Art.189 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Mu Arae, oppure HD160691, anche Cervantes -- Antonio Dirita

Art.189 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Mu Arae, oppure HD160691, anche Cervantes -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

La stella Mu Arae è nota anche come Cervantes oppure HD160691 . Si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 50,6 al.
La massa e il raggio stimati sono :
mM1.08 ⋅ ms = 2,148228 ⋅ 10³⁰ Kg     ;     rM1,36 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :
Del sistema planetario sono noti 4 pianeti .

caratteristiche note sistema planetario extrasolare Mu Arae

pianeta  p semiasse m.s orbita circ. st. periodo orb.s ecc orb. massa raggio
Rs(10⁶Km) Rn(10⁶Km) Ts(giorni)   e m/mT r/rT
c             2.5 13. 605 13. 203 9.6386 0.172 10.56 0.64
d              8 137. 75 137. 14 310.55 0.0666 165.9 0.75
b            10 223.84 220. 17 643.25 0.128 533 0.75
e            19  82. 70 775. 11 4206 0.0985 577 0.86

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
 e si ottengono i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella   Mu Arae   in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32    ).

Tenendo conto che il sistema Solare si trova in prossimità del centro del sistema stellare locale alla distanza  ( R0s = 27,11 al ) , non
possiamo assumere R0M ≃ dMS = 50,6 al con errore trascurabile e quindi possiamo calcolare solo il valore massimo del punto
neutro della stella Mu Arae rispetto al sistema stellare locale ponendo

                         R0Mmax ≃ dMS + R0s = 50,6 al + 27,11 al = 77,71 al
si ha quindi :

1
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L'esplosione della stella compagna ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di
circa 117,51 UA , tutti i detriti residui che dovrebbero formare attualmente una fascia simile
a quella di Kuiper.

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Mu Arae , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella   Mu Arae non
ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella posizione
attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata   ( R0Mmax = 77,71 al ) di
quella del sistema Solare primordiale uguale a 27,11 alArt.32     ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da 40 UA  a
77
UA  con un significativo aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e dunque con un aumento della probabilità
di aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella  Mu Arae , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
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Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa  Sx  alla stella  Mu Arae  , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Mu Arae , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo
così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della
stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1M .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili aventi
raggio dato da   Rn = Rs ⋅ (1 – e²)  . Si ottengono così i valori riportati in tabella

pianeta  p semiasse m.s orbita circ. st. periodo orb.s ecc orb. massa raggio
Rs(10⁶Km) Rn(10⁶Km) Ts(giorni)   e m/mT r/rT
c             2.5  13. 605 13. 203 96.386 0.172 10.56 0.64
d              8 137. 75 137. 14 310.55 0.0666 165,9 0.75
b             10 223.84  220. 17 643.25 0.128 533 0.75
e             19  782. 70  775. 11 4206 0.0985 577 0.86

Considerando, per esempio, i pianeti Mu Arae d e Mu Arae e , applicando la teoria della quantizzazione generale, dovrà essere :

                            R1M ⋅ pe² = Ren = 775,11 ⋅ 10⁶ Km

                            R1M ⋅ pd² = Rdn = 137,14 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta                         19/8 = 2,375
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento ( dovuto all'incertezza sull'eccentricità orbitale ), assumiamo il valore       R1M  = 2,148 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
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Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo Mu Arae risultano quindi descritte dalle relazioni :

Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Mu Arae

pianeta  p   sem.m.s   orbit. circ.    sem.m.T   vel.orb.s   vel.orb.T   per.orb.s   per.orb.T   m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,255
  Rns
(10⁶Km)
   RpT
(10⁶Km)
 0,255
 Vps
(Km/sec)
777,025
 VpT
(Km/sec)
777,025
 Ts
(giorni)
0,0238655
 TT
(giorni)
0,0238655
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0198141
c          2.5 13. 605 13. 203 13. 834 102. 65 101. 79 96.386 9. 8835 0.14082
d           8 137. 75 137. 14 138. 08 32. 257 32. 219 310.55 311. 67 0.44490
b          10 223.84  220. 17 218. 38 25. 306 25. 620 643.25 619. 86 0.55949
e          19 782. 70  775. 11 783. 03 13. 533 13. 530 4206 4208. 6 1. 0594

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, più che buono .
4
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Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Mu Arae c .
Supponendo che si tratti di un pianeta roccioso con la stessa densità della Terra, il raggio del pianeta risulta

Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta rc > r0c , si ha il nucleo interno di raggio uguale a r0c = 399,43 Km rotante su se stesso con la
velocità Vbs = 102,65 Km/sec. Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l'energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è imponente rispetto a quella
generata
dal nucleo terrestre e quindi i fenomeni termici ( soprattutto eruzioni ) che si manifestano sulla
superficie saranno di
gran lunga più vistosi di quelli che si sperimentano sulla Terra.

