellare locale e quelle che giungono con velocità V < Veq cadono sulla stella con un percorso a spirale.

Dato che le velocità delle masse uscenti dall'esplosione variano relativamente poco con la massa della stella, e quindi si ha una fascia di valori
abbastanza stretta, la selezione dei detriti che trovano una collocazione sulle orbite viene fatta sostanzialmente dalla stella S .
In definitiva abbiamo quindi un intervallo di velocità ( Vmmax -- Vmmin ) delle masse in arrivo relativamente definito e un
intervallo di velocità di equilibrio possibile dipendente dalla massa della stella inesplosa secondo la relazione


Se facciamo variare la massa della stella bersaglio dei detriti disponibili con velocità distribuite nell'intervallo (Vmmax -- Vmmin) ,

sostituendo questi valori nell'espressione che lega la velocità di equilibrio alla massa, avremo i valori estremi mSmin  e mSmax
della massa della stella capace di trattenere in orbita i detriti in arrivo.
Con riferimento al diagramma di fig.195-2 , se partiamo da una condizione di equilibrio, un aumento della massa stellare richiede per
l'equilibrio una velocità maggiore di quella attuale e quindi la massa satellite non ha energia sufficiente per restare in orbita e cade sulla stella.
Viceversa, se la massa della stella si riduce, l'energia richiesta per restare in orbita diminuisce e quindi il satellite si trova con un eccesso di
energia che lo porta su un'orbita ellittica e nel caso limite esce dallo spazio rotante.
In questi casi estremi le orbite della stella restano vuote.
E' chiaro che, se i sistemi planetari osservati presentano tutti una massa stellare poco diversa da quella
solare ,
con un massimo di  1,56 ⋅ mS , vuol dire che le esplosioni  delle stelle presenti nel sistema stellare locale generano pianeti
con velocità tali da potersi collocare solo sulle orbite quantizzate generate da masse di questo valore.

Osserviamo infine che Il Sole è la stella che, pur avendo caratteristiche analoghe a tutte le altre, presenta il maggior numero di pianeti .
Questo è dovuto al fatto che unisce un basso punto neutro ad un piccolo valore del tempo di volo, che non consente ai detriti una grande
aggregazione prima di giungere a destinazione.

8
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Art.194 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-65, oppure KOI-85 -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

La stella Kepler-65 è nota anche come KIC5866724 . Si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 804 al.
La massa e il raggio stimati sono :
 mE1,232 ⋅ ms = 2,450571 ⋅ 10³⁰ Kg     ;     rE1,41 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :
Del sistema planetario sono noti 3 pianeti .
caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-65

pianeta p semiasse m.s periodo orb.s ecc orb. massa raggio
Rs(10⁶Km) Ts(giorni)   e m/mT r/rT
b           3.5  5. 2363 2.1549 1.409
c              5  10. 202 5.8599 2.57
d           5.5 12. 692 8.1312 1.51

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
 e si ottengono i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella Kepler-65 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32    ).

Tenendo conto che il sistema Solare si trova in prossimità del centro del sistema stellare locale ( R0s = 27,11 al ) , con un errore
trascurabile, possiamo assumere R0K ≃ dKs = 804 al e quindi il punto neutro della stella Kepler-65 rispetto al sistema
stellare locale risulta :

1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di
1298,5 UA , tutti i detriti residui che formano attualmente una fascia simile a quella di Kuiper.
Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa Sx, molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-65 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella Kepler-65 non
ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella posizione
attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( 804 al ) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32    ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da   40 UA  a
1298,5
UA
con un notevole aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e dunque con un aumento della probabilità
di aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la
posizione della stella Kepler-65 , risulta infatti : x
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa S alla stella Kepler-65 , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Kepler-65 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo
così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della
stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime circolari stabili (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13    )

aventi raggio dato da    Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .
Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare e ≃ 0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore Rs .
Considerando, per esempio, i pianeti Kepler-65 c e Kepler-65 d , applicando la teoria della quantizzazione generale, dovrà essere :

                             R1K ⋅ pc² = Rcs = 10,202 ⋅ 10⁶ Km

                             R1K ⋅ pd² = Rds = 12,692 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta          11/10 = 1,1       solo con numeri quantici interi
oppure        considerando anche numeri quantici seminteri
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento ( dovuto all'incertezza sull'eccentricità orbitale ), assumiamo il valore      R1K  = 0,419 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo Kepler-65 risultano quindi descritte dalle relazioni :

( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-65

pianeta  p sem.m.s   sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,419
   RpT
(10⁶Km)
 0,419
 Vps
(Km/sec)
624,691
 VpT
(Km/sec)
624,691
 Ts
(giorni)
0,0487769
 TT
(giorni)
0,0487769
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0261746
b           3.5  5. 2363 5. 1328 176. 71 178. 48 2.1549 2. 0913 0.09161
c              5  10. 202 10. 475 126. 61 124. 94 5.8599 6. 0971 0.13087
d           5.5 12. 692 12. 675 113. 51 113. 58 8.1312 8. 1153 0.14396

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, più che buono .
4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-56 b .
Ipotizzando una densità del pianeta uguale a quella terrestre, la massa risulta :

Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta rb > r0b , si ha il nucleo interno di raggio uguale a r0c = 35,69 Km rotante su se stesso con la
velocità    Vbs = 176,71 Km/sec   . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l'energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è trascurabile rispetto a
quella
generata dal nucleo terrestre e quindi tali saranno i fenomeni termici ( soprattutto eruzioni ) che
si manifestano sulla
superficie .
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta risulta di gran lunga maggiore di quella che
giunge sulla
Terra e dunque molto più intensi saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono
comunque dal fatto che la rotazione sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (  Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Kepler-65 b sono molto più
elevate
di quelle che si manifestano sulla Terra.

5
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Art.193 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-30, oppure KOI-806 -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

La stella Kepler-30 è nota anche come KIC3832474 .. Si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 3017 al.
La massa e il raggio stimati sono :
mE0,9894 ⋅ ms = 1,968016 ⋅ 10³⁰ Kg     ;    rE0,95 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :
Del sistema planetario sono noti 3 pianeti .

caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-30

pianeta  p semiasse m.s periodo orb.s ecc orb. massa raggio
    p = 1 Rs(10⁶Km) Ts(giorni)   e m/mT r/rT
b              7 27. 749 29.334 0.042 11.3 4.0
c              9   44. 873 60.3231 0.0111 640 12.6
d            12  79. 906 143.343 0.022 23 9.0

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
 e si ottengono i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella Kepler-30 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32    ).
Tenendo conto che il sistema Solare si trova in prossimità del centro del sistema stellare locale ( R0s = 27,11 al ) , con errore
trascurabile, possiamo assumere R0K ≃ dKs = 3017 al e quindi il punto neutro della stella Kepler-30 rispetto al sistema
stellare locale risulta :

1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di
4366,7 UA , tutti i detriti residui che formano attualmente una fascia simile a quella di Kuiper.
Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa S_{X} , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-30 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella Kepler-30
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( 3017 al ) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32    ) .

Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da   40 UA  a
4366,7
UA con un notevole aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e dunque con un aumento della probabilità
di aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella Kepler-30 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella Kepler-30 , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Kepler-30 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo
così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della
stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime circolari stabili (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13    )

aventi raggio dato da Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .
Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare e ≃ 0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore Rs .
Considerando, per esempio, i pianeti  Kepler-30 c  Kepler-30 d ,  applicando la teoria della quantizzazione generale, dovrà
essere :
                             R1K ⋅ pc² = Rcs = 79,906 ⋅ 10⁶ Km

                             R1K ⋅ pd² = Rds = 44,873 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta      12/9 = 1,3333       solo con numeri quantici interi

oppure                considerando anche numeri quantici seminteri
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento ( dovuto all'incertezza sull'eccentricità orbitale ), assumiamo il valore       R1K  = 0,555 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo Kepler-30 risultano quindi descritte dalle relazioni :

( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-30

pianeta  p sem.m.s   sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,555
   RpT
(10⁶Km)
 0,555
 Vps
(Km/sec)
486,423
 VpT
(Km/sec)
486,423
 Ts
(giorni)
0,0829746
 TT
(giorni)
0,0829746
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0269965
b              7 27. 749 27. 195 68. 793 69. 489 29.334 28. 46 0.18898
c              9   44. 873 44. 955 54. 096 54. 047 60.3231 60. 488 0.24297
d            12  79. 906 79. 92 40. 539 40. 535 143.343 143. 38 0.32396

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, più che buono .

