Art.64a -- Applicazione delle equazioni di Maxwell alle onde gravitazionali, calcolo teorico del campo unificato -- Antonio Dirita

Art.64a -- Applicazione delle equazioni di Maxwell alle onde gravitazionali, calcolo teorico del campo unificato -- Antonio Dirita

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Nell'  Art.64        abbiamo ricavato l'espressione teorica del campo magnetico generato da una massa in moto  nello spazio rotante  Ks2
su un'orbita con eccentricità  e , formata da una componente continua di valore costante, associata al moto equilibrato sull'orbita
circolare minima ed una sinusoidale di frequenza uguale a quella orbitale , dovuta alla perturbazione espressa dall'eccentricità
dell'orbita :


 si ha quindi :       
La componente variabile nel tempo, associata al campo elettromagnetico generato, sarà :
     
In condizioni di equilibrio, con  e = 0 , si ha un campo magnetico costante e non si genera nessuna forma d'onda.

E' da notare la totale assenza di grandezze legate alla carica elettrica, in accordo con la natura giroscopica del campo magnetico (  Art.21  ).
Questa relazione è di validità assolutamente generale e si applica quindi al nucleo atomico come ai sistemi galattici 
e descrive analiticamente  onde magnetiche e gravitazionali .

Abbiamo visto (  Art.20  ) che questa perturbazione, si propaga nello spazio circostante come onda variabile sia nel tempo che nello spazio,
secondo la :

derivando rispetto a t e rispetto a r , si ottiene :

Il campo magnetico variabile propagandosi (sempre per ripristinare la condizione di equilibrio) genera sulle masse circostanti una forza
perpendicolare al piano individuato dalla direzione di  e la velocità velocità di propagazione.

E' stata fatta la scelta "arbitraria " di descrivere questa forza con le cariche elettriche, dunque attraverso il campo
elettrico ed
è nata così l'onda elettromagnetica.

Avremmo potuto usare l'espressione della forza universale  (  Art.18 )  ed avremmo così parlato di  " onda universale ".

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Utilizzando le equazioni di Maxwell si ricava :

e quindi si può considerare il campo elettrico :
       
Si noti che, esprimendo la forza  Feq  con la legge di Coulomb, si ottengono i "campi elettromagnetici classici".
Esprimendola con la legge della gravitazione di Newton, si ottengono i " campi gravimagnetici ", che possiamo indicare come
"onde gravitazionali".
Infine, esprimendo la forza d'interazione Feq con l'espressione della forza unificata :      
si ottiene l'espressione dei " campi unificati ".

Essendo la simbologia dei campi elettromagnetici quella più diffusa, per una più facile esposizione, quando è possibile, verrà
sempre usata.

Quando si conosce il valore del campo magnetico  Beq  associato alla massa solare, che possiamo indicare con Bs , come accade per
esempio nel caso dei pianeti del sistema Solare, si può utilizzare l'espressione del campo per ricavare il valore della massa che può
orbitare in equilibrio ad una data distanza. Con qualche semplice sostituzione nell'espressione del campo magnetico, si ottiene :

per esempio, per la Terra si ricava :
    
coincidente, con buona approssimazione, con la massa della Luna fornita dall'osservazione astronomica

m = 7.348 x 1022 kg .

Questo calcolo conferma che il sistema Terra-Luna è equilibrato e che la Terra non è in
grado di sostenere in orbita altre masse.

Ricordando che l'energia elettromagnetica associata al volume unitario vale :
      
sostituendo l'espressione del campo magnetico, si ottiene :
   
ricordando ancora che :     μ₀ = 4 ⋅ π ⋅10⁻⁷ , si può scrivere :
   
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che si propaga con il campo :
       
Da queste relazioni vediamo che sia il valore del campo magnetico che della energia associata, aumentano con il diminuire della lunghezza
d'onda, per cui si ha la tendenza a produrre generatori di tensione aventi frequenze sempre più elevate.
Essi sono però necessariamente oscillatori materiali e come tali avranno una frequenza di oscillazione di gran lunga minore di quelle che
caratterizzano il moto degli elettroni negli atomi.
Valori limiti dei generatori sono dell'ordine di 500⋅10⁹ Hz , mentre negli atomi l'ordine di grandezza minino è di 2⋅ 10¹³ Hz .
Nella produzione di campi elettromagnetici mediante l'impiego di generatori di tensione si ha dunque un vuoto tra i valori 
10¹³ Hz  e  10¹¹ Hz .
Nella realà l'energia irradiata dall'elettrone che si muove su un'orbita ellittica è estremamente ridotta, per cui la reale produzione di campi
elettromagnetici si ha solo con generatori fino al limite di frequenza che abbiamo indicato.
Per quanto riguarda la produzione di frequenze basse, dal solo punto di vista teorico non si pongono limiti, tuttavia per problemi costruttivi
e per la loro scarsa utilità pratica non si scende al di sotto di frazioni di Hz.
"Onde di frequenza molto bassa" sono invece quelle gravitazionali, generate dalle masse planetarie
che si muovono
su orbite ellittiche.
Se consideriamo, per esempio il sistema Solare, il contributo di frequenza più elevata, al campo elettromagnetico generato dal Sole, viene
fornito dal pianeta Mercurio, che presenta le seguenti caratteristiche :

mM = 3.302⋅10²³ Kg   ;    ReqM = 57.909176 Km   ;    Teq = 87.96935 g   ;    e = 0.2056307
si ricava :
                         λ = Teq⋅ C2.2723642⋅10¹⁵ m = 15189.6 UA
       
Il valore massimo dell'energia per unità di volume associata risulta :
         
Si tratta di valori irrilevanti, nonostante le grosse masse in movimento.

Osserviamo inoltre che il periodo di circa 88 g porta a una lunghezza d'onda di gran lunga oltre i confini del sistema Solare e dunque
diventa impossibile mettere in evidenza le caratteristiche ondulatorie del campo attraverso rilievi effettuati sulla Terra.
Si noti che non esiste alcuna continuità fra le frequenze massime prodotte dai sistemi astronomici e le minime che si ottengono con i
generatori di tensione.
L'enorme vuoto è originato all'elevato fattore di espansione della materia nel passare dalla materia ordinaria alla condizione di
particella 
elementare.
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Art.55 -- Calcolo teorico dell'energia di legame del nucleo atomico -- Antonio Dirita

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La materializzazione dell'energia e il processo inverso di annichilazione della materia sono argomenti direttamente collegati all'effetto
Compton, del quale rappresentano due casi estremi.
Secondo l'interpretazione letterale, per materializzazione dell'energia si deve intendere la conversione di energia di qualsiasi tipo in
materia.
Per non allontanarci dal tema, dando ai termini energia e materia il significato preso dal linguaggio corrente,
possiamo dire che queste operazioni si realizzano tutti i giorni nei laboratori di
fisica nucleare e in qualsiasi punto dell'universo in cui si verifichi
la transizione di una massa all'interno
di uno spazio rotante da una distanza 
 R a  R2  dalla massa centrale generatrice.

Normalmente però, quando si parla di materializzazione, questo fatto viene trascurato e ci si riferisce alla formazione di coppie di
particelle, elettrone-positrone o più in generale particella e antiparticella, partendo da fotoni di opportuna energia.

Questo accade perchè non è ben chiaro il significato fisico che si deve dare ai termini che si utilizzano nei discorsi e il linguaggio comune
non può essere di grande aiuto, anzi, in alcuni casi, conduce fuori strada.
Anche se possiamo sembrare ripetitivi, per una migliore comprensione degli argomenti che sono stati indicati, richiamiamo ancora alcuni
punti che sono stati analizzati durante l'esposizione della teoria generale.

Abbiamo visto che " la materia è il risultato dell'interazione fra punti diversi dello spazio fisico in moto relativo fra loro "  (  Art.3    ).

Condizione necessaria per l'esistenza della materia, intesa come
sistema costituito da almeno due punti interagenti, è che ciascuno di
essi
possa " rivelare " la presenza dell'altro
Art.5    ).

Questa condizione, analiticamente, si traduce nel fatto che ciascun punto sia capace di esercitare su tutti i punti dello spazio circostante
un'accelerazione radiale che li obbliga ad acquisire una condizione di equilibrio stazionario.
1
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Il punto " materiale " considerato esiste dunque se esercita sullo spazio fisico un'azione attiva, che si manifesta attraverso lo spazio rotante
, che viene così generato.
La materia si identifica dunque con lo spazio rotante, del quale presenta tutte le caratteristiche ( gravità e inerzia ).

Con questa concezione della materia diventa facile capire come la necessità di identificarla con qualcosa di "palpabile", che possa cadere
sotto i nostri sensi, sia piuttosto un nostro limite, dovuto proprio all'abitudine di sondare la realtà attraverso i nostri sensi.
Per liberarcene dobbiamo pensare di indagare l'universo senza il loro aiuto, scoprendo così un
universo puramente teorico, costruito con
un nuovo concetto di esistenza  (  Art.1   ) .
Abbiamo detto che la quantità di materia Q esiste in un punto O dello spazio, se una quantità di materia arbitraria ( anche m 0 ),
posta alla distanza R , può rivelare la sua presenza.
Imponendo questa condizione, abbiamo visto che tutta la materia, qualunque sia il suo livello di aggregazione ( anche m 0, dunque
puro spazio fisico ), esiste perchè è attiva sullo spazio, imponendo ad ogni punto la legge universale (  Art.5  ) :

                                                      V² ⋅ R = K²

Scrivendo l'equazione del moto del generico punto    P   ed imponendo i principi di conservazione dell'energia e del
momento angolare
specifici ( riferiti cioè alla massa unitaria ), abbiamo dimostrato che essi vengono verificati solo dai valori del
raggio che soddisfano la
relazione  (  Art.6  ;  Art.10  ) :

                                 Rn = R₁/n²      con   n = 0, 1, 2, 3, ecc.......
In qualsiasi spazio rotante si ha quindi una quantizzazione delle orbite
stabili e questa è una legge che ha valore universale.
Tutte le masse in equilibrio nello spazio rotante si concentrano quindi in corrispondenza di tali orbite.
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    Imponendo ancora la condizione di minima dissipazione di energia, e dunque di massima stabilità del sistema, abbiamo visto che una
sfera planetaria  , in orbita sulla falda di raggio  R, tende a raggiungere questa condizione con un moto rotorivoluente sincrono
Art.29  ), ossia con una velocità di rotazione uguale a quella di rivoluzione ( minimo valore della velocità di scorrimento rispetto allo
spazio fisico ).
Il raggio della sfera di spazio che soddisfa questa condizione è stato ricavato e vale :     
dove Kp²  e  Ks² rappresentano gli spazi rotanti associati alla massa planetaria e solare. Per esempio, per la Terra si ricava :

Generalmente la massa del pianeta ha un raggio r << r.
L'azione stabilizzatrice che viene prodotta da questa condizione tendenziale risulta dunque molto scarsa in prossimità della superficie
della massa m e quindi, sempre per avere minimo scorrimento, essa rotorivoluisce con un nucleo di raggio  r  al quale lo spazio
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rotante planetario Kp² impone una velocità di rotazione uguale a quella di rivoluzione, che viene imposta dallo spazio rotante centrale
Ks², ossia tale che :

Per esempio, la Terra presenta un nucleo interno di raggio  r = 449,5 Km  in rotazione con velocità periferica uguale a
VT = 29,876 Km/sec.
In generale, in uno spazio rotante l'orbita stabile osservabile di raggio minimo è nota per definizione, i quanto si conosce il tipo di segnale
che si utilizza per l'osservazione e quindi anche "la sua velocità di propagazione rispetto al mezzo", che coincide con il valore massimo
raggiungibile da qualsiasi punto per poter essere ancora osservabile.

Nel nostro caso i rilievi vengono realizzati generalmente con segnali luminosi oppure con onde elettromagnetiche, che si muovono con

una velocità uguale a  Cl = 299792458 m/sec .Dall'equazione fondamentale              V²⋅ R = K²      si ricava così il

raggio dell'orbita sulla quale la velocità di equilibrio raggiunge il valore massimo          Rns = K²/Cl²     che rappresenta  il raggio
dell'orbita circolare minima osservabile associata al numero quantico massimo 
ns .

Per poter utilizzare più agevolmente le relazioni che abbiamo ricavato e per uniformarci alla simbologia corrente, conviene modificare il
numero quantico come segue :

posto :   
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Nel caso particolare in cui sia le masse che generano lo spazio rotante che quelle planetarie risultano tutte uguali tra loro, come
generalmente accade nei sistemi atomici e subatomici (ma non si può escludere che possa accadere anche in altri casi), abbiamo visto che
le orbite che consentono l'equilibrio sono solo quelle che corrispondono ai valori interi del rapporto 
e la massa in equilibrio sul livello
p può assumere il valore massimo ( Art.10 ) :

                                                                                    mP = (2⋅p²)⋅ m1P

dove m1P è la massa unitaria in orbita capace di soddisfare l'equilibrio del momento angolare.
Essendo l'energia della singola massa presente sul livello   data da :           
solo in questo caso, " con m₁ costante ", la quantizzazione del raggio delle orbite e della
velocità orbitale produce anche una
quantizzazione dell'energia .

E' questa l'origine della meccanica quantistica, che ha valore assolutamente universale e affatto legata alla
costante di Planck, che, come
abbiamo visto nell'  Art.50  , è conseguenza e non origine della quantizzazione delle orbite.
In definitiva la sfera solare centrale, che genera lo spazio rotante, trasferisce allo spazio circostante l'energia necessaria per formare con
esso un sistema legato stabile.
Lo spazio rotante così formato è in perfetto equilibrio dinamico con la massa centrale
generatrice e si oppone a qualsiasi perturbazione
esterna tendente a modificarlo.
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Questa tendenza a conservare l'equilibrio raggiunto è definita "inerzia dello spazio rotante".
La reazione dello spazio tendente a ripristinare l'equilibrio sarà uguale e contraria all'azione esterna che tende a perturbarlo. Essa
sarà
dunque proporzionale al volume di spazio perturbato e all'entità della perturbazione indotta.
Il volume di spazio fisico associato a ciascun livello dello spazio rotante è proporzionale alla lunghezza dell'orbita

                                                 LP = 2 ⋅ π⋅ RP = 2 ⋅ π ⋅ R₁⋅ p² = π⋅ R₁⋅ (2⋅p²)

essendo (2⋅p²) il numero delle masse elementari che saturano il livello,  lo spazio occupato da ogni particella sarà : L₁ = π⋅R₁

indipendente dal livello considerato.
Lo spazio occupato da una particella ha sempre lo stesso valore, qualunque sia il livello considerato. 
Per quanto riguarda l'entità della perturbazione, se il volume considerato è in equilibrio sul livello  p₁  e lo spostiamo sul  p₂ , la
perturbazione indotta dovrà essere proporzionale alla variazione dell'energia associata.
Se abbiamo il livello   saturo, il numero di " particelle elementari " in orbita sarà    nP = (2⋅p²)    e quindi " l'energia di legame "
che la massa centrale trasferisce a tutto lo spazio rotante associato a questo livello sarà :

indipendente dal livello considerato.
La caratteristica fondamentale dei livelli di uno spazio rotante è rappresentata dal fatto che tutti ricevono dalla massa centrale la stessa
energia di legame, qualunque sia il valore del numero quantico p associato.
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Se la massa solare centrale, che genera lo spazio rotante  KSZ², è formata da un numero  Z   di masse  m1S   tutte uguali tra loro,
sarà :                                                   KSZ² = Z ⋅ KS1²
e quindi, sostituendo si ottiene l'energia per strato :       
dove con KS1² abbiamo indicato lo spazio rotante generato dalla massa m1S .
Essendo, in condizione di equilibrio, vale la relazione :     
Indicando con   R₁₁  il raggio della prima orbita dello spazio rotante generato dalla massa solare unitaria   m1S  ,  ponendo  nella

relazione R₁₁ = rp    per la prima orbita dello spazio rotante   KSZ² , si avrà :
        
si ottengono quindi le relazioni fondamentali :

sostituendo nell'espressione dell'energia, abbiamo :
     
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e quindi, in definitiva l'energia che lega ogni livello ( strato di spazio fisico) alla massa centrale vale :

Questa relazione è di straordinaria importanza per tutta la teoria degli spazi rotanti ed

" in particolare per la teoria della struttura dell'atomo e del nucleo
atomico ". 

