Art.135 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema planetario extrasolare Kepler-292, KOI-1364, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

Art.135 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema planetario extrasolare Kepler-292, KOI-1364, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

La stella  Kepler-292 , nota anche come  KOI-1364 , si trova a una distanza dal Sole uguale a circa  3967 al, praticamente sul
confine del sistema stellare locale.
La massa e il raggio stimati sono :                  mK0,84 ⋅ ms = 1,670844 ⋅ 10³⁰ Kg   ;   rK0,83 ⋅ rs

Del sistema planetario sono noti 5 pianeti .

caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-32

pianeta semiasse m.s periodo orb.s massa raggio
Rs(10⁶Km) Ts(giorni) m/mT r/rT
b  (3+1/2)   5.2310 2.5808 2.68 1.35
c      4   6.6692 3.7153 3.93 1.5
d      5   10.228 7.0557 5.56 2.3
e      6 14.555                         11.9790 6.57 2.7
f       7 21.051                         20.8342 5.85 2.4

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore medio dello spazio rotante con la relazione
e si ottiene :                           KK² = 113,650 ⋅10⁹ Km³/sec²
il valore corretto della massa risulta :

Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella  Kepler-292  in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (  Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (  Art.32    ) .
Considerando   R0K ≃ dKs = 3967 al  , possiamo dunque scrivere :


1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di
5341,5 UA , tutti i detriti residui che formano attualmente la fascia di Kuiper.
Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-292 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34      , Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza
dal polo stesso
, mentre le masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari
come quelli presenti nel sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con
l'aumentare della distanza dal pianeta (questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella  Kepler-292
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti
nella posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del
sistema Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.

In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è molto più elevata ( 3967 al ) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 al ( Art.32 ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da  40 UA  a
5341,5
UA 
con un aumento notevole del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e quindi con un pari aumento della
probabilità di aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la
posizione della stella  Kepler-292 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa  S alla stella Kepler-292 , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella  Kepler-292  , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo
così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della
stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (  Art.10     ,   Art.12     ,   Art.13     ) circolari stabili aventi
raggio dato da    Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .

Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare e ≃ 0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore Rs .
Considerando, per esempio, i pianeti intermedi ( che hanno orbite meno deformate )  Kepler-292 Kepler-292 d ,
applicando la teoria della quantizzazione generale, dovrà essere :

                                  R1K ⋅ pd² = Rds = 10,228 ⋅ 10⁶ Km

                                  R1K ⋅ pc² = Rcs = 6,6692 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta          5/4 = 1,25
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento, assumiamo il valore                              R1K  = 0,416 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :
Rn = R1K ⋅ p²     ;     Tn = T1K ⋅ p³     ;    ;      Cn = C1K ⋅ p
numericamente :
Rn = 0,416 ⋅ 10⁶ Km ⋅ p²    ;     Tn = 0,057879 g ⋅ p³      ;     
Cn = 0,0217436 ⋅ 10¹⁰ Km²/(sec ⋅ Kg) ⋅ p

con                                                      p = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ..........

Le orbite del sistema planetario completo  Kepler-292  risultano quindi descritte dalle relazioni :


( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-292

pianeta          p sem.m.s sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,416
 RpT
(10⁶Km)
 0,416
 Vps
(Km/sec)
522,683
 VpT
(Km/sec)
522,683
 Ts
(giorni)
0,057879
 TT
(giorni)
0,057879
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0217436
b (3+1/2) 5. 2310 5. 096 147. 40 149. 34 2.5808 2. 4816 0.076103
c     (4) 6. 6692 6. 656 130. 54 130. 67 3.7153 3. 7043 0.086974
d     (5) 1 0.228 10. 40 105. 42 104. 54 7.0557 7. 2349 0.108720
e     (6) 14.555              14. 976 88. 360 87. 114 11.9790 12. 502 0.130460
f      (7) 21.051              20. 384 73. 479 74. 669 20.8342 19. 852 0.152210

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, eccezionale .
4
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Per valutare i fenomeni che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni sono ben
note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-292 b , con il valore della massa indicato in tabella.
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta    r0c < rb  , si ha il nucleo interno di raggio r0b = 49,16 Km  rotante su se stesso con la
velocità 
Vbs = 147,4 Km/sec . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.

L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume e
della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

L'energia prodotta è decisamente minore di quella generata dal nucleo rotante della Terra.
In rapporto sempre alla Terra, l'energia trasferita dal nucleo rotante alla massa unitaria del pianeta vale quindi :

Questo valore ci dice che l'energia che giunge alla massa unitaria del pianeta è assolutamente trascurabile e
quindi sulla
sua superficie i fenomeni termici che si manifestano risultano praticamente inesistenti,
comunque di gran lunga meno vistosi di quelli che si verificano sulla Terra.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (  Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge sulla
Terra e dunque lo
saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione sia
sincrona o meno.
Bisogna però tener conto del fatto che l'energia irradiata da un corpo è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura, per cui,
essendo il rapporto tra la temperatura superficiale della stella  Kepler-292  e quella del sole circa  0,90  , il valore calcolato diventa

comunque ancora molto elevato e quindi la temperatura del pianeta sarà molto elevata.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (  Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29   ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Kepler-292 b sono di gran lunga
più
intense di quelle che si sperimentano sulla Terra e, se la rotazione è sincrona producono una grande deformazione
permanente del pianeta, che assume l'aspetto di un ellissoide molto allungato.
5
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Art.134 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema planetario extrasolare Kepler-32, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

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La stella Kepler-32 si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 1070 al .  La massa e il raggio stimati sono :

             mK0,54 ⋅ ms = 2,287465 ⋅ 10³⁰ Kg       ;    rH0,53 ⋅ rs

Del sistema planetario sono noti 5 pianeti .
caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-32

pianeta semiasse m.s periodo orb.s massa raggio
Rs(10⁶Km) Ts(giorni) m/mT r/rT
f  (2+1/2)  1. 9695 0.742956  0.81
e      4  4. 8781 2.896009  1.5
b      5  7. 8405 5.90124 1303           2.2
c      6 10.197             8.7522 159           2.0
d      8 19.294             22.780806   2.7

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore medio dello spazio rotante con la relazione
e si ottiene :         Ks² = 73,1937 ⋅10⁹ Km³/sec²
la massa corretta risulta :

Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella  Kepler-32  in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (  Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32    ) .
Considerando  R0K ≃ dKs = 1070 al  , possiamo dunque scrivere :

1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di 1156,2
UA, tutti
i detriti residui che formano attualmente una fascia analoga a quella di
Kuiper persente nel sistema Solare .

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-32 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,  Art.34   ,   Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso,
mentre le masse che partono dalla stella esplosa verso il polo lungo da punti vicini fra loro, durante il percorso possono aggregarsi, dando
origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con
valori decrescenti con
l'aumentare della distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti
i satelliti del sistema Solare).
Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella  Kepler-32
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione che osserviamo.

Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è molto più elevata (1070 al) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32    ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da  40 UA a
1156 UA con un aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e quindi con un importante aumento della probabilità
di aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella  Kepler-32 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella  Kepler-32  , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Kepler-32 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale,
giungendo
 così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a
ridosso della stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K.
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12     ,   Art.13     ) circolari stabili
aventi raggio dato da           Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .

Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare e ≃ 0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore Rs .
Considerando, per esempio, i pianeti intermedi ( che hanno orbite meno deformate )  Kepler-32 b  Kepler-32 e , applicando
la teoria della quantizzazione generale, dovrà essere :

                                   R1K ⋅ pb² = Rbs = 7,8405 ⋅ 10⁶ Km

                                   R1K ⋅ pe² = Res = 4,8781 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta         5/4 = 1,25
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento, assumiamo il valore                                R1K62  = 0,303 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :
      Rn = R1K ⋅ p²    ;    Tn = T1K ⋅ p³    ;     ;     Cn = C1K ⋅ p
numericamente :
  Rn = 0,303 ⋅ 10⁶ Km ⋅ p²    ;    Tn = 0,0448325 g ⋅ p³     ;     
Cn = 0,0148922 ⋅ 10¹⁰ Km²/(sec ⋅ Kg) ⋅ p

con                                                 p = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ..........

Le orbite del sistema planetario completo  Kepler-32  risultano quindi descritte dalle relazioni :


( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-32

pianeta          p sem.m.s sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,303
 RpT
(10⁶Km)
 0,303
 Vps
(Km/sec)
491,491
 VpT
(Km/sec)
491,491
 Ts
(giorni)
0,0448325
 TT
(giorni)
0,0448325
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0148922
f (2+1/2) 1.9695 1.8938  192.78 196.60 0.742956 0.70051 0.037231
e    (4) 4.8781 4.848                 122.49 122.87 2.896009   2.8693 0.059569 
b    (5) 7.8405 7.575                96. 620  98.298                 5.90124  5.6041 0.074461
c    (6) 10.197              10. 908 84.727               81.915                 8.7522  9.6838 0.089353  
d    (8) 19.294              19.392               61.591               61.436                 22.78081 22.954                    0.11914

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, eccezionale .
4
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Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-32 f , con il valore della massa indicato in tabella.
Supponendo che il pianeta abbia densità uguale a quella della Terra ( 5514 Kg/m³ ) la massa risulta :

Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta r0f < rf , si ha il nucleo interno di raggio r0f = 63,59 Km rotante su se stesso con la velocità
Vbs = 192,78 Km/sec . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

L'energia prodotta è di poco minore di quella generata dal nucleo rotante della Terra.
In rapporto sempre alla Terra, l'energia trasferita dal nucleo rotante alla massa unitaria del pianeta vale quindi :

5
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Questo valore ci dice che l'energia che giunge alla massa unitaria del pianeta è decisamente minore di quella terrestre e quindi sulla sua
superficie i fenomeni termici che si manifestano risultano di gran lunga meno vistosi di quelli che si verificano sulla Terra.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (  Art.101     ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge
sulla Terra e dunque lo
saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione
sia sincrona o meno.
Bisogna però tener conto del fatto che l'energia irradiata da un corpo è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura, per cui,
essendo il rapporto tra la temperatura superficiale della stella Kepler-32 e quella del sole circa 0,68 , il valore calcolato diventa

comunque ancora molto elevato e quindi la temperatura del pianeta sarà molto più alta di quella terrestre.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (  Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sullaTerra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al
doppio di quelle generate dal Sole (   Art.29     ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Kepler-32 f sono di gran
lunga più intense di quelle che si sperimentano sulla Terra
e, se la rotazione è sincrona producono una grande
deformazione permanente del pianeta, che assume l'aspetto di un ellissoide molto allungato.

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Art.133 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema planetario extrasolare Kepler-238, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

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La stella Kepler-238 si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 5414 al, praticamente oltre il punto neutro del sistema stellare
locale rispetto al centro galattico. Essa quindi si allontana lentamente dal sistema stellare, percorrendo un'orbita a spirale, come fa la Luna
(che si trova oltre il punto neutro della Terra) nei confronti della Terra (  Art.43    ,   Art.33    ).    massa e il raggio stimati sono :

               mK1,15 ⋅ ms = 2,287465 ⋅ 10³⁰ Kg      ;      rK1,4 ⋅ rs

Del sistema planetario sono noti 5 pianeti .
caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-238

pianeta semiasse m.s semiasse m.T periodo orb.s massa raggio
p          Rs(10⁶Km)   RT(10⁶Km)   Ts(giorni) m/mT r/rT
b     5   5.0281    5.275    2.0909  4.38  1.8
c     7 10.328                          10.339    6.1556  5.92  2.4
d     9  17.204  17.091  13.2335  7.49  3.1
e    11 25.338                          25.531  23.6536 200                  8.4
f    14 41.981                          41.356  50.4441  17.8  2.8

Nota, dall'osservazione, la massa della stella, si ottiene il valore dello spazio rotante :

essendo noti, con sufficiente precisione, anche i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la
relazione .  Si ottengono così i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella Kepler-238 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (  Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (  Art.32   ) .
Considerando  R0K ≃ dKs = 5414 al  , possiamo dunque scrivere :


1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla distanza di 8448,2 UA ,
tutti i detriti residui che formano attualmente la fascia di Kuiper.

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa  Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-238 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli  Art.31    ,  Art.34   ,  Art.37  , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso,
mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come
quelli presenti nel sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con
l'aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella  Kepler-238
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è molto più elevata (5414 al) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 alArt.32   ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da 40 UA a
8448,2 UA  con un aumento notevole del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e quindi con grande aumento della
probabilità di aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella  Kepler-238 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella Kepler-238 , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
( con vertice nella stella esplosa ) intercettato dalla stella Kepler-238 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente
maggiore della loro reciproca distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale,
giungendo così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della stella.
Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (  Art.10    ,  Art.12   ,   Art.13    ) circolari stabili aventi
raggio dato da    Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .
Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare e ≃ 0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore  Rs .
Considerando, per esempio, i pianeti intermedi ( che hanno orbite meno deformate ) Kepler-238 f e Kepler-238 c , applicando
la teoria della quantizzazione generale, dovrà essere :

                                   R1K ⋅ pd² = Rds = 17,204 ⋅ 10⁶ Km

                                   R1K ⋅ pc² = Rcs = 10,328 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta  , se si associano alle orbite solo numeri quantici interi
Associando anche numeri seminteri, si può assumere per i pianeti c e d il rapporto
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento, assumiamo il valore medio                  R1K  = 0,211 ⋅ 10⁶ Km     ( oppure   0,844 ⋅ 10⁶ Km )
3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

Rn = R1K ⋅ p²     ;     Tn = T1K ⋅ p³     ;     ;      C_{n} = C_{1K}⋅ p
numericamente :
Rn = 0,211 ⋅ 10⁶ Km ⋅ p²    ;     Tn = 0,0179744 g ⋅ p³     ;     
Cn = 0,0180126 ⋅ 10¹⁰ Km²/(sec ⋅ Kg) ⋅ p

con                                                   p = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ..........

Le orbite del sistema planetario completo Kepler-238 risultano quindi descritte dalle relazioni :


4
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-238

pianeta          p sem.m.s sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,211
 RpT
(10⁶Km)
 0,211
 Vps
(Km/sec)
853,679
 VpT
(Km/sec)
853,679
 Ts
(giorni)
0,0179744
 TT
(giorni)
0,0179744
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0180126
b     5  5.0281 5. 275 174. 88 170.74 2.0909 2. 2468 0.09 006
c     7 10.328             10. 339 122. 01 121. 95 6.1556 6. 1652 0.12609
d     9  17.204 17. 091 94. 541 94. 853 13.2335 13. 103 0.16211
e    11 25.338             25. 531 77. 901 77. 607 23.6536 23. 924 0.19814
f    14 41.981             41. 356 60. 521 60. 977 50.4441 49. 322 0.25218

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, eccezionale .
Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-238 b , con il valore della massa indicato in tabella.
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta  rb > r0b  , si ha il nucleo interno di raggio r0b = 57,5 Km rotante su se stesso con la velocità
Vbs = 174,88 ((Km)/(sec)). Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.

