Art.111 -- Esopianeti, origine e quantizzazione delle caratteristiche del sistema planetario extrasolare HD 215152, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

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La stella  HD 215152  si trova ad una distanza dal Sole di circa  70,5 al , ha una massa stimata pari al  75,6%  di quella solare e
ruota su se stessa con una velocità di 3,35 Km/sec e un periodo di 36,5 giorni.
Il suo sistema planetario è formato da tre pianeti aventi le caratteristiche riportate in tabella .
                        sistema planetario extrasolare HD 215152

pianeta sem. m.s sem. m.s mom. ang./m  peri.orb.s ecc.orb. massa
  R(UA) Rs(10⁶Km)         C
10¹⁰Km²/(sec⋅Kg)
  T(giorni)     e m/mT
b    0,057638      8,62264         0,093869     5,75999 0,357          1,819                      
c    0,067393      10,0820         0,101503     7,28243 0,163          1,720                      
d    0,08799      13,1633         0,115981     10,8650 0,333          2,801                      
e    0,15417      23,0638         0,153522     25,1967 0,173          2,877                      

Lo spazio rotante generato dalla stella calcolato con la relazione  , applicata a tutti i pianeti fornisce il
valore medio :                                                           KHD² = 102,19 ⋅ 10⁹ Km³/sec²

La massa della stella  HD 215152 risulta quindi :

Note le caratteristiche del sistema stellare locale (  Art.32   ), possiamo calcolare il punto neutro della stella HD 215152 rispetto al
sistema stellare locale
e risulta :

Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite con masse crescenti con la distanza dalla stella in maniera
del
tutto analoga a quella ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (  Art.33   ). Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema lo
stesso processo di formazione.
Considerando le masse dei pianeti, invariate nel tempo, per tutti i pianeti il punto neutro iniziale rispetto alla stella HD 215152, subito
dopo l'esplosione, . risulta :

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Eseguendo il calcolo per gli altri pianeti, si ottiene :
               RNcHD = 0,23313 UA ; RNdHD = 0,297 51 UA ; RNeHD = 0,30152 UA

Essendo la distanza iniziale tra i pianeti, subito dopo l'esplosione della stella Sx ,   dpp << RNPHD , ciascuno di essi ha avuto la
possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.
Il punto neutro dei pianeti rispetto alla stella HD 215152 , nella posizione attuale, vale invece :

con i valori numerici si ottiene :
RNbHD = 22858 Km   ;   RNcHD = 26111 Km   ;   RNdHD = 43506 Km   ;   RNeHD = 244300 Km


Nella condizione attuale tutti i valori sono di gran lunga minori delle reciproche distanze , per cui la loro interazione reciproca sembrerebbe
certamente trascurabile rispetto all'azione dello spazio rotante centrale generato dalla stella HD 215152 e quindi le orbite dei pianeti
non dovrebbero subire apprezzabile perturbazione.
In realtà bisogna considerare la distanza che si raggiunge tra i pianeti quando quello interno si avvicina all'afelio e quello esterno al perielio.
La deformazione dell'orbita potrà essere trascurata per i pianeti intermedi c  e  d , ma non per quello interno  b  e quello esterno e ,
che subiscono l'azione di tutti gli altri pianeti.  Si avrà infatti un aumento del raggio orbitale per quello
interno ed una riduzione per quello esterno.