Essendo tale energia indipendente dal livello considerato, la indicheremo con   E(Z)  , omettendo l'indice   , e la chiameremo
" energia per strato ".
La quantità in parentesi è una costante caratteristica della struttura della materia che vale :
    -- per l'atomo :
                                 m1P = me = 9.1093897⋅10⁻³¹ Kg

                   R₁₁ = R11e = 5.29177249⋅10⁻¹¹
m

                 KS1² = K₁₁² = Kp² = V11e²⋅ R11e = 253.2638995
m³/sec²
L'energia che il nucleo atomico spende per generare una falda (livello) dello spazio rotante, nel quale orbitano gli elettroni in
equilibrio, vale :
                    
indipendente dal livello considerato.
Per esempio, l'energia spesa per generare la porzione di spazio rotante che potrà essere occupato da una singola particella (elettrone)
risulta :
   
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per Z = 1  e  p = 1 si ottiene l'energia di legame dell'unico elettrone presente sul primo livello dell'atomo di idrogeno.
-- per lo spazio rotante nucleare, con la teoria del nucleo atomico abbiamo ricavato :
                      m1P = (3/4)⋅ mp = (3/4) ⋅ 1.6726231⋅10⁻²⁷ Kg
                       R₁₁ = R11p = 57.63978486⋅10⁻¹⁵ m                     
                     KS1² = K₁₁² = Kn² = Kp²/2 = 126.6319498 m³/sec²
Dove m1P indica la massa del protone orbitante polarizzato, R11P  il raggio della prima orbita nucleare associata al nucleo

con un solo neutrone centrale, Ks1² è uguale allo spazio rotante nucleare generato da un solo neutrone.

L'energia che il nucleo dei neutroni attivi centrali spende per generare una falda (livello) dello spazio rotante, nel quale orbitano in equilibrio
i protoni polarizzati e i deutoni, vale :
   
eseguendo i calcoli, si ottiene :     
e quindi, per ciascun protone nucleare in orbita :    
L'energia di legame del protone in orbita sul livello del nucleo di numero atomico   vale dunque :
       
per  Z = 1  e  p = 1  si ottiene il valore, noto per altra via, dell'energia di legame di un solo nucleone.

Considerando la relazione :
      

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possiamo calcolare il livello di confine  Ps  e quindi li numero di falde spaziali attivate complessivamente dalla sfera centrale.
Consideriamo, per esempio, l'isotopo dello stagno   Sn₅₀¹²⁰.
L'energia spesa per ogni livello risulta, in prima approssimazione :

                       E₀(50) = 17.20163444 MeVZ2/3 = 233.46 MeV

Le 70 masse elementari in orbita nello spazio rotante nucleare occupano un numero di livelli uguale a 3 saturi  più 22 unità di
massa in orbita sul quarto livello,
che si saturerebbe con 32 unità di massa.
Complessivamente lo spazio rotante generato è formato da quattro livelli per i quali i 50 neutroni attivi spendono l'energia :

                     ESR(50 ; 70) = E₀(50) ⋅ 4 = 233.46 MeV ⋅ 4 = 933.84 MeV

A questa energia è associata una massa inerziale :
      
Questa massa, inizialmente presente nei   50  neutroni centrali, non scompare, ma rimane presente, diluita in tutto lo spazio rotante
generato.
A ciascun volume  di spazio unitario :             L₁ = π⋅ R₁ = π⋅ R₁₁⋅ Z1/3
viene fornita un'energia :
      
dipendente dal livello occupato.
Per esempio, il volume L₁(50) , che occupa il primo livello, è legato al centro dello spazio rotante con un'energia :
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lo stesso volume, che occupa il quarto livello, è invece legato da un'energia :
          
Ad ogni elemento di spazio è quindi associata una massa, dipendente dalla

posizione occupata, che si ricava dalla relazione :    
e si ottiene quindi :                     

Lo spazio rotante nucleare si deve dunque pensare formato da un numero Na di neutroni attivi centrali aventi una
massa complessiva

                                       mNa = m⋅ Na – ΔmN = mn ⋅ Na – mSR

più la massa mSR associata allo spazio fisico orbitante circostante data da :

distribuita sui diversi livelli in equilibrio.
Complessivamente lo spazio rotante con i ilvelli ancora vuoti presenta dunque un difetto di massa uguale a zero, essendo la

massa totale uguale ancora a  mNa = mn⋅ Na .

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Art.53a --Teoria dell'effetto Compton e redshift gravitazionale, spostamento verso il rosso -- Antonio Dirita

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Nell'  Art.53   abbiamo visto che l'urto fra un fotone ed un aggregato materiale ne modifica la frequenza secondo la relazione

Se, per esempio, osserviamo l'orbita di un pianeta del Sistema Solare, con perielio  R ed afelio  R, fissato il fotone (proiettile) da
utilizzare per la misurazione, tra i due punti verrà osservata una differenza di frequenza complessiva :

che si traduce in una errata valutazione delle distanze.

Il rapporto   (r1s/r)     viene generalmente definito  redschift gravitazionale ed è calcolabile senza ricorrere agli
effetti relativistici.
La variazione della frequenza dovuta all'azione gravitazionale, che abbiamo calcolato, è solo una componente del redschift totale.
Si hanno infatti altre due componenti :
la prima dovuta all'effetto Doppler e la seconda all'effetto Compton.

Si noti che, anche se non è stato espressamente dichiarato, nella trattazione dell'urto fra particelle lo spazio rotante  Ks² è stato ritenuto
vincolato a un punto fisso dello spazio, associato dunque a una massa inerziale infinitamente elevata.

Con riferimento alla figura, quando lo spazio rotante centrale  Ks² è associato a una massa inerziale  m di valore finito, priva di vincoli,
la deviazione β  del fotone ( il discorso si applica comunque a qualsiasi altra massa ) comporta una variazione dell'impulso dal valore Pf
al valore  Pf con la cessione della differenza  Pm  alla massa  ms  solidale con lo spazio rotante interagente.
Dalla interazione la massa  m  esce con una variazione   ΔV  della velocità in direzione parallela all'impulso  P .
Imponendo la conservazione dell'impulso e dell'energia al sistema, supposto isolato, se applichiamo il teorema di Carnot al triangolo
degli impulsi, si può scrivere :

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sostituendo le relazioni note per il fotone :

eliminando  V² , si ottiene :

essendo    Δλ = (λ – λ)  << λ  ,       si ha :           λ/λ + λ/λ ≃ 2
2
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e quindi, l'espressione che descrive l'effetto Compton, diventa :

ricordando che :      
con  V = Cl , si può ancora scrivere :
          
Quando     VP²⋅ Rn >> 2⋅Ks²   si ottengono piccole deviazioni e quindi :
       
Casi particolarmente interessanti sono quelli in cui lo spazio rotante centrale viene generato da un elettrone o da un protone ed a questi
casi ci si riferisce generalmente  quando si parla di effetto Compton .  In questi casi, sostituendo i valori numerici, si ottiene :

                                 Δλ = 2,42631⋅10⁻¹² m ⋅(1 – cos δ)

 

                                 Δλ = 1,32214⋅10⁻¹⁵ m ⋅(1 – cos δ)

Se si sostituisce nelle relazioni l'espressione teorica di  h , si ottiene :
       
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con    ms = me   si ricava :     
ricordando che :         Cl/V11e = pns = 137,0359896 = costante di struttura fine
si può scrivere :
   
analogamente, con   ms = mp   si ottiene :
     
dove  r1P indica l'orbita sulla quale la velocità di equilibrio è uguale a quella della luce  C.

Le relazioni che abbiamo ricavato sono estremamente interessanti, in quanto ci consentono di calcolare l'angolo di diffusione di
qualsiasi particella o
massa ordinaria lanciata in qualsiasi spazio rotante, con una velocità maggiore di quella di fuga dal punto
in cui viene immessa.

Inoltre esse mettono in evidenza che l'effetto Compton e la deviazione della luce, che si osserva quando
essa passa entro 
il raggio d'azione di un campo gravitazionale, seguono lo stesso meccanismo e le stesse
leggi che vengono
seguite dagli aggregati ordinari.

Per chiarire questo aspetto, consideriamo un elettrone accelerato che viene sparato contro un protone ad una distanza dal centro
Rn = 1.5⋅10⁻¹⁰ m ,     con la velocità  Vp = 5⋅10m/sec .

Lo spazio rotante è quello del protone e vale :         Kp² = 253.2638995 m³/sec²
la deviazione risulta :       
noto il rapporto tra le masse :            me/m= 544.616⋅10⁻⁶ ricaviamo la variazione della velocità per effetto Compton con la
relazione :
       
sostituendo i valori numerici, si ottiene                                            r = V/V = 0.6085 .
utilizzando la lunghezza d'onda associata all'elettrone, si ha :

                               Δλ / λ = – ΔV / V = (1– 0.6085)/1 = 0.3915

                      Δλ = λ ⋅ 0.3915 = (h/(me ⋅ Vp)) ⋅ 0.3915 = 5.69546⋅10⁻¹¹m

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Art.52a-- Origine e caratteristiche fisiche del fotone, contraddizioni dell'onda materiale di De Broglie -- Antonio Dirita

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In questo articolo vogliamo indagare sull'origine e sul significato fisico dell'onda materiale di De Broglie utilizzando la teoria degli spazi
rotanti che abbiamo elaborato.
Abbiamo visto che, quando una massa  si sposta nello spazio rotante dalla distanza  R  sull'orbita circolare minima  Req < R ,
l'energia che viene emessa dallo spazio rotante è uguale all'eccesso  ΔEe , rispetto al valore  Eeq che è necessario affinché la massa
possa restare in equilibrio sull'orbita  Req .
Nel caso di un elettrone, essa è uguale a quella trasferita dalla radiazione elettromagnetica di frequenza data relazione :

                                                    ν = ΔEe/he

avente una durata uguale a quella del regime transitorio (  Art.51   ) ( periodo orbitale ).
In definitiva si ha un pacchetto di oscillazioni alla frequenza  ν con una durata complessiva uguale a un periodo orbitale.
A questo punto osserviamo che le relazioni sono applicabili fino al punto posto alla distanza dal centro   R →∞ ,   corrispondente a

p →∞  ;   Veq →0  ;   Eeq →0.


La condizione di equilibrio con lo spazio rotante  coincide quindi con l'elettrone fermo ed
energia totale uguale a zero.

Se nello stesso punto abbiamo un elettrone in moto con una velocitàV, il valore dell'energia cinetica coincide con l'eccesso  ΔEe
rispetto alla condizione di equilibrio (elettrone fermo) ed è uguale a quella che lo spazio rotante emetterebbe come un "pacchetto
di radiazione elettromagnetica"
se l'elettrone si spostasse sull'orbita associata a  p →∞ , raggiungendo la condizione di equilibrio
con i valori orbitali   Veq →0  e   Eeq →0 .

la frequenza della radiazione emessa  sarebbe :         ν = ΔE/he

con una durata dell'emissione uguale alla durata del transitorio  Te(∞) = T11e⋅ p³ → ∞.

Se la massa si muove con una velocità costante nel tempo e la si immagina in frenata  verso la condizione di equilibrio, si può dire che la
velocità di rallentamento tende a zero e quindi necessita di un tempo infinito per fermarsi.

In accordo con il secondo postulato di Bohr, l'energia ΔEviene emessa per tutta la durata del transitorio e quindi per un tempo
infinitamente lungo dunque con un livello di potenza uguale a zero. Questo vuol dire appunto che di fatto la particella non viene
frenata e continua il moto a velocità costante.
Se invece l'elettrone viene frenato, dallo spazio fisico nel quale si muove, raggiungendo la velocità di equilibrio   V = 0 ,  in un

tempo  Δtnel tempo  Δt verrà emessa una radiazione elettromagnetica di frequenza         ν = ΔE/h
con un livello di potenza :
                                                    Pν = ΔEe /Δt

Si deve' notare che l'emissione di una radiazione elettromagnetica come perturbazione dello spazio non è dovuta ad un processo
misterioso, ma è una immediata conseguenza del principio di conservazione dell'energia che lo spazio fisico deve soddisfare.
Abbiamo infatti una massa materiale ( in questo caso una particella elementare ) che ha nell'istante t0 una energia cinetica uguale a
ΔEe nell'istante tdopo un tempo Δt un'energia uguale a zero. Se la massa in moto viene frenata da un mezzo materiale

vengono eccitati gli atomi del mezzo i quali riemettono la stessa energia come energia
termica, ovvero come radiazione elettromagnetica a bassa frequenza, in modo da
soddisfare il principio di conservazione.

Se l'azione frenante viene esercitata in assenza totale di materia organizzata, ossia nello spazio fisico puro
(quello che le teorie
correnti definiscono come spazio vuoto) ad eccitarsi saranno gli agenti che hanno
prodotto l'azione frenante, ossia
"gli elementi spaziali  S0", che 
avendo dimensione  r0 oscilleranno su
frequenze molto più elevate, direttamente proporzionali  alla
energia  ΔEche ha prodotto l'eccitazione, secondo la relazione :

                                                                                             ν = ΔE/h .


Quello che abbiamo descritto coincide esattamente con il processo che genera il fotone. Anche in questo caso si ha infatti una massa

( elettrone ) che nell'istante iniziale ha un'energia uguale a  Ep1 e dopo un tempo  Δt un valore  Ep2 < Ep1 .

La differenza  ΔE= Ep2 – Ep1 è stata assorbita dall'agente frenante, ossia dal mezzo (spazio rotante) nel quale è
avvenuto
il trasferimento da un livello all'altro.

Con il passaggio dal livello pal livello p2 diminuisce sia l'energia che il momento angolare dell'elettrone, per cui la reazione dello
spazio fisico dovrà essere tale da soddisfare i principi di conservazione di entrambi e quindi la radiazione non potrà essere emessa in
tutte le direzioni, con simmetria sferica, ma dovrà avere una precisa direzione per soddisfare la conservazione del momento
angolare.

L'entità fisica, il fotone, che viene utilizzato per indicare questa condizione dello spazio

-- deve avere carattere ondulatorio, in quanto deve trasferire energia nello spazio senza spostamento
di materia ordinaria (   
Art.20   ) .

-- Deve essere direzionale, in quanto, rispetto al centro dello spazio rotante, deve compensare la riduzione

del momento angolare          Lf = Lp1 – Lp2 .

-- Deve infine avere un'estensione limitata nel tempo e quindi nello
spazio
lungo la direzione di propagazione, in quanto la perturbazione ha una durata finita, precisamente uguale alla durata del
transitorio. Quando la durata è molto limitata, come accade, per esempio, nelle transizioni fra orbite elettroniche o nucleari degli
atomi (  Art.51 ), lo spazio percorso dalla perturbazione in un periodo orbitale è tale da poter essere considerato un punto materiale.

Con queste caratteristiche il fotone si presenta come un pacchetto di onde elettromagnetiche con
estensione molto piccola che si 
muove nello spazio in linea retta come una qualsiasi particella
materiale e a seconda del metodo di osservazione, viene intercettato 
e rivelato come un'onda oppure
una particella.

In ogni caso, riprendendo l'idea di De Broglie,  l'oscillazione nasce solo quando una massa
in moto viene frenata dal mezzo
ed ha una durata uguale al transitorio.
Questo vuol dire che  a una massa in moto non accelerato non è associata
nessuna onda materiale
di valore misurabile.
Se si vuole
associare un'onda materiale a una massa in moto uniforme, dunque a velocità costante, si deve precisare che la sua
ampiezza ha
valore uguale a zero.
Il carattere ondulatorio nasce 
solo nel momento in cui viene frenata
da spazio fisico puro.
Nulla accade se viene frenata da un'altra massa che possa acquisire
l'energia e il momento angolare sottratto, in modo da soddisfare i
principi di conservazione.

Se siamo in uno spazio conservativo, possiamo pensare al processo inverso, ossia, se abbiamo un elettrone in equilibrio sull'orbita p, in
moto con velocità Veqp  l'energia è di segno negativo e vale :                   Eeq = – (1/2) ⋅ me⋅Veq² .

