Art.108 -- Esopianeti, origine e quantizzazione delle caratteristiche del sistema planetario extrasolare Kepler- 90, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

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Kepler -- 90 è una stella distante dal Sole   2550 al  con massa  mK = 1,13 ⋅ m= 2,24768 ⋅ 10³⁰ Kg .
Il sistema planetario in orbita nel suo spazio rotante presenta le caratteristiche riportate in tabella

                      sistema planetario extrasolare Kepler-- 90

pianeta semiasse m. semiasse m.   mom. ang. periodo orb. massa raggio
     R(UA)        RC
   (
10⁶Km)
       C
(
10¹⁰Km²/sec)
    T(giorni)  m/mT    r/rT
      b 0,07447        11141                     0,12880              7,008151               ≃ 2,2481 1,31        
      c 0,08615        12888                     0,13853    8,719375               ≃ 1,6430 1,18        
       i          0,12064 18048                      0,16394   14,44910               ≃ 2,3000 1,32        
      d          0,31076 46490                      0,26311 59,73667               ≃ 23,888 2,88        
      e          0,41426 61973                      0,30379 91,93913               ≃ 19,034 2,67        
      f          0,50817 76022                      0,33646 124,9144               ≃ 24,138 2,89        
      g          0,71985           107.69           0,40045 210,6069                 < 250 8,13        
      h          0,97426           145.75           0,46588 331,6006                 < 380 11,32       

Lo spazio rotante generato dalla stella calcolato con la relazione   
applicata a tutti i pianeti fornisce il valore medio           KK90² = 148,9125 ⋅ 10⁹ Km³/sec²

La massa della stella Kepler -- 90 risulta quindi :   
Note le caratteristiche del sistema stellare locale ( Art.32   ), possiamo calcolare il punto neutro della stella Kepler -- 90 rispetto al
sistema stellare locale e risulta :

1
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Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite con masse crescenti con la distanza dalla stella Kepler-90
in maniera del tutto analoga a quella ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.31    ,   Art.34     ,   Art.37     ). Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per
questo sistema lo stesso processo di formazione.
Se, come suggerisce la piccola distanza dalla stella, i pianeti interni sono di tipo roccioso, possiamo ipotizzare una densità simile a quella
terrestre  (5,514 g/cm³) e quindi la massa del primo pianeta rispetto alla stella Kepler -- 90 risulta :

Considerando le masse dei pianeti, riportate in tabella, invariate nel tempo, per tutti i pianeti il punto neutro iniziale rispetto alla stella
Kepler -- 90
, subito dopo l'esplosione ( con i pianeti ancora in prossimità della stella esplosa ), risulta :

Eseguendo il calcolo per tutti gli altri pianeti, si ottiene :

RNbSL = 9,6404 UA  ;  RNcSL = 8,2415 UA  ;  RNiSL = 9,7511 UA  ;  RNdSL = 31,425 UA

RNeSL = 28,051 UARNfSL = 31,589 UA ; RNgSL = 101,66 UA ; RNhSL = 125,34 UA

Essendo la distanza iniziale tra pianeti, subito dopo l'esplosione della stella SX ,  dpp << RNPK90  , ciascuno di essi può ha avuto
la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.
Il punto neutro dei pianeti rispetto alla stella Kepler -- 90 , nella posizione attuale, vale :

2
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con i valori numerici si ottiene :
RNbK90 = 0,02733 ⋅ 10⁶ Km    ;    RNcK90 = 0,02705 ⋅ 10⁶ Km    ;    RNiK90 = 0,04478 ⋅ 10⁶ Km

RNdK90 = 0,37172 ⋅ 10⁶ Km    ;    RNeK90 = 0,44232 ⋅ 10⁶ Km   ;    RNfK90 = 0,611 02 ⋅ 10⁶ Km

RNgK90 = 2,7855 ⋅ 10⁶ Km ; RNhK90 = 4,6480 ⋅ 10⁶ Km

Tutti i valori sono di gran lunga minori delle reciproche distanze nella condizione attuale, per cui la loro interazione reciproca è certamente
trascurabile rispetto all'azione dello spazio rotante centrale generato dalla stella  Kepler -- 90  ; le orbite dei pianeti non subiscono
quindi apprezzabile perturbazione.
Tutti i pianeti presentano inoltre un punto neutro minore del raggio dell'orbita e quindi nessuno di essi forma un sistema doppio
con la
stella centrale.
Dai dati forniti dall'osservazione astronomica vediamo che che i pianeti sono distribuiti su orbite molto vicine alla stella e con la massa
crescente con la distanza.
Negli  Art.31    ,   Art.34     ,   Art.37     , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le masse che partono da
punti vicini fra loro e si muovono verso il polo di attrazione, lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come
quelli presenti nel sistema Solare.
In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della distanza dal pianeta.
Se dunque confrontiamo il sistema planetario di Kepler -- 90 con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la
stella non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi non li ha acquisiti durante il
viaggio, ma
deve aver rappresentato il
loro polo di attrazione, dando origine ad una distribuzione di
masse crescente con la distanza, così come ha fatto il Sole nei confronti dei
suoi pianeti.
Tra i due sistemi esistono però notevoli differenze, le più evidenti delle quali sono il ridotto numero di pianeti e la loro concentrazione
in un piccolo spazio a ridosso della stella, nonostante il suo punto neutro sia molto elevato ( 3930,2 UA ) .
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.

In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è notevolmente più elevata ( 2550 al ) di quella
del sistema Solare primordiale uguale a 27,11 al   (  Art.32   ) .
Conseguenza di queste distanze è la notevole differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da 37,05 UA
a  3930,2 UA ,  con analogo rapporto fra i pianeti.
L'aumento del punto neutro comporta un pari aumento della distanza della stella esplosa da Kepler -- 90 , con conseguente riduzione
dell'angolo solido ( Art.31    ,   Art.34     ,   Art.37   ) entro il quale i detriti (pianeti) emessi avevano possibilità di raggiungere la stella
Kepler -- 90 dopo un tempo di volo notevolmente maggiore di quello calcolato per i pianeti del sistema Solare (  Art.43    ).
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la stella
Kepler -- 90 , risulta infatti :   
3
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Nel nostro caso si ottiene :   
di gran lunga maggiore dei 34 anni richiesti dai pianeti del sistema Solare.
Per tutta la lunga durata del trasferimento dalla stella esplosa a Kepler -- 90 , i già pochi detriti emessi nel piccolo angolo solido
individuato dalla stella Kepler -- 90 , avendo un punto neutro rispetto al sistema stellare locale molto alto, certamente maggiore della
loro reciproca distanza, alcuni detriti/pianeti si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale
Art.33    ,   Art.103    ) , e sono giunti così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso
della sfera.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale  R1K90 , supponendo i due pianeti più esterni su orbite contigue.
Applicando la relazione che descrive le orbite quantizzate, dovrà essere :

da cui si ottiene : 
I numeri che meglio approssimano questo risultato sono       7/6 = 1,1666
Si ottiene così l'orbita fondamentale

Assumiamo il valore medio                                        R1K90 = 2,983 ⋅ 10⁶ Km

Notiamo che nell'  Art.38a    , per lo spazio rotante solare abbiamo ricavato per l'orbita fondamentale   R1S = 3,283 ⋅ 10⁶ Km ,
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

4
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Considerando anche le orbite circolari meno stabili associate ai numeri seminteri, il sistema planetario completo della stella
Kepler -- 90 risulta descritto dalle relazioni :


Nel nostro caso abbiamo   e ≃ 0   e quindi semplicemente :

Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

  pianeta /p sem.m.s sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T mom.ang. mom.ang.
     p = 1     Rps
 (10⁶Km)

    2,983
    RpT
 (10⁶Km)

    2,983
   VpT
 (Km/sec)

  223,43
    Vps
 (Km/sec)

  223,43
 T(giorni)
 0,970908
 T(giorni)
 0,970908 
       Cps
10¹⁰Km²/
(sec·Kg)    0,0667162
     CpT
10¹⁰Km²/
(sec·Kg)    0,0667162
  b/c / (2)   11,141/ 
  12,888
11,932        111,55            111,71          7,008151/
  8,719375
7,767264                   0,133665                0,13343
  i /(2+1/2)  18,048           18,643         89,372          90,835         14,44910                       15,17044                        0,16394     0,16679
   d / (4)    46,49           46,88        55,857         56,596         59,73667                       62,13811                      0,26311     0,26686
 e /(4+1/2)  61,973           60,406        49,019         49,651         91,93913                       88,47399                      0,30379     0,30022
    f /(5)  76,022           74,575        44,258         44,686          124,9144                       121,3635                      0,33646     0,33358
   g /(6)  107,69           107,39        37,185         37,238         210,6069                       209,7161                      0,40045     0,40030
   h /(7)  145,75           146,17        31,964         31,918         331,6006                       333,0214                      0,46588     0,46701

I pianeti b e c , dall'esplosione sono stati emessi in punti vicini e quindi, avendo un punto neutro elevato, hanno formato un sistema
doppio che, con il diminuire del punto neutro, conseguente all'accostamento alla stella Kepler -- 90, è diventato sempre più debole
con graduale allontanamento dei pianeti fino alla separazione attuale.

Essi ancora oggi conservano traccia di quel legame, che li porta a muoversi con il loro baricentro sull'orbita stabile media di raggio
Rbc = 11,932 ⋅ 10Km .
Si noti che la quantizzazione si applica a tutte le caratteristiche orbitali indipendenti dalla massa e quindi anche al momento angolare e
all'energia per unità di massa .
I risultati teorici che si ottengono sono in ottimo accordo con quelli forniti dall'osservazione astronomica.

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 Art.108 -- Esopianeti, origine e quantizzazione delle caratteristiche del sistema planetario extrasolare Kepler- 90, confronto con il sistema Solare -- Antonio Dirita

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