L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume e
della velocità del nucleo e quindi del tipo :  Et = α⋅ r₀³ ⋅ V²  dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

L'energia prodotta è decisamente minore di quella generata dal nucleo rotante della Terra.

5
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
In rapporto sempre alla Terra, l'energia trasferita dal nucleo rotante alla massa unitaria del pianeta vale quindi :
(
Questo valore ci dice che l'energia che giunge alla massa unitaria del pianeta è assolutamente trascurabile e
quindi
sulla sua superficie i fenomeni termici che si manifestano risultano praticamente inesistenti,
comunque di gran lunga meno vistosi di quelli che si verificano sulla Terra.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (  Art.101   ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge
sulla Terra e dunque
lo saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione
sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sullaTerra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (   Art.29     ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Kepler-238 b sono di gran lunga
più
intense di quelle che si sperimentano sulla Terra e, se la rotazione è sincrona producono una grande deformazione
permanente del pianeta, che assume l'aspetto di un ellissoide molto allungato.

6
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Art.132 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema planetario extrasolare HIP 41378, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

La stella HIP 41378 si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 380 al. La massa e il raggio stimati sono :

         mH1,15 ⋅ ms = 2,287465 ⋅ 10³⁰ Kg      ;     rH1,4 ⋅ rs

Del sistema planetario sono noti 5 pianeti .
Nota, dall'osservazione, la massa della stella, si ottiene il valore dello spazio rotante :

essendo noti, con sufficiente precisione, anche i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
.     Si ottengono così i valori riportati in tabella.
caratteristiche note sistema planetario extrasolare HIP 41378

pianeta semiasse m.s periodo orb.s raggio
  Rs(10⁶Km)     Ts(giorni) r/rT
b      4 19.127                     15.5712    2.9
c      5 30.723                     31.6978  2.56
e      8 77.908                   128                         3.96
d      9 97.789                   180                         5.51
f     11        146.48 330                         10.2

Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella  HIP41378  in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (  Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (  Art.32   ) .   Considerando  R0H ≃ dHDs  , possiamo scrivere :


1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla distanza di  604 UA ,
tutti i detriti residui che formano attualmente una fascia analoga a quella di Kuiper presente nel sistema Solare
Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa  Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella  HIP41378  , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse che partono verso il polo da punti vicini fra loro, lungo il percorso, possono aggregarsi dando origine a sistemi satellitari come quelli
presenti nel sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori
decrescenti con l'aumentare della distanza dal pianeta (questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del
sistema Solare).
Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella HIP41378 non
ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella posizione
attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.

Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( 380 al ) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 alArt.32    ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da  40 UA  a
604 UA con un notevole aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e quindi con un pari aumento della probabilità
di aggregazione prima di giungere a destinazione (  Art.37    ).
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione
della stella HIP41378 , risulta infatti (   Art.33     ) :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella  HIP41378  , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella HIP41378 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale,
giungendo così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a
ridosso della stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1H .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (  Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili aventi
raggio dato da    Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .

Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare e ≃ 0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore  Rs .
Considerando, per esempio, i pianeti intermedi ( che hanno orbite meno deformate ) HIP41378 e  HIP41378 c , applicando
la teoria della quantizzazione generale, dovrà essere :

                                   R1H ⋅ pe² = Res = 77,908 ⋅ 10⁶ Km

                                   R1H ⋅ pc² = Rcs = 30,723 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta     8/5 = 1,6
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento, assumiamo il valore                             R1H  = 1,212 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

 Rn = R1H ⋅ p²    ;    Tn = T1H ⋅ p³     ;      ;     C_{n} = C_{1H}⋅ p
numericamente :
Rn = 1,212 ⋅ 10⁶ Km ⋅ p²   ;    Tn = 0,248461 g ⋅ p³     ;     

Cn = 0,0429946 ⋅ 10¹⁰
Km²/(sec ⋅ Kg) ⋅ p


con                                                  
p = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ..........

Le orbite del sistema planetario completo HIP41138 risultano quindi descritte dalle relazioni :


( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare HIP41378

pianeta          p sem.m.s sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,499
 RpT
(10⁶Km)
 0,499
 Vps
(Km/sec)
298,892
 VpT
(Km/sec)
298,892
 Ts
(giorni)
0,121409
 TT
(giorni)
0,121409
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0149147
b    (4) 19.127              19.392               89. 329  88. 685  15.5712 15. 902 0.17198
c    (5) 30.723              30.300               70. 486  70. 948  31.6978 31. 058 0.21497
e    (8) 77.908              77.568               44. 263  44. 343 128               127. 21 0.34396
d    (9) 97.789               98.172               39. 508  39. 416 180               181. 13 0.38695
f   (11)  146.48 146.652              32. 280  32. 249 330               330. 70 0.47294

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, eccezionale .
4
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, HIP41378 b , con il valore della massa indicato in tabella.
Supponendo che il pianeta abbia densità uguale a quella della Terra ( 5514 Kg/m³ ) la massa risulta :

Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta rb > r0b , si ha il nucleo interno di raggio r0b = 2118 Km rotante su se stesso con la velocità
Vbs = 89,329 Km/sec . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

L'energia prodotta è decisamente maggiore di quella generata dal nucleo rotante della Terra.
In rapporto sempre alla Terra, l'energia trasferita dal nucleo rotante alla massa unitaria del pianeta vale quindi :

Questo valore ci dice che l'energia che giunge alla massa unitaria del pianeta è decisamente maggiore di quella terrestre e quindi
i fenomeni termici che si manifestano in superficie saranno di gran lunga più vistosi di quelli che si verificano sulla Terra.

A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (  Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge sulla Terra e dunque lo saranno anche
gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione sia sincrona o meno.
Bisogna anche tener conto del fatto che l'energia irradiata da un corpo è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura, per cui,
essendo il rapporto tra la temperatura superficiale della stella HIP41378 e quella del sole circa  1,1 , il valore calcolato diventa

                                     ESmb/ESmT7,274 ⋅ 1,1⁴ = 10,65

Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (  Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29   ), per cui possiamo dire che le forze di marea che si manifestano sul pianeta
HIP41378 b sono meno intense di quelle che si sperimentano sulla Terra .

5
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Art.131 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema planetario extrasolare Kepler-154, KOI-435, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

La stella Kepler 154 si trova a una distanza dal Sole uguale a circa  2880 al , praticamente sul confine del sistema stellare locale.

