Art.34a -- Origine del sistema Solare, distribuzione teorica dei pianeti sulle orbite -- Antonio Dirita

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Nell'  Art. 33  abbiamo descritto uno scenario verosimile  dell'evoluzione della ipotizzata esplosione della stella compagna del sole
( stella D), che secondo la nostra ipotesi ha dato origine alla configurazione attuale del Sistema Solare.
Per quanto riguarda la componente tangenziale della velocità  Vt  , che determina il momento angolare specifico   , ricordiamo che i

detriti che si muovono verso il Sole sono solo quelli che hanno ricevuto un impulso nella direzione opposta al moto di rivoluzione della
stella esplosa con velocità  V₀.
Indicando quindi con  Vti  la componente tangenziale della velocità di espulsione, la velocità tangenziale che definisce il momento
angolare sarà :
                                                      Vt = V₀ – Vti .

Gli aggregati che vengono emessi con velocità  Vti  più elevata hanno
dunque un momento
angolare minore e quindi andranno ad occupare
le orbite più vicine al Sole.

Con riferimento alla figura, per una corretta analisi, è dunque fondamentale considerare l'angolo di emissione di un oggetto in quanto esso,
a parità di velocità iniziale, definisce il rapporto fra la componente radiale e quella tangenziale della velocità orbitale, e quindi anche l'orbita
di raggio  Rn  associata al momento angolare, e l'eccentricità associata al valore dell'energia.

In figura 34-3 è schematizzato, per esempio il caso dei pianeti Terra e Venere che, pur avendo dimensioni maggiori degli asteroidi ,
sono andati ad occupare orbite stabili più basse, passando attraverso la fascia dei pianetini " che era stata occupata
in precedenza
  da un enorme numero di piccoli asteroidi
  emessi dallo strato superficiale della stella esplosa.
figura 34-3
Fig. 43-3
Entrambi i pianeti prima dell'esplosione sono in moto con la stessa velocità  V₀ .
Con l'esplosione ricevono un impulso che incrementa la velocità di  ViT  e  ViV   con  ViT < ViV .
Essendo però    αT < αV   , per le componenti tangenziali, che definiscono il momento angolare e l'orbita stabile  Rn , risulta
VtT > VtV   e quindi per le orbite si avrà   RnT > RnV  .

Vedremo nell' articolo  Art.43   la formazione nel Sistema Solare primordiale dei sistemi doppi  Terra--Luna  e
Venere--Mercurio (  Art.45    ) con la loro evoluzione nel tempo e craterizzazione durante il passaggio attraverso le fasce di
pulviscolo e
asteroidi formatesi in precedenza.
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Una situazione analoga a quella vista per terra e Venere si presenta per Giove e Saturno  (  Art.40     e    Art.41     )  .
Anche in questo caso, i due pianeti provengono dallo stesso strato, in quanto presentano, approssimativamente, la stessa composizione,
analoga a quella centrale della stella, ricca di idrogeno ed elio.

Abbiamo infine i pianeti Urano  (  Art.39   ) e Nettuno  (   Art.38b    ), che presentano una composizione ricca di composti gassosi e
molecole
leggere, la quale indica una provenienza dal secondo strato, immediatamente sotto la superficie, ricco di tali composti.
Nell'   Art.38a       viene analizzata la formazione del sistema doppio Plutone - Caronte  e nell'  Art.37       la fascia di Kuiper formata dai
detriti lasciati sul posto dalla stella esplosa.
Possiamo rappresentare, schematicamente, l'origine di questi pianeti come in Fig. 34-4 .
figura 34-4
Fig. 34-4
Innanzitutto osserviamo che, secondo l'origine che abbiamo proposto, tutti i detriti emessi dalla stella con l'esplosione, prima della
disintegrazione della stella avevano tutti la stessa velocità V₀
.

