Art.119 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema planetario extrasolare Kepler-20, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

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Kepler-20 è un sistema stellare che si trova ad una distanza dal Sole di circa 929 al . I valori stimati di massa e raggio sono :

     mK20 = 0,912 ⋅ ms = 1,814059 ⋅ 10³⁰ Kg       ;     rK20 = 0,944 ⋅ rs

Sono noti sei pianeti con le caratteristiche riportate in tabella
    caratteristiche note sistema planetario extrasolare Kepler-20

pianeta semiasse m.s periodo orb.s     ecc. orb.  massa raggio
    Rs(10⁶Km)      Ts(giorni)        e  m/mT r/rT
b           6.7873             3.696122          ≃ 0.03       5.28   1.88
e           9.4772             6.098493           < 0.28     11.38   0.87
c 13.919                              10.85409           ≃ 0.16     12.75   3.07
f 20.624                              19.57706           ≃ 0     14.30   1.03
g 30.345                   34.940                        ≃ 0.15     19.96
d 51.659                              77.61184            < 0.6     10.07   2.75

Applicando la relazione    ai pianeti, si ricava il valore medio dello spazio rotante associato alla stella :
                                        KK20² = 121,040 ⋅ 10⁹ Km³/sec²
e quindi la massa corretta risulta :

L'orbita circolare minima quantizzata (  Art.12    e  Art.13   ) si calcola con la :       Rn = Rs⋅ (1 – e²)

Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite con le masse crescenti con la distanza dalla stella Kepler-20
in maniera del tutto analoga alla distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo
punto neutro rispetto al sistema stellare locale (  Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (  Art.32   ) , che vale :

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L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto tutti i residui
che formano attualmente la fascia di Kuiper.

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa  Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella Kepler-20 , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli    Art.31  ,    Art.34    ,  Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le masse vicine che
partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel sistema Solare.
In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della distanza dal
pianeta
( questo si verifica per tutti i satelliti del sistema Solare ).

Se dunque confrontiamo il sistema planetario Kepler-20 con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella
Kepler-20 non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono
giunti nella posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine ad una distribuzione di masse crescente con la distanza,
così come ha fatto il Sole nei confronti dei suoi pianeti. Questo giustifica la grande analogia che si verifica tra i due sistemi.

Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata ( 929 al ) di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 alArt.32    ) .
Conseguenza di queste distanze è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da 40 UA a 1290,9 UA .
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella Kepler-20 , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
decisamente maggiore dei 34 anni richiesti nel sistema Solare primordiale.
2
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Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa  S alla stella  Kepler-20  , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella  Kepler-20  , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale e sono giunti così a destinazione,
in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K20 .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (  Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13   ) circolari stabili aventi
raggio dato da  Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .
Essendo l'eccentricità orbitale relativamente piccola, applichiamo la quantizzazione direttamente al raggio Rs .
Considerando, per esempio, i pianeti   Kepler-20  e   Kepler-20 f , applicando la teoria della quantizzazione generale, dovrà
essere :
                               R1K20 ⋅ pg² = Rgs = 30,345 ⋅ 10⁶ Km

                               R1K20 ⋅ pf² = Rfs = 20,624 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta  6/5 = 1,52
Si ottiene così l'orbita fondamentale

con un minimo adattamento, assumiamo il valore medio             R1K20  =  0,834 ⋅ 10⁶ Km
Assumendo   R1K20  =  0,834 ⋅ 10⁶ Km  ,  le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

3
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Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :
  Rn = R1K20 ⋅ p²   ; Tn = T1K20 ⋅ p³    ;     Cn = C1K20 ⋅ p
numericamente :
       Rn = 0,834 ⋅ 10⁶ Km ⋅ p²    ;     Tn = 0,159203 g ⋅ p³    ;
      Cn = 0,031772 ⋅ 10¹⁰ (Km²/sec ⋅ Kg) ⋅ p

con                                                              p = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ..........

Le orbite del sistema planetario completo  Kepler-20  risultano quindi descritte dalle relazioni :


Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler-20

pianeta  sem.m. s sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T mom.ang.s mom.ang.T
    p = 1 (Rps
(10⁶Km)
0,834
RpT
(10⁶Km)
0,834
Vps
(Km/sec)
380,962
VpT
(Km/sec)
380,962
Ts(giorni)

0,159203

TT(giorni)

0,159203

      Cs
10¹⁰Km²/sec      0,031772
   CT
10¹⁰Km²/sec
0,031772
b      (3)  6.7873 7.506           133.54    126.99    3.696122    4.2985  0.0906376 0.095316
e  (3+1/2)  9.4772 10.217          113.01   108. 85    6.098493     6.8258  0.1071018 0.111200
c      (4) 13919          13.344         93.257            95.241           10.85409 10.189         0.1298044 0.127090
f       (5) 20624          20.850         76.611            76.192           19.57706 19.900         0.1571384 0.158860
g      (6) 30345          30.024        63.158            63.494         34.940           34.388         0.1916529 0.190630
d      (8) 51659          53.376        48.404            47.620           77.61184 81.512         0.2500502 0.254180

4
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L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione, con quelli sperimentali risulta , anche
in questo
caso, risulta più che buono .
Per valutare i fenomeni che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni sono ben
note, e consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Kepler-20 , con il valore della massa indicato in tabella.
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta            rb = 1,88 ⋅ rT = 11991 Km > r0b

si ha il nucleo interno di raggio   r0b = 118 Km   rotante su se stesso con la velocità    Vbs = 133,54 Km/sec
Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del
volume e della velocità del nucleo e quindi del tipo :   Et = α⋅ r₀³ ⋅ V²  dove    α  è una costante praticamente indipendente
dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

L'energia prodotta è decisamente minore di quella generata dal nucleo rotante della Terra.
Essendo  mb5,28 ⋅ mT  , supponendo i due pianeti con la stessa densità, sarà :     rb ≃ 5,281/3 ⋅ rT11106 Km
In rapporto sempre alla Terra, l'energia trasferita dal nucleo rotante alla massa unitaria del pianeta vale quindi :

Questo valore ci dice che, anche se il nucleo genera un'energia termica maggiore, quella che giunge alla massa unitaria è trascurabile e
quindi sulla superficie del pianeta  i fenomeni termici che si manifestano risultano di gran lunga meno vistosi di quelli che si verificano
sulla Terra.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (  Art.101   ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale 
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge sulla Terra e dunque lo saranno anche
gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (  Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sullaTerra


Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29    ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta  Kepler-20  sono di
gran lunga più intense di
quelle che si sperimentano sulla Terra.

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