Art.76a — Teoria del nucleo atomico, calcolo teorico dell’energia di legame dei singoli nucleoni — Antonio Dirita

Art.76a — Teoria del nucleo atomico, calcolo teorico dell’energia di legame dei singoli nucleoni — Antonio Dirita

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Prima di utilizzare il modello nucleare proposto nell’  Art.76    per ricavare la carta dei nuclidi con una dettagliata descrizione della struttura
interna, riassumiamo brevemente il percorso attraverso il quale sono state ricavare le relazioni che utilizzeremo.

Trattando la teoria generale degli spazi rotanti atomico e nucleare, abbiamo ricavato l’espressione teorica dell’energia di legame
considerando tutte le particelle in moto sulle orbite tutte uguali tra loro e questo ha consentito di mettere in evidenza una caratteristica
fondamentale di questi spazi rotanti :
La massa centrale, generatrice dello spazio rotante, fornisce a tutti i livelli lo stesso valore di energia
potenziale, che abbiamo
definito ” energia per strato “.
Abbiamo così ricavato il valore teorico :    
in cui  K² è il valore dello spazio rotante,  R₁  è il valore del raggio dell’ orbita fondamentale (associata al numero quantico p = 1)
ed  m1  è il valore della massa elementare in moto sulle orbite.
Assumendo come unità di riferimento lo spazio rotante generato dal protone :

                                          Kp² = 253,2638995 m³/sec²

posto :                                                                                Z = K²/Kp²
abbiamo dimostrato che, per qualsiasi spazio rotante, si ha :      
dove  R₁₁  è il valore del raggio dell’orbita fondamentale dello spazio rotante associato a  Z = 1 .
Sostituendo, si ottiene l’espressione teorica generale dell’energia per strato di qualsiasi spazio rotante :

Tralasciando, per il momento, gli spazi rotanti astronomici, che sono stati già trattati ampiamente, con riferimento solo agli spazi rotanti
atomici e nucleari, per i primi la particella in orbita è l’elettrone e quindi si ottiene :
       .
Essendo il numero di elettroni che saturano il livello ne = 2 ⋅ p² l’energia che lega il singolo elettrone sull’orbita sarà :
      
1
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Tenendo conto che nella relazione non abbiamo introdotto alcun fattore correttivo, l’accordo dei risultati forniti con   p = ps  ( orbita
elettronica di confine dell’atomo ) con i valori sperimentali dell’energia di ionizzazione sono da ritenere più che buoni.
Per quanto riguarda il nucleo atomico, nella teoria generale abbiamo dimostrato che  lo spazio rotante viene generato da un numero
di
” neutroni attivi “ uguale a.

E’ stato inoltre dimostrato che i neutroni eccedenti si legano in volo ai protoni per sintetizzare dei deutoni, che restano in orbita ad
occupare i livelli nucleari periferici in sostituzione dei protoni con i quali si sono legati.
In definitiva, nel nucleo atomico le masse in orbita sono protoni e neutroni , per cui si può assumere  m₁ = m.

Studiando il deutone, abbiamo visto che, per realizzare l’equilibrio, e dunque la sintesi, si deve realizzare la condizione :

Essendo il deutone polarizzato (deuterio come aggregato neutro ) l’elemento fondamentale ( l’omologo dell’atomo di idrogeno presente
nella struttura atomica), utilizzando l’espressione ricavata per il raggio atomico (  Art.17   ), ricaviamo il raggio della parte penetrabile del
nucleo atomico:
     
e quindi il raggio dell’orbita associata al numero quantico p :
     
Per l’energia associata a ciascun livello dal nucleo centrale abbiamo ricavato la relazione approssimata  (  Art.74    ) :
   
L’energia che lega la singola particella in orbita sarà quindi :

Per ricavare l’espressione dell’energia nucleare   E0p(Z)  è stata ricavata ipotizzando una distribuzione uniforme sulle orbite
di particelle tutte
uguali tra loro.
Questa condizione nel nucleo atomico, per la presenza in orbita dei deutoni non può essere verificata rigorosamente e quindi è necessario
introdurre un piccolo fattore correttivo per tenerne conto.
Prendendo alcuni valori sperimentali si ottiene l’espressione definitiva dell’energia nucleare per strato che abbiamo
adottato  (  Art.75     ) :
   
Dove  s  vale sempre zero e si assume s = 1 solo per Z > 83

La tabella dei valori numerici che si ottengono è riportata nell’  Art.75a   .
2
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Nota l’energia per strato, per calcolare l’energia di legame di tutte le particelle in orbita, e quindi di
tutto il nucleo, sarà sufficiente 
considerare il numero dei livelli  α  realmente occupati.

Il numero di particelle elementari presenti sulle orbite è uguale al numero dei protoni più
i neutroni legati che formano i deutoni ; quindi
complessivamente uguale al numero  N
dei neutroni presenti in tutto il nucleo.

Si noti che, contrariamente a quanto normalmente viene affermato,
all’interno del nucleo atomico non esistono neutroni liberi, che come

sappiamo non sono stabili e si scinderebbero immediatamente.

I neutroni che vengono emessi dal nucleo atomico o che originano l’emissione    β  provengono tutti dalla
divisione dei deutoni.

Indicando con   np   il numero di protoni e con   nd   quello dei deutoni presenti sul livello   p  , essendo   2⋅p²  le particelle che
saturano il livello, il numero di livelli occupati sarà :
        
Ricordiamo dalla teoria generale degli spazi rotanti che tutte le masse che si muovono sulle orbite scorrono verso il centro per saturare
tutti i livelli interni prima di passare su quelli più esterni.
I nuclei stabili avranno quindi (teoricamente) tutti i livelli saturi, ad eccezione di quello esterno che potrebbe non esserlo per mancanza di
particelle.
In questi casi, indicando con ps , il numero di livelli saturi, quelli occupati sono ps più la frazione occupata di quello non saturo.
Sarà dunque :    
L’errore che si commette con questa relazione aumenta man mano che ci si allontana dai nuclei stabili.
Per avere l’energia di legame di tutto il nucleo, all’energia di legame dei livelli occupati, data dal prodotto    E₀(Z)⋅α(N)  , si deve
aggiungere il valore dell’energia che lega le particelle fra loro sulle orbite.

Abbiamo già dimostrato, sia nell’atomo che nel nucleo atomico, che l’energia che lega gli elettroni e i protoni fra loro è assolutamente
trascurabile rispetto a quella che li lega allo spazio rotante centrale.
Non è però trascurabile l’energia di legame dei deutoni e quindi, in definitiva l’energia di legame del nucleo sarà :


E(
MeV) = E₀(Z) · α(N) + 2,2246 ⋅ (N – Z)

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Per esemplificare quanto abbiamo esposto, consideriamo alcuni esempi con diversi valori di   . La composizione dei livelli nucleari è
quella che abbiamo indicato nella tavola dei nuclidi  (  Art.77N   ) :

Ec(MeV)/Es(MeV)     Sa            mc/ms   n 1 2 3 4 5 6 7    Ep(eV)/(p -T1/2)
p-d p-d p-d p-d p-d p-d p-d
((2 16. 149)/(216. 68)) Mg₁₂²⁶ ((25.98316)/(25.982593)) 12n 2+0 8+0 0+2 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(11.01%))
(( 2 23. 661)/(223. 12)) Mg₁₂²⁷ ((26.98376)/(26.984341)) 12n 2+0 6+1 1+2 0+0 0+0 0+0 0+0 ((2.61009M)/(β⁻9.458m))

— isotopo Mg₁₂²⁶ :

neutroni centrali attivi :      Na = Z = 12

neutroni complessivi :               N = A – Z = 14

deutoni in orbita :                     nd = I = A – 2 ⋅ Z = 2

protoni in orbita :                      np = Z – nd = 10

Essendo i neutroni eccedenti non attivi, non danno alcun contributo alla stabilità del
nucleo e quindi costituiscono per il sistema una vera
e propria zavorra.

Per questo motivo la loro influenza negativa viene ridotta spostando spontaneamente i deutoni verso la periferia del nucleo man mano che
essi vengono sintetizzati.
I primi livelli nucleari vengono dunque occupati sempre dai protoni disponibili, fino alla saturazione, e i deutoni occupano quelli
più 
periferici.
nel nostro caso abbiamo 10 protoni che saturano i primi due livelli e 2 deutoni che passano sul terzo livello. Si ha quindi :

l’energia di legame risulta dunque :

In buon accordo con il valore sperimentale di 216. 68 MeV.

Per sintetizzare l’isotopo  Mg₁₂²⁷  , anche se, come abbiamo visto, il processo reale è diverso, diciamo che si aggiunge un neutrone
in orbita, il quale si lega a un protone per poter restare in equilibrio sull’orbita.

Sul secondo livello un protone si trasforma in deutone e abbiamo  (7p + 1d) , complessivamente  9 particelle elementari. Il livello
p = 2 si satura però con 8 particelle e quindi va in sovrasaturazione con conseguente perturbazione del bilancio
del momento angolare del sistema. Per ridurre la perturbazione indotta e cercare di ristabilire l’equilibrio, il protone in eccesso si sposta
sul terzo livello, lasciando il secondo saturo.
Il numero dei neutroni attivi posti al centro non è cambiato e quindi il nucleo è ancora quello di prima, con la stessa energia per strato, si
è verificata solo la sostituzione in orbita di un protone con un deutone.
Per il calcolo dell’energia di legame abbiamo :
          
                 E(MeV) = E₀(12)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N – Z) =

                                     = 95.273 MeV ⋅ 2.277544 + 2,2246 ⋅ 3 = 223.6622 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di 223. 12 MeV.

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Ec(MeV)/Es(MeV)     Sa            mc/ms   n 1 2 3 4 5 6 7    Ep(eV)/(p -T1/2)
p-d p-d p-d p-d p-d p-d p-d
((4 82. 453)/(482. 07)) Mn₂₅⁵⁵ ((54.93764)/(54.93804)) 25n 2+0 8+0 9+4 1+1 0+0 0+0 0+0 st
((4 89. 521)/(489. 35)) Mn₂₅⁵⁶ ((55.93872)/(55.93890)) 25n 2+0 8+0 9+4 0+2 0+0 0+0 0+0 ((3.69557M)/(β⁻2.5789h))

— isotopo Mn₂₅⁵⁵ :
neutroni centrali attivi :                       Na = Z = 25

neutroni complessivi :                N = A – Z = 30

deutoni in orbita :                                   nd = I = A – 2 ⋅ Z = 5

protoni in orbita :                                    np = Z – nd = 20

dalla composizione dei livelli si ricava :
           

              E(MeV) = E₀(25)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N– Z) =

                                  = 155.15 MeV ⋅ 3.037943 +2,2246 ⋅ 5 = 482.246 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di   482. 07 MeV.
Aggiungendo un neutrone in questo caso abbiamo la sintesi del deutone sul quarto livello e si produce l’isotopo   Mn₂₅⁵⁶  senza
ulteriori transizioni.
Dalla composizione dei livelli si ricava :
coefficiente di riempimento :            α(N) = 3.069162

energia di legame :                           E(MeV) = 489.5280 MeV

il valore sperimentale risulta uguale a    489. 35 MeV.

Ec(MeV)/Es(MeV)     Sa            mc/ms   n 1 2 3 4 5 6 7    Ep(eV)/(p -T1/2)
p-d p-d p-d p-d p-d p-d p-d
(( 821. 970)/(821. 63)) Mo₄₂⁹⁵ ((94.90547)/(94.90584)) 42n 2+0 8+0 18+0 2+11 1+0 0+0 0+0 ((st)/(15.90%))
((830. 799)/(830. 78)) Mo₄₂⁹⁶ ((95.90468)/(95.90468)) 42n 2+0 8+0 18+0 1+12 1+0 0+0 0+0 ((st)/(16.68%))

— isotopo Mo₄₂⁹⁵ :

neutroni centrali attivi :                         Na = Z = 42

neutroni complessivi :                               N = A – Z = 53

deutoni in orbita :                                    nd = I = A – 2 ⋅ Z = 11

protoni in orbita :                                     np = Z – nd = 31

In questo caso abbiamo tre livelli saturati dai protoni e risulta :
            

              E(MeV) = E₀(42)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N– Z) =

                                  = 211.56 MeV ⋅3,769659 +2,2246 ⋅11 = 821.960 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di 821. 63 MeV.
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Anche in questo caso, un neutrone aggiunto sintetizza un deutone sul quarto livello e si ferma senza ulteriori transizioni.
L’accordo dell’energia di legame sperimentale con il valore calcolato risulta più che buono.

Ec(MeV)/Es(MeV)    Sa            mc/ms   n 1 2 3 4 5 6 7    Ep(eV)/(p -T1/2)
p-d p-d p-d p-d p-d p-d p-d
((10 41. 62)/(1041. 5)) Sn₅₀¹²³ ((122.90517)/(122.90572)) 50n 2+0 8+0 16+1 0+16 0+6 1+0 0+0 ((1.409M)/(β⁻129.2d))
((1049. 92)/(1050. 0)) Sn₅₀¹²⁴ ((123.90532)/(123.90527)) 50n 2+0 8+0 16+1 0+16 0+7 0+0 0+0 ((2.2896M)/(2β⁻1.2⋅10²¹a)/(5.79%)

— isotopo Sn₅₀¹²³ :

neutroni centrali attivi :                           Na = Z = 50

neutroni complessivi :                                  N = A – Z = 73

deutoni in orbita :                                       nd = I = A – 2 ⋅ Z = 23

protoni in orbita :                                        np = Z – nd = 27

In questo caso i protoni presenti non sono nemmeno sufficienti per saturare il terzo livello che viene saturato con l’aiuto di un deutone.
Trattando la stabilità del nucleo atomico, abbiamo visto però che quando un deutone si trasferisce su un livello basso ha tendenza a
scindersi sotto l’azione dello spazio rotante centrale, con emissione di una particella β .
Il nucleo si presenta dunque instabile e decade dopo 129.2 giorni ( vedremo in altro capitolo il calcolo teorico dell’energia emessa ).
Procedendo come negli altri casi, si ottiene :

       E(MeV) = E₀(50)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N– Z) =

                         = 232.87 MeV ⋅ 4,253219 + 2,2246 ⋅ 23 = 1041.613 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di 1041. 5 MeV.
L’aggiunta di un neutrone al nucleo sintetizza un deutone con l’elettrone sulla ultima orbita, che si sposta dal sesto al quinto livello.
Il nucleo così formato ha un solo deutone che può facilmente scindersi, mentre può decadere solo con emissione di due  β
simultaneamente e questo obbliga ad attendere la regolare evoluzione, che sposta un altro deutone sul terzo livello. Per questa ragione la
vita media del nucleo è estremamente lunga.
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Per il calcolo dell’energia di legame si ha :
          

           E(MeV) = E₀(50)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N – Z) =

                              = 232.87 MeV ⋅ 4,279311 + 2,2246 ⋅ 24 = 1049.914 MeV

In ottimo accordo con il valore sperimentale di 1050. 0 MeV.