Se viene fornita energia si sposta allontanandosi dal centro dello spazio rotante e, se l'energia fornita è sufficiente può rallentare fino

all'orbita associata a  p →∞ , con la velocità  Ve = 0 .
La frequenza che deve avere la radiazione incidente per portare l'elettrone dall'orbita p a  p →∞, per la reversibilità del processo,
sarà uguale a quella della radiazione emessa  nel passaggio da  p →∞
 a  p , ossia :
     da cui si ha : 
che si può scrivere :  
Il primo membro rappresenta la lunghezza d'onda   λe  corrispondente alla frequenza di rivoluzione  νe dell'elettrone, che si muove

sull'orbita associata a  p →∞ , con la velocità  V, dunque con un eccesso di velocità Vrispetto all'equilibrio  con  Ve = 0 .
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Si può dunque scrivere :      
Questa relazione può essere generalizzata agli elettroni in equilibrio su tutte le orbite stabili, considerando che in questo caso l'energia
dell'elettrone è di segno negativo e vale :             .
Rispetto all'elettrone fermo sull'orbita  p →∞  si ha quindi un difetto di energia e quindi l'energia    ΔE = Eeq  rappresenta il
valore dell'energia raggiante che bisogna fornire per fermare l'elettrone , portandolo sull'orbita p∞ .
        
Si noti che     λe = 2·λ    rappresenta la lunghezza d'onda associata alla transizione dall'orbita  p  a quella di equilibrio
associata al numero quantico  p .

L'emissione di energia raggiante si verifica solo durante la transizione perciò  λe  è
definita ed ha significato solo durante il 
periodo di transizione.
In condizioni stazionarie non ha nessun significato.

Se abbiamo un elettrone in moto con la velocità  V costante nello spazio ordinario, dunque sull'orbita  p  dello spazio rotante
protonico, in base  a quanto abbiamo visto, possiamo pensare che la sua velocità raggiungerà il valore di equilibrio (zero) in un tempo
infinito
e tale risulterà anche la durata del transitorio, durante il quale verrebbe emessa la radiazione di energia
.
Dato che l'energia irradiata è data dal prodotto tra la potenza della radiazione e la durata dell'irraggiamento, ne risulta un livello
di potenza   P→0   e quindi non rilevabile dagli strumenti.
Dunque, di fatto risulta che l'elettrone in moto nello spazio ordinario non irradia.
Se però esso viene intercettato da uno schermo materiale, l'arresto si realizza in tempi brevi con risultati diversi, che analizzeremo in un
prossimo articolo .
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Per gli elettroni in equilibrio sulle orbite, dunque in condizioni stazionarie, la sola lunghezza d'onda che si può definire è quella
associata al moto
di rivoluzione  λeq  ed indica lo spazio percorso in un periodo  Teq ,  che
quindi risulta :
  
diversa da  λ e non è associata ad alcuna grandezza variabile nel tempo.
Tutta la ricostruzione che abbiamo fatto mette in evidenza che la costante di Planck è stata ricavata solo con riferimento alla radiazione
emessa dal corpo nero e quindi solo  alla fascia elettronica dell'atomo.
Essa è quindi intimamente legata allo spazio rotante del protone e alle caratteristiche dell'elettrone e
non è utilizzabile in altri spazi rotanti 
con masse in orbita diverse dall'elettrone.

Se abbiamo, uno spazio rotante Ks²comunque generato, atomico, nucleare o astronomico, rifacendo il percorso di Planck, otteniamo
la stessa relazione:
                                        E = hmν         con    E = Eν = Eeq

dove E rappresenta l'energia di legame della massa  m in moto su un'orbita stabile dello spazio rotante Ks²ν è la frequenza della
radiazione capace di trasferire nello spazio la stessa energia e quindi capace anche di rimuovere la massa  m , portandola fuori dallo
spazio rotante e  h ,rappresenta la solita costante di proporzionalità, riferita però a questo
caso
Si ricava dunque :
        
con qualche semplice sostituzione :
           
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sostituendo ancora la frequenza di rivoluzione νeq , si ottiene :
        
uguagliando Eeq all'energia trasferita dalla radiazione       Eν = hmν ,      si ha :
           
Questa relazione si applica a qualsiasi spazio rotante, che potrà anche non presentare alcun legame con l'elettrone,
di cui si può ignorare l'esistenza.
Se ripercorriamo la strada indicata trattando lo spazio rotante atomico  (  Art.51   ) , in cui la particella in orbita è l'elettrone, poniamo :
     
L'espressione della frequenza ν della radiazione coincide formalmente con quella ricavata per la fascia elettronica dell'atomo.
Per quanto riguarda la costante di proporzionalità  h , l'espressione fornita coincide esattamente con quella scritta con riferimento
alla fascia elettronica dell'atomo e fornisce il valore massimo del momento angolare della particella di massa   in orbita nello
spazio rotante considerato.

Non abbiamo dunque alcun motivo valido per fornire una relazione
diversa.

Dal punto di vista formale è tuttavia possibile assumere l'elettrone come riferimento per le particelle in orbita e il protone come
generatore dello spazio rotante.

Avendo posto                                                                Zs = Ks²/Kp²

abbiamo assunto per qualsiasi spazio rotante il protone come unità elementare della massa solare generatrice e quindi si ha :

                                              R11s⋅ V11s² = Kp²
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indipendentemente dal tipo di spazio rotante. Si ha quindi :
      
in generale sarà :            
Per rapportare questo valore al valore ricavato per la fascia elettronica dello atomo, sostituiamo ancora :

        
e si ottiene :    
Se si vuole dare valore universale alla costante di Planck in modo da utilizzare lo stesso
valore per qualsiasi spazio rotante e qualsiasi massa orbitante, ossia :

             hm = he = h = 2⋅π⋅me⋅R11e⋅V11e = 6.6260755⋅10⁻³⁴ j⋅sec

il fattore in parentesi deve essere trasferito alla frequenza, ponendo :
     
si ottiene così la relazione :                                    Eν = h ⋅ ν

E' chiaro che, se si sposta solo un fattore, il valore dell'energia che si ottiene non cambia. Cambia però la frequenza  ν della radiazione
emessa e questo è un fatto che ha implicazioni fisicamente importanti.
Non esiste però nessuna ragione teorica valida per fare questa scelta, se non  la volontà di dare
necessariamente un valore universale alla costante di Planck h .
Inoltre, la costanza del valore di  h in spazi rotanti con masse orbitanti diverse crea una contraddizione logica nel processo di emissione
della radiazione.
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Secondo la teoria che abbiamo esposto, e l'esperimento lo conferma, i fotoni sono pacchetti d'onda che trasferiscono
nello spazio un valore di energia dipendente solo dalla frequenza.
Fotoni che hanno la stessa frequenza sono uguali tra loro ; non possono quindi esistere fotoni che trasferiscono energia diversa con
la stessa frequenza.
Per aumentare l'energia trasmessa a una data frequenza è necessario aumentare il numero di fotoni e non è possibile, per
esempio, aumentare 
l'ampiezza delle oscillazioni, come succede per qualsiasi altro tipo di onda.
E' chiaro che, essendo un'osservazione sperimentale, questo comportamento dipende dal processi di generazione ed emissione del
fotone e non dalle scelte teoriche fatte per descriverlo.
Vediamo una possibile giustificazione nell'ambito della teoria degli spazi rotanti.

Negli Art.12  ;   Art.13   ;  Art.31   ;  Art.48  abbiamo visto che l'eccentricità dell'orbita percorsa da una massa satellite in moto in uno
spazio rotante è proporzionale all'eccesso di energia rispetto al valore associato all'equilibrio. Se dunque all'elettrone in orbita viene
fornita energia, man mano che essa viene assorbita aumenta l'eccentricità dell'orbita e, quando l'energia assorbita uguaglia
 il valore
associato all'equilibrio, l'eccentricità risulta  e = 1
 , la velocità della massa in orbita raggiunge il valore di fuga e la traiettoria diventa
una parabola. L'elettrone, per esempio  einfigura, si allontana definitivamente dallo spazio rotante, lungo il tratto centrifugo dell'orbita.
Questa fuga impedisce all'elettrone un ulteriore assorbimento di energia, se anche essa è disponibile. Se si continua a fornire energia
all'atomo, essa verrà assorbita da un secondo elettrone  e, che subirà la stessa sorte di  e.
                              
Il valore massimo dell'energia che un elettrone orbitale riesce ad assorbire è uguale all'energia di legame ( energia cinetica di equilibrio )
che lo allontana dall'atomo impedendogli di fatto di assorbire altra energia. Non è dunque possibile avere emissione di elettroni aventi
energia maggiore di quella associata all'orbita di provenienza. Fornendo più energia non aumenta quella dell'elettrone, ma il numero di
quelli emessi. Se dunque vogliamo aumentare l'energia di un fascio di elettroni emessi per effetto fotoelettrico, non possiamo aumentare
la velocità degli elettroni, ma solo il numero di quelli che compongono il fascio, che hanno comunque tutti la stessa energia (zero quando
sono fuori dallo spazio rotante.
Vediamo ora l'analisi del processo inverso, considerando gli elettroni, nell'esempio di figura   e1 ed  e2 , inizialmente lontano, fermi,
fuori dal raggio d'azione dello spazio rotante nucleare.
Come abbiamo già visto, se l'elettrone  e, avente energia iniziale uguale a zero, si trasferisce sull'orbita stabile ppassa in orbita
con energia cinetica  Eeqp , e viene emesso un fotone con frequenza data dalla  relazione      Eeqp = h ⋅ ν ,   in modo da
conservare l'energia totale del sistema.
Se aumentiamo l'energia cinetica iniziale dell'elettrone  della quantità  ΔE , quando esso giunge sull'orbita p , non viene emesso
un fotone di energia maggiorata di   ΔE ,  ma lo stesso fotone di frequenza     ν = Eeqp/h   e l'energia    ΔE  che è stata
fornita inizialmente rimane all'elettrone sull'orbita come energia di eccitazione, facendogli percorrere un'orbita ellittica di eccentricità

e = (ΔE/Eeqp)1/2 .


Aumentando l'energia
ΔE fornita inizialmente aumenta l'eccentricità fino a quando, raggiunto 
il valore  ΔE = Eeqp  
l'orbita

diventa parabolica e l'elettrone inviato sul nucleo non viene assorbito, ma riflesso insieme al fotone ν = Eeqp/h .
Naturalmente, l'energia del fotone emesso è quella fornita inizialmente all'elettrone.

In definitiva, possiamo dire che l'impossibilità di avere fotoni di diversa energia con la stessa frequenza, ovvero di poter variare il
valore dell'energia variando l'ampiezza dell'oscillazione e non il numero di fotoni, deriva dal fatto che non è possibile fornire
all'elettrone in orbita un'energia maggiore di quella associata all'equilibrio  Eeqp  in quanto interviene la velocità di fuga che lo
allontana fuori dal raggio d'azione del nucleo impedendogli di assorbire altra energia.
Se, per esempio, forniamo all'elettrone un'energia iniziale   ΔE = n · Eeqp  , esso percorrerà  orbite paraboliche ( si tratta
di un esperimento ideale ) ritornando infine a distanza infinita dal nucleo, dopo l'emissione di  fotoni aventi tutti la frequenza

ν = Eeqp/h e la stessa energia ΔE/n .

Supponiamo ora di poter realizzare il seguente esperimento.
Abbiamo n elettroni in moto equilibrato sull'orbita p dello spazio rotante di un atomo con  Zs  protoni nucleari. L'energia di legame
di ciascun elettrone in orbita vale  Eeq1  ed è uguale all'energia  Eν1  della radiazione disponibile, secondo la relazione :

                                                 Eν1 = heν = Eeq1 .

Inviando simultaneamente  ne  , fotoni uguali fra loro, sull'orbita otteniamo l'emissione di  ne elettroni
simultaneamente.
In definitiva abbiamo fornito l'energia :
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Sappiamo che nello spazio rotante le caratteristiche orbitali dipendono solo dalla sfera solareche genera lo
spazio rotante, e non dal valore delle masse in moto sulle orbite.
A parte qualche problema, superabile, di stabilità del sistema, supponiamo di sostituire gli n, elettroni presenti sull'orbita, con un solo
aggregato di massa  m = ne⋅ m.
Secondo l'equazione fondamentale degli spazi rotanti                           Veq²⋅ Req = Ks²

il nuovo aggregato si muoverà sull'orbita ancora con la velocità  Veq  e quindi con un'energia cinetica ( energia di legame ) data da :

Dato che la frequenza del moto orbitale non è cambiata rispetto al caso in cui avevamo gli  ne  elettroni, se inviamo sulla massa
m = ne⋅me   ancora gli   n fotoni "simultaneamente", aventi la stessa frequenza ν e la stessa fase, ciascuno di
essi si trova, come prima,
nelle giuste condizioni dinamiche per fornire il contributo  1/nall'impulso necessario per accelerare la
massa  , che raggiunge così la velocità di fuga.
Se gli elettroni si trovano sulla stessa orbita in condizioni di moto identiche, il fatto che essi siano indipendenti o aggregati in una sola
massa non cambia la dinamica del processo.
E' dunque possibile produrre l'emissione di una massa m = ne⋅ me  con i fotoni utilizzati nel modo che abbiamo indicato, anche
se la loro frequenza è appena sufficiente per espellere uno solo degli elettroni aggregati.

Questo risultato contraddice però l'ipotesi secondo la quale, per espellere la massa con
energia di legame
   ,
si debba impiegare un solo fotone caratterizzato da una frequenza

          ν = (ne⋅ν)       e quindi energia :       Eν = he⋅ν = he⋅(ne⋅ν) = Eeq
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Se scriviamo questa relazione nella forma equivalente :              Eν = (ne⋅he)⋅ν = hm⋅ν = Eeq

è facile verificare che, moltiplicando la costante  he  per  nsi "costruisce" un fotone perfettamente equivalente agli ne precedenti,
considerati coerenti ed agenti simultaneamente, con la stessa frequenza ν .

Se ora consideriamo il processo inverso, quando la massa m , partendo da una distanza R →∞ , giunge sull'orbita, viene emesso
un fotone che ha una frequenza dipendente unicamente dalle condizioni di moto che si realizzano 
sull'orbita che, per quanto
abbiamo visto, sarà uguale a ν con una energia uguale a quella di legame  Eeq, secondo la relazione :

                                             Eν = hm⋅ν = Eeq

La costante di Planck, che, con riferimento alla fascia elettronica dell'atomo, abbiamo indicato con h, assume un valore dipendente
dalla massa in orbita sulla fascia periferica dell'atomo, l'elettrone.

La sua caratteristica di costante universale è quindi legata unicamente alla universalità dell'elettrone nell'atomo.

In uno spazio rotante diverso, nel quale l'elettrone non compare come massa orbitante
o non compare affatto, come, per esempio, nel nucleo atomico, non 
è possibile
che la costante  h  assuma un valore dipendente da una particella
inesistente.

