Art.141 — Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-296 — Antonio Dirita

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Kepler-296  , è noto anche come  KOI-1422  , è un sistema stellare doppio. che si trova a una distanza dal Sole uguale a circa
1820 al. La massa e il raggio stimati sono :

                          mKA ≃ 0,498 ⋅ ms = 0,990572 ⋅ 10³⁰ Kg       ;      rKA ≃ 0,480 ⋅ rs

                          mKB ≃ 0,326 ⋅ ms = 0,648447 ⋅ 10³⁰ Kg       ;      rKB ≃ 0,322 ⋅ rs
Le due stelle sono separate da
Del sistema planetario sono noti 5 pianeti .
caratteristiche note del sistema planetario extrasolare Kepler-296

pianeta p semiasse m.s periodo orb.s massa raggio
Rs(10⁶Km) Ts(giorni) m/mT r/rT
g           3,5 5.4723 3.621 1.61
c            4 7.5273 5.841.637 2.0
b           5 11.384 10.86.438 1.61
d           6  17.014 19.85.029 2.09
e           7     24.424 34.14211 1.53
f            9 36.885 63.366 1.8

Lo spazio rotante nel quale orbitano i pianeti vale :

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del raggio orbitale con la relazione
. Si ottengono così i valori  R riportati in tabella
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella Kepler-296 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l’esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (  Art.33   ).
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Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse triplo, con una stella di maggiori dimensioni posta alla
distanza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale (  Art.32   ).

Tenendo conto che il sistema Solare si trova in prossimità del centro del sistema stellare locale    ( R0s = 27,11 al )  , con errore
trascurabile, possiamo assumere    R0K ≃ dKs = 1820 al   e quindi il punto neutro della stella   Kepler-296  rispetto al
sistema  stellare locale risulta :

essendo  RNKSL = 1869 UA > dAB = 122,8 UA ,   le due stelle attualmente formano un sistema doppio.

L’esplosione della terza stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di
1869 UA , tutti i detriti residui che formano attualmente una fascia simile a quella di Kuiper.

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l’esplosione della stella esplosa SX , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-296 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l’origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi
satellitari
come quelli presenti nel sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con
valori decrescenti con
l’aumentare della distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti
i satelliti del sistema Solare,senza eccezioni).
Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella Kepler-296
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l’azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l’origine del sistema
Solare, ossia con l’esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è molto più elevata ( 1820 al ) di quella del
sistema Solare primordiale uguale a  27,11 al  (   Art.32    ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da  40 UA  a
1869 UA con un aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e quindi con un notevole aumento della probabilità
di aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione
della stella Kepler-296 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
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Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella Kepler-296 , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Kepler-296 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo così a destinazione, in
numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell’orbita fondamentale R1K .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13    ) circolari stabili aventi
raggio dato da    Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .
Essendo, in questo caso, l’eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare e ≃ 0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore Rs .
Considerando, per esempio, i pianeti intermedi ( che hanno orbite meno deformate ) c e d , applicando la teoria della quantizzazione
generale, dovrà essere :
                             R1K ⋅ pd² = Rds = 17,014 ⋅ 10⁶ Km

                             R1K ⋅ pc² = Rcs = 7,5273 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D’altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta          6/4 = 1,5
si ottiene così l’orbita fondamentale :

con un minimo adattamento, assumiamo il valore                                 R1K = 0,471 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell’orbita fondamentale risultano dunque :

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Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all’orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

Le orbite del sistema planetario completo Kepler-296 risultano quindi descritte dalle relazioni :

( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-296

pianeta          p sem.m.s sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,0619
 RpT
(10⁶Km)
 0,0619
 Vps
(Km/sec)
1268,85
 VpT
(Km/sec)
1268,85
 Ts
(giorni)
0,0035477
 TT
(giorni)
0,0035477
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0078542
c      (4) 7.5273 7.456 93.707 93.653 5.841637 58.518 0.070577
b     (45) 11.384 11.650 76.200 74.922 10.86438 11.429 0.0 88221
d      (6) 17.014 16.776 62.331 62.435 19.85029 19.750 0.10587
e      (7) 24.424 22.834 52.023 53.516 34.14211 31.362 0.12351
f       (9) 36.885 37.746 42.331 41.623 63.366 66.655 0.15880

L’accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche in questo caso, eccezionale .
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Per valutare i fenomeni che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni sono ben
note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-296 g , con il valore del raggio indicato in tabella.
Supponendo che il pianeta abbia densità uguale a quella della Terra ( 5514 Kg/m³ ) la massa risulta :

Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta  rg > r0g , si ha il nucleo interno di raggio uguale a  r0g = 137,7 Km rotante su se stesso con la
velocità  Vgs = 109,9 Km/sec . Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L’energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l’energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Questo valore ci dice che l’energia che genera il nucleo rotante interno del pianeta è circa  1/3  di quella prodotta dal nucleo terrestre.
Sulla sua superficie i fenomeni termici che si manifestano risultano quindi meno vistosi di quelli che si
sperimentano sulla Terra.

A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (   Art.101   ).
L’energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale

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rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L’energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge
sulla Terra e dunque lo
saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione
sia sincrona o meno.
Bisogna però tener conto del fatto che l’energia irradiata da un corpo è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura,
per cui, essendo il rapporto tra la temperatura superficiale della stella Kepler-296 e quella del sole circa 0,65 , il valore calcolato
diventa
comunque ancora molto elevato e quindi la temperatura del pianeta sarà decisamente maggiore di
quella che viene
raggiunta dalla Terra.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (  Art.29    ).
Valutiamo quindi gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest’ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Kepler-296 g sono molto più
intense
di quelle che si manifestano sulla Terra e, se la rotazione è sincrona producono una grande deformazione
permanente del pianeta, che assume l’aspetto di un ellissoide molto allungato.

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