La massa stimata vale circa                    mK0,89 ⋅ ms = 1,7703 ⋅ 10³⁰ Kg

Sono noti 5 pianeti con le caratteristiche riportate in tabella

caratteristiche note sistema planetario extrasolare  Kepler-154

pianeta
p
sem. m.s orb. quant. per.orb.s ecc.orb. massa raggio
 Rs(10⁶Km)  Rn(10⁶Km)  Ts(giorni)     e m/mT r/rT
e    3  7. 1768   7. 1768    3.9328    2.86   1.5
f     4 13.298                       13.298                      9.9194    4.29   1.5
d    5 21.611                       21.349                      20.5498       0.11    9.21   3.8
b    6 29.659                       29.659                      33.0405    5.62   2.3
c    7 45.270                       42.441                      62.3033       0.25    9.01   3.0

Applicando la relazione  ai pianeti, si ricava il valore medio dello spazio rotante associato alla stella :
                                           KK² = 126,395 ⋅ 10⁹ Km³/sec²
e quindi la massa corretta risulta :

Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella  Kepler-154  in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (  Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (  Art.32   ) .
Essendo    R0K >> dKs   assumiamo R0K ≃ dKs = 2880 al , possiamo dunque scrivere :


1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla distanza di 4090 UA ,
tutti i detriti residui che formano attualmente una fascia analoga a quella di Kuiper presente nel sistema Solare.

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa  S , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-154 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli  Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37    , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).
Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella  Kepler-154
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.

Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
Nel nostro caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è molto più elevata  ( 2880 al )  di quella del
sistema Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32   ) . 

Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da  40 UA a
4090 UA  con un notevole aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e quindi con un aumento della probabilità
di aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la
posizione della stella Kepler-154 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa  Sx alla stella Kepler-154 , molti dei detriti emessi dall'esplosione entro il
piccolo angolo solido intercettato dalla stella  Kepler-154 , avendo punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore
della loro reciproca distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione
gravitazionale, giungendo così
a destinazione, in numero ridotto, di dimensioni notevoli e molto vicini
fra loro,
occupando le prime orbite a ridosso della stella.
Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale  R1K .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili aventi
raggio dato da     Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .
Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale significativa solo per i pianeti Kepler-154 c e Kepler-154 d, per gli altri pianeti,
possiamo considerare  e ≃ 0 .
Considerando, per esempio, i pianeti intermedi ( che hanno orbite meno deformate ) Kepler-154 f e Kepler-154 b , applicando
la teoria della quantizzazione generale, dovrà essere :

                                       R1K ⋅ pb² = Rbn = 29,659 ⋅ 10⁶ Km

                                       R1K ⋅ pf² = Rfn = 13,298 ⋅ 10⁶ Km

da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta    6/4 = 1,5
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento, assumiamo il valore                                        R1K  = 0,843 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :
    Rn = R1K ⋅ p²    ;     Tn = T1K ⋅ p³     ;     ;     Cn = C1K ⋅ p
numericamente :
Rn = 0,843 ⋅ 10⁶ Km ⋅ p²     ;      Tn = 0,158323 g ⋅ p³      ;     
 Cn = 0,0326421 ⋅ 10¹⁰ Km²/(sec ⋅ Kg) ⋅ p

con                                                      p = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ..........

Le orbite del sistema planetario completo Kepler risultano quindi descritte dalle relazioni :

Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare  Kepler-154

pianeta              p   sem.m.s   orb.quant. sem.m.T   vel.orb.s   vel.orb.T   per.orb.s   per.orb.T   m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,843
 Rpn
(10⁶Km)
 0,843
 RpT
(10⁶Km)
 0,843
 Vps
(Km/sec)
387,214
 VpT
(Km/sec)
387,214
 Ts
(giorni)
0,158323
 TT
(giorni)
0,158323
 CT
(10¹⁰Km²/sec)
0,0326421
e     (3)  7.1768  7.1768  7.5870   132.71 129.07 3.9328 4.2747 0.097926
f      (4) 13.298                  13.298                   13.488                    97.492                   96.804                      9.9194 10.133                        0.130570
d     (5) 21.611                  21.349                   21.075                    76.477                   76.973                      20.5498 20.155                        0.164206
b     (6) 29.659                  29.659                   30.348                    65.279                   64.536                      33.0405 34.198                        0.195850
c     (7) 45.270                  42.441                   41.307                    52.840                   53.559                      62.3033 59.825                        0.235983

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, eccezionale .

4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-154 e , con il valore della massa indicato in tabella.

                                       re ≃ rT1,5 = 6378 Km ⋅ 1,5 = 9567 Km
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta re > r0e , si ha il nucleo interno di raggio r0e = 64,72 Km rotante su se stesso con la velocità
Ves= 132,71 Km/sec. Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume e
della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove  α  è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

L'energia prodotta è decisamente minore di quella generata dal nucleo rotante della Terra.
In rapporto sempre alla Terra, l'energia trasferita dal nucleo rotante alla massa unitaria del pianeta vale quindi :

Questo valore ci dice che l'energia che giunge alla massa unitaria del pianeta è assolutamente trascurabile e quindi sulla sua
superficie i fenomeni termici che si manifestano risultano praticamente inesistenti, comunque di gran lunga meno vistosi di quelli
che si verificano sulla Terra.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (  Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge sulla Terra e dunque lo saranno anche
gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (  Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Kepler-154 e sono di gran lunga più intense
di
quelle che si sperimentano sulla Terra e, se la rotazione è sincrona producono una grande deformazione permanente del pianeta,
che assume l'aspetto di un ellissoide molto allungato.

5
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Art.130 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema planetario extrasolare Gliese 667, HR6426, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Gliese 667, noto anche come HR6426, , è un sistema triplo che si trova ad una distanza dal Sole di circa 23,2 al. E' formato da
due stelle, Gliese 667 A e Gliese 667 B , che orbitano il comune centro di massa con un'orbita ellittica avente perielio uguale
a 5 UA ed afelio di 20 UA , con un periodo uguale a 42,15 anni.

La stella principale ha massa e raggio        mA = 0,75 ⋅ ms      ;      rA0,77 ⋅ rs

per la seconda si ha                                      mB = 0,65 ⋅ ms       ;      rB0,70 ⋅ rs

Alla distanza dalla coppia di  230 UA  orbita una terza stella, indicata come Gliese 667 C , con le seguenti caratteristiche

                                       mC = 0,33 ⋅ ms       ;      rC < 0,42 ⋅ rs

Quest'ultima stella presenta un sistema planetario con le caratteristiche riportate in tabella

caratteristiche note sistema planetario extrasolare Gliese 667 C

pianeta
p
semiasse m.s periodo orb.s massa
  Rs(10⁶Km) Ts(giorni) m/mT
b    4    7.5887   7.2004    5.94
h    5 12.922                                16.0      2.6
c     6 18.820                              28.12    3.86
f     7 23.437                              39.08      2.7
e    8 31.972                            62.266                              2.7
d    9 41.192                                 91.6    5.21
g   13 82.053                          256                            4.41

Complessivamente la coppia A-B presenta una massa mAB = 1,4 ⋅ ms = 2,78474 ⋅ 10³⁰ Kg .

