Art.113 -- Esopianeti, origine e quantizzazione delle caratteristiche del sistema planetario extrasolare Kepler-80, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

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La stella  Kepler-80  si trova ad una distanza dal Sole di circa  1164 al, ha una massa stimata pari al 73% di quella solare, raggio
rK80 = 0,68 ⋅ m e ruota su se stessa con una velocità di 3,35 Km/sec e un periodo di 36,5 giorni.
Il suo sistema planetario è formato da sei pianeti aventi le caratteristiche riportate in tabella .

                    sistema planetario extrasolare Kepler-80

pianeta semiasse m. semiasse m. periodo orb. massa raggio
   R(UA)   Rs(10⁶Km)   T(giorni) m/mT   r/rT
f         0.0175           2.6180          0.9868     1.21
d         0.0372           5.5651          3.0722       6.8     1.53
e         0.0491          7.3454          4.6449       4.1     1.7
b         0.0648          9.6941          7.0525       6.9     2.66
c         0.0792   11.848                        9.5236       6.7     2.74  
g        14.6456     0.83  0.678     

Lo spazio rotante generato dalla stella calcolato con la relazione        , applicata a tutti i pianeti noti fornisce
il valore medio :                                               KHD² = 97,002 ⋅ 10⁹ Km³/sec²

il semiasse maggiore del pianeta  Kepler-80 g  risulta :

Per la massa della stella Kepler-80 si ottiene :

Note le caratteristiche del sistema stellare locale (  Art.32   ), possiamo calcolare il punto neutro della stella   Kepler-80   rispetto al
sistema stellare locale :

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Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite con dimensioni crescenti con la distanza dalla stella in
maniera
del tutto analoga a quella ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto
neutro rispetto al sistema stellare locale (  Art.33    ).
  Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo
sistema lo stesso processo di formazione.
Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella SX ,   dpp << RNPHD , ciascuno di
essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.
Negli  Art.31   ,  Art.34    ,  Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le masse vicine
che partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel sistema Solare.
In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della distanza dal pianeta.
Se dunque confrontiamo il sistema planetario di kepler-80 con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la
stella non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi non li ha acquisiti durante il viaggio, ma deve aver
rappresentato il loro polo di attrazione, dando origine ad una distribuzione di masse crescente con la distanza, così come ha fatto
il Sole nei confronti dei suoi pianeti. Questo giustifica la grande analogia che si verifica tra i due sistemi.
Esistono però anche notevoli differenze, le più evidenti delle quali sono il ridotto numero di pianeti e la loro concentrazione in un
piccolo spazio a ridosso della stella .
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine
del 
sistema Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è notevolmente più elevata ( 1164 al )
di quella del sistema Solare primordiale uguale a 27,11 al ( Art.32    ) .
Conseguenza di queste distanze è la notevole differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da  40 UA  a
1447,95 UA .
Con questa origine, alle analogie con il sistema Solare si dovrà certamente aggiungere la presenza di un'analoga fascia di Kuiper
alla distanza di  1447,95 UA  dalla stella.
L'aumento del punto neutro comporta un pari aumento della distanza della stella esplosa da  Kepler-80  , con conseguente riduzione
dell'angolo solido (  Art.31   ,  Art.34    ,  Art.37    ) entro il quale i detriti ( pianeti ) emessi avevano possibilità di raggiungere il polo di
attrazione  Kepler-80  dopo un tempo di volo notevolmente maggiore di quello calcolato per i pianeti del sistema Solare (  Art.43    ).
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella  kepler-80 , risulta infatti : 
Nel nostro caso si ottiene : 

decisamente maggiore dei 34 anni richiesti dai pianeti del sistema Solare.
Per tutta la lunga durata del trasferimento dalla stella esplosa  Sx a  Kepler-80  , i già pochi detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Kepler-80 , avendo un punto neutro  molto alto rispetto alla stella, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, alcuni detriti/pianeti si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, e sono giunti
così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della stella.

