Art.115 -- Esopianeti, origine e quantizzazione delle caratteristiche del sistema planetario extrasolare HD34445, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

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La stella  HD34445  si trova ad una distanza dal Sole di circa  150,5 al ,

ha una massa mHD = 1,071863 ⋅ ms = 2,13204 ⋅ 10³⁰ Kg e un raggio rHD = 1,38 ⋅ rs
lo spazio rotante generato dalla stella vale :

     caratteristiche del sistema planetario extrasolare HD34445

pianeta semiasse m.s periodo orb.s massa
Rs(10⁶Km) Ts(giorni) m/mT
e 40. 211 49.175                                   ≥16. 811
d 72. 020 117.87 ≥ 30. 825
c 107. 41 214.67 ≥ 53. 387
f 230. 94 676.8 ≥ 37. 816
b 310. 81 1056.7 ≥199. 88
g 922.11 5400                                     ≥120. 76

Applicando la relazione ai pianeti, si ricava il valore medio dello spazio rotante associato alla stella :
                                       KHD² = 142,198 ⋅ 10⁹ Km³/sec²
e quindi la massa corretta risulta :

Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella HD34445  in maniera del tutto analoga alla
distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (  Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse doppio, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (  Art.32    ) .
Essendo la stella  HD34445  molto distante dal Sole, è possibile utilizzare l'approssimazion  e  R0HD≃ dHDs = 150,5 al .
Calcoliamo quindi il valore del punto neutro con la relazione :

Note le caratteristiche del sistema stellare locale (  Art.32   ) , possiamo calcolare il punto neutro della stella  HD34445  rispetto al
sistema stellare locale e risulta :

Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite con dimensioni crescenti con la distanza dalla stella in maniera
del tutto analoga a quella ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al
sistema stellare locale (  Art.33    ). Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema lo stesso processo
di formazione.
Come nel sistema Solare, anche in questo caso la stella  HD34445  avrà l'analoga fascia di Kuiper alla distanza di 226,72 UA .
Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella Sx , molto minore del loro punto neutro
rispetto alla stella  HD34445  , ciascuno di essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.

Negli  Art.31   ,  Art.34   ,  Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le masse vicine che
partono insieme verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel sistema
Solare.
In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della distanza dal pianeta.
Se dunque confrontiamo il sistema planetario di  HD34445  con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi non li ha acquisiti durante il viaggio, ma deve aver rappresentato il loro
polo di attrazione, dando origine ad una distribuzione di masse crescente con la distanza, così come ha fatto il Sole nei confronti dei suoi
pianeti. Questo giustifica la grande analogia che si verifica tra i due sistemi.

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Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è notevolmente più elevata (150,5 aldi quella
del sistema Solare primordiale uguale a 27,11 alArt.32    ) .
Conseguenza di queste distanze è la notevole differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da 40 UA
a 226,72 UA .
Con questa origine, alle analogie con il sistema Solare si dovrà certamente aggiungere la presenza di
un'analoga fascia di Kuiper 
alla distanza di 226,72 UA dalla stella.
L'aumento del punto neutro comporta un pari aumento della distanza della stella esplosa da HD34445 , con conseguente riduzione
dell'angolo solido (  Art.31   ,  Art.34   ,  Art.37   ) entro il quale i detriti ( pianeti ) emessi avevano possibilità di raggiungere e intercettare il
polo di attrazione  HD34445  dopo un tempo di volo notevolmente maggiore di quello calcolato per i pianeti del sistema Solare ( Art.43   ).
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la stella
HD34445 , risulta infatti : 
Nel nostro caso si ottiene :     
decisamente maggiore dei 34 anni richiesti dai pianeti del sistema Solare.
Per tutta la lunga durata del trasferimento dalla stella esplosa  Sx  alla stella  HD34445  , i già pochi detriti emessi nel piccolo angolo
solido intercettato dalla stella HD34445 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro
reciproca distanza, alcuni detriti/pianeti si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, e sono
giunti così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della stella.
Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale  R1HD .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (  Art.10    ,  Art.12    ,  Art.13    ) circolari stabili aventi
raggio dato da     Rn = R⋅ (1 – e²) .
Nel nostro caso l'eccentricità delle orbite è relativamente bassa e comunque nota sempre con incertezza piuttosto alta, per cui, con un
errore accettabile, consideriamo   Rn ≃ Rs    ed applichiamo la relazione che descrive le orbite quantizzate direttamente al
semiasse maggiore .
Considerando, per esempio, i pianeti  HD34445 f  e  HD34445 e  , si ha quindi :

