Art.125 — Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare HD 10180 — Antonio Dirita

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HD10180, si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 129 al. I valori stimati di massa e raggio sono :

                      mHD = 1,06 ⋅ ms = 2,108446 ⋅ 10³⁰ Kg     ;     rHD = 1,2 ⋅ rs

Sono noti 9 pianeti con le caratteristiche riportate in tabella

caratteristiche note sistema planetario extrasolare HD10180

pianeta semiasse m.s periodo orb.s ecc. orb. massa
   Rs(10⁶Km)     Ts(giorni)      e m/mT
     b         3.3267          1.17766         0.00       1.3
     c         9.5852          5.75973         0.07     13.2
     i 13.526                   9.655                        0.05       1.9
    d 19.220                   16.354                        0.13 12            
    e 40.352                                49.75        0.05     25.6
     j 48.226                   65                        0.14 5            
     f 73.732                             122.88        0.10     22.9
    g        211.27 596                        0.02     23.3
    h        504.60 2200                        0.18 66            

Applicando la relazione ai pianeti, si ricava il valore medio dello spazio rotante associato alla stella :
                                     KHD² = 140,390 ⋅ 10⁹ Km³/sec²
e quindi la massa corretta risulta :

Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella HD10180 in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l’esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (  Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (  Art.32   ).
Essendo la stella    HD10180   molto distante dal Sole ed il sistema Solare prossimo al centro del sistema stellare locale,, è possibile
utilizzare l’approssimazione                              R0HR≃ dHRs = 129 al ,

calcoliamo il valore del punto neutro con la relazione :

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L’esplosione di quest’ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque
alla distanza di
193,05 UA , tutti i residui che formano attualmente una fascia di Kuiper analoga a quella
presente nel sistema Solare.

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l’esplosione della stella esplosa  S , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella  HD10180  , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37    , analizzando l’origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le masse vicine che partono
verso il polo, lungo il percorso possono aggregarsi dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel sistema Solare.
In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l’aumentare della distanza dal
pianeta
(questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella  HD10180  non
ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella posizione
attuale sotto l’azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l’origine del sistema
Solare, ossia con l’esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
Nel nostro caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è molto più elevata  ( 129 al ) di quella del
sistema Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32   ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da    40 UA  a
193 UA  con un aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e quindi con conseguente aumento della probabilità
di aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella  HD10180  , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
decisamente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
L’aumento del punto neutro rispetto al sistema stellare locale comporta anche una maggiore capacità di aggregazione della stella con la
conseguente presenza di orbite stabili molto più vicine al centro della stella.
Questo si verifica praticamente per tutti i sistemi planetari extrasolari che osserviamo in quanto, rispetto al Sole, si trovano tutti ad una
maggiore distanza dal centro dello spazio rotante centrale ( associato al sistema stellare locale ) e quindi presentano punto neutro molto
elevato, mentre non si verifica nel il sistema Solare, che si trova molto vicino al centro ( 27,11 al ).
Il contrario accadrebbe se noi ci trovassimo su un’orbita di raggio molto maggiore, in quanto avremmo verso l’interno quasi tutti i sistemi
planetari osservabili, che presenterebbero così le prime orbite di raggio maggiore di quelle solari.
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Calcoliamo ora le caratteristiche dell’orbita fondamentale R1HD .
Sappiamo che la quantizzazione universale si applica alle caratteristiche delle orbite minime (  Art.10    ,  Art.12    ,  Art.13    ) circolari stabili
aventi raggio dato da    Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .

Considerando, per esempio, i pianeti intermedi ( che hanno orbite meno deformate ) HD10180 d e HD10180 c , applicando la
teoria della quantizzazione generale, dovrà essere :

                            R1HD ⋅ pd² = Rds = 18,895 ⋅ 10⁶ Km

                            R1HD ⋅ pc² = Rcs = 9,5382 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D’altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta  7/5 = 1,4  se si associano alle orbite quantizzate solo i numeri interi,
oppure    (3+1/2)/(2+1/2)     se si associano anche i numeri seminteri
si ottiene così l’orbita fondamentale :

con un minimo adattamento, assumiamo il valore      R1HD  = 0,382 ⋅ 10⁶ Km

Le altre caratteristiche dell’orbita fondamentale risultano dunque :

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Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all’orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

Le orbite del sistema planetario completo HD10180 risultano quindi descritte dalle relazioni :


Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare HD10180

pianeta / p sem.m.s orb.circ. sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T mom.ang.T
p = 1  Rps
(10⁶Km)
0,382
 Rn
(10⁶Km)
0,382
 RpT
(10⁶Km)
0,382
 Vps
(Km/sec)
606,229
 VpT
(Km/sec)
606,229
 Ts
(giorni)
0,045824
TT
(giorni)
0,045824
 CT
(10¹⁰Km²/sec)
0,0231579))
b   (3)  3.3267 3. 3267 3. 438 205. 43 202. 08 1.17766 1. 2372 0.069474
c   (5)  9.5852 9. 5382 9. 597 121. 02 120. 95 5.75973 5. 7704 0.116 07
i    (6) 13.526             13. 492 13. 786 101. 88 100. 91 9.655                9. 9352 0.139 12
d   (7) 19.220             18. 895 19. 040 85. 466 85. 869 16.354              16. 125 0.163 50
e  (10) 40.352             40. 251 38. 296 58. 985 60. 547 49.75 45. 996 0.231 87
j   (11) 48.226             47. 281 47. 146 53. 955 54. 569 65                   62. 830 0.257 27
f   (14) 73.732             72. 995 75. 628 43. 636 43. 085 122.88 127. 65 0.325 84
g  (24) 214.56 214.47 220. 12 26. 180 25. 254 596                  633. 85 0.555 9
h  (36) 512.22 495.62 511. 65 16. 555 16. 565 2250                 2246. 2 0.847 52

L’accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, eccezionale .
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E’ da notare che la presenza nello spazio rotante delle orbite stabili associate ai numeri quantici  n = 6  n = 11  rappresenta una
indicazione della presenza, in quella posizione, dei pianeti in attesa di conferma HD10180-i e HD10180-j .

Per valutare i fenomeni termici che si possono verificare sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, HD10180 , con il valore della massa indicata in tabella.
Supponendo che il pianeta abbia densità uguale a quella della Terra ( 5514 Kg/m³ ) il raggio risulta :

La massa vale          mb1,3 ⋅ mT = 5,9726 ⋅ 10²⁴ Kg ⋅ 1,3 = 7,7644 ⋅ 10²⁴ Kg

Il raggio del nucleo rotante del pianeta risulta :

Essendo il raggio del pianeta    rb = 6961 Km > r0b  si ha il nucleo interno di raggio r0c = 12,277 Km   rotante su se
stesso con la velocità    Vbs = 205, 43 Km/sec.

Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L’energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume e
della velocità del nucleo e quindi del tipo :  Et = α⋅ r₀³ ⋅ V²  dove  α  è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l’energia totale prodotta si ricavano così i valori :

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L’energia prodotta è decisamente trascurabile rispetto a quella generata dal nucleo rotante terrestre.
In rapporto sempre alla Terra, l’energia trasferita dal nucleo rotante alla massa unitaria del pianeta vale quindi :

Questo valore ci dice che l’energia che giunge alla massa unitaria del pianeta è decisamente irrilevante e quindi sulla sua superficie i
fenomeni termici che si manifestano risultano praticamente inesistenti, comunque di gran lunga meno vistosi di quelli che si verificano
sulla Terra.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (  Art.101   ).
L’energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L’energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge
sulla Terra e dunque lo
saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione
sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (  Art.29   ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sullaTerra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole ( Art.29 ).
Quest’ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta HD10180 b sono di
gran lunga più intense di
quelle che si sperimentano sulla Terra e, se la rotazione è sincrona, producono una grande
deformazione permanente del pianeta, che assume così l’aspetto di un ellissoide molto allungato.
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 Art.125 — Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare HD 10180 — Antonio Dirita

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