Art.192 — Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare 82 G. Eridani, oppure HR 1008 — Antonio Dirita

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La stella 82 G. Eridani è nota anche come HD 20794 , HIP 15510.
Si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 19,71 al.
La massa e il raggio stimati sono :
mE0,814 ⋅ ms = 1,619127 ⋅ 10³⁰ Kg     ;    rE0,92 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :
Del sistema planetario sono noti 3 pianeti .

caratteristiche note sistema planetario extrasolare 82 G. Eridani

pianeta   p semiasse m.s periodo orb.s ecc orb. massa raggio
Rs(10⁶Km) Ts(giorni)   e m/mT r/rT
g (n.c.)   2.5 14. 216 11.86 0.30 1.03
b              3 19.004 18.33 0.22 2.82
c (n.c.)    4 33. 640 43.17 0.17 2.52
d              5 54. 450 88.90 0.25 3.52
e              6 76. 147 147.02 0.21 4.77
f (n.c.)    8 130. 91 331.41 0.05 10.26

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
 e si ottengono i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella 82 G. Eridani in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l’esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al  sistema
stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32    ).
Essendo la distanza della stella dal sistema Solare molto piccola, per la distanza dal centro dello spazio rotante del sistema stellare locale
non è possibile assumere  R0E ≃ dES = 27,9 al  e quindi possiamo solo calcolare il valore massimo  R0Emax  assumendo

                        R0Emax = dES + R0S = 19,71 al + 27,11 al = 46,82 al .

Si ottiene così il valore massimo del punto neutro della stella  82 G. Eridani  rispetto al sistema stellare locale :

1
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L’esplosione della stella compagna ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di circa 61,47
UA , tutti i detriti residui che dovrebbero formare attualmente una fascia simile
a quella di Kuiper.

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l’esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella 82 G. Eridani , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l’origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l’aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella 82 G. Eridani
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l’azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l’origine del sistema
Solare, ossia con l’esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( R0Emax = 46,82 al ) di quella
del sistema Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32    ) .

Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da   40 UA  a
61,47
UA con un aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e dunque con un aumento della probabilità di
aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la
posizione della stella 82 G. Eridani , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
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Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella 82 G. Eridani , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella 82 G. Eridani , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo così a destinazione, in
numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della stella.
Calcoliamo ora le caratteristiche dell’orbita fondamentale R1E .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime circolari stabili (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13    )

aventi raggio dato da               Rn = Rs ⋅ (1 – e²)      e periodo orbitale      Tn = Ts ⋅ (1 – e²)3/2
Si ottengono così i valori riportati in tabella

pianeta    p semiasse m.s orb.circ.st. periodo orb.s per. orb.n ecc orb. massa
R_{s}(10⁶Km) R_{n}(10⁶Km) T_{s}(giorni) T_{n}(giorni)   e m/mT
g (n.c.)    2.5 14. 216 12. 937 11.86 10. 295 0.30 1.03
b               3 19.004 18. 084 18.33 17. 015 0.22 2.82
c (n.c.)     4 33. 640 32. 668 43.17  41. 312 0.17 2.52
d               5 54. 450 51. 047 88.90 80. 697 0.25 3.52
e               6 76. 147 72. 789 147.02 137. 40 0.21 4.77
f (n.c.)      8 130. 91 130. 58 331.41 330. 17 0.05 10.26

Considerando, per esempio, i pianeti 82 G. Eridani d e 82 G. Eridani c , applicando la teoria della quantizzazione generale,
dovrà essere :
                            R1V ⋅ pc² = Rcn = 32,668 ⋅ 10⁶ Km

                            R1V ⋅ pd² = Rdn = 51,047 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D’altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta                        5/4 = 1,25
si ottiene così l’orbita fondamentale :

con un minimo adattamento ( dovuto all’incertezza sull’eccentricità orbitale ), assumiamo il valore       R1E  = 2,042 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell’orbita fondamentale risultano dunque :

3
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Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all’orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo 82 G. Eridani risultano quindi descritte dalle relazioni :

Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare 82 G. Eridani

pianeta      p   sem.m.s   orbit. circ.    sem.m.T   vel.orb.s   vel.orb.T   per.orb.s   per.orb.n   per.orb.T
       p = 1  Rps
(10⁶Km)
 1,276
  Rns
(10⁶Km)
   RpT
(10⁶Km)
 1,276
 Vps
(Km/sec)
314,367
 VpT
(Km/sec)
314,367
 Ts
(giorni)
0,295175
 Tn
(giorni)
0,295175
 TT
(giorni)
0,295175
g (n.c.)    2.5  14. 216 12. 937 14. 025 87. 168  87. 765 11.86 10. 295 11. 621
b               3 19.004 18. 084 19. 313 75. 396 74. 790 18.33 17. 015 18. 779
c (n.c.)     4 33. 640 32. 668 33. 644 56. 668 56. 665 43.17 41. 312 43. 178
d               5 54. 450 51. 047 54. 453 44. 541 44. 540 88.90 80. 697 88. 907
e               6 76. 147 72. 789 76. 903 37. 665 37. 480 147.02 137. 40 149. 22
f (n.c.)      8 130. 91 130. 58 131. 02 28. 726 28. 715 331.41 330. 17 331. 81

L’accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, più che buono .
E’ da notare che i pianeti non confermati occupano una posizione possibile dal punto di
vista della quantizzazione
orbitale.

4
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Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, 82 G. Eridani g
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta rg > r0g , si ha il nucleo interno di raggio uguale a r0g = 54,013 Km rotante su se stesso con la
velocità   Vgs = 87,168 Km/sec  . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L’energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l’energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l’energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è trascurabile rispetto a
quella generata dal nucleo terrestre e dunque lo saranno anche i fenomeni termici ( soprattutto eruzioni )
che si manifestano
sulla superficie .
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101    ).
L’energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
supponendo che la densità del pianeta sia uguale a quella terrestre, il raggio di 82 G. Eridani g risulta

rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, l’energia raggiante ricevuta risulta :

L’energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta risulta invece molto più elevata di quella che
giunge sulla
Terra e dunque lo saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che
la rotazione sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest’ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta 82 G. Eridani g sono meno intense
di
quelle che si manifestano sulla Terra.

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 Art.192 — Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare 82 G. Eridani, oppure HR 1008 — Antonio Dirita

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