Art.55 — Calcolo teorico dell’energia di legame del nucleo atomico — Antonio Dirita

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La materializzazione dell’energia e il processo inverso di annichilazione della materia sono argomenti direttamente collegati all’effetto
Compton, del quale rappresentano due casi estremi.
Secondo l’interpretazione letterale, per materializzazione dell’energia si deve intendere la conversione di energia di qualsiasi tipo in
materia.
Per non allontanarci dal tema, dando ai termini energia e materia il significato preso dal linguaggio corrente,
possiamo dire che queste operazioni si realizzano tutti i giorni nei laboratori di
fisica nucleare e in qualsiasi punto dell’universo in cui si verifichi
la transizione di una massa all’interno
di uno spazio rotante da una distanza 
 R a  R2  dalla massa centrale generatrice.

Normalmente però, quando si parla di materializzazione, questo fatto viene trascurato e ci si riferisce alla formazione di coppie di
particelle, elettrone-positrone o più in generale particella e antiparticella, partendo da fotoni di opportuna energia.

Questo accade perchè non è ben chiaro il significato fisico che si deve dare ai termini che si utilizzano nei discorsi e il linguaggio comune
non può essere di grande aiuto, anzi, in alcuni casi, conduce fuori strada.
Anche se possiamo sembrare ripetitivi, per una migliore comprensione degli argomenti che sono stati indicati, richiamiamo ancora alcuni
punti che sono stati analizzati durante l’esposizione della teoria generale.

Abbiamo visto che ” la materia è il risultato dell’interazione fra punti diversi dello spazio fisico in moto relativo fra loro ”  (  Art.3    ).

Condizione necessaria per l’esistenza della materia, intesa come
sistema costituito da almeno due punti interagenti, è che ciascuno di
essi
possa ” rivelare ” la presenza dell’altro
Art.5    ).

Questa condizione, analiticamente, si traduce nel fatto che ciascun punto sia capace di esercitare su tutti i punti dello spazio circostante
un’accelerazione radiale che li obbliga ad acquisire una condizione di equilibrio stazionario.
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Il punto ” materiale ” considerato esiste dunque se esercita sullo spazio fisico un’azione attiva, che si manifesta attraverso lo spazio rotante
, che viene così generato.
La materia si identifica dunque con lo spazio rotante, del quale presenta tutte le caratteristiche ( gravità e inerzia ).

Con questa concezione della materia diventa facile capire come la necessità di identificarla con qualcosa di “palpabile”, che possa cadere
sotto i nostri sensi, sia piuttosto un nostro limite, dovuto proprio all’abitudine di sondare la realtà attraverso i nostri sensi.
Per liberarcene dobbiamo pensare di indagare l’universo senza il loro aiuto, scoprendo così un
universo puramente teorico, costruito con
un nuovo concetto di esistenza  (  Art.1   ) .
Abbiamo detto che la quantità di materia Q esiste in un punto O dello spazio, se una quantità di materia arbitraria ( anche m 0 ),
posta alla distanza R , può rivelare la sua presenza.
Imponendo questa condizione, abbiamo visto che tutta la materia, qualunque sia il suo livello di aggregazione ( anche m 0, dunque
puro spazio fisico ), esiste perchè è attiva sullo spazio, imponendo ad ogni punto la legge universale (  Art.5  ) :

                                                      V² ⋅ R = K²

Scrivendo l’equazione del moto del generico punto    P   ed imponendo i principi di conservazione dell’energia e del
momento angolare
specifici ( riferiti cioè alla massa unitaria ), abbiamo dimostrato che essi vengono verificati solo dai valori del
raggio che soddisfano la
relazione  (  Art.6  ;  Art.10  ) :

                                 Rn = R₁/n²      con   n = 0, 1, 2, 3, ecc…….
In qualsiasi spazio rotante si ha quindi una quantizzazione delle orbite
stabili e questa è una legge che ha valore universale.
Tutte le masse in equilibrio nello spazio rotante si concentrano quindi in corrispondenza di tali orbite.
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    Imponendo ancora la condizione di minima dissipazione di energia, e dunque di massima stabilità del sistema, abbiamo visto che una
sfera planetaria  , in orbita sulla falda di raggio  R, tende a raggiungere questa condizione con un moto rotorivoluente sincrono
Art.29  ), ossia con una velocità di rotazione uguale a quella di rivoluzione ( minimo valore della velocità di scorrimento rispetto allo
spazio fisico ).
Il raggio della sfera di spazio che soddisfa questa condizione è stato ricavato e vale :     
dove Kp²  e  Ks² rappresentano gli spazi rotanti associati alla massa planetaria e solare. Per esempio, per la Terra si ricava :

Generalmente la massa del pianeta ha un raggio r << r.
L’azione stabilizzatrice che viene prodotta da questa condizione tendenziale risulta dunque molto scarsa in prossimità della superficie
della massa m e quindi, sempre per avere minimo scorrimento, essa rotorivoluisce con un nucleo di raggio  r  al quale lo spazio
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rotante planetario Kp² impone una velocità di rotazione uguale a quella di rivoluzione, che viene imposta dallo spazio rotante centrale
Ks², ossia tale che :

Per esempio, la Terra presenta un nucleo interno di raggio  r = 449,5 Km  in rotazione con velocità periferica uguale a
VT = 29,876 Km/sec.
In generale, in uno spazio rotante l’orbita stabile osservabile di raggio minimo è nota per definizione, i quanto si conosce il tipo di segnale
che si utilizza per l’osservazione e quindi anche “la sua velocità di propagazione rispetto al mezzo”, che coincide con il valore massimo
raggiungibile da qualsiasi punto per poter essere ancora osservabile.

Nel nostro caso i rilievi vengono realizzati generalmente con segnali luminosi oppure con onde elettromagnetiche, che si muovono con

una velocità uguale a  Cl = 299792458 m/sec .Dall’equazione fondamentale              V²⋅ R = K²      si ricava così il

raggio dell’orbita sulla quale la velocità di equilibrio raggiunge il valore massimo          Rns = K²/Cl²     che rappresenta  il raggio
dell’orbita circolare minima osservabile associata al numero quantico massimo 
ns .

Per poter utilizzare più agevolmente le relazioni che abbiamo ricavato e per uniformarci alla simbologia corrente, conviene modificare il
numero quantico come segue :

posto :   
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Nel caso particolare in cui sia le masse che generano lo spazio rotante che quelle planetarie risultano tutte uguali tra loro, come
generalmente accade nei sistemi atomici e subatomici (ma non si può escludere che possa accadere anche in altri casi), abbiamo visto che
le orbite che consentono l’equilibrio sono solo quelle che corrispondono ai valori interi del rapporto 
e la massa in equilibrio sul livello
p può assumere il valore massimo ( Art.10 ) :

                                                                                    mP = (2⋅p²)⋅ m1P

dove m1P è la massa unitaria in orbita capace di soddisfare l’equilibrio del momento angolare.
Essendo l’energia della singola massa presente sul livello   data da :           
solo in questo caso, ” con m₁ costante “, la quantizzazione del raggio delle orbite e della
velocità orbitale produce anche una
quantizzazione dell’energia .

E’ questa l’origine della meccanica quantistica, che ha valore assolutamente universale e affatto legata alla
costante di Planck, che, come
abbiamo visto nell’  Art.50  , è conseguenza e non origine della quantizzazione delle orbite.
In definitiva la sfera solare centrale, che genera lo spazio rotante, trasferisce allo spazio circostante l’energia necessaria per formare con
esso un sistema legato stabile.
Lo spazio rotante così formato è in perfetto equilibrio dinamico con la massa centrale
generatrice e si oppone a qualsiasi perturbazione
esterna tendente a modificarlo.
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Questa tendenza a conservare l’equilibrio raggiunto è definita “inerzia dello spazio rotante”.
La reazione dello spazio tendente a ripristinare l’equilibrio sarà uguale e contraria all’azione esterna che tende a perturbarlo. Essa
sarà
dunque proporzionale al volume di spazio perturbato e all’entità della perturbazione indotta.
Il volume di spazio fisico associato a ciascun livello dello spazio rotante è proporzionale alla lunghezza dell’orbita

                                                 LP = 2 ⋅ π⋅ RP = 2 ⋅ π ⋅ R₁⋅ p² = π⋅ R₁⋅ (2⋅p²)

essendo (2⋅p²) il numero delle masse elementari che saturano il livello,  lo spazio occupato da ogni particella sarà : L₁ = π⋅R₁

indipendente dal livello considerato.
Lo spazio occupato da una particella ha sempre lo stesso valore, qualunque sia il livello considerato. 
Per quanto riguarda l’entità della perturbazione, se il volume considerato è in equilibrio sul livello  p₁  e lo spostiamo sul  p₂ , la
perturbazione indotta dovrà essere proporzionale alla variazione dell’energia associata.
Se abbiamo il livello   saturo, il numero di ” particelle elementari ” in orbita sarà    nP = (2⋅p²)    e quindi ” l’energia di legame ”
che la massa centrale trasferisce a tutto lo spazio rotante associato a questo livello sarà :

indipendente dal livello considerato.
La caratteristica fondamentale dei livelli di uno spazio rotante è rappresentata dal fatto che tutti ricevono dalla massa centrale la stessa
energia di legame, qualunque sia il valore del numero quantico p associato.
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Se la massa solare centrale, che genera lo spazio rotante  KSZ², è formata da un numero  Z   di masse  m1S   tutte uguali tra loro,
sarà :                                                   KSZ² = Z ⋅ KS1²
e quindi, sostituendo si ottiene l’energia per strato :       
dove con KS1² abbiamo indicato lo spazio rotante generato dalla massa m1S .
Essendo, in condizione di equilibrio, vale la relazione :     
Indicando con   R₁₁  il raggio della prima orbita dello spazio rotante generato dalla massa solare unitaria   m1S  ,  ponendo  nella

relazione R₁₁ = rp    per la prima orbita dello spazio rotante   KSZ² , si avrà :
        
si ottengono quindi le relazioni fondamentali :

sostituendo nell’espressione dell’energia, abbiamo :
     
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e quindi, in definitiva l’energia che lega ogni livello ( strato di spazio fisico) alla massa centrale vale :

Questa relazione è di straordinaria importanza per tutta la teoria degli spazi rotanti ed

” in particolare per la teoria della struttura dell’atomo e del nucleo
atomico “. 