A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta risulta molto più elevata di quella che giunge
sulla Terra e
dunque lo saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione
sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Mu Arae c sono di intensità
analoga a
quelle che si manifestano sulla Terra.
5
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Art.188 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-1542, KOI-4032 -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Kepler-1542 , noto anche come KOI-4032, si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 1096 al.
La massa e il raggio stimati sono :
mK0,94 ⋅ ms = 1,213351 ⋅ 10³⁰ Kg     ;     rK 0,99 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :
Del sistema planetario sono noti 4 pianeti .
caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-1542

pianeta  p semiasse m.s periodo orb.s massa raggio
Rs(10⁶Km) Ts(giorni) m/mT r/rT
c              5 5. 8220 2.892230 0.203 0.64
b            5.5 7. 1680 3.951169 0.353 0.75
e             6 8. 4989 5.101158 0.353 0.75
d            6.5 9. 4624 5.992737 0.575 0.86

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
 e si ottengono i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella Kepler-1542 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32    ).
Tenendo conto che il sistema Solare si trova in prossimità del centro del sistema stellare locale ( R0s = 27,11 al ) , con un errore
trascurabile, possiamo assumere R0K ≃ dKs = 1096 al e quindi il punto neutro della stella Kepler-1542 rispetto al sistema
stellare locale risulta :

1
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L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di
1245,6
UA , tutti i detriti residui che formano attualmente una fascia simile a quella di Kuiper.
Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-1542 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella Kepler-1542
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( 1096 al ) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32    ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da   40 UA  a
1245,6
UA con un notevole aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e dunque con un aumento della probabilità
di aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella Kepler-1542 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella Kepler-1542 , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Kepler-1542 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo
così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della
stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili aventi

raggio dato da       Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .

Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare e ≃ 0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore Rs .
Considerando, per esempio, i pianeti Kepler-1542 c e Kepler-1542 e , applicando la teoria della quantizzazione generale, dovrà
essere :

                               R1K ⋅ pc² = Rcs = 5,8220 ⋅ 10⁶ Km

                               R1K ⋅ pe² = Res = 8,4989 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta                  6/5 = 1,20
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento ( dovuto all'incertezza sull'eccentricità orbitale ), assumiamo il valore      R1K  = 0,233 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo Kepler-1542 risultano quindi descritte dalle relazioni :

( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-1542

pianeta  p sem.m.s   sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,233
   RpT
(10⁶Km)
 0,233
 Vps
(Km/sec)
731,751
 VpT
(Km/sec)
731,751
 Ts
(giorni)
0,0231557
 TT
(giorni)
0,0231557
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0170498
c          5 5. 8220 5. 8250 146. 39 146. 35 2.892230  2. 8945 0.08 5249
b          5.5 7. 1680 7. 0483 131. 93 133. 05 3.951169 3. 8525 0.093774
e          6 8. 4989 8. 3880 121. 16 121. 96 5.101158 5. 0016 0.10230
d          6.5 9. 4624 9. 8443 114. 83 112. 58 5.992737 6. 3591 0.11082

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, più che buono .
4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-1542 c .
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta rc > r0c , si ha il nucleo interno di raggio uguale a r0c = 5,82 Km rotante su se stesso con la
velocità    Vbs = 146,39 Km/sec   . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l'energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è trascurabile rispetto a
quella generata
dal nucleo terrestre e quindi i fenomeni termici ( soprattutto eruzioni ) che si manifestano
sulla superficie non sono
apprezzabili.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta risulta molto più elevata di quella che giunge
sulla Terra e
dunque lo saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione
sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Kepler-1542 c sono di gran
lunga più
vistose di quelle che si manifestano sulla Terra.
Essendo relativamente elevate le forze di marea, verifichiamo la stabilità della superficie non coesa del pianeta.
Il punto neutro rispetto alla stella madre vale :

essendo re 0,64 ⋅ 6378 Km = 4082 Km < 5817 Km , il pianeta non perde materiale dalla superficie
affacciata alla stella
e quindi è stabile.
5
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Art.187 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-1388, KOI-2926 -- Antonio Dirita

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Kepler-1388 , noto anche come KOI-2926, si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 1604 al.
La massa e il raggio stimati sono :
mK0,61 ⋅ ms = 1,213351 ⋅ 10³⁰ Kg     ;     rK0,61 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :
Del sistema planetario sono noti 4 pianeti .

caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-1388

pianeta  p semiasse m.s periodo orb.s massa raggio
Rs(10⁶Km) Ts(giorni) m/mT r/rT
c           4 + 1/2 7. 7706 5.536082 5.43 2.21
b              6 13. 221 12.28546 6.61 2,53
d              7 18. 874 20.95682 7.79 2.80
e          8 + 1/2 27. 884 37.63271 6.07 2.40

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
 e si ottengono i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella Kepler-1388 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32    ).
Tenendo conto che il sistema Solare si trova in prossimità del centro del sistema stellare locale ( R0s = 27,11 al ) , con un errore
trascurabile, possiamo assumere R0K ≃ dKs = 1604 al e quindi il punto neutro della stella Kepler-1388 rispetto al sistema
stellare locale risulta :

1
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L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di
1852,6 UA , tutti i detriti residui che formano attualmente una fascia simile a quella di Kuiper.
Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-1388 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella Kepler-1388
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( 1604 al ) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32   ) .

Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da 40 UA  a
1822,9
UA con un notevole aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e dunque con un aumento della probabilità
di aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella Kepler-402 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella Kepler-1388 , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Kepler-1388 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo
così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della
stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13    ) circolari stabili aventi

raggio dato da    Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .

Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare e ≃ 0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore Rs .
Considerando, per esempio, i pianeti Kepler-1388 c e Kepler-1388 d , applicando la teoria della quantizzazione generale,
dovrà essere :
                                       R1K ⋅ pc² = Rcs = 7,7706 ⋅ 10⁶ Km

                                       R1K ⋅ pd² = Rds = 18,874 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta       7/(4 +1/2) = 1,556      si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento ( dovuto all'incertezza sull'eccentricità orbitale ), assumiamo il valore        R1K  = 0,385 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo Kepler-1388 risultano quindi descritte dalle relazioni :

( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-1388

pianeta  p sem.m.s   sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,385
   RpT
(10⁶Km)
 0,385
 Vps
(Km/sec)
458,576
 VpT
(Km/sec)
458,576
 Ts
(giorni)
0,0610542
 TT
(giorni)
0,0610542
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0176552
c          4.5 7. 7706 7. 7963 102. 07 101. 91 5.536082  5. 5636 0.079448
b          6  13. 221 13. 86 78. 260 76. 429 12.28546 13. 188 0.10593
d          7 18. 874 18. 865 65. 494 65. 511 20.95682 20. 942 0.12359
e          8.5  27. 884 27. 816 53. 883 53. 950 37.63271 37. 495 0.15007

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, più che buono .

4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-1388 c .
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta rc > r0c , si ha il nucleo interno di raggio uguale a r0c = 207,7 Km rotante su se stesso con la
velocità   Vbs = 102,07 Km/sec  . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l'energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è circa uguale a quella
generata dal
nucleo terrestre e quindi i fenomeni termici ( soprattutto eruzioni ) che si manifestano sulla
superficie potranno essere
dello stesso tipo.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta risulta molto più elevata di quella che giunge
sulla Terra e
dunque lo saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione
sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Kepler-1388 c sono di gran lunga
più
vistose di quelle che si manifestano sulla Terra.

5
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Art.186 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-758, KOI-1060 -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Kepler-758 , noto anche come KOI-1060, si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 4411 al.
La massa e il raggio stimati sono :
mK1,16 ⋅ ms = 2,307356 ⋅ 10³⁰ Kg     ;    rK1,42 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :
Del sistema planetario sono noti 4 pianeti .

caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-758

pianeta  p semiasse m.s periodo orb.s massa raggio
Rs(10⁶Km) Ts(giorni) m/mT r/rT
c              6  8. 7024 4.757940 3.97 1.66
e             7  12. 503 8.19347 3.94 1.50
b             8  16. 222 12.1097 6.17 2.43
d           9.5  23. 040 20.49662 5.02 2.08

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
 e si ottengono i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella Kepler-758 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32    ).
Tenendo conto che il sistema Solare si trova in prossimità del centro del sistema stellare locale ( R0s = 27,11 al ) , con un errore
trascurabile, possiamo assumere R0K ≃ dKs = 4411 al e quindi il punto neutro della stella Kepler-758 rispetto al sistema
stellare locale risulta :

1
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di
6912,9 UA , tutti i detriti residui che formano attualmente una fascia simile a quella di Kuiper.
Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-758 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella Kepler-758
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( 4411 al ) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32    ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da  40 UA  a
6912,9
UA
con un notevole aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e dunque con un aumento della probabilità
di aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella Kepler-758 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella Kepler-758 , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Kepler-758 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo
così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della
stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili  aventi
raggio dato da    Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .
Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare e ≃ 0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore Rs .

