Art.123 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema planetario extrasolare Gliese 876, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

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Gliese 876 , nota anche come Ross 780 , è una piccola stella, una nana rossa, distante dal Sole circa 15,3 al.
I valori stimati di massa e raggio sono :
                mGl = 0,32 ⋅ ms = 0,636512 ⋅ 10³⁰ Kg      ;    rK42 = 0,36 ⋅ rs

Sono noti 5 pianeti con le caratteristiche riportate in tabella

caratteristiche note sistema planetario extrasolare Gliese 876

pianeta semiasse m.s periodo orb.s ecc. orb. massa
Rs(10⁶Km) Rn(10⁶Km) Ts(giorni)      e m/mT
d (2) 3.25821         3.2188      1.93778         0.11      6.83
c (5) 20.7328   19.395                  30.0081 0.254             268             
b (6) 31.1637       31.128                  61.1166 0.034            849             
e (8) 50.1146       49.963                    124.26 0.055                 17.2

Applicando la relazione ai pianeti, si ricava il valore medio dello spazio rotante associato alla stella :
                                      KGl² = 42,718 ⋅ 10⁹ Km³/sec²
e quindi la massa corretta risulta :

Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella  Gliese 876  in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (  Art.33   ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.

Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (  Art.32   ) .
Essendo la stella  Gliese 876  relativamente vicina al Sole, non è possibile utilizzare l'approssimazione R0Gl≃ dGls = 15,3 al ;
calcoliamo quindi il valore massimo del punto neutro considerando

                    R0GlmaX ≃ dGls + R0s = 15,3 al + 27,11 al = 42,41 al


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Questo risultato ci dice che il pianeta  Gliese 876 si trova oltre il punto neutro della stella e quindi non è su un'orbita stabile,
ma si allontana dalla stella percorrendo una spirale centrifuga
, come del resto si verifica per la Luna, che si trova ad una distanza
maggiore del punto neutro della Terra.

L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla distanza di circa 35,017 UA ,
tutti i residui che potrebbero formare attualmente un'analoga fascia di Kuiper.
E' da notare che, anche se apparentemente i pianeti si presentano molto vicini alla stella, in realtà essi occupano tutto lo spazio rotante, fino
ed anche oltre il punto neutro. Dunque la loro distribuzione è assolutamente regolare e non lo sarebbe se i pianeti fossero più distanti.
Negli  Art.101    ,   Art.102     , ...........   Art.122    , abbiamo visto che aumentando la distanza tra il sistema considerato e
la stella esplosa
diminuisce l'angolo solido entro il quale i detriti emessi dall'esplosione vengono
intercettati dalla stella che forma il polo di attrazione e quindi diminuisce in raggio delle orbite occupate
rispetto al punto neutro.

Nel nostro caso la distanza è molto piccola (RNGlSLmax = 35,017 UA) e quindi, come nel sistema Solare, l'angolo solido risulta
elevato e i detriti vengono intercettati anche sul confine dello spazio rotante ( punto neutro ) .
Negli  Art.31   ,  Art.34   ,  Art.37  , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le masse che si
trovano vicine nel punto di partenza, e partono verso il polo, lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi
satellitari come quelli presenti nel
sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con
l'aumentare della distanza
dal pianeta (questa situazione è verificata, senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella  Gliese 876 non
ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella posizione
attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione attuale.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
Nel nostro caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è maggiore (R0GlmaX = 42,41 al) di quella
del sistema Solare primordiale uguale a 27,11 alArt.32   ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da  40 UA  a
35 UA con un aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e quindi con un aumento della probabilità di
aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella  Gliese 876  , risulta infatti : 
Nel nostro caso si ottiene :
paragonabile ai 34 anni calcolati per il sistema Solare e questo è un altro elemento che giustifica l'analogia tra i due sistemi.
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Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1Gl .
Ricordiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (  Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili aventi
raggio dato da
                                                 Rn = Rs⋅ (1 – e²) .

