Art.109 -- Esopianeti, origine e quantizzazione delle caratteristiche del sistema planetario extrasolare Kepler -- 30, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

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Il sistema si trova praticamente oltre il confine del sistema stellare locale (  Art.32   ), ad una distanza dal Sole di circa  3700 al .
Questo vuol dire che l'azione galattica prevale su quella del sistema stellare locale e quindi il sistema, percorrendo una spirale centrifuga,
gradualmente si allontana dal centro del sistema stellare locale per passare sotto l'azione diretta della Galassia.
Nello spazio rotante della stella centrale  Kepler--30  orbitano tre pianeti aventi le caratteristiche riportate in tabella .

               sistema planetario extrasolare Kepler--30

pianeta  sem.m.   sem. m. mom.ang./m periodo orb. ecc. orb. massa raggio
  R(UA) RC(10⁶Km)         C
10¹⁰Km²/(sec·Kg)
     T(giorni)            e m/mT     r/rT
Kepler-30          b     0,18          26,928          0,180574             29,3340 0,042     11,3      4      
Kepler-30          c   0,298        44,581            0,232343              60,3251     0,0111     640      12,6     
Kepler-30          d     0,51          76,296          0,303952            143,213              0,022     23      9      

Lo spazio rotante generato dalla stella calcolato con la relazione      , applicata a tutti i pianeti
fornisce il valore medio                                       KK30² = 121,09 ⋅ 10⁹ Km³/sec²

La massa della stella Kepler -- 30 risulta quindi :

Note le caratteristiche del sistema stellare locale ( Art.32   ), possiamo calcolare il punto neutro della stella  Kepler -- 30  rispetto
al sistema stellare locale e risulta :

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Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite con masse crescenti con la distanza dalla stella Kepler-30
in maniera del tutto analoga a quella ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del punto
neutro rispetto al sistema stellare locale
Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema lo stesso processo di formazione.
Considerando le masse stimate dei pianeti, riportate in tabella, invariate nel tempo, per tutti i pianeti il punto neutro iniziale rispetto alla
stella Kepler -- 30
, subito dopo l'esplosione, . risulta :

Eseguendo il calcolo per gli altri pianeti, si ottiene :           RNcSL = 234,58 UA     ;    RNdSL = 44,471 UA

Essendo la distanza iniziale  dpp tra pianeti, subito dopo l'esplosione della stella SX , dpp << RNPK30 , ciascuno di essi può
aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.
Il punto neutro dei pianeti rispetto alla stella Kepler -- 30 , nella posizione attuale, vale :

con i valori numerici si ottiene :
          RNbK30 = 0,0010979 UA   ;   RNcK30 = 0,013679 UA   ;   RNdK30 = 0,004438 UA

Nella condizione attuale tutti i valori sono di gran lunga minori delle reciproche distanze , per cui la loro interazione reciproca è certamente
trascurabile rispetto all'azione dello spazio rotante centrale generato dalla stella Kepler -- 30 .

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Le orbite dei pianeti non subiscono quindi apprezzabile perturbazione. Tutti i pianeti presentano inoltre un punto neutro minore del
raggio dell'orbita e quindi nessuno di essi forma un sistema doppio con la stella centrale .
Dai dati forniti dall'osservazione astronomica vediamo che i pianeti sono distribuiti su orbite molto vicine alla stella e con la massa
crescente con la distanza.
Negli  Art.31   , Art.34   , Art.37  , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le masse vicine, che si
muovono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel sistema Solare.
In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della distanza dal pianeta.

Se dunque confrontiamo il sistema planetario di Kepler -- 30 con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione
la stella
non ha viaggiato con i suoi satelliti nella stessa direzione, (e quindi essi non sono stati acquisiti durante il
viaggio), ma deve aver rappresentato il loro polo di attrazione, dando origine ad una distribuzione di masse crescente con la distanza, così
come ha fatto il Sole nei confronti dei suoi pianeti.
Tra i due sistemi esistono però notevoli differenze, le più evidenti delle quali sono il ridotto numero di pianeti e la loro concentrazione in
un piccolo spazio a ridosso della stella .
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del
sistema Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è notevolmente più elevata ( 2550 al ) di quella
del sistema Solare primordiale uguale a 27,11 alArt.32    ) .

Conseguenza di queste distanze è la notevole differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da 37,05 UA
nel sistema Solare a 5138,7 UA per  Kepler -- 30 , con analogo rapporto fra i pianeti.
L'aumento del punto neutro comporta un pari aumento della distanza della stella esplosa da  Kepler -- 30 , con conseguente riduzione
dell'angolo solido (   Art.31   , Art.34   , Art.37    ) entro il quale i detriti ( pianeti ) emessi avevano possibilità di raggiungere la stella
Kepler -- 30  dopo un tempo di volo notevolmente maggiore di quello calcolato per i pianeti del sistema Solare (  Art.43    ).

Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la stella
Kepler -- 30 , risulta infatti : 

Nel nostro caso si ottiene :     
di gran lunga maggiore dei 34 anni richiesti dai pianeti del sistema Solare.
Per tutta la lunga durata del trasferimento dalla stella esplosa  Sx a Kepler--30 , i già pochi detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Kepler -- 30 , avendo un punto neutro rispetto al sistema stellare locale e alla stella molto alto, certamente
maggiore della loro reciproca distanza, alcuni detriti/pianeti si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione
gravitazionale, e sono giunti così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite
ridosso della stella.
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Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K30 dello spazio rotante generato dalla stella.
Applicando la relazione che descrive le orbite quantizzate, dovrà essere :

                                     R1K30 ⋅ pd² = 76,296 ⋅ 10⁶ Km


R1K30 ⋅ (pc – 2)² = 26,928 ⋅ 10⁶
Km

da cui si ottiene :    
D'altra parte, deve essere anche

I numeri che meglio approssimano questi risultati sono       5/3 = 1,1666
Si ottiene così l'orbita fondamentale


Assumiamo il valore medio                                 R1K30 = 3,00 ⋅ 10⁶ Km

Notiamo che nell'  Art.38a    , per lo spazio rotante solare abbiamo ricavato per l'orbita fondamentale R1S  = 3,283 ⋅ 10⁶ Km ,
in buon accordo con il rapporto tra le masse delle due stelle.
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

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Il sistema planetario completo della stella Kepler -- 30 risulta quindi descritto dalle relazioni :


Nel nostro caso, con   e ≃ 0 , si ha semplicemente :

R = R1A ⋅ p²     ;     T = T1A⋅ p³     ;     V = V1A/p     ;     C = C1A⋅ p

numericamente :

R
= 3,00⋅10⁶
Kmp²  ; T = 1,085912 g

                                  ;     C = 0,0602718 ⋅ 10¹⁰ Km²/(sec⋅Kg)p
con                                          p = (1) ; (1 + 1/2) ; (2) ; (2 + 1/2) ; (3) ; (3 + 1/2) ; ..........
Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler -- 30

pianeta / p sem.m. s sem.m. T vel.orb. s vel.orb. T per.orb.s per.orb.T   mom.ang. mom.ang.
 

p = 1

      Rps
  
(10⁶Km)
3,00
      RpT
 
(10⁶Km)   
     3,00
      Vps
  (Km/sec)

   200,906 
        VpT
   (Km/sec)

   200,906
     Ts
    (giorni)

  1,085912 
        TT
    (giorni)
  1,085912
     Cps
10¹⁰Km²/sec
 0,0602718
   Cps
10¹⁰Km²/sec 
 0,0602718
b / (3)   26,928               27            66,757                          66,968                       29,3340    29,32          0,17976                   0,18081               
c / (4)   44,581               48            53,743                          50,227                       60,3251   69,498            0,23959                   0,24108                
d / (5)   76,296                75            38,742                          40,181                     143,213          135,739            0,29559                   0,30136               

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione, con quelli sperimentali risulta anche
in questo caso, eccezionale .
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Per valutare i fenomeni che possono verificasi in superficie, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni sono ben note.
Il raggio del nucleo rotante vale :

Essendo       rnb = 1001,8 Km < rb = 4⋅6378 Km = 25512 Km

si ha il nucleo interno di raggio    rnb = 1001,8 Km   rotante su se stesso con la velocità    Vbs = 66,757 Km/sec
Per gli altri pianeti si ottiene :
rnc = 101114 Km > rc = 12,6 ⋅ 6378 Km = 80363 Km il pianeta rotorivoluisce direttamente sull'orbita senza nucleo
rotante interno.
rnd = 5777,5 Km < rd = 9 ⋅ 6378 Km = 57402 Km .    Si ha in questo caso un nucleo interno di raggio

rnd = 5777,5 Km   rotante su se stesso con velocità Vds = 38,742 Km/sec

Per stimare l'entità dei fenomeni termici che i nuclei rotanti producono, facciamo un confronto con quelli noti che si verificano sulla Terra.
L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere con una relazione che tenga conto del volume e della velocità del nucleo e
quindi del tipo :   Et = α ⋅ r₀³ ⋅ V²  dove  α   è una costante praticamente indipendente dal pianeta .

In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

per gli altri pianeti si ottiene :                Ed/ET ≃ 3595,2
L'energia trasferita dal nucleo rotante al volume unitario del pianeta vale invece :

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I valori ottenuti indicano chiaramente che l'energia sviluppata all'interno dei pianeti dai nuclei rotanti è molto più elevata di quella che
sviluppa il nucleo terrestre di raggio  449,4 Km  e questo farebbe pensare a importanti fenomeni superficiali.
In realtà bisogna tener conto della distribuzione sulla superficie del pianeta e quindi il parametro significativo sarà :

Anche se l'energia che risale in superficie dall'interno del pianeta è distribuita, i risultati indicano comunque la possibilità
che si possano
verificare importanti fenomeni termici superficiali.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (  Art.101    )
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sottoforma di radiazione vale   
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella centrale ( Art.29    ) .
Valutiamo dunque gli effetti di marea (  Art.29    ) rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Dal confronto si vede che, nonostante la piccola distanza dalla stella e le dimensioni dei pianeti, le forze di marea che si
producono sono di gran lunga minori di quelle che sperimentiamo sulla Terra,
anche in
considerazione del fatto che sulla Terra si aggiungono gli effetti di marea generati dalla Luna ( di valore doppio rispetto a quelli generati
dal Sole    Art.29    ).

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 Art.109 -- Esopianeti, origine e quantizzazione delle caratteristiche del sistema planetario extrasolare Kepler -- 30, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

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