Essendo la distanza dal Sole, 23,2 al , confrontabile con la distanza del sistema solare dal centro dello spazio rotante del sistema stellare
locale  R0s = 27,11 alArt.32    ) , non è possibile utilizzare l'approssimazione R0GlC ≃ dGlCS = 23,2 al e quindi valutiamo
solo il valore massimo del punto neutro per verificare il legame gravitazionale tra la coppia  A-B  e la  stella C  , che ospita il sistema
planetario.
Poniamo dunque                          R0GlCmax ≃ dGlCS + R0s = 23,2 al + 27,11 al = 50,31 al
Il punto neutro risulta quindi :
1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Essendo la distanza della stella  C230 UA >> 86,619 UA   , questo risultato indica, in maniera inequivocabile, che la stella C
si trova molto oltre il punto neutro della coppia A-B e quindi ha con essa un legame molto debole .
Dato che l'osservazione astronomica la indica in moto orbitale attorno alla coppia, si deve pensare che essa percorra una spirale centrifuga,
allontanandosi gradualmente come la Luna dalla Terra ( che si trova oltre il punto neutro della Terra rispetto al Sole ).
Possiamo dunque trattare praticamente  Gliese 667 C  come sistema indipendente.
Calcoliamo lo spazio rotante associato alla stella applicando la relazione  a tutti i pianeti noti ;
si ottiene il valore medio :                              KC² = 44,5789 ⋅ 10⁹ Km³/sec²
e quindi la massa corretta risulta :

Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite con dimensioni crescenti con la distanza dalla stella
Gliese 667 C  in maniera del tutto analoga alla distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in
prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.

Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (  Art.32   ) , che vale :

2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto tutti i residui
che formano
attualmente una fascia analoga a quella di Kuiper presente nel sistema Solare.
Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa  S , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella  Gliese 667 C , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi oppure formare sistemi
multipli.
Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le masse che 
 partono verso il polo da punti vicini fra loro, lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli
presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della distanza
dal pianeta ( questo si verifica per tutti i satelliti del sistema Solare ).
Se dunque confrontiamo il sistema planetario Gliese 667 C con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine ad una distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.

Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa  Sx alla stella Gliese 667 C , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
(con vertice nella stella esplosa) sotteso dalla piccola stella Gliese 667 C , avendo punto neutro molto alto rispetto alla stella, certamente
maggiore della loro reciproca distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale e sono
giunti così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso
della stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1C .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite circolari minime (  Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13    ) circolari stabili
aventi raggio dato da   Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .

L'eccentricità orbitale dei pianeti non è però nota con precisione ed è comunque di valore modesto, per cui applichiamo la quantizzazione
direttamente al semiasse maggiore Rs .
Considerando, per esempio, i pianeti Gliese 667 C e  Gliese 667 C h , applicando la teoria della quantizzazione generale,
dovrà essere :
R1C ⋅ pe² = Res  = 31,972 ⋅ 10⁶ Km

R1C ⋅ ph² = Rhs = 12,922 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta   8/5 = 1,6 .
Si ottiene così l'orbita fondamentale       
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :
Rn = R1C ⋅ p²     ;     Tn = T1C ⋅ p³     ;       ;      Cn = C1C ⋅ p
numericamente :
Rn = 0,499 ⋅ 10⁶ Km ⋅ p²    ;      Tn = 0,121409 gp³      ;       
Cn = 0,0149147 ⋅ 10¹⁰ Km²/(sec ⋅ Kg) ⋅ p

con                                                p = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ..........
4
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Le orbite del sistema planetario completo Kepler 102 risultano quindi descritte dalle relazioni :

ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 . Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Gliese 667 C

pianeta        p sem.m.s sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,499
 RpT
(10⁶Km)
 0,499
 Vps
(Km/sec)
298,892
 VpT
(Km/sec)
298,892
 Ts
(giorni)
0,121409
 TT
(giorni)
0,121409
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0149147
 CT
(10¹⁰Km²/sec)
0,0149147
h   (5) 12.922                12.475                   58.732  59.778  16.0   15. 176   0.075893   0.074574
c    (6) 18.820                17.964                 48.671                 49.815  28.12   26. 224   0.0 91599   0.089488
f    (7) 23.437                24.451                 43.613                 42.699  39.08   41. 643   0.10222   0.104400
e   (8) 31.972                31.936                 37.341                 37.362 62.266                     62. 161   0.11939   0.119320
d   (9) 41.192                   39.69 32.703                 33.21  91.6   88. 507   0.13471   0.134230
g  (13) 82.053                84.331                 23.309                 22.992 256                          266. 74   0.19126   0.193890

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione, con quelli sperimentali risulta , anche
in questo
caso, più che buono .
Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi in superficie, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni sono ben note,
e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Gliese 667 b , con le caratteristiche indicate in tabella.
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

5
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Anche se non è noto con precisione il raggio del pianeta  r , sarà certamente r0b < r e quindi si ha il nucleo interno di

raggio r0b = 402,98 Km rotante su se stesso con la velocità Vbs = 76,644 Km/sec .
Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo :  Et = α⋅ r₀³ ⋅ V²  dove  α  è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

L'energia prodotta vale dunque circa 5 volte quella generata dal nucleo rotante della Terra.
Essendo mb5,94 ⋅ mT , in rapporto sempre alla Terra, l'energia trasferita dal nucleo rotante alla massa unitaria del pianeta
vale quindi :

Questo valore ci dice che l'energia che giunge alla massa unitaria del pianeta è paragonabile a quella che giunge sulla Terra e
dunque lo saranno anche i fenomeni termici che si manifestano .
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella ( Art.101 ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
supponendo che il pianeta  Gliese 667 b  abbia densità uguale a quella della Terra, il raggio vale

rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, l'energia ricevuta per unità di superficie risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge sulla
Terra e dunque lo
saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione sia
sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (  Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29   ), per cui, in definitiva, possiamo pensare che le forze di marea che si manifestano sul pianeta
Gliese 667 b siano dello stesso ordine di grandezza di quelle che si sperimentano sulla Terra.
6
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Art.129 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema planetario extrasolare HD 40307, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

HD40307 si trova a una distanza dal Sole uguale a circa  41,8 al. I valori stimati di massa e raggio sono :

           mHD = 0,75 ⋅ ms = 1,491825 ⋅ 10³⁰ Kg     ;        rHD = 0,716 ⋅ rs

Sono noti 6 pianeti con le caratteristiche riportate in tabella

caratteristiche note sistema planetario extrasolare HD40307

pianeta semiasse m.s periodo orb.s massa
  Rs(10⁶Km) Ts(giorni) m/mT
b     3       7.0034  4.3123       4      
c     4 11956           9.6184   6.6
d     5 19756          20.432                              9.5
e     6 28079            34.62   3.5
f      7 36714            51.76   5.2
g   11 91486            203.6   7.1

Applicando la relazione ai pianeti, si ricava il valore medio dello spazio rotante associato alla stella :
                                                  KHD² = 97,6865 ⋅ 10⁹ ((Km³)/(sec²))
e quindi la massa corretta risulta :

Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella  HD40307  in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del
punto neutro rispetto al sistema stellare locale (  Art.32    ) .

Considerando     R0HD ≃ dHDs + R0s = 41,8 al + 27,11 al = 68,91 al , possiamo dunque scrivere :


1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque
alla distanza di
86,024 UA , tutti i detriti residui che formano attualmente la fascia di Kuiper.