Essendo tale energia indipendente dal livello considerato, la indicheremo con   E(Z)  , omettendo l’indice   , e la chiameremo
” energia per strato “.
La quantità in parentesi è una costante caratteristica della struttura della materia che vale :
    — per l’atomo :
                                 m1P = me = 9.1093897⋅10⁻³¹ Kg

                   R₁₁ = R11e = 5.29177249⋅10⁻¹¹
m

                 KS1² = K₁₁² = Kp² = V11e²⋅ R11e = 253.2638995
m³/sec²
L’energia che il nucleo atomico spende per generare una falda (livello) dello spazio rotante, nel quale orbitano gli elettroni in
equilibrio, vale :
                    
indipendente dal livello considerato.
Per esempio, l’energia spesa per generare la porzione di spazio rotante che potrà essere occupato da una singola particella (elettrone)
risulta :
   
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per Z = 1  e  p = 1 si ottiene l’energia di legame dell’unico elettrone presente sul primo livello dell’atomo di idrogeno.
— per lo spazio rotante nucleare, con la teoria del nucleo atomico abbiamo ricavato :
                      m1P = (3/4)⋅ mp = (3/4) ⋅ 1.6726231⋅10⁻²⁷ Kg
                       R₁₁ = R11p = 57.63978486⋅10⁻¹⁵ m                     
                     KS1² = K₁₁² = Kn² = Kp²/2 = 126.6319498 m³/sec²
Dove m1P indica la massa del protone orbitante polarizzato, R11P  il raggio della prima orbita nucleare associata al nucleo

con un solo neutrone centrale, Ks1² è uguale allo spazio rotante nucleare generato da un solo neutrone.

L’energia che il nucleo dei neutroni attivi centrali spende per generare una falda (livello) dello spazio rotante, nel quale orbitano in equilibrio
i protoni polarizzati e i deutoni, vale :
   
eseguendo i calcoli, si ottiene :     
e quindi, per ciascun protone nucleare in orbita :    
L’energia di legame del protone in orbita sul livello del nucleo di numero atomico   vale dunque :
       
per  Z = 1  e  p = 1  si ottiene il valore, noto per altra via, dell’energia di legame di un solo nucleone.

Considerando la relazione :
      

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possiamo calcolare il livello di confine  Ps  e quindi li numero di falde spaziali attivate complessivamente dalla sfera centrale.
Consideriamo, per esempio, l’isotopo dello stagno   Sn₅₀¹²⁰.
L’energia spesa per ogni livello risulta, in prima approssimazione :

                       E₀(50) = 17.20163444 MeVZ2/3 = 233.46 MeV

Le 70 masse elementari in orbita nello spazio rotante nucleare occupano un numero di livelli uguale a 3 saturi  più 22 unità di
massa in orbita sul quarto livello,
che si saturerebbe con 32 unità di massa.
Complessivamente lo spazio rotante generato è formato da quattro livelli per i quali i 50 neutroni attivi spendono l’energia :

                     ESR(50 ; 70) = E₀(50) ⋅ 4 = 233.46 MeV ⋅ 4 = 933.84 MeV

A questa energia è associata una massa inerziale :
      
Questa massa, inizialmente presente nei   50  neutroni centrali, non scompare, ma rimane presente, diluita in tutto lo spazio rotante
generato.
A ciascun volume  di spazio unitario :             L₁ = π⋅ R₁ = π⋅ R₁₁⋅ Z1/3
viene fornita un’energia :
      
dipendente dal livello occupato.
Per esempio, il volume L₁(50) , che occupa il primo livello, è legato al centro dello spazio rotante con un’energia :
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lo stesso volume, che occupa il quarto livello, è invece legato da un’energia :
          
Ad ogni elemento di spazio è quindi associata una massa, dipendente dalla

posizione occupata, che si ricava dalla relazione :    
e si ottiene quindi :                     

Lo spazio rotante nucleare si deve dunque pensare formato da un numero Na di neutroni attivi centrali aventi una
massa complessiva

                                       mNa = m⋅ Na – ΔmN = mn ⋅ Na – mSR

più la massa mSR associata allo spazio fisico orbitante circostante data da :

distribuita sui diversi livelli in equilibrio.
Complessivamente lo spazio rotante con i ilvelli ancora vuoti presenta dunque un difetto di massa uguale a zero, essendo la

massa totale uguale ancora a  mNa = mn⋅ Na .

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 Art.55 — Calcolo teorico dell’energia di legame del nucleo atomico — Antonio Dirita

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