Art.124 — Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare HR 8832 — Antonio Dirita

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HR 8832  , nota anche come  Gliese 892 , si trova a una distanza dal Sole uguale a circa 21,35 al . I valori stimati di massa e
raggio sono :
                mHR = 0,81 ⋅ ms = 1,611171 ⋅ 10³⁰ Kg   ;   rHR = 0,778 ⋅ rs

Sono noti sette pianeti con le caratteristiche riportate in tabella
      caratteristiche note sistema planetario extrasolare HR8832

pianeta semiasse m.s periodo orb.s ecc. orb. massa raggio
   Rs(10⁶Km)   Rn(10⁶Km)    Ts(giorni)      e   m/mT r/rT
b        5. 7991      5.7949        3.092926         0.00      4.74 1.602        
c        9. 7689      9.7162          6.76458         0.07      4.4 1.511         
f        21. 886     21. 416           22.717               0.148                7.3
d        35. 455     34. 805       46.859               0.138               16.2
g n.c.        56. 145     56. 515                 94.2          0.00     10.8
e n.c.        382. 98      329.70      1700                       0.39 70              
h        442. 82      388.95  2121                       0.37 90              

Applicando la relazione ai pianeti, si ricava il valore medio dello spazio rotante associato alla stella :
                                        KHR² = 140,390 ⋅ 10⁹ Km³/sec²
e quindi la massa corretta risulta :

Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella  HR8832  in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l’esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (  Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo
processo di
formazione.

Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (  Art.32   ) .
Essendo la stella  HR8832  vicina al Sole, non è possibile utilizzare l’approssimazione  R0HR ≃ dHRs = 21,35 al , calcoliamo

il valore massimo del punto neutro considerando       R0HRmaX ≃ dHRs + R0s = 21,35 al + 27,11 al = 48,46 al
Si ottiene quindi :

1
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L’esplosione di quest’ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque
alla distanza di
73,902 UA , tutti i residui che formano attualmente un’analoga fascia di Kuiper.
Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l’esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella  HR8832  , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli  Art.31   ,  Art.34   ,  Art.37   , analizzando l’origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso
punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono con massa crescente con la distanza dal polo
stesso, mentre le masse vicine che partono verso il polo, lungo il percorso possono aggregarsi dando
origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare.
In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l’aumentare della distanza
dal
pianeta
(questa situazione è verificata, senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario della stella  HR8832  con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la
stella non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l’azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l’origine del sistema
Solare, ossia con l’esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
Nel nostro caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( 48,46 al ) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32    ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da  40 UA  a
74 UA  con un aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e quindi con un aumento della probabilità di
aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la
posizione della stella  HR8832  , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
decisamente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
L’aumento del punto neutro rispetto al sistema stellare locale comporta una maggiore capacità di aggregazione della stella e quindi la
presenza di orbite stabili molto più vicine al centro della stella.
Essendo il sistema Solare molto vicino al centro dello spazio rotante generato dal sistema stellare locale,
questo si verifica praticamente per
tutti i sistemi planetari extrasolari che osserviamo in quanto si
trovano tutti ad una maggiore distanza e quindi presentano punto neutro più elevato.

Il contrario accadrebbe se noi ci trovassimo su un’orbita di raggio molto maggiore, in quanto avremmo verso l’interno quasi tutti i sistemi
planetari osservabili.
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Calcoliamo ora le caratteristiche dell’orbita fondamentale R1HR .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite circolari minime (  Art.10    ,  Art.12    ,  Art.13    ) circolari stabili

aventi raggio dato da         Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .

Considerando, per esempio, i pianeti  HR8832 h e HR8832 f , applicando la teoria
della quantizzazione generale, dovrà essere :
R1HR ⋅ ph² = Rhs = 388,95 ⋅ 10⁶ Km

R1HR ⋅ pf² = Rfs = 21,416 ⋅ 10⁶ Km

da cui si ottiene :
D’altra parte, deve essere anche

considerando il valore medio   ph/pf = 4,399 , il rapporto fra numeri interi che meglio approssima questi risultati risulta 13/3
si ottiene così l’orbita fondamentale :    

con un minimo adattamento, assumiamo il valore                            R1HR = 2,290 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell’orbita fondamentale risultano dunque :

3
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Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all’orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

Le orbite del sistema planetario completo HR8832 risultano quindi descritte dalle relazioni :


Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare HR8832

pianeta  sem.m. s orb. circ. sem.m. T vel.orb. s vel.orb. T per.orb.s per.orb.T mom.ang.T
p = 1   Rps
  (10⁶Km)
 2,290
   Rn
  (10⁶Km)
  RpT
  (10⁶Km)
2,290
  Vps
(Km/sec)
 216,744
   VpT
(Km/sec)
 216,744
    Ts
  (giorni)
0,768342 
    TT
  (giorni)
0,768342
     CT
10¹⁰Km²/sec
  0,049634
b(1+1/2) 5. 794 9 5. 794 9 5.1525 136. 35 144. 50 3.092926 2. 593 2 0.074451
c      (2) 9. 764 0 9. 716 2 9. 205 1 105. 02 108. 11 6.76458 6. 192 2 0.099512
f      (3) 21. 896 21. 416 21. 072 70. 062 71. 452 22.717         21. 446 0.15056
d     (4) 35. 481 34. 805 37. 351 55. 024 53. 668 46.859         50. 613 0.20045
g     (5) 56. 515 56. 515 57.250            43. 344 43. 349    94.2 96. 043 0.24817
e   (12) 388. 84 329.70 388. 91 16. 383 16. 632 1700             1700. 5 0.64683
h   (13) 450. 64 388.95 448. 40 15. 183 15. 489 2121             2105. 2 0.69453

L’accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, eccezionale .
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E’ da notare che la presenza nello spazio rotante delle orbite stabili associate ai numeri quantici n = 5  e n = 12  rappresenta
una conferma della presenza, in quella posizione, dei pianeti in
attesa di conferma HR8832 g e HR8832 e .

Per valutare i fenomeni termici che si possono verificare sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, HR8832 b , con il valore della massa indicata in tabella.

                mb ≃ 4,74 ⋅ mT = 14,74 ⋅ 5,9726 ⋅ 10²⁴ Kg = 28,31 ⋅ 10²⁴ Kg
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta      rb = 1,602 ⋅ 6378 Km = 10217 Km > r0c

si ha il nucleo interno di raggio r0c = 101,75 Km rotante su se stesso con la velocità Vbs = 136,35 Km/sec
Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L’energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del
volume e della velocità del nucleo e quindi del tipo :  Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove  α  è una costante praticamente indipendente dal
pianeta .
In rapporto alla Terra, per l’energia totale prodotta si ricavano così i valori :

L’energia prodotta è decisamente trascurabile rispetto a quella generata dal nucleo rotante terrestre.
In rapporto sempre alla Terra, l’energia trasferita dal nucleo rotante alla massa unitaria del pianeta vale quindi :

Questo valore ci dice che l’energia che giunge alla massa unitaria del pianeta è decisamente irrilevante e quindi sulla sua superficie
i fenomeni termici che si manifestano risultano praticamente inesistenti, comunque di gran lunga meno vistosi di quelli che si verificano
sulla Terra.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (  Art.101    ).
L’energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L’energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge
sulla Terra e dunque lo saranno anche gli effetti termici prodotti
, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione
sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (  Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole ( Art.29 ).
Quest’ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta HR8832 b sono di gran lunga più intense di quelle
che si sperimentano sulla Terra e, se la rotazione è sincrona, producono una grande deformazione permanente del pianeta, che assume
così l’aspetto di un ellissoide molto allungato.
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 Art.124 — Esopianeti, origine e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema extrasolare HR 8832 — Antonio Dirita

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