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa  Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella HD40307 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella  HD40307 non
ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella posizione
attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
Nel nostro caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( 68,91 al ) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 alArt.32    ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da  40 UA  a
86
UA
con un aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e quindi con un aumento della probabilità di aggregazione
prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la
posizione della stella HD40307 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella HD40307 , molti dei detriti emessi entro il piccolo angolo solido
sotteso dalla stella HD40307 ( con vertice nella stella esplosa) , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore
della loro reciproca distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo
così a
destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della
stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1HD .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (  Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili aventi
raggio dato da   Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .
Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare  e0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore  Rs .
Considerando, per esempio, i pianeti intermedi ( che hanno orbite meno deformate ) HD40307 f e HD40307 c , applicando la
teoria della quantizzazione generale, dovrà essere :

                               R1HD ⋅ pf² = Rfs = 36,714 ⋅ 10⁶ Km

                               R1HD ⋅ pc² = Rcs = 11,956 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta    7/4 = 1,75
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento, assumiamo il valore                              R1K62  = 0,762 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

Rn = R1HD ⋅ p²     ;     Tn = T1HD ⋅ p³     ;      ;      Cn = C1HD ⋅ p
numericamente :
Rn = 0,762 ⋅ 10⁶ Km ⋅ p²     ;      Tn = 0,154768 g ⋅ p³      ;     
 Cn = 0,0272832 ⋅ 10¹⁰ Km²/(sec ⋅ Kg) ⋅ p

con                                            
p = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ..........

Le orbite del sistema planetario completo HD40307 risultano quindi descritte dalle relazioni :


( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare HD4030

pianeta       p sem.m.s sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,762
 RpT
(10⁶Km)
 0,762
 Vps
(Km/sec)
358,047
 VpT
(Km/sec)
358,047
 Ts
(giorni)
0,154768
 TT
(giorni)
0,154768
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0272832
 CT
(10¹⁰Km²/sec)
0,0272832
b    (3)  7.0034   6.858             118. 10  119. 35  4.3123   4. 1787 0.0 8271 0.081850
c    (4) 11.956           12.192            90. 396  89. 512  9.6184   9. 9052 0.10808 0.10913
d    (5) 19.756              19.05  70. 316  71. 609 20.432              19. 346 0.13892 0.13642
e    (6) 28.079           27.432            58. 982  59. 675    34.62   33. 430 0.16562 0.16370
f     (7) 36.714           37.338            51. 583  51. 150    51.76   53. 085 0. 18938 0.19098
g   (11) 91.486           92.202            32. 677  32. 550    203.6   206. 00 0.29895 0.30012

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, eccezionale .
4
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Per valutare i fenomeni che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni sono ben
note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, HD40307 b , con il valore della massa indicato in tabella.
Supponendo che il pianeta abbia densità uguale a quella della Terra ( 5514 Kg/m³ ) il raggio risulta :

Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta  r0c < rb , si ha il nucleo interno di raggio r0c = 114,3 Km rotante su se stesso con la velocità
Vbs = 118,10 Km/sec . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.

L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

L'energia prodotta è decisamente minore di quella generata dal nucleo rotante della Terra.
In rapporto sempre alla Terra, l'energia trasferita dal nucleo rotante alla massa unitaria del pianeta vale quindi :

Questo valore ci dice che l'energia che giunge alla massa unitaria del pianeta è assolutamente trascurabile e
quindi sulla sua
superficie i fenomeni termici che si manifestano risultano praticamente inesistenti,
comunque di gran lunga meno vistosi di quelli che si verificano sulla Terra.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge
sulla Terra e dunque lo
saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione
sia sincrona o meno.
Bisogna però tener conto del fatto che l'energia irradiata da un corpo è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura, per cui,
essendo il rapporto tra la temperatura superficiale della stella HD40307 e quella del sole circa  0,85 , il valore calcolato diventa

comunque ancora molto elevato e quindi la temperatura del pianeta sarà molto elevata.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (  Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29   ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta HD40307 b sono di gran lunga
più intense di
quelle che si sperimentano sulla Terra e, se la rotazione è sincrona producono una grande deformazione
permanente del pianeta, che assume l'aspetto di un ellissoide molto allungato.
5
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Art.128 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema planetario extrasolare Gliese 581, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Gliese 581 è una stella di piccole dimensioni, una nana rossa, distante dal Sole circa 20,3 al. I valori stimati di massa e raggio sono :

                      mGl = 0,31 ⋅ ms = 0,636512 ⋅ 10³⁰ Kg     ;     rGl = 0,30 ⋅ rs

Sono noti tre pianeti con le caratteristiche riportate in tabella
caratteristiche note sistema planetario extrasolare Gliese 581

 

pianeta semiasse m.s periodo orb.s massa
Rs(10⁶Km) Ts(giorni) m/mT
e (2+1/2)    4.2436     3.14867 1.939         
b    (3)    6.0603     5.36841       15.8
c    (4)  10.883                                12.9191         5.5
g (5+1/2) 21.750                                      36.5         3.1
d   (7) 32.490                                    66.64      6.04
f  (13) 113.13 433                   7          
Kepler  25÷65 UA

Applicando la relazione  ai pianeti, si ricava il valore medio dello spazio rotante associato alla stella :
                                          KGl² = 40,843 ⋅ 10⁹ Km³/sec²
e quindi la massa corretta risulta :

Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella Gliese 581 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (  Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.

Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (  Art.32    ) .
Essendo la stella Gliese 581 relativamente vicina al Sole, non è possibile utilizzare l'approssimazione R0Gl ≃ dGls = 20,3 al ;

calcoliamo quindi il valore massimo del punto neutro considerando R0Glmax dGls + R0s = 20,3 al + 27,11 al = 47,41al

1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque
alla distanza di
circa 38 UA , tutti i residui della stella esplosa, che potrebbero formare attualmente una
fascia di detriti 
analoga alla fascia di Kuiper, presente in prossimità del punto neutro del sistema Solare.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le masse che partono
verso il polo da punti vicini tra loro, lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel sistema
Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della distanza dal pianeta (questa
situazione è verificata, senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).
Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella Gliese 581 non
ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella posizione
attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.

Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione
della stella  Gliese 581 , risulta :
Nel nostro caso si ottiene :
Di poco maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare e questo è un altro elemento che giustifica l'analogia tra i due sistemi.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1Gl .
Ricordiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (  Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13    ) circolari stabili dei
pianeti, aventi raggio dato da      Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .
Considerando, per esempio, i pianeti intermedi ( che hanno orbite meno deformate ) Gliese 581 b e Gliese 581 c , applicando
la teoria della quantizzazione generale, dovrà essere :

                                    R1Gl ⋅ pc² = Rcn = 10,883 ⋅ 10⁶ Km

                                    R1Gl ⋅ pb² = Rbn = 6,0603 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta  4/3 = 1,33  se si associano alle orbite anche numeri quantici seminteri
oppure, associando solo numeri quantici interi  8/6 = 1,33
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento, assumiamo per l'orbita fondamentale il valore           R1Gl  = 0,673 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :
Rn = R1Gl ⋅ p²   ;   Tn = T1Gl ⋅ p³    ;    ; Cn = C1Gl ⋅ p
3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
numericamente :
Rn = 0,673 ⋅ 10⁶ Kmp²    ;      Tn = 0,198669 g ⋅ p³    ;       
 Cn = 0,0165793 ⋅ 10¹⁰ Km²/(sec ⋅ Kg) ⋅ p

con                                                       p = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ..........

