Art.89a — Origine della massa fittizia del neutrino e calcolo teorico della distanza minima necessaria per la fusione nucleare — Antonio Dirita

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Come qualsiasi altro nucleo eccitato, il neutrone formato con il processo descritto nell’  Art.89      , è instabile e irradia energia in tutto lo
spazio circostante, con un valore che diminuisce man mano che la massa in orbita si avvicina alla condizione di equilibrio.
Prima però di raggiungere l’orbita circolare stabile, si verifica una transizione improvvisa sull’orbita, con l’emissione istantanea del residuo
di energia in eccesso.
Con la perdita di energia per irraggiamento, si riduce rapidamente la massa mentre varia molto poco
la velocità.

Sappiamo però che ” la variazione della massa non ha alcuna influenza sul raggio dell’orbita “, mentre, secondo la legge fondamentale *
degli spazi rotanti (   Art.5   )    V²⋅ R = K²   , se la velocità è poco variabile, anche il raggio della orbita varia poco.
Questo vuol dire che, subito dopo la formazione del neutrone, l’elettrone, avente massa  me di valore elevato, si ferma in prossimità
dell’orbita minima del protone di raggio   r1p  fino a quando l’energia irradiata riporta la massa al valore    me ≃ m.
A questo punto l’energia irradiata porta a una grande riduzione della velocità con una variazione trascurabile della massa.
Il raggio dell’orbita, dato dalla relazione  R = K²/V² , aumenta rapidamente e quindi l’elettrone si allontana dall’orbita
con il residuo
dell’energia di eccitazione non ancora irradiato.
L’energia irradiata è proporzionale al valore  ΔE  dell’eccesso, rispetto alla condizione di equilibrio, e quindi si riduce rapidamente con
un andamento di tipo esponenziale ( vedi    Art.13    sulla stabilità dei sistemi legati).
Il valore dell’energia disponibile dopo un tempo  t  dalla formazione del sistema e quindi l’energia che viene liberata se la massa in orbita
cade sull’orbita circolare stabile dopo un tempo   
, sarà espressa da una relazione del tipo :

                                                    ΔE(t) = ΔE(t = 0) ⋅ e–β ⋅t
con l’andamento indicato in figura.

energia decadimento 
Il diagramma mette in evidenza che subito dopo la formazione del sistema, con l’energia di eccitazione iniziale   ΔE(t = 0 , in poco
tempo viene irradiata una quantità di energia molto elevata, che riduce rapidamente l’energia ancora eccedente la quale tende poi a zero
molto più lentamente.
E’ da tenere presente che questa energia non viene emessa come fotoni, ma come onda elettromagnetica irradiata in tutte direzioni, con
una frequenza di circa :               
Essa risulta dunque notevolmente ” diluita nello spazio e nel tempo ”
e risulta per questo su un livello praticamente irrilevante.

In assenza di altri processi collaterali, quando, dopo un tempo   T , il neutrone decade, gran parte dell’eccesso di energia sarà stato
irradiato e l’elettrone si allontanerà con un valore di energia cinetica molto ridotto rispetto al valore iniziale   ΔE(t = 0) .
Questo è quello che si verifica generalmente e quindi rappresenta il risultato più probabile.
La soluzione alternativa a quella che è stata indicata è quella che prevede ” l’emissione
del neutrino ” durante i processi di scissione :

                                               p + E₀ –→ n + β⁺ + ν

                                                       n –→ p + β + ν

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Inizialmente il neutrino è stato introdotto come particella elementare di massa “trascurabile”, per non
invalidare il principio di conservazione dell’energia nel processo di decadimento β (  Art.85    
e    Art.86    ) .

Nonostante siano stati effettuati molti esperimenti per determinare la massa del neutrino, quello di cui si dispone oggi è solo il limite
superiore, ottenuto attraverso discutibili vie indirette. Una delle vie più utilizzate, che comunque porta a un risultato poco attendibile, è la
seguente.