Dato che gli asteroidi che si legano definitivamente al campo gravitazionale solare sono solo quelli che vengono emessi nella direzione del
Sole e la distanza stella D -- Sole è molto grande in rapporto all'angolo di emissione, possiamo dire che tutti gli oggetti arrivano
verso il Sole dalla stessa direzione.
Questa direzione ( la congiungente D--S ) con la velocità iniziale  V₀  individua il piano sul quale si evolvono le orbite.
Questa circostanza trova conferma sperimentale nel fatto che tutto
il Sistema Solare giace su un piano 
preciso, entro l'approssimazione dovuta al fatto che nella
nostra analisi abbiamo trascurato il piccolo angolo di emissione ed il punto
di emissione, variabile entro il diametro della stella.
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Vediamo ora una possibile evoluzione del sistema schematizzato in figura.
Immediatamente dopo l'esplosione, le polveri ed i gas presenti nello strato superficiale, si allontanano e, irradiando energia, si
raffreddano rapidamente e 
si dispongono quindi sulle orbite periferiche.
Gli aggragati aventi piccole dimensioni vengono emessi con velocità elevata e giungono per primi in prossimità del Sole.

In corrispondenza dell'orbita di Marte il raggio minimo richiesto agli asteroidi per non disgregarsi vale :
             
Gli asteroidi non coesi che hanno un raggio minore di  6,7 Km , se giungono a una distanza dal Sole minore di  224⋅10⁶ Km ,
vengono disgregati dall'azione del campo gravitazionale solare.

Riprendendo la descrizione dell'esplosione fatta nell'  Art.33    , in un evento di questo tipo, se   P  è la pressione prodotta e che agisce sui
detriti, l'incremento della velocità  V , con ovvio significato dei simboli, si potrà esprimere con la relazione
       
semplificando e ponendo :                 (3/4)⋅P = α = costante    si ottiene :     
oppure, con                               
si può scrivere :                               
Dato che la velocità con la quale vengono emessi gli asteroidi è inversamente proporzionale al loro raggio, con una certa approssimazione,
si può dire che la distanza percorsa da un asteroide in un dato tempo è direttamente proporzionale al suo raggio.
Possiamo dunque anche affermare, con una certa approssimazione, che "il raggio Rn dell'orbita circolare
stabile sulla quale andrà a posizionarsi un asteroide è inversamente
proporzionale al suo raggio ".
Gli asteroidi che per primi si spostano verso il Sole si distribuiranno quindi in tutto lo spazio con le dimensioni crescenti con la
distanza.

Questo fatto è ben confermato dalle osservazioni fatte su un gran
numero di 
asteroidi ( la nostra verifica è fatta su circa 21000 asteroidi ).

Dopo gli asteroidi, l'oggetto che presenta la velocità di emissione più elevata è il pianeta Marte  (  Art.42    ).
In base al valore della velocità tangenziale   VtM  esso attraversa la fascia degli asteroidi per collocarsi sulla parte bassa.
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L'abbondanza di asteroidi giunti precedentemente nella fascia ha prodotto una forte craterizzazione della superficie, che si
presenta ancora oggi con numerose cicatrici.
Essendo comunque un pianeta di piccole dimensioni, presenta un punto neutro relativamente basso perciò lungo tutto il percorso ha
lasciato una situazione praticamente inalterata.

Il corpo successivo che presenta la più alta velocità di emissione è il pianeta Venere, che presenta anche un basso valore della velocità
tangenziale VtV .
Anche se Venere ha dimensioni maggiori di Marte, essendo  VtV < VtM  , si colloca su un'orbita stabile di raggio minore. Esso però è
più lento di Marte e arriva dopo a destinazione.

A questo punto è il turno della Terra che, avendo dimensioni maggiori di Venere, si stabilisce sull'orbita successiva. Vedremo in un
prossimo articolo la ragione per cui è riuscita ad attraversare tutto lo spazio disseminato di asteroidi senza subire apprezzabile
craterizzazione.

