Art.128 — Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Gliese 581 — Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Gliese 581 è una stella di piccole dimensioni, una nana rossa, distante dal Sole circa 20,3 al. I valori stimati di massa e raggio sono :

                      mGl = 0,31 ⋅ ms = 0,636512 ⋅ 10³⁰ Kg     ;     rGl = 0,30 ⋅ rs

Sono noti tre pianeti con le caratteristiche riportate in tabella
caratteristiche note sistema planetario extrasolare Gliese 581

 

pianeta semiasse m.s periodo orb.s massa
Rs(10⁶Km) Ts(giorni) m/mT
e (2+1/2)    4.2436     3.14867 1.939         
b    (3)    6.0603     5.36841       15.8
c    (4)  10.883                                12.9191         5.5
g (5+1/2) 21.750                                      36.5         3.1
d   (7) 32.490                                    66.64      6.04
f  (13) 113.13 433                   7          
Kepler  25÷65 UA

Applicando la relazione  ai pianeti, si ricava il valore medio dello spazio rotante associato alla stella :
                                          KGl² = 40,843 ⋅ 10⁹ Km³/sec²
e quindi la massa corretta risulta :

Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella Gliese 581 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l’esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (  Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.

Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (  Art.32    ) .
Essendo la stella Gliese 581 relativamente vicina al Sole, non è possibile utilizzare l’approssimazione R0Gl ≃ dGls = 20,3 al ;

calcoliamo quindi il valore massimo del punto neutro considerando R0Glmax dGls + R0s = 20,3 al + 27,11 al = 47,41al

1
——————————————————————————————————————————————————————————————————

L’esplosione di quest’ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque
alla distanza di
circa 38 UA , tutti i residui della stella esplosa, che potrebbero formare attualmente una
fascia di detriti 
analoga alla fascia di Kuiper, presente in prossimità del punto neutro del sistema Solare.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37   , analizzando l’origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le masse che partono
verso il polo da punti vicini tra loro, lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel sistema
Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l’aumentare della distanza dal pianeta (questa
situazione è verificata, senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).
Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella Gliese 581 non
ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella posizione
attuale sotto l’azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.

Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l’origine del sistema
Solare, ossia con l’esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione
della stella  Gliese 581 , risulta :
Nel nostro caso si ottiene :
Di poco maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare e questo è un altro elemento che giustifica l’analogia tra i due sistemi.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell’orbita fondamentale R1Gl .
Ricordiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (  Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13    ) circolari stabili dei
pianeti, aventi raggio dato da      Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .
Considerando, per esempio, i pianeti intermedi ( che hanno orbite meno deformate ) Gliese 581 b e Gliese 581 c , applicando
la teoria della quantizzazione generale, dovrà essere :

                                    R1Gl ⋅ pc² = Rcn = 10,883 ⋅ 10⁶ Km

                                    R1Gl ⋅ pb² = Rbn = 6,0603 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
2
——————————————————————————————————————————————————————————————————
D’altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta  4/3 = 1,33  se si associano alle orbite anche numeri quantici seminteri
oppure, associando solo numeri quantici interi  8/6 = 1,33
si ottiene così l’orbita fondamentale :

con un minimo adattamento, assumiamo per l’orbita fondamentale il valore           R1Gl  = 0,673 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell’orbita fondamentale risultano dunque :

Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all’orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :
Rn = R1Gl ⋅ p²   ;   Tn = T1Gl ⋅ p³    ;    ; Cn = C1Gl ⋅ p
3
——————————————————————————————————————————————————————————————————
numericamente :
Rn = 0,673 ⋅ 10⁶ Kmp²    ;      Tn = 0,198669 g ⋅ p³    ;       
 Cn = 0,0165793 ⋅ 10¹⁰ Km²/(sec ⋅ Kg) ⋅ p

con                                                       p = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ……….

Le orbite del sistema planetario completo della stella Gliese 581 risultano quindi descritte dalle relazioni :


Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Gliese 581

pianeta / p sem.m.s sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T m.ang.T
p = 1  Rps
(10⁶Km)
 2,220
 RpT
(10⁶Km)
 2,220
 Vps
(Km/sec)
217,040
 VpT
(Km/sec)
217,040
 Ts
(giorni)
0,743840
 TT
(giorni)
0,743840
 CT
(10¹⁰Km²/sec)
0,0481829
b      (3)   6.0603    6. 057   82. 095   82.1163   5.36841   5. 3641 0.049738
c      (4) 10.883            10. 768   61. 261   61.5872   12.9191 12.715            0.066317
(5+1/2) 21.750            20. 358   43. 334   44.7907         36.5 33.054            0.091186
d      (7) 32.490            32. 977   35. 455   35.1927      66.64 68.143            0.116060
f     (13)   113.13  113. 74        19.0   18.9499 433              436.48 0.215530
Kepler(100)   ≃6750 6730            2.4598   2.46352   544 anni 1.657900

L’accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, eccezionale .
Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Gliese 581 , con il valore del raggio indicato in tabella.
La massa risulta :
                    me ≃ mT 1,939 = 5,9726 ⋅ 10²⁴ Kg ⋅ 1,939 = 11,5809 ⋅ 10²⁴ Kg

Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

4
—————————————————————————————————————————————————————————————————–
Supponendo che il pianeta abbia densità uguale a quella della Terra ( 5514 Kg/m³ ) il raggio risulta :

Essendo il raggio del pianeta    re > r0e  , si ha il nucleo interno di raggio r0e = 80,289 Km rotante su se stesso con la

velocità Ves = 98,011 Km/sec .
Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L’energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo :  Et = α⋅ r₀³ ⋅ V²  dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l’energia totale prodotta si ricavano così i valori :

L’energia prodotta è trascurabile rispetto a quella generata dal nucleo rotante della Terra.
In rapporto sempre alla Terra, l’energia trasferita dal nucleo rotante alla massa unitaria del pianeta vale quindi :

Questo valore ci dice che l’energia che giunge alla massa unitaria del pianeta è molto piccola rispetto a quella terrestre e quindi
sulla superficie del pianeta Gliese 581 e i fenomeni termici che si manifestano risultano praticamente inesistenti, comunque
di gran lunga meno vistosi di quelli che si sperimentano sulla Terra.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (  Art.101    ).
L’energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale   

rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L’energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge
sulla Terra e dunque
lo saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione
sia sincrona o meno.
Bisogna però tener conto del fatto che l’energia irradiata da un corpo è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura, per cui,
essendo il rapporto tra la temperatura superficiale della stella Gliese 581 quella del sole circa 0,61 , il valore calcolato diventa
quindi :
comunque ancora molto elevato e quindi la temperatura del pianeta sarà di gran lunga maggiore di quella della Terra.

Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (  Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29   ).
Quest’ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Gliese 581 e sono di gran lunga
più intense di
quelle che si manifestano sulla Terra e, se la rotazione è sincrona, producono una grande deformazione
permanente del pianeta, che assume l’aspetto di un ellissoide molto allungato.
5
——————————————————————————————————————————————————————————————————

 Art.128 — Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Gliese 581 — Antonio Dirita

Lascia un commento