Consideriamo il nucleo  A₁  che emette un  β⁻ e si trasforma in   A₂  secondo la reazione :        A₁ → A₂ + β⁻ + ν
Applicando il principio di conservazione dell’energia, si ha :

                                   mA₁ = mA₂ + EA₂ + me + Ee + mν + Eν

dove con  E  abbiamo indicato l’energia cinetica. Da questa relazione deriva la massa del neutrino :

                                mν = mA₁ – (mA₂ + me) – (EA₂ + E+ Eν)
Essendo certamente :

                    mA₁  – (mA₂ + me) – (EA₂ + E+ Eν) ≤ mA₁ – (mA₂ + me) = Eβ⁻
dovrà essere :

                                            mν ≤ Eβ⁻

Se ora consideriamo tutti ? gli isotopi emettitori  β  noti, il valore della massa del neutrino sarà certamente minore del più piccolo valore
dell’energia associata alle particelle  β emesse. Da questa indagine si rileva che il valore minimo di energia associata a una particella  β
si ottiene con il decadimento del nucleo   Re₇₅¹⁸⁷ ?   che presenta la seguente configurazione.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 492. 54)/(1491. 9)) Re₇₅¹⁸⁷ (186.95504)/(186.955753) 75n 2+0 8+0 18+0 10+11 0+21 0+5 0+0 (2.469K)/
(β⁻4.33⋅10¹⁰a)/(62.60%)

e si trasforma secondo la reazione :                                  Re₇₅¹⁸⁷ → Os₇₆¹⁸⁷ + β⁻ + ν

 

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 490. 22)/(1491. 1)) Os₇₆¹⁸⁷ ((186.95669)/(186.955750)) 76n 2+0 8+0 18+0 12+10 1+20 0+5 0+0 ((st)/(1.96%))

Il valore sperimentale dell’energia risulta :      Eβ⁻ = mRe – (mOs + me) = 2,469 KeV
e quindi sarà :

                                             mν ≤ 2,469 KeV = m/207

Questo valore non potrà mai essere confermato, in quanto il momento in cui il neutrone
si scinde liberando l’elettrone non è fisso e quindi 
l’energia ad esso associata non è una
costante caratteristica della scissione, ma legata all’istante in cui essa si verifica.

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Le caratteristiche che si richiedono al neutrino per poter soddisfare le molte osservazioni sperimentali ne cambiano continuamente la
fisionomia e alcuni recenti risultati, per essere interpretati, richiedono l’introduzione del fenomeno dell’oscillazione di neutrino, ossia si
richiede che il neutrino possa mutare la tipologia di appartenenza e che abbia massa diversa da zero.
Abbiamo già avuto occasione di dire che la massa inerziale associata a una particella in equilibrio sull’orbita di uno spazio rotante aumenta
con il raggio dell’orbita e quindi diminuisce con l’aumentare della velocità.

Si verifica cioè proprio il contrario di quello che accade per una particella libera.

Si verifica infatti che nell’atomo e nel nucleo le particelle in moto sulle orbite raggiungono velocità prossime a quella della luce e il
contributo fornito alla massa totale è minore del valore della massa di riposo, esattamente il contrario di quanto prevede la teoria della
relatività.
Ricordiamo però che per la particella libera gli effetti relativistici si verificano solo quando una variazione imposta all’energia totale della
particella non può più essere compensata da un aumento della velocità senza violare il limite della velocità della luce, ossia
quando si ha V → Cl
(l’argomento verrà trattato diffusamente in un prossimo articolo).
Questa situazione si verifica però anche nel nucleo atomico quando, con la riduzione del raggio, la particella si approssima alla prima
orbita osservabile.
Quando si giunge a questa condizione, l’aumento della velocità associato ad una riduzione del raggio non è più
possibile
e quindi la
riduzione dell’energia totale, necessaria per verificare il principio di conservazione, è possibile solo con
una riduzione della massa.

Dunque, negli spazi rotanti, un aumento relativistico della massa inerziale si manifesta in tutti i casi in cui una perturbazione esterna non
può essere compensata da un aumento della velocità e questo si verifica per   R → ∞  e per R → r₁ .

E’ comunque importante tenere presente che la massa inerziale di
un corpo non dipende dalla sua velocità, ma dalla sua energia totale,

che non è solo energia cinetica o di massa.
In definitiva nella scissione del deutone l’energia assorbita dal protone viene utilizzata tutta per allontanarsi dal nucleo centrale, mentre
l’energia che viene assorbita dall’aggregato elettrone — protone è immagazzinata in parte come energia di eccitazione dell’elettrone
Eecce ed il resto è utilizzato per separare i due frammenti.
E’ chiaro che l’energia  Eecce   assorbita dall’elettrone viene sottratta a quella destinata a distanziare i due frammenti fra loro.
Per fornire loro il valore   Eγ   necessario per raggiungere la velocità di fuga, che li porta fino alla distanza  R → ∞ , si dovrà quindi
fornire l’energia :
                                                       ED = Eγ + Eecce

In accordo con quanto abbiamo visto nell’   Art.88    trattando la teoria generale della fissione, immediatamente dopo la fissione, i due
frammenti ( in questo caso uno solo, in quanto l’altro è una particella elementare ) liberano l’energia fornita in eccesso rispetto al valore
necessario per raggiungere la velocità di fuga.
Nel nostro caso l’energia liberata sarà :                              Eecce = E – Eγ