4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-1388 c .
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta rb > r0b , si ha il nucleo interno di raggio uguale a r0c = 951,6 Km rotante su se stesso con la
velocità   Vbs = 68,793 Km/sec  . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l'energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è di gran lunga maggiore di
quella
generata dal nucleo terrestre e quindi i fenomeni termici ( soprattutto eruzioni ) che si manifestano
sulla superficie
potranno essere molto più vistosi di quelli che si verificano sul nostro pianeta.

A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta risulta circa il doppio di quella che giunge
sulla Terra e
dunque tali saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione
sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Kepler-30 b sono uguali al 25%
circa
di quelle che si manifestano sulla Terra.
5
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Art.192 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare 82 G. Eridani, oppure HR 1008 -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

La stella 82 G. Eridani è nota anche come HD 20794 , HIP 15510.
Si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 19,71 al.
La massa e il raggio stimati sono :
mE0,814 ⋅ ms = 1,619127 ⋅ 10³⁰ Kg     ;    rE0,92 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :
Del sistema planetario sono noti 3 pianeti .

caratteristiche note sistema planetario extrasolare 82 G. Eridani

pianeta   p semiasse m.s periodo orb.s ecc orb. massa raggio
Rs(10⁶Km) Ts(giorni)   e m/mT r/rT
g (n.c.)   2.5 14. 216 11.86 0.30 1.03
b              3 19.004 18.33 0.22 2.82
c (n.c.)    4 33. 640 43.17 0.17 2.52
d              5 54. 450 88.90 0.25 3.52
e              6 76. 147 147.02 0.21 4.77
f (n.c.)    8 130. 91 331.41 0.05 10.26

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
 e si ottengono i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella 82 G. Eridani in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al  sistema
stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32    ).
Essendo la distanza della stella dal sistema Solare molto piccola, per la distanza dal centro dello spazio rotante del sistema stellare locale
non è possibile assumere  R0E ≃ dES = 27,9 al  e quindi possiamo solo calcolare il valore massimo  R0Emax  assumendo

                        R0Emax = dES + R0S = 19,71 al + 27,11 al = 46,82 al .

Si ottiene così il valore massimo del punto neutro della stella  82 G. Eridani  rispetto al sistema stellare locale :

1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'esplosione della stella compagna ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di circa 61,47
UA , tutti i detriti residui che dovrebbero formare attualmente una fascia simile
a quella di Kuiper.

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella 82 G. Eridani , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella 82 G. Eridani
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( R0Emax = 46,82 al ) di quella
del sistema Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32    ) .

Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da   40 UA  a
61,47
UA con un aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e dunque con un aumento della probabilità di
aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la
posizione della stella 82 G. Eridani , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella 82 G. Eridani , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella 82 G. Eridani , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo così a destinazione, in
numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della stella.
Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1E .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime circolari stabili (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13    )

aventi raggio dato da               Rn = Rs ⋅ (1 – e²)      e periodo orbitale      Tn = Ts ⋅ (1 – e²)3/2
Si ottengono così i valori riportati in tabella

pianeta    p semiasse m.s orb.circ.st. periodo orb.s per. orb.n ecc orb. massa
R_{s}(10⁶Km) R_{n}(10⁶Km) T_{s}(giorni) T_{n}(giorni)   e m/mT
g (n.c.)    2.5 14. 216 12. 937 11.86 10. 295 0.30 1.03
b               3 19.004 18. 084 18.33 17. 015 0.22 2.82
c (n.c.)     4 33. 640 32. 668 43.17  41. 312 0.17 2.52
d               5 54. 450 51. 047 88.90 80. 697 0.25 3.52
e               6 76. 147 72. 789 147.02 137. 40 0.21 4.77
f (n.c.)      8 130. 91 130. 58 331.41 330. 17 0.05 10.26

Considerando, per esempio, i pianeti 82 G. Eridani d e 82 G. Eridani c , applicando la teoria della quantizzazione generale,
dovrà essere :
                            R1V ⋅ pc² = Rcn = 32,668 ⋅ 10⁶ Km

                            R1V ⋅ pd² = Rdn = 51,047 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta                        5/4 = 1,25
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento ( dovuto all'incertezza sull'eccentricità orbitale ), assumiamo il valore       R1E  = 2,042 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo 82 G. Eridani risultano quindi descritte dalle relazioni :

Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare 82 G. Eridani

pianeta      p   sem.m.s   orbit. circ.    sem.m.T   vel.orb.s   vel.orb.T   per.orb.s   per.orb.n   per.orb.T
       p = 1  Rps
(10⁶Km)
 1,276
  Rns
(10⁶Km)
   RpT
(10⁶Km)
 1,276
 Vps
(Km/sec)
314,367
 VpT
(Km/sec)
314,367
 Ts
(giorni)
0,295175
 Tn
(giorni)
0,295175
 TT
(giorni)
0,295175
g (n.c.)    2.5  14. 216 12. 937 14. 025 87. 168  87. 765 11.86 10. 295 11. 621
b               3 19.004 18. 084 19. 313 75. 396 74. 790 18.33 17. 015 18. 779
c (n.c.)     4 33. 640 32. 668 33. 644 56. 668 56. 665 43.17 41. 312 43. 178
d               5 54. 450 51. 047 54. 453 44. 541 44. 540 88.90 80. 697 88. 907
e               6 76. 147 72. 789 76. 903 37. 665 37. 480 147.02 137. 40 149. 22
f (n.c.)      8 130. 91 130. 58 131. 02 28. 726 28. 715 331.41 330. 17 331. 81

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, più che buono .
E' da notare che i pianeti non confermati occupano una posizione possibile dal punto di
vista della quantizzazione
orbitale.

4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, 82 G. Eridani g
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta rg > r0g , si ha il nucleo interno di raggio uguale a r0g = 54,013 Km rotante su se stesso con la
velocità   Vgs = 87,168 Km/sec  . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l'energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è trascurabile rispetto a
quella generata dal nucleo terrestre e dunque lo saranno anche i fenomeni termici ( soprattutto eruzioni )
che si manifestano
sulla superficie .
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
supponendo che la densità del pianeta sia uguale a quella terrestre, il raggio di 82 G. Eridani g risulta

rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, l'energia raggiante ricevuta risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta risulta invece molto più elevata di quella che
giunge sulla
Terra e dunque lo saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che
la rotazione sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta 82 G. Eridani g sono meno intense
di
quelle che si manifestano sulla Terra.

5
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Art.191 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare 61 Virginis, oppure HR 5019 -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

La stella 61 Virginis è nota anche come GJ 506, HD 115617, HIP 64924, HR 5019, LHS 349, SAO 157844 .

Si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 27,9 al.
La massa e il raggio stimati sono :
                             mV0,95 ⋅ ms = 1,889645 ⋅ 10³⁰ Kg      ;     rV0,9867 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :
Del sistema planetario sono noti 3 pianeti .
caratteristiche note sistema planetario extrasolare 61 Virginis

pianeta p semiasse m.s periodo orb.s ecc orb. massa raggio
Rs(10⁶Km) Ts(giorni)   e m/mT r/rT
b           2.5  7. 5099 4.2150 0.10 5.3
c            5  32. 538 38.021 0.14 18.8
d            7  71. 210 123.01 0.35 23.7
disco detr. 50/100 UA

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
 e si ottengono i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella 61 Virginis in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32    ).

Essendo la distanza della stella dal sistema Solare molto piccola, per la distanza dal centro dello spazio rotante del sistema stellare locale
non è possibile assumere R0V ≃ dVS = 27,9 al con un errore accettabile e quindi possiamo solo calcolare il valore massimo

R0Vmax  assumendo      R0Vmax = dVS + R0S = 27,9 al + 27,11 al = 55,01 al .

Si ottiene così il valore massimo del punto neutro della stella 61 Virginis rispetto al sistema stellare locale :

1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'esplosione della stella compagna ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di
circa 78,02 UA , tutti i detriti residui che dovrebbero formare attualmente una fascia simile
a quella di Kuiper.

