Art.191 — Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare 61 Virginis, oppure HR 5019 — Antonio Dirita

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La stella 61 Virginis è nota anche come GJ 506, HD 115617, HIP 64924, HR 5019, LHS 349, SAO 157844 .

Si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 27,9 al.
La massa e il raggio stimati sono :
                             mV0,95 ⋅ ms = 1,889645 ⋅ 10³⁰ Kg      ;     rV0,9867 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :
Del sistema planetario sono noti 3 pianeti .
caratteristiche note sistema planetario extrasolare 61 Virginis

pianeta p semiasse m.s periodo orb.s ecc orb. massa raggio
Rs(10⁶Km) Ts(giorni)   e m/mT r/rT
b           2.5  7. 5099 4.2150 0.10 5.3
c            5  32. 538 38.021 0.14 18.8
d            7  71. 210 123.01 0.35 23.7
disco detr. 50/100 UA

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
 e si ottengono i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella 61 Virginis in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l’esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32    ).

Essendo la distanza della stella dal sistema Solare molto piccola, per la distanza dal centro dello spazio rotante del sistema stellare locale
non è possibile assumere R0V ≃ dVS = 27,9 al con un errore accettabile e quindi possiamo solo calcolare il valore massimo

R0Vmax  assumendo      R0Vmax = dVS + R0S = 27,9 al + 27,11 al = 55,01 al .

Si ottiene così il valore massimo del punto neutro della stella 61 Virginis rispetto al sistema stellare locale :

1
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L’esplosione della stella compagna ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di
circa 78,02 UA , tutti i detriti residui che dovrebbero formare attualmente una fascia simile
a quella di Kuiper.

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l’esplosione della stella esplosa SX , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella 61 Virginis , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l’origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l’aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella 61 Virginis
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l’azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l’origine del sistema
Solare, ossia con l’esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( R0W = 77,71 al ) di quella
del sistema Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32    ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da   40 UA  a
78,02
UA   con un aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e dunque con un aumento della probabilità di
aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la
posizione della stella 61 Virginis , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
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Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella  61 Virginis  , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella 61 Virginis , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo così
a destinazione, in
numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della stella.
Calcoliamo ora le caratteristiche dell’orbita fondamentale R1V .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili aventi

raggio dato da    Rn = Rs ⋅ (1 – e²)   e periodo orbitale        Tn = Ts ⋅ (1 – e²)3/2

Si ottengono così i valori riportati in tabella

pianeta p semiasse m.s orbita circ.st. per. orb.s per. orb.n ecc orb. massa
Rs(10⁶Km) Rn(10⁶Km) Ts(giorni) Tn(giorni)   e m/mT
b           2.5  7. 5099 7. 4348 4.2150  4. 1519 0.10 5.3
c            5  32. 538 31. 900 38.021  36. 909 0.14 18.8
d            7  71. 210 62. 487 123.01  101. 11 0.35 23.7
disco detr. 50/100  UA

Considerando, per esempio, i pianeti 61 Virginis d e 61 Virginis c , applicando la teoria della quantizzazione generale, dovrà
essere :
                              R1V ⋅ pc² = Rcn = 31,900 ⋅ 10⁶ Km

                              R1V ⋅ pd² = Rdn = 62,487 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D’altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta                               7/5 = 1,4
si ottiene così l’orbita fondamentale :

con un minimo adattamento ( dovuto all’incertezza sull’eccentricità orbitale ), assumiamo il valore       R1V  = 1,276 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell’orbita fondamentale risultano dunque :

3
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Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all’orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo 61 Virginis risultano quindi descritte dalle relazioni :

Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare 61 Virginis

pianeta  p   sem.m.s   orbit. circ.    sem.m.T   vel.orb.s   vel.orb.T   per.orb.s   per.orb.T   m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 1,276
  Rns
(10⁶Km)
   RpT
(10⁶Km)
 1,276
 Vps
(Km/sec)
314,367
 VpT
(Km/sec)
314,367
 Ts
(giorni)
0,295175
 TT
(giorni)
0,295175
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0401132
b        2.5  7. 5099 7. 4348  7. 975 129. 57 125. 12 4.2150 4. 6822 0.10079
c          5  32. 538 31. 900  31. 90 62. 235 62. 254 38.021 38. 009 0.20256
d         7  71. 210 62. 487  62. 524 42. 099 42. 069 123.01 123. 17 0.29975
disco detr. 50/100  UA 78 UA

L’accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, più che buono .
4
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Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui
condizioni sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, 61 Virginis b
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta rb > r0b , si ha il nucleo interno di raggio uguale a r0b = 125,8 Km rotante su se stesso con la
velocità   Ves = 129,57 Km/sec  . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L’energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l’energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l’energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è uguale a circa il 42% di
quella
generata dal nucleo terrestre e quindi i fenomeni termici ( soprattutto eruzioni ) che si manifestano
sulla superficie
potrebbero essere poco meno vistosi di quelli che si sperimentano sulla Terra.

A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101    ).
L’energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
supponendo che la densità del pianeta sia uguale a quella terrestre, il raggio di 61 Virginis b risulta

rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, l’energia raggiante ricevuta da 61 Virginis b risulta :

L’energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta risulta invece molto più elevata di quella che
giunge sulla
Terra e dunque lo saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la
rotazione sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest’ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta 61 Virginis b sono di gran lunga
più
intense di quelle che si manifestano sulla Terra.
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