Art.160 — Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-132, KOI-284 — Antonio Dirita

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Kepler-132 , noto anche come KOI-284, si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 1467 al.
La massa e il raggio stimati sono :

         mKA1,13 ⋅ ms = 2,247683 ⋅ 10³⁰ Kg      ;     rKA1,13 ⋅ rs

         mKB1,07 ⋅ ms = 2,128337 ⋅ 10³⁰ Kg      ;     rKB1,07 ⋅ rs
Lo spazio rotante generato risulta :

le due stelle sono separate da una distanza uguale a circa 500 UA.
Il pianeta b orbita da solo nello spazio rotante della stella Kepler-132 B.
Del sistema planetario sono noti 4 pianeti .

caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-132

pianeta semiasse m.s periodo orb.s massa raggio
Rs(10⁶Km) Ts(giorni) m/mT r/rT
bB     10.083 6.1782 1.2
c      5 10.528 6.4149 1.3
d      7 20.953 18.0102 1.6
e    13 70.132 110.2869 1.18

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
   e si ottengono i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella Kepler-132 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l’esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (   Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse triplo, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32    ).
Tenendo conto che il sistema Solare si trova in prossimità del centro del sistema stellare locale ( R0s = 27,11 al ) , con un errore
trascurabile, possiamo assumere R0K ≃ dKs = 1457 al e quindi il punto neutro della stella Kepler-132 rispetto al sistema
stellare locale risulta :

Essendo RNKSL >> dKAB500 UA , le due stelle non formano un sistema doppio in quanto
risultano gravitazionalmente
poco legate.
1
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L’esplosione della terza stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di
2253,7 UA , tutti i detriti residui che formano attualmente una fascia simile a quella di Kuiper.

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l’esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-132 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37  , analizzando l’origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l’aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella Kepler-132
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l’azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l’origine del sistema
Solare, ossia con l’esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( 1457 al ) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32    ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da  40 UA  a
2253,7
UA 
con un aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e quindi con un aumento della probabilità di
aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione
della stella Kepler-132 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
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Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella Kepler-132 , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Kepler-132 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo così a destinazione, in
numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della stella.
Calcoliamo ora le caratteristiche dell’orbita fondamentale  R1K .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili aventi
raggio dato da   Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .
Essendo, in questo caso, l’eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare e ≃ 0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore Rs .
Considerando, per esempio, i pianeti intermedi  Kepler-102 c  Kepler-102 e ,  applicando la teoria della quantizzazione
generale, dovrà essere :
                           R1K ⋅ pe² = Res = 70,132 ⋅ 10⁶ Km

                           R1K ⋅ pc² = Rcs = 10,528 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D’altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta      13/5 = 2,6    se si utilizzano solo numeri interi
oppure     se si associano alle orbite anche numeri seminteri
si ottiene così l’orbita fondamentale :

con un minimo adattamento, assumiamo il valore                                R1K  = 0,418 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell’orbita fondamentale risultano dunque :

3
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Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all’orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo Kepler-132 risultano quindi descritte dalle relazioni :

( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-132

pianeta  p sem.m.s sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,418
 RpT
(10⁶Km)
 0,418
 Vps
(Km/sec)
599,000
 VpT
(Km/sec)
599,000
 Ts
(giorni)
0,050748
 TT
(giorni)
0,050748
 CT
(10¹⁰Km²/sec)
0,0250382
bB      10.083 118.679 6.1782
c         (5) 10.528 10. 450 119.35 119.80 6.4149 6.3435 0.12519
d        (7) 20.953 20. 482 84.605 85.571 18.0102 17.407 0.17527
e       (13) 70.132 70. 642 46.244 46.077 110.2869 111.49 0.32550

L’accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, eccezionale .
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Per valutare i fenomeni che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni sono ben
note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-132 c , con il valore del raggio indicato in tabella.
Supponendo che il pianeta abbia densità uguale a quella della Terra ( 5514 Kg/m³ ) la massa risulta :

Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta rc > r0c , si ha il nucleo interno di raggio r0c = 61,463 Km rotante su se stesso con la velocità
Vcs = 119,35 Km/sec  . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L’energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l’energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l’energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è assolutamente trascurabile
e quindi sulla sua
superficie i fenomeni termici ( soprattutto eruzioni ) che si manifestano risultano
praticamente inesistenti.

A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101    ).
L’energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale 
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L’energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge sulla
Terra e dunque lo
saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione sia
sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29     ).
Quest’ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Kepler-132 c sono praticamente
uguali
a quelle che si sperimentano sulla Terra.

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