Consideriamo quindi la costante di Planck nella sua forma più generale :

Ricordiamo che per lo spazio rotante nucleare abbiamo ricavato :
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       e per il protone polarizzato in orbita    m = 3/4 · mp
sostituendo si ottiene la costante di Planck valida per le reazioni nucleari:
      
sostituendo i valori numerici si ottiene :

                      hpN = 32.13776478 ⋅ h= 2.129472558⋅10⁻³² j⋅sec

La frequenza della radiazione che bisogna fornire per estrarre un protone dal livello nucleare p di un nucleo atomico di numero atomico
Z  , vale :

ricordando che :   

numericamente si ottiene :  
Per esempio, per poter produrre l'espulsione di un protone dal quarto livello nucleare di un  atomo di stagno  con 
( Z = 50 ; p = 4 )
,
trascurando per il momento l'energia richiesta per altre transizioni connesse, è necessario inviare un fotone
con 
frequenza :
                               ν(50 ; 4) = 6.471102159⋅10¹⁹ Hz⋅(502/3⋅1/4²) = 5.489148⋅10¹⁹ Hz
ed energia :
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                       Eν(50 ; 4) = hpν(50 ; 4) = 7.2957 MeV

L'energia di legame del protone sul quarto livello nucleare, utilizzando il valore dell'energia per strato riportata nell' Art.75    vale:


in ottimo accordo con l'energia associata alla radiazione nucleare calcolata.
Se si utilizza il valore corrente della costante di Planck con valore universale, si pone :

                                 hpN = he = h = 6.6260755⋅10⁻³⁴ j⋅sec

e si sposta il secondo fattore sulla frequenza, che diventa :

sostituendo i valori numerici :    

Come si può vedere, considerando la costante di Planck indipendente dallo spazio rotante la frequenza della radiazione associata ai livelli
nucleari risulta maggiore di un fattore uguale a 32,13776478 , ma il valore dell'energia è data comunque dalla relazione :


Se consideriamo, per esempio la transizione di un protone dalla quinta orbita alla quarta in un nucleo di neodimio ( Z = 60 ) , la
radiazione γ emessa avrà :
-- energia :

eseguendo i calcoli :                             Eν(60; 5-4) = 2.9659 MeV

-- frequenza :

Una maggiore precisione si ottiene utilizzando l'energia per strato (   Art.75    ) :

con i valori numerici :

in ottimo accordo con i valori sperimentali.
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Art.79I.(+2) — Chart of nuclides, lista dei nuclei isodiaferi con numero isotopico I=2 -- Antonio Dirita

        A(Z ; N)  →  α + A(Z – 2 ; N – 2) + E    →   I = N – Z = cost. = +2

                                            nuclei isodiaferi I = +2

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2    3    4     5     6     7      Ep(eV)/(p T1/2)
(( 33. 527)/(29.268)) He₂⁶ ((6.014317)/(6.0188891)) 2n 0+1 0+0 0+0 0+0 0+0 0+1 0+0 ((3.508M)/(β⁻ 801ms))
((43. 149)/(41. 277)) Li₃⁸ ((8.0 2 0477)/(8.0224874)) 3n 0+1 0+0 0+0 0+0 0+0 1+1 0+0 ((-6.100M)/(β⁻ 839.9ms))
((64. 740)/(64. 977)) Be₄¹⁰ (10.0 1 3788)/(10.013534) 4n 0+1 0+1 1+0 1+0 0+0 0+0 0+0 (-7.4102M)/(β⁻ 1.39⋅10⁶a)
((79. 861)/(79. 575)) B₅¹² ((12.0 1404)/(12.014352)) 5n 2+0 1+1 0+0 0+1 0+0 0+0 0+0 (-10.0018M)/(β⁻ 20.20ms)
((10 4. 201)/(105. 28)) C₆¹⁴ ((14.004405)/(14.003242)) 6n 2+0 1+2 1+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-12.0125M)/(β⁻ 5700a))
((117. 274)/(117. 98)) N₇¹⁶ ((16.006 86)/(16.006102)) 7n 2+0 1+2 1+0 1+0 0+0 0+0 0+0 ((-10110M)/(β⁻ 7.13s))
((1 38. 797)/(139. 81)) O₈¹⁸ ((18.000 2 4)/(17.999161)) 8n 2+0 4+1 0+1 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-6.22762M)/(st ))
((1 54. 388)/(154. 40)) F₉²⁰ ((20.00000)/(19.999981)) 9n 2+0 4+1 1+1 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-8.126M)/(β⁻ 11.07s))
((1 77. 852)/(177. 77)) Ne₁₀²² ((21.99130)/(21.991385)) 10n 2+0 6+1 0+0 0+1 0+0 0+0 0+0 ((-9.66681M)/(st ))
(( 193. 518)/(193. 52)) Na₁₁²⁴ ((23.99097)/(23.990963)) 11n 2+0 4+2 1+0 1+0 1+0 0+0 0+0 (-10.82541M)/(β⁻ 14.997h)
((2 16. 149)/(216. 68)) Mg₁₂²⁶ ((25.98316)/(25.982593)) 12n 2+0 8+0 0+2 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-10.61475M)/(st ))
((233. 71)/(232. 68)) Al₁₃²⁸ ((27.98080)/(27.981910)) 13n 2+0 8+0 1+2 0+0 0+0 0+0 0+0 (-10.85744M)/(β⁻2.2414m)
((251. 573)/(255. 62)) Si₁₄³⁰ ((29.97811)/(29.973770)) 14n 2+0 8+0 2+2 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-10.64333M)/(st ))
((2 69. 745)/(270. 85)) P₁₅³² ((31.97510)/(31.973907)) 15n 2+0 8+0 3+2 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-9.8793M)/(β⁻ 14.262d))
((288. 222)/(291. 84)) S₁₆³⁴ ((33.97175)/(33.967867)) 16n 2+0 8+0 4+2 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-7.92362M)/(st ))
((30 6. 990)/(306. 79)) Cl₁₇³⁶ ((35.96809)/(35.968307)) 17n 2+0 8+0 5+2 0+0 0+0 0+0 0+0 -7.64203M)/(β⁻ 3.01⋅10⁵a)
((3 25. 993)/(327. 34)) Ar₁₈³⁸ ((37.96418)/(37.962732)) 18n 2+0 8+0 6+2 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-7.20799M)/(st ))
((3 41. 590)/(341. 52)) K₁₉⁴⁰ ((39.96393)/(39.963998)) 19n 2+0 8+0 6+2 1+0 0+0 0+0 0+0 (-6.43842M)/(β⁻ 1.25⋅10⁹a)
((3 60. 401)/(361.90)) Ca₂₀⁴² ((41.96022)/(41.95862)) 20n 2+0 8+0 7+2 1+0 0+0 0+0 0+0 ((-6.2576M)/(st ))
((3 76. 034)/(376.52)) Sc₂₁⁴⁴ ((43.95993)/(43.95940)) 21n 2+0 8+0 9+1 0+1 0+0 0+0 0+0 ((-6.7058M)/(ce 3.97h))
((3 98. 621)/(398.19)) Ti₂₂⁴⁶ ((45.95217)/(45.95263)) 22n 2+0 8+0 9+2 1+0 0+0 0+0 0+0 ((-8.0046M)/(st ))
((4 14. 463)/(413. 90)) V₂₃⁴⁸ ((47.95165)/(47.95225)) 23n 2+0 8+0 11+1 0+1 0+0 0+0 0+0 ((-9.0850M)/(ce 15.9735d))
((433. 984)/(435. 05)) Cr₂₄⁵⁰ ((49.94719)/(49.94604)) 24n 2+0 8+0 10+2 2+0 0+0 0+0 0+0 ((-8.5598M)/(2ce1.3⋅10¹⁸a))
(( 450. 228)/(450. 86)) Mn₂₅⁵² ((51.94624)/(51.94556)) 25n 2+0 8+0 13+1 0+0 0+1 0+0 0+0 ((-8.6553M)/(ce 5.591d))
((471. 857)/(471. 76)) Fe₂₆⁵⁴ ((53.93951)/(53.93961)) 26n 2+0 8+0 12+2 1+0 1+0 0+0 0+0 ((-8.4168M)/(st ))
(( 486. 165)/(486. 91)) Co₂₇⁵⁶ ((55.94064)/(55.93984)) 27n 2+0 8+0 14+1 1+0 0+1 0+0 0+0 ((-7.7579M)/(ce 77.236d))
((50 6. 318)/(506. 46)) Ni₂₈⁵⁸ ((57.93549)/(57.93534)) 28n 2+0 8+0 15+1 1+0 0+1 0+0 0+0 ((-6.3992M)/(st ))
((5 20. 315)/(519. 94)) Cu₂₉⁶⁰ ((59.93696)/(59.93736)) 29n 2+0 8+0 16+0 0+2 1+0 0+0 0+0 ((-4.7297M)/(ce 23.70m))
((5 38. 771)/(538. 12)) Zn₃₀⁶² ((61.93363)/(61.93433)) 30n 2+0 8+0 17+0 1+1 0+1 0+0 0+0 ((-3.3643M)/(ce 9.186h))
((5 51. 041)/(551. 15)) Ga₃₁⁶⁴ ((63.93695)/(63.93684)) 31n 2+0 8+0 17+0 2+0 0+2 0+0 0+0 ((-2.9139M)/(ce 2.627m))
((5 69. 264)/(569. 30)) Ge₃₂⁶⁶ ((65.93388)/(65.93384)) 32n 2+0 8+0 17+0 2+1 1+1 0+0 0+0 ((-2.8644M)/(ce 2.26h))
((5 82. 325)/(581. 93)) As₃₃⁶⁸ ((67.93635)/(67.93677)) 33n 2+0 8+0 17+0 2+1 1+1 1+0 0+0 ((-2.4859M)/(ce 151.6s))
((699. 843)/(600. 44)) Se₃₄⁷⁰ ((69.82668)/(69.93339)) 34n 2+0 8+0 18+0 3+0 1+1 0+1 0+0 ((-2.748M)/(ce 41.1m))
((6 12. 980)/(612. 77)) Br₃₅⁷² ((71.93642)/(71.93664)) 35n 2+0 8+0 18+0 2+0 2+2 1+0 0+0 ((-2.598M)/(ce 78.6s))
((6 31. 383)/(631. 44)) Kr₃₆⁷⁴ ((73.93315)/(73.93308)) 36n 2+0 8+0 18+0 4+0 1+2 1+0 0+0 ((-2.827M)/(ce 11.50m))
((6 45. 260)/(644. 96)) Rb₃₇⁷⁶ ((75.93474)/(75.93507)) 37n 2+0 8+0 18+0 5+0 1+1 1+1 0+0 ((-3.836M)/(ce 36.5s))
((6 62. 742)/(663. 01)) Sr₃₈⁷⁸ ((77.93247)/(77.93218)) 38n 2+0 8+0 18+0 6+0 2+1 0+1 0+0 ((-3.267M)/(ce 160.0s))
((676. 389)/(676. 41)) Y₃₉⁸⁰ ((79.93430)/(79.93428)) 39n 2+0 8+0 17+0 7+1 3+0 0+1 0+0 ((-3.095M)/(ce 30.10s))
((695. 154)/(694. 74)) Zr₄₀⁸² ((81.93065)/(81.93109)) 40n 2+0 8+0 18+0 9+0 1+0 0+2 0+0 ((-3.190M)/(ce 32.0s))
(( 707. 858)/(707. 79)) Nb₄₁⁸⁴ ((83.93350)/(83.93357)) 41n 2+0 8+0 18+0 9+0 1+0 1+2 0+0 ((-2.300M)/(ce 9.80s))
((7 25. 443)/(725. 83)) Mo₄₂⁸⁶ ((85.93111)/(85.93070)) 42n 2+0 8+0 18+0 10+0 2+0 0+2 0+0 ((-2.590M)/(ce 19.1s))
((739. 354)/(739. 34)) Tc₄₃⁸⁸ ((87.93267)/(87.93268)) 43n 2+0 8+0 18+0 10+0 3+0 0+2 0+0 ((-3.100M)/(ce 5.80s))
((7 57. 193)/(757. 30)) Ru₄₄⁹⁰ ((89.93001)/(89.92989)) 44n 2+0 8+0 18+0 10+0 3+2 1+0 0+0 ((-3.198M)/(ce 11.7s))
(7 71. 055 )/(770. 72) Rh₄₅⁹² ((91.93162)/(91.93198)) 45n 2+0 8+0 18+0 10+0 4+2 1+0 0+0 ((-3.745M)/(ce 4.66s))
((788. 515 )/(789. 07)) Pd₄₆⁹⁴ ((93.92936)/(93.92877)) 46n 2+0 8+0 18+0 12+0 4+1 0+1 0+0 ((-3.644M)/(ce 9.60s))
((802. 319)/(802. 65)) Ag₄₇⁹⁶ ((95.93103)/(95.93068)) 47n 2+0 8+0 18+0 12+0 5+1 0+1 0+0 ((-4.050M)/(ce 4.40s))
((8 21. 197)/(821. 06)) Cd₄₈⁹⁸ ((97.92726)/(97.92740)) 48n 2+0 8+0 18+0 14+0 4+1 0+1 0+0 ((-3.940M)/(ce 9.20s))
((8 33. 326)/(832. 97)) In₄₉¹⁰⁰ ((99.93073)/(99.93111)) 49n 2+0 8+0 18+0 15+0 3+0 1+2 0+0 ((-2.150M)/(ce 5.90s))
((8 49. 634)/(849. 08)) Sn₅₀¹⁰² ((101.92971)/(101.93030)) 50n 2+0 8+0 18+0 16+0 3+0 1+2 0+0 ((260K)/(ce 3.80s))
((858. 231)/(858. 70)) Sb₅₁¹⁰⁴ ((103.93697)/(103.93647)) 51n 2+0 8+0 18+0 13+0 7+1 1+1 0+0 ((2.700M)/(ce 0.44s))
((873. 014)/(873. 10)) Te₅₂¹⁰⁶ ((105.93759)/(105.93750)) 52n 2+0 8+0 18+0 14+0 8+0 0+2 0+0 ((4.290M)/(α 70μs))
(( 882. 596)/(882. 89)) I₅₃¹⁰⁸ ((107.94379)/(107.94348)) 53n 2+0 8+0 18+0 12+0 10+1 1+1 0+0 ((4.100M)/(α 36.0ms))
((8 97. 271)/(897. 50)) Xe₅₄¹¹⁰ ((109.94453)/(109.94428)) 54n 2+0 8+0 18+0 13+0 11+0 0+2 0+0 ((3.875M)/(α 93.0ms))
((907. 666)/(907. 25)) Cs₅₅¹¹² ((111.94986)/(111.95030)) 55n 2+0 8+0 18+0 13+0 10+0 2+2 0+0 ((3.930M)/(p 0.50ms))
((922. 482)/( 922. 26)) Ba₅₆¹¹⁴ ((113.95044)/(113.95068)) 56n 2+0 8+0 18+0 13+0 12+0 1+2 0+0 ((3.530M)/(ce 0.43s))

Art.75a -- Tavola dell'energia di legame per ogni orbitale dei nuclei atomici da Z=1 a Z=120 -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

L'energia di legame dell'isotopo A( N ; Z ) si calcola con l'espressione teorica :

                 E( N ; Z ) = E0( N ; Z ) · α(N) + (N – Z) · 2,22457 MeV

dove  α(Nrappresenta il fattore di riempimento delle orbite dato dal numero di orbite sature più la frazione di quelle non sature :

                                         α(N) = [nps + Σ np/(2⋅p²)]

mentre l'energia per strato è data dalla relazione :

Dove s vale sempre zero e si assume s = 1 solo per Z > 83


Per esemplificare, calcoliamo l'energia di legame dell'isotopo U₉₂²³⁸ , che presenta la seguente configurazione nucleare (  Art.75    )

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3     4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 801. 83)/(1801. 7)) U₉₂²³⁸ ((238.05143)/(238.050788)) 92n 2+0 8+0 18+0 8+12 1+24 0+18 1+0 ((4.270M)/
(α4.468⋅10⁹a)/(99.2742%)


E0(92) = 306,37 MeV

 

EZN(92 ; 146) = 306,3 MeV · 5,4902041 + 54 · 2,22457 MeV = 1801,77 MeV

Art.94 -- Teoria della relatività ristretta e struttura del nucleo atomico, origine della massa relativistica, equivalenza massa-energia e paradosso del nucleo atomico -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

In qualsiasi problema fisico la massa inerziale viene trattata sempre come caratteristica nota della materia, senza mai chiarirne l'origine ed
il significato fisico. Senza questo chiarimento non sarà però mai possibile comprendere fino in fondo il suo comportamento.
Questo si verifica anche per la massa relativistica della quale viene data solo la relazione che descrive la sua dipendenza dalla massa
inerziale del corpo in quiete e dalla sua velocità            

ma non viene fornita alcuna interpretazione fisica della massa  m₀ .  Si verifica solo che la relazione risulta in accordo con il postulato
di Einstein sulla velocità della luce.
Non viene però dato alcun rilievo al fatto che essa risulta in totale disaccordo con il
comportamento delle 
particelle subnucleari,
le quali manifestano una riduzione della massa
rispetto al valore assunto in quiete, anche se raggiungono nel nucleo atomico velocità prossime a quella della luce.

Un numero  A  di nucleoni indipendenti, in quiete ha infatti una massa complessiva più elevata di quella del nucleo nel quale sono in
moto, in contraddizione con l'espressione della massa relativistica.