Ec(MeV)/Es(MeV)    Sa            mc/ms   n 1 2 3 4 5 6 7    Ep(eV)/(p – T1/2)
p-d p-d p-d p-d p-d p-d p-d
(( 1 587. 71)/(1587. 4)) Hg₈₀²⁰¹ ((200.96998)/(200.970302)) 80n 2+0 8+0 18+0 10+11 1+24 0+6 0+0 ((st)/(13.18%))
((1 595. 75)/(1595. 2)) Hg₈₀²⁰² ((201.97001)/(201.970643)) 80n 2+0 8+0 18+0 10+11 0+25 0+6 0+0 ((st)/(29.86%))

 — isotopo Hg₈₀²⁰¹ :

neutroni centrali attivi :             Na = Z = 80

neutroni complessivi :                               N = A Z = 121

deutoni in orbita :                                    nd = I = A 2 ⋅ Z = 41

protoni in orbita :                                     np = Z nd = 39

Non abbiamo in questo caso nessun deutone in condizioni di potersi dividere e, come vedremo, nemmeno condizioni per un’emissione
α , per cui il nucleo si presenta stabile.
Per l’energia di legame si ha :
        

           E(MeV) = E₀(80)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N– Z) =

                              = 290.82MeV ⋅ 5.145767 + 2,2246 ⋅ 41 = 1587,71MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di 1587,4 MeV.
Un neutrone aggiunto si unisce facilmente con il protone presente sul quinto livello, saturandolo. Si ottiene così un nucleo con una
maggiore stabilità.
L’energia di legame risulta :
      

           E(MeV) = E₀(80)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N – Z) =

                              = 290.82MeV ⋅ 5.165747 + 2,2246 ⋅ 42 = 1 595. 75 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di 1595. 2 MeV.

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Ec(MeV)/Es(MeV)   Sa            mc/ms   n 1 2 3 4 5 6 7    Ep(eV)/(p – T1/2)
p-d p-d p-d p-d p-d p-d p-d
((1 778. 94)/(1778. 6)) U₉₂²³⁴ (234.04055)/(234.040952) 92n 2+0 8+0 18+0 14+9 0+25 0+16 0+0 (4.8598M)/(α2.455⋅10⁵a)/(0.0054%)
((1 783. 54)/(1783. 9)) U₉₂²³⁵ (235.04427)/(235.043930) 92n 2+0 8+0 18+0 12+10 1+24 0+17 0+0 ((4.6802M)/(α7.04⋅10⁸a)/(0.7204%)

— isotopo U₉₂²³⁴ :

neutroni centrali attivi :                                  Na = Z = 92

neutroni complessivi :                                         N = A Z = 142

deutoni in orbita :                                              nd = I = A 2 ⋅ Z = 50

protoni in orbita :                                               np = Z nd = 42

Anche in questo caso non abbiamo nessun deutone in condizioni di potersi dividere e nemmeno le condizioni per un’emissione α ,
che si può verificare solo dopo la regolare evoluzione del nucleo, che fa “cadere” un deutone dal sesto al quinto livello.
Il nucleo si presenta quindi quasi stabile.
Per l’energia di legame si ha :
          

             E(MeV) = E₀(92)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N– Z) =

                                = 306.37 MeV ⋅ 5.443449 + 2,2246 ⋅ 50 = 1778.939 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di 1778. 6 MeV.
In questo caso il neutrone aggiunto, per sintetizzare l’isotopo  U₉₂²³⁵ deve poter giungere fino al quarto livello, dove si trovano i primi
protoni disponibili per la sintesi di un deutone.
Dopo la sintesi il livello si trova sovrassaturo e quindi il protone in eccesso si trasferisce sul quinto, che diventa anch’esso sovrasaturo e
quindi trasferisce un deurone sul sesto livello.
L’energia di legame del nucleo finale sarà :
             

                E(MeV) = E₀(92)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N  Z) =

                                    = 306.37 MeV ⋅ 5.451202 + 2,2246 ⋅ 51 = 1783.539 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di 1783.9 MeV .

Ec(MeV)/Es(MeV)   Sa            mc/ms   n 1 2 3 4 5 6 7    Ep(eV)/(p – T1/2)
  p-d p-d p-d p-d p-d p-d p-d
((1939. 33)/(1939. 3)) Db₁₀₅²⁶⁴ ((264.11740)/(264.11740)) 105n 2+0 8+0 18+0 22+5 0+25 1+24 0+0 ((8.660M)/(α3m))
((1 946.00)/(1946. 3)) Db₁₀₅²⁶⁵ ((265.11890)/(265.11860)) 105n 2+0 8+0 18+0 22+5 0+25 0+25 0+0 ((8.490M)/(α15m))

— isotopo Db₁₀₅²⁶⁴ :

neutroni centrali attivi :                                 Na = Z = 105

neutroni complessivi :                                        N = A Z = 159

deutoni in orbita :                                             nd = I = A 2 ⋅ Z = 54

protoni in orbita :                                              np = Z nd = 51

La configurazione dei livelli periferici è tale da consentire molto facilmente la sintesi di una particella α e questo conferisce al nucleo una
elevato livello di instabilità. L’energia di legame risulta :
              

            E(MeV) = E₀(105)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N – Z) =

                               = 320.31 MeV ⋅ 5.679574 + 2,2246 ⋅ 54 = 1939.353 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di 1939. 3 MeV.
L’aggiunta di un neutrone, con il protone presente sul sesto livello, sintetizza facilmente un deutone, che si ferma sull’orbita senza
ulteriori transizioni.
L’energia di legame risulta :
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           E(MeV) = E₀(105)⋅α(N) + 2,2246 ⋅ (N – Z) =

                              = 320.31 MeV ⋅ 5.693449 + 2,2246 ⋅ 55 = 1946.022 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale di 1946. 3 MeV.
Non abbiamo in questo caso nessun deutone in condizioni di potersi dividere e, come vedremo, nemmeno condizioni per un’emissione α ,
per cui il nucleo si presenta stabile.

Ec(MeV)/Es(MeV)   Sa            mc/ms   n 1 2 3 4 5 6 7    Ep(eV)/(p – T1/2)
  p-d p-d p-d p-d  p-d  p-d p-d
((2099. 10)/()) Uu₁₂₀²⁹⁸ ((298.22788)/()) 120n 2+0 8+0 18+0 32+0 0+23 1+35 1+0 (()/())
((2105. 90)/()) Uu₁₂₀²⁹⁹ ((299.22925)/()) 120n 2+0 8+0 18+0 32+0 0+23 0+36 1+0 (()/())

— isotopo Uu₁₂₀²⁹⁸ :

neutroni centrali attivi :                              Na = Z = 120

neutroni complessivi :                                     N = A Z = 178

deutoni in orbita :                                          nd = I = A 2 ⋅ Z = 58

protoni in orbita :                                           np = Z nd = 62

Il numero dei protoni è, in questo caso, sufficiente per saturare anche il quarto livello. Bisogna però tenere presente che la configurazione
che abbiamo indicato è quella teorica iniziale, in quanto in realtà si tratta di nuclei molto instabili che, come abbiamo visto trattando la
fissione nucleare, prima ancora di giungere a questa configurazione, si verifica un trasferimento spontaneo di neuroni attivi dal centro
verso la periferia, dove viene sintetizzato un nucleo di numero atomico uguale a circa   Z / 2  , che raggiunge la velocità di fuga
e si allontana.

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Art.69a — Applicazioni e limiti dell’equazione di Schrodinger, contraddizioni della funzione d’onda — Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Nell’  Art.69    abbiamo ricordato l’origine dell’equazione di Schrodinger che, con le variabili separate si resenta nella forma

     

Affinchè possa avere tutte le caratteristiche matematiche e fisiche richieste ad una funzione d’onda per poter rappresentare un
processo
fisico reale
, la    ψ(r ; ϕ ; ϑ ; t)   deve soddisfare tutte le condizioni imposte dall’insieme dei parametri
indipendenti (n;l;p) , che vengono detti ” numeri quantici “ :

                    n = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ;…..     ;      | p| ≤  l ≤ (n – 1)
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Ogni terna di autovalori, individua quindi una diversa funzione d’onda, detta autofunzione ,

ψn,l,p(r ; ϕ ; ϑ ; t) ,  che si associa alla massa  m  descritta come onda.

Se quindi si fissano i valori delle variabili r₀ , ϕ₀ , ϑ₀ , t₀ , che individuano perfettamente il punto dello spazio fisico e l’istante,

non si ha una funzione precisa   ψ₀(r₀ ; ϕ₀ ; ϑ₀ ; t₀)  associata alla massa    , come ci si aspetterebbe, ma

una serie di funzioni, ciascuna associata a una terna di numeri quantici.
Una massa non puntiforme può ruotare anche su se stessa, aggiungendo così un momento angolare al quale si associa un momento
magnetico di spin, che può essere concorde o discorde con quello orbitale e questa condizione viene indicata con un altro numero
quantico ps .

In definitiva si hanno quindi quattro numeri quantici che definiscono ” lo stato quantico “ della massa considerata con

la funzione    ψn,l,p,ps(r ; ϕ ; ϑ ; t)  .

Se in ogni punto dello spazio  P₀(r₀ ; ϕ₀ ; ϑ₀)  alla massa considerata come onda si associano infiniti

valori  ψn,l,p,ps(r0 ; ϕ0 ; ϑ0 ; t0) , si deve capire che significato può avere ciascun valore e tutto

l’insieme dei valori di ψ(P₀).

La funzione d’onda sarà espressa da :

         ψn,l,p,ps(r0 ; ϕ0 ; ϑ0) = Fp(ϕ₀ ; p) ⋅ Tp,l(ϑ₀ ; p ; l) ⋅ Rnl(r₀ ; n ; l)

Dato che, per ciascuna funzione componente   Fp(ϕ₀ ; p)  ;  Tp,l(ϑ₀ ; p ; l)  ;  Rnl(r₀ ; n ; l)   ad ogni valore

del numero quantico si associa un valore della funzione, ad un valore della variabile è associato un insieme di valori della corrispondente
funzione.
Non esiste quindi una corrispondenza biunivoca tra variabile e funzione, ma solo tra il valore
della variabile e l’insieme delle autofunzioni associate 
ciascuna al corrispondente autovalore.
La domanda che, a questo punto, ci poniamo è :
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Se a un angolo  ϕ₀  corrispondono più componenti Fp(ϕ₀ ; p) , dal punto di vista fisico, che significato ha il valore  ϕ₀
della
variabile  ϕ  e dei diversi valori Fp(ϕ₀ ; p) ad esso associati ?

Naturalmente, la stessa domanda ci poniamo per le altre variabili e dunque per tutta la
funzione d’onda   ψn,l,p,ps(r0 ; ϕ0 ; ϑ0) .

Essendo l’equazione di Schrodinger un oggetto puramente matematico “ , le soluzioni che ammette non danno una
risposta solo al nostro problema, ma a tutti quelli che impongono le stesse condizioni.
Le condizioni che sono state poste per risolvere l’equazione non hanno fatto riferimento a un problema specifico, ma hanno carattere
assolutamente generale e quindi tale potrà essere anche la loro interpretazione.

Non esiste quindi un discorso logico che possa portare a una interpretazione corretta
della funzione d’onda. Se ne ipotizza una, coerente con il problema 
che si sta trattando,
e si procede poi alla verifica sperimentale.

Come abbiamo visto, l’equazione di Schrodinger è stata scritta senza alcun riferimento a casi particolari e quindi la soluzione potrà essere
riferita a qualsiasi massa in moto in uno spazio rotante.
Una massa che, nella descrizione corpuscolare è rappresentata dal punto  perfettamente individuato dalle componenti
(r; ϕ; ϑ; t),  nella descrizione ondulatoria data dalla funzione d’onda di Schrodinger allo stesso valore della componente
spaziale, corrispondono diversi stati possibili della massa e dunque ” si perde la possibilità di localizzarla
attraverso la soluzione fornita 
dell’equazione .

D’altra parte, proprio per la natura dell’equazione, le soluzioni sono in genere funzioni complesse, quindi difficilmente interpretabili
fisicamente.
A questo punto, per recuperare l’informazione sulla posizione della particella attraverso la funzione d’onda, Max Born osservò che un
fotone, che presenta 
comportamento ondulatorio, si trova in una condizione assolutamente analoga a quella della nostra massa.
La differenza fondamentale tra i due casi sta nel fatto che il fotone, anche se viene interpretato come un “pacchetto d’onde”, si muove
nello spazio con una velocità costante e quindi può essere descritto da una funzione reale che soddisfa l’equazione delle onde di
d’Alembert, l’onda elettromagnetica.
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Per la particella materiale, dovendo verificare l’equazione di Hamilton, si ha una velocità dipendente dallo spazio e questo, porta a
soluzioni complesse dell’equazione di d’Alembert, senza un chiaro significato fisico.
Max Born superò questo problema osservando che Il quadrato dell’ampiezza dell’onda elettromagnetica valutata in un volume elementare
fornisce il valore dell’energia trasferita dall’unità di volume. Integrando in tutto lo spazio, si ottiene dunque il valore dell’energia associata
e trasferita complessivamente dall’onda.
Se si tratta di un fotone, l’ampiezza dell’onda è diversa da zero solo nello spazio ” occupato dal pacchetto ” e quindi l’integrale
fornisce l’energia associata e trasferita dal fotone.

Si può dire che l’integrale del quadrato della funzione d’onda localizza il fotone.

Per fare un discorso analogo su una funzione d’onda complessa, ricordiamo che il quadrato del modulo si ottiene come prodotto delle
funzioni coniugate e quindi è solo questo che potrà assumere un significato fisico.
Max Born, basandosi solo su un’analogia, dunque più o meno arbitrariamente interpreta
il
prodotto 

                                 ψ(P; t) ⋅ ψ(P; t) = |ψ(P; t)|²

come probabilità per unità di volume che la massa m  occupi il punto  .
Assunto quindi un volume elementare dυ  intorno a  , il contributo elementare  dP  che questo volume dà alla probabilità che
in tutto lo spazio υ la massa esista sarà :
                                          dP = |ψ(P; t)|²⋅ dυ

Affinché si possa dare questa interpretazione, è necessario che la funzione d’onda sia normalizzata, ossia deve essere verificata la
condizione che la massa è presente da qualche parte nell’universo con probabilità uguale a 1.
Si deve dunque avere :
                                    +∞|ψ(P; t)|²⋅ dυ = 1

Con riferimento al moto su un’orbita, l’insieme dei numeri quantici associati alla funzione d’onda consentono di localizzare la
particella
non in un punto, ma in tutti gli stati possibili, con una certa probabilità.
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Si dice che l’insieme di tutti questi stati individuano un orbitale all’interno del quale la probabilità di trovare
la particella assume il valore massimo in prossimità del raggio dell’orbita calcolato considerando un comportamento della massa di tipo
corpuscolare.
Se, per esempio, si considera l’atomo di idrogeno, con un protone al centro della sfera entro la quale si trova l’elettrone, il volume
elementare sarà uguale a       dυ = 4 ⋅ π ⋅ r²⋅ dr.

risulta quindi :                          dP = |ψ(P; t)|²⋅ 4 ⋅ π ⋅ r²⋅ dr

integrando si ottiene la probabilità  P(r)  di trovare l’elettrone entro il raggio r :

                                      P(r) = r|ψ(P; t)|²⋅ 4 ⋅ π ⋅ r²⋅ dr

Ponendo :         si ricava il punto in corrispondenza del quale risulta massima

la probabilità di trovare l’elettrone, che risulta coincidente con il raggio di Bohr.

A tale proposito osserviamo che la curva della probabilità  P(r) in funzione del raggio r non è simmetrica rispetto al valore  r₁
e quindi,
se la teoria degli orbitali e l’interpretazione probabilistica sono corrette, dal diagramma si vede che il valore medio del
raggio risulta più
 elevato del valore più probabile  r₁ e  ” questo dovrebbe essere verificabile
considerando un numero molto elevato di atomi “.

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L’opportunità di effettuare questa verifica ci viene offerta dal Sole, che si può considerare una sfera di idrogeno con atomi perfettamente
a contatto fra loro.
Se indichiamo con As il numero di atomi di massa  mH presenti nel Sole, si potrà scrivere :
      
uguagliando le due espressioni si ha :      
essendo, per ipotesi, le sfere a contatto tra loro, sarà :     
sostituendo, si ottiene il valore di As e quindi si ricava la massa del Sole :    
essendo noti dall’osservazione astronomica :      rS = 695843 Km   ;   mS = 1.989085⋅10⁻³⁰ Kg

si ottiene il numero di atomi                    As = mS/mH1.1885536⋅10⁵⁷
sostituendo, si ricava il raggio dell’atomo di idrogeno :
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considerando anche la sfera planetaria dell’elettrone, il raggio dell’orbita sarà
        
perfettamente coincidente con il valore teorico r₁ .