Le orbite del sistema planetario completo della stella Gliese 581 risultano quindi descritte dalle relazioni :


Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Gliese 581

pianeta / p sem.m.s sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
p = 1  Rps
(10⁶Km)
 2,220
 RpT
(10⁶Km)
 2,220
 Vps
(Km/sec)
217,040
 VpT
(Km/sec)
217,040
 Ts
(giorni)
0,743840
 TT
(giorni)
0,743840
 CT
(10¹⁰Km²/sec)
0,0481829
b      (3)   6.0603    6. 057   82. 095   82.1163   5.36841   5. 3641 0.049738
c      (4) 10.883            10. 768   61. 261   61.5872   12.9191 12.715            0.066317
(5+1/2) 21.750            20. 358   43. 334   44.7907         36.5 33.054            0.091186
d      (7) 32.490            32. 977   35. 455   35.1927      66.64 68.143            0.116060
f     (13)   113.13  113. 74        19.0   18.9499 433              436.48 0.215530
Kepler(100)   ≃6750 6730            2.4598   2.46352   544 anni 1.657900

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, eccezionale .
Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Gliese 581 , con il valore del raggio indicato in tabella.
La massa risulta :
                    me ≃ mT 1,939 = 5,9726 ⋅ 10²⁴ Kg ⋅ 1,939 = 11,5809 ⋅ 10²⁴ Kg

Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

4
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Supponendo che il pianeta abbia densità uguale a quella della Terra ( 5514 Kg/m³ ) il raggio risulta :

Essendo il raggio del pianeta    re > r0e  , si ha il nucleo interno di raggio r0e = 80,289 Km rotante su se stesso con la

velocità Ves = 98,011 Km/sec .
Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo :  Et = α⋅ r₀³ ⋅ V²  dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

L'energia prodotta è trascurabile rispetto a quella generata dal nucleo rotante della Terra.
In rapporto sempre alla Terra, l'energia trasferita dal nucleo rotante alla massa unitaria del pianeta vale quindi :

Questo valore ci dice che l'energia che giunge alla massa unitaria del pianeta è molto piccola rispetto a quella terrestre e quindi
sulla superficie del pianeta Gliese 581 e i fenomeni termici che si manifestano risultano praticamente inesistenti, comunque
di gran lunga meno vistosi di quelli che si sperimentano sulla Terra.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (  Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale   

rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge
sulla Terra e dunque
lo saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione
sia sincrona o meno.
Bisogna però tener conto del fatto che l'energia irradiata da un corpo è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura, per cui,
essendo il rapporto tra la temperatura superficiale della stella Gliese 581 quella del sole circa 0,61 , il valore calcolato diventa
quindi :
comunque ancora molto elevato e quindi la temperatura del pianeta sarà di gran lunga maggiore di quella della Terra.

Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (  Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29   ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Gliese 581 e sono di gran lunga
più intense di
quelle che si manifestano sulla Terra e, se la rotazione è sincrona, producono una grande deformazione
permanente del pianeta, che assume l'aspetto di un ellissoide molto allungato.
5
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Art.127 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema planetario extrasolare Kepler-102, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Kepler-102 , nota anche come  KOI-82  , è una stella che si trova ad una distanza dal Sole di circa  340 al  avente massa e raggio
stimati
                  mK = 0,8 ⋅ ms = 1,59128 ⋅ 10³⁰ Kg   ;    rK = 0,74 ⋅ ms

Il sistema planetario presenta le seguenti caratteristiche.

caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-102

pianeta semiasse m.s periodo orb.s massa raggio
  Rs(10⁶Km)   Ts(giorni) m/mT r/rT
    b      8.2405       5.28696    <4.3 0.48
    c 10.004                              7.07142    <2.3 0.59
    d     1 2.864       10.3117      3.8 1.21
    e 17.346                              16.1457      8.9 2.27
    f 24.711                             27.4536   < 5.2 0.90

Lo spazio rotante associato alla stella vale :

e quindi la massa risulta :

Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite con dimensioni approssimativamente crescenti con la distanza
dalla stella    Kepler-102  in maniera del tutto analoga alla distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella
orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema stellare locale (  Art.33   ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.

Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (  Art.32  ) , che vale :

1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto tutti i
residui che formano attualmente una fascia analoga a quella di Kuiper presente nel sistema Solare.

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa  S , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-102 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le masse vicine che
partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel sistema Solare.
In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della distanza dal pianeta ( questo si verifica
per tutti i satelliti del sistema Solare ).
Se dunque confrontiamo il sistema planetario Kepler 102 con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella
Kepler 102 non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono
giunti nella posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine ad una distribuzione di masse crescente con la distanza,
così come ha fatto il Sole nei confronti dei suoi pianeti.
Questo giustifica la grande analogia che si verifica tra i due sistemi.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è molto più elevata (340 al) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 alArt.32   ) .
Conseguenza di queste distanze è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da  40 UA  442 UA .
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella Kepler 102 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
di gran lunga maggiore dei 34 anni richiesti nel sistema Solare primordiale.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella Kepler 102 , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato da Kepler 102 , avendo un punto neutro molto alto rispetto alla stella, certamente maggiore della loro reciproca distanza,
si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale e sono giunti così a destinazione, in
numero
ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (  Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13    ) circolari stabili aventi
raggio dato da     Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .

L'eccentricità orbitale dei pianeti non è però nota e quindi applichiamo la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore  Rs .
Considerando, per esempio, i pianeti Kepler 102 f e Kepler 102 b , applicando la teoria della quantizzazione generale, dovrà
essere :
R1K ⋅ pf² = Rnf = 24,711 ⋅ 10⁶ Km

R1K ⋅ pb² = Rnb = 8,2405 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta      14/8 = 1,75
oppure   7/4   , se alle orbite stabili si associano anche i numeri seminteri.
Si ottiene così l'orbita fondamentale

con un minimo adattamento, assumiamo il valore                R1K  = 0,497 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :
    Rn = R1K ⋅ p²   ;   Tn = T1K ⋅ p³   ;    ;    Cn = C1K ⋅ p
numericamente :
Rn = 0,497 ⋅ 10⁶ Km ⋅ p²      ;      Tn = 0,078309 g ⋅ p³      ;       ;
Cn = 0,0229587 ⋅ 10¹⁰
(Km²/(sec ⋅ Kg) ⋅ p

con                                                  p = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ..........

Le orbite del sistema planetario completo  Kepler-102  risultano quindi descritte dalle relazioni :


ricordiamo che abbiamo assunto  e ≃ 0  .  Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-102

pianeta / p sem.m.s sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.s m.ang.T
p = 1  Rps
(10⁶Km)
0,497
 RpT
(10⁶Km)
0,497
 Vps
(Km/sec)
461,543
 VpT
(Km/sec)
461,543
 Ts
(giorni)
0,078309
 TT
(giorni)
0,078309
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0229587
CT
(10¹⁰Km²/sec)
b    (4)  8.2405  7.952             113. 35 115. 39 5.28696  5.0118  0.093406 0.091835
c (4+1/2) 10.004             10.064             102. 88 102. 57 7.07142  7.1359  1.0292 0.10331
d    (5) 12.864 12.425             90. 722 92. 309 10.3117  9.7886  1.1670 0.11479
e    (6) 17.346             17.892             78. 128 76. 924 16.1457 16.915               1.3552 0.13775
f     (7) 24.711             24.353             65. 457 65. 935 27.4536 26.860               1.6175 0.16071

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione, con quelli sperimentali risulta , anche
in questo
caso, eccezionale .
4
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Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi in superficie, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni sono ben note,
e consideriamo il pianeta più vicino alla stella,  Kepler-102 b  , con le caratteristiche indicate in tabella.
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Anche se non è noto con precisione il raggio del pianeta,    rb   , sarà certamente    r0b < rb   e quindi si ha il nucleo interno di

raggio r0b = 133,38 Km rotante su se stesso con la velocità Vbs = 113,35 Km/sec
Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo :    Et = α⋅ r₀³ ⋅ V²  dove  α  è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