A questo punto il pianeta che presenta la più alta velocità di emissione è Nettuno, il quale presenta però anche il più alto valore della
velocità tangenziale  VtN  e quindi si colloca sull'orbita più esterna, subito sotto il punto neutro, senza attraversare lo spazio occupato
dagli asteroidi, perciò non subisce alcuna craterizzazione.
In quella zona, dopo l'esplosione si sono fermate solo le componenti leggere e gassose della stella e quindi vengono in parte assorbite da
Nettuno.
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Il corpo che presenta ora la velocità di emissione più alta è Urano, che però ha una velocità tangenziale VtU< VtN e quindi si colloca
su un'orbita più bassa rispetto a Nettuno.
Abbiamo a questo punto un corpo di grandi dimensioni, Saturno, il quale presenta una velocità tangenziale   VtS < Vtu   e quindi
attraversa tutto lo spazio compreso fra il punto neutro del Sole e l'orbita di Nettuno per collocarsi sull'orbita che precede quella di
Urano  (  Art.39    ).
Essendo un pianeta di grandi dimensioni, presenta un punto neutro rispetto al Sole molto elevato, precisamente :

L'osservazione astronomica conferma tale valore indicando il satellite più lontano, Fornjot, con un raggio orbitale uguale a
23,8 ⋅ 10⁶ Km .
Durante il percorso per portarsi sull'orbita di equilibrio, il pianeta ha attraversato tutto lo spazio disseminato di polveri, piccoli ciottoli e
asteroidi di grandi dimensioni che ha acquisito nel suo spazio rotante all'interno del punto neutro, collocando le polveri e i ciottoli
più piccoli sulle prime orbite dove hanno formato numerosi anelli, generati dalla aggregazione delle polveri circostanti e separati
dai sassi 
più grandi che, inglobando i materiali lungo la loro orbita, creano la fascia di separazione degli anelli.

Abbiamo infine il pianeta Giove che ha la più bassa velocità di espulsione ed è quindi il più lento. Esso presenta però una componente
tangenziale della velocità    VtG < VtS   e quindi andrà a collocarsi sull'orbita stabile compresa tra la fascia degli asteroidi e quella di
Saturno.
Si tratta di un pianeta di enormi dimensioni, dunque con un valore del punto neutro molto elevato

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L'osservazione astronomica conferma la posizione di tutti i satelliti su orbite interne al
punto neutro.

Anche questo pianeta acquisisce durante il percorso, entro tale raggio, tutto ciò che incontra e, quando giunge a destinazione,
cattura nel suo spazio rotante "tutta la parte alta della fascia dei pianetini", salvando, come compagni di viaggio solo
gli asteroidi troiani ( Art.33   ) , che, per la particolare posizione occupata, restano 
stabili sull'orbita e non possono
essere inglobati.

Nel punto in cui si trovava la stella esplosa, restano tutti i detriti che, per la posizione
occupata ( zone centrali ), hanno 
ricevuto durante l'esplosione un impulso nullo o
trascurabile
.

Naturalmente, quelli che hanno ricevuto impulso uguale a zero hanno ancora il momento angolare specifico della stella e si muovono
ancora sulla stessa orbita, mentre quelli che hanno ricevuto un piccolo impulso positivo si spostano su
orbite più esterne e si
forma così la nota fascia di Kuiper.

Tale fascia, essendo oltre il punto neutro del Sole, lentamente si allarga, fino a disperdersi, con tutti gli oggetti componenti
destinati a finire 
sotto l'azione diretta del sistema stellare locale.

Per quanto riguarda la ipotizzata nube di Oort, penso che sia destinata a restare solo
un'ipotesi, in quanto, seppure 
esistesse, si troverebbe comunque decisamente nello spazio
rotante del sistema stellare locale, fuori dall'azione del Sole.

Del resto, abbiamo visto che l'origine di asteroidi e comete è la stessa, quindi la distinzione potrebbe essere solo nelle dimensioni, dalle
quali derivano tutte le caratteristiche orbitali, dunque anche il comportamento di tipo cometario.
Esso è dovuto infatti solo al fatto che la permanenza in prossimità del Sole di aggregati che si muovono su orbite molto eccentriche ha una
durata molto breve in rapporto al periodo, per cui "la cometa", dopo aver disperso nello spazio una piccola quantità di gas, torna a
raffreddarsi per un lungo periodo, riacquistando, lungo il percorso, parte o tutto il materiale disperso.
Infatti, la capacità di aggregazione aumenta notevolmente con la distanza dal centro dello spazio rotante. Per esempio, una cometa avente
raggio    rSP = 5 Km   e densità     δ = 2  g/cm³ alla distanza   R= 100 UA  presenta un punto neutro :
               
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La cometa, durante il percorso, aggrega tutte le particelle che incontra entro tale raggio.
Osserviamo ancora che le comete hanno praticamente tutte l'afelio oltre il punto neutro del Sole, per cui il loro
numero si riduce gradualmente nel tempo, fino a scomparire del tutto.