Il risultato che abbiamo ottenuto ci dice che su 10⁵⁷atomi di idrogeno non si verifica uno spostamento apprezzabile
del raggio dal valore  r₁  e dunque :

” la curva della probabilità che abbiamo tracciato non può essere
corretta “; dovrebbe essere simmetrica rispetto a r.

A questo punto osserviamo che l’onda non è una realtà fisica, ma solo uno strumento matematico per descrivere una grandezza
perturbata che si sposta nello spazio.
Se lo spazio è vuoto, la grandezza perturbata coincide con una caratteristica dello spazio stesso. L’equazione d’onda viene associata ad essa
e l’onda si sposta con la velocità massima, caratteristica propria dello spazio.
Si deve tenere presente che la perturbazione di un equilibrio avrà una durata nel tempo uguale a quella della causa che la genera.
Per esempio, applicando per un tempo indefinito un generatore di tensione alternata ad un’antenna trasmittente, si genera un’onda
elettromagnetica che si propaga con continuità in tutto tutto lo spazio circostante e quindi essa sarà presente in qualsiasi punto dello
spazio.
Se invece il generatore è attivo solo per un tempo Δt = t₂ – t₁, è chiaro che la perturbazione ha inizio nell’istante  t₁  e termina
nell’istante  t₂  .
Se  V  è la velocità con la quale la perturbazione si propaga, lo spazio in cui essa si manifesterà sarà solo :

                                 Δr = V ⋅ Δt = V ⋅ (t₂ – t₁) .
Questo tratto di spazio perturbato dopo un tempo  t  si sarà allontanato dall’origine e diventerà rilevabile nel punto  r = V ⋅ t .
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La causa più comune di perturbazione dello spazio fisico è la presenza di una massa in moto sull’orbita con un eccesso di energia  ΔE
rispetto al valore di equilibrio (che vale zero per una particella libera) .
In questo caso il sistema si riporta all’equilibrio attraverso due meccanismi :
con un lento e continuo trasferimento di energia allo spazio circostante, fino ad esaurire tutto l’eccesso  ΔE  , oppure con l’emissione
nello spazio di tutta l’energia  ΔE  con un solo evento.  Con riferimento alla fascia elettronica dell’atomo, in questo secondo caso si
produrrà una perturbazione che inizia con la “caduta” dell’elettrone e termina quando esso ha raggiunto l’equilibrio sull’orbita
stabile,
dunque con la durata di un periodo orbitale medio Te .
Dato che il fotone emesso si propaga con la velocità della luce Cl , la sua estensione nello spazio sarà : Δr = C⋅ T.
La frequenza della perturbazione vale :
                                     ν = ΔE/h    e quindi :    λ = Cl
Il numero di impulsi che formano il pacchetto d’onda sarà quindi :
      
Sostituendo il valore medio del periodo orbitale :

A differenza dell’onda elettromagnetica, in questo caso la perturbazione è a carattere impulsivo, di durata molto breve, per esempio,
con n₁ = n₂ +1 , si ottiene  2 < N < 3.
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L’interpretazione della funzione d’onda  |ψ(P; t)|² = dP/dυ    come densità di probabilità, proposta per la componente

radiale di  ψ(r ; ϕ ; ϑ ; t), deve essere applicata a tutto l’angolo solido che, nella funzione d’onda è espresso dalle componenti

F(ϕ ; t) e T(ϑ ; t) , che si propagano nel tempo come la componente radiale.

Anche per queste componenti la durata della perturbazione  Δt  sarà uguale al tempo che necessita all’elettrone per passare dal livello
n₁  al livello  n₂  che, come abbiamo visto, è uguale al periodo orbitale medio Te .

Per la definizione stessa di periodo, nel tempo  Te  gli angoli  ϕ e ϑ variano di 2π   e quindi le due funzioni   F(ϕ ; t)  e

T(ϑ ; t)  saranno non nulle in tutto l’angolo solido individuato da Δϕ = Δϑ = 4π .

Questo vuol dire che il fotone emesso, quando viene intercettato alla distanza r dall’origine si manifesta contemporaneamente, con
grandezze associate di valore non nullo, in tutti i punti della superficie  4 ⋅ π⋅ r².
Il volume di spazio fisico perturbato dalla presenza del fotone e descritto dalla funzione d’onda con      ψ(r ; ϕ ; ϑ ; t) ≠ 0

sarà quindi :     Δυ = 4 ⋅ π⋅ r²⋅Δr .
Su tutto questo volume si dovrebbero distribuire l’energia e l’impulso forniti al fotone nel punto di origine.

L’osservazione sperimentale ci dice però che questo non si verifica.

Quando in un punto dello spazio viene assorbito un fotone, esso trasferisce in un solo
atto tutta l’energia e 
l’impulso che aveva in origine.

Il contrasto viene eliminato se si dice che  F(ϕ ; t)  e T(ϑ ; t) , al pari della componente radiale di  ψ(r ; ϕ ; ϑ ; t) ,

non rappresentano grandezze fisiche associate al fotone, ma solo la probabilità che esso possa trovarsi nel punto  P(r ; ϕ ; ϑ ; t) .
Con questa interpretazione nascono però altri problemi, che vedremo in seguito.
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L’equazione di Schrödinger viene ricavata dalla equazione di d’Alembert che si applica a ” qualsiasi perturbazione sinusoidale, che si propaga
nello spazio con velocità  V  caratteristica del mezzo , e periodo imposto dall’azione che genera la perturbazione “.

Ricordiamo che l’interpretazione probabilistica della funzione d’onda si rese necessaria soprattutto per giustificare il comportamento di
fotoni ed elettroni quando passano attraverso fenditure o fori di dimensioni confrontabili con la lunghezza d’onda.
Le figure di interferenza che si ottengono sembrerebbero richiedere infatti un comportamento di tipo ondulatorio, mentre invece in altri
esperimenti, come, per esempio, nell’effetto fotoelettrico, il comportamento sembrerebbe di tipo corpuscolare senza alcun dubbio.

Noi abbiamo però dimostrato, nell’  Art. 62  , che, utilizzando i risultati ottenuti nell’  Art.61  , anche le particelle deviate possono produrre
figure di diffrazione generate dalla quantizzazione del raggio orbitale atomico, diverse naturalmente da quelle legate a processi ondulatori.
Ricordiamo brevemente i risultati dell’esperimento della doppia fenditura, per mettere in evidenza alcuni punti non del tutto chiari.

— con fessura A aperta e fessura  B chiusa, inviando una sola particella alla volta, sullo schermo vengono visualizzati i singoli impatti
che, mediati su un lungo periodo, producono la classica distribuzione a campana, posizionata difronte alla fessura.

— con fessura  B aperta e fessura  A chiusa il processo è del tutto analogo e la figura che si produce è la stessa.

— Supponiamo ora di avere le due fessure a una distanza fra loro iniziale tale da non sovrapporre, nemmeno in parte, le figure
ottenute
sullo schermo e di ripetere l’esperimento inviando le stesse particelle, con lo stesso ritmo e per lo stesso tempo, con entrambe
le fenditure aperte.
Naturalmente, la particella che nel primo esperimento aveva attraversato la fessura   , quando la   era chiusa, continuerà a farlo
nella stessa maniera, senza alcuna consapevolezza del fatto che la fessura  B adesso è aperta.
La stessa situazione si presenta per le particelle che passavano attraverso la fessura  B  durante la seconda prova.
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Avremo quindi le stesse figure separate e le particelle avranno conservato il comportamento della prima prova, corpuscolare oppure
ondulatorio e anche la nostra descrizione del processo potrà essere la stessa.

Supponiamo ora di ripetere più volte l’esperimento con le due fessure aperte riducendo gradualmente la loro distanza.

E’ ragionevole pensare che le particelle, prive di libero arbitrio e senza alcuna consapevolezza dell’accostamento
delle fessure,
debbano conservare lo stesso comportamento durante tutto l’esperimento, indipendentemente dalla distanza tra le
fessure.
Il risultato atteso da questa prova è dunque una sovrapposizione delle figure prodotte sullo schermo in modo da avere una distribuzione
continua dei punti d’impatto.
Quello che si verifica è invece la comparsa delle tipiche frange di interferenza e questo come
risultato sperimentale è inopinabile.

Fermo restando il fatto che le particelle sono prive di libero arbitrio e senza alcuna consapevolezza dei fatti che accadono nello spazio
circostante, fuori dal loro raggio d’azione ( sfera planetaria ), per giustificare questo imprevisto risultato, è necessario analizzare il sistema
nelle diverse condizioni sperimentali, per studiare gli effetti prodotti da tutte le differenze rilevate.
Tralasciando le prove con una sola fessura aperta, consideriamo solo l’ultima prova, iniziando con le fessure alla distanza che genera sullo
schermo le due immagini distinte, senza alcuna sovrapposizione.
In queste condizioni possiamo considerare due sistemi identici, che operano alla stessa maniera, indipendentemente uno dall’altro.

La meccanica quantistica, con l’interpretazione probabilistica della funzione d’onda associata alle particelle, ci dice che, nel momento in
cui, osservando un punto della figura   , riusciamo a stabilire che la particella che l’ha prodotto è passata certamente attraverso la
fessura  A , la funzione d’onda “collassa” e la particella manifesta un comportamento corpuscolare.

In termini più comprensibili anche a coloro che non conoscono la meccanica quantistica, possiamo dire che il comportamento
della
particella è sempre lo stesso, indipendente dalle nostre teorie.
Tuttavia, quando non riusciamo a localizzare ” la particella ” nello spazio con una precisione tale da consentire una descrizione
come corpuscolo, secondo Schrodinger ( come soluzione di ripiego ) possiamo, descrivere la particella
non individuabile,
attraverso 
l’onda associata il cui valore non la localizza, ma ci indica la probabilità di trovarla in un certo
punto dello spazio.
Quando invece è possibile affermare che in uno spazio molto piccolo si ha probabilità uguale a uno, dunque la certezza,
di trovare la particella, 
la descrizione come onda diventa priva di significato e siamo obbligati
a descriverla
come corpuscolo.

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Non è dunque la funzione d’onda che collassa, ma la nostra capacità
di utilizzare questo strumento per interpretare un risultato, che non
può 
dipendere dallo strumento che utilizziamo per descrivere la
particella.

Schrödinger con la sua equazione non intendeva dunque descrivere un comportamento reale della particella, ma semplicemente fornire
uno strumento per poter localizzare la particella con una certa approssimazione ( probabilità ) quando la precisione di tutti gli altri strumenti
disponibili diventano troppo imprecisi e non possono essere utilizzati.

Ritornando all’analisi dell’esperimento, l’osservazione dice che sia le due figure singole che le frange di interferenza si formano comunque
anche se l’invio delle particelle avviene  con un ritmo estremamente ridotto, per esempio una al minuto.

Quello che definisce le figure è il numero totale delle particelle che incidono lo schermo.

Se il ritmo è elevato le figure si presentano subito. Se invece è lento bisogna attendere per un tempo più lungo.
La figura si forma dunque come risultato statistico di impatti memorizzati nei punti dello
schermo.

Supponiamo ora di inviare sulle fessure una particella al minuto e di disporre di un otturatore, che chiude alternativamente una fessura
alla volta, lasciando sempre solo una aperta.
Se l’otturatore è sincronizzato con la sorgente, sapendo qual’era la fessura aperta quando è stata inviata la prima particella, a seconda che
n  sia pari o dispari, possiamo sapere da quale fessura è passata la particella  n–esima in quanto le dispari che raggiungono lo
schermo passano tutte dalla fessura attraversata dalla prima e le pari dall’altra.
La differenza fra la prova senza o con otturatore sta nel fatto che nel primo caso il numero delle particelle che giungono sullo schermo
sono il doppio di quelle che vi arrivano in presenza di otturatore, in quanto mediamente esso blocca il 50% delle particelle su entrambe
le fessure, senza alcuna distinzione.
Il buonsenso direbbe quindi che, con un tempo di esposizione doppio, sullo schermo si dovrebbe riprodurre la stessa immagine, ossia le
frange. Ebbene, dall’esperimento risulta una totale assenza delle frange.
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La meccanica quantistica giustifica il risultato dicendo che la presenza dell’otturatore, per il solo fatto che ci consente di conoscere il
percorso delle 
particelle, provoca il collasso della funzione d’onda, attivando il comportamento corpuscolare, con conseguente
impossibilità di formazione delle frange.

Se ora ripetiamo l’esperimento nelle stesse condizioni, ossia con otturatore sincronizzato, ma senza nessuna informazione
sulla
fessura aperta con la prima particella,
non abbiamo nessun elemento per risalire al percorso delle particelle e questo,
sempre secondo la meccanica quantistica, ripristina il comportamento di tipo ondulatorio.
E’ da sottolineare che in questo caso ( sempre secondo la meccanica quantistica ) è sufficiente solo
l’informazione iniziale per cambiare il comportamento di tutte le particelle, per
tutta la
durata della prova, senza esercitare nessuna azione fisica su di esse.

La meccanica quantistica si spinge oltre, dicendo che, se solo si dispone di un lettore capace di fornire l’informazione iniziale, non è
necessario leggerlo. La sola presenza è sufficiente per eliminare le frange presenti.
La spiegazione del processo che normalmente viene proposta, in sintesi è la seguente.
La sorgente emette le particelle con un’ indeterminazione della direzione dello stesso ordine di grandezza della distanza  d tra le fessure.
Questa indeterminazione è uguale all’errore che possiamo commettere nel prevedere la traiettoria seguita dalla particella.
In termini probabilistici si può dire che abbiamo la stessa probabilità di trovarla in un punto qualsiasi di un cerchio di diametro  d .
Naturalmente, questo non vuol dire che la particella occupa contemporaneamente tutti i punti del cerchio e nemmeno che, con una
specie di diluizione, si distribuisce su tutti i punti del cerchio.

Quando vediamo che la particella è giunta sullo schermo, non possiamo dire quale fessura essa ha attraversato, ma solo che è passata
attraverso una delle due con la stessa probabilità del 50% .
Il buonsenso e la indivisibilità, per definizione, delle particelle elementari direbbe, a questo punto, che, se la particella osservata sullo
schermo è una sola, esiste una probabilità del 100% che essa abbia attraversato una sola delle fessure, ed una probabilità del 50% che sia
la  A  oppure la  B .
” Creando una ingiustificata anisotropia nel piano perpendicolare al
moto delle particelle nello spazio
prima delle fessure “, la meccanica
quantistica afferma che esiste la probabilità del 50% che la particella in arrivo attraversi
la fessura  A o la  B
trascurando completamente tutte le altre direzioni
che sono ugualmente probabili.

Schrodinger 0     
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Si deve infatti specificare se il fronte dell’onda associata alla particella deve intendersi localizzato in una piccola sezione oppure distribuito
come un’onda piana su tutta la sezione del cerchio. E’ chiaro che il comportamento di una particella nello spazio prima delle fessure non
può ritenersi determinato dalla distanza tra le fessure o comunque dalle condizioni future, che si potranno verificare nello spazio oltre le
fessure.
Infatti, a questo punto la teoria ondulatoria continua dicendo che, per produrre le frange di interferenza, è necessario che l’onda
attraversi
le due fenditure contemporaneamente.
Essendo però l’onda associata alla particella orientata in una sola direzione e non piana o sferica, per poter ottenere questo risultato, si
dice che essa si divide in due unità uguali, sfruttando il fatto che ha una probabilità del 50% di attraversare ciascuna delle due fenditure.