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Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K80 .
Applicando la relazione che descrive le orbite quantizzate, dovrà essere :

                                  R1K80 ⋅ pe² = 7,3454 ⋅ 10⁶ Km

                                  R1K80 ⋅ pd² = 5,5651 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene : 
D'altra parte, deve essere anche

I numeri che meglio approssimano questi risultati sono      8/7 = 1,1428  oppure    4/3,5 = 1,1428

Si ottiene così l'orbita fondamentale      R1K80 = 7,3454 ⋅ 10⁶Km/8² = 0,1147 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

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Il sistema planetario completo della stella  Kepler-80  risulta quindi descritto dalle relazioni :

Per semplicità il calcolo è stato eseguito considerando e ≃ 0 . per un calcolo più rigoroso avremmo dovuto applicare la quantizzazione
ai raggi delle orbite circolari stabili dati dalla relazione (  Art.12    e   Art.13    )         Rn = Rs⋅ (1 – e²)
Con la nostra semplificazione si ha semplicemente :

          R = R1K80 ⋅ p²     ;     T = T1K80 ⋅ p³     ;     V = V1K80 /p     ;     C = C1K80 ⋅ p
numericamente :

R =
0,1147 ⋅ 10⁶
Km        ;       T = 0,0090703 g 

               V = 919,62 Km/sec /p       ;        C = 0,010548 ⋅ 10¹⁰ Km²/(sec ⋅ Kg) p

con                               p = (1) ; (1 + 1/2) ; (2) ; (2 + 1/2) ; (3) ; (3 + 1/2) ; ..........
Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare  Kepler–30

pianeta / p sem.m.s sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T mom.ang.s mom.ang.T raggio
p = 1    Rps
  (10⁶Km)
0,1147
  RpT
 (10⁶Km)
0,1147
   Vps
  (Km/sec)
919,62
  Vps
 (Km/sec)
    919,62
 Ts(giorni)
0,0090703
 Ts(giorni)
0,0090703
           CS
10¹⁰Km²/(sec)
0,010548
           CT
10¹⁰Km²/(sec)
0,010548  
  r/rT
 f  (5)  2,618         2,8675                 192,93          183,93         0,9868        1,13378         0,05059        0,05274         1,21       
d  (7) 5,5651           5,6203                 131,73          131,37         3,0722        3,11111        0,07331        0,073836         1,53       
e  (8) 7,3454           7,3408                 115,0        114,95         4,6449        4,644         0,08447        0,084384         1,7        
b  (9) 9,6941           9,2907                 99,961       102,18         7,0525        6,61225         0,09690        0,094932         2,66       
c (10) 11,848           11,47              90,471        91,962         9,5236        9,0703         0,10719        0,10548         2,74       
g (12) 15,787           16,516                 78,39         76,635         14,6456           15,6735         0,12375        0,126576         0,678        

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione, con quelli sperimentali risulta, anche
in questo caso, eccezionale .
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Per valutare i fenomeni che possono verificasi in superficie, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni sono ben note, e
supponiamo che il pianeta Kepler-80 f abbia una massa paragonabile a quella terrestre.
Il raggio del nucleo rotante vale :

dall'osservazione il raggio del pianeta risulta :       rf ≃ 1,21 ⋅ rT= 1,21 ⋅ 6378 Km = 7717,4 Km

Essendo                                                r0f = 10,7559 Km  < rf  = 7717,4 Km

si ha il nucleo interno di raggio  rnf = 10,7559 Km    rotante su se stesso con la velocità       V1K80 = 919,62 Km/sec
Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
Per stimare l'entità dei fenomeni termici che i nuclei rotanti producono, facciamo un confronto con quelli noti che si verificano sulla Terra.

L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere con una relazione che tenga conto del volume e della velocità del nucleo e
quindi del tipo :    Et = α⋅ r₀³ ⋅ V²   dove   α   è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

L'energia trasferita dal nucleo rotante al volume unitario del pianeta vale invece :

I valori ottenuti indicano chiaramente che l'energia sviluppata all'interno dei pianeti dai nuclei rotanti è di gran lunga minore di quella che
sviluppa il nucleo terrestre di raggio   449,4 Km   e dunque non si hanno importanti fenomeni superficiali.
A questi effetti si debbono però aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (  Art.101   )
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale 
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella centrale ( Art.29    ) .
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29  ).
Dunque sul pianeta Kepler-80 f le forze di marea che si manifestano sono circa uguali ai 2/3 di quelle che si sperimentano sulla Terra.
Se il moto di rotazione del pianeta è sincrono, si potrà manifestare una deformazione permanente, mentre in caso contrario si produrrà
un effetto termico.
Osserviamo infine che l'origine che è stata proposta per il sistema e le analogie con il sistema Solare messe in evidenza, ci consentono di
ipotizzare la presenza di una fascia di Kuiper alla distanza  1447,45 UA dalla quale partono asteroidi e comete che percorrono
orbite analoghe a quelle percorse nel sistema Solare.
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 Art.113 -- Esopianeti, origine e quantizzazione delle caratteristiche del sistema planetario extrasolare Kepler-80, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

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