Considerando, per esempio, i pianeti intermedi ( che hanno orbite meno deformate ) Gliese 876 Gliese 876 c , applicando
la teoria della quantizzazione generale, dovrà essere :

                                R1Gl ⋅ pe² = Ren = 49,929 ⋅ 10⁶ Km

                                R1Gl ⋅ pd² = Rdn = 3,0809 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta   8/2 = 4 se si associano alle orbite anche i numeri seminteri
oppure, solo con numeri interi    16/4 = 4
si ottiene così l'orbita fondamentale :

con un minimo adattamento, assumiamo il valore                      R1Gl  = 0,780 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

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Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

Rn = R1Gl ⋅ p²   ;   Tn = T1Gl ⋅ p³   ;  ;    Cn = C1Gl ⋅ p
numericamente :

Le orbite del sistema planetario completo  Gliese 876  risultano quindi descritte dalle relazioni :


Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Gliese 876

pianeta  sem.m. s orb. circ. sem.m. T vel.orb. s vel.orb. T per.orb.s per.orb.T mom.ang.T
p = 1   Rps
  (10⁶Km)
0.780
   Rn
  (10⁶Km)
  RpT
  (10⁶Km)
  0.780)
  Vps
(Km/sec)
 234,023
   VpT
(Km/sec)
 234,023
    Ts
  (giorni)
0,242383 
    TT
  (giorni)
 0,242383
     CT
10¹⁰Km²/sec
  0,0285307
d   (2)   3.1187    3.0809    3.120            117. 03   116. 30     1.9379    1. 9748     0.057061
c   (5)  19.405         18.431             19.50   46. 919   45. 615 30.077            32. 730     0.142650
b   (6) 31.121         31.103             28.08   37. 049   38. 993 61.087            52. 400     0.171180
e   (8) 50.081          49.929             49.92   29. 206   29. 209       124.7    124. 67     0.228250

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali risulta , anche in questo
caso, eccettabile .
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Per valutare i fenomeni termici che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni
sono ben note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Gliese 876 d , con il valore del raggio indicato in tabella.
La massa risulta :
                         md ≃ mT⋅ 6,83 = 5,9726 ⋅ 10²⁴ Kg = 40,793 ⋅ 10²⁴ Kg
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Supponendo che il pianeta abbia densità uguale a quella della Terra ( 5514 Kg/m³ ) il raggio risulta :

Essendo il raggio del pianeta    rd > r0d  , si ha il nucleo interno di raggio  r0d = 198,63 Km , rotante su se stesso con la
velocità  Vbs = 117,03
Km/sec.  Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.

L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume e
della velocità del nucleo e quindi del tipo :  Et = α⋅ r₀³ ⋅ V²  dove  α  è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

L'energia prodotta è poco più elevata di quella generata dal nucleo rotante della Terra.
In rapporto sempre alla Terra, l'energia trasferita dal nucleo rotante alla massa unitaria del pianeta vale quindi :

Questo valore ci dice che l'energia che giunge alla massa unitaria del pianeta è molto piccola rispetto a quella terrestre e quindi sulla
superficie del pianeta Gliese 876 d i fenomeni termici che si manifestano risultano praticamente inesistenti,
comunque di gran lunga meno vistosi di quelli che si sperimentano sulla Terra.

A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (  Art.101   ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge
sulla Terra e dunque lo
saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione
sia sincrona o meno.
Bisogna però tener conto del fatto che l'energia irradiata da un corpo è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura, per cui,
essendo il rapporto tra la temperatura superficiale della stella  Gliese 876  e quella del sole circa 0,61 , il valore calcolato diventa

                                          ESmd/ESmT ≃ 639,21 ⋅0,61⁴= 88,5

comunque ancora molto elevato e quindi la temperatura del pianeta sarà di gran lunga maggiore di quella della Terra.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (  Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sullaTerra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29   ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta Gliese 876 d sono di gran lunga più intense di quelle
che si manifestano sulla Terra e, se la rotazione è sincrona producono una grande deformazione permanente del pianeta, che assume
l'aspetto di un ellissoide molto allungato.
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 Art.123 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema planetario extrasolare Gliese 876, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

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