Dato che le figure d’interferenza si presentano anche se le fessure vengono fatte ruotare rispetto alla sorgente e la particella ha,
lungo tutto il percorso, la 
possibilità di muoversi in tutte le direzioni entro un cilindro di diametro d, non esiste nessuna
ragione teorica per la quale la divisione dovrebbe verificarsi 
nelle due direzioni delle
fessure e non in tutte le altre ugualmente probabili.

Il volume entro il quale dovrebbe distribuirsi l’energia della particella sarebbe   Δυ = π⋅ d²⋅Δr  , in contrasto con l’effetto
fotoelettrico, che richiede un 
volume perturbato dalla presenza del fotone comparabile con le dimensioni dell’elettrone.

Tralasciamo l’analisi critica di questa operazione e diciamo solo che
essa è in totale disaccordo con la definizione stessa di probabilità, in
quanto il valore 
della probabilità che un evento si verifichi non indica
affatto la frazione di 
evento che si realizza su uno solo possibile, ma
il numero di quelli che 
si realizzano su un numero molto elevato di
eventi possibili.

Un altro punto da chiarire è il meccanismo attraverso il quale si realizza sullo schermo l’ interferenza costruttiva fra due funzioni d’onda
per ricostruire la probabilità del  100%  oppure quella distruttiva per avere probabilità uguale a  0%  di trovare la particella nel punto
P dello schermo.
Dato che il punto  P dello schermo non è in moto rispetto alle fessure, la sua posizione è perfettamente determinata entro gli errori
strumentali.
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Un istante prima e un istante dopo l’impatto della “semi-particella/semi-onda” con il punto P , ” la sua posizione è definita “ e questo
provoca, secondo la stessa teoria ondulatoria, il collasso della funzione d’onda.
Questo vuol dire che, proprio secondo la meccanica ondulatoria, l’impatto su uno schermo fisso si può realizzare solo con comportamento
corpuscolare e non ondulatorio.
Diventa così difficile pensare al ” collasso della funzione d’onda in una semi-particella ” e ancor più all’interferenza distruttiva
tra due
semi-particelle con la verifica di tutti i principi di conservazione .

Si deve ancora osservare che, se l’onda associata alla semi-particella passa attraverso la fessura come tale, non subisce solo una deviazione.
Secondo il principio di Huygens si produce infatti una diffrazione con distribuzione della energia su tutto il fronte.
Nei punti in cui si ha interferenza costruttiva non si ha quindi l’energia iniziale della particella, ma una piccola parte.
Se le frange si formano per interferenza di ogni singola onda (sdoppiata) con se stessa, come possiamo conciliare i massimi e i minimi
con
i principi di conservazione ?
Dato che la formazione delle frange di interferenza è un fatto sperimentale non opinabile, è necessario cercare una giustificazione teorica
alternativa oppure chiarire questi punti.
La via non può che essere quella di riconsiderare i fatti sperimentali, primi fra tutti quelli che interessano fotoni ed elettroni, come la loro
deviazione da parte di spazi rotanti e l’effetto fotoelettrico.

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E’ anche necessario tenere presente che è provato dall’esperienza che un fotone è indivisibile ; nasce e viene
assorbito con un solo atto e da solo, se passa in prossimità di uno spigolo non produce le frange di diffrazione che si manifestano quando
si ha un gran numero di fotoni che formano un raggio.
Con riferimento alla figura, supponiamo che la sorgente emetta una particella alla volta in direzione del punto  P₀  e che il foro abbia
diametro   regolabile, inizialmente di dimensioni ordinarie.
In queste condizioni, tutte le particelle incidono nel punto  P₀  e non si verifica nessun effetto particolare.

Se riduciamo gradualmente il diametro del foro, man mano che ci si avvicina alle dimensioni atomiche, le particelle tendono a deviare dal
punto
  P₀  in una maniera apparentemente casuale in rapporto all’indeterminazione del punto di partenza, definito con un errore pari
al diametro del foro.
In base a questa prova possiamo certamente affermare che  la deviazione è prodotta dall’interazione della particella
con il materiale che
riveste il foro, la quale diventa significativa con l’avvicinarsi della particella al bordo del foro.
Per verifica, si può accostare la direzione di moto della particella ad uno spigolo qualsiasi e si ottiene lo stesso risultato.
Si tenga presente che la deviazione prodotta è rilevante. Il fotone che, con l’azione dello spazio rotante solare, subisce
una deviazione data da (   Art.49   ):   
dall’elettrone viene deviato di un angolo molto più elevato :
             
Registrando un numero di impatti molto elevato, l’esperienza dimostra che la simmetria del sistema porta nel tempo alla formazione di
anelli perfettamente centrati su  P₀ .
Possiamo dunque dire che la formazione degli anelli rappresenta il risultato statistico di un processo ripetuto su un gran numero
di particelle.

Altro fatto sperimentale rilevante è che, se le particelle inviate dalla sorgente sono fotoni, cambiando il materiale che riveste il
foro, la
configurazione degli anelli non cambia.
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Se invece le particelle sono, per esempio, elettroni, cambiando il materiale, cambia anche la configurazione degli anelli prodotti.
In entrambi i casi si tratta, apparentemente, di una interazione tra particella e atomo, intuitivamente dipendente dal tipo di atomo.
Trattando la deviazione della luce nell’  Art.49  abbiamo visto che la deviazione imposta alla particella dallo spazio rotante è indipendente
dalla massa, per cui, se una particella viene obbligata ad attraversare una fessura di larghezza paragonabile con le dimensioni atomiche,
subirà un’azione del tutto simile a quella che si manifesta su un raggio di luce quando attraversa la stessa fessura (   Art.54   ).

La differenza di comportamento rilevata tra fotone ed elettrone deve
dunque risiedere nel fatto che l’interazione nei due casi si ha con
spazi
rotanti diversi.

I fotoni interagiscono con lo spazio rotante associato agli elettroni periferici, che sono presenti in tutti gli atomi.
Gli elettroni interagiscono invece con lo spazio rotante generato dal nucleo e quindi la sua azione dipende dal numero
atomico
Art.54  ).
L’analogia con i noti fenomeni associati al moto delle onde e l’indipendenza dai materiali intercettati, nel caso dei fotoni favoriscono
l’interpretazione del loro comportamento come onde.
Naturalmente, degli esperimenti che confermano questo comportamento si può dare una doppia lettura.

Se si analizzano i risultati utilizzando l’equazione delle onde, si dirà che tutta la materia presenta un
comportamento ondulatorio come la luce.
Se invece i 
risultati sperimentali degli stessi esperimenti vengono analizzati utilizzando i principi della
meccanica classica, si dirà che la luce ha un 
comportamento corpuscolare come tutta la materia.

E’ chiaro che il comportamento delle parti in gioco nell’esperimento
è unico, nè ondulatorio nè corpuscolare, ma solo in accordo con la

teoria applicata.
Per esempio, nell’  Art.54  , abbiamo visto che gli elettroni vengono deviati con formazione di frange sullo schermo e questo rappresenta
il risultato dell’esperimento.
La giustificazione teorica può essere cercata, con la stessa validità, sia con un’analisi ondulatoria che
corpuscolare.

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Se invece di una fessura o uno spigolo abbiamo una superficie piana formata da una distribuzione di atomi disposti su strati sovrapposti
e inviamo una particella, che può essere un elettrone oppure un fotone, l’interazione non può che essere quella che abbiamo già visto.
Naturalmente, essendo cambiata la geometria del sistema, cambiano anche i percorsi e quindi potranno non essere rilevabili le deviazioni,
che comunque si verificano.
Bisogna infatti considerare che alla prima deviazione, dovuta all’interazione con il primo strato di atomi, segue l’interazione con il secondo
strato, poi con il terzo e così via, fino all’esaurimento dell’energia disponibile.
Se le particelle inviate sono fotoni, l’esperienza dimostra che, aumentando il valore dell’energia, fuori dallo schermo non si ha nessun
effetto rilevabile fino a quando non viene raggiunto un valore di soglia  Es in corrispondenza del quale viene emesso dalla superficie un
elettrone.
Sperimentalmente si osserva che, per il superamento del valore di soglia a nulla serve aumentare il numero di fotoni di energia minore.
Questo vuol dire che l’interazione di un fotone di energia maggiore o uguale al valore di soglia ha una natura diversa da quella associata a
quelli con energia minore. L’emissione dell’elettrone è quindi prodotta da un solo tipo d’interazione.
Se le particelle inviate sullo schermo sono elettroni, come abbiamo già visto nell’   Art.49   , con energia uguale a zero si ha una riflessione
totale ( siamo in uno spazio conservativo ) con ritorno dell’elettrone al punto di partenza.
Aumentando gradualmente l’energia, si ha una deviazione sempre minore, fino a quando, raggiunto il valore di soglia  E, viene
assorbito l’elettrone con espulsione dalla superficie di un fotone di energia uguale
a Es .

Anche in questo caso per superare del valore di soglia, a nulla serve un aumento del numero di elettroni con energia iniziale minore.
Ancora una volta, questo indica che l’emissione del fotone è prodotta da un solo tipo d’interazione che si verifica solo con energie maggiori
del valore di soglia.
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Il dettaglio di questi processi si spiega bene con la teoria degli spazi rotanti, che utilizza il comportamento di tipo corpuscolare delle
particelle. E’ invece spiegabile con qualche difficoltà, se si fa uso della meccanica ondulatoria.
Studiando l’effetto Compton, nell’   Art.53    , abbiamo visto che, se si invia sullo schermo un fotone avente un valore di energia basso, a
seconda del punto d’impatto, esso può subire una deviazione da parte degli elettroni presenti alla periferia dell’atomo, oppure può essere
assorbito se l’impatto si verifica in prossimità della prima orbita raggiungibile , di raggio                         r1e = Ke²/Cl²
sulla quale la velocità di equilibrio coincide con quella della luce.

In figura è stato rappresentato un atomo con un protone che genera lo spazio rotante centrale ed un elettrone e in equilibrio sull’orbita di
raggio Rn con una energia di legame En .
Se il fotone  f  incide sull’atomo alla distanza  R  dall’elettrone, viene deviato in direzione f’per andare a produrre impatti con altri atomi
fino ad esarire tutta l’energia.
In questo caso l’energia iniziale del fotone viene dissipata nello schermo con successive deviazioni, come energia termica, senza produrre
nessun effetto esterno particolare.
Se il fotone interagisce con lo spazio rotante dell’elettrone in prossimità della sua orbita minima di raggio

r1e = 1.534698522⋅10¹⁸ m , sulla quale si ha una velocità di equilibrio uguale a quella della luce (coincidente dunque con la
sua velocità di propagazione) trova sull’orbita una condizione di equilibrio e quindi viene acquisito dall’elettrone, con tutta la sua energia
Ef .
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L’elettrone, che prima era in equilibrio sull’orbita, si trova ora con un eccesso di energia, rispetto alla condizione di equilibrio, e, come
abbiamo visto nell’   Art.13   , trattando la stabilità dei sistemi legati, si muove su un’orbita ellittica con eccentricità 
Anche in questo caso, con Ef < En , l’energia del fotone viene trasformata in energia termica nello schermo, senza nessun effetto
esterno.
Se però l’energia del fotone incidente aumenta fino ad avere    Ef ≥ En   , l’eccentricità dell’orbita diventa   e ≥ 1  , l’energia
dell’elettrone sull’orbita risulta   E ≥ 2 ⋅En   con una velocità maggiore del valore di fuga   Vf = √2 ⋅ Ve quindi l’elettrone
si allontana dal nucleo, percorrendo un’orbita parabolica, ed esce dalla superficie dello schermo.
Quello che, in definitiva, si osserva dall’esterno è che quando il fotone supera l’energia di soglia En , cede, in un solo atto, la sua energia
all’elettrone che viene emesso.
In una prova d’interferenza il valore di soglia potrà essere superato solo nei punti ni cui si verifica interferenza costruttiva.
In definitiva, possiamo dire che, per una spiegazione completa del processo di interferenza tra fotoni è necessario considerare la
diffrazione dei fotoni da parte degli elettroni con un’analisi di tipo corpuscolare, seguita dalla vera e propria interferenza tra fotoni sullo
schermo, condotta con un’analisi di tipo ondulatorio e infine con un’analisi corpuscolare si deve considerare
l’effetto fotoelettrico che consente la formazione delle figure sullo schermo.
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Art.68a — Risoluzione dell’equazione di Schrödinger e significato teorico dello stato quantico — Antonio Dirita

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Per risolvere l’equazione di Schrödinger (   Art.68    ) è necessario conoscere la legge con la quale varia l’energia della particella nel tempo
e nello spazio, dati che in generale non sono noti e quindi il calcolo si presenta piuttosto difficoltoso.
Per fortuna, nei casi più comuni l’energia non dipende dal tempo e questo ci permette di separare facilmente le variabili spaziali da
quelle temporali ponendo nell’equazione

                                             ψ(r ; t) = ψ(r)⋅ϕ(t)

 

sostituendo, derivando e dividendo per il prodotto   ψ(r)⋅ϕ(t)  , si ottiene :
      
In questa equazione il primo membro dipende solo dalle coordinate spaziali ed il secondo solo da quella temporale.
Essi potranno essere uguali solo se entrambi sono uguali ad una costante indipendente dal tempo e dallo spazio.
Ponendo la costante di separazione uguale a     ω² , si hanno quindi le due equazioni :

Le soluzioni della prima equazione sono del tipo :     
Per il nostro problema, trattandosi di una perturbazione imposta nell’istante   t = 0  , la funzione deve essere periodica con valore
iniziale uguale a zero e quindi si assume :
     
derivando, si ha :   
1
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sostituendo nella seconda equazione, si ottiene :
       
e quindi, in definitiva :
   
Questa equazione viene detta degli stati stazionari , in quanto le grandezze che vi compaiono non dipendono dal tempo.
L’energia  E  compare nell’equazione come parametro imprecisato, che non dipende dalla variabile r , e si dimostra che essa ammette
soluzioni non banali (non identicamente nulle) solo per determinati valori del parametro   , che vengono detti autovalori e
le corrispondenti soluzioni autofunzioni .

Per questi motivi l’equazione di Schrödinger sotto questa forma viene detta “equazione agli autovalori per l’energia totale”
ed è scritta normalmente nella forma più generale :
      
dove ∇² è l’operatore di Laplace, dato da :
— in coordinate cartesiane :            
oppure, trasformando   ψ(x ; y ; z)     in   ψ(r ; ϑ ; ϕ)  con :


2
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              x = r ⋅ senϑ⋅ cosϕ   ;   y = r ⋅ senϑ ⋅ senϕ   ;   z = r ⋅ cosϑ
— in coordinate sferiche :
   
e quindi, in definitiva si ottiene l’equazione :
          
Con il metodo della separazione delle variabili, poniamo :   ψ(r ; ϑ ; ϕ) = R(r)⋅T(ϑ)⋅F(ϕ)

sostituendo le derivate come sono indicate dall’operatore di Laplace , se si moltiplica per                      (r²⋅sen²ϑ)     

e si divide per                          R(r)⋅T(ϑ)⋅F(ϕ)  ,
si ha :

Il primo membro dipende solo da  r  e ϑ  , ed il secondo solo da ϕ . Entrambi devono quindi essere uguali a un valore costante che
indichiamo con   p².
Si ha dunque :                
Come abbiamo già visto, le soluzioni di questa equazione sono sinusoidi del tipo :       Fp(ϕ) = e ± i⋅p⋅ϕ

3
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Dovendo assumere la funzione d’onda un solo valore, le funzioni Fp(ϕ) , che si ricavano con i diversi valori della costante p , devono
essere periodiche rispetto alla variabile  ϕ  , con un periodo multiplo di quello associato a p = 1 .
La costante  p  dovrà quindi essere un numero intero :
                                                      p = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ……

Uguagliando il primo membro dell’equazione alla costante    p² , se dividiamo per    sen²ϑ    e separiamo le variabili ritenendo
(E– Ep) indipendente da  ϑ , otteniamo :

il primo membro dipende solo da r ed il secondo solo da ϑ e quindi devono entrambi essere uguali a una costante, che indichiamo con

                               l ⋅ (l + 1)   con  l = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ;…….

in modo da avere al secondo membro l’equazione di Legendre associata al parametro , diversamente l’equazione non
potrebbe ammettere soluzioni periodiche con periodo uguale a  (2⋅π) .
Abbiamo quindi :
     
Per  p ≠ 0  le soluzioni sono le funzioni associate di Legendre, che sono polinomi del tipo :
 
Uguagliando il primo membro a  l ⋅ (l + 1)  e sostituendo l’espressione dell’energia potenziale :
4
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si ottiene l’equazione di Laguerre :

Le soluzioni di questa equazione sono date da :
      
dove  Pn+l2⋅l+1(α)  sono i polinomi di Laguerre dati da :
         
con la variabile  α  legata al raggio  r  dalla relazione :
       
Le soluzioni di Laguerre richiedono che l’energia  E  della particella assuma solo i valori legati al parametro  n  dalla relazione :
     
In definitiva, lo stato di una particella è definito dall’insieme dei numeri quantici, che individuano quello che viene definito ” stato
quantico “.

Con riferimento alla struttura atomica, abbiamo dunque :

— numero quantico principale    n = 0, 1, 2, 3, …..   che definisce l’orbitale occupato dalla particella e quindi l’energia
totale (crescente con  n )

— numero quantico secondario, detto anche angolare o azimutale    l = 0, 1, 2, 3, …..   che definisce la forma dell’orbitale,
precisamente il numero di lobi presenti sull’orbitale

l = 0  l’orbitale è sferico ( orbitale s ) e quindi non sono presenti lobi

l = 1  sull’orbitale ( orbitale p ) sono presenti 2 lobi

l = 2  sull’orbitale ( orbitale d ) sono presenti 4 lobi

In generale sull’orbitale  n  si hanno i tipil = 0 → tipo s  ,  l = 1 → tipo p  ( 2 lobi )  ,  l = 2 → tipo d  ( 4 lobi )  ,  l = 3 → tipo p  ( 8 lobi ) 
con  lmax = n – 1

— numero quantico magnetico    m = –1 , 0 , +1   dipende dal valore del numero quantico secondario e indica l’orientamento
dell’orbitale nello spazio

— numero quantico di spin    m è associato al verso di rotazione della particella su se stessa e può assumere solo due valori .

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Art.67a– Teoria degli orbitali e paradossi della meccanica quantistica — Antonio Dirita

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Prima di esemplificare quanto abbiamo detto nell’   Art.67     con casi reali, vogliamo ancora analizzare alcune interpretazioni discutibili del
principio di indeterminazione.
Secondo la teoria che abbiamo esposto, studiando, in una struttura atomica, una transizione tra due livelli, l’indeterminazione sui valori
ad essa legati non sono delle grandezze variabili, ma valori ben definiti legati alla transizione in esame.
La meccanica quantistica, trascurando l’origine, che noi abbiamo richiamato, utilizza il principio di indeterminazione
nella forma :

                                 ΔR ⋅ ΔP = h     ;      ΔE ⋅ Δt = h
1
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dove erroneamente alle indeterminazioni viene dato il significato di
variabili 
continue, aventi intervallo di definizione 0 →  .

Con questa interpretazione, la ” definizione classica di orbita “ perde il suo significato per diventare il valore del raggio in
corrispondenza del 
quale è massima la probabilità di trovare la particella.
Anche il ” significato classico di particella “ sull’orbita cede il passo alla probabilità di trovare la particella ( ) in un certo tratto
dell’orbita.
La prima tesi approda alla teoria degli orbitali che risulta in contraddizione con molte osservazioni sperimentali, tra le quali
certamente la più importante è la incontestabile stabilità assoluta degli atomi nel tempo.

Una importante e vistosa osservazione astronomica che contraddice questa tesi è anche la seguente.

Le masse inerziali dell’atomo di idrogeno e del Sole,  determinate nelle stesse condizioni , dunque con lo stesso significato
fisico,
qualunque esso sia, sono note :

                         mH = 1,67353404 ⋅ 10– 27 Kg     ;    ms = 1,989085 ⋅ 10³⁰ Kg

Il numero di atomi di idrogeno presenti nel Sole risulta :

                               Ns = ms/mH = 1,1885536 ⋅ 10⁵⁷ atomi

Considerando il Sole come una sfera di idrogeno metallico, ( dunque con gli atomi perfettamente a contatto fra loro )  il cui raggio vale

rs = 695843 Km , per il raggio dell’atomo di idrogeno,  si ottiene il valore :

tenendo conto della sfera planetaria dell’elettrone, il raggio dell’orbita sulla quale si muove l’elettrone, risulta :

2
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Questo valore coincide perfettamente con il raggio dell’orbita
fondamentale dello spazio rotante protonico, senza alcun aumento,
come suggerirebbe 
la teoria degli orbitali.

Infatti, se si riporta su assi cartesiani l’accelerazione radiale, che agisce sullo elettrone in orbita, in funzione della distanza dal centro del
protone  (   Art.30   ), si ottiene un andamento che presenta una forte dissimmetria rispetto alla
posizione di equilibrio,
come è indicato in figura.

Conseguenza di questa dissimmetria è una maggiore probabilità di trovare l’elettrone spostato verso
l’esterno piuttosto che verso l’interno dell’atomo.

Essendo molto elevato il numero di atomi presenti nel Sole, qualsiasi valore della deviazione dall’orbita fondamentale, anche molto
piccolo,
  se è presente viene messo in evidenza.
Il valore del raggio che abbiamo ricavato ” mette invece chiaramente in evidenza che
questo non si verifica “.

Incidentalmente notiamo che il calcolo mette anche in evidenza l’inesistenza al centro del Sole di un nucleo avente densità uguale a
circa 
150 g/cm3  , stimato dalle più accreditate teorie scientifiche correnti.

Un’altra evidenza sperimentale in contraddizione con la teoria degli orbitali è la unicità della frequenza della radiazione emessa
in corrispondenza di una 
qualsiasi transizione di qualsiasi atomo.

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Con riferimento alla figura, osservando la stabilità degli atomi, diciamo che, in quello di sinistra, l’elettrone   e  è in equilibrio sull’orbita
circolare stabile dello spazio rotante generato dal protone P₁ , con le caratteristiche orbitali definite perfettamente e costanti nel tempo,
anche se possiamo non conoscere con precisione il loro valore.

Questo vuol dire che riteniamo soddisfatti, in ogni momento, i principi di conservazione,
senza verificarlo.

Senza dimostrarlo, affermiamo quindi che l’elettrone, per passare dal punto  A al
punto C  deve percorrere il tratto di circonferenza.

Anche se apparentemente arbitraria, questa affermazione è avallata dal fatto che non conosciamo un solo caso in cui i principi di
conservazione non siano stati verificati.
Secondo la teoria degli orbitali, negli atomi non è possibile distinguere una condizione di equilibrio stazionario, su orbite circolari stabili.
Questo vuol dire che si verificano continuamente transizioni durante le quali i principi di conservazione potrebbero essere violati.
Anzi, secondo tale teoria, le transizioni spontanee negli atomi avvengono con tale frequenza da impedirci di definire con precisione
la
traiettoria, che viene 
così indicata solo in termini probabilistici.
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In definitiva, si presenta la seguente situazione.
Sperimentalmente non è mai stato possibile cogliere una particella durante la fase di transizione per verificare le sue condizioni di moto.

I principi di conservazione, vengono sempre verificati in qualsiasi circostanza ed in qualsiasi campo e si
ritiene che vengano violati nel solo
caso che non riusciamo a studiare.

Un pensiero certamente meno discutibile può essere quello di ritenere
che i principi di conservazione siano verificati ” anche quando noi non
riusciamo a dimostrarlo “.

Riferendoci sempre alla figura, secondo la teoria degli orbitali, si ipotizza una probabilità finita che l’elettrone, per passare dal punto  A
al punto C  ” chieda in prestito al protone “ una quantità di energia pari al valore di estrazione per poter arrivare nel
punto ,
  che vale :
                                         ΔEe = (1/2)⋅ me⋅ V1².

Il protone P₁ ” concede il prestito “ con la condizione che l’energia gli venga restituita ” prima che esso possa accorgersi
dell’ammanco “.

In pratica l’elettrone chiede di non rispettare i principi di conservazione per un tempo
tanto piccolo da soddisfare il principio di indeterminazione (  Art.67    ).

A parte la verifica dei meccanismi reali attraverso i quali queste operazioni si possono realizzare, quando l’elettrone giunge nel punto B
con velocità nulla, si trova in perfetto equilibrio e presenta quindi una elevata probabilità di non ritornare a saldare il debito.
Inoltre, nel punto  B  l’elettrone si trova con due protoni P₁ e P₂ in una posizione assolutamente simmetrica e non ha nessuna
giustificazione teorica per dover tornare nel punto  C  per cui nel  50%  dei casi si dirige nel punto  D .
Tutto questo risulta in contraddizione con la assoluta stabilità degli atomi.
Inoltre, queste continue transizioni darebbero origine ad un’accelerazione radiale con emissione di onde elettromagnetiche e conseguente
perdita di energia da parte della particella che
dovrebbe così cadere nel nucleo , fatto che non è mai stato
verificato.

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Un altro uso molto discutibile del principio di indeterminazione è quello che lo chiama in causa per poter generare particelle
elementari
dal nulla e dare così origine alla materia presente nell’universo.

Secondo molti studiosi, lo ” spazio vuoto “ nel quale si evolve l’universo, non è poi così vuoto come finora è stato immaginato.
Esso va pensato, in realtà, come un oceano di particelle subatomiche libere, le quali interagiscono tra loro, creando una continua
e
casuale
fluttuazione di energia ? Vediamo il discorso con qualche dettaglio in più.

Fissato il valore Es dell’energia richiesta per la sintesi della coppia formata da particella e antiparticella  (    Art.55a    e    Art.55b   ) , se in
un punto dello spazio la fluttuazione supera il valore  Es  , si genera una coppia che, in un tempo molto breve, e comunque tale da
soddisfare il principio di indeterminazione, restituisce allo spazio l’energia  Es  attraverso il processo di annichilazione.

Facciamo notare che questi processi s’intendono realizzati in uno spazio che viene indicato come ” vuoto quantistico “, intendendo con
questo lo spazio nel quale, non è presente materia organizzata (alla quale la definizione di energia è riferita).
Non sono dunque presenti i necessari spazi rotanti con orbite quantizzate tra le quali si possono verificare transizioni di particelle.
Non si potrebbe quindi avere emissione di radiazioni.
Esse vengono tuttavia rese possibili dicendo che le particelle libere, vaganti in questo oceano vuoto, ” non sono reali ” , ma
” virtuali “
, in quanto hanno una vita tanto breve da non essere rivelabili.
In base al principio delle osservabili, esse non esistono e, in questo senso, lo spazio rimane
vuoto.

Dato che i processi di generazione e annichilazione non sono simmetrici,
uno dei due prevale e si genera così materia dallo spazio vuoto ( dunque si genera energia ? ).
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Analogo discorso viene fatto per l’evaporazione dei buchi neri.
Le osservazioni che si possono fare a queste tesi, senza alcun supporto teorico e sperimentale, sono davvero molte. Noi ci limitiamo ad
alcune tra le più significative.
La teoria degli spazi rotanti mette in evidenza come i processi di sintesi e di annichilazione siano casi limiti di transizione tra livelli
stazionari 
e dunque si realizzano solo all’interno di uno spazio rotante quantizzato e non uno qualsiasi, ma quello capace di trattenere
sulle orbite stazionarie le particelle che vengono sintetizzate, consentendo loro di verificare i principi di conservazione).
Questa circostanza, tra l’altro, è ampiamente nota e verificata quotidianamente in tutti
gli istituti di ricerca di fisica nucleare.

Le particelle libere, come abbiamo visto, non sono soggette a quantizzazione delle caratteristiche, quindi i loro valori non sono soggetti a
indeterminazione di principio. La conoscenza del loro valore è dunque limitato unicamente dagli errori strumentali.
Purtroppo, queste particelle non sono in uno stato stazionario, ma in continua evoluzione e quindi, per definire il loro stato, siamo costretti
a rilevare tutte le caratteristiche simultaneamente, con un unico strumento.
Per la scelta dello strumento, dobbiamo stabilire, in rapporto al problema che si sta trattando, il livello di perturbazione Δ% del sistema
che viene ritenuto accettabile.
Sostituendo nell’espressione degli errori abbiamo quindi :  
Nel nostro ragionamento, la vita media delle particelle generate deve essere minore della risoluzione dello strumento di misura, in modo
che sia impedita la loro rivelazione.
Se come strumento utilizziamo un oscillatore, sarà dunque necessario che la frequenza ν della radiazione emessa soddisfi la relazione :
     
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E’ chiaro che le particelle generate potranno essere considerate ” virtuali ” solo se riescono a sfuggire al controllo degli strumenti teorici
più precisi che riusciamo ad immaginare.
La risoluzione più elevata che possiamo concepire è quella che si ottiene con la radiazione che viene emessa dal processo di
annichilazione di una coppia protone — antiprotone nello spazio rotante nucleare :
         
Questo valore rappresenta l’intervallo di tempo minimo che si può concepire, con un significato fisico.

Questa radiazione perturba il sistema che l’assorbe con un valore di energia         ΔE = 2 ⋅ mp⋅ Cl² = 1876,5 MeV

essa sarà dunque utilizzabile con successo solo nei processi che mettono in gioco una energia     Es >> 1876,5 MeV .

Se consideriamo la sintesi della coppia elettrone — positrone, dovrà essere :            Ese = 1,2 MeV .

Per evitare che lo strumento stesso dia un contributo significativo al processo di generazione, assumiamo   Δ% = 1.
L’oscillatore dovrà avere quindi una frequenza :  
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Per non essere rivelate, le particelle dovranno avere una vita media minore di
       
decisamente maggiore del minimo valore misurabile con altri strumenti.

Nell’analisi che abbiamo fatto, è certamente singolare il fatto che si consideri
fisicamente significativo, dunque definibile , solo
ciò che si
riesce a misurare, anche se solo
con strumenti ideali, e successivamente, s’invochi l’ impotenza degli stessi strumenti per
imporre
l’esistenza di particelle non rilevabili.

Concludiamo queste brevi note riassumendo e precisando quello che è stato finora detto, al fine di eliminare l’alone di mistero che circonda
il principio di indeterminazione.
Abbiamo visto che il problema delle indeterminazioni nasce quando si vuole conoscere lo stato di moto di una massa nello spazio.
Vale comunque una regola generale, non legata al problema che si analizza :

Il principio di indeterminazione è verificato sempre, in qualsiasi caso, solo quando si
utilizza, come strumento per il rilievo delle misure una, 
radiazione elettromagnetica.

Si possono presentare diversi casi, ciascuno dei quali richiede un approccio diverso, per il rilievo delle caratteristiche.
1 — massa in equilibrio stazionario :
Le misurazioni si possono effettuare in tempi diversi con strumenti diversi, che vengono scelti opportunamente, in rapporto al problema
in esame. In questo caso gli errori sono solo strumentali e senza particolari vincoli.

2 — massa in transizione tra due stati stazionari quantizzati :
Questa situazione si verifica solo nelle particelle in orbita nei sistemi atomici e subatomici. La nostra incapacità di cogliere la particella
durante le transizioni ci consente di effettuare i rilievi delle caratteristiche solo negli stati stazionari di partenza e di arrivo, come è indicato
nel caso (1-).

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La differenza tra i valori rilevati costituisce l’incertezza, che verifica il principio di indeterminazione.

