Art.118 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema planetario extrasolare Nu2 Lupi, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

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Nu2 Lupi  è un sistema stellare multiplo che si trova ad una distanza dal Sole di circa   48,3 al , la stella principale , ha una massa
mLu = 0,91 ⋅ ms = 1,81008 ⋅ 10³⁰ Kg .
Sono noti tre pianeti con le caratteristiche riportate in tabella
      caratteristiche note sistema planetario extrasolare Lu2 Lupi

pianeta semiasse m.s periodo orb.s eccentricità.orb. massa
     Rs(10⁶Km)     Ts(giorni)          e m/mT
b            13.9577 11.577                               ≃ 0.18       5.28
c            24.9084 27.582                               ≃ 0.16     11.38
d            61.4856            106.72             ≃ 0.35       9.59
e 95.990                           208.56             ≃ 0
f              191.90            589.52             ≃ 0.22

Lo spazio rotante associato alla stella vale :

e quindi la massa risulta :

L'orbita circolare minima quantizzata (  Art.12    e   Art.13    ) si calcola con la :          Rn = R⋅ (1 – e²)

Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite con dimensioni crescenti con la distanza dalla stella
Nu2 Lupi in maniera del tutto analoga alla distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità
del suo punto neutro rispetto al sistema stellare locale (  Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (  Art.32    ) , che vale :

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L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto tutti i residui
che formano attualmente la fascia di Kuiper.

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa S_{X} , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella  Nu2 Lupi  , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.
Negli   Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37    , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le masse vicine che partono
verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel sistema Solare. In questo caso
però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della distanza dal pianeta ( questo si verifica per tutti i satelliti del
sistema Solare ).
Se dunque confrontiamo il sistema planetario   Nu2 Lupi   con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella
Nu2 Lupi non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono
giunti nella posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine ad una distribuzione di masse crescente con la distanza,
così come ha fatto il Sole nei confronti dei suoi pianeti. Questo giustifica la grande analogia che si verifica tra i due sistemi.

Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è più elevata  ( 48,3 al )  di quella del sistema
Solare primordiale uguale a 27,11 al (   Art.32     ) .
Conseguenza di queste distanze è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da  40 UA  a  63 UA .
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la
posizione della stella  Nu2 Lupi , risulta infatti :   
Nel nostro caso si ottiene : 
maggiore dei 34 anni richiesti nel sistema Solare primordiale.
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Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa   Sx  alla stella  Nu2 Lupi  , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella  Nu2 Lupi  , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale e sono giunti così a destinazione, in
numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della stella.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1Lu .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (  Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13     ) circolari stabili aventi

raggio dato da       Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .

A differenza dei sistema già esaminati negli articoli precedenti, in questo caso l'eccentricità orbitale non è trascurabile e quindi applichiamo
la quantizzazione al raggio  R , senza alcuna approssimazione.
Noto dall'osservazione il periodo orbitale, calcoliamo anche il periodo quantizzato Tn , associato all'orbita circolare minima stabile Rn ,

con la relazione             Tn = T ⋅ (1 – e²)3/2        calcoliamo il periodo quantizzato associato all'orbita circolare minima.

I risultati che si ottengono sono riportati in tabella
                  caratteristiche del sistema extrasolare Nu2 Lupi

pianeta semiasse m. semiasse m. periodo orb.s periodo orb.s ecc. orb. massa
Rs(10⁶Km) Rn(10⁶Km)    Ts(giorni)     Tn(giorni)     e m/mT
b 13.9577 13. 505 11.577                              11. 019     ≃ 0.18 5.28
c 24.9084 24. 271 27.582                              26. 530     ≃ 0.16 11.38
d 61.4856 53. 954           106.72           87. 724     ≃ 0.35 9.59
e 95.990                        95.990                                     208.56            208.56     ≃ 0
f   191.90  182.61           589.52            547.24     ≃ 0.22

Considerando, per esempio, i pianeti   e  d  , applicando la teoria della quantizzazione generale, dovrà essere :

                          R1Lu ⋅ p² = Rnd = 53. 954 ⋅ 10⁶ Km

                          R1Lu ⋅ pb² = Rnb = 13. 505 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :    
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta   6/3 = 1,5  oppure  3/1,5 = 1,5 , si associano anche i numeri seminteri.
Si ottiene così l'orbita fondamentale

con un minimo adattamento, assumiamo il valore medio        R1Lu = 1,500 ⋅ 10⁶ Km
oppure R1Lu  = 1,500 ⋅ 10⁶ Km ⋅ 4 = 6,00 ⋅ 10⁶ Km se si considerano anche i numeri associati seminteri.
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Assumendo   R1Lu = 1,500 ⋅ 10⁶ Km ,   le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :


Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

Le orbite del sistema planetario completo Nu2 Lupi risultano quindi descritte dalle relazioni :


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Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Nu2 Lupi

pianeta       p sem.m.s sem.m.s sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T mom.ang.s mom.ang.T
p =  1 Rps(10⁶Km)
1,500
Rn(10⁶Km)
1,500
RpT(10⁶Km)
1,500
Vps(Km/sec)
267,617
VpT(Km/sec)
267,617
Ts(giorni)
0,407609
TT(giorni)
0,407609
      Cs
10¹⁰Km²/sec    0,0401426
   CT
10¹⁰Km²/sec
0,0401426
b (3) 13.9577 13. 505 13.952                    87.677                    87.749                     11.577                 11.563                 0.12238 0.12243
c (4) 24.9084 24. 271 24.631                    65.673                    66.042                     27.582                 27.122                 0.16358 0.16267
d (6) 61.4856 53. 954 61.538                    41.898                    41.782                     106.72 107.11 0.25761 0.25712
e (8) 95.990                    95.990                96.000                    33.470                    33.452                     208.56 208.70 0.32128 0.32114
f (11) 191.90 182.61 190.73 23. 672 23.733                     589.52 584.44 0.45427 0.45266

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione, con quelli sperimentali risulta , anche
in questo 
caso, risulta eccezionale .
Per valutare i fenomeni che possono verificasi in superficie, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni sono ben note, e
consideriamo il pianeta più vicino alla stella, Nu2 Lupi b , con il valore della massa indicato in tabella.
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Anche se non è noto il raggio del pianeta   rb   sarà certamente   r0b = 273,4 Km < rb    e quindi si ha il nucleo interno di

raggio  r0b = 273,4 Km  rotante su se stesso con la velocità   Vbs = 87,677 Km/sec
Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo :   Et = α⋅ r₀³ ⋅ V²  dove   α   è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

L'energia prodotta è circa doppia di quella generata dal nucleo rotante della Terra.
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Essendo   mb5,28 ⋅ m , supponendo i due pianeti con la stessa densità, sarà :  rb5,281/3 ⋅ rT11106 Km

In rapporto sempre alla Terra, l'energia trasferita dal nucleo rotante alla massa unitaria del pianeta vale quindi :

Questo valore ci dice che, anche se il nucleo genera un'energia termica maggiore, quella che giunge alla massa unitaria vale circa 1/3 e
quindi sulla superficie del pianeta b si manifestano fenomeni termici decisamente meno vistosi di quelli che si verificano
sulla Terra.

A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (  Art.101    ).
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale   
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge sulla Terra e dunque lo saranno anche
gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (  Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sullaTerra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29   ), per cui, in definitiva, possiamo pensare che le forze di marea che si manifestano sul pianeta
Nu2 Lupi b siano dello stesso ordine di grandezza di quelle che si sperimentano sulla Terra.
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 Art.118 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema planetario extrasolare Nu2 Lupi, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

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