Art.137 — Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-186, KOI-571 — Antonio Dirita

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La stella  Kepler-186 , nota anche come KOI-701 si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 582 al.
La massa e il raggio stimati sono :

                  mK0,544 ⋅ ms = 1,08207 ⋅ 10³⁰ Kg      ;       rK0,523 ⋅ rs

Del sistema planetario sono noti 5 pianeti .

caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-186

pianeta
p
  semiasse m.s periodo orb.s massa raggio
Rs(10⁶Km) Ts(giorni) m/mT r/rT
b    4     5.6575 3.8867907 1.08
c     5     8.5864 7.267302 1.25
d    6   12.875                          13.342996 1.39
e    7   18.190                          22.407704 2.29 1.33
f   13   58.713                          129.9444 1.4 1.17

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore medio dello spazio rotante con la relazione
e si ottiene :                  KK² = 63,3896 ⋅10⁹ Km³/sec²
il valore corretto della massa risulta :
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella Kepler-186 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l’esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (  Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.

Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.32    ) .

Essendo il sistema Solare molto vicino al centro del sistema stellare locale ( R0S = 27,11 al ) , con un errore trascurabile, possiamo
considerare  R0K ≃ dKs = 582 al e quindi  per il punto neutro della stella rispetto al sistema stellare locale, possiamo scrivere :


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L’esplosione di quest’ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza di 
585,26 UA , tutti i detriti residui che formano attualmente la fascia di Kuiper.
Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l’esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella  Kepler-186  , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l’origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza
dal polo
stesso, mentre le masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari
come quelli presenti nel sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con
l’aumentare della distanza dal pianeta (questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella  Kepler-186
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l’azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l’origine del sistema
Solare, ossia con l’esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( 582 al ) di quella del sistema Solare
primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32    ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da  40 UA  a
585,26 UA  con un aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e quindi con un aumento della probabilità di
aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione
della stella  Kepler-186 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
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Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella Kepler-186 , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Kepler-186 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, giungendo
così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della
stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell’orbita fondamentale R1K .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (  Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili aventi
raggio dato da             Rn = Rs ⋅ (1 – e²)  .
Essendo, in questo caso, l’eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare e ≃ 0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore  Rs .
Considerando, per esempio, i pianeti intermedi ( che hanno orbite meno deformate ) Kepler-186 d e Kepler-186 c , applicando
la teoria della quantizzazione generale, dovrà essere :

                                    R1K ⋅ pd² = Rds = 12,875 ⋅ 10⁶ Km

                                    R1K ⋅ pc² = Rcs = 8,5864 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D’altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta     6/5 = 1,2
si ottiene così l’orbita fondamentale :

con un minimo adattamento, assumiamo il valore intermedio                     R1K = 0,356 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell’orbita fondamentale risultano dunque :
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Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all’orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :
   Rn = R1K ⋅ p²     ;     Tn = T1K ⋅ p³     ;       ;      Cn = C1K ⋅ p
numericamente :
  Rn = 0,356 ⋅ 10⁶ Km ⋅ p²     ;     Tn = 0,0613525 g ⋅ p³     ;     
 Cn = 0,0150222 ⋅ 10¹⁰ Km²/(sec ⋅ Kg) ⋅ p

con                                                 p = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ……….

Le orbite del sistema planetario completo  Kepler-186 risultano quindi descritte dalle relazioni :


( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-186

pianeta          p sem.m.s sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,356
 RpT
(10⁶Km)
 0,356
 Vps
(Km/sec)
421,972
 VpT
(Km/sec)
421,972
 Ts
(giorni)
0,0612535
 TT
(giorni)
0,0612535
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0150222
b    (4)  5.6575 5.696                  105.85  105.49 3.8867907 3.9266 0.060089
c     (5)  8.5864  8.900                 85.922                 84.394                   7.267302 7.6691 0.075111
d    (6) 12.875              12.816                 70.171                 70.329                   13.342996 13.252                     0.090133
e    (7) 18.190              17.444                 59.034                 60.282                   22.407704 21. 044 0.10516
f   (13) 58.713              60.164                 32.858                 32.459                   129.9444 134.79 0.19529

L’accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, eccezionale .
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Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-1867 b , con il valore della massa indicato in tabella.
Supponendo che il pianeta abbia densità uguale a quella della Terra ( 5514 Kg/m³ ) il valore della massa risulta :

Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta    rb > r0b , si ha un nucleo interno di raggio  r0b = 44,81 Km  rotante su se stesso con la
velocità   
Vbs = 105,49 Km/sec .  Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.

L’energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l’energia totale prodotta si ricavano così i valori :

L’energia prodotta è decisamente minore di quella generata dal nucleo rotante della Terra.
In rapporto sempre alla Terra, l’energia trasferita dal nucleo rotante alla massa unitaria del pianeta vale quindi :

Questo valore ci dice che l’energia che giunge alla massa unitaria del pianeta è assolutamente trascurabile e
quindi
sulla sua superficie i fenomeni termici che si manifestano risultano praticamente inesistenti,
comunque di gran lunga meno vistosi di quelli che si verificano sulla Terra.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (  Art.101    ).
L’energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L’energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge sulla
Terra e dunque lo saranno anche gli effetti termici prodotti
,
che dipendono comunque dal fatto che la rotazione sia
sincrona o meno.
Bisogna però tener conto del fatto che l’energia irradiata da un corpo è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura, per cui,
essendo il rapporto tra la temperatura superficiale della stella Kepler-186 e quella del sole circa 0,64 , il valore calcolato diventa

comunque ancora molto elevato e quindi la temperatura del pianeta sarà molto più elevata di quella
della Terra.

Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (  Art.29     ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al
doppio di quelle generate dal Sole (  Art.29  ).
Quest’ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Kepler-186 b sono di gran
lunga più
intense di quelle che si sperimentano sulla Terra e, se la rotazione è sincrona producono una grande
deformazione permanente del pianeta, che assume l’aspetto di un ellissoide molto allungato.

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 Art.137 — Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-186, KOI-571 — Antonio Dirita

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