Quelle che noi osserviamo oggi "sono solo un residuo di quelle iniziali" e non
abbiamo 
nessuna sorgente che faccia crescere il loro numero.

Finora abbiamo descritto una possibile evoluzione dell'esplosione della stella D , che ha portato alla distribuzione attuale di asteroidi
e comete.
Nello stesso scenario vogliamo ora inserire la formazione dei pianeti con i satelliti ad essi legati.
Tenendo conto che, nel momento in cui vengono emessi, tutti i detriti si trovano certamente
oltre la temperatura di fusione,
quindi con forze di coesione fra le molecole praticamente nulle, possiamo calcolare
il valore del raggio minimo di 
un detrito per essere emesso come corpo unico alla distanza dal Sole  RKu  con la relazione :
           
Essendo un valore molto piccolo, dopo l'emissione i corpi di queste dimensioni, irradiando energia dalla superficie, in
un tempo molto breve, si raffreddano conservando una forma irregolare.
Gli agglomerati che escono dall'esplosione con una dimensione minore, non sono stabili e, sotto l'azione del campo gravitazionale
solare, si disgregano fino al livello molecolare.

In realtà, raffreddandosi rapidamente, di fatto vengono emessi già come molecole ad alta temperatura. Possiamo quindi dire che la 
stella esplosa emette gas e aggregati di raggio minimo uguale a 6, 2 m .
E' da notare che tale valore rappresenta anche la dimensione minima dei corpi coesi in orbita nella fascia
di Kuiper.

Gli aggregati di dimensioni maggiori, come, per esempio, la Luna e i satelliti presenti nel Sistema Solare, quando vengono emessi allo
stato fuso, anche se nell'istante iniziale hanno una forma irregolare, subito dopo la separazione il loro campo gravitazionale radiale, a
simmetria sferica, regolarizza la forma che tende ad essere uno sferoide.

Tale forma assume poi un aspetto definitivo e stabile con il raffreddamento dello strato superficiale,
per irraggiamento. 
Per semplicità, per la nostra analisi, assumiamo che la massa di tutti i corpi presenti nel Sistema Solare attuale
sia uguale
a quella iniziale.
L'evoluzione dell'esplosione della stella che abbiamo descritto è perfettamente compatibile con le situazioni che si presentano
attualmente nel Sistema Solare.
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----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------figura 26a
Con riferimento alla figura, trascurando il caso in cui si ha   m = m₂  ( molto raro ), che, se il tempo di volo è sufficienemente
lungo, termina con la fusione dei due corpi,
consideriamo solo il caso  m ≠ m .

Quasi sempre negli spazi rotanti reali, sia atomici che astronomici, abbiamo in orbita non una, ma diverse masse, per cui, per studiare
l'equilibro è necessario considerare anche la loro interazione reciproca.
figura 23
L'equilibrio nel punto M della figura 23 è possibile su orbite ellittiche in tutto l'intervallo :  Veq² ≤ vM² ≤ 2 ⋅ Veq² = Vf²
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dove  vM  rappresenta la velocità relativa del punto   rispetto al punto   :

Se la massa  m  arriva nel punto   con una velocità uguale al valore limite 
continua regolarmente la sua corsa sull'orbita di raggio    RM   dello spazio rotante centrale   Ks²   senza essere influenzata in
maniera apprezzabile dalla presenza della massa  m.

Se teniamo conto che normalmente risulta    RP >> (RM–RP)  ,  la velocità relativa tra le due masse, può essere calcolata, in
prima approssimazione, con la relazione :

                                    vM² = (VM – VP)² = (ΔVP

con :             
in definitiva si ha :                
Questa espressione fornisce un valore di prima approssimazione della velocità relativa che esiste tra due masse che si trovano nello
stesso spazio rotante  KS²  su due orbite distanti tra loro  r.

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Questo valore può dunque essere utilizzato per calcolare il valore massimo della distanza tra le due masse in orbita prima che si
manifesti un'apparente forza di repulsione.
Ponendo dunque :                                                                   vM² = 2⋅VeqpM² 

 

ossia :                                                                         
si ricava la massima distanza :       
Il raggio Rmaxa  così calcolato può essere assunto, in assoluto, come valore massimo del raggio d'azione di una massa in moto
su un'orbita alla distanza  RP  dal centro dello spazio rotante  Ks² .
La variazione del raggio d'azione di un aggregato materiale con la posizione occupata nello spazio è determinante per l'evoluzione nel tempo
sia del suo eventuale sistema di satelliti che dello stesso aggregato.

Facendo riferimento alla figura 24, consideriamo più dettagliatamente la interazione tra gli spazi rotanti per definire meglio le condizioni
di equilibrio.
figura 24
Se in uno spazio rotante   KS² , alla distanza   Rp   dal centro, poniamo una sfera planetaria di raggio  r , essendo, in condizione di

equilibrio, il valore della velocità di rivoluzione imposto dallo spazio rotante centrale ( dato dalla relazione V = (KS²/R)1/2 )
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nel punto   risulta maggiore di quello che si ha nel punto  .
Dato che la condizione di equilibrio del sistema è quella corrispondente alla minore dissipazione di energia,

la differenza di velocità      ΔV = VB – VA     impone alla sfera in orbita di raggio   rp   una rotazione nel verso indicato in
figura e nello stesso tempo si produrrà uno spostamento sull'orbita alla velocità media in modo che il moto
rotorivoluente avvenga
senza strisciare (
dunque senza scambio di energia ) .

La velocità di rotazione risulta dunque :   
con semplici sostituzioni, si ottiene :   
Indicando dunque con  Tp  e  Tn  rispettivamente il periodo di rotazione e di rivoluzione, si ricava
          
Questo risultato ci dice che, qualunque sia il valore di   rp   , e dunque indipendentemente dalla massa in orbita, in
assenza di satelliti,"
la sfera planetaria ha sempre un moto sincrono", ossia periodo di rotazione coincidente
con quello di 
rivoluzione.

Se la massa  mp   non ha satelliti, la sfera planetaria  r  ( che non coincide necessariamente con la sua superficie di raggio  rsp )
rappresenta il valore teorico del raggio che consente un moto di rotorivoluzione con un perfetto equilibrio tra
 lo spazio rotante
centrale  Ks² e quello del pianeta  Kp² .
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Questa condizione si realizza quando le velocità di rotazione imposte alla sfera di raggio  rp  dai due spazi rotanti coincidono.

Il raggio della sfera planetaria rotante  rp  può dunque essere calcolato anche ponendo :          vs = vp
con                                               
si ricava così il raggio della sfera planetaria di spazio fisico solidale con l'aggregato di raggio rsp :
               
e risulta, naturalmente :        
Anche il moto di rivoluzione sull'orbita deve realizzarsi con la minima dissipazione di energia e quindi attraverso una sfera di
raggio
  rP0  che rotorivoluisce senza strisciare con le velocità imposte dai due spazi rotanti aventi lo stesso valore.
Dovrà dunque essere :   VP0 = vP0    ossia :      
da cui si ricava :             
Se risulta   rP0 < rSP    ( ricordiamo che con  rSP  abbiamo indicato il raggio della superficie del pianeta ) , si ha un nucleo
interno di raggio
 rP0  che ruota su se stesso con una velocità periferica uguale a quella di
rivoluzione 
V.

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Esso sarà dunque capace di generare, "per attrito interno", una grande quantità di energia termica che contribuisce ad
elevare la temperatura
interna del pianeta con effetti spesso molto vistosi.

