Art.122 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema planetario extrasolare Kepler-62, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

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Kepler-62  , nota anche come  KOI-701 è una piccola stella, una nana rossa poco più massiccia del Sole, distante da esso circa
1200 al. I valori stimati di massa e raggio sono :Visuale

              mK62 = 0,693 ⋅ ms = 1,378437 ⋅ 10³⁰ Kg     ;     rK62 = 0,64 ⋅ rs

Sono noti tre pianeti con le caratteristiche riportate in tabella

caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-62

  pianeta semiasse m.s periodo orb.s    raggio
    Rs(10⁶Km)     Ts(giorni)     r/rT
b      (3)           8. 2818          5.7149 1,338       
c      (4)           13. 911        12.4417 0,552       
d  (4+1/2)           17. 903        18.1641 1,992       
e  (8+1/2)           63. 867      122.3874   1,645       
f     (11)           107. 51 267.291                 1,44       

Applicando la relazione ai pianeti, si ricava il valore medio dello spazio rotante associato alla stella :

                                      KK62² = 91,9778 ⋅ 10⁹ Km³/sec²
e quindi la massa corretta risulta :

Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella  Kepler-62  in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (  Art.33   ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (  Art.32   ) , che vale :

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L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla distanza di 1453,6 UA ,
tutti i residui che formano attualmente la fascia di Kuiper.

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-62 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli  Art.31    ,  Art.34    ,  Art.37    , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le masse vicine che partono
verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel sistema Solare.
In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della distanza dal pianeta (questa situazione
è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti del sistema Solare).
Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella Kepler-62 non
ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella posizione
attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione che vediamo.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è notevolmente più elevata ( 1200 al ) di quella
del sistema Solare primordiale uguale a 27,11 alArt.32    ) .
Conseguenza di questa maggiore distanza è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da 40 UA  a
1453,6 UA con un aumento del tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa e quindi con un aumento della probabilità di
aggregazione prima di giungere a destinazione.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione
della stella Kepler-62 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
notevolmente maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.
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Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa  S alla stella  Kepler-62  , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella  Kepler-62  , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale,
giungendo così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a
ridosso della stella.

Nella condizione attuale il punto neutro di tutti i pianeti risulta certamente di gran lunga minore delle reciproche distanze , per cui la loro
interazione sembrerebbe certamente trascurabile rispetto all'azione dello spazio rotante centrale generato dalla stella centrale . Le orbite
dei pianeti non dovrebbero subire dunque apprezzabile perturbazione.
La deformazione dell'orbita potrà essere trascurata certamente per i pianeti intermedi  c , d , e , ma non per quello interno b ,
che subisce l'azione di tutti gli altri pianeti.
Per il pianeta interno la deformazione dell'orbita diventa significativa quando la distanza dai pianeti più esterni diventa minima,
ossia quando i pianeti sono allineati.
Con riferimento alla figura, calcoliamo quindi con quale periodicità viene imposta la deformazione dell'orbita.

stella Kepler-62         
I due pianeti  Kepler-62 b e Kepler-62 c  percorrono le orbite di raggio RRc , ciascuno con la propria velocità orbitale.
Se si considera una qualsiasi condizione di partenza, per esempio quella di massimo accostamento con b all'afelio e c sul raggio medio,
la stessa configurazione si presenterà quando i due pianeti avranno percorso lo stesso angolo  α  .
Il pianeta  imporrà quindi un aumento impulsivo del raggio R_{b} con un periodo che si ottiene uguagliando l'angolo che viene da essi
percorso nello stesso tempo. Con ovvio significato dei simboli, si ha quindi :
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Dunque ogni  5 ÷ 10  giorni si ha un impulso che spinge l'orbita del pianeta Kepler-62 b verso l'esterno.
In definitiva l' orbita quantizzata stabile del pianeta b calcolata teoricamente dovrà risultare di raggio minore di quella reale
(deformata).
Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K62 .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (  Art.10    ,  Art.12    ,  Art.13   ) circolari stabili aventi
raggio dato da          Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .

Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare    e ≃ 0
e applicare la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore Rs .