3 — massa in evoluzione libera nello spazio :
Se l’evoluzione è lenta, come generalmente accade per le masse ordinarie, è possibile trattare il problema come stato quasi stazionario.
se invece l’evoluzione è rapida, si impone il problema di dover effettuare il rilievo delle misure delle diverse grandezze ” simultaneamente
e con strumenti poco invasivi “.
Si tenga presente che, per definire le condizioni di un sistema in evoluzione molto rapida è più importante la simultaneità dei rilievi della
precisione delle singole misure.
La certezza di effettuare rilievi simultanei si potrà avere solo utilizzando un solo evento con un solo strumento per tutte
le grandezze.

Noi conosciamo un solo strumento capace di essere nello stesso tempo un buon metro,
un buon orologio, una buona bilancia :

la radiazione elettromagnetica, che presenta caratteristiche aventi una grande stabilità e legate dalle relazioni che caratterizzano i livelli
tra i quali avviene la transizione che la genera.
     
da queste relazioni si ricavano le seguenti.
      
Si noti che l’evento che viene utilizzato, in tutti i problemi, è sempre lo stesso, l’effetto Compton.
Si provoca una interazione della radiazione scelta con la particella in esame, si impongono i principi di conservazione e, con il calcolo, si
ricavano tutte le caratteristiche della particella iniziale.
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Art.64a — Applicazione delle equazioni di Maxwell alle onde gravitazionali, calcolo teorico del campo unificato — Antonio Dirita

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Nell’  Art.64        abbiamo ricavato l’espressione teorica del campo magnetico generato da una massa in moto  nello spazio rotante  Ks2
su un’orbita con eccentricità  e , formata da una componente continua di valore costante, associata al moto equilibrato sull’orbita
circolare minima ed una sinusoidale di frequenza uguale a quella orbitale , dovuta alla perturbazione espressa dall’eccentricità
dell’orbita :


 si ha quindi :       
La componente variabile nel tempo, associata al campo elettromagnetico generato, sarà :
     
In condizioni di equilibrio, con  e = 0 , si ha un campo magnetico costante e non si genera nessuna forma d’onda.

E’ da notare la totale assenza di grandezze legate alla carica elettrica, in accordo con la natura giroscopica del campo magnetico (  Art.21  ).
Questa relazione è di validità assolutamente generale e si applica quindi al nucleo atomico come ai sistemi galattici 
e descrive analiticamente  onde magnetiche e gravitazionali .

Abbiamo visto (  Art.20  ) che questa perturbazione, si propaga nello spazio circostante come onda variabile sia nel tempo che nello spazio,
secondo la :

derivando rispetto a t e rispetto a r , si ottiene :

Il campo magnetico variabile propagandosi (sempre per ripristinare la condizione di equilibrio) genera sulle masse circostanti una forza
perpendicolare al piano individuato dalla direzione di  e la velocità velocità di propagazione.

E’ stata fatta la scelta arbitraria “ di descrivere questa forza con le cariche elettriche, dunque attraverso il campo
elettrico ed
è nata così l’onda elettromagnetica.

Avremmo potuto usare l’espressione della forza universale  (  Art.18 )  ed avremmo così parlato di  onda universale “.

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Utilizzando le equazioni di Maxwell si ricava :

e quindi si può considerare il campo elettrico :
       
Si noti che, esprimendo la forza  Feq  con la legge di Coulomb, si ottengono i “campi elettromagnetici classici”.
Esprimendola con la legge della gravitazione di Newton, si ottengono i ” campi gravimagnetici “, che possiamo indicare come
“onde gravitazionali”.
Infine, esprimendo la forza d’interazione Feq con l’espressione della forza unificata :      
si ottiene l’espressione dei ” campi unificati “.

Essendo la simbologia dei campi elettromagnetici quella più diffusa, per una più facile esposizione, quando è possibile, verrà
sempre usata.

Quando si conosce il valore del campo magnetico  Beq  associato alla massa solare, che possiamo indicare con Bs , come accade per
esempio nel caso dei pianeti del sistema Solare, si può utilizzare l’espressione del campo per ricavare il valore della massa che può
orbitare in equilibrio ad una data distanza. Con qualche semplice sostituzione nell’espressione del campo magnetico, si ottiene :

per esempio, per la Terra si ricava :
    
coincidente, con buona approssimazione, con la massa della Luna fornita dall’osservazione astronomica

m = 7.348 x 1022 kg .

Questo calcolo conferma che il sistema Terra-Luna è equilibrato e che la Terra non è in
grado di sostenere in orbita altre masse.

Ricordando che l’energia elettromagnetica associata al volume unitario vale :
      
sostituendo l’espressione del campo magnetico, si ottiene :
   
ricordando ancora che :     μ₀ = 4 ⋅ π ⋅10⁻⁷ , si può scrivere :
   
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che si propaga con il campo :
       
Da queste relazioni vediamo che sia il valore del campo magnetico che della energia associata, aumentano con il diminuire della lunghezza
d’onda, per cui si ha la tendenza a produrre generatori di tensione aventi frequenze sempre più elevate.
Essi sono però necessariamente oscillatori materiali e come tali avranno una frequenza di oscillazione di gran lunga minore di quelle che
caratterizzano il moto degli elettroni negli atomi.
Valori limiti dei generatori sono dell’ordine di 500⋅10⁹ Hz , mentre negli atomi l’ordine di grandezza minino è di 2⋅ 10¹³ Hz .
Nella produzione di campi elettromagnetici mediante l’impiego di generatori di tensione si ha dunque un vuoto tra i valori 
10¹³ Hz  e  10¹¹ Hz .
Nella realà l’energia irradiata dall’elettrone che si muove su un’orbita ellittica è estremamente ridotta, per cui la reale produzione di campi
elettromagnetici si ha solo con generatori fino al limite di frequenza che abbiamo indicato.
Per quanto riguarda la produzione di frequenze basse, dal solo punto di vista teorico non si pongono limiti, tuttavia per problemi costruttivi
e per la loro scarsa utilità pratica non si scende al di sotto di frazioni di Hz.
“Onde di frequenza molto bassa” sono invece quelle gravitazionali, generate dalle masse planetarie
che si muovono
su orbite ellittiche.
Se consideriamo, per esempio il sistema Solare, il contributo di frequenza più elevata, al campo elettromagnetico generato dal Sole, viene
fornito dal pianeta Mercurio, che presenta le seguenti caratteristiche :

mM = 3.302⋅10²³ Kg   ;    ReqM = 57.909176 Km   ;    Teq = 87.96935 g   ;    e = 0.2056307
si ricava :
                         λ = Teq⋅ C2.2723642⋅10¹⁵ m = 15189.6 UA
       
Il valore massimo dell’energia per unità di volume associata risulta :
         
Si tratta di valori irrilevanti, nonostante le grosse masse in movimento.

Osserviamo inoltre che il periodo di circa 88 g porta a una lunghezza d’onda di gran lunga oltre i confini del sistema Solare e dunque
diventa impossibile mettere in evidenza le caratteristiche ondulatorie del campo attraverso rilievi effettuati sulla Terra.
Si noti che non esiste alcuna continuità fra le frequenze massime prodotte dai sistemi astronomici e le minime che si ottengono con i
generatori di tensione.
L’enorme vuoto è originato all’elevato fattore di espansione della materia nel passare dalla materia ordinaria alla condizione di
particella 
elementare.
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Art.61a — Onde elettromagnetiche e fotoni, propagazione e interferenze con la materia — Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Con riferimento alla figura, se  S₁  ed  S₂  sono due generatori indipendenti di impulsi singoli, benchè abbiano la stessa frequenza,
gli impulsi generati non possono essere messi in relazione di fase e giungono nel punto  P₀  ciascuno per proprio conto, per cui nel tratto
P₀P₁ avremo generalmente due impulsi che si muovono indipendentemente uno dall’altro oppure, per un puro caso, uno solo, dato
dalla somma dei due
, avente una forma dipendente dall’istante in cui essi arrivano in P0 .

In questo caso, indipendentemente dalla forma d’onda, che potrà non essere sinusoidale, se si associano all’impulso le caratteristiche
G₁ , G₂ ,G₃ ,
ecc. , possiamo semplicemente dire che G₁ , G₂, G₃ , ecc. si trasferiscono, senza subire variazioni, dalla
sorgente al punto  Pcon la velocità caratteristica del mezzo.

Se invece  S₁  ed  S₂  sono due generatori che producono una perturbazione continua, variabile nel tempo con legge sinusoidale, per
qualsiasi valore z è possibile scrivere una relazione di fase e calcolare con precisione come i due segnali, con andamento ondulatorio,
andranno a interferire nel punto Pper dare un’unica perturbazione nel tratto  P₀P₁ e questo è un problema ampiamente studiato
come sovrapposizione di onde di qualsiasi natura.
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L’esempio che abbiamo portato mette chiaramente in evidenza come non sia corretto trattare un’oscillazione continua nel tempo con
gli
stessi metodi utilizzati per descrivere una singola o un pacchetto di forme d’onda  , anche se frequenza e ampiezza hanno lo stesso
valore dell’onda continua.
In maniera molto schematica, un generatore di un’onda continua si può rappresentare come in figura.


Supponiamo di avere nel punto  O una sfera metallica collegata, attraverso un filo conduttore, a un generatore di tensione sinusoidale
di frequenza ν .
Essendo gli elettroni nei metalli relativamente liberi di muoversi, la sfera sarà elettrizzata e neutralizzata con la frequenza  ν imposta dal
generatore.

Quando però un protone viene privato del suo elettrone periferico, lo spazio rotante da esso generato varia passando dal valore

KH² ≃ 0  al valore  Kp² = 253,2638995 m³/sec²     ( Art.17 ) .

Sul generico punto  P posto alla distanza  dalla sfera verrà esercitata una accelerazione radiale variabile che avrà lo stesso andamento
della sorgente.
Trattando la teoria generale, abbiamo visto però che lo spazio rotante tende a mantenere la condizione di equilibrio dinamico raggiunta,
opponendo una forza che tende sempre ad eliminare qualsiasi perturbazione (  Art.16  ).

Dato che le condizioni di equilibrio dello spazio rotante con la massa centrale generatrice vengono definite in ogni punto dai principi di
conservazione dell’energia e del momento angolare, avremo due azioni distinte che tendono a mantenere invariati i valori di queste
due
grandezze.
Per usare termini correnti, diciamo che ciascun punto dello spazio presenta un doppio accoppiamento con la massa centrale generatrice.
Un accoppiamento elettrico ed uno magnetico ( oppure un accoppiamento gravitazionale ed un giroscopico ), ciascuno dei quali
interviene
per compensare le perturbazioni prodotte dall’altro ed assumerà quindi un valore proporzionale alla perturbazione
stessa.

A differenza di quanto accade per il fotone, in questo caso, la perturbazione nel punto O 
viene prodotta dal generatore con continuità
e non limitatamente ad un solo periodo  e
questo, come vedremo, comporta delle differenze di comportamento significative.

Comunque, nel caso dell’onda elettromagnetica prodotta dal generatore di tensione, se anche lo attiviamo in modo da generare una sola
forma d’onda, dunque limitiamo la perturbazione ad un solo periodo, essa si propaga nello spazio sempre in tutte le direzioni, per cui, se
indichiamo con  E₀  ll valore dell’energia fornita in un periodo nel punto  O , l’energia trasferita alla distanza  R  , in un angolo solido
  sarà :          
Nel fotone invece, essendo definita la direzione del moto, il valore di energia che viene
fornita all’origine si propaga in una sola direzione
e si mantiene costante fino al momento
in cui esso viene assorbito.

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Inoltre, considerando, per semplicità di esposizione, il problema solo in due dimensioni, si può dire che con il fotone, qualunque sia il
valore della distanza R  dall’origine, lo spazio perturbato dal fotone è sempre uguale al suo raggio d’azione e dunque è costante.
Per l’onda elettromagnetica, come del resto per qualsiasi altro tipo, generata da un singolo impulso, lo spazio perturbato coincide sempre

con il volume  v = 4 ⋅ π ⋅ R2 · λ .

In definitiva, il fotone è una perturbazione elettromagnetica limitata nello spazio e nel tempo, che si sviluppa durante una transizione
all’interno di un atomo in un tempo ben definito, e si propaga all’esterno, con la velocità della luce.
Le onde elettromagnetiche possono essere generate della frequenza che si desidera con un meccanismo assolutamente diverso da quello
utilizzato per generare un fotone.
In questo caso non si ha infatti nessuna transizione, ma la ” creazione ” di uno spazio rotante , attraverso la
rimozione dell’elettrone che esercita 
un’azione di schermo sul protone.

Naturalmente, l’intensità dello spazio rotante generato segue la legge con la quale vengono rimossi gli elettroni.
Tutto avviene come se al centro, per ogni elettrone sottratto al protone, si aggiungesse la quantità di materia

    m = Kp2 / G = 253.2638995 m³/sec² 6,67259 · 10–11 N·m2/Kg2 = 3,795586 · 1012 Kg ,

che rende gravitazionalmente attivo lo spazio circostante, organizzandolo come spazio rotante in equilibrio.
Nello spazio fisico puro il trasferimento di questa azione dal centro  O  alle diverse falde spaziali si realizza con la velocità della luce come
perturbazione dell’equilibrio preesistente.
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Si genera così in ogni punto dello spazio fisico una perturbazione ondulatoria continua che dura nel tempo e nello spazio, fino a
quando
il generatore esercita la sua azione.
Ricordiamo che una perturbazione, generata in un punto dello spazio per una durata  T, si propaga nel tempo e nello spazio secondo la
relazione (   Art.20   ) :
   
Se osserviamo la propagazione nello spazio, in un dato istante, per esempio scattando una fotografia, otteniamo la figura che si calcola
derivando la relazione rispetto alla distanza  con tempo costante.
Due punti, che si trovano sul percorso ad una distanza    Δz  fra loro, rileveranno due perturbazioni con una differenza di ampiezza data
dalla relazione :

Questa espressione ci dice che, per avere un valore apprezzabile dell’evoluzione di nello spazio, è necessario che i punti fotografati siano

a una distanza tra loro  Δz ≃ λ  , in quanto, con   Δz << λ    si ha   (ΔX)t=cost ≃ 0 .

Se invece vogliamo osservare l’evoluzione della perturbazione nel tempo ad una prefissata distanza dalla sorgente, deriviamo con  z
costante e si ottiene :
          
Questa relazione ci dice che, per avere una evoluzione apprezzabile, si deve effettuare il rilievo di   , alla distanza fissata, in due istanti
t₁ e t₂  separati da un intervallo  Δt = t₂ – t₁ ≃ T, in quanto con Δt << T risulterebbe sempre (ΔX)z=cost ≃ 0.
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Si noti che, moltiplicando per la velocità di propagazione  V, anche in questo caso , per vedere un’evoluzione apprezzabile, risulta che
dovrà essere   Δz ≃ λ   dove  Δz  indica lo spazio percorso dalla perturbazione nel tempo  Δt .

Questi risultati ci dicono che :

comunque venga intercettata la perturbazione in movimento, per mettere in evidenza
la sua natura ondulatoria, è necessario 
utilizzare sempre strumenti capaci di effettuare
due rilievi ad una distanza  Δz 
dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d’onda  λ
da rilevare.
 


Con riferimento alla figura, per rilevare la perturbazione prodotta nello spazio dalla sorgente  , disponiamo, ad una certa distanza, uno
schermo sul quale viene praticato un foro circolare di diametro   d << Ds  , in modo che  nel punto  O  si possa individuare una
sorgente puntiforme.
Alla distanza dallo schermo forato  D >> d  poniamo un secondo schermo sul quale verranno effettuati i rilievi.
I risultati che si ottengono dipendono dalle sorgenti che vengono utilizzate. In particolare, si potrà avere :

— una singola forma d’onda di un’onda elettromagnetica

— un’onda elettromagnetica continua

— un singolo fotone

— un fascio di fotoni
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Nel primo caso, quando il fronte d’onda giunge in corrispondenza del primo schermo, la parte che non viene bloccata, essendo
d << Dsi può ritenere un’onda piana che attraversa la fessura .