La riduzione della massa data dalla relazione di equivalenza tra l'energia di legame e la massa   Cl²⋅Δm = ΔE  risulterebbe infatti
di gran lunga minore dell'aumento relativistico     Δm = m₀ ⋅ (γ – 1) .
All'energia di legame di un protone in equilibrio sul livello p del nucleo è associata una riduzione della massa  che vale :

Con l'espressione della massa relativistica,  sullo stesso protone si dovrebbe verificare un incremento
della massa :

risulta : 

considerando lo sviluppo in serie di Taylor :    
risulta :     
e quindi, sostituendo si ha :          Δmr > [(1 + Δml) – 1]      da cui :                      Δmr > Δml

Tutti i nuclei dovrebbero dunque presentare un eccesso di massa e invece si ha sempre una massa in difetto.
Per esempio, per il nucleo di uranio, con    E₀(92= 306.37 MeV (  Art.75   )  , si ottiene :

-- sul livello fondamentale :                                          Δml = – 0.1644508 uma

                                                Δmr = + 0.2201293 uma

-- sul sesto livello :                                                          Δml = – 0.0045681 uma

                                                Δmr = + 0.0045994 uma

1
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Dato che tutti i nuclei presentano un difetto di massa, si deve concludere che negli spazi rotanti e quindi nel nucleo
atomico non si manifestano effetti relativistici.

Nella teoria degli spazi rotanti ci siamo già occupati del problema dell'origine della massa inerziale con un'analisi qualitativa (   Art.16    ).

Con queste note intendiamo affrontare il problema dal punto di vista quantitativo, per dare una definizione inequivocabile
di 
massa
inerziale,
che consenta di interpretare fisicamente la massa relativistica, in modo da poter derivare la relazione che ne
indica la dipendenza dalla velocità attraverso un percorso semplice e intuitivo, che chiarisce anche l'apparente
paradosso del nucleo
atomico.
In realtà, come abbiamo già detto, la massa inerziale non è una caratteristica propria della materia, ma dello spazio rotante, di cui esprime
la tendenza a ripristinare l'equilibrio quando esso viene perturbato da un agente esterno.
Il valore della massa che lo spazio rotante trasferisce all'agente che perturba l'equilibrio (attraverso la particella materiale in movimento)
sarà quindi variabile in rapporto al valore della perturbazione indotta e non esiste alcun legame definito con la velocità.

Un corpo in moto con la velocità V, se occupa punti dello spazio fisico diversi, presenta masse inerziali
diverse.

Questo vale per qualsiasi spazio rotante. Se la Terra occupasse l'orbita del pianeta Marte, avrebbe una massa inerziale più elevata
di quella
attuale, anche se con una velocità orbitale minore. L'aumento di massa che verrebbe registrato sarebbe uguale alla
riduzione dell'energia di legame con lo spazio rotante solare. L'espressione che abbiamo ricordato è tuttavia ben sperimentata
ed è dunque indiscutibile.

Quello che viene messo in discussione è invece la sua interpretazione corrente.
Se abbiamo una massa in orbita alla distanza  R  dal centro di uno spazio rotante   , le caratteristiche di moto associate all'equilibrio
sono definite dalla legge fondamentale  (   Art.5   ) :
                                                 V² ⋅ R = K² = costante

Se il moto avviene su un'orbita circolare stabile di raggio  Rn  , la velocità di equilibrio risulta quindi :   
alla quale si associa un'energia cinetica :          
Dove con mn abbiamo indicato il valore della massa inerziale  che si misura in queste condizioni di equilibrio.
Se alla massa in equilibrio forniamo l'energia    ΔE  ,  la sua velocità tende a portarsi al valore :
       
Sulla massa si manifesta dunque un'accelerazione centrifuga che perturba l'equilibrio dello spazio rotante, il quale manifesta una naturale
inerzia tendente a conservare l'equilibrio iniziale acquisito, implicita nella legge fondamentale che regola la sua organizzazione

V² ⋅ R = K² .
Esso infatti riduce nuovamente la velocità aumentando il raggio dell'orbita.

2
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L'azione dello spazio rotante, tendente a ripristinare l'equilibrio perturbato, si manifesta trasferendo alla massa in movimento un'azione
contraria a quella che ha generato la perturbazione.
All'azione dell'energia fornita   ΔE  , che accelera la massa in equilibrio, viene opposta un'azione frenante che agisce fino a quando viene
raggiunta una nuova condizione di equilibrio su un'orbita di raggio maggiore e velocità minore.

L'operatore che ha applicato l'azione perturbatrice avverte la reazione come se provenisse direttamente dalla massa sollecitata
e quindi associa
 direttamente ad essa la massa inerziale che è stata invece trasferita dallo spazio rotante.

Il valore della massa inerziale così introdotto dovrà dunque essere tanto più elevato
quanto maggiore è la perturbazione indotta nell'equilibrio
dall'energia fornita
  ΔE .

Dato che la stabilità dell'equilibrio è indicata dal valore dell'energia totale Et della massa in orbita (  più elevata è l'energia più forte sarà
il legame ), numericamente uguale all'energia cinetica, fissato il valore dell'energia fornita   ΔE  , la perturbazione indotta sarà tanto
più elevata quanto minore risulta l'energia di legame Ecn ( legame meno stabile e quindi più facilmente perturbabile ).

Essa potrà dunque essere descritta dal rapporto che esprime l'eccentricità dell'orbita

Lo spazio rotante trasferisce quindi alla massa in equilibrio sull'orbita una massa inerziale proporzionale a :

La perturbazione che una data energia    ΔE  produce sull'equilibrio di uno spazio rotante aumenta quindi con la distanza dal centro e
dunque con la diminuzione della velocità di equilibrio.
Studiando l'evoluzione dei sistemi legati (  Art.13   ), abbiamo visto che con un eccesso di energia  ΔE , rispetto al valore Ecn associato

all'equilibrio sull'orbita circolare, l'equilibrio si rende possibile su un'orbita ellittica con eccentricità data da :      

e le caratteristiche orbitali diventano :

L'energia cinetica (di legame) si riduce a :                E = Ecn ⋅ (1 – e²)

Si noti che queste caratteristiche orbitali rappresentano i valori medi, in quanto in realtà la massa oscilla attorno al valore del semiasse
maggiore dell'ellisse con periodo  T  e con un valore dell'energia cinetica variabile con legge sinusoidale, che raggiunge il valore massimo
al perielio e minimo all'afelio.

3
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La legge fondamentale   V² ⋅ R = K²  è verificata solo con i valori medi e non su tutta l'orbita.
Al perielio la massa in orbita possiede un'energia totale maggiore di quella associata alla condizione di equilibrio e quindi si sposta verso
l'esterno, con trasferimento di energia allo spazio rotante fino all'afelio, dove l'energia totale risulta minore di quella di equilibrio e quindi
inizia a riassorbire energia dallo spazio rotante avvicinandosi nuovamente al centro fino al perielio, dove il ciclo si ripete.
Questo continuo scambio di energia tra la massa in moto e lo spazio fisico, con l'oscillazione del raggio orbitale, è causa di un
irraggiamento di energia come " onde gravitazionali " 
 che porta a una graduale riduzione del raggio e dell'eccentricità
dell'orbita.
L'eccesso di energia  ΔE  che abbiamo fornito inizialmente si conserva quindi nel sistema come " energia di eccitazione ",
che viene scambiata continuamente tra spazio fisico e massa in moto sull'orbita.
L'energia totale della massa in equilibrio vale :

D'altra parte, essa verifica anche la legge fondamentale  Vn²⋅ Rn = K² , che si può anche scrivere        
       
moltiplicando per la massa, si ottiene :                
che coincide proprio con il bilancio energetico    Et = Ecn + Epn     con l'energia totale crescente con il raggio dell'orbita.

A questo punto osserviamo anche che le caratteristiche orbitali delle masse in equilibrio negli spazi rotanti non
dipendono dalla massa inerziale; 
si osserva, per esempio, che gli asteroidi troiani presentano orbite coincidenti con quelle
dei pianeti, benché abbiano dimensioni infinitamente più piccole. E' possibile quindi avere lo stesso equilibrio con qualsiasi valore della
massa in orbita.
Quando viene fornita l'energia   ΔE   alla sfera in equilibrio sull'orbita, è quindi sempre possibile verificare il principio di conservazione
dell'energia con un aumento della massa inerziale.

Dato che lo spazio rotante, per manifestare la sua inerzia, deve trasferire alla sfera planetaria una massa inerziale crescente con il raggio
dell'orbita, dunque crescente con l'energia totale della massa in moto sull'orbita,  il problema viene risolto se il valore
della massa inerziale
che lo spazio rotante trasferisce alla sfera planetaria risulta
proporzionale al valore dell'energia totale ad essa associata.

In termini differenziali, possiamo dunque scrivere una relazione del tipo :                       dm = α⋅ dEt
con la costante  α  da determinare.
Secondo tale relazione, l'intervallo di definizione della massa inerziale coincide con quello in cui è definita l'energia totale della
materia.

Con riferimento allo spazio rotante in cui la materia si muove, teoricamente si ha :

e quindi sarà         
4
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In realtà, avendo noi come limite di velocità osservabile quella della luce, la prima orbita stabile osservabile sarà quella sulla quale la
velocità di equilibrio coincide con quella della luce, che ha raggio            
L'intervallo di definizione, fisicamente significativo, diventa quindi :                         r₁ < R < .

Integrando tra  Et = 0  e il generico valore  Et  e indicando con m₀ il valore della massa associata a  Et = 0 , si ha :

                                                  m = m₀ + α⋅ Et
e quindi :                    
da cui si ottiene :            
e, sostituendo     V²⋅ R = K² ,     per una massa in equilibrio, diventa :
                      
Questa relazione fornisce il valore della massa inerziale che lo spazio rotante trasferisce alla materia in equilibrio sulle orbite.
All'interno di uno spazio rotante, se si trasferisce alla massa in moto l'energia   ΔE  , la reazione inerziale ripristina l'equilibrio con un

aumento del raggio dell'orbita che si realizza nel rispetto della legge    Vn² ⋅ Rn = K²  e quindi con una riduzione della velocità,

dunque anche dell'energia cinetica, ed un aumento della energia potenziale uguale al doppio della cinetica.
Quasi tutta l'energia ΔE che è stata fornita viene così immagazzinata come energia potenziale e la perturbazione prodotta sull'equilibrio
risulta quindi relativamente piccola e quindi modesto sarà anche l'aumento richiesto della massa inerziale.

Proprio perchè l'energia fornita   ΔE  viene immagazzinata praticamente tutta come energia potenziale, " entro il raggio
d'azione di uno
spazio rotante, e in particolare nel nucleo atomico,
non si manifestano effetti relativistici ".

Quando si giunge sul confine dello spazio rotante, con     R →   ,
l'energia potenziale tende a zero e quindi una ulteriore fornitura di
energia  ΔE  non ha alcuna possibilità di essere compensata e deve
necessariamente trasformarsi tutta in energia
cinetica ( deve comunque essere soddisfatto il principio di conservazione ).
L'incremento della massa inerziale si dovrà quindi scrivere :

da cui si ottiene :    
che si applica a una massa alla distanza dal centro  R → ∞  , dunque indipendente dallo spazio rotante.

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Si tenga presente che le due espressioni che abbiamo ricavato presentano delle analogie solo formali, ma descrivono situazioni diverse.
La prima si applica a una massa che percorre un'orbita chiusa in uno spazio rotante e ci fornisce una massa inerziale che aumenta con il
diminuire della velocità.
La seconda si applica invece a una massa libera, che s'intende in moto nello spazio rotante sull'orbita di raggio    R → ∞  , dove la
velocità di equilibrio è uguale a zero e dunque dove una massa in equilibrio è nella condizione di quiete.
In questo caso l'eccesso di energia rispetto alla condizione di equilibrio è uguale a tutta
l'energia cinetica
e la perturbazione che viene indotta sull'equilibrio risulta piuttosto elevata e si manifesterà con un elevato
valore della massa inerziale.
Tra le due espressioni non esiste però nessuna discontinuità, in quanto sono entrambe descritte dalla relazione    dm = α⋅ dEt
che, integrata diventa :
                                               m = m₀ + α ⋅ Et

Se si indica con   Ee   l'energia che viene fornita alla massa dall'esterno la sua energia totale, in qualsiasi punto, sarà espressa
dalla relazione :          
abbiamo quindi :  
e la massa inerziale risulta sempre crescente con l'energia totale, anche se non è sempre crescente con
la velocità.

Entro tutto il raggio d'azione dello spazio rotante si ha infatti :

-- Per     Ee = 0   → 
– Per     →               m = m₀
A questa condizione corrispondono le caratteristiche di equilibrio orbitale :

                             E= 0   ;   E= 0   ;   E= 0   ;   V = 0   ;   R → 

Oltre questo punto di equilibrio, una ulteriore fornitura di energia esterna alla massa in equilibrio (  in questo caso, in quiete  ) si dovrà
necessariamente trasformare in energia cinetica. In ogni istante l'energia complessivamente fornita sarà :

dove il primo termine rappresenta l'energia che è stata fornita per portare la massa dal livello minimo    ,
associato all'orbita di raggio r₁ , fino al valore  Et = 0 corrispondente a  R →  .

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--Per    R →  ,   l'energia totale della massa in moto sarà ( solo energia cinetica)  :                
-- Per   
da cui si ricava la massa inerziale, che risulta : 
-- Per       abbiamo ricavato l'espressione :
    
Queste relazioni mettono in evidenza che non è sempre vero che la massa inerziale aumenta con la velocità, mentre è sempre vero
che aumenta con il valore dell'energia fornita dall'esterno
sotto qualunque forma e " rappresenta una manifestazione
dell'inerzia dello
spazio rotante "che dipende dal punto considerato.

Questo aumento della massa inerziale si ottiene indipendentemente
dagli effetti relativistici, che non sono stati presi in considerazione
per ricavare le due espressioni.

Esse " non sono dunque da confondere " con l'espressione nota della massa relativistica.
Un altro aspetto importante che l'analisi che abbiamo fatto mette in evidenza è la non corretta interpretazione che normalmente viene

data della relazione, certamente tra le più note al mondo :    Cl²⋅ dm = dE

che coincide con quella da noi considerata, ponendo                     α = 1/Cl² .

La relazione viene utilizzata come una vera e propria identità ed interpretata come equivalenza tra massa inerziale ed energia nel senso
che massa inerziale ed energia ( sotto qualsiasi forma ) sono fisicamente ritenute la stessa cosa, potendosi trasformare una nell'altra.

Spesso si assume nei calcoli Cl = 1 e si discute di massa utilizzando l'unità di misura dell'energia, senza fare alcuna distinzione
concettuale.

S'introduce così una nuova forma di energia detta   energia di massa :           Em = Cl² ⋅ m

e rappresenta il valore che si ottiene trasformando tutta la massa in energia.

In questo senso la massa non presenta più alcun legame con l'inerzia.
L'interpretazione che abbiamo dato con la nostra analisi è sostanzialmente diversa.

Nella nostra teoria la massa inerziale rappresenta una caratteristica
che lo spazio rotante trasferisce alla materia in moto, e quest'ultima
all'operatore ,
per opporsi a una perturbazione delle condizioni di moto indotta sulla materia imponendo dall'esterno una
variazione della sua energia totale Et .

