Art.117 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema planetario extrasolare K2-136, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

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K2-136  è un sistema stellare multiplo che si trova ad una distanza dal Sole di circa 195 al, la stella principale, K2-136 A , ha una
massa uguale a       mK2 = 0,74 ⋅ ms = 1,47193 ⋅ 10³⁰ Kg.

Note le caratteristiche del sistema stellare locale (  Art.32    ), possiamo calcolare il punto neutro della stella principale rispetto al
sistema
stellare locale e risulta :

Sono noti tre pianeti con le caratteristiche riportate in tabella
                            sistema planetario extrasolare K2-136

pianeta    Rs(10⁶Km)    Ts(giorni)     e m/mT
b 10.571                            7.9753      ≃ 0.1 28             
c 17.719                          17.3071      ≃ 0.13 85             
d 22.988                25.575                 ≃ 0.14 460            

Lo spazio rotante generato dalla stella vale :

con la relazione      si ricava il semiasse maggiore riportato in tabella.
L'orbita circolare minima quantizzata (  Art.12    e   Art.13    ) si calcola con la :         Rn = R⋅ ( 1 – e² )
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Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite con dimensioni crescenti con la distanza dalla stella K2-136
in maniera del tutto analoga alla distribuzione presente nel sistema Solare e giustificata con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità
del suo punto neutro rispetto al sistema stellare locale (  Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.

Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse triplo, con una stella di maggiori dimensioni posta approssimativamente alla
distanza di   244,1 UA   dalla stella principale  K2-136 A  .
L'esplosione di quest'ultima stella ha dato origine a tutto il sistema planetario, lasciando sul posto tutti
i residui della stella, che formano attualmente la fascia di Kuiper.

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella esplosa   Sx   , molto minore del loro punto
neutro rispetto alla stella K2-136 A , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli  Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37    , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le masse vicine che
partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel sistema Solare.  In
questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della distanza 
dal pianeta.

Se dunque confrontiamo il sistema planetario   K2-136   con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella
K2-136 A   non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono
giunti nella posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine ad una distribuzione di masse crescente con la distanza,
così come ha fatto il Sole nei confronti dei suoi pianeti.
Questo giustifica la grande analogia che si verifica tra i due sistemi.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è notevolmente più elevata ( 195 aldi quella
del sistema Solare primordiale uguale a 27,11 alArt.32    ) .

Conseguenza di queste distanze è la differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da 40 UA  a 244,1 UA .
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione
della stella  K2-136 A , risulta infatti : 
Nel nostro caso si ottiene : 
notevolmente maggiore dei 34 anni richiesti nel sistema Solare primordiale.
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Per tutta la durata del trasferimento dalla stella esplosa   Sx   alla stella   K2-136 A , molti dei detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella   K2-136 A  , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale e sono giunti così a destinazione, in
numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della stella.
Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K2 .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime  (  Art.10    ,  Art.12    ,  Art.13    ) circolari stabili aventi

raggio dato da         Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .

A differenza dei sistema già esaminati negli articoli precedenti, in questo caso l'eccentricità orbitale non è trascurabile e quindi applichiamo
la quantizzazione al raggio  R , senza alcuna approssimazione.
Noto dall'osservazione il periodo orbitale, calcoliamo il periodo quantizzato  T , associato all'orbita circolare minima stabile   Rn  con

la relazione            Tn = T ⋅ (1 – e²)3/2
calcoliamo quindi il periodo quantizzato associato all'orbita circolare minima dei diversi pianeti. I risultati che si ottengono sono riportati
in tabella
            caratteristiche del sistema extrasolare K2-136 A

pianeta semiasse m. semiasse m. periodo orb.s periodo orb. ecc. orb. massa
   Rs(10⁶Km)    Rn(10⁶Km)     Ts(giorni)     Tn(giorni)      e m/mT
b 10571                         10. 465           7.9753            7.8556        ≃ 0.1     28                              
c 17719                         17. 420         17.3071          16.8702     ≃ 0.13     85                              
d 22988                         22. 537  25575                          24.8268     ≃ 0.14   460                              

applicando la relazione a tutti i pianeti, calcoliamo il valore medio dello spazio rotante generato dalla
stella  K2-136 A  e si ottiene :                  KK2² = 98,2165 ⋅ 10⁹ Km³/sec²
e quindi la massa corretta della stella risulta:

Considerando i pianeti  b  e  d  , dovrà essere :                   R1K2 ⋅ pd² = Rnd = 22. 537 ⋅ 10⁶ Km

                                                         R1K2 ⋅ pb² = Rnb = 10. 465 ⋅ 10⁶ Km

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da cui si ottiene : 
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta   6/4 = 1,5
oppure    3/2 = 1,5    se si considerano anche i numeri seminteri.
Si ottiene così l'orbita fondamentale

con un minimo adattamento, assumiamo il valore medio               R1K2 = 0,648 ⋅ 10⁶ Km

oppure   R1K2 = 0,648 ⋅ 10⁶ Km ⋅ 4 = 2,592 ⋅ 10⁶ Km   , se si considerano anche i numeri associati seminteri.

Per rendersi conto della capacità predittiva del metodo di calcolo utilizzato, si deve immaginare di osservare il sistema Solare da una grande
distanza, tale comunque da non consentire il rilievo dei piccoli dettagli associati ai corpi minori come satelliti, asteroidi e comete, e fare il
confronto con il sistema in esame (  Art.114    ).
Se i dati forniti dall'osservazione del sistema  K2-136  sono solo quelli che abbiamo indicato, osservando i numeri quantici associati alle
orbite dei pianeti noti, possiamo solo dire che esistono altre orbite stabili, associate ai numeri mancanti, ma nulla possiamo dire
sulle caratteristiche dei corpi minori che le occupano.

Assumendo   R1K2 = 0,648 ⋅ 10⁶ Km  , le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :


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Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :

Le orbite del sistema planetario completo  K2-136  risultano quindi descritte dalle relazioni :


Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare K2-136

pianeta       p sem.m.s sem.m.s sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T mom.ang.s mom.ang.T
p =  1 Rps(10⁶Km)
0,641
Rn(10⁶Km)
0,641
RpT(10⁶Km)
0,641
Vps(Km/sec)
391,438
VpT(Km/sec)
391,438
Ts(giorni)
0,119086
TT(giorni)
0,119086
      Cs
10¹⁰Km²/sec    0,0250912
   CT
10¹⁰Km²/sec
0,0250912
b    (4)  10.571              10. 465 10.473             96.391               96. 842  7. 9753     7.8644    0.10189   0.10142
c     (5) 17.719              17. 420 16.478             74.453           77.203            17.307        15.522              0.13192   0.12722
d    (6)  22.988
  22. 537
 23.794
    65.366
     64.247
  25.575
26.933
   0.15026   0.15287

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L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione, con quelli sperimentali risulta , anche in questo caso, è più
che buono .

Nel pianeta b , il più vicino alla stella, il raggio dell'orbita sperimentale risulta maggiore di quello teorico per l'azione gravitazionale
degli
altri pianeti, rivolta verso l'esterno.
Analogamente, per il pianeta  e  il raggio dell'orbita sperimentale risulta minore di quello teorico per l'azione degli altri pianeti,
rivolta verso l'interno.
Per valutare i fenomeni che possono verificasi in superficie, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni sono ben note, e
consideriamo il pianeta più vicino alla stella, K2-136 b , con il valore minimo della massa indicato in tabella.
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Dall'osservazione si stima un raggio del pianeta    r= 0,088 · rJ = 6120 Km

Essendo   r0b < rb   si ha il nucleo interno di raggio    r0b = 676,26 Km    rotante su se stesso con la velocità

Vbs = 96,391 Km/sec
Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo :     Et = α⋅ r₀³ ⋅ V²    dove   α  è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

Essendo mb28 ⋅ mT , supponendo i due pianeti con la stessa densità, sarà :       rb ≃ 281/3 ⋅ rT ≃ 19000 Km

In rapporto sempre alla Terra, l'energia trasferita dal nucleo rotante alla massa unitaria del pianeta vale quindi :

I valori ottenuti indicano che l'energia sviluppata all'interno del pianeta dal nucleo rotante è maggiore di quella che sviluppa il nucleo
terrestre di raggio  449,4 Km  e dunque sul pianeta e si manifestano certamente vistosi fenomeni superficiali.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (  Art.101    )
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale  
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge sulla Terra e dunque lo saranno anche
gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (  Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sullaTerra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29   ).
I risultati ottenuti indicano che sul pianeta  K2-136 b  si debbano manifestare forze di marea molto più intense di quelle che
vengono 
sperimentate sulla Terra.
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 Art.117 -- Esopianeti, origine e caratteristiche del sistema planetario extrasolare K2-136, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

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