Con riferimento alla figura, calcoliamo con quale periodicità viene imposta la deformazione dell'orbita.
stella HD 215152 
I due pianeti  b e c  percorrono le orbite di raggio  R e  R , ciascuno con la propria velocità orbitale. Se si considera una qualsiasi
condizione di partenza, per esempio quella di massimo accostamento, con  b all'afelio e c sul raggio medio, la stessa configurazione si
ripresenterà quando i due pianeti avranno percorso lo stesso angolo  α .
Il pianeta  c  imporrà quindi un aumento impulsivo del raggio  Rb   con un periodo che si ottiene uguagliando l'angolo che viene da essi
percorso nello stesso tempo.
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Con ovvio significato dei simboli, si ha quindi :

In realtà il pianeta c non si muove sull'orbita di raggio medio, ma su una ellisse e quindi un analogo accostamento dei pianeti si ha quando
esso si trova al perielio. Dunque ogni 27,5523 g si hanno due impulsi che spingono l'orbita di b verso l'esterno.
L'impulso verso l'esterno imposto a  b  dagli altri due pianeti avrà quindi un periodo :

Tenendo conto che in ogni periodo si hanno due impulsi, in un periodo di 27,5523 g il pianeta b viene sollecitato verso l'esterno da un
numero di impulsi dato da

dunque circa un impulso ogni due giorni e questo dà origine a un graduale aumento del raggio orbitale .
Analogo calcolo si può fare per il pianeta esterno.
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In definitiva l' orbita quantizzata stabile del pianeta  b calcolata teoricamente dovrà risultare di raggio minore di quella reale
(deformata),
mentre quella calcolata per pianeta esterno  e  dovrà risultare maggiore di quella reale (deformata).
Dai dati forniti dall'osservazione astronomica vediamo che i pianeti sono distribuiti su orbite molto vicine alla stella e con la massa crescente
con la distanza.
Negli  Art.31   ,  Art.34   ,  Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le masse che partono
verso il polo da punti vicini, lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel sistema Solare.
In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della distanza dal pianeta, situazione che si verifica,
senza eccezioni, nei satelliti presenti nel sistema Solare.
Se dunque confrontiamo il sistema planetario di HD 215152 con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella
non ha viaggiato con i suoi satelliti nella stessa direzione, e quindi non li ha acquisiti durante il viaggio, ma deve aver rappresentato il loro
polo di attrazione, dando origine ad una distribuzione di masse crescente con la distanza, così come ha fatto il Sole nei confronti dei suoi
pianeti.
Tra i due sistemi esistono però notevoli differenze, le più evidenti delle quali sono il ridotto numero di
pianeti e la loro concentrazione 
in un piccolo spazio a ridosso della stella .
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è notevolmente più elevata ( 90,015 al )
di quella del sistema Solare primordiale uguale a 27,11 alArt.32   ) .

Conseguenza di queste distanze è la notevole differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da 37,05 UA
90,015 UA , con analogo rapporto fra i pianeti.
L'aumento del punto neutro comporta un pari aumento della distanza della stella esplosa da HD 215152 , con conseguente riduzione
dell'angolo solido (  Art.31   ,  Art.34   ,  Art.37  ) entro il quale i detriti ( pianeti ) emessi avevano possibilità di raggiungere la stella
HD 215152  dopo un tempo di volo notevolmente maggiore di quello calcolato per i pianeti del sistema
SolareArt.43   ).
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio ( coincidente praticamente con il centro della
stella HD 215152 ) risulta infatti :   
Nel nostro caso si ottiene : 
decisamente maggiore dei 34 anni richiesti dai pianeti del sistema Solare.

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Per tutta la lunga durata del trasferimento dalla stella esplosa a HD 215152 , i già pochi detriti emessi nel piccolo angolo solido che
viene intercettato dalla stella HD 215152 , avendo un punto neutro molto alto rispetto alla stella, certamente maggiore della loro
reciproca distanza, alcuni detriti/pianeti si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale, e sono
giunti così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso della stella.
Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale  R1HD .
Applicando la relazione che descrive le orbite quantizzate, dovrà essere :

                                    R1HD ⋅ pd² = 13,1633 ⋅ 10⁶ Km

                                    R1HD ⋅ pc² = 10,0820 ⋅ 10⁶ Km

da cui si ottiene :                             pd²/pc² = 1,3056     e quindi      pd/pc = 1,14263
D'altra parte, deve essere anche

I numeri che meglio approssimano questi risultati sono                    8/7 = 1,1428
Si ottiene così l'orbita fondamentale

Assumiamo il valore medio                       R1HD = 0,2057 ⋅ 10⁶ Km

Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

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Il sistema planetario completo della stella  HD 215152  risulta quindi descritto dalle relazioni :


Per semplicità il calcolo è stato eseguito considerando e ≃ 0 . per un calcolo più rigoroso avremmo dovuto applicare la quantizzazione
ai raggi delle orbite circolari stabili dati dalla relazione  (  Art.12    e  Art.13    )          Rn = Rs⋅ (1 – e²)
Con la nostra semplificazione si ha semplicemente :

            R = R1HD ⋅ p²    ;    T = T1HD ⋅ p³    ;    V = V1HD/p    ;    C = C1HD ⋅ p
numericamente :

con                                      p = (1) ; (1 + 1/2) ; (2) ; (2 + 1/2) ; (3) ; (3 + 1/2) ; ..........
Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler -- 30

pianeta / p sem.m. s sem.m. T vel.orb. s vel.orb. T per.orb.s per.orb.T ecc.orb. massa
p = 1 Rps(10⁶Km)
0,2057
Rps(10⁶Km)
0,2057
Vps(Km/sec)
704,834
VpT(Km/sec)
704,834)
Ts(giorni)
0,0212233 g
TT(giorni)
0,0212233 g
      e m/mT
b / (6)    8,62264     7,40520     108,86 117,472                                     5.75999 4,58423      0,357         1819  
c / (7)    10,0820     10,0793     100,68 100,691                                     7.28243 7,27959      0,163         1720  
d / (8)    13,1633     13,1648     88,105     88,1043   10.8650 10,8663      0,333         2801  
e / (11)    23,0638     24,8897     66,566     64,0758   25.1967 28,2482      0,173         2877  

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Si noti che i valori sperimentali dei raggi delle orbite e dei periodi orbitali dei pianeti  b  ed  e  , risultano diverse dalle teoriche perchè
sono deformate dalle interazioni con gli altri pianeti che abbiamo analizzato.
L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione generale, con quelli sperimentali
risulta comunque, anche 
in questo caso, eccezionale .

Per valutare i fenomeni che possono verificasi in superficie, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni sono ben note.
Il raggio del nucleo rotante vale :

Se consideriamo il pianeta roccioso, con densità simile a quella terrestre, il raggio risulta :

Essendo              r0b = 62,168 Km < rb = 7785,7 Km
si ha il nucleo interno di raggio  r0b = 62,168 Km   rotante su se stesso con la velocità   Vbs = 108. 86 Km/sec
Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.
Per stimare l'entità dei fenomeni termici che i nuclei rotanti producono, facciamo un confronto con quelli noti che si verificano sulla Terra.
L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere con una relazione che tenga conto del volume e della velocità del nucleo e
quindi del tipo :   Et = α⋅ r₀³ ⋅ V²   dove   α  è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

L'energia trasferita dal nucleo rotante al volume unitario del pianeta vale invece :

I valori ottenuti indicano chiaramente che l'energia sviluppata all'interno dei pianeti dai nuclei rotanti è di gran lunga minore di quella che
sviluppa il nucleo terrestre di raggio 449,4 Km e dunque non si hanno importanti fenomeni superficiali.
A questi effetti si debbono però aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (  Art.101   )
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sotto forma di radiazione vale 
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella centrale (  Art.29    ) .
Valutiamo gli effetti di marea (  Art.29    ) rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sullaTerra

Dal confronto si vede che, le forze di marea che si producono sono di gran lunga maggiori di quelle che sperimentiamo sulla Terra.
Se il moto di rotazione del pianeta è sincrono, si potrà manifestare una deformazione permanente, mentre in caso contrario si produrrà
un maggiore effetto termico.
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 Art.111 -- Esopianeti, origine e quantizzazione delle caratteristiche del sistema planetario extrasolare HD 215152, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

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