Vediamo ora come si modifica la situazione in presenza di satelliti.
Quando due masse, inizialmente in moto su due orbite indipendenti dello spazio rotante, interagiscono formando un unico sistema, il
satellite che entra in orbita attorno al pianeta genera un aumento dell'energia di legame ed una
riduzione del momento angolare rispetto al valore associato alle masse indipendenti iniziali.

Non avendo applicato al sistema alcuna forza esterna, per verificare il principio di conservazione, il momento angolare non può cambiare.
Per poter sostenere il satellite in orbita, il pianeta, che si trova al centro, dovrà acquisire una rotazione
su se stesso tale da fornire la differenza del momento angolare rispetto al valore iniziale.

Questa nuova rotazione modifica radicalmente l'equilibrio preesistente con il risultato finale che il raggio della sfera planetaria rp , il
periodo di rotazione e l'inclinazione dell'asse di rotazione del pianeta
dipendono notevolmente dalla presenza o meno di satelliti
in orbita nel suo spazio rotante.

Consideriamo ora il caso generale in cui siano presenti nello stesso spazio rotante  Ks² due masse  m ed m₂  , entrambe di valore
apprezzabile, in moto su orbite di raggio  RP1  ed RP2 .
Durante il moto la loro distanza raggiunge il valore minimo :                          dmin = RP1 – RP2

Considerando   ms >> m ; m₂  ,  i loro punti neutri,  RN , rispetto allo spazio rotante centrale si ricavano dalle relazioni :
               
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il raggio d' azione, entro il quale eserciteranno una forza attrattiva, risulta :
           
Per semplificare l'esposizione, supponiamo che sia  m > m  ; si potranno presentare le seguenti situazioni :

1-- Se  RN2S < dmin < RN1S , la massa  m viene trattenuta in orbita dalla  m la quale non riesce però ad essere trattenuta
dalla  mE' dunque solo la  m che orbita come satellite della  m stabilizzandosi su un'orbita di raggio:   
2 -- Se  dmin > Rmaxa1 ; Rmaxa2  le due masse si muovono praticamente su due orbite indipendenti .
Esse interagiscono quindi con una modesta forza di apparente repulsione ed inglobano le piccole masse che incontrano sulla loro orbita
fino a formare un anello avente larghezza :
                                             L = dmin – (RNS1 + RNS2)

3 -- Se  dmin < RN1S ; RN2S  ciascuna massa ruota come satellite su un'orbita dell'altra secondo le relazioni :
             
Si ha dunque :    
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Tenendo conto che :      d₁ = d₂ = d   e, posto       RP1 = RP2
si ottiene :           
Le due masse creano così un sistema doppio , che presenta un forte legame ed inizia a ruotare
attorno al comune centro di massa.

Per ciascuna massa satellite il periodo di rotazione risulta uguale a quello di rivoluzione e quindi esse, durante la rotazione, si
rivolgono reciprocamente sempre la stessa superficie come se formassero un sistema rigido.

Abbiamo visto che la forza di attrazione che un pianeta esercitata su un suo satellite si manifesta entro il limite assoluto Rmaxa .
Il calcolo è stato però condotto considerando sempre il piano orbitale del satellite coincidente con quello dell'orbita percorsa dal pianeta
nello spazio rotante Ks²In queste condizioni si ottiene :    ΔR = Δr .

Se si considera l'orbita del satellite inclinata rispetto a quella del pianeta, la variazione   ΔR   assume un valore diverso e raggiunge il
minimo se le orbite sono perpendicolari tra loro.
figura 25

Con riferimento alla figura 25, in questo caso si ha :             RB² = Rp² + r²
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e quindi, differenziando :                                           2 ⋅ R⋅ ΔR= 2 ⋅ r ⋅ Δr
da cui si ricava :                                     
con orbite complanari avevamo invece :                  RA = Rp + r    e quindi risultava :       ΔRA = Δr
il rapporto tra i due casi vale :  
Sostituendo nell'espressione del raggio d'azione, si ricavano le relazioni :
                   
il rapporto vale :          
Essendo sempre   Ks² >> (8⋅Kp²) , quest'ultima relazione ci dice che, lo spazio fisico in presenza di aggregati materiali,
rispetto alla capacità di aggregazione, presenta una forte anisotropia.