Il foro deve essere pensato come una corona circolare di atomi con gli elettroni in orbita.
L’interazione avviene dunque tra il fascio di onde elettromagnetiche e gli elettroni atomici secondo il meccanismo che abbiamo analizzato
nell’  Art.49  , dove è stata ricavata l’espressione teorica della deviazione :         
In accordo con il principio di Huygens, il foro si comporta come una serie di sorgenti coerenti, cioè perfettamente in fase tra loro,
che si propagano in tutte le direzioni.

Con riferimento alla figura, consideriamo nel generico punto P dello schermo i contributi alla perturbazione che viene indotta dalle due
sorgenti presenti sui bordi della fessura oppure dal foro di larghezza d trascurabile rispetto alla distanza D dallo schermo.
Essendo  D >> d  , è possibile ritenere tutti i percorsi paralleli ed assumere quindi, per entrambe le sorgenti, la stessa differenza di
percorso rispetto a quello centrale :
           
Se le onde in partenza hanno la stessa fase, quando giungono nel punto  P  avranno ancora la stessa fase se la differenza di percorso
risulta un multiplo della lunghezza d’onda λ .
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Per le onde che provengono da  A e B , la differenza di percorso risulta :                  Δz = d ⋅ senϑ

esse giungeranno quindi nel punto P con la stessa fase se si verifica :         Δz = d ⋅ senϑ ≃ d ⋅ tgϑ = n ⋅ λ

Da questa relazione si ricavano i valori dell’angolo  ϑ  in corrispondenza dei quali la fase è uguale a quella di partenza :

Il primo punto dello schermo sul quale le due onde arrivano con la stessa fase si ha con n = 0 , che fornisce ϑ = 0, associato alle
onde non deviate.
Il secondo punto, con n = 1 , fornisce :       
Partendo da un valore    d >> λ , diminuendo gradualmente     aumenta l’effetto di diffrazione e si passa da  ϑ = 0  fino a

ϑ=90° con  d = λ  che rende tutto lo schermo coperto dal massimo centrale.

Per piccoli valori della deviazione, posto :   PP₀ = rla distanza dal centro della fessura ( o del foro ) dei punti aventi la stessa fase
risulta :       
e quindi :      
Il primo massimo si avrà dunque con  n = 1 e, per valori di ϑ piccoli, si ha :
     
Quando l’angolo   ϑdi deviazione delle onde ( che partono comunque con la stessa fase ) non soddisfa la condizione che abbiamo indicato,
l’impulso che parte dal bordo   A  e quello che parte da   B  giungono sullo schermo in   P∗ con una fase diversa e quindi forniscono un
diverso contributo alla perturbazione risultante in quel punto e, se giungono addirittura in opposizione di fase, ossia con una differenza di
percorso multiplo di mezza lunghezza d’onda, la somma vettoriale dei campi diventa zero e quindi risulterà nullo
anche il valore dell’energia
trasferita allo schermo.
In definitiva, le onde diffratte dai bordi  e  B interferiscono fra loro dopo un diverso percorso che varia con l’angolo  ϑ e si avranno
sullo schermo punti nei quali si ottiene interferenza costruttiva, con il valore massimo di energia, alternati ad altri nei quali si verifica
interferenza distruttiva, con un valore di energia trasferita uguale a zero.

Le frange di interferenza prodotte da una sorgente continua risultano molto più evidenti se è possibile registrare l’effetto in modo
da rendendolo
cumulativo, per esempio, sostituendo lo schermo con una lastra fotografica.

Con una sorgente continua i fronti d’onda che si susseguono con continuità in prossimità della fessura presentano tutti la stessa fase, sia
temporale che spaziale. In qualsiasi punto dello schermo le diverse forme d’onda che incidono hanno quindi tutte la stessa fase temporale
e spaziale, dunque producono lo stesso contributo, che si potrà sommare nel tempo.
L’effetto risultante saranno frange tipiche più o meno evidenti, in rapporto al tempo di esposizione.
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Art.55 — Calcolo teorico dell’energia di legame del nucleo atomico — Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

La materializzazione dell’energia e il processo inverso di annichilazione della materia sono argomenti direttamente collegati all’effetto
Compton, del quale rappresentano due casi estremi.
Secondo l’interpretazione letterale, per materializzazione dell’energia si deve intendere la conversione di energia di qualsiasi tipo in
materia.
Per non allontanarci dal tema, dando ai termini energia e materia il significato preso dal linguaggio corrente,
possiamo dire che queste operazioni si realizzano tutti i giorni nei laboratori di
fisica nucleare e in qualsiasi punto dell’universo in cui si verifichi
la transizione di una massa all’interno
di uno spazio rotante da una distanza 
 R a  R2  dalla massa centrale generatrice.

Normalmente però, quando si parla di materializzazione, questo fatto viene trascurato e ci si riferisce alla formazione di coppie di
particelle, elettrone-positrone o più in generale particella e antiparticella, partendo da fotoni di opportuna energia.

Questo accade perchè non è ben chiaro il significato fisico che si deve dare ai termini che si utilizzano nei discorsi e il linguaggio comune
non può essere di grande aiuto, anzi, in alcuni casi, conduce fuori strada.
Anche se possiamo sembrare ripetitivi, per una migliore comprensione degli argomenti che sono stati indicati, richiamiamo ancora alcuni
punti che sono stati analizzati durante l’esposizione della teoria generale.

Abbiamo visto che ” la materia è il risultato dell’interazione fra punti diversi dello spazio fisico in moto relativo fra loro ”  (  Art.3    ).

Condizione necessaria per l’esistenza della materia, intesa come
sistema costituito da almeno due punti interagenti, è che ciascuno di
essi
possa ” rivelare ” la presenza dell’altro
Art.5    ).

Questa condizione, analiticamente, si traduce nel fatto che ciascun punto sia capace di esercitare su tutti i punti dello spazio circostante
un’accelerazione radiale che li obbliga ad acquisire una condizione di equilibrio stazionario.
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Il punto ” materiale ” considerato esiste dunque se esercita sullo spazio fisico un’azione attiva, che si manifesta attraverso lo spazio rotante
, che viene così generato.
La materia si identifica dunque con lo spazio rotante, del quale presenta tutte le caratteristiche ( gravità e inerzia ).

Con questa concezione della materia diventa facile capire come la necessità di identificarla con qualcosa di “palpabile”, che possa cadere
sotto i nostri sensi, sia piuttosto un nostro limite, dovuto proprio all’abitudine di sondare la realtà attraverso i nostri sensi.
Per liberarcene dobbiamo pensare di indagare l’universo senza il loro aiuto, scoprendo così un
universo puramente teorico, costruito con
un nuovo concetto di esistenza  (  Art.1   ) .
Abbiamo detto che la quantità di materia Q esiste in un punto O dello spazio, se una quantità di materia arbitraria ( anche m 0 ),
posta alla distanza R , può rivelare la sua presenza.
Imponendo questa condizione, abbiamo visto che tutta la materia, qualunque sia il suo livello di aggregazione ( anche m 0, dunque
puro spazio fisico ), esiste perchè è attiva sullo spazio, imponendo ad ogni punto la legge universale (  Art.5  ) :

                                                      V² ⋅ R = K²

Scrivendo l’equazione del moto del generico punto    P   ed imponendo i principi di conservazione dell’energia e del
momento angolare
specifici ( riferiti cioè alla massa unitaria ), abbiamo dimostrato che essi vengono verificati solo dai valori del
raggio che soddisfano la
relazione  (  Art.6  ;  Art.10  ) :

                                 Rn = R₁/n²      con   n = 0, 1, 2, 3, ecc…….
In qualsiasi spazio rotante si ha quindi una quantizzazione delle orbite
stabili e questa è una legge che ha valore universale.
Tutte le masse in equilibrio nello spazio rotante si concentrano quindi in corrispondenza di tali orbite.
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    Imponendo ancora la condizione di minima dissipazione di energia, e dunque di massima stabilità del sistema, abbiamo visto che una
sfera planetaria  , in orbita sulla falda di raggio  R, tende a raggiungere questa condizione con un moto rotorivoluente sincrono
Art.29  ), ossia con una velocità di rotazione uguale a quella di rivoluzione ( minimo valore della velocità di scorrimento rispetto allo
spazio fisico ).
Il raggio della sfera di spazio che soddisfa questa condizione è stato ricavato e vale :     
dove Kp²  e  Ks² rappresentano gli spazi rotanti associati alla massa planetaria e solare. Per esempio, per la Terra si ricava :

Generalmente la massa del pianeta ha un raggio r << r.
L’azione stabilizzatrice che viene prodotta da questa condizione tendenziale risulta dunque molto scarsa in prossimità della superficie
della massa m e quindi, sempre per avere minimo scorrimento, essa rotorivoluisce con un nucleo di raggio  r  al quale lo spazio
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rotante planetario Kp² impone una velocità di rotazione uguale a quella di rivoluzione, che viene imposta dallo spazio rotante centrale
Ks², ossia tale che :

Per esempio, la Terra presenta un nucleo interno di raggio  r = 449,5 Km  in rotazione con velocità periferica uguale a
VT = 29,876 Km/sec.
In generale, in uno spazio rotante l’orbita stabile osservabile di raggio minimo è nota per definizione, i quanto si conosce il tipo di segnale
che si utilizza per l’osservazione e quindi anche “la sua velocità di propagazione rispetto al mezzo”, che coincide con il valore massimo
raggiungibile da qualsiasi punto per poter essere ancora osservabile.

Nel nostro caso i rilievi vengono realizzati generalmente con segnali luminosi oppure con onde elettromagnetiche, che si muovono con

una velocità uguale a  Cl = 299792458 m/sec .Dall’equazione fondamentale              V²⋅ R = K²      si ricava così il

raggio dell’orbita sulla quale la velocità di equilibrio raggiunge il valore massimo          Rns = K²/Cl²     che rappresenta  il raggio
dell’orbita circolare minima osservabile associata al numero quantico massimo 
ns .

Per poter utilizzare più agevolmente le relazioni che abbiamo ricavato e per uniformarci alla simbologia corrente, conviene modificare il
numero quantico come segue :

posto :   
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Nel caso particolare in cui sia le masse che generano lo spazio rotante che quelle planetarie risultano tutte uguali tra loro, come
generalmente accade nei sistemi atomici e subatomici (ma non si può escludere che possa accadere anche in altri casi), abbiamo visto che
le orbite che consentono l’equilibrio sono solo quelle che corrispondono ai valori interi del rapporto 
e la massa in equilibrio sul livello
p può assumere il valore massimo ( Art.10 ) :

                                                                                    mP = (2⋅p²)⋅ m1P

dove m1P è la massa unitaria in orbita capace di soddisfare l’equilibrio del momento angolare.
Essendo l’energia della singola massa presente sul livello   data da :           
solo in questo caso, ” con m₁ costante “, la quantizzazione del raggio delle orbite e della
velocità orbitale produce anche una
quantizzazione dell’energia .

E’ questa l’origine della meccanica quantistica, che ha valore assolutamente universale e affatto legata alla
costante di Planck, che, come
abbiamo visto nell’  Art.50  , è conseguenza e non origine della quantizzazione delle orbite.
In definitiva la sfera solare centrale, che genera lo spazio rotante, trasferisce allo spazio circostante l’energia necessaria per formare con
esso un sistema legato stabile.
Lo spazio rotante così formato è in perfetto equilibrio dinamico con la massa centrale
generatrice e si oppone a qualsiasi perturbazione
esterna tendente a modificarlo.
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Questa tendenza a conservare l’equilibrio raggiunto è definita “inerzia dello spazio rotante”.
La reazione dello spazio tendente a ripristinare l’equilibrio sarà uguale e contraria all’azione esterna che tende a perturbarlo. Essa
sarà
dunque proporzionale al volume di spazio perturbato e all’entità della perturbazione indotta.
Il volume di spazio fisico associato a ciascun livello dello spazio rotante è proporzionale alla lunghezza dell’orbita

                                                 LP = 2 ⋅ π⋅ RP = 2 ⋅ π ⋅ R₁⋅ p² = π⋅ R₁⋅ (2⋅p²)

essendo (2⋅p²) il numero delle masse elementari che saturano il livello,  lo spazio occupato da ogni particella sarà : L₁ = π⋅R₁

indipendente dal livello considerato.
Lo spazio occupato da una particella ha sempre lo stesso valore, qualunque sia il livello considerato. 
Per quanto riguarda l’entità della perturbazione, se il volume considerato è in equilibrio sul livello  p₁  e lo spostiamo sul  p₂ , la
perturbazione indotta dovrà essere proporzionale alla variazione dell’energia associata.
Se abbiamo il livello   saturo, il numero di ” particelle elementari ” in orbita sarà    nP = (2⋅p²)    e quindi ” l’energia di legame ”
che la massa centrale trasferisce a tutto lo spazio rotante associato a questo livello sarà :

indipendente dal livello considerato.
La caratteristica fondamentale dei livelli di uno spazio rotante è rappresentata dal fatto che tutti ricevono dalla massa centrale la stessa
energia di legame, qualunque sia il valore del numero quantico p associato.
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Se la massa solare centrale, che genera lo spazio rotante  KSZ², è formata da un numero  Z   di masse  m1S   tutte uguali tra loro,
sarà :                                                   KSZ² = Z ⋅ KS1²
e quindi, sostituendo si ottiene l’energia per strato :       
dove con KS1² abbiamo indicato lo spazio rotante generato dalla massa m1S .
Essendo, in condizione di equilibrio, vale la relazione :     
Indicando con   R₁₁  il raggio della prima orbita dello spazio rotante generato dalla massa solare unitaria   m1S  ,  ponendo  nella

relazione R₁₁ = rp    per la prima orbita dello spazio rotante   KSZ² , si avrà :
        
si ottengono quindi le relazioni fondamentali :

sostituendo nell’espressione dell’energia, abbiamo :
     
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e quindi, in definitiva l’energia che lega ogni livello ( strato di spazio fisico) alla massa centrale vale :

Questa relazione è di straordinaria importanza per tutta la teoria degli spazi rotanti ed

” in particolare per la teoria della struttura dell’atomo e del nucleo
atomico “. 

Essendo tale energia indipendente dal livello considerato, la indicheremo con   E(Z)  , omettendo l’indice   , e la chiameremo
” energia per strato “.
La quantità in parentesi è una costante caratteristica della struttura della materia che vale :
    — per l’atomo :
                                 m1P = me = 9.1093897⋅10⁻³¹ Kg

                   R₁₁ = R11e = 5.29177249⋅10⁻¹¹
m

                 KS1² = K₁₁² = Kp² = V11e²⋅ R11e = 253.2638995
m³/sec²
L’energia che il nucleo atomico spende per generare una falda (livello) dello spazio rotante, nel quale orbitano gli elettroni in
equilibrio, vale :
                    
indipendente dal livello considerato.
Per esempio, l’energia spesa per generare la porzione di spazio rotante che potrà essere occupato da una singola particella (elettrone)
risulta :
   
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per Z = 1  e  p = 1 si ottiene l’energia di legame dell’unico elettrone presente sul primo livello dell’atomo di idrogeno.
— per lo spazio rotante nucleare, con la teoria del nucleo atomico abbiamo ricavato :
                      m1P = (3/4)⋅ mp = (3/4) ⋅ 1.6726231⋅10⁻²⁷ Kg
                       R₁₁ = R11p = 57.63978486⋅10⁻¹⁵ m                     
                     KS1² = K₁₁² = Kn² = Kp²/2 = 126.6319498 m³/sec²
Dove m1P indica la massa del protone orbitante polarizzato, R11P  il raggio della prima orbita nucleare associata al nucleo

con un solo neutrone centrale, Ks1² è uguale allo spazio rotante nucleare generato da un solo neutrone.