Considerando, per esempio, i pianeti Kepler-758 b e Kepler-758 e , applicando la teoria della quantizzazione generale, dovrà
essere :
                                 R1K ⋅ pb² = Rbs = 16,222 ⋅ 10⁶ Km

                                 R1K ⋅ pe² = Res = 12,503 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta                        8/7 = 1,142
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento ( dovuto all'incertezza sull'eccentricità orbitale ), assumiamo il valore      R1K  = 0,255 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo Kepler-758 risultano quindi descritte dalle relazioni :

( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-758

pianeta  p sem.m.s   sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,255
   RpT
(10⁶Km)
 0,255
 Vps
(Km/sec)
777,025
 VpT
(Km/sec)
777,025
 Ts
(giorni)
0,0238655
 TT
(giorni)
0,0238655
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0198141
c          6  8. 7024 9. 18 133. 01 129. 50 4.757940 5. 1549 0.11888
e          7  12. 503 12. 495 110. 97 111.00 8.19347 8. 1859 0.13870
b          8  16. 222 16. 32 97. 418 97. 128 12.1097 12. 219 0.15851
d          9.5  23. 040 23. 014 81. 746 81. 792 20.49662 20. 462 0.18823

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, più che buono .

4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-758 c .
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta rc > r0c , si ha il nucleo interno di raggio uguale a r0c = 89,43 Km rotante su se stesso con la
velocità Vbs = 133,01 Km/sec  . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.

L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l'energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è decisamente minore di
quella
generata dal nucleo terrestre e quindi i fenomeni termici ( soprattutto eruzioni ) che si manifestano
sulla superficie
sono praticamente irrilevanti.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta risulta molto più elevata di quella che giunge
sulla Terra e
dunque lo saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione
sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Kepler-758 c sono di gran
lunga più
vistose di quelle che si manifestano sulla Terra.

5
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Art.185 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-402, KOI-2722 -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Kepler-402 , noto anche come KOI-2722, si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 2325 al.
La massa e il raggio stimati sono :
mK1,108 ⋅ ms = 2,203923 ⋅ 10³⁰ Kg    ;    rK1,26 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :
Del sistema planetario sono noti 4 pianeti .

caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-402

pianeta  p semiasse m.s periodo orb.s massa raggio
        p = 1 Rs(10⁶Km) Ts(giorni) m/mT r/rT
b             6 7. 6707 4.028751 1.88 1.2
c             7 10.142 6.124821 3.72 1.5
d             8 13.032 8.921099 2.83 1.4
e           8.5 1 5.204 11.24286 3.43 1.4

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
 e si ottengono i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella Kepler-402 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32    ).
Tenendo conto che il sistema Solare si trova in prossimità del centro del sistema stellare locale ( R0s = 27,11 al ) , con un errore
trascurabile, possiamo assumere R0K ≃ dKs = 2325 al e quindi il punto neutro della stella Kepler-402 rispetto al sistema
stellare locale risulta :

1
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di
3561,1 UA , tutti i detriti residui che formano attualmente una fascia simile a quella di Kuiper.

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-402 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella Kepler-402
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( 2325 al ) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32    ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da   40 UA  a
3561,1
UA
con un notevole aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e dunque con un aumento della probabilità
di aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella Kepler-402 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella Kepler-402 , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Kepler-402 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo
così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della
stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili aventi
raggio dato da    Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .

Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare e ≃ 0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore Rs .
Considerando, per esempio, i pianeti Kepler-402 b e Kepler-402 d , applicando la teoria della quantizzazione generale, dovrà
essere :
                                 R1K ⋅ pd² = Rds = 13,032 ⋅ 10⁶ Km

                                 R1K ⋅ pc² = Rcs = 7,6707 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta                          8/6 = 1,333
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento ( dovuto all'incertezza sull'eccentricità orbitale ), assumiamo il valore      R1K  = 0,209 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo Kepler-402 risultano quindi descritte dalle relazioni :

( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-402

pianeta  p sem.m.s   sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,734
   RpT
(10⁶Km)
 0,734
 Vps
(Km/sec)
427,355
 VpT
(Km/sec)
427,355
 Ts
(giorni)
0,124903
 TT
(giorni)
0,124903
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0313679
b          6 7. 6707 7. 524  138. 46 139. 8 4.028751 3. 9137 0.10519
c          7 10.142 10. 241 120. 42 119. 83 6.124821 6. 2149 0.12272
d          8 13.032 13. 376 106. 23 104. 85 8.921099 9. 2770 0.14025
e          8.5 15.204 15. 100 98. 344 98. 686 11.24286 11. 127 0.14902

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, più che buono .

4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-402 b .
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta rb > r0b , si ha il nucleo interno di raggio  r0b = 24,94 Km rotante su se stesso con la velocità
Vbs = 138,46 Km/sec . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
Le dimensioni del nucleo sono molto piccole, per cui l'energia termica prodotta per attrito interno sarà
certamente
trascurabile e non si avranno praticamente effetti termici (soprattutto eruzioni) in superficie.

