Art.126 — Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Tau Ceti — Antonio Dirita

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Tau Ceti si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 11,9 al. I valori stimati di massa e raggio sono :

                mTC = 0,78 ⋅ ms = 1,611171 ⋅ 10³⁰ Kg       ;     rTC = 0,79 ⋅ rs

Sono noti 5 pianeti con le caratteristiche riportate in tabella

caratteristiche note sistema planetario extrasolare Tau Ceti

pianeta semiasse m.s periodo orb.s massa
 Rs(10⁶Km)  Ts(giorni) m/MT
    g 19.924                  20                           1.75
    h 36.412                     49.41     1.83
    d 55.949                     94.11      3.5
    e 80.648                   162.87    3.93
    f        200.02  636.16    3.93

Applicando la relazione  ai pianeti, si ricava il valore medio dello spazio rotante associato alla stella :
                                      KTC² = 104,576 ⋅ 10⁹ Km³/sec²
e quindi la massa corretta risulta :

Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella  Tau Ceti  in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l’esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (  Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (  Art.32    ).
Essendo la stella  Tau Ceti  vicina al Sole, non è possibile utilizzare l’approssimazione R0TC ≃ dTCs = 11,9 al , calcoliamo

quindi il valore massimo del punto neutro considerando  R0TCmax ≃ dTCs + R0s = 11,9 al + 27,11 al = 39,01 al


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L’esplosione di quest’ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque
alla distanza di
50,386
UA , tutti i residui che formano attualmente una fascia di Kuiper analoga a quella
presente nel sistema Solare.

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l’esplosione della stella esplosa  Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Tau Ceti , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31   ,   Art.34   ,   Art.37  , analizzando l’origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le masse vicine che
partono verso il polo, lungo il percorso possono aggregarsi dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel sistema Solare.
In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l’aumentare della distanza dal pianeta (questa situazione
è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).
Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella Tau Ceti non ha
viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella posizione
attuale sotto l’azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.

Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l’origine del sistema
Solare, ossia con l’esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata  ( 39,01 al ) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32    ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da    40 UA  a

50 UA con un aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e quindi con un aumento della probabilità di aggregazione
prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella  Tau Ceti  , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
L’aumento del punto neutro rispetto al sistema stellare locale comporta una maggiore capacità di aggregazione della stella e quindi la
presenza di orbite stabili molto più vicine al centro .
Essendo il sistema Solare molto vicino al centro dello spazio rotante generato dal sistema stellare locale, questo si verifica praticamente per
tutti i sistemi planetari extrasolari che osserviamo in quanto si trovano tutti ad una maggiore distanza e quindi presentano punto neutro
più elevato.
Il contrario accadrebbe se noi ci trovassimo su un’orbita di raggio molto maggiore, in quanto avremmo verso l’interno quasi tutti i sistemi
planetari osservabili.
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Calcoliamo ora le caratteristiche dell’orbita fondamentale R1TC .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (  Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13    ) circolari stabili aventi
raggio dato da      Rn = Rs⋅ (1 – e²) .

Nel nostro caso l’eccentricità orbitale è nota con un margine d’incertezza molto alto e quindi, accettando l’approssimazione che ne consegue,
applichiamo la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore dei pianeti.
Considerando, per esempio, i pianeti  Tau Ceti d  e   Tau Ceti g  , applicando la teoria della quantizzazione generale, dovrà essere :

                                R1TC ⋅ pd² = Rdn = 55,949 ⋅ 10⁶ Km

                                R1TC ⋅ pg² = Rgn = 19,924 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D’altra parte, deve essere anche

il rapporto fra numeri interi che meglio approssima questi risultati risulta  5/3
si ottiene così l’orbita fondamentale :

con un minimo adattamento, assumiamo il valore medio                      R1TC  = 2,220 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell’orbita fondamentale risultano dunque :

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Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all’orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :
      Rn = R1HR ⋅ p²   ;   Tn = T1HR ⋅ p³   ;    ;   Cn = C1HR ⋅ p
numericamente :
Rn = 2,220 ⋅ 10⁶ Km ⋅ p²   ;   Tn = 0,743840 g ⋅ p³   ;   ;

Cn = 0,0481829 ⋅ 10¹⁰ Km²/(sec·Kg)⋅ p

 

con                                      p = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ……….

Le orbite del sistema planetario completo Tau Ceti risultano quindi descritte dalle relazioni :


( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 )
Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Tau Ceti

pianeta / p sem.m.s sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T mom.ang.T
p = 1  Rps
(10⁶Km)
 2,220
 RpT
(10⁶Km)
 2,220
 Vps
(Km/sec)
217,040
 VpT
(Km/sec)
217,040
 Ts
(giorni)
0,743840
TT
(giorni)
0,743840
 CT
(10¹⁰Km²/sec)
0,0481829
g    (3)  19. 924  19.98 72.446            72.347                20             20.745              0.1489
h    (4)  36. 412  35.52 53.591            54.260                 49.41  49. 174  0.19854
d    (5)  55. 949  55.5 43.234            43.408                 94.11 96.043              0.24817
e    (6)  80. 648  79.92 36.010            36.173              162.87  165.96  0.2978
f (9+1/2)  200. 02  200.35 22.865             22. 846  636.16  658.76  0.47152

L’accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, eccezionale .
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Per valutare i fenomeni termici che si possono verificare sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella,  Tau Ceti , con il valore della massa indicata in tabella.

                             mg ≃ 1,75 ⋅ mT = 1,75 ⋅ 5,9726 ⋅ 10²⁴ Kg = 10,45205 ⋅ 10²⁴ Kg
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo certamente il raggio del pianeta    rg > r0c  , si ha il nucleo interno di raggio r0g = 132,91 Km rotante su se stesso
con la velocità Vgs = 72,446 Km/sec .
Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L’energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume e
della velocità del nucleo e quindi del tipo :  Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l’energia totale prodotta si ricavano così i valori :

L’energia prodotta è decisamente trascurabile rispetto a quella generata dal nucleo rotante terrestre.
In rapporto sempre alla Terra, l’energia trasferita dal nucleo rotante alla massa unitaria del pianeta vale quindi :

Questo valore ci dice che l’energia che giunge alla massa unitaria del pianeta è decisamente irrilevante e quindi sulla sua superficie
i fenomeni termici che si manifestano risultano praticamente inesistenti, comunque di gran lunga meno vistosi di quelli che si verificano
sulla Terra.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella  (  Art.101   ).
L’energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale 
Supponendo che il pianeta abbia densità uguale a quella della Terra ( 5514 Kg/m³ ) il raggio risulta :

rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L’energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge
sulla Terra e dunque lo
saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione
sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovute alla piccola distanza dalla stella (  Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sullaTerra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole ( Art.29 ).
Quest’ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Tau Ceti g sono di gran lunga meno intense
di
quelle che si sperimentano sulla Terra .

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 Art.126 — Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare Tau Ceti — Antonio Dirita

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