L’energia che il nucleo dei neutroni attivi centrali spende per generare una falda (livello) dello spazio rotante, nel quale orbitano in equilibrio
i protoni polarizzati e i deutoni, vale :
   
eseguendo i calcoli, si ottiene :     
e quindi, per ciascun protone nucleare in orbita :    
L’energia di legame del protone in orbita sul livello del nucleo di numero atomico   vale dunque :
       
per  Z = 1  e  p = 1  si ottiene il valore, noto per altra via, dell’energia di legame di un solo nucleone.

Considerando la relazione :
      

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possiamo calcolare il livello di confine  Ps  e quindi li numero di falde spaziali attivate complessivamente dalla sfera centrale.
Consideriamo, per esempio, l’isotopo dello stagno   Sn₅₀¹²⁰.
L’energia spesa per ogni livello risulta, in prima approssimazione :

                       E₀(50) = 17.20163444 MeVZ2/3 = 233.46 MeV

Le 70 masse elementari in orbita nello spazio rotante nucleare occupano un numero di livelli uguale a 3 saturi  più 22 unità di
massa in orbita sul quarto livello,
che si saturerebbe con 32 unità di massa.
Complessivamente lo spazio rotante generato è formato da quattro livelli per i quali i 50 neutroni attivi spendono l’energia :

                     ESR(50 ; 70) = E₀(50) ⋅ 4 = 233.46 MeV ⋅ 4 = 933.84 MeV

A questa energia è associata una massa inerziale :
      
Questa massa, inizialmente presente nei   50  neutroni centrali, non scompare, ma rimane presente, diluita in tutto lo spazio rotante
generato.
A ciascun volume  di spazio unitario :             L₁ = π⋅ R₁ = π⋅ R₁₁⋅ Z1/3
viene fornita un’energia :
      
dipendente dal livello occupato.
Per esempio, il volume L₁(50) , che occupa il primo livello, è legato al centro dello spazio rotante con un’energia :
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lo stesso volume, che occupa il quarto livello, è invece legato da un’energia :
          
Ad ogni elemento di spazio è quindi associata una massa, dipendente dalla

posizione occupata, che si ricava dalla relazione :    
e si ottiene quindi :                     

Lo spazio rotante nucleare si deve dunque pensare formato da un numero Na di neutroni attivi centrali aventi una
massa complessiva

                                       mNa = m⋅ Na – ΔmN = mn ⋅ Na – mSR

più la massa mSR associata allo spazio fisico orbitante circostante data da :

distribuita sui diversi livelli in equilibrio.
Complessivamente lo spazio rotante con i ilvelli ancora vuoti presenta dunque un difetto di massa uguale a zero, essendo la

massa totale uguale ancora a  mNa = mn⋅ Na .

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Art.50a– Catastrofe ultravioletta e crisi della fisica classica — Antonio Dirita

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Nell’   Art.48   abbiamo visto che le indicazioni fornite dalla  legge di Wien  inducevano alla ricerca di una relazione teorica tra la
temperatura del corpo e la lunghezza d’onda della radiazione emessa.
Secondo le conoscenze del tempo, rifacendosi a Maxwell e alle prime prove di Hertz sulle onde elettromagnetiche, venne spontaneo
immaginare i corpi formati da tanti piccoli oscillatori di Hertz, ciascuno con la propria frequenza 
di oscillazione, coincidente con
quella della radiazione emessa.

Con questa ipotesi sul meccanismo di emissione, molti ricercatori giunsero allo stesso risultato, la formula di
Rayleigh — Jeans :
   
dove   è la costante di Boltzmann, ricavata con la teoria cinetica dei gas, e  Cl  la velocità della luce .
Desta certamente meraviglia il fatto di trovare, in una trattazione che riguarda onde elettromagnetiche, delle costanti o grandezze che
sono state definite in tutt’altro campo, cioè nella teoria cinetica dei gas, che riguarda l’equilibrio di particelle materiali.
Il problema viene dunque affrontato considerando l’equilibrio degli oscillatori come l’equilibrio statistico delle molecole in seno ad un gas.

L’intensità della radiazione emessa divisa per la relativa lunghezza d’onda  λ  presentava un andamento caratteristico, con un massimo
in corrispondenza di una determinata frequenza, come è indicato in figura

La formula di Rayleigh – Jeans presenta invece un andamento che si avvicina a quello sperimentale solo per frequenze molto basse,
mentre se ne discosta decisamente verso le alte frequenze.

 

A questo punto Wien, osservò che la famiglia delle curve sperimentali della emissività in funzione della lunghezza d’onda, con
parametro la temperatura,
curve di cui si cercava l’espressione teorica, presentava una analogia più che significativa
con la nota
distribuzione di Maxwell della concentrazione di molecole in funzione della loro velocità, e dunque anche
dell’energia, descritta dalla relazione :
                     
1
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il valore della velocità   V(max)  in corrispondenza del quale il numero di particelle  Nm%  raggiunge il valore massimo  risulta :
           
Wien, con ulteriori elaborazioni della sua legge, giunse alla relazione : 
che si adattava all’esperimento meglio alle alte frequenze e meno alle basse, come è mostrato in figura.

Anche questa relazione, che prevedeva comunque le costanti sperimentali   e , derivava direttamente
dalla statistica di Maxwell-Boltzmann e quindi 
si basava su una discutibile analogia di comportamento
fra radiazione 
e gas perfetto.
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Si tratta comunque sempre di ” tentativi ” che non hanno solide basi
teoriche, che puntano solo a conseguire un risultato 
con 
qualsiasi
artificio.

Dato che Wien non forniva i valori delle costanti fisiche, per applicare la legge, Planck iniziò il suo lavoro nell’intendo di ricavare questa
legge semi-empirica attraverso un ragionamento teorico rigoroso, al fine di ottenere i valori delle costanti, 
che egli vedeva come
“costanti universali”,
in quanto facevano parte di una legge universale.
Essendo, nell’espressione di Maxwell l’energia della particella               
il fattore esponenziale                si può scrivere :   
Il fattore esponenziale della legge di Wien vale :  
Il confronto suggerisce a Planck, come prima ipotesi di lavoro, di porre l’energia emessa da un oscillatore proporzionale alla frequenza di
oscillazione secondo una relazione del tipo :
                                       E = h ⋅ ν

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Art.43a — Origine della Luna come sistema doppio Terra-Luna — Antonio Dirita

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I dati noti dall’osservazione sono riportati nella tabella seguente.
                                                          Sistema Terra — Luna                 

denom.     R Km e=√(ΔE/Eeq)   RKm      T g  rKm m  Kg (°)
Terra 149597888 0,01671022 149556116 365,256366 6378 5,9726⋅10²⁴ 7,25°
Luna 384400 0,0549 383241,4 27,3216615 1738 7,3422⋅10²² 23,45°

Se si hanno due spazi rotanti, stellare e planetario, una sfera che si muova attraversando la congiungente nel punto N, può continuare la
sua corsa in uno spazio oppure nell’altro in rapporto alla posizione del punto N ed alla massa della sfera satellite.
La situazione è quella che è illustrata in figura 33a, dove le masse interagenti possono essere Sole–Terra–Luna.                            

Finchè il punto N ( in corrispondenza del quale, sulla Luna, l’azione del Sole e quella della Terra sono in opposizione ) si trova all’interno
del punto neutro della Terra rispetto al Sole, la Luna rimane sotto l’azione del campo gravitazionale terrestre, in quanto
ad ogni passaggio attraverso il punto N ne segue uno per il punto M, nel quale l’azione del Sole e della Terra hanno lo stesso verso e
quindi l’orbita rimane quasi stabile ( a parte la piccola energia che viene irradiata come onde gravitazionali, che causa una lentissima
riduzione del raggio orbitale.

Quando il punto N, allontanandosi sulla spirale giunge in corrispondenza del punto neutro, secondo la costruzione che è indicata in figura,
il passaggio dal punto 0 al punto 1 comporta una riduzione molto grande dell’azione gravitazionale terrestre, mentre rimane quasi
invariata quella del Sole, che tende ad allontanare la Luna dalla sua orbita terrestre.

In queste condizioni non esiste nessun motivo apparente perchè la Luna debba riprendere l’orbita iniziale e quindi ci si aspetterebbe il
totale abbandono della orbita terrestre con il passaggio su un’orbita solare .
In realtà, nel punto 0 alla Luna è associato un momento angolare orbitale dato dal prodotto ( V⋅r₀ ) , che nello spazio fisico si deve
conservare, e questo obbliga il satellite ad allontanarsi molto lentamente seguendo una spirale deformata.

Con riferimento alla figura 33a , durante il suo moto di rivoluzione il satellite si muove nello spazio rotante solare,  variando sia la
distanza dal centro dello spazio che la sua velocità relativa, per cui l’accelerazione che lo sollecita ad 
allontanarsi dal pianeta
varia con legge sinusoidale avente frequenza doppia di quella di rivoluzione (  Art.29    ) .

1
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Il valore massimo viene raggiunto lungo la congiungente, nei punti N  ed  M  e si può calcolare, approssimativamente, derivando
l’espressione dell’azione del Sole sul satellite :       
in cui   ed  R  variano nel tempo. Si ha dunque :   
Ponendo :    
eseguendo i calcoli, con semplici sostituzioni, si ricava :          
Si hanno due componenti, entrambe positive ( centrifughe ), una associata alla posizione occupata dal satellite nello spazio rotante
solare e l’altra alla sua velocità di rivoluzione nello spazio rotante del pianeta.
Per la Luna, sostituendo i valori numerici, si ottiene :

                            aL = 15,238⋅10⁻⁶ m/sec² + 405,38⋅10⁻⁶ m/(sec²

Per poter dare un significato a questi numeri, li confrontiamo con gli effetti di marea, ben conosciuti, che vengono prodotti
dal Sole sulla Terra,
calcolati utilizzando la stessa relazione.

Ponendo :                                  r = 6378 Km ; vs = 0,4651 Km/sec

si ottiene :                               aT = 0,253 ⋅10⁻⁶m/sec² + 185,21⋅10⁻⁶ m/sec²
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Con riferimento alla figura 33a, lungo la congiungente S — T, esiste un punto  in corrispondenza del quale i due spazi rotanti, planetario
e solare, impongono alla sfera satellite una velocità dello stesso valore ma verso contrario e quindi la loro azione complessiva porta a
mantenere la sfera in orbita sempre lungo la congiungente.  Si realizza così un moto rotorivoluente sincrono.
Imponendo dunque l’uguaglianza delle due velocità di rotazione, ricaviamo il massimo valore che può assumere il raggio dell’ orbita di un
satellite prima di sfuggire al pianeta.
Differenziando la relazione fondamentale   V² ⋅ R = K²  abbiamo già ricavato, per la velocità di rotazione di una sfera di raggio r ,
il valore :    
Indicando con Rmaxp il valore cercato, imponiamo dunque la condizione :   
dalla quale si ricava :       
Nel nostro caso, per la Terra, si ricava :   
Si noti che  Rmaxp   coincide con il raggio della sfera di spazio rotante  rP  che, in assenza di satelliti, rotorivoluisce, nello spazio rotante
centrale, solidale con il pianeta, con rotazione sincrona, che avevamo indicato come sfera planetaria associata di raggio RP0 .
3
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In definitiva, possiamo dire che, se la Luna avesse dimensioni tali da poter essere considerata puntiforme, si sarebbe già allontanata
rapidamente dalla Terra . E’ solo grazie alle sue dimensioni e al momento angolare associato, se non passa ad orbitare direttamente nello
spazio rotante solare, in tempi brevi.
Possiamo comunque pensare che, con il passaggio della Terra sulle orbite successive, il nostro satellite abbandonerà definitivamente il
pianeta per iniziare la sua nuova vita come pianeta del Sistema Solare su un’orbita vuota tra Venere e Mercurio.
La Terra si ritroverà così senza satelliti come Venere e Mercurio, ai quali può essere toccata la stessa
sorte.

Il raggio della sfera rotante che sostiene il moto di rivoluzione della Terra vale :

Il nostro pianeta presenta dunque un nucleo interno di dimensioni notevoli,  il più
grande
di tutto il sistema Solare “, rotante su
se stesso alla velocità :
          
anche la velocità di rotazione risulta elevata, per cui l’energia termica che si sviluppa è tale da produrre in superficie  importanti
fenomeni vulcanici, i quali vengono notevolmente accentuati dalla eccentricità del nucleo.

Il centro di massa del sistema Terra — Luna in un anno si sposta, rispetto al centro della Terra, mediamente di:

il nucleo interno si sposta quindi verso l’equatore e la sua superficie viene a trovarsi a una distanza minima dal
suolo 
terrestre data da:
4
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                  dmin = r– (CT+rT0) = 6378 Km – (4671+449,4) Km ≃ 1257 Km

Dallo studio del sottosuolo terrestre abbiamo conferma della presenza di una discontinuità a questa profondità.
Per ovvie ragioni, nel punto che si trova alla distanza minima dalla superficie si crea una via preferenziale per la risalita di tutti i materiali
fusi che si producono all’interno.
I fenomeni vulcanici più intensi, e forse la quasi totalità di quelli che si verificano sulla Terra, si manifesteranno dunque in
prossimità della zona equatoriale, precisamente in corrispondenza del piano orbitale della Luna.
Nei due emisferi in prossimità dei poli non si possono manifestare eruzioni vulcaniche perchè il nucleo rotante che le genera è molto
distante.

Osserviamo infine che, per la particolare posizione occupata, la Luna presenta un punto neutro rispetto al Sole minore di quello calcolato
rispetto alla Terra ; precisamente, si ricavano i valori

                         RNLS = 28736,03 Km    ;     RNLT = 38259,4 Km.

Conseguenza di questo risultato è l’impossibilità, da parte della Luna, di acquisire definitivamente nel suo spazio rotante, un
qualsiasi 
corpo sulla sua prima orbita stabile R = 38259,4 Km . 

Se anche un satellite venisse “catturato “, passerebbe immediatamente sotto l’azione diretta del Sole.
Il raggio della sfera che sostiene il moto orbitale lunare vale :

La Luna non possiede dunque un nucleo rotante interno e si muove nello spazio rotante terrestre con rotazione
sincrona direttamente con 
la sfera planetaria :
 
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Rileviamo infine che, ” l’allontanamento della Luna dalla Terra “ comporta anche un incremento graduale del momento
angolare che si associa 
al sistema Terra–Luna.
Per verificare il principio di conservazione, il momento angolare del sistema si riporta al valore iniziale con una riduzione della velocità di
rotazione della Terra su se stessa, ed un conseguente aumento della durata del giorno.
Quando la Luna avrà abbandonato definitivamente la Terra, quest’ultima si muoverà nello spazio rotante solare con rotazione
sincrona, fornita dalla velocità di scorrimento :     
che viene imposta dallo spazio rotante solare      Ks² .
Indicando con  Tn   il periodo di rivoluzione, con  Tp  quello di rotazione della sfera su se stessa, misurato sulla sua superficie, la rotazione
sincrona avverrà attraverso la sfera planetaria solidale di raggio (vedi  Art.34   ) :

Notiamo infine che, con l’origine che abbiamo proposto, quando sistema Terra–Luna, con la Luna in rotazione sincrona, passa attraverso
la fascia degli asteroidi, intercetta un gran numero di aggregati in moto orario ed antiorario.
Abbiamo infatti visto che la zona interna del Sistema Solare si è rapidamente popolata di piccoli, ma veloci aggregati, che  sono scomparsi
solo quando, più tardi, è giunto il lento pianeta Giove, che li ha assorbiti.

La rotazione sincrona della Luna ha protetto dagli impatti la superficie lunare rivolta alla Terra, che ha
perciò avuto funzione di schermo. Per questa ragione la Luna oggi si presenta con la superficie esterna
molto più craterizzata di quella interna.

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