A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101   ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta risulta molto più elevata di quella che giunge
sulla Terra e
dunque lo saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione
sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Kepler-402 b sono di gran lunga
più
vistose di quelle che si manifestano sulla Terra.

5
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Art.184 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-342, KOI-1955 -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Kepler-342 , noto anche come KOI-1955, si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 2633 al.
La massa e il raggio stimati sono :
mK1,13 ⋅ ms = 2,247683 ⋅ 10³⁰ Kg     ;     rK1,47 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :
Del sistema planetario sono noti 4 pianeti .

caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-342

pianeta   p semiasse m.s periodo orb.s massa raggio
Rs(10⁶Km) Ts(giorni) m/mT r/rT
e          2 +1/2 4. 2482 1.644225 0.6 0.89
b             5 18.688 15.17032 5.4 2.19
c             6 26.924 26.23414 4.61 1.91
d             7 35.345 39.45936 6.2 2.42

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
 e si ottengono i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella Kepler-342 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (   Art.33     ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32    ).
Tenendo conto che il sistema Solare si trova in prossimità del centro del sistema stellare locale ( R0s = 27,11 al ) , con un errore
trascurabile, possiamo assumere R0K ≃ dKs = 2633 al e quindi il punto neutro della stella Kepler-342 rispetto al sistema
stellare locale risulta :

1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di
 4072,7
UA , tutti i detriti residui che formano attualmente una fascia simile a quella di Kuiper.
Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-342 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella Kepler-342
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( 2633 al ) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32    ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da  40 UA  a
4072,7
UA
con un notevole aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e dunque con un aumento della probabilità
di aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella Kepler-342 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :

notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella Kepler-342 , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Kepler-342 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo così a destinazione, in
numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della stella.
Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili aventi
raggio dato da    Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .
Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare e ≃ 0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore Rs .
Considerando, per esempio, i pianeti Kepler-342 b e Kepler-342 c , applicando la teoria della quantizzazione generale, dovrà
essere :

                                   R1K ⋅ pb² = Rbs = 18,688 ⋅ 10⁶ Km

                                   R1K ⋅ pc² = Rcs = 26,924 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta      6/5 = 1,20     associando alle orbite anche i numeri seminteri
oppure  14/8 = 1,75    se si considerano solo i numeri interi
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento ( dovuto all'incertezza sull'eccentricità orbitale ), assumiamo il valore      R1K  = 0,732 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo Kepler-342 risultano quindi descritte dalle relazioni :

( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-342

pianeta  p sem.m.s   sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,732
   RpT
(10⁶Km)
 0,732
 Vps
(Km/sec)
452,647
 VpT
(Km/sec)
452,647
 Ts
(giorni)
0,0117603
 TT
(giorni)
0,0117603
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0331338
e     2 +1/2 4. 2482 4. 5750 187. 89 181. 06 1.644225  1. 8375 0.082835
b        5 18.688 18. 300 89. 585 90. 529 15.17032 14. 700 0.16567
c        6 26.924 26. 352 74. 634 75. 441 26.23414 25. 402 0.19880
d        7 35.345 35. 868 65. 139 64. 664 39.45936 40. 338 0.23194

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, accettabile .

4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-342 e .
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta rb > r0b , si ha il nucleo interno di raggio uguale a r0b = 6,773 Km rotante su se stesso con la

velocità Vbs = 187,89 Km/sec  . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.

Le dimensioni del nucleo sono molto piccole, per cui l'energia termica prodotta per attrito interno sarà
certamente trascurabile.

A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101   ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta risulta molto più elevata di quella che giunge
sulla Terra e
dunque lo saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione
sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Kepler-342 e di gran lunga
più vistose
di quelle che si manifestano sulla Terra.
Essendo relativamente elevate le forze di marea, verifichiamo la stabilità della superficie non coesa del pianeta.
Il punto neutro rispetto alla stella madre vale :

essendo re ≃ 0,89 ⋅ 6378 Km = 5676,4 Km > 5357,3 Km , il pianeta perde materiale dalla superficie
affacciata alla stella
e quindi non è stabile.
In realtà l'imprecisione sui dati noti fa pensare che, essendo re ≃ RNKe , il raggio del pianeta abbia raggiunto il valore di equilibrio
e che quindi la superficie del pianeta si mantenga approssimativamente stabile.
5
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Art.183 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-341, KOI-1952 -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Kepler-341 , noto anche come KOI-1952, si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 3392 al.
La massa e il raggio stimati sono :
mK1,01 ⋅ ms = 2,008991 ⋅ 10³⁰ Kg       ;     rK1,0 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :
Del sistema planetario sono noti 4 pianeti .
caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-341

pianeta semiasse m.s periodo orb.s massa raggio
Rs(10⁶Km) Ts(giorni) m/mT r/rT
b          3 +1/2 8. 8118 5.195528 1,65 1.2
c             4 11.760 8.010410 4.13 1.7
d             6 26.871 27.66631 4.45 1.9
e             7 35.759 42.47327 4.77 2.03