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Dopo l’emissione dell’energia di eccitazione, l’elettrone, libero, si trasferisce sull’orbita fondamentale del protone e rigenera così il secondo
atomo di idrogeno.
Se si considera il ” ciclo completo di fusione e successiva fissione “, si vede che non è corretto assumere come energia di legame del
deutone il valore   ED = 2,22457 MeV.
Si deve infatti tener conto del fatto che l’energia  ED  rappresenta un risultato parziale, ricavato in una fase intermedia di un processo e
come tale non può rappresentare il risultato di un bilancio energetico.
L’analisi che abbiamo fatto mette chiaramente in evidenza che, la reazione di sintesi e scissione del deutone si deve scrivere nella forma :

                          H₁² + 2,22452 MeV –→ H₁¹ + (H₁¹ + ΔE)

dove il termine in parentesi rappresenta il neutrone.
In base a questa relazione, la reazione nucleare più semplice che possiamo immaginare è la fusione di un elettrone con un nucleo atomico,
che si realizza già spontaneamente, con la cattura di un elettrone del livello k, nei nuclei che presentano un difetto di deutoni orbitali,
ossia aventi numero isotopico :         
In ordine crescente di difficoltà, le altre reazioni di fusione sono :

                                     A(Z ; I) + H₁¹   ;   A(Z ; I) + H₁²   ;   A(Z ; I) + H₁³

nelle quali il nucleo   A(Z ; I può anche essere un neutrone. In questo caso, essendo una particella che non esiste libera in natura, si
deve disporre di una sorgente indipendente.
Il trizio  H₁³  non esiste libero in natura e quindi si prepara ricorrendo a reazioni di trasmutazione di nuclei leggeri. Le più comuni sono
le seguenti.
                                  H₁² + n —→ H₁³ + γ(6.25721 MeV)

                           N₇¹⁴ + n —→ C₆¹² + H₁³ + γ(– 4.01512 MeV)

Utilizzando la configurazione dei livelli nucleari (   Art.77N    ) ,  vediamo le fasi attraverso le quali si realizza questa reazione.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((102. 541)/(104. 66)) N₇¹⁴ ((14.00534)/(14.003074)) 7n 2+0 4+0 1+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(99.636%))

L’isotopo dell’azoto  N₇¹⁴  assorbe un neutrone sul terzo livello, dove, con uno dei protoni presenti, sintetizza un deutone che si ferma
sul posto. L’energia che viene liberata dopo la sintesi sarà :

si forma così l’isotopo  N₇¹⁵  fortemente eccitato

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
N₇¹⁵ 7n 2+0 4+0 0+1 0+0 0+0 0+0 0+0

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A questo punto il deutone può migrare sul secondo livello, mentre un protone si sposta dal secondo al terzo, assumendo così la seguente
configurazione stabile :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 12. 998)/(115. 49)) N₇¹⁵ ((15.00 2 786)/(15.000109)) 7n 2+0 3+1 1+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(0.364%))

L′energia che questi spostamenti rendono disponibile vale :

Il nucleo si assesta così su una configurazione stabile liberando l’energia :

                                  EN14/15 = ED3 + EP3/2 = 10.46448 MeV

in buon accordo con il valore sperimentale uguale a 10.8833 MeV

Un’evoluzione alternativa a questo assestamento è l’utilizzo dell’energia  ED3 disponibile per estrarre un neutrone attivo dal centro per
trasferirlo sulla terza orbita, dove, con il deutone presente, sintetizza un nucleo di trizio.
L’energia richiesta per trasferire il neutrone attivo sul terzo livello vale (   Art.87   ) :

L’energia liberata dalla reazione di sintesi vale :
                                          H₁² + n —→ H₁³ + ET(6.25721 MeV)
dopo la sintesi si ha il nucleo :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
C₆¹² 6n 2+0 4+0 0+H₁³ 0+0 0+0 0+0 0+0

con energia di eccitazione :
                                     Ed = ED3 + ET – En0/3 = 4.882814 MeV

Questo nucleo è fortemente squilibrato, in quanto presenta  6  neutroni attivi centrali e  7  particelle orbitanti, di cui una pesante.
Per evolvere verso una condizione più stabile il nucleo ha due possibilità :
— espellere il nucleo di trizio, formando l’isotopo stabile :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 89. 048)/(92. 162)) C₆¹² ((12.00334)/(12.000000)) 6n 2+0 4+0 0+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(98.93%))