L'energia prodotta è dunque circa  1/3  di quella generata dal nucleo rotante della Terra.
Essendo  mb4,3 ⋅ mT   , in rapporto sempre alla Terra, l'energia trasferita dal nucleo rotante alla massa unitaria del pianeta
vale quindi :

Questo valore ci dice che l'energia che giunge alla massa unitaria del pianeta è trascurabile rispetto a quella
che giunge
sulla Terra e dunque lo saranno anche i fenomeni termici che si manifestano.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (  Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge
sulla Terra e dunque lo
saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione
sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (  Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29   ), per cui, in definitiva, possiamo pensare che le forze di marea che si manifestano sul
pianeta
Kepler-102 b siano dello stesso ordine di grandezza di quelle che si sperimentano sulla Terra.
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Art.126 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema extrasolare Tau Ceti, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Tau Ceti si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 11,9 al. I valori stimati di massa e raggio sono :

                mTC = 0,78 ⋅ ms = 1,611171 ⋅ 10³⁰ Kg       ;     rTC = 0,79 ⋅ rs

Sono noti 5 pianeti con le caratteristiche riportate in tabella

caratteristiche note sistema planetario extrasolare Tau Ceti

pianeta semiasse m.s periodo orb.s massa
 Rs(10⁶Km)  Ts(giorni) m/MT
    g 19.924                  20                           1.75
    h 36.412                     49.41     1.83
    d 55.949                     94.11      3.5
    e 80.648                   162.87    3.93
    f        200.02  636.16    3.93

Applicando la relazione  ai pianeti, si ricava il valore medio dello spazio rotante associato alla stella :
                                      KTC² = 104,576 ⋅ 10⁹ Km³/sec²
e quindi la massa corretta risulta :

Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella  Tau Ceti  in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (  Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (  Art.32    ).
Essendo la stella  Tau Ceti  vicina al Sole, non è possibile utilizzare l'approssimazione R0TC ≃ dTCs = 11,9 al , calcoliamo

quindi il valore massimo del punto neutro considerando  R0TCmax ≃ dTCs + R0s = 11,9 al + 27,11 al = 39,01 al


1
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L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque
alla distanza di
50,386
UA , tutti i residui che formano attualmente una fascia di Kuiper analoga a quella
presente nel sistema Solare.

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa  Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Tau Ceti , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31   ,   Art.34   ,   Art.37  , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le masse vicine che
partono verso il polo, lungo il percorso possono aggregarsi dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel sistema Solare.
In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della distanza dal pianeta (questa situazione
è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).
Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella Tau Ceti non ha
viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella posizione
attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.

Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata  ( 39,01 al ) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32    ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da    40 UA  a

50 UA con un aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e quindi con un aumento della probabilità di aggregazione
prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella  Tau Ceti  , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
L'aumento del punto neutro rispetto al sistema stellare locale comporta una maggiore capacità di aggregazione della stella e quindi la
presenza di orbite stabili molto più vicine al centro .
Essendo il sistema Solare molto vicino al centro dello spazio rotante generato dal sistema stellare locale, questo si verifica praticamente per
tutti i sistemi planetari extrasolari che osserviamo in quanto si trovano tutti ad una maggiore distanza e quindi presentano punto neutro
più elevato.
Il contrario accadrebbe se noi ci trovassimo su un'orbita di raggio molto maggiore, in quanto avremmo verso l'interno quasi tutti i sistemi
planetari osservabili.
2
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Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1TC .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (  Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13    ) circolari stabili aventi
raggio dato da      Rn = Rs⋅ (1 – e²) .

Nel nostro caso l'eccentricità orbitale è nota con un margine d'incertezza molto alto e quindi, accettando l'approssimazione che ne consegue,
applichiamo la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore dei pianeti.
Considerando, per esempio, i pianeti  Tau Ceti d  e   Tau Ceti g  , applicando la teoria della quantizzazione generale, dovrà essere :

                                R1TC ⋅ pd² = Rdn = 55,949 ⋅ 10⁶ Km

                                R1TC ⋅ pg² = Rgn = 19,924 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

il rapporto fra numeri interi che meglio approssima questi risultati risulta  5/3
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento, assumiamo il valore medio                      R1TC  = 2,220 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
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Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :
      Rn = R1HR ⋅ p²   ;   Tn = T1HR ⋅ p³   ;    ;   Cn = C1HR ⋅ p
numericamente :
Rn = 2,220 ⋅ 10⁶ Km ⋅ p²   ;   Tn = 0,743840 g ⋅ p³   ;   ;

Cn = 0,0481829 ⋅ 10¹⁰ Km²/(sec·Kg)⋅ p

 

con                                      p = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ..........

Le orbite del sistema planetario completo Tau Ceti risultano quindi descritte dalle relazioni :


( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 )
Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Tau Ceti

pianeta / p sem.m.s sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T mom.ang.T
p = 1  Rps
(10⁶Km)
 2,220
 RpT
(10⁶Km)
 2,220
 Vps
(Km/sec)
217,040
 VpT
(Km/sec)
217,040
 Ts
(giorni)
0,743840
TT
(giorni)
0,743840
 CT
(10¹⁰Km²/sec)
0,0481829
g    (3)  19. 924  19.98 72.446            72.347                20             20.745              0.1489
h    (4)  36. 412  35.52 53.591            54.260                 49.41  49. 174  0.19854
d    (5)  55. 949  55.5 43.234            43.408                 94.11 96.043              0.24817
e    (6)  80. 648  79.92 36.010            36.173              162.87  165.96  0.2978
f (9+1/2)  200. 02  200.35 22.865             22. 846  636.16  658.76  0.47152

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, eccezionale .
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Per valutare i fenomeni termici che si possono verificare sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella,  Tau Ceti , con il valore della massa indicata in tabella.

                             mg ≃ 1,75 ⋅ mT = 1,75 ⋅ 5,9726 ⋅ 10²⁴ Kg = 10,45205 ⋅ 10²⁴ Kg
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo certamente il raggio del pianeta    rg > r0c  , si ha il nucleo interno di raggio r0g = 132,91 Km rotante su se stesso
con la velocità Vgs = 72,446 Km/sec .
Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume e
della velocità del nucleo e quindi del tipo :  Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

L'energia prodotta è decisamente trascurabile rispetto a quella generata dal nucleo rotante terrestre.
In rapporto sempre alla Terra, l'energia trasferita dal nucleo rotante alla massa unitaria del pianeta vale quindi :

Questo valore ci dice che l'energia che giunge alla massa unitaria del pianeta è decisamente irrilevante e quindi sulla sua superficie
i fenomeni termici che si manifestano risultano praticamente inesistenti, comunque di gran lunga meno vistosi di quelli che si verificano
sulla Terra.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella  (  Art.101   ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale 
Supponendo che il pianeta abbia densità uguale a quella della Terra ( 5514 Kg/m³ ) il raggio risulta :

rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge
sulla Terra e dunque lo
saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione
sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovute alla piccola distanza dalla stella (  Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sullaTerra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole ( Art.29 ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Tau Ceti g sono di gran lunga meno intense
di
quelle che si sperimentano sulla Terra .

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