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Considerando, per esempio, i pianeti intermedi ( che hanno orbite meno deformate )  d , applicando la teoria della quantizzazione
generale, dovrà essere :
                                       R1K62 ⋅ pe² = Res = 63,867 ⋅ 10⁶ Km

                                       R1K62 ⋅ pd² = Rds = 17,903 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta    8,5/4,5 = 1,8888   associando alle orbite anche i numeri seminteri
oppure, solo con numeri interi     17/9 = 1,8888
si ottiene così l'orbita fondamentale :       

con un minimo adattamento, assumiamo il valore        R1K62  = 0,885 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

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Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :
     Rn = R1K62 ⋅ p²    ;     Tn = T1K62 ⋅ p³    ;  ;    Cn = C1K62 ⋅ p
numericamente :

con                                     p = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ..........

Le orbite del sistema planetario completo Kepler-62 risultano quindi descritte dalle relazioni :


( ricordiamo che abbiamo assunto e ≃ 0 ). Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-62

pianeta  sem.m. s sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T mom.ang.s mom.ang.T
    p = 1   Rps
  (10⁶Km)
  0,885
  RpT
  (10⁶Km)
  0,885
 Vps
(Km/sec)
322,381
 VpT
(Km/sec)
322,381
 Ts(giorni)

0,1996365

 TT(giorni)

0,1996365

      Cs
10¹⁰Km²/sec
0,0285307
   CT
10¹⁰Km²/sec
0,0285307
b      (3)   8. 2818    7.965           105.39  107.46      5.7149     5.3902    0.08728    0.08559
c      (4)   13. 911     14.16 81.310        80.595            12.4417 12.777            0.11311    0.11412
d (4+1/2)   17. 903 17.921        71.677        71.640            18.1641 18.192            0.12832    0.12839
e (8+1/2)   63. 867  63.941        37.949        37.927          122.3874       122.60      0.24237    0.24251
f      (11)   107. 51 107.085        29.250        29.307         267.291           265.72     0.31447    0.31384

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, eccezionale .
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Per valutare i fenomeni che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni sono ben
note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-62 , con il valore del raggio indicato in tabella.
Supponendo che abbia densità uguale a quella della Terra ( 5514 Kg/(m³ ) la massa risulta :

Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta        rb = 1,338 ⋅ rT = 8534 Km > r0c

si ha il nucleo interno di raggio r0c = 85,976 Km  rotante su se stesso con la velocità  Vbs = 105,39 Km/sec
Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del
volume e della velocità del nucleo e quindi del tipo :    Et = α⋅ r₀³ ⋅ V²  dove  α  è una costante praticamente indipendente
dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

L'energia prodotta è decisamente minore di quella generata dal nucleo rotante della Terra.
Sempre in rapporto sempre alla Terra, l'energia trasferita dal nucleo rotante alla massa unitaria del pianeta vale quindi :

Questo valore ci dice che l'energia che giunge alla massa unitaria del pianeta è assolutamente trascurabile e quindi sulla sua superficie
i
fenomeni termici che si manifestano risultano praticamente inesistenti, comunque di gran lunga meno vistosi di quelli
che si verificano sulla Terra.
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A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (  Art.101   ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge sulla Terra e dunque lo saranno anche
gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione sia sincrona o meno.
Bisogna però tener conto del fatto che l'energia irradiata da un corpo è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura,
per cui, essendo il rapporto tra la temperatura superficiale della stella Kepler-62 e quella del sole circa 0,89 , il valore calcolato

diventa            ESmb/ESmT182,25 ⋅0,89⁴ = 114,35

comunque ancora molto elevato e quindi la temperatura del pianeta sarà di gran lunga maggiore di
quella terrestre.

Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (  Art.29     ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sullaTerra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta  Kepler-22 b  sono di gran
lunga più intense di quelle che si sperimentano sulla Terra e, se la rotazione è sincrona producono una
grande deformazione permanente del pianeta,
che assume l'aspetto di un ellissoide molto allungato.

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 Art.122 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema planetario extrasolare Kepler-62, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

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