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
 e si ottengono i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella Kepler-341 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32    ).
Tenendo conto che il sistema Solare si trova in prossimità del centro del sistema stellare locale ( R0s = 27,11 al ) , con un errore
trascurabile, possiamo assumere R0K ≃ dKs = 3392 al e quindi il punto neutro della stella Kepler-341 rispetto al sistema
stellare locale risulta :

1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di
4960,4 UA , tutti i detriti residui che formano attualmente una fascia simile a quella di Kuiper.
Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-341 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37  , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella Kepler-341
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( 3392 al ) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32    ) .

Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da 40 UA  a
4960,4
UA
con un notevole aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e dunque con un aumento della probabilità
di aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella Kepler-306 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella Kepler-341 , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Kepler-341 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo
così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della
stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili aventi

raggio dato da    Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .
Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare e ≃ 0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore Rs .
Considerando, per esempio, i pianeti Kepler-341 e e Kepler-341 c , applicando la teoria della quantizzazione generale, dovrà
essere :
                              R1K ⋅ pe² = Res = 35,759 ⋅ 10⁶ Km

                              R1K ⋅ pc² = Rcs = 11,760 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta                    7/4 = 1,75       associando alle orbite anche i numeri seminteri
oppure       14/8 = 1,75       se si considerano solo i numeri interi
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento ( dovuto all'incertezza sull'eccentricità orbitale ), assumiamo il valore       R1K  = 0,734 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo Kepler-341 risultano quindi descritte dalle relazioni :

( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-341

pianeta  p sem.m.s   sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,734
   RpT
(10⁶Km)
 0,734
 Vps
(Km/sec)
427,355
 VpT
(Km/sec)
427,355
 Ts
(giorni)
0,124903
 TT
(giorni)
0,124903
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0313679
b    3 +1/2 8. 8118 8. 9915 123. 34 122. 10 5.195528 5. 3552 0.10979
c         4 11.760 11. 744 106. 76 106. 84 8.010410 7. 9938 0.12547
d        6 26.871 26. 424 70. 632 71. 226 27.66631 26. 979 0.18821
e        7 35.759 35. 966 61. 226 61. 051 42.47327 42. 842 0.21958

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, più che buono .

4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-341 b .
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta rb > r0b , si ha il nucleo interno di raggio uguale a r0b = 43,22 Km rotante su se stesso con la
velocità   Vbs = 123,34 Km/sec  . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l'energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è decisamente trascurabile
rispetto
a quella generata dal nucleo terrestre e quindi i fenomeni termici ( soprattutto eruzioni ) che si
manifestano sulla
superficie sono praticamente irrilevanti.

A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta risulta molto più elevata di quella che giunge
sulla Terra e
dunque lo saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione
sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Kepler-341 b sono poco più
vistose di
quelle che si verificano sulla Terra.

5
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Art.182 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-338, KOI-1930 -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Kepler-338 , noto anche come KOI-1930, si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 1778 al.
La massa e il raggio stimati sono :
mK1,11 ⋅ ms = 2,207901 ⋅ 10³⁰ Kg     ;    rK1,735 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :
Del sistema planetario sono noti 4 pianeti .

caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-338

pianeta semiasse m.s periodo orb.s massa raggio
Rs (10⁶Km) Ts (giorni) m/mT r/rT
e          6.5 13.446 9.3415 8.5 1.56
b          7.5 17.379 13.72698 6.1 2.49
c           9 25.440 24.31086 5.7 2.39
d          11 38.028 44.43101 8.6 3.1

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
 e si ottengono i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella Kepler-338 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32    ).
Tenendo conto che il sistema Solare si trova in prossimità del centro del sistema stellare locale ( R0s = 27,11 al ) , con un errore
trascurabile, possiamo assumere R0K ≃ dKs = 1778 al e quindi il punto neutro della stella Kepler-338 rispetto al sistema
stellare locale risulta :

1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di
2725,8 UA , tutti i detriti residui che formano attualmente una fascia simile a quella di Kuiper.
Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-338 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella Kepler-338
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( 1778 al ) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32    ) .

Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da  40 UA  a
2725,8
UA
con un notevole aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e dunque con un aumento della probabilità
di aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella Kepler-306 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella Kepler-338 , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Kepler-338 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo
così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della
stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili aventi
raggio dato da   Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .
Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare e ≃ 0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore Rs .
Considerando, per esempio, i pianeti Kepler-338 d e Kepler-338 c , applicando la teoria della quantizzazione generale, dovrà
essere :

                                  R1K ⋅ pd² = Rds = 38,028 ⋅ 10⁶ Km

                                  R1K ⋅ pc² = Rcs = 25,440 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta                          11/9 = 1,222
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento ( dovuto all'incertezza sull'eccentricità orbitale ), assumiamo il valore      R1K  = 0,315 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo Kepler-338 risultano quindi descritte dalle relazioni :

( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-338

pianeta  p sem.m.s   sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,315
   RpT
(10⁶Km)
 0,315
 Vps
(Km/sec)
683,885
 VpT
(Km/sec)
683,885
 Ts
(giorni)
0,0334961
 TT
(giorni)
0,0334961
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0215424
e          6.5 13.446 13. 309 104. 67 105. 21 9.3415 9. 1989 0.14003
b          7.5 17.379 17. 719 92. 070 91. 185 13.72698 14. 131 0.16157
c           9 25.440 25. 515 76. 100 75. 987 24.31086 24. 419 0.19388
d          11 38.028 38. 115 62. 242 62. 171 44.43101 44. 583 0.23697

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, più che buono .
4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-338 e .
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta rb > r0b , si ha il nucleo interno di raggio uguale a r0b = 309,2 Km rotante su se stesso con la

velocità  Vbs = 104,67 Km/sec  . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.

L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l'energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è molto più elevata di quella
generata
dal nucleo terrestre e quindi i fenomeni termici ( soprattutto eruzioni ) che si manifestano sulla
superficie sono molto
più vistosi di quelli che si verificano sulla Terra.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta risulta molto più elevata di quella che giunge
sulla Terra e
dunque lo saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione
sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Kepler-338e sono praticamente
uguali
a quelle che si manifestano sulla Terra.

5
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Art.181 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-306, KOI-1567 -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Kepler-306 , noto anche come KOI-1557, si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 2521 al.
La massa e il raggio stimati sono :
mK0,9 ⋅ ms = 1,79019 ⋅ 10³⁰ Kg     ;     rK0,72 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :
Del sistema planetario sono noti 4 pianeti .
caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-306

pianeta semiasse m.s periodo orb.s massa raggio
Rs(10⁶Km) Ts(giorni) m/mT r/rT
e          5 7. 8708 4.646186 3.91 1.50
b          6 10.579 7.240193 5.72 2.29
c          8 18.928 17.32664 6.13 2.40
d         11 35.678 44.84098 5.47 2.21

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
 e si ottengono i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella Kepler-306 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32   ) .
Tenendo conto che il sistema Solare si trova in prossimità del centro del sistema stellare locale ( R0s = 27,11 al ) , con un errore
trascurabile, possiamo assumere R0K ≃ dKs = 2521 al e quindi il punto neutro della stella Kepler-306 rispetto al sistema
stellare locale risulta :

1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di
2480,1
UA , tutti i detriti residui che formano attualmente una fascia simile a quella di Kuiper.

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-306 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31   ,   Art.34    ,   Art.37  , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella Kepler-306
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( 1573 al ) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32    ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da 40 UAa
2480,1
UA c
on un notevole aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e dunque con un aumento della probabilità
di aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella Kepler-306 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella Kepler-306 , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Kepler-306 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo
così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della
stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili aventi
raggio dato da   Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .
Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare e ≃ 0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore Rs .
Considerando, per esempio, i pianeti Kepler-306 b e Kepler-306 c , applicando la teoria della quantizzazione generale, dovrà
essere :
                              R1K ⋅ pe² = Res = 18,928 ⋅ 10⁶ Km

                              R1K ⋅ pc² = Rcs = 10,579 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta                          8/6 = 1,333
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento ( dovuto all'incertezza sull'eccentricità orbitale ), assumiamo il valore      R1K  = 0,296 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo Kepler-306 risultano quindi descritte dalle relazioni :

( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-306

pianeta  p sem.m.s   sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,296
   RpT
(10⁶Km)
 0,296
 Vps
(Km/sec)
635,262
 VpT
(Km/sec)
635,262
 Ts
(giorni)
0,0338848
 TT
(giorni)
0,0338848
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0188038
b          5 7. 8708  7. 400 123. 19 127. 05 4.646186 4. 2356  0.09402
c          6 10.579 10. 656 106. 26 105. 88 7.240193 7. 3191 0.11282
d          8 18.928 18. 944  79. 443 79. 408 17.32664 17. 349 0.15043
e        11 35.678 35. 816 57. 862 57. 751 44.84098 45. 101 0.20684

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, eccezionale .
4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-306 b .
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta rb > r0b , si ha il nucleo interno di raggio uguale a r0b = 102,67 Km rotante su se stesso con
la velocità  Vbs = 123,19 Km/(sec  . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.