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La massa inerziale non è dunque una caratteristica propria della materia, ma dipende dal punto dello spazio fisico occupato.
Se si sottrae energia si riduce la distanza dal centro dello spazio rotante con aumento dell'energia di legame.
In queste condizioni, a parità di valore dell'energia ricevuta, la massa presenta una minore capacità di perturbare l'equilibrio ( più stabile )
e dunque le verrà trasferita una massa inerziale minore.
Si tratta ora di fissare il valore della costante   α  in base ai limiti di variabilità del valore della massa inerziale.
Il valore minimo si ha sull'orbita con raggio minimo  r₁ , la prima accessibile, sulla quale la velocità di equilibrio è uguale a quella della
luce e quindi è solo su quest'orbita che ha significato fisico parlare di massa inerziale minima e si ottiene :


Per ricavare il valore massimo, osserviamo che, se forniamo l'energia   ΔEe  a una massa in equilibrio sull'orbita  R → ∞ , l'energia
fornita "si dovrà trasformare tutta in energia cinetica in quanto non è possibile aumentare ulteriormente l'energia potenziale ",
e quindi dovrà essere :

e per la massa si avrà :     
Per bassi valori della velocità, fornendo alla massa l'energia   ΔEe   otteniamo un incremento dell'energia cinetica   ΔEc   dello stesso
valore, formato dai due contributi indicati, con il primo molto più elevato del secondo, in quanto si ha una piccola variazione della massa
mentre l'aumento della velocità è elevato.
Se consideriamo la velocità della luce come valore massimo osservabile, man mano che ci si approssima a questo valore gli aumenti della
velocità  ΔV  si riducono e dovranno tendere a zero per  V → Cl .
In queste condizioni il primo termine si mantiene praticamente costante, anche se si continua a fornire energia dall'esterno, mentre,
dovendo essere sempre   ΔEc = ΔEe   , il secondo aumenta notevolmente con incremento notevole della massa   Δm .
A questo punto si ha infatti :       
Per ricavare l'espressione della massa che verifica il limite della velocità della luce, si deve considerare che, qualunque forma abbia, per
V << Cl  deve ridursi all'espressione che abbiamo ricavato trascurando questo limite.
A questo punto notiamo che, considerando lo sviluppo in serie di Taylor :
      
i primi due termini coincidono con il denominatore dell'espressione della massa che abbiamo ricavato per V << Cl e quindi possiamo
assumere lo sviluppo completo per esprimere la massa per qualsiasi valore della velocità.
Avremo quindi :
-- per una massa legata :

-- per una massa libera :
       
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Dovendo la massa assumere valore reale , in tutto l'intrvallo   0 ≤ V ≤ Cl ,  sarà necessario assumere      α ≤ 1/Cl²

Se si continua a fornire energia  E , dovrà essere :                                 limEe V = Cl

per il principio di conservazione, si ha  Ee = Ec  e quindi :                   limEe∞ Ec =
da cui deriva :     
dalla seconda espressione si ottiene :        Avremo dunque le espressioni definitive :
-- per una massa legata :

-- per una massa libera si ha la nota espressione della massa relativistica :
         
Dalla prima espressione, per   V = Cl  , in corrispondenza dell'orbita minima si ottiene il valore minimo della massa inerziale
mmin = m₀/2 .

Le situazioni che abbiamo esaminato possono essere chiarite riportando su un diagramma cartesiano l'energia della massa in moto in
funzione di quella fornita dall'esterno.
massa relativistica  

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A questo punto risulta chiaro che non è possibile legare in maniera univoca la massa inerziale di un oggetto materiale in moto alla
sua
velocità, in quanto non si tratta di una sua caratteristica intrinseca, ma ha origine nello spazio rotante in rapporto al punto occupato.

Si hanno quindi situazioni in cui "lo spazio rotante assegna" alla massa in moto una massa inerziale che aumenta con la velocità ed altre
nelle quali la massa inerziale assegnata aumenta a fronte di una riduzione della velocità.
La variabilità della massa inerziale è dunque un effetto generato solo
dalla struttura e dalle leggi che reggono lo spazio fisico, organizzato
come uno spazio rotante.

La sola relazione valida in qualsiasi punto dello spazio fisico, dall'atomo agli spazi astronomici, è : 
   

Generalmente essa viene scritta in forma differenziale :                  ΔE = Cl² ⋅ Δm

ed " è universalmente interpretata come una identità " e letta come equivalenza tra
massa ed energia, trasformabili secondo la reazione :
                                                     ΔE    Cl² ⋅ Δm

Secondo questa reazione, se a una massa m forniamo la quantità di energia  ΔE , sotto qualsiasi forma, la sua massa inerziale
aumenta della quantità  Δm  indicata dalla reazione.  Viceversa, se si sottrae l'energia  ΔE , la massa diminuisce della stessa
quantità  Δm .

Se, per esempio, abbiamo un blocco di ferro che a una data temperatura ha una massa uguale a   m  e forniamo un'energia termica
ΔEe  , la temperatura aumenta e con essa anche la massa che si rileva con qualsiasi misurazione.
Se ora si sottrae energia, riportando il blocco alla temperatura iniziale, la sua massa diminuisce, ritornando al valore iniziale  e anche
questa riduzione è verificabile sperimentalmente.
Difronte a questi esperimenti, ma soprattutto difronte alle reazioni nucleari che verificano sempre l'espressione che abbiamo ricavato, la
più semplice interpretazione è quella che riflette i risultati rilevati :
La massa e l'energia sono equivalenti in quanto " rappresentano la stessa caratteristica della materia, che viene solo rilevata in due modi
diversi ".
Parlare dunque di massa o di energia della materia è la stessa cosa.

Nell'esempio che abbiamo citato, la grandezza che trasferiamo al blocco la rileviamo come energia.
Dopo il trasferimento, rilevando un aumento della massa " riconosciamo " in esso l'energia che avevamo trasferito e come prova esiste la
possibilità di realizzare il processo inverso.
La conclusione è una sola : L'energia si trasforma in massa inerziale e viceversa.
Dunque, i due principi di conservazione della massa e dell'energia non possono più essere distinti, ma debbono confluire in uno solo, in
quanto, quando in un processo fisico "scompare" energia compare massa inerziale.
Questa interpretazione è solo apparentemente corretta,  in quanto per poter
affermare che l'aumento della massa inerziale rilevato è stato generato dalla trasformazione dell'energia, per misurare l'incremento non
è sufficiente rilevare la massa iniziale e finale,, ma si deve anche rilevare l'energia totale del blocco prima e dopo il trasferimento, per
verificare che sia rimasta invariata, altrimenti non è possibile affermare che si è realmente verificata la trasformazione.

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Se procediamo a questa verifica, scopriamo che non si è verificato
nessuna trasformazione.

L'energia termica che abbiamo fornito ha eccitato gli elettroni atomici che si sono allontanati dai rispettivi nuclei, trasformando l'energia
ricevuta in energia potenziale.
A ciascun elettrone, nella nuova posizione, lo spazio rotante atomico associa una massa più elevata, che noi rileviamo su tutto il blocco.
Se si considera il sistema formato dall'agente che trasferisce l'energia e la massa che la riceve, l'energia totale si conserva durante il
trasferimento e in effetti possiamo verificare che riportando gli elettroni nella posizione iniziale, restituiscono l'energia ricevuta e riducono
la massa associata.
Questo non vuol dire che l'uso che viene fatto della relazione non sia corretto ; nei calcoli funziona perfettamente.
Semplicemente non c'è trasformazione, ma siamo noi che misuriamo l'energia dopo la reazione, attraverso l'incremento di una
caratteristica che il trasferimento di energia ha prodotto in maniera proporzionale, la massa inerziale.

Energia e massa inerziale sono due grandezze interdipendenti, quindi relazionate fisicamente, ma concettualmente molto lontane.
La relazione che le lega è :

Questa espressione ha validità assolutamente generale e non ha nessuna relazione con gli effetti previsti dalla teoria della
relatività.

Essa rappresenta la "definizione di massa inerziale"
e ne indica l'origine.

Normalmente essa viene interpretata nello spazio libero, indipendente dallo spazio rotante, trascurando l'energia potenziale  Ep  , che
fuori dal raggio d'azione dello spazio rotante vale zero, e questo fa nascere qualche incoerenza.
Se nell'espressione della massa poniamo Ec = 0 , otteniamo :

che indica il valore della massa inerziale di un corpo in quiete, in un punto qualsiasi dello spazio fisico, non necessariamente alla distanza
R → dal centro dello spazio rotante.
Se siamo in presenza di uno spazio rotante la massa di riposo  m  non è una costante caratteristica della materia considerata, ma varia
con il punto dello spazio fisico occupato.
La relazione descrive la massa inerziale di un corpo non in equilibrio nello spazio rotante, al quale viene fornita energia potenziale variando
la distanza dal centro, senza variare la velocità.
Se la distanza dal centro dello spazio rotante varia di ΔR , la massa subirà la variazione :       
Dato che le condizioni di moto non sono cambiate e l'unica azione presente sul corpo è quella esercitata dallo spazio fisico nel quale esso
si trova, si può essere certi che la massa  Δm  è stata trasferita al corpo dallo spazio fisico.
In base a questa osservazione, prima ancora di parlare di energia, possiamo certamente dire che " lo spazio fisico trasferisce alla materia
una massa inerziale dipendente dal punto da essa occupato ".

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La situazione che abbiamo descritto è la più comune nella nostra esperienza quotidiana è rappresenta quella in cui è maturato
il concetto 
di inerzia come tendenza naturale della materia ad opporsi a un'azione che " tende ad accelerarla ".
Quantitativamente, questa tendenza viene espressa dal valore della massa inerziale.
Se ora alla massa considerata forniamo un'energia cinetica  Ec  (positiva), la sua azione è contraria a quella dello spazio rotante, per cui
essa ha tendenza ad allontanarsi dal centro e l'espressione della massa inerziale che rileviamo risulta :

Quando l'energia fornita uguaglia l'energia potenziale, si ha :     Ec = Ep
ossia :

da cui                                                  V = √⋅ Veq = Vf = velocità di fuga

la massa in moto si sposta sull'orbita di confine  R →∞  , dove si verifica la condizione                     Et∞ = Ec + Ep = 0
e quindi si ottiene       m = m₀ .
Il valore della massa  m₀  in realtà non rappresenta la massa inerziale rilevata in quiete,
ma in quiete sull'orbita di confine dello spazio 
rotante, con Et∞ = 0.

Sarebbe quindi più opportuno denominarla massa di confine.
Dato che sul confine è sempre  Ep = 0 , l'espressione della massa inerziale diventa :

E' da rilevare che, pur essendo l'energia totale coincidente numericamente con il valore dell'energia cinetica, essendo solo oltre il confine
uguale a zero  l'energia potenziale, questa particolare circostanza non ci può autorizzare a modificare il significato del fattore  Et
che compare nella relazione.
Essa va dunque scritta sempre  :                                           m ⋅ Cl² = m₀⋅ Cl² + Et

da cui deriva :                                                                       Et = Ec = m ⋅ Cl² – m₀⋅ Cl²

Considerando il limite della velocità della luce , possiamo sostituire la massa relativistica ed abbiamo :

                                   Ec = m ⋅ Cl² – m₀ ⋅ Cl² = m₀⋅ Cl² ⋅ (γ – 1)

A questo punto osserviamo che la quantità (m₀⋅Cl²) è uguale all'energia potenziale della materia in equilibrio sull'orbita minima di
raggio  r₁ , che coincide con l'energia totale (cinetica più potenziale) che bisogna fornire per raggiungere la velocità di fuga dall'orbita che
porta la materia considerata dalla prima orbita accessibile di raggio r₁ a quella di confine  R →∞ con un aumento della massa fino
al valore m₀ .

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In definitiva questo termine rappresenta il valore di energia totale   Et∞   che si deve fornire per " creare " la massa  m₀  in equilibrio
sull'orbita di raggio  R∞ , ossia per avere la massa  m₀  libera in quiete.
Se a questo punto alla massa in equilibrio viene fornita, sotto qualsiasi forma, l'energia Ee , essa verrà immagazzinata tutta come energia

cinetica con un incremento della velocità da zero a  V  e della massa da  m₀  a  m = m₀⋅γ.

L'energia che complessivamente abbiamo fornito allo spazio fisico per poter generare prima la massa m₀ libera e successivamente per
accelerarla fino alla condizione indicata, risulta :
                                                  Et(m ; V) = Et∞ + Ee

Tenendo conto che per  R →∞  Ep  è sempre uguale a zero, si ha     Ee = Ec

e quindi :                                                                  Et(m ; V) = Et∞ + Ec = m₀ ⋅ Cl² + Ec

ovvero :                                                                                     Ec = Et(m ; V) – m₀ ⋅ Cl²

dal confronto con la relazione :                                               Ec = m ⋅ Cl² – m₀ ⋅ C

si ottiene :                                                                    Et(m ; V) = m ⋅ Cl² = m₀ ⋅ γ⋅ Cl²

Il prodotto   (m⋅Cl²)  rappresenta dunque l'energia che si deve spendere complessivamente per generare la materia di massa  m
con la velocità  V , partendo da spazio fisico puro.
La quantità   (m₀ ⋅ Cl²)  rappresenta invece la quantità di energia che si deve spendere per generare la massa   m₀  in quiete,
sempre partendo da spazio fisico puro e viene indicata come energia di massa .

 

 

 

 

 

 

 

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Art.79I.(+44) — Chart of nuclides, lista dei nuclei isodiaferi con numero isotopico I=44 -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

 

        A(Z ; N)  →  α + A(Z – 2 ; N – 2) + E    →   I = N – Z = cost. = 44

                                                              nuclei isodiaferi I = +44

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2    3    4     5     6     7      Ep(eV)/(p T1/2)
((1205. 59)/()) Xe₅₄¹⁵² ((151.97745)/()) 54n 2+0 8+0 0+9 0+16 0+4 0+14 0+1 (-/(β⁻ ))
((1 223. 44)/()) Cs₅₅¹⁵⁴ ((153.97479)/()) 55n 2+0 8+0 0+9 0+16 0+5 0+14 1+0 (-/(β⁻ ))
((1 243. 34)/()) Ba₅₆¹⁵⁶ ((155.96991)/()) 56n 2+0 8+0 0+9 0+16 0+7 1+12 1+0 ((-9.448M)/(β⁻ ))
((1 257. 75)/()) La₅₇¹⁵⁸ ((157.97093)/()) 57n 2+0 8+0 2+8 0+16 1+7 0+12 0+1 ((-6.020M)/(β⁻ ))
((1 272. 98)/()) Ce₅₈¹⁶⁰ ((159.97107)/()) 58n 2+0 8+0 4+7 0+16 0+8 0+12 0+1 ((-1.344M)/(β⁻ ))
((1 292. 75)/()) Pr₅₉¹⁶² ((161.96634)/()) 59n 2+0 8+0 4+7 0+16 0+10 1+10 0+1 ((-6.700M)/(β⁻ ))
((1307. 84)/()) Nd₆₀¹⁶⁴ ((163.96663)/()) 60n 2+0 8+0 4+7 0+16 1+10 1+10 0+1 ((-6.550M)/(β⁻ ))
((1 324. 41)/()) Pm₆₁¹⁶⁶ ((165.96533)/()) 61n 2+0 8+0 6+6 0+16 1+11 0+10 0+1 ((-3.366M)/(β⁻ ))
((1 340. 91)/()) Sm₆₂¹⁶⁸ ((167.96411)/()) 62n 2+0 8+0 6+6 0+16 1+12 1+9 0+1 ((-4.764M)/(β⁻ ))
((1355. 76)/()) Eu₆₃¹⁷⁰ ((169.96465)/()) 63n 2+0 8+0 8+5 0+16 0+13 1+9 0+1 ((-3.068M)/(β⁻ ))
((1 374. 70)/()) Gd₆₄¹⁷² ((171.96081)/()) 64n 2+0 8+0 8+5 0+16 1+14 0+9 1+0 ((-5.499M)/(β⁻ ))
((1 388. 41)/()) Tb₆₅¹⁷⁴ ((173.96258)/()) 65n 2+0 8+0 10+4 0+16 0+15 1+8 0+1 ((-4.363M)/(β⁻ ))
(( 1404. 64 )/()) Dy₆₆¹⁷⁶ ((175.96165)/()) 66n 2+0 8+0 12+3 0+16 0+16 0+8 0+1 ((-1.642M)/(β⁻ ))
((1 417. 50 )/()) Ho₆₇¹⁷⁸ ((177.96433)/()) 67n 2+0 8+0 12+3 0+16 0+16 1+8 0+1 ((-795K)/(β⁻ ))
((1434. 55)/()) Er₆₈¹⁸⁰ ((179.96252)/()) 68n 2+0 8+0 12+3 0+16 0+17 1+8 1+0 ((-1.604M)/(β⁻ ))
((1 446. 21)/()) Tm₆₉¹⁸² ((181.96649)/()) 69n 2+0 8+0 14+2 0+16 0+17 1+8 0+1 ((-413K)/(β⁻ ))
((1462. 11)/()) Yb₇₀¹⁸⁴ ((183.96591)/()) 70n 2+0 8+0 16+1 0+16 0+18 0+8 0+1 ((733K)/(β⁻ ))
((1476. 23)/()) Lu₇₁¹⁸⁶ ((185.96724)/()) 71n 2+0 8+0 16+1 0+16 1+18 0+8 0+1 ((-1.726M)/(β⁻ ))
( 1 491. 96)/(1492. 0) Hf₇₂¹⁸⁸ ((187.96685)/(187.96685)) 72n 2+0 8+0 16+1 0+16 1+19 1+7 0+1 ((-1.549M)/(β⁻20s ))
((1505. 22)/(1505. 1)) Ta₇₃¹⁹⁰ ((189.96910)/(189.96923)) 73n 2+0 8+0 16+1 0+16 1+19 1+8 1+0 ((-669K)/(β⁻5.30s ))
((1 520. 80)/(1521. 4)) W₇₄¹⁹² ((191.96887)/(191.96817)) 74n 2+0 8+0 18+0 0+16 1+20 0+8 1+0 ((-1.200M)/(β⁻10s ))
((1534. 56)/(1534. 7)) Re₇₅¹⁹⁴ ((193.97058)/(193.97042)) 75n 2+0 8+0 18+0 2+15 0+21 0+8 1+0 ((-1.200M)/(β⁻5.0s ))
((1549. 96)/(1550. 8)) Os₇₆¹⁹⁶ ((195.97054)/(195.96964)) 76n 2+0 8+0 18+0 2+15 0+22 1+7 1+0 (-1.100M)/β⁻34.9m
(1 563. 52)/(1563. 7) Ir₇₇¹⁹⁸ ((197.97247)/(197.97228)) 77n 2+0 8+0 18+0 2+15 1+22 1+7 1+0 ((-800K)/(β⁻8.0s ))
((1579. 81)/(1579. 8)) Pt₇₈²⁰⁰ (199.971441)/(199.971441) 78n 2+0 8+0 18+0 4+14 1+23 1+7 0+0 ((-750M)/(β⁻12.6h ))
((1 593. 20)/(1593. 0)) Au₇₉²⁰² ((201.97359)/(201.97381)) 79n 2+0 8+0 18+0 6+13 0+24 1+7 0+0 ((-1.00M)/(β⁻28.4s ))
((1608. 26)/(1608. 7)) Hg₈₀²⁰⁴ ((203.97391)/(203.973494)) 80n 2+0 8+0 18+0 8+12 0+25 0+7 0+0 ((-514k)/(st ))
(1 619. 67)/(1621. 6) Tl₈₁²⁰⁶ ((205.97815)/(205.976110)) 81n 2+0 8+0 18+0 8+12 0+25 1+7 0+0 ((-280K)/(β⁻4.202m ))
((1 630. 95)/(1636. 4)) Pb₈₂²⁰⁸ ((207.98254)/(207.976652)) 82n 2+0 8+0 18+0 10+11 0+25 0+8 0+0 ((516.0K)/(st ))
(( 1642. 12)/(1644. 6)) Bi₈₃²¹⁰ ((209.98703)/(209.984412)) 83n 2+0 8+0 18+0 10+11 0+25 1+8 0+0 (5.0365M)/β⁻5.012d
(1 653. 17)/(1655. 8) Po₈₄²¹² ((211.99166)/(211.988868)) 84n 2+0 8+0 18+0 12+10 0+25 0+9 0+0 8.95411M/(α0.299μs
((1 664. 09)/(1664. 1)) At₈₅²¹⁴ (213.996372)/(213.996372) 85n 2+0 8+0 18+0 12+10 0+25 1+9 0+0 ((8.987M)/(α558ns ))
((1674. 89)/(1675. 9)) Rn₈₆²¹⁶ (216.001323)/(216.000274) 86n 2+0 8+0 18+0 14+9 0+25 0+10 0+0 ((8.200M)/(α45μs ))
(( 1684. 47)/(1684. 4)) Fr₈₇²¹⁸ (218.00 7 53)/(218.007578) 87n 2+0 8+0 18+0 14+9 0+25 0+10 1+0 ((8.014M)/(α1.0ms ))
((1 696. 03)/(1696. 6)) Ra₈₈²²⁰ (220.0 1161)/(220.011028) 88n 2+0 8+0 18+0 14+9 0+25 1+10 1+0 (7.592M)/(α18.0ms )
(1 705. 75 )/(1705. 6) Ac₈₉²²² ((222.01766)/(222.017844)) 89n 2+0 8+0 18+0 16+8 0+25 1+10 0+1 ((7.1374M)/(α5.0s ))
((1 717. 62)/(1717. 6)) Th₉₀²²⁴ (224.021467)/(224.021467) 90n 2+0 8+0 18+0 16+8 0+25 1+11 1+0 ((7.298M)/(α0.81s ))
((1727. 21)/(1726. 9)) Pa₉₁²²⁶ ((226.02761)/(226.027948)) 91n 2+0 8+0 18+0 18+7 0+25 1+11 0+1 ((6.987M)/(α1.80m ))
((1 738. 97)/(1739. 1)) U₉₂²²⁸ (228.0 3147)/(228.031374) 92n 2+0 8+0 18+0 18+7 0+25 1+12 1+0 ((6.804M)/(α9.10m ))
((1 748. 41)/(1748. 4)) Np₉₃²³⁰ ((230.03783)/(230.03783)) 93n 2+0 8+0 18+0 20+6 0+25 1+12 0+1 (6.780M)/(ce4.60m )
(1 760. 06)/(1760. 6) Pu₉₄²³² (232.0 4181)/(232.041187) 94n 2+0 8+0 18+0 20+6 0+25 1+13 1+0 (6.716M)/(ce33.8m )
((1769. 37)/(1769. 8)) Am₉₅²³⁴ (234.04830)/(234.047809) 95n 2+0 8+0 18+0 22+5 0+25 1+13 0+1 ((6.870M)/ce2.32m
((1 782. 03)/(1781. 8)) Cm₉₆²³⁶ ((236.05120)/(236.051412)) 96n 2+0 8+0 18+0 22+5 0+25 0+15 0+0 ((7.074M)/(ce10m ))
((1 790. 46)/(1790. 8)) Bk₉₇²³⁸ ((238.05864)/(238.058281)) 97n 2+0 8+0 18+0 24+4 1+24 0+16 0+0 ((7.330M)/(ce144s ))
(( 1802. 62)/(1802. 4)) Cf₉₈²⁴⁰ ((240.06208)/(240.062302)) 98n 2+0 8+0 18+0 26+3 0+25 0+16 0+0 ((7.718M)/(α64.0s ))
(( 1810. 50)/(1810. 8)) Es₉₉²⁴² ((242.07011)/(242.069745)) 99n 2+0 8+0 18+0 26+3 0+25 1+15 0+1 ((8.160M)/(α17.8s ))
((1 821. 79)/(1822. 2)) Fm₁₀₀²⁴⁴ (244.07448)/(244.07 4084) 100n 2+0 8+0 18+0 26+3 0+25 1+16 1+0 8.550M)/(FS3.12ms
((1 829. 92)/(1830. 3)) Md₁₀₁²⁴⁶ (246.0 8224)/(246.0 81886) 101n 2+0 8+0 18+0 26+3 1+24 1+17 1+0 ((8.890M)/(α0.90s ))
((1841. 86)/(1841. 2)) No₁₀₂²⁴⁸ ((248.08591)/(248.086596)) 102n 2+0 8+0 18+0 28+2 0+25 1+17 1+0 ((9.230M)/(FS<2μs ))
((1848. 68 )/()) Lw₁₀₃²⁵⁰ ((250.0 9508)/()) 103n 2+0 8+0 18+0 30+1 1+24 0+18 0+1 ((9.534M)/(- ))
(( 1860. 51)/()) Rf₁₀₄²⁵² ((252.09 887)/()) 104n 2+0 8+0 18+0 32+0 0+25 0+18 0+1 ((9.645M)/(- ))
((1866. 40)/()) Db₁₀₅²⁵⁴ ((254.10904)/()) 105n 2+0 8+0 18+0 32+0 0+24 1+19 0+1 ((10.58M)/(- ))
(( 1 878. 10)/()) Sg₁₀₆²⁵⁶ ((256.11297)/()) 106n 2+0 8+0 18+0 32+0 1+24 1+19 0+1 ((10.71M)/(- ))

Art.79I.(+2) — Chart of nuclides, lista dei nuclei isodiaferi con numero isotopico I=2 -- Antonio Dirita

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        A(Z ; N)  →  α + A(Z – 2 ; N – 2) + E    →   I = N – Z = cost. = +2

                                            nuclei isodiaferi I = +2

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2    3    4     5     6     7      Ep(eV)/(p T1/2)
(( 33. 527)/(29.268)) He₂⁶ ((6.014317)/(6.0188891)) 2n 0+1 0+0 0+0 0+0 0+0 0+1 0+0 ((3.508M)/(β⁻ 801ms))
((43. 149)/(41. 277)) Li₃⁸ ((8.0 2 0477)/(8.0224874)) 3n 0+1 0+0 0+0 0+0 0+0 1+1 0+0 ((-6.100M)/(β⁻ 839.9ms))
((64. 740)/(64. 977)) Be₄¹⁰ (10.0 1 3788)/(10.013534) 4n 0+1 0+1 1+0 1+0 0+0 0+0 0+0 (-7.4102M)/(β⁻ 1.39⋅10⁶a)
((79. 861)/(79. 575)) B₅¹² ((12.0 1404)/(12.014352)) 5n 2+0 1+1 0+0 0+1 0+0 0+0 0+0 (-10.0018M)/(β⁻ 20.20ms)
((10 4. 201)/(105. 28)) C₆¹⁴ ((14.004405)/(14.003242)) 6n 2+0 1+2 1+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-12.0125M)/(β⁻ 5700a))
((117. 274)/(117. 98)) N₇¹⁶ ((16.006 86)/(16.006102)) 7n 2+0 1+2 1+0 1+0 0+0 0+0 0+0 ((-10110M)/(β⁻ 7.13s))
((1 38. 797)/(139. 81)) O₈¹⁸ ((18.000 2 4)/(17.999161)) 8n 2+0 4+1 0+1 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-6.22762M)/(st ))
((1 54. 388)/(154. 40)) F₉²⁰ ((20.00000)/(19.999981)) 9n 2+0 4+1 1+1 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-8.126M)/(β⁻ 11.07s))
((1 77. 852)/(177. 77)) Ne₁₀²² ((21.99130)/(21.991385)) 10n 2+0 6+1 0+0 0+1 0+0 0+0 0+0 ((-9.66681M)/(st ))
(( 193. 518)/(193. 52)) Na₁₁²⁴ ((23.99097)/(23.990963)) 11n 2+0 4+2 1+0 1+0 1+0 0+0 0+0 (-10.82541M)/(β⁻ 14.997h)
((2 16. 149)/(216. 68)) Mg₁₂²⁶ ((25.98316)/(25.982593)) 12n 2+0 8+0 0+2 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-10.61475M)/(st ))
((233. 71)/(232. 68)) Al₁₃²⁸ ((27.98080)/(27.981910)) 13n 2+0 8+0 1+2 0+0 0+0 0+0 0+0 (-10.85744M)/(β⁻2.2414m)
((251. 573)/(255. 62)) Si₁₄³⁰ ((29.97811)/(29.973770)) 14n 2+0 8+0 2+2 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-10.64333M)/(st ))
((2 69. 745)/(270. 85)) P₁₅³² ((31.97510)/(31.973907)) 15n 2+0 8+0 3+2 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-9.8793M)/(β⁻ 14.262d))
((288. 222)/(291. 84)) S₁₆³⁴ ((33.97175)/(33.967867)) 16n 2+0 8+0 4+2 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-7.92362M)/(st ))
((30 6. 990)/(306. 79)) Cl₁₇³⁶ ((35.96809)/(35.968307)) 17n 2+0 8+0 5+2 0+0 0+0 0+0 0+0 -7.64203M)/(β⁻ 3.01⋅10⁵a)
((3 25. 993)/(327. 34)) Ar₁₈³⁸ ((37.96418)/(37.962732)) 18n 2+0 8+0 6+2 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-7.20799M)/(st ))
((3 41. 590)/(341. 52)) K₁₉⁴⁰ ((39.96393)/(39.963998)) 19n 2+0 8+0 6+2 1+0 0+0 0+0 0+0 (-6.43842M)/(β⁻ 1.25⋅10⁹a)
((3 60. 401)/(361.90)) Ca₂₀⁴² ((41.96022)/(41.95862)) 20n 2+0 8+0 7+2 1+0 0+0 0+0 0+0 ((-6.2576M)/(st ))
((3 76. 034)/(376.52)) Sc₂₁⁴⁴ ((43.95993)/(43.95940)) 21n 2+0 8+0 9+1 0+1 0+0 0+0 0+0 ((-6.7058M)/(ce 3.97h))
((3 98. 621)/(398.19)) Ti₂₂⁴⁶ ((45.95217)/(45.95263)) 22n 2+0 8+0 9+2 1+0 0+0 0+0 0+0 ((-8.0046M)/(st ))
((4 14. 463)/(413. 90)) V₂₃⁴⁸ ((47.95165)/(47.95225)) 23n 2+0 8+0 11+1 0+1 0+0 0+0 0+0 ((-9.0850M)/(ce 15.9735d))
((433. 984)/(435. 05)) Cr₂₄⁵⁰ ((49.94719)/(49.94604)) 24n 2+0 8+0 10+2 2+0 0+0 0+0 0+0 ((-8.5598M)/(2ce1.3⋅10¹⁸a))
(( 450. 228)/(450. 86)) Mn₂₅⁵² ((51.94624)/(51.94556)) 25n 2+0 8+0 13+1 0+0 0+1 0+0 0+0 ((-8.6553M)/(ce 5.591d))
((471. 857)/(471. 76)) Fe₂₆⁵⁴ ((53.93951)/(53.93961)) 26n 2+0 8+0 12+2 1+0 1+0 0+0 0+0 ((-8.4168M)/(st ))
(( 486. 165)/(486. 91)) Co₂₇⁵⁶ ((55.94064)/(55.93984)) 27n 2+0 8+0 14+1 1+0 0+1 0+0 0+0 ((-7.7579M)/(ce 77.236d))
((50 6. 318)/(506. 46)) Ni₂₈⁵⁸ ((57.93549)/(57.93534)) 28n 2+0 8+0 15+1 1+0 0+1 0+0 0+0 ((-6.3992M)/(st ))
((5 20. 315)/(519. 94)) Cu₂₉⁶⁰ ((59.93696)/(59.93736)) 29n 2+0 8+0 16+0 0+2 1+0 0+0 0+0 ((-4.7297M)/(ce 23.70m))
((5 38. 771)/(538. 12)) Zn₃₀⁶² ((61.93363)/(61.93433)) 30n 2+0 8+0 17+0 1+1 0+1 0+0 0+0 ((-3.3643M)/(ce 9.186h))
((5 51. 041)/(551. 15)) Ga₃₁⁶⁴ ((63.93695)/(63.93684)) 31n 2+0 8+0 17+0 2+0 0+2 0+0 0+0 ((-2.9139M)/(ce 2.627m))
((5 69. 264)/(569. 30)) Ge₃₂⁶⁶ ((65.93388)/(65.93384)) 32n 2+0 8+0 17+0 2+1 1+1 0+0 0+0 ((-2.8644M)/(ce 2.26h))
((5 82. 325)/(581. 93)) As₃₃⁶⁸ ((67.93635)/(67.93677)) 33n 2+0 8+0 17+0 2+1 1+1 1+0 0+0 ((-2.4859M)/(ce 151.6s))
((699. 843)/(600. 44)) Se₃₄⁷⁰ ((69.82668)/(69.93339)) 34n 2+0 8+0 18+0 3+0 1+1 0+1 0+0 ((-2.748M)/(ce 41.1m))
((6 12. 980)/(612. 77)) Br₃₅⁷² ((71.93642)/(71.93664)) 35n 2+0 8+0 18+0 2+0 2+2 1+0 0+0 ((-2.598M)/(ce 78.6s))
((6 31. 383)/(631. 44)) Kr₃₆⁷⁴ ((73.93315)/(73.93308)) 36n 2+0 8+0 18+0 4+0 1+2 1+0 0+0 ((-2.827M)/(ce 11.50m))
((6 45. 260)/(644. 96)) Rb₃₇⁷⁶ ((75.93474)/(75.93507)) 37n 2+0 8+0 18+0 5+0 1+1 1+1 0+0 ((-3.836M)/(ce 36.5s))
((6 62. 742)/(663. 01)) Sr₃₈⁷⁸ ((77.93247)/(77.93218)) 38n 2+0 8+0 18+0 6+0 2+1 0+1 0+0 ((-3.267M)/(ce 160.0s))
((676. 389)/(676. 41)) Y₃₉⁸⁰ ((79.93430)/(79.93428)) 39n 2+0 8+0 17+0 7+1 3+0 0+1 0+0 ((-3.095M)/(ce 30.10s))
((695. 154)/(694. 74)) Zr₄₀⁸² ((81.93065)/(81.93109)) 40n 2+0 8+0 18+0 9+0 1+0 0+2 0+0 ((-3.190M)/(ce 32.0s))
(( 707. 858)/(707. 79)) Nb₄₁⁸⁴ ((83.93350)/(83.93357)) 41n 2+0 8+0 18+0 9+0 1+0 1+2 0+0 ((-2.300M)/(ce 9.80s))
((7 25. 443)/(725. 83)) Mo₄₂⁸⁶ ((85.93111)/(85.93070)) 42n 2+0 8+0 18+0 10+0 2+0 0+2 0+0 ((-2.590M)/(ce 19.1s))
((739. 354)/(739. 34)) Tc₄₃⁸⁸ ((87.93267)/(87.93268)) 43n 2+0 8+0 18+0 10+0 3+0 0+2 0+0 ((-3.100M)/(ce 5.80s))
((7 57. 193)/(757. 30)) Ru₄₄⁹⁰ ((89.93001)/(89.92989)) 44n 2+0 8+0 18+0 10+0 3+2 1+0 0+0 ((-3.198M)/(ce 11.7s))
(7 71. 055 )/(770. 72) Rh₄₅⁹² ((91.93162)/(91.93198)) 45n 2+0 8+0 18+0 10+0 4+2 1+0 0+0 ((-3.745M)/(ce 4.66s))
((788. 515 )/(789. 07)) Pd₄₆⁹⁴ ((93.92936)/(93.92877)) 46n 2+0 8+0 18+0 12+0 4+1 0+1 0+0 ((-3.644M)/(ce 9.60s))
((802. 319)/(802. 65)) Ag₄₇⁹⁶ ((95.93103)/(95.93068)) 47n 2+0 8+0 18+0 12+0 5+1 0+1 0+0 ((-4.050M)/(ce 4.40s))
((8 21. 197)/(821. 06)) Cd₄₈⁹⁸ ((97.92726)/(97.92740)) 48n 2+0 8+0 18+0 14+0 4+1 0+1 0+0 ((-3.940M)/(ce 9.20s))
((8 33. 326)/(832. 97)) In₄₉¹⁰⁰ ((99.93073)/(99.93111)) 49n 2+0 8+0 18+0 15+0 3+0 1+2 0+0 ((-2.150M)/(ce 5.90s))
((8 49. 634)/(849. 08)) Sn₅₀¹⁰² ((101.92971)/(101.93030)) 50n 2+0 8+0 18+0 16+0 3+0 1+2 0+0 ((260K)/(ce 3.80s))
((858. 231)/(858. 70)) Sb₅₁¹⁰⁴ ((103.93697)/(103.93647)) 51n 2+0 8+0 18+0 13+0 7+1 1+1 0+0 ((2.700M)/(ce 0.44s))
((873. 014)/(873. 10)) Te₅₂¹⁰⁶ ((105.93759)/(105.93750)) 52n 2+0 8+0 18+0 14+0 8+0 0+2 0+0 ((4.290M)/(α 70μs))
(( 882. 596)/(882. 89)) I₅₃¹⁰⁸ ((107.94379)/(107.94348)) 53n 2+0 8+0 18+0 12+0 10+1 1+1 0+0 ((4.100M)/(α 36.0ms))
((8 97. 271)/(897. 50)) Xe₅₄¹¹⁰ ((109.94453)/(109.94428)) 54n 2+0 8+0 18+0 13+0 11+0 0+2 0+0 ((3.875M)/(α 93.0ms))
((907. 666)/(907. 25)) Cs₅₅¹¹² ((111.94986)/(111.95030)) 55n 2+0 8+0 18+0 13+0 10+0 2+2 0+0 ((3.930M)/(p 0.50ms))
((922. 482)/( 922. 26)) Ba₅₆¹¹⁴ ((113.95044)/(113.95068)) 56n 2+0 8+0 18+0 13+0 12+0 1+2 0+0 ((3.530M)/(ce 0.43s))

Art.93 -- Determinazione sperimentale del raggio nucleare -- Antonio Dirita

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In base ai modelli nucleari noti, se due nuclei presentano lo stesso numero di protoni, di neutroni e la stessa energia di legame, risultano
indistinguibili e quindi sono da ritenere equivalenti. E' questo il caso di molti elementi aventi basso numero atomico.
Se abbiamo una "cella elettrolitica avente anodo con superficie attiva molto piccola rispetto a quella del catodo", qualunque sia
il metallo anodico, all'anodo si avrà una densità molto elevata di ossigeno atomico come miscuglio dei due isotopi concentrati in uno
spazio molto ristretto, per cui esiste una probabilità piccola, ma finita, che essi possano interagire a livello nucleare, dando origine
a trasmutazioni nucleari.  
Dagli   Art.77.8   e   Art.77.16    si hanno le seguenti configurazioni dei livelli nucleari.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms    n 1    2     3     4     5    6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((126. 340)/(127. 62)) O₈¹⁶ ((15.99629)/(15.994915)) 8n 2+0 6+0 0+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(99.757%))
((1 38. 797)/(139. 81)) O₈¹⁸ (18.000 2 4)/(17.999161) 8n 2+0 4+1 0+1 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(0.205%))
((2 70. 886)/(271. 78)) S₁₆³² ((31.97303)/(31.972071)) 16n 2+0 8+0 6+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(94.99%))
((288. 222)/(291. 84)) S₁₆³⁴ ((33.97175)/(33.967867)) 16n 2+0 8+0 4+2 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(4.25%))

La reazione più probabile è la fusione di due atomi dell'isotopo più abbondante O₈¹⁶ :

                                         (O₈¹⁶ + O₈¹⁶) + E₁₆₋₁₆ → A(16 ; 32) .

Se l'energia di legame   E₁₆₋₁₆  non viene emessa e la somma    ( EO16 + EO16 + E₁₆₋₁₆ )  risulta coincidente con

l'energia di legame teorica dell'isotopo dello zolfo    S₁₆³² ,   ES32 = 271,78 MeV , l'aggregato  A(16 ; 32)  deve essere

identificato come isotopo dello zolfo, in quanto non è da esso distinguibile.
Affinchè questo si verifichi, è quindi necessario che gli isotopi dell'ossigeno siano legati da un'energia uguale a :

                                    E₁₆₋₁₆ = ES32 – EO16 – EO16 = 16,54 MeV

-- con l'isotopo O₈¹⁶ in equilibrio sull'orbita p dell'isotopo O₈¹⁶ l'energia di legame è data dalla relazione teorica :

il livello sul quale si dovrà realizzare il legame risulta quindi :

Con l'espressione teorica dei raggi nucleari, per il sesto livello si ottiene il valore del raggio orbitale :

Si dovrà avere dunque equilibrio sul sesto livello e, con transizioni isomeriche, ossia senza emissione o assorbimento di energia, viene
organizzata la configurazione nucleare dell'isotopo stabile dello zolfo   S16 ³² .

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Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms    n 1    2     3     4     5    6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((2 70. 886)/(271. 78)) S₁₆³² ((31.97303)/(31.972071)) 16n 2+0 8+0 6+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(94.99%))

I raggi di confine dei due isotopi dell'ossigeno sono :

La distanza raggiungibile dagli isotopi con relativa facilità è data dalla somma di raggi di confine, che risulta di gran lunga
minore
del valore    
4150⋅10⁻¹⁵ m    richiesto per la fusione.

Con minore frequenza si può realizzare anche la reazione di fusione         (O₈¹⁶ + O₈¹⁸) + E₁₆₋₁₈ → A(16 ; 34) .

Se l'energia di legame  E₁₆₋₁₈   non viene emessa e la somma    ( EO16 + EO18 + E₁₆₋₁₈ )  risulta coincidente con

l'energia di legame dell'isotopo dello zolfo S₁₆³⁴ , che vale (  Art.77.16   )  ES34 = 291. 84 MeV ,  l'aggregato  A(16 ; 34)
deve essere identificato come isotopo dello zolfo S₁₆³⁴ .
Affinchè questo si verifichi, è quindi necessario che gli isotopi dell'ossigeno siano legati da un'energia uguale a :

                                  E₁₆₋₁₈ = ES34 – EO16 – EO18 = 24.41 MeV

Questo valore di energia di legame si ottiene se i due isotopi di ossigeno si legano sul quinto livello, ossia, se ciascuno di essi si
muove in
equilibrio sulla quinta orbita dell'altro.
Secondo la teoria degli spazi rotanti l'energia di legame risulta infatti :

-- con l'isotopo O₈¹⁸ in equilibrio sulla quinta orbita dell'isotopo O₈¹⁶:

Si realizza quindi l'equilibrio sul quinto livello dell'isotopo  O₈¹⁶ e con transizioni isomeriche si ottiene la configurazione dell'isotopo
dello zolfo  S₁₆³⁴ e il residuo di energia, uguale alla differenza       ΔE = 25.989 MeV – 24.41 MeV = 1,579 MeV ,
viene emessa come radiazione γ .

Se con l'esperimento riusciamo a produrre all'anodo un atomo di zolfo partendo da due isotopi di ossigeno, viene confermata la posizione
associata all'equilibrio dei due atomi di ossigeno legati come abbiamo indicato.
Possiamo dunque ricavare il valore del raggio nucleare associato alla quinta orbita e con questo anche il valore del raggio di sponda dei
due isotopi dell'ossigeno.
L'accostamento richiesto agli atomi di ossigeno per avere energia di legame   E₁₆₋₁₈ = 24.545 MeV, si calcola con l'espressione
teorica della forza universale (   Art.18    )       
2
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e quindi :   
da cui si ricava la distanza in corrispondenza della quale si ha l'energia di legame richiesta per la fusione :

Con l'espressione teorica si ottengono i raggi di confine dei due isotopi :

La distanza raggiungibile dagli isotopi con relativa facilità è data dalla somma di raggi di confine :

                                dmin16/18 = RZP2 + RZP3 = 1498,64⋅10⁻¹⁵ m

di gran lunga minore del valore richiesto per realizzare la fusione.
I due isotopi si legano quindi sulla quinta orbita e, con transizioni isomeriche ( dunque senza sviluppo o assorbimento di energia ), danno
origine alla configurazione nucleare dell'isotopo dello zolfo  S₁₆³⁴ .
Lo zolfo, in presenza di ossigeno ed acqua, forma acido solforico che attacca l'anodo, formando solfato. La presenza di solfato nella
soluzione rappresenta dunque una conferma del legame realizzato sulla quinta orbita e quindi del valore :

Se la tensione applicata alla cella è sufficientemente elevata ( per esempio,  5 kV ) , l'impatto tra metallo anodico e ossigeno può essere
sufficiente per produrre l'accostamento richiesto per la fusione.
Se, per esempio, si usa anodo di alluminio, si ha la seguente configurazione

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms    n 1    2     3     4     5    6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((126. 340)/(127. 62)) O₈¹⁶ ((15.99629)/(15.994915)) 8n 2+0 6+0 0+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(99.757%))
((225. 899)/(224. 95)) Al₁₃²⁷ ((26.98052)/(26.981539)) 13n 2+0 8+0 2+1 0+0 0+0 0+0 0+0 st
((366. 096)/(366.83)) Sc₂₁⁴³ ((42.96193)/(42.96115)) 21n 2+0 8+0 10+0 0+1 0+0 0+0 0+0 ((2.2208M)/(ce3.891h))

Considerando solo l'isotopo più abbondante,  O₈¹⁶ , la reazione che potrebbe verificarsi è la seguente

                                              Al₁₃²⁷ + O₈¹⁶ → Sc₂₁⁴³

3
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Affinchè si possa realizzare la reazione, si dovrà avere un'energia di legame tra gli isotopi :

                                   EAl/O16 = ESc43 – EO16 – EAl = 14,26 MeV

Dall'espressione teorica della forza universale (   Art.18    )   
si ricava la distanza richiesta :
     
Utilizzando l'espressione teorica del raggio orbitale, si ricava il livello pAl sul quale si deve realizzare il legame :

da cui si ottiene :               
Il raggio della nona orbita dell'isotopo   O₈¹⁶  vale :

Se si realizza il legame dell'isotopo    Al₁₃²⁷  sul nono livello del nucleo di  O₈¹⁶ , che ha energia per strato (  Art.75    ) uguale a

E₀(8) = 72,194 MeV  ,  l'energia di legame risulta :

essendo   12,032 MeV < 14,26 MeV   la sintesi dell'isotopo  Sc₂₁⁴³  non è realizzabile sul livello  p = 9  e quindi i due

isotopi  O₈¹⁶  e  Al₁₃²⁷  dovranno accostarsi fino al livello  p = 8 , sul quale l'energia di legame risulta :

Con questo accostamento si realizza così la configurazione dell'isotopo instabile Sc₂₁⁴³ eccitato con l'energia

                                   ΔE = 15,228 MeV -- 14,26 MeV = 0,968 MeV.

L'isotopo dello scandio  Sc₂₁⁴³ con un semiperiodo uguale a   3,891h ha già una naturale tendenza alla cattura un elettrone k .

Con il nucleo eccitato con l'energia  ΔE la probabilità che questo evento si verifichi aumenta notevolmente, per cui, l'isotopo Sc₂₁⁴³
con uno dei protoni presenti sul terzo livello, forma facilmente un neutrone che, con un altro protone, sintetizza un deutone, formando
così il nucleo

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms    n 1    2     3     4     5    6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 370. 102)/(369.83)) Ca₂₀⁴³ ((42.95847)/(42.95877)) 20n 2+0 8+0 6+3 1+0 0+0 0+0 0+0
((366. 096)/(366.83)) Sc₂₁⁴³ ((42.96193)/(42.96115)) 21n 2+0 8+0 10+0 0+1 0+0 0+0 0+0 ((2.2208M)/(ce3.891h))

4
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Si tratta di un nucleo squilibrato, in quanto presenta 20 protoni in orbita e 21 neutroni attivi al centro. Esso presenta quindi uno spazio
rotante nucleare KN² di valore molto più elevato di quello necessario per sostenere in equilibrio i protoni orbitali presenti. Si ha quindi
lo spostamento di una particella verso il centro realizzato con il trasferimento del deutone dal quarto livello al terzo, mentre dal terzo un
protone si trasferisce sul quarto. Con questo scambio si libera l'energia :

Considerando anche l'energia liberata dalla sintesi del deutone si ottiene l'energia libera disponibile :

       Ed = E4/3 + E– En = 3,37823 MeV + 2,2246 MeV – 0,782291 MeV = 4,82054 MeV
il nucleo è così diventato :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms    n 1    2     3     4     5    6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
Sc₂₁⁴³ 21n 2+0 8+0 7+2 1+0 0+0 0+0 0+0

con coefficiente di riempimento   
Utilizzando una parte dell'energia libera disponibile, un neutrone si sposta dal centro sul terzo livello dove, con uno dei protoni presenti,
sintetizza un deutone, che si ferma sull'orbita, con sviluppo dell'energia  ED .
L'energia complessivamente assorbita da questa operazione risulta :

                    ED3 = En0/p– ED = 3,79844 MeV– 2,2246 MeV = 1,57384 MeV

 

Si forma così l'isotopo stabile del calcio Ca₂₀⁴³ con emissione dell'energia :             Eγ = E– ED3 = 3,2467 MeV

 

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms    n 1    2     3     4     5    6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((366. 096)/(366.83)) Sc₂₁⁴³ ((42.96193)/(42.96115)) 21n 2+0 8+0 10+0 0+1 0+0 0+0 0+0 ((2.2208M)/(ce3.891h))
(( 370. 102)/(369.83)) Ca₂₀⁴³ ((42.95847)/(42.95877)) 20n 2+0 8+0 6+3 1+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(0.135%))

Se le trasmutazioni indicate avvengono, nella soluzione elettrolitica, oltre allo scandio, si troverà del calcio.
Il rilievo di questi elementi rappresenta una conferma dei valori dei raggi nucleari che
sono stati utilizzati nei calcoli proposti.

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