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— ritornare all’isotopo stabile   N₇¹⁵ , liberando l’energia   EN14/15 = 10.46448 MeV.
Per poter mettere in atto la prima soluzione, è necessario fornire al trizio un valore minimo di energia uguale a quello necessario per fargli
raggiungere la velocità di fuga, che, com’è noto è uguale all’energia di legame.
L’energia di estrazione del trizio dalla terza orbita vale dunque :

L’energia disponibile   Ed = 4.882814 MeV   non è quindi sufficiente. Per avere il trizio libero, fuori dal nucleo, è necessario che il
neutrone incidente abbia un’energia cinetica iniziale :

                                         E₀(n) = ET3/∞ – E= 5.011356 MeV

in ottimo accordo con il valore sperimentale.
E’ invece esotermica la reazione
                                 B₅¹⁰ + n —→ H₁³ + Be₄⁸ + γ(0.230536 MeV)

 

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((6 4. 854)/(64. 751)) B₅¹⁰ ((10.0 12826)/(10.012937)) 5n 2+0 1+0 2+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(19.9%))

Analogamente al caso precedente, il neutrone viene assorbito sul terzo livello dove sintetizza un deutone che si ferma sul posto, mentre il
protone si sposta sulla seconda orbita, formando così il nucleo fortemente eccitato :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
B₅¹¹ 5n 2+0 2+0 0+1 0+0 0+0 0+0 0+0

L′energia di eccitazione disponibile vale :
–energia liberata dal neutrone assorbito sulla terza orbita

— energia liberata dal trasferimento del protone dal terzo al secondo livello

e quindi complessivamente :

                                            Ed = ED3 + EP3/2 = 8.78285 MeV

Trasferendo un neutrone attivo dal centro alla terza orbita e sintetizzando, con il deutone presente un nucleo di trizio, si ha il nucleo :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
B₅¹¹ 4n 2+0 2+0 0+T 0+0 0+0 0+0 0+0

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L’energia richiesta per trasferire il neutrone attivo sul terzo livello vale :

dopo la sintesi del trizio l’energia disponibile per la sua estrazione dalla terza orbita vale :

                           E = E– En0/3 + ET(6.25721 MeV) = 7.55084 MeV

l’energia richiesta per l’estrazione vale :

i due nuclei si allontanano quindi con l’energia cinetica residua :

                                         EB-T = E– ET3/∞ = 0.03051 MeV
formando l’isotopo :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((56. 402 )/(56. 500)) Be₄⁸ ((8.00 5 409)/(8.0053051)) 4n 2+0 2+0 0+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((91.838K)/(2α6.7⋅10⁻¹⁷s))

Anche in questo caso si ha un buon accordo con il valore sperimentale.
Ricordiamo infine la reazione esotermica molto utilizzata :

                           Li₃⁶ + n —→ H₁³ + He₂⁴ + γ(4.783588 MeV)

 

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((32. 299)/(31. 994)) Li₃⁶ ((6.014800)/(6.015123)) (3/(2n) 2+0 0+0 0+0 0+1 0+0 0+0 0+0 ((st)/(7.5899%))

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In questo caso il neutrone viene assorbito sulla quarta orbita, dove è presente un deutone con il quale si fonde e sintetizza un nucleo di
trizio. L’energia che si rende disponibile dopo la sintesi vale :

Il nucleo formato risulta

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
?₃⁶ 2n 2+0 0+0 0+0 0+T 0+0 0+0 0+0

L’energia di estrazione del trizio dalla quarta orbita vale :

L’energia cinetica con la quale si allontanano l’atomo di elio e quello di trizio risulta :

                                      EHe-T = ET4 – ET4/∞ = 4.48808 MeV

in ottimo accordo con il valore sperimentale uguale a 4.783588 MeV

Qualunque sia la loro natura, due aggregati interagiscono sempre attraverso il loro spazio rotante, esercitando reciprocamente quella che
abbiamo indicato come forza universale, espressa dalla relazione :         
La forza d’interazione diminuisce con l’aumentare della distanza e con essa si riduce anche l’energia che gli aggregati si scambiano
(energia di legame) fino a diventare, ” nei sistemi vicini all’equilibrio “, trascurabile in prossimità del raggio di sponda, che s’identifica
praticamente con il raggio d’azione del nucleo.
Per far interagire due nuclei è dunque necessario avvicinarli almeno
fino alle dimensioni del raggio dell’ultima orbita occupata dalle loro