L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l'energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è uguale a circa il  20%
rispetto di
quella generata dal nucleo terrestre e quindi i fenomeni termici ( soprattutto eruzioni ) che
si manifestano sulla
superficie sono praticamente inesistenti.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

Ricordiamo che l'energia raggiante emessa da un corpo è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura, per cui,
considerando che la temperatura sulerficiale della stella Kepler-304 vale circa 0,86 ⋅ Ts , l'energia realmente che riceve la superficie
unitaria della stella diventa 
L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta risulta comunque molto più elevata di quella
che giunge
sulla Terra e dunque lo saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto
che la rotazione sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Kepler-306 b sono di gran lunga
maggiori di quelle che si manifestano sulla Terra.

5
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Art.180 -- Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-304, KOI-1557 -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Kepler-304 , noto anche come KOI-1557, si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 1573 al.
La massa e il raggio stimati sono :
mK0,73 ⋅ ms = 1,452043 ⋅ 10³⁰ Kg     ;    rK 0,69 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :
Del sistema planetario sono noti 4 pianeti .
caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-304

pianeta semiasse m.s periodo orb.s massa raggio
Rs(10⁶Km) Ts(giorni) m/mT r/rT
e          4 3. 453 1.4991 1.76 1.2
b          5 5. 8382 3.2957 5.15 2.1
c          6 8. 0297 5.3159 7.28 2.7
d          7 11.952 9.6535 7.82 2.8

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
 e si ottengono i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella Kepler-304 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32    ).

Tenendo conto che il sistema Solare si trova in prossimità del centro del sistema stellare locale ( R0s = 27,11 al ) , con un errore
trascurabile, possiamo assumere R0K ≃ dKs = 1573 al e quindi il punto neutro della stella Kepler-304 rispetto al sistema
stellare locale risulta :

1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di

1955,6 UA , tutti i detriti residui che formano attualmente una fascia simile a quella di Kuiper.
Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa S_{X} , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-304 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella Kepler-304
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( 1573 al ) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32    ) .

Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da 40 UA  a
1955,6
UA
con un notevole aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e dunque con un aumento della probabilità
di aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella Kepler-304 , risulta infatti : 
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella Kepler-304 , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Kepler-304 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo
così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della
stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili aventi
raggio dato da    Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .
Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare e ≃ 0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore Rs .
Considerando, per esempio, i pianeti Kepler-304 c e Kepler-304 e , applicando la teoria della quantizzazione generale, dovrà
essere :
                                 R1K ⋅ pe² = Res = 8,0297 ⋅ 10⁶ Km

                                 R1K ⋅ pc² = Rcs = 3,453 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta                    6/4 = 1,5
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento ( dovuto all'incertezza sull'eccentricità orbitale ), assumiamo il valore      R1K  = 0,225 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo Kepler-304 risultano quindi descritte dalle relazioni :

( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-304

pianeta  p sem.m.s   sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,225
   RpT
(10⁶Km)
 0,225
 Vps
(Km/sec)
656,216
 VpT
(Km/sec)
656,216
 Ts
(giorni)
0,0249346
 TT
(giorni)
0,0249346
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0147649
e          4 3. 453 3.600 167. 51 164. 05 1.4991  1. 5958 0.059060
b          5 5. 8382 5. 625 128. 82 131. 24 3.2957 3. 1168 0.0 73825
c          6 8. 0297 8.100 109. 85 109. 37 5.3159 5. 3859 0.088589
d          7 11.952 11.025  90. 037 93. 745 9.6535 8. 5526 0.10335

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, accettabile .

4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-304 e .
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta re > r0e , si ha il nucleo interno di raggio uguale a r0e = 25 Km rotante su se stesso con la velocità

Ves = 167,51 Km/sec  . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.

L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l'energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è assolutamente trascurabile
rispetto a quella generata
dal nucleo terrestre e quindi i fenomeni termici ( soprattutto eruzioni ) che si
manifestano sulla superficie sono praticamente inesistenti.

A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

Ricordiamo che l'energia raggiante emessa da un corpo è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura, per cui,
considerando che la temperatura superficiale della stella Kepler-304 vale circa 0,9 ⋅ Ts , l'energia realmente che riceve la superficie
unitaria della stella diventa

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta risulta comunque molto più elevata di quella
che giunge sulla Terra e dunque lo saranno anche gli effetti termici prodotti
, che dipendono comunque dal fatto
che la rotazione sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Kepler-304 b sono di gran lunga
maggiori di quelle che si manifestano sulla Terra.
Essendo relativamente elevate le forze di marea, verifichiamo la stabilità della superficie non coesa del pianeta.
Il punto neutro rispetto alla stella madre vale :

essendo rb 1,2 ⋅ 6378 Km < 9265,9 Km , il pianeta non perde materiale dalla superficie affacciata alla
stella e rimane
quindi stabile.

5
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