Art.102 -- Esopianeti, caratteristiche fisiche e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema planetario extrasolare PSR 1257 + 12 -- Antonio Dirita

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La stella centrale   PSR B1257+12   ( abbreviata spesso PSR 1257 + 12 ) è una pulsar tipo millisecondo, con periodo

di rotazione    TrPS = 6,219 msec ,    distante dal sistema Solare    DPSS =  978,5 al  = 9,25759 ⋅10¹⁵ Km  ,

massa    mPS = 1,4 ⋅ m= 2,78474 ⋅ 10³⁰ Kg  , raggio    rPS = 0,00002 ⋅ r= 13,92 Km

Il sistema planetario conosciuto presenta le seguenti caratteristiche.

                            sistema planetario extrasolare PSR 1257 + 12

pianeta R(UA) R/(10⁶Km)      T(g)      e m/mT
PSