Art.112 -- Esopianeti, origine e quantizzazione delle caratteristiche del sistema planetario extrasolare HR 8799, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

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La stella HR 8799 si trova ad una distanza dal Sole di circa 129 al, ha una massa   mHR = 1,56 ⋅ m= 3,103 ⋅ 10³⁰ Kg
raggio   rHR = 1,47 ⋅ rs   , velocità di rotazione 37,5 Km/sec
Il suo sistema planetario è formato da quattro pianeti (noti) e due fasce di polveri e asteroidi con le caratteristiche riportate in tabella .

                         sistema planetario extrasolare HR8799

pianeta semiasse m. semiasse m. mom.ang./m periodo orb. massa raggio
     R(UA)    Rs(10⁶Km)        C
10¹⁰Km²/(sec ⋅ Kg)
     T(anni) m/mJ    r/rJ
e             15.5           2318.8           2.1882              49.3 9         
c 27                             4039.2           2.8880            112.5 10              1.2
d            42.9           6417.8           3.6403 225                10              1.3
b           ≃ 68         10173                         4.5833 450                      5.8      1.2
Kuiper       105 ÷ 360     34408              

Lo spazio rotante generato dalla stella calcolato con la relazione    , applicata a tutti i pianeti fornisce
il valore medio :                                       KHR² = 206,49 ⋅ 10⁹ Km³/sec²
La massa della stella

Note le caratteristiche del sistema stellare locale (  Art.32    ), possiamo calcolare il punto neutro della stella   HR 8799  rispetto al
sistema stellare locale
e risulta :

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Le osservazioni astronomiche mettono in evidenza molte analogie di questo sistema con il sistema Solare e quindi possiamo ipotizzare la
stessa origine, ovvero che il sistema fosse in origine binario e diventato come lo conosciamo dopo l'esplosione della stella di dimensioni
maggiori, ormai scomparsa.
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite con masse crescenti con la distanza dalla stella in maniera del
tutto analoga a quella ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del punto neutro rispetto al sistema
stellare locale (  Art.33    ) . Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema lo stesso processo di
formazione.
Il sistema  HR 8799  si presenta però molto più giovane ( si stima un'età di circa  30 ⋅ 10⁶ anni ) e questo comporta importanti
differenze, soprattutto nella popolazione della fascia di Kuiper. (  Art.37   ) .
Nell'  Art.33   , trattando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che la stella esplosa, compagna di HR 8799 , si doveva trovare , in
prima approssimazione, in corrispondenza della fascia di Kuiper, formata nella parte interna dai detriti rimasti sul posto anche dopo molto
tempo dall'esplosione e nella parte esterna dai detriti che, essendo oltre il punto neutro, gradualmente si allontanano percorrendo una
spirale centrifuga.
Come nel sistema Solare, anche in questo caso il punto neutro della stella HR 8799 rispetto al sistema stellare locale (  Art.32  ) coincide
praticamente con l'orbita di confine dello spazio rotante.
Supponendo che le masse dei pianeti siano rimaste invariate nel tempo, per tutti i pianeti il punto neutro iniziale, subito dopo l'esplosione,
rispetto alla stella  HR 8799  . risulta :

Eseguendo il calcolo per gli altri pianeti, si ottiene :

         RNeHR = 12,594 UA      ;      RNdHR = 12,594 UA      ;      RNeHD = 9,7157 UA

Essendo certamente la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella  SX ,  dpp << RNpHR    , ciascuno di
essi ha avuto la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.
Il punto neutro dei pianeti rispetto alla stella HR8799 , nella posizione attuale, vale invece :

con i valori numerici si ottiene :

         RNeHR = 1,0706 UA ; RNcHR = 1,8649 UA ; RNdHR = 2,9631 UA ; RNbHR = 4,6969 UA

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Nella condizione attuale tutti i valori sono di gran lunga minori delle reciproche distanze , per cui la loro interazione reciproca si può
ritenere certamente trascurabile rispetto all'azione dello spazio rotante centrale generato dalla stella  HR 8799  e quindi le orbite dei
pianeti non dovrebbero subire apprezzabile perturbazione.
E' da notare che la fascia di Kuiper del sistema HR 8799 è molto più popolata e attiva di quella del sistema Solare, proprio perchè
il sistema è molto più giovane e quindi in rapida evoluzione con un impressionante numero di detriti in moto su orbite molto eccentriche,
che gradualmente, con la perdita di energia, si avvicinano all'orbita circolare stabile (  Art.13   ) .

Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del
sistema Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.

In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è notevolmente più elevata ( 129 al )   di quella
del sistema Solare primordiale uguale a 27,11 al (  Art.32    ) .
Conseguenza di queste distanze è la notevole differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da   37,05 UA
a   234,44 UA  , con analogo rapporto fra i pianeti.
L'aumento del punto neutro comporta un pari aumento della distanza della stella esplosa da   HR8799  , con una conseguente
riduzione dell'angolo solido (   Art.31    ,  Art.34    ,  Art.37    ) entro il quale i detriti ( pianeti ) emessi avevano possibilità di raggiungere la
stella  HR 8799  dopo un tempo di volo notevolmente maggiore di quello calcolato per i pianeti del sistema Solare (  Art.43    ) .

Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la stella
HR 8799 , risulta infatti :   
Nel nostro caso si ottiene : 
decisamente maggiore dei 34 anni richiesti dai pianeti del sistema Solare.
Per tutta la lunga durata del trasferimento dalla stella esplosa a HR 8799 , i già pochi detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella  HR 8799 , avendo un punto neutro rispetto alla stella molto alto, certamente maggiore della loro reciproca
distanza, alcuni detriti/pianeti si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, e sono giunti
così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le orbite vicine (rispetto al punto neutro di
234,44 UA) alla stella.
Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1HRApplicando la relazione che descrive le orbite quantizzate, dovrà essere :

                                      R1HR ⋅ pd² = 6417,8 ⋅ 10⁶ Km

                                      R1HR ⋅ pc² = 4039,2 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :   
D'altra parte, deve essere anche

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I numeri che meglio approssimano questi risultati sono            5/4 = 1,25
Si ottiene così l'orbita fondamentale

Assumiamo il valore medio                            R1HR = 254,58 ⋅ 10⁶ Km
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

Il sistema planetario completo della stella HR 8799 risulta quindi descritto dalle relazioni :

Per semplicità il calcolo è stato eseguito considerando e ≃ 0 . per un calcolo più rigoroso avremmo dovuto applicare la quantizzazione
ai raggi delle orbite circolari stabili dati dalla relazione  (  Art.12    e  Art.13    )            Rn = Rs⋅ (1 – e²)
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Con la nostra semplificazione si ha semplicemente :

Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare HR 8799

pianeta / p  sem.m. s   sem.m. T vel.orb. s vel.orb. T per.orb.s per.orb.T massa
     p = 1 (Rps(10⁶Km)
254,58
   RpT(10⁶Km)
254,58
Vs(Km/sec)
      28,47983
 VT(Km/sec)
      28,47983
  Ts(anni)
1,779735
   Ts(anni)
1,779735
m/mJ
    e / (3) 2318,8          2291,2                    9.3645         9.4932 49,3          48053          9         
    c / (4) 4039,2          4073,3                    7.1484         7.1200 112,5                113.90   10        
    d / (5) 6417,8          6364,5                    5.6318         5.6959 225                222.47 10        
    b / (6) 10173          9164,9                    4.5010         4.7466 450                384.42 5,8        
Kuiper(12) 34408          36659           

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione, con quelli sperimentali risulta
comunque, anche 
in questo caso, più che buono .
Si deve notare che la scelta  n = 1  nel valore utilizzato  pd/pc = 1,2605 ≃ (n⋅5)/(n⋅4) = 1,25  è condizionata dal fatto
che alla distanza di  129 al  possiamo distinguere nel sistema solo i pianeti e non riusciamo a vedere eventuali piccoli satelliti, asteroidi
e comete.
Dato però che le analogie tra il sistema HR 8799 e il sistema Solare sono molte, non abbiamo alcun motivo per non
pensare che si abbiano anche altri corpi minori in orbita. Se dunque estendiamo anche ad essi l'analogia tra i due sistemi, la scelta più
opportuna è n = 8 , che fornisce orbite analoghe a quelle del sistema Solare.
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Con questa scelta abbiamo   pd/pc = 1,2605 ≃ 40/32    con un piccolo adattamento assumiamo   43,5/34,5 = 1,2608

oppure   87/69 = 1,2608     se alle orbite si associano solo numeri interi.

Con questa scelta si ottiene :                                   R1HR = 3,3926 ⋅ 10⁶ Km

Per il sistema solare abbiamo ricavato (  Art.100    ) R1s  = 3,4625 ⋅ 10⁶ Km , ottenendo valori teorici delle orbite in ottimo accordo
con quelle circolari stabili fornite dall'osservazione astronomica.
Per il sistema HR 8799 , considerando anche la presenza di corpi orbitanti minori, con tutte le orbite associate ai numeri interi
e seminteri
abbiamo dunque :

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Le caratteristiche orbitali note diventano:
caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare HR 8799

pianeta / p sem.m. s sem.m. T vel.orb. s vel.orb. T per.orb.s per.orb.T massa
p = 1 Rps(10⁶Km)
3,3926
RpT(10⁶Km)
3,3926
Vps(Km/sec)
246,708
Vps(Km/sec)
246,708
 Ts(giorni)
1,000036
 Ts(giorni)
1,000036
m/mj
e / (26)      2318.8      2293.4       9.3645      9. 4888        49.3 48121            9
c /(34+1/2)      4039.2      4038.0       7.1484      7. 1510       112.5      112. 43   10
d /(43+1/2)      6417.8      6419.6       5.6318      5. 6714        225      225. 36   10
b / (55)      10173      10263       4.5010      4. 4856        450      455. 52   5.8
Kuiper(100)      34408      33926      2. 4671      2737. 9

L'accordo dei valori teorici con quelli sperimentali è più che buono
Per valutare i fenomeni che possono verificasi in superficie, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni sono ben note.
Il raggio del nucleo rotante del pianeta HR 8799 e vale :

Essendo il raggio del pianeta certamente minore di tale valore, non si ha all'interno alcun nucleo rotante e dunque nessuna produzione di
energia termica per attrito interno.
Per stimare l'entità dei fenomeni termici che i nuclei rotanti producono, facciamo un confronto con quelli noti che si verificano sulla Terra.
Vediamo ora i fenomeni termici legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (  Art.101   ) .
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale 
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle forze di marea esercitate dalla stella centrale (  Art.29    ) .
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra, considerando, per un calcolo molto approssimato,
re ≃ rJ  = 69173 Km

Dal confronto si vede che, le forze di marea che si producono sono assolutamente trascurabili rispetto a quelle che sperimentiamo sulla
Terra.

Facciamo notare che il parallelo che è stato fatto fra il sistema HR 8799 e il sistema solare, la conoscenza che abbiamo di quest'ultimo
ci autorizza a pensare che anche nel caso della stella HR 8799 si abbia una fascia di Kuiper alla distanza di 234,44 UA , dalla
quale partono continuamente comete e asteroidi che si distribuiscono come nel sistema Solare.
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 Art.112 -- Esopianeti, origine e quantizzazione delle caratteristiche del sistema planetario extrasolare HR 8799, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

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