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Questo, su larga scala, porta ad uno spazio a due dimensioni (nel senso che una e' trascurabile rispetto alle altre due).
Questo fatto sinteticamente si può esprimere dicendo che una sfera immersa in uno spazio rotante presenta sul piano equatoriale un
raggio d'azione molto più basso di quello che essa manifesta nella direzione dell' asse di rotazione.

Conseguenza immediata della anisotropia dello spazio che abbiamo evidenziato è la formazione, sul piano equatoriale della sfera rotante,
di un disco, fatto di polveri ed aggregati di dimensioni minime, molto esteso e sottile.
Altra importante conseguenza dell'anisotropia dello spazio fisico è la possibilità che acquistano le sfere materiali di
trattenere in equilibrio satelliti a distanza più elevata su orbite inclinate.

Una conferma di questo fatto si ha osservando il Sistema Solare, nel quale le orbite dei satelliti più lontani sono sempre molto inclinate
rispetto a quella del pianeta .

A questo punto ricordiamo che, essendo il sistema Solare popolato da un numero di aggregati maggiore di un milione e le orbite circolari
stabili  Rn   indipendenti dal valore masse presenti, ma legate unicamente allo spazio rotante solare  KS²  per derivare delle regole
più precise di quelle ottenute osservando il numero molto limitato dei pianeti, utilizziamo 
i dati elaborati di circa
21000 oggetti.

Riprendiamo dunque il calcolo visto nell' Art. 31   "senza nessun particolare riguardo per le orbite dei pianeti ", che
non hanno nessuna particolarità rispetto a quelle degli asteroidi.
Ricaviamo quindi il sistema orbitale Solare completo, associato a tutti i numeri quantici che consentono l'evoluzione di orbite chiuse,
anche quelle, meno stabili, associate ai punti in corrispondenza dei quali la tangente alla traiettoria cambia segno senza tuttavia
passare per lo zero.

Si avrà quindi:                                                        RP = R⋅ p²

con                                              p = 1  ;  (1 +1/4)  ;  (1 +2/4)  ;  (1 +3/4) 

                                          2  ;  (2 +1/4)  ;  (2 +2/4)  ;  (2 +3/4) 

                                          3  ;  (3 +1/4)  ;  (3 +2/4)  ;  (3 +3/4) 

                                          4  ;  (4 +1/4)  ;  (4 +2/4)  ;  (4 +3/4) 

                                          5 .............................
Utilizzando sempre i pianeti Terra e Venere, dovrà essere :
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da cui deriva :             
e quindi si ottiene    pT = 6,693   il numero quantico più prossimo vale           pT = (6 +3/4)

L'orbita fondamentale del sistema Solare risulta dunque :   
I valori dei raggi orbitali stabili che si ottengono vengono riportati in tabella.

                     orbite quantizzate stabili del Sistema Solare ( 10⁶ Km )

Rn 3,283  5. 1297 7. 3868 10. 054 13. 132 16. 620  20. 519 24. 828
p 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75
Rn 29. 547 34. 677 40. 217 46. 167 52. 528 59. 299 66. 481 74. 073
p 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75
Rn 82. 075 90. 488 99. 311 108. 54 118. 19 128. 24 138. 71 149. 58
p 5 5,25 5,5 5,75 6 6,25 6,5 6,75
Rn 160. 87 172. 56 184. 67 197. 19 210. 11 223. 45 237. 20 251. 35
p 7 7,25 7,5 7,75 8 8,25 8,5 8,75
Rn 265. 92 280. 90 296. 29 312. 09 328. 30 344. 92 361. 95 379. 39
p 9 9,25 9,5 9,75 10 10,25 10,5 10,75

18
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                   orbite quantizzate stabili del Sistema Solare ( 10⁶ Km )