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa SX , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella 61 Virginis , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella 61 Virginis
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( R0W = 77,71 al ) di quella
del sistema Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32    ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da   40 UA  a
78,02
UA   con un aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e dunque con un aumento della probabilità di
aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la
posizione della stella 61 Virginis , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella  61 Virginis  , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella 61 Virginis , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo così
a destinazione, in
numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della stella.
Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1V .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili aventi

raggio dato da    Rn = Rs ⋅ (1 – e²)   e periodo orbitale        Tn = Ts ⋅ (1 – e²)3/2

Si ottengono così i valori riportati in tabella

pianeta p semiasse m.s orbita circ.st. per. orb.s per. orb.n ecc orb. massa
Rs(10⁶Km) Rn(10⁶Km) Ts(giorni) Tn(giorni)   e m/mT
b           2.5  7. 5099 7. 4348 4.2150  4. 1519 0.10 5.3
c            5  32. 538 31. 900 38.021  36. 909 0.14 18.8
d            7  71. 210 62. 487 123.01  101. 11 0.35 23.7
disco detr. 50/100  UA

Considerando, per esempio, i pianeti 61 Virginis d e 61 Virginis c , applicando la teoria della quantizzazione generale, dovrà
essere :
                              R1V ⋅ pc² = Rcn = 31,900 ⋅ 10⁶ Km

                              R1V ⋅ pd² = Rdn = 62,487 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta                               7/5 = 1,4
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento ( dovuto all'incertezza sull'eccentricità orbitale ), assumiamo il valore       R1V  = 1,276 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo 61 Virginis risultano quindi descritte dalle relazioni :

Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare 61 Virginis

pianeta  p   sem.m.s   orbit. circ.    sem.m.T   vel.orb.s   vel.orb.T   per.orb.s   per.orb.T   m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 1,276
  Rns
(10⁶Km)
   RpT
(10⁶Km)
 1,276
 Vps
(Km/sec)
314,367
 VpT
(Km/sec)
314,367
 Ts
(giorni)
0,295175
 TT
(giorni)
0,295175
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0401132
b        2.5  7. 5099 7. 4348  7. 975 129. 57 125. 12 4.2150 4. 6822 0.10079
c          5  32. 538 31. 900  31. 90 62. 235 62. 254 38.021 38. 009 0.20256
d         7  71. 210 62. 487  62. 524 42. 099 42. 069 123.01 123. 17 0.29975
disco detr. 50/100  UA 78 UA

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, più che buono .
4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui
condizioni sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, 61 Virginis b
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta rb > r0b , si ha il nucleo interno di raggio uguale a r0b = 125,8 Km rotante su se stesso con la
velocità   Ves = 129,57 Km/sec  . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l'energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è uguale a circa il 42% di
quella
generata dal nucleo terrestre e quindi i fenomeni termici ( soprattutto eruzioni ) che si manifestano
sulla superficie
potrebbero essere poco meno vistosi di quelli che si sperimentano sulla Terra.

A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
supponendo che la densità del pianeta sia uguale a quella terrestre, il raggio di 61 Virginis b risulta

rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, l'energia raggiante ricevuta da 61 Virginis b risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta risulta invece molto più elevata di quella che
giunge sulla
Terra e dunque lo saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la
rotazione sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta 61 Virginis b sono di gran lunga
più
intense di quelle che si manifestano sulla Terra.
5
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Art.190 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare WASP-47, oppure K2-23 -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

La stella WASP-47 è nota anche come K2-23 . Si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 870 al.
La massa e il raggio stimati sono :
mW 1.03 ⋅ ms = 2,048773 ⋅ 10³⁰ Kg    ;    rW 1,15 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :
Del sistema planetario sono noti 4 pianeti .
caratteristiche note sistema planetario extrasolare WASP-47

pianeta  p semiasse m.s periodo orb.s ecc orb. massa raggio
Rs(10⁶Km) Ts(giorni)   e m/mT r/rT
e              3 2. 5259 0,789592 ≃0 6.83 1.83
b              5 7. 6469 4.159.129 ≃0 363.1 12.63
d            6.5 12.796 9.003.077 ≃0 13.1 3.576
c             25 207.64 588.5 0.296 398.2

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
 e si ottengono i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella WASP-47 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32   ) .