sfere planetarie.
Anche se dopo verrà restituita, viene quindi richiesta la fornitura di un’energia iniziale per vincere la forza di repulsione, per questa
ragione, ma non solo, per la fusione la prima attenzione viene rivolta ai nuclei leggeri, che realizzano già le reazioni di fusione all’interno
delle stelle e quando si parla di fusione, ci si riferisce sostanzialmente a questi casi.
Gli atomi che vengono considerati per un processo di fusione nucleare sono quindi solo gli isotopi dell’atomo di idrogeno, caratterizzati dal
minimo numero atomico, a cui corrisponde la minima energia d’innesco.
Coerentemente con questa idea, le reazioni di fusione che vengono prese in considerazione sono le seguenti.
Con la stessa probabilità, si verificano :
                                      H₁² + H₁² →H₁³(1,01 MeV) + p(3,02 MeV)

                                      H₁² + H₁² →He₂³(0,82 MeV) + n(2,45 MeV)

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alle quali fanno seguito le :

                                       He₂³ + n → He₂⁴ + γ(20.5776 MeV)

                                      H₁³ + H₁² → He₂⁴(3,52 MeV) + n(14,07 MeV)

                                   He₂³ + H₁² → He₂⁴(3,67 MeV) + p(14,68 MeV)

                                 He₂³ + He₂³ → He₂⁴(3,67 MeV) + 2⋅ p(12,9 MeV)

                                   H₁³ + He₂⁴ → Li₃⁷ + γ(2.46762 MeV)

Secondo le teorie correnti il raggio d’azione delle forze nucleari coincide con le dimensioni del nucleo espresse dalla relazione :

Secondo questa espressione, per produrre una interazione e, in particolare una fusione tra nuclei, essi devono avvicinarsi fino alla
distanza di circa  10⁻¹⁵ m  e non esistono vie alternative.
Il problema principale che si deve risolvere per realizzare la fusione nucleare controllata diventa quindi
quello di ” confinare un numero
adeguato di nuclei in uno spazio molto ristretto “.
Questa via ha richiesto finora, in tutto il mondo, un impiego di risorse, umane ed economiche, impressionante ” SENZA
ALCUN RISULTATO “
apprezzabile, per le ragioni che diverranno chiare durante la trattazione del problema.

Innanzitutto rileviamo che, per quanto è stato detto, se sperimentalmente si osserva che due nuclei si fondono, si deve pensare che
certamente si sono avvicinati fino alla distanza di circa 10⁻¹⁵ m.
Ebbene, esperimenti recenti, ma nemmeno troppo, hanno messo in evidenza in maniera inequivocabile che, facendo adsorbire gli isotopi
dell’idrogeno a strutture cristalline di metalli puri, essi vanno ad occupare lo spazio centrale della cella elementare, formando idruri metallici
capaci di produrre reazioni nucleari.
Accettato questo come fatto sperimentale, e dunque inconfutabile, si tratta di capire quali sono i meccanismi che stanno alla base
del processo.
All’interno della matrice cristallina l’ordine di grandezza della distanza tra i nuclei è  10⁻¹⁰ m , notevolmente più elevata del valore
richiesto dalle teorie correnti per produrre un’interazione nucleare apprezzabile.

In queste condizioni non ci sarebbe nessuna possibilità di produrre quello che viene osservato.
Dato che le reazioni nucleari si verificano e non possiamo mettere in dubbio le dimensioni della struttura cristallina del metallo, dobbiamo
pensare che per produrre la fusione tra due nuclei non sia necessario raggiungere la distanza di  10⁻¹⁵ .

Questo equivale a rivedere la struttura e le dimensioni del nucleo
atomico.

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A questo punto ricordiamo che nella teoria degli spazi rotanti l’espressione

fornisce le dimensioni del nucleo centrale compatto e non del raggio di confine del nucleo, che è invece dato
dalla relazione di prima approssimazione :        
e con la correzione necessaria per la presenza di deutoni:

Per esempio, il nucleo dell’isotopo   U₉₂²³⁸  , che presenta  7  livelli occupati, ha un nucleo centrale compatto di raggio :

e una fascia di protoni e deutoni orbitali, non compatta, dunque penetrabile, di raggio :

Questo risultato ci dice che gli isotopi dell’idrogeno dispersi nella matrice del metallo non possono interagire fra loro, e quindi
fondersi, perchè si trovano a una distanza molto più elevata del loro raggio d’azione, ” ma sono in grado di interagire
con i livelli periferici dei nuclei del metallo posti sui vertici della struttura cristallina per dare origine a
reazioni nucleari.

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 Art.89a — Origine della massa fittizia del neutrino e calcolo teorico della distanza minima necessaria per la fusione nucleare — Antonio Dirita

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