Rn 948. 79 976. 90 1005. 4 1034. 4 1063. 7 1093. 4 1123. 6 1154. 2
p 17 17,25 17,5 17,75 18 18,25 18,5 18,75
Rn 1185. 2 1216. 6 1248. 4 1280. 6 1313. 2 1346. 2 1379. 7 1413. 5
p 19 19,25 19,5 19,75 20 20,25 20,5 20,75
Rn 1447. 8 1482. 5 1517. 6 1553. 1 1589. 0 1625. 3 1662.0 1699. 2
p 21 21,25 21,5 21,75 22 22,25 22,5 22,75
Rn 1736. 7 1774. 7 1813.0 1851. 8 1891.0 1930. 6 1970. 6 2011.0
p 23 23,25 23,5 23,75 24 24,25 24,5 24,75
Rn 2051. 9 2093. 1 2134. 8 2176. 8 2219. 3 2262. 2 2305. 5 2349. 2
p 25 25,25 25,5 25,75 26 26,25 26,5 26,75
Rn 2393. 3 2437. 8 2482. 8 2528. 1 2573. 9 2620.0 2666. 6 2713. 6
p 27 27,25 27,5 27,75 28 28,25 28,5 28,75
Rn 2761.0 2808. 8 2857.0 2905. 7 2954. 7 3004. 2 3054.0 3104. 3
p 29 29,25 29,5 29,75 30 30,25 30,5 30,75
Rn 3155. 0 3206. 1 3257. 6 3309. 5 3361. 8 3414. 5 3467. 7 3521. 2
p 31 31,25 31,5 31,75 32 32,25 32,5 32,75
Rn 3575. 2 3629. 6 3684. 3 3739. 5 3795. 1 3851. 2 3907. 6 3964. 4
p 33 33,25 33,5 33,75 34 34,25 34,5 34,75
Rn 4021. 7 4079. 3 4137. 4 4195. 9 4254. 8 4314. 1 4373. 8 4433. 9
p 35 35,25 35,5 35,75 36 36,25 36,5 36,75
Rn 4494. 4 4555. 4 4616. 7 4678. 5 4740. 7 4803. 2 4866. 2 4929. 6
p 37 37,25 37,5 37,75 38 38,25 38,5 38,75
Rn 4993. 4 5057. 7 5122. 3 5187. 3 5252. 8 5318. 7 5384. 9 5451. 6
p 39 39,25 39,5 39,75 40 40,25 40,5 40,75
Rn 5518. 7 5586. 2 5654. 1 5722. 5 5791. 2 5860. 4 5929. 9 5999. 9
p 41 41,25 41,5 41,75 42 42,25 42,5 42,75
Rn 6070. 3 6141. 1 6212. 3 6283. 9 6355. 9 6428. 3 6501. 2 6574. 4
p 43 43,25 43,5 43,75 44 44,25 44,5 44,75
Rn 6648. 1 6722. 1 6796. 6 6871. 5 6946. 8 7022. 5 7098. 7 7175. 2
p 45 45,25 45,5 45,75 46 46,25 46,5 46,75
Rn 7252. 1 7329. 5 7407. 3 7485. 4 7564.0 7643.0 7722. 4 7802. 3
p 47 47,25 47,5 47,75 48 48,25 48,5 48,75

19
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                     orbite quantizzate stabili del Sistema Solare ( 10⁶ Km )

Rn 7882. 5 7963. 1 8044. 2 8125. 6 8207. 5 8289. 8 8372. 5 8455. 6
p 49 49,25 49,5 49,75 50 50,25 50,5 50,75
Rn 8539. 1 8623.0 8707. 3 8792. 1 8877. 2 8962. 8 9048. 8 9135. 2
p 51 51,25 51,5 51,75 52 52,25 52,5 52,75
Rn 9221. 9 9309,2 9396,8 9484,8 9573,2 9662,1 9751,3 9841,0
p 53 53,25 53,5 53,75 54 54,25 54,5 54,75
Rn 9931,1 10021 11428 12017 13134 13658 20231 21011
p 55 55,25 59 60,5 63,25 64,5 78,5 80

20
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 Art.34a -- Origine del sistema Solare, distribuzione teorica dei pianeti sulle orbite -- Antonio Dirita

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