Art.50a– Catastrofe ultravioletta e crisi della fisica classica — Antonio Dirita

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Nell’   Art.48   abbiamo visto che le indicazioni fornite dalla  legge di Wien  inducevano alla ricerca di una relazione teorica tra la
temperatura del corpo e la lunghezza d’onda della radiazione emessa.
Secondo le conoscenze del tempo, rifacendosi a Maxwell e alle prime prove di Hertz sulle onde elettromagnetiche, venne spontaneo
immaginare i corpi formati da tanti piccoli oscillatori di Hertz, ciascuno con la propria frequenza 
di oscillazione, coincidente con
quella della radiazione emessa.

Con questa ipotesi sul meccanismo di emissione, molti ricercatori giunsero allo stesso risultato, la formula di
Rayleigh — Jeans :
   
dove   è la costante di Boltzmann, ricavata con la teoria cinetica dei gas, e  Cl  la velocità della luce .
Desta certamente meraviglia il fatto di trovare, in una trattazione che riguarda onde elettromagnetiche, delle costanti o grandezze che
sono state definite in tutt’altro campo, cioè nella teoria cinetica dei gas, che riguarda l’equilibrio di particelle materiali.
Il problema viene dunque affrontato considerando l’equilibrio degli oscillatori come l’equilibrio statistico delle molecole in seno ad un gas.

L’intensità della radiazione emessa divisa per la relativa lunghezza d’onda  λ  presentava un andamento caratteristico, con un massimo
in corrispondenza di una determinata frequenza, come è indicato in figura

La formula di Rayleigh – Jeans presenta invece un andamento che si avvicina a quello sperimentale solo per frequenze molto basse,
mentre se ne discosta decisamente verso le alte frequenze.

 

A questo punto Wien, osservò che la famiglia delle curve sperimentali della emissività in funzione della lunghezza d’onda, con
parametro la temperatura,
curve di cui si cercava l’espressione teorica, presentava una analogia più che significativa
con la nota
distribuzione di Maxwell della concentrazione di molecole in funzione della loro velocità, e dunque anche
dell’energia, descritta dalla relazione :
                     
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il valore della velocità   V(max)  in corrispondenza del quale il numero di particelle  Nm%  raggiunge il valore massimo  risulta :
           
Wien, con ulteriori elaborazioni della sua legge, giunse alla relazione : 
che si adattava all’esperimento meglio alle alte frequenze e meno alle basse, come è mostrato in figura.

Anche questa relazione, che prevedeva comunque le costanti sperimentali   e , derivava direttamente
dalla statistica di Maxwell-Boltzmann e quindi 
si basava su una discutibile analogia di comportamento
fra radiazione 
e gas perfetto.
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Si tratta comunque sempre di ” tentativi ” che non hanno solide basi
teoriche, che puntano solo a conseguire un risultato 
con 
qualsiasi
artificio.

Dato che Wien non forniva i valori delle costanti fisiche, per applicare la legge, Planck iniziò il suo lavoro nell’intendo di ricavare questa
legge semi-empirica attraverso un ragionamento teorico rigoroso, al fine di ottenere i valori delle costanti, 
che egli vedeva come
“costanti universali”,
in quanto facevano parte di una legge universale.
Essendo, nell’espressione di Maxwell l’energia della particella               
il fattore esponenziale                si può scrivere :   
Il fattore esponenziale della legge di Wien vale :  
Il confronto suggerisce a Planck, come prima ipotesi di lavoro, di porre l’energia emessa da un oscillatore proporzionale alla frequenza di
oscillazione secondo una relazione del tipo :
                                       E = h ⋅ ν

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