Art.131 — Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-154, KOI-435 — Antonio Dirita

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La stella Kepler 154 si trova a una distanza dal Sole uguale a circa  2880 al , praticamente sul confine del sistema stellare locale.

La massa stimata vale circa                    mK0,89 ⋅ ms = 1,7703 ⋅ 10³⁰ Kg

Sono noti 5 pianeti con le caratteristiche riportate in tabella

caratteristiche note sistema planetario extrasolare  Kepler-154

pianeta
p
sem. m.s orb. quant. per.orb.s ecc.orb. massa raggio
 Rs(10⁶Km)  Rn(10⁶Km)  Ts(giorni)     e m/mT r/rT
e    3  7. 1768   7. 1768    3.9328    2.86   1.5
f     4 13.298                       13.298                      9.9194    4.29   1.5
d    5 21.611                       21.349                      20.5498       0.11    9.21   3.8
b    6 29.659                       29.659                      33.0405    5.62   2.3
c    7 45.270                       42.441                      62.3033       0.25    9.01   3.0

Applicando la relazione  ai pianeti, si ricava il valore medio dello spazio rotante associato alla stella :
                                           KK² = 126,395 ⋅ 10⁹ Km³/sec²
e quindi la massa corretta risulta :

Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella  Kepler-154  in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l’esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (  Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (  Art.32   ) .
Essendo    R0K >> dKs   assumiamo R0K ≃ dKs = 2880 al , possiamo dunque scrivere :


1
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L’esplosione di quest’ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla distanza di 4090 UA ,
tutti i detriti residui che formano attualmente una fascia analoga a quella di Kuiper presente nel sistema Solare.

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l’esplosione della stella esplosa  S , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-154 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli  Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37    , analizzando l’origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le
masse vicine che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l’aumentare della distanza dal pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).
Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella  Kepler-154
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l’azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.

Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l’origine del sistema
Solare, ossia con l’esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
Nel nostro caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è molto più elevata  ( 2880 al )  di quella del
sistema Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32   ) . 

Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da  40 UA a
4090 UA  con un notevole aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e quindi con un aumento della probabilità
di aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la
posizione della stella Kepler-154 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
2
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Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa  Sx alla stella Kepler-154 , molti dei detriti emessi dall’esplosione entro il
piccolo angolo solido intercettato dalla stella  Kepler-154 , avendo punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore
della loro reciproca distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione
gravitazionale, giungendo così
a destinazione, in numero ridotto, di dimensioni notevoli e molto vicini
fra loro,
occupando le prime orbite a ridosso della stella.
Calcoliamo ora le caratteristiche dell’orbita fondamentale  R1K .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili aventi
raggio dato da     Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .
Essendo, in questo caso, l’eccentricità orbitale significativa solo per i pianeti Kepler-154 c e Kepler-154 d, per gli altri pianeti,
possiamo considerare  e ≃ 0 .
Considerando, per esempio, i pianeti intermedi ( che hanno orbite meno deformate ) Kepler-154 f e Kepler-154 b , applicando
la teoria della quantizzazione generale, dovrà essere :

                                       R1K ⋅ pb² = Rbn = 29,659 ⋅ 10⁶ Km

                                       R1K ⋅ pf² = Rfn = 13,298 ⋅ 10⁶ Km

da cui si ottiene :
D’altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta    6/4 = 1,5
si ottiene così l’orbita fondamentale :

con un minimo adattamento, assumiamo il valore                                        R1K  = 0,843 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell’orbita fondamentale risultano dunque :

3
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Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all’orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :
    Rn = R1K ⋅ p²    ;     Tn = T1K ⋅ p³     ;     ;     Cn = C1K ⋅ p
numericamente :
Rn = 0,843 ⋅ 10⁶ Km ⋅ p²     ;      Tn = 0,158323 g ⋅ p³      ;     
 Cn = 0,0326421 ⋅ 10¹⁰ Km²/(sec ⋅ Kg) ⋅ p

con                                                      p = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ……….

Le orbite del sistema planetario completo Kepler risultano quindi descritte dalle relazioni :

Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare  Kepler-154

pianeta              p   sem.m.s   orb.quant. sem.m.T   vel.orb.s   vel.orb.T   per.orb.s   per.orb.T   m.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,843
 Rpn
(10⁶Km)
 0,843
 RpT
(10⁶Km)
 0,843
 Vps
(Km/sec)
387,214
 VpT
(Km/sec)
387,214
 Ts
(giorni)
0,158323
 TT
(giorni)
0,158323
 CT
(10¹⁰Km²/sec)
0,0326421
e     (3)  7.1768  7.1768  7.5870   132.71 129.07 3.9328 4.2747 0.097926
f      (4) 13.298                  13.298                   13.488                    97.492                   96.804                      9.9194 10.133                        0.130570
d     (5) 21.611                  21.349                   21.075                    76.477                   76.973                      20.5498 20.155                        0.164206
b     (6) 29.659                  29.659                   30.348                    65.279                   64.536                      33.0405 34.198                        0.195850
c     (7) 45.270                  42.441                   41.307                    52.840                   53.559                      62.3033 59.825                        0.235983

L’accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, eccezionale .

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Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-154 e , con il valore della massa indicato in tabella.

                                       re ≃ rT1,5 = 6378 Km ⋅ 1,5 = 9567 Km
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta re > r0e , si ha il nucleo interno di raggio r0e = 64,72 Km rotante su se stesso con la velocità
Ves= 132,71 Km/sec. Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L’energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume e
della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove  α  è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l’energia totale prodotta si ricavano così i valori :

L’energia prodotta è decisamente minore di quella generata dal nucleo rotante della Terra.
In rapporto sempre alla Terra, l’energia trasferita dal nucleo rotante alla massa unitaria del pianeta vale quindi :

Questo valore ci dice che l’energia che giunge alla massa unitaria del pianeta è assolutamente trascurabile e quindi sulla sua
superficie i fenomeni termici che si manifestano risultano praticamente inesistenti, comunque di gran lunga meno vistosi di quelli
che si verificano sulla Terra.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (  Art.101    ).
L’energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L’energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge sulla Terra e dunque lo saranno anche
gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (  Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest’ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Kepler-154 e sono di gran lunga più intense
di
quelle che si sperimentano sulla Terra e, se la rotazione è sincrona producono una grande deformazione permanente del pianeta,
che assume l’aspetto di un ellissoide molto allungato.

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 Art.131 — Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Kepler-154, KOI-435 — Antonio Dirita

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