Tenendo conto che il sistema Solare si trova in prossimità del centro del sistema stellare locale alla distanza dal centro
( R0s = 27,11 al ) , possiamo assumere R0W ≃ dMS = 870 al con errore trascurabile e quindi possiamo calcolare il punto
neutro della stella WASP-47 rispetto al sistema stellare locale

1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'esplosione della stella compagna ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di
circa 1284,8 UA , tutti i detriti residui che dovrebbero formare attualmente una fascia simile
a quella di Kuiper.
Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella WASP-47 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella  WASP-47 non
ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella posizione
attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( R0W = 77,71 al ) di quella del
sistema Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32    ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da  40 UA  a
1284,8
UA   con un aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e dunque con un aumento della probabilità di
aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la
posizione della stella WASP-47 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa  Sx alla stella  WASP-47 , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella WASP-47 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo
così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della
stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1W .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili aventi
raggio dato da    Rn = Rs ⋅ (1 – e²)    . Si ottengono così i valori riportati in tabella

pianeta  p semiasse m.s orbita circ. st. periodo orb.s ecc orb. massa raggio
Rs(10⁶Km) Rn(10⁶Km) Ts(giorni)   e m/mT r/rT
e              3 2. 5259 2. 5259 0,789592 ≃0 6.83 1.83
b              5 7. 6469 7. 6469 4.159.129 ≃0 363.1 12.63
d            6.5 12.796 12.796 9.003.077 ≃0 13.1 3.576
c             25 207.64 189.45 588.5 0.296 398.2

Considerando, per esempio, i pianeti WASP-47 d e WASP-47 b , applicando la teoria della quantizzazione generale, dovrà essere :

                                 R1W ⋅ pb² = Rbn = 7,6469 ⋅ 10⁶ Km

                                 R1W ⋅ pd² = Rdn = 12,796 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta    (6 + 1/2)/5 = 1,3     , se si considerano anche i numeri seminteri

oppure        13/10 = 1,3     , se vengono considerati solo numeri quantici interi
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento ( dovuto all'incertezza sull'eccentricità orbitale ), assumiamo il valore    R1W  = 0,303 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo WASP-47 risultano quindi descritte dalle relazioni :

Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare WASP-47

pianeta  p   sem.m.s   orbit. circ.    sem.m.T   vel.orb.s   vel.orb.T   per.orb.s   per.orb.T   m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,303
  Rns
(10⁶Km)
   RpT
(10⁶Km)
 0,303
 Vps
(Km/sec)
671,698
 VpT
(Km/sec)
671,6985
 Ts
(giorni)
0,0328046
 TT
(giorni)
0,0328046
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0203525
e           3 2. 5259 2. 5259 2. 727 232. 64 223. 90 0,789592 0.88572  0.061058
b           5 7. 6469 7. 6469 7. 575 133. 71 134. 34 4.159.129 4. 1006  0.10176
d          6.5 12.796 12.796 12. 802 103. 36 103. 34 9.003.077  9. 0090 0.13229
c          25 207.64 189.45 207,57 25. 658 25. 664 588.5 588. 15 0.85859

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, più che buono .
4
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, WASP-47 e
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta re > r0e , si ha il nucleo interno di raggio uguale a    r0e = 50,29 Km  rotante su se stesso con la
velocità   Ves = 232,64 Km/sec  . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l'energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è uguale a circa il 76% di
quella
generata dal nucleo terrestre e quindi i fenomeni termici ( soprattutto eruzioni ) che si manifestano
sulla superficie
potrebbero essere poco meno vistosi di quelli che si sperimentano sulla Terra.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta risulta invece molto più elevata di quella che
giunge sulla
Terra e dunque lo saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che
la rotazione sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta WASP-47 e sono di gran lunga
più
intense di quelle che si manifestano sulla Terra.
Essendo molto elevate le forze di marea, verifichiamo la stabilità della superficie non coesa del pianeta.
Il punto neutro rispetto alla stella madre vale :

essendo re 1,83 ⋅ 6378 Km = 11671,7 Km ≃ RNWe , si deve pensare che il pianeta abbia raggiunto la
condizione di equilibrio con re ≃ RNWe dopo aver ceduto alla stella, sotto l'azione delle forze di marea,
tutto il materiale superficiale
non coeso, ed oggi la superficie affacciata alla stella si presenta stabile.
5
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Art.189 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Mu Arae, oppure HD160691, anche Cervantes -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

La stella Mu Arae è nota anche come Cervantes oppure HD160691 . Si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 50,6 al.
La massa e il raggio stimati sono :
mM1.08 ⋅ ms = 2,148228 ⋅ 10³⁰ Kg     ;     rM1,36 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :
Del sistema planetario sono noti 4 pianeti .

caratteristiche note sistema planetario extrasolare Mu Arae

pianeta  p semiasse m.s orbita circ. st. periodo orb.s ecc orb. massa raggio
Rs(10⁶Km) Rn(10⁶Km) Ts(giorni)   e m/mT r/rT
c             2.5 13. 605 13. 203 9.6386 0.172 10.56 0.64
d              8 137. 75 137. 14 310.55 0.0666 165.9 0.75
b            10 223.84 220. 17 643.25 0.128 533 0.75
e            19  82. 70 775. 11 4206 0.0985 577 0.86

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
 e si ottengono i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella   Mu Arae   in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32    ).

