Art.110 -- Esopianeti, origine e quantizzazione delle caratteristiche del sistema planetario extrasolare K2-138, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

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La stella  K2-138  si trova ad una distanza dal Sole uguale a circa 597 al .
Il sistema planetario attualmente noto, in orbita nel suo spazio rotante, è formato da 6 pianeti aventi le caratteristiche riportate in tabella .

                            sistema planetario extrasolare K2-138

pianeta sem. m. sem. m. mom. ang. per. orb. ecc. orb. densità. massa raggio
  Rs(UA) Rs(10⁶Km)      C
10¹⁰Km²/(sec⋅Kg)
  T(giorni)      e δ(g/cm3 ) m/mT  r/rT
K2-138 b  0,0338       5,0565             0,07901 2,35322         <0,40  > 1.7309  > 1,2148 1,57   
K2-138 c 0,04454      6,6632             0,09070 3,55987         <0,296  > 0.6210  > 1,8023 2,52   
K2-138 d 0,05883      8,801             0,10423 5,40478         <0,348  > 0.337 2  > 1,1511 2,66   
K2-138 e 0,07807      11,679         0,12007        8,26144         <0,315  > 0.154 8  > 0,9999 3,29   
K2-138 f  0,1043       15,603         0,13879        12,7576         <0,364  > 0.101 6  > 0,4087 2,81   
K2-138 g 0,23072   34,515         0,20642        41,97        > 0,0194  > 0,0952  3      

Lo spazio rotante generato dalla stella calcolato con la relazione 
applicata a tutti i pianeti fornisce il valore medio       K2K2-138 = 123,450 ⋅ 10⁹ Km³/sec²
La massa della stella  K2-138  risulta quindi :

Note le caratteristiche del sistema stellare locale (  Art.32   ), possiamo calcolare il punto neutro della stella   K2-138  rispetto al
sistema stellare locale e risulta :

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Considerando che, per la stabilità della superficie del pianeta, il suo raggio deve essere minore del suo punto neutro rispetto alla stella
centrale, utilizzando i valori del raggio dei pianeti dati dall'osservazione astronomica, possiamo calcolare il valore minimo delle masse con
l'espressione del punto neutro ponendo RNpK2-138 > rp ; si ha quindi :

da cui si ricava :      
Con i valori numerici si ottengono i risultati riportati in tabella.
Con i valori minimi delle masse possiamo calcolare il valore minimo della densità del pianeta richiesta per la stabilità della sua superficie,
ossia affinché non perda materiale verso la stella.
Si ottiene così :       
I risultati che si ottengono sono riportati in tabella.
Dalla tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite con dimensioni crescenti con la distanza dalla stella K2-138 in maniera
del tutto analoga a quella ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del punto neutro rispetto
al sistema stellare locale (  Art.33    ). Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema lo stesso
processo di formazione.
Essendo la distanza iniziale tra pianeti  dpp , subito dopo l'esplosione della stella scomparsa   S ,     dpp << RNPK2-138  ,
ciascuno di essi può aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.
Nella condizione attuale tutti i valori sono di gran lunga minori delle reciproche distanze , per cui la loro interazione reciproca è certamente
trascurabile rispetto all'azione dello spazio rotante centrale generato dalla stella K2-138 . Le orbite dei pianeti non subiscono quindi
apprezzabile perturbazione.

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Dai dati forniti dall'osservazione astronomica vediamo inoltre che i pianeti sono distribuiti su orbite molto vicine alla stella e con le
dimensioni crescenti con la distanza.
Negli  Art.31   ,  Art.34   ,  Art.37   , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le masse vicine che
partono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel sistema Solare.

Se dunque confrontiamo il sistema planetario di  K2-138  con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella non
ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi non li ha acquisiti durante il viaggio, ma deve aver rappresentato il loro polo
di attrazione, dando origine ad una distribuzione di masse crescente con la distanza, così come ha fatto il Sole nei confronti dei suoi pianeti.
Tra i due sistemi esistono però notevoli differenze, la più evidente delle quali è la loro concentrazione di tutti i pianeti in un piccolo spazio
a ridosso della stella .
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando
l'origine del sistema Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi
scomparsa.

In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è notevolmente più elevata ( 597 al ) di quella
del sistema Solare primordiale uguale a 27,11 alArt.32    ) .
Conseguenza di queste distanze è la notevole differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da   37,05 UA
837,8 UA .
L'aumento del punto neutro comporta un pari aumento della distanza della stella esplosa da   K2-138  , con conseguente
riduzione dell'angolo solido ( Art.31   ,  Art.34   ,  Art.37    ) entro il quale i detriti ( pianeti ) emessi avevano possibilità di raggiungere la
stella K2-138 dopo un tempo di volo notevolmente maggiore di quello calcolato per i pianeti del sistema Solare (  Art.43    ).
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con il centro della
stella  K2-138  , risulta infatti :  
Nel nostro caso si ottiene :    
di gran lunga maggiore dei 34 anni richiesti dai pianeti del sistema Solare.
Per tutta la lunga durata del moto dalla stella esplosa a K2-138 , i già pochi detriti emessi nel piccolo angolo solido intercettato dalla
stella  K2-138  , avendo un punto neutro rispetto al sistema stellare locale e alla stella molto alto, comunque certamente maggiore della
loro reciproca distanza, alcuni detriti/pianeti si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale,
e sono giunti così a destinazione in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le
prime orbite a
ridosso della stella.

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Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale della stella,  R1K2-138 .
Applicando la relazione che descrive le orbite quantizzate, dovrà essere :

                                  R1K2-138 ⋅ pf² = 15,603 ⋅ 10⁶ Km

                                  R1K2-138 ⋅ (pf – 3)² = 6,6632 ⋅ 10⁶ Km
da cui si ottiene :

D'altra parte, deve essere anche

I numeri che meglio approssimano questi risultati sono      8/5 = 1,1666
Si ottiene così l'orbita fondamentale   
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

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Il sistema planetario completo della stella  K2-138  risulta quindi descritto dalle relazioni :

con  e ≃ 0 , si ha semplicemente :

Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

    caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare K2--138

pianeta sem.m.
s
sem. m.
T
vel.orb.
s
vel.orb.
T    
per.orb.
s
per.orb.
T
mom.ang.
s
mom.ang.
T
densità.  massa raggio

p = 1
 Rps
 (10⁶Km)
 0,244
 RpT
 (10⁶Km)
 0,244
  Vps
  (Km/sec)
   711,3
 VpT
(Km/sec)
 711,3
   Ts
   (giorni)
 0,024946
   TT
   (giorni)
 0,024946
        Cs
10¹⁰Km²/sec
0,0173557
       CT
10¹⁰Km²/sec
0,0173557
    δ
    g/cm3
 m/mT  r/rT
b/(4+1/2)  5,0565  4,941                 156,26 158,067                    2,35322    2. 273 2      0,07901     0,07810  > 1. 7309 > 1,2148 1,57    
c / (5)  6,6632 6,1                  136,12 142,26          3,55987    3. 118 3      0,09070 0,08678           > 0.6210 > 1,8023 2,52    
d / (6)  8,8010  8,784                  118,42 118,55          5,40478    5. 388 3      0,10423     0,10413  > 0.337 2 > 1,1511 2,66    
e / (7) 11,679      11,956                 102,81 101,614          8,26144    8. 556 5    0,12007              0,12149  > 0.154 8 > 0,9999 3,29    
f / (8) 15,603      15,616                 88,942 88,9125          12,7576    12. 772    0,13879              0,13885  > 0.101 6 > 0,4087 2,81    
g / (12) 34,515      35,136                 59,805 59,275           41,97    43. 107     0,20642             0,20827  > 0,0194 > 0,0952 3      

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L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione universale, con quelli sperimentali
risulta anche 
in questo caso, eccezionale .
Per valutare i fenomeni che possono verificasi sulla superficie dei pianeti, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizion sono ben
note.
Consideriamo innanzitutto gli effetti termici legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (  Art.101   ) .
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :  
eseguendo i calcoli, si ottengono i valori:

Si tratta di valori molto elevati che possono produrre fenomeni superficiali significativi, soprattutto nel pianeta K2-138 b , che può
essere di tipo roccioso o comunque formato da materiale sufficientemente compatto.
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovute alla piccola distanza dalla stella centrale .
Valutiamo quindi gli effetti di marea (  Art.29   ) rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sullaTerra


Per tutti i pianeti l'accelerazione superficiale prodotta dalle maree risulta di diversi ordini di grandezza più elevata di quella che
sperimentiamo sulla Terra. Gli effetti termici prodotti dipendono però dal tipo di moto e quindi non è possibile fare un confronto diretto
con il nostro pianeta.
Se il moto di rotazione del pianeta è sincrono, si potrà manifestare una deformazione permanente, mentre in caso contrario si produrrà
un maggiore effetto termico.
Comunque, i fenomeni associati alle forze di marea potranno essere particolarmente vistosi solo sui pianeti interni che si presentano con
una maggiore densità.

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 Art.110 -- Esopianeti, origine e quantizzazione delle caratteristiche del sistema planetario extrasolare K2-138, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

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