Art.133 — Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-238 — Antonio Dirita

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La stella Kepler-238 si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 5414 al, praticamente oltre il punto neutro del sistema stellare
locale rispetto al centro galattico. Essa quindi si allontana lentamente dal sistema stellare, percorrendo un’orbita a spirale, come fa la Luna
(che si trova oltre il punto neutro della Terra) nei confronti della Terra (  Art.43    ,   Art.33    ).    massa e il raggio stimati sono :

               mK1,15 ⋅ ms = 2,287465 ⋅ 10³⁰ Kg      ;      rK1,4 ⋅ rs

Del sistema planetario sono noti 5 pianeti .
caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-238

pianeta semiasse m.s semiasse m.T periodo orb.s massa raggio
p          Rs(10⁶Km)   RT(10⁶Km)   Ts(giorni) m/mT r/rT
b     5   5.0281    5.275    2.0909  4.38  1.8
c     7 10.328                          10.339    6.1556  5.92  2.4
d     9  17.204  17.091  13.2335  7.49  3.1
e    11 25.338                          25.531  23.6536 200                  8.4
f    14 41.981                          41.356  50.4441  17.8  2.8

Nota, dall’osservazione, la massa della stella, si ottiene il valore dello spazio rotante :

essendo noti, con sufficiente precisione, anche i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore del semiasse maggiore con la
relazione .  Si ottengono così i valori riportati in tabella.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella Kepler-238 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l’esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (  Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (  Art.32   ) .
Considerando  R0K ≃ dKs = 5414 al  , possiamo dunque scrivere :


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L’esplosione di quest’ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla distanza di 8448,2 UA ,
tutti i detriti residui che formano attualmente la fascia di Kuiper.

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l’esplosione della stella esplosa  Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-238 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli  Art.31    ,  Art.34   ,  Art.37  , analizzando l’origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso,
mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come
quelli presenti nel sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con
l’aumentare della
distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella  Kepler-238
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l’azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l’origine del sistema
Solare, ossia con l’esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è molto più elevata (5414 al) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 alArt.32   ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da 40 UA a
8448,2 UA  con un aumento notevole del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e quindi con grande aumento della
probabilità di aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella  Kepler-238 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
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Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa Sx alla stella Kepler-238 , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
( con vertice nella stella esplosa ) intercettato dalla stella Kepler-238 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente
maggiore della loro reciproca distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale,
giungendo così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della stella.
Calcoliamo ora le caratteristiche dell’orbita fondamentale R1K .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (  Art.10    ,  Art.12   ,   Art.13    ) circolari stabili aventi
raggio dato da    Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .
Essendo, in questo caso, l’eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare e ≃ 0 e applicare
la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore  Rs .
Considerando, per esempio, i pianeti intermedi ( che hanno orbite meno deformate ) Kepler-238 f e Kepler-238 c , applicando
la teoria della quantizzazione generale, dovrà essere :

                                   R1K ⋅ pd² = Rds = 17,204 ⋅ 10⁶ Km

                                   R1K ⋅ pc² = Rcs = 10,328 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D’altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta  , se si associano alle orbite solo numeri quantici interi
Associando anche numeri seminteri, si può assumere per i pianeti c e d il rapporto
si ottiene così l’orbita fondamentale :

con un minimo adattamento, assumiamo il valore medio                  R1K  = 0,211 ⋅ 10⁶ Km     ( oppure   0,844 ⋅ 10⁶ Km )
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Le altre caratteristiche dell’orbita fondamentale risultano dunque :

Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all’orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

Rn = R1K ⋅ p²     ;     Tn = T1K ⋅ p³     ;     ;      C_{n} = C_{1K}⋅ p
numericamente :
Rn = 0,211 ⋅ 10⁶ Km ⋅ p²    ;     Tn = 0,0179744 g ⋅ p³     ;     
Cn = 0,0180126 ⋅ 10¹⁰ Km²/(sec ⋅ Kg) ⋅ p

con                                                   p = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ……….

Le orbite del sistema planetario completo Kepler-238 risultano quindi descritte dalle relazioni :


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( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-238

pianeta          p sem.m.s sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,211
 RpT
(10⁶Km)
 0,211
 Vps
(Km/sec)
853,679
 VpT
(Km/sec)
853,679
 Ts
(giorni)
0,0179744
 TT
(giorni)
0,0179744
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0180126
b     5  5.0281 5. 275 174. 88 170.74 2.0909 2. 2468 0.09 006
c     7 10.328             10. 339 122. 01 121. 95 6.1556 6. 1652 0.12609
d     9  17.204 17. 091 94. 541 94. 853 13.2335 13. 103 0.16211
e    11 25.338             25. 531 77. 901 77. 607 23.6536 23. 924 0.19814
f    14 41.981             41. 356 60. 521 60. 977 50.4441 49. 322 0.25218

L’accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, eccezionale .
Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-238 b , con il valore della massa indicato in tabella.
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta  rb > r0b  , si ha il nucleo interno di raggio r0b = 57,5 Km rotante su se stesso con la velocità
Vbs = 174,88 ((Km)/(sec)). Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.

L’energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume e
della velocità del nucleo e quindi del tipo :  Et = α⋅ r₀³ ⋅ V²  dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l’energia totale prodotta si ricavano così i valori :

L’energia prodotta è decisamente minore di quella generata dal nucleo rotante della Terra.

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In rapporto sempre alla Terra, l’energia trasferita dal nucleo rotante alla massa unitaria del pianeta vale quindi :
(
Questo valore ci dice che l’energia che giunge alla massa unitaria del pianeta è assolutamente trascurabile e
quindi
sulla sua superficie i fenomeni termici che si manifestano risultano praticamente inesistenti,
comunque di gran lunga meno vistosi di quelli che si verificano sulla Terra.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (  Art.101   ).
L’energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L’energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge
sulla Terra e dunque
lo saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione
sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (   Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sullaTerra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (   Art.29     ).
Quest’ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Kepler-238 b sono di gran lunga
più
intense di quelle che si sperimentano sulla Terra e, se la rotazione è sincrona producono una grande deformazione
permanente del pianeta, che assume l’aspetto di un ellissoide molto allungato.

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 Art.133 — Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-238 — Antonio Dirita

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