Tenendo conto che il sistema Solare si trova in prossimità del centro del sistema stellare locale alla distanza  ( R0s = 27,11 al ) , non
possiamo assumere R0M ≃ dMS = 50,6 al con errore trascurabile e quindi possiamo calcolare solo il valore massimo del punto
neutro della stella Mu Arae rispetto al sistema stellare locale ponendo

                         R0Mmax ≃ dMS + R0s = 50,6 al + 27,11 al = 77,71 al
si ha quindi :

1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'esplosione della stella compagna ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di
circa 117,51 UA , tutti i detriti residui che dovrebbero formare attualmente una fascia simile
a quella di Kuiper.

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Mu Arae , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella   Mu Arae non
ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella posizione
attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata   ( R0Mmax = 77,71 al ) di
quella del sistema Solare primordiale uguale a 27,11 alArt.32     ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da 40 UA  a
77
UA  con un significativo aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e dunque con un aumento della probabilità
di aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella  Mu Arae , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa  Sx  alla stella  Mu Arae  , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Mu Arae , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo
così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della
stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1M .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili aventi
raggio dato da   Rn = Rs ⋅ (1 – e²)  . Si ottengono così i valori riportati in tabella

pianeta  p semiasse m.s orbita circ. st. periodo orb.s ecc orb. massa raggio
Rs(10⁶Km) Rn(10⁶Km) Ts(giorni)   e m/mT r/rT
c             2.5  13. 605 13. 203 96.386 0.172 10.56 0.64
d              8 137. 75 137. 14 310.55 0.0666 165,9 0.75
b             10 223.84  220. 17 643.25 0.128 533 0.75
e             19  782. 70  775. 11 4206 0.0985 577 0.86

Considerando, per esempio, i pianeti Mu Arae d e Mu Arae e , applicando la teoria della quantizzazione generale, dovrà essere :

                            R1M ⋅ pe² = Ren = 775,11 ⋅ 10⁶ Km

                            R1M ⋅ pd² = Rdn = 137,14 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta                         19/8 = 2,375
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento ( dovuto all'incertezza sull'eccentricità orbitale ), assumiamo il valore       R1M  = 2,148 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo Mu Arae risultano quindi descritte dalle relazioni :

Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Mu Arae

pianeta  p   sem.m.s   orbit. circ.    sem.m.T   vel.orb.s   vel.orb.T   per.orb.s   per.orb.T   m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,255
  Rns
(10⁶Km)
   RpT
(10⁶Km)
 0,255
 Vps
(Km/sec)
777,025
 VpT
(Km/sec)
777,025
 Ts
(giorni)
0,0238655
 TT
(giorni)
0,0238655
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0198141
c          2.5 13. 605 13. 203 13. 834 102. 65 101. 79 96.386 9. 8835 0.14082
d           8 137. 75 137. 14 138. 08 32. 257 32. 219 310.55 311. 67 0.44490
b          10 223.84  220. 17 218. 38 25. 306 25. 620 643.25 619. 86 0.55949
e          19 782. 70  775. 11 783. 03 13. 533 13. 530 4206 4208. 6 1. 0594

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, più che buono .
4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Mu Arae c .
Supponendo che si tratti di un pianeta roccioso con la stessa densità della Terra, il raggio del pianeta risulta

Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta rc > r0c , si ha il nucleo interno di raggio uguale a r0c = 399,43 Km rotante su se stesso con la
velocità Vbs = 102,65 Km/sec. Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l'energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è imponente rispetto a quella
generata
dal nucleo terrestre e quindi i fenomeni termici ( soprattutto eruzioni ) che si manifestano sulla
superficie saranno di
gran lunga più vistosi di quelli che si sperimentano sulla Terra.

A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta risulta molto più elevata di quella che giunge
sulla Terra e
dunque lo saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione
sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Mu Arae c sono di intensità
analoga a
quelle che si manifestano sulla Terra.
5
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------