                               R1HD ⋅ pf² = 230. 94 ⋅ 10⁶ Km

                               R1HD ⋅ pe² = 72,020 ⋅ 10⁶ Km

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da cui si ottiene :
D'altra parte, deve essere anche

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta    7/4 = 1,75
Si ottiene così l'orbita fondamentale

con un minimo adattamento, assumiamo il valore medio                     R1HD = 4,679 ⋅ 10⁶ Km

Per rendersi conto della capacità predittiva del metodo di calcolo utilizzato, si deve immaginare di osservare il sistema Solare da una grande
distanza, tale comunque da non consentire il rilievo dei piccoli dettagli associati ai corpi minori come satelliti, asteroidi e comete, e fare il
confronto con il sistema in esame (  Art.114    )
Se i dati forniti dall'osservazione del sistema  HD34445   sono solo quelli che abbiamo indicato, osservando i numeri quantici associati
alle orbite dei pianeti noti, possiamo solo dire che esistono altre orbite stabili, associate ai numeri mancanti, ma nulla possiamo dire dei
corpi minori che le occupano.
Assumendo   R1HD = 1,6 ⋅ 10⁶ Km   , le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :


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Il sistema planetario completo della stella  HD34445  risulta quindi descritto dalle relazioni :


Con la semplificazione utilizzata, e ≃ 0 , si ha semplicemente :

numericamente :

Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare HD34445

pianeta /        p sem.m. s sem.m. T vel.orb. s vel.orb. T per.orb. s per.orb. T mom.ang. T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
4,679
  RpT
(10⁶Km)
4,679
Vps
(Km/sec)
174,329
VpT
(Km/sec)
174,329
Ts(giorni)
1,951864
(TT(giorni)
1,951864
      CT
10¹⁰Km²/sec
0,0815685
e (3) 40.211              42.111             59.466              58.110              49.175                52.70 0.24471
d (4) 72. 020 74.864              44.434              43.582              117.87 124.92 0.32627
c (5) 107.41 116.98 36.386              34.866              214.67 243.98 0.40784
f (7) 230.94 229.27 24.814              24.904              676.8 669.49 0.57098
b (8) 310.81 299.46 21.390              21.791              1056.7 999.35 0.65255
g (14) 922.11 917.08 12.418              12.452              5400                     5355.9 1.1420

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione, con quelli sperimentali risulta , anche
in questo caso, più che buono .

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Per valutare i fenomeni che possono verificasi in superficie, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni sono ben note, e
consideriamo il pianeta più vicino alla stella. Il raggio del nucleo rotante del pianeta HD34445 e vale :


Essendo certamente                  r0e = 1914,35 Km < re = 7717,4 Km
si ha il nucleo interno di raggio   reb = 1914,35 Km   rotante su se stesso con la velocità    Ves = 59,446 Km/sec
Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del
volume e della velocità del nucleo e quindi del tipo :     Et = α⋅ r₀³ ⋅ V²   dove  α  è una costante praticamente indipendente
dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

L'energia trasferita dal nucleo rotante alla massa unitaria del pianeta vale invece :

I valori ottenuti indicano che l'energia sviluppata all'interno del pianeta dal nucleo rotante è di gran lunga maggiore di quella che sviluppa
il nucleo terrestre di raggio 449,4 Km e dunque sul pianeta e si manifestano vistosi fenomeni superficiali.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (  Art.101   )
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge sulla Terra e dunque lo saranno anche
gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione sia sincrona o meno.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella centrale (  Art.29    ) .
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29   ).
Dunque sul pianeta  HD34445 e   gli effetti delle forze di marea che si manifestano sono trascurabili rispetto a quelle che si hanno
sulla Terra.
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 Art.115 -- Esopianeti, origine e quantizzazione delle caratteristiche del sistema planetario extrasolare HD34445, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

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