Art.148 — Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Gliese 676, HIP 85647 — Antonio Dirita

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E’ un sistema stellare binario noto anche come  HIP 85647 , distante 54 al dal sistema Solare, formato da due stelle distanti fra loro
circa 800 UA .
La massa stimata risulta :                                             mGl ≃ 0,71 ⋅ ms = 1,412261 ⋅ 10³⁰ Kg
Lo spazio rotante generato risulta
Del sistema planetario sono noti 4 pianeti .

caratteristiche note sistema planetario extrasolare Gliese 676

pianeta semiasse m.s semiasse m.s periodo orb.s ecc. massa raggio
Rs(10⁶Km) Rn(10⁶Km) Ts(giorni) e m/mT r/rT
d         (2) 6. 1352 6.1199 3.600 0.05 4.4
e         (4) 28.144 26. 523 35.37 0.24 11.4
b        (12) 270.17 240.75 1052 0.33 1573
c        (20) 694.29 666.52 4337 0.2 953

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la relazione
   e si ottengono i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella Gliese 676 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l’esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (  Art.33     ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse triplo, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (  Art.32     ).

Tenendo conto che il sistema Solare si trova in prossimità del centro del sistema stellare locale ( R0s = 27,11 al ) e che la stella si
trova a poca distanza dal Sole ( 54 al ), non è possibile utilizzare l’approssimazione R0Gl ≃ dGls = 54 al e quindi per il punto

neutro possiamo solo calcolare il valore massimo assumendo            R0Glmax ≃ dGls + R0s = 81,11 al .
Si ha quindi :

Incidentalmente notiamo che, essendo la distanza tra Gliese 676 A e Gliese 676 B  è molto più elevata del loro punto neutro
rispetto al sistema stellare locale e quindi il legame gravitazionale fra le due stelle risulta molto piccolo, per cui
esse non formano un sistema doppio stabile.

La stella Gliese 676 B si trova comunque a una distanza tale da dare origine a una deformazione delle orbite dei pianeti, che  in realtà
non sono ellittiche, ma deformate.
1
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L’esplosione della terza stella stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque
alla distanza di
circa 122 UA , tutti i detriti residui che formano attualmente una fascia simile a quella
di Kuiper
.
Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l’esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Gliese 676 A , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31   ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l’origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l’aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella Gliese 676 A
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l’azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l’origine del sistema
Solare, ossia con l’esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata   ( RNGlSLmax ≃ 122 al )
di quella del sistema Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32     ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da    40 UA a
122 UA
 con un aumento significativo del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e quindi con un aumento della  probabilità
di aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione
della stella Gliese 676 A , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
sensibilmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
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Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa  Sx  alla stella  Gliese 676 A  , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo
solido intercettato dalla stella Gliese 676 A , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro
reciproca distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo
così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell’orbita fondamentale R1Gl .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13    ) circolari stabili aventi
raggio dato da  Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .  Eseguendo i calcoli, si ottengono i valori di R riportati in tabella.
Considerando, per esempio, i pianeti intermedi Gliese 676 A b  Gliese 676 A e , applicando la teoria della quantizzazione
generale, dovrà essere :
                              R1Gl ⋅ pb² = Rbn = 240,750 ⋅ 10⁶ Km

                              R1Gl ⋅ pe² = Ren = 26,523 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D’altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta                      12/4 = 3
si ottiene così l’orbita fondamentale :

con un minimo adattamento, assumiamo il valore                          R1Gl  = 1,667 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell’orbita fondamentale risultano dunque :

3
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Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all’orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo HD141399 risultano quindi descritte dalle relazioni :

Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Gliese 676

pianeta  p sem.m.s   orbita
circ.
sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s   per.orb.T   m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 1,667
  Rns
(10⁶Km)
 RpT
(10⁶Km)
 1,667
 Vps
(Km/sec)
237,759
 VpT
(Km/sec)
237,659
 Ts
(giorni)
0,509876
  TT
(giorni)
0,509876
   Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0396344
d         (2) 6.1352 6.1199 6.6680 123.93 118.73 3.600 4. 0944 0.07 937
e         (4) 28.144 26.523 26.672 57.865 57.702 35.37 35.669 0.16331
b        (12) 270.17 240.75 240.05 18.676 18.703 1052 1047.4  0.50384
c        (20) 694.29 666.52 666.80 11.642 11. 648 4337 4336.6 0.80903

L’accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, più che buono .
4
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Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Gliese 676 A d , con il valore della massa indicato in tabella.
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale

Essendo certamente il raggio del pianeta  rb > r0b  , si ha il nucleo interno di raggio  r0b = 75,754 Km  rotante su se stesso
con la velocità   Vbs = 123,93 Km/sec . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L’energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l’energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l’energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è trascurabile rispetto a quella che genera il
nucleo rotante terrestre e quindi i fenomeni termici che si producono sulla superficie del pianeta saranno
praticamente inesistenti.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (  Art.101    ).
L’energia per unità di superficie che il pianeta riceve sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

Per qualsiasi valore ipotizzabile del raggio rd , questo risultato ci dice che l’energia raggiante intercettata dalla superficie
del
pianeta è decisamente maggiore di quella che giunge sulla Terra e dunque lo saranno anche gli
effetti termici prodotti,
che dipendono comunque dal fatto che la rotazione sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovute alla piccola distanza dalla stella (   Art.29     ).
Valutiamo il limite inferiore degli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra, considerando il pianeta con
densità uguale a quella della Terra.

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest’ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sulla sua superficie risultano molto più
intense di
quelle che sperimentiamo sulla Terra.
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