Art.189 — Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Mu Arae, oppure HD160691, anche Cervantes — Antonio Dirita

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La stella Mu Arae è nota anche come Cervantes oppure HD160691 . Si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 50,6 al.
La massa e il raggio stimati sono :
mM1.08 ⋅ ms = 2,148228 ⋅ 10³⁰ Kg     ;     rM1,36 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :
Del sistema planetario sono noti 4 pianeti .

caratteristiche note sistema planetario extrasolare Mu Arae

pianeta  p semiasse m.s orbita circ. st. periodo orb.s ecc orb. massa raggio
Rs(10⁶Km) Rn(10⁶Km) Ts(giorni)   e m/mT r/rT
c             2.5 13. 605 13. 203 9.6386 0.172 10.56 0.64
d              8 137. 75 137. 14 310.55 0.0666 165.9 0.75
b            10 223.84 220. 17 643.25 0.128 533 0.75
e            19  82. 70 775. 11 4206 0.0985 577 0.86

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
 e si ottengono i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella   Mu Arae   in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l’esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32    ).

Tenendo conto che il sistema Solare si trova in prossimità del centro del sistema stellare locale alla distanza  ( R0s = 27,11 al ) , non
possiamo assumere R0M ≃ dMS = 50,6 al con errore trascurabile e quindi possiamo calcolare solo il valore massimo del punto
neutro della stella Mu Arae rispetto al sistema stellare locale ponendo

                         R0Mmax ≃ dMS + R0s = 50,6 al + 27,11 al = 77,71 al
si ha quindi :

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L’esplosione della stella compagna ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di
circa 117,51 UA , tutti i detriti residui che dovrebbero formare attualmente una fascia simile
a quella di Kuiper.

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l’esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Mu Arae , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l’origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l’aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella   Mu Arae non
ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella posizione
attuale sotto l’azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l’origine del sistema
Solare, ossia con l’esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata   ( R0Mmax = 77,71 al ) di
quella del sistema Solare primordiale uguale a 27,11 alArt.32     ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da 40 UA  a
77
UA  con un significativo aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e dunque con un aumento della probabilità
di aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella  Mu Arae , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
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Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa  Sx  alla stella  Mu Arae  , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Mu Arae , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo
così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della
stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell’orbita fondamentale R1M .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili aventi
raggio dato da   Rn = Rs ⋅ (1 – e²)  . Si ottengono così i valori riportati in tabella

pianeta  p semiasse m.s orbita circ. st. periodo orb.s ecc orb. massa raggio
Rs(10⁶Km) Rn(10⁶Km) Ts(giorni)   e m/mT r/rT
c             2.5  13. 605 13. 203 96.386 0.172 10.56 0.64
d              8 137. 75 137. 14 310.55 0.0666 165,9 0.75
b             10 223.84  220. 17 643.25 0.128 533 0.75
e             19  782. 70  775. 11 4206 0.0985 577 0.86

Considerando, per esempio, i pianeti Mu Arae d e Mu Arae e , applicando la teoria della quantizzazione generale, dovrà essere :

                            R1M ⋅ pe² = Ren = 775,11 ⋅ 10⁶ Km

                            R1M ⋅ pd² = Rdn = 137,14 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta                         19/8 = 2,375
si ottiene così l’orbita fondamentale :

con un minimo adattamento ( dovuto all’incertezza sull’eccentricità orbitale ), assumiamo il valore       R1M  = 2,148 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell’orbita fondamentale risultano dunque :

3
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Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all’orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo Mu Arae risultano quindi descritte dalle relazioni :

Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Mu Arae

pianeta  p   sem.m.s   orbit. circ.    sem.m.T   vel.orb.s   vel.orb.T   per.orb.s   per.orb.T   m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,255
  Rns
(10⁶Km)
   RpT
(10⁶Km)
 0,255
 Vps
(Km/sec)
777,025
 VpT
(Km/sec)
777,025
 Ts
(giorni)
0,0238655
 TT
(giorni)
0,0238655
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0198141
c          2.5 13. 605 13. 203 13. 834 102. 65 101. 79 96.386 9. 8835 0.14082
d           8 137. 75 137. 14 138. 08 32. 257 32. 219 310.55 311. 67 0.44490
b          10 223.84  220. 17 218. 38 25. 306 25. 620 643.25 619. 86 0.55949
e          19 782. 70  775. 11 783. 03 13. 533 13. 530 4206 4208. 6 1. 0594

L’accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, più che buono .
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Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Mu Arae c .
Supponendo che si tratti di un pianeta roccioso con la stessa densità della Terra, il raggio del pianeta risulta

Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta rc > r0c , si ha il nucleo interno di raggio uguale a r0c = 399,43 Km rotante su se stesso con la
velocità Vbs = 102,65 Km/sec. Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L’energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l’energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l’energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è imponente rispetto a quella
generata
dal nucleo terrestre e quindi i fenomeni termici ( soprattutto eruzioni ) che si manifestano sulla
superficie saranno di
gran lunga più vistosi di quelli che si sperimentano sulla Terra.

A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101    ).
L’energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L’energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta risulta molto più elevata di quella che giunge
sulla Terra e
dunque lo saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione
sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest’ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Mu Arae c sono di intensità
analoga a
quelle che si manifestano sulla Terra.
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 Art.189 — Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Mu Arae, oppure HD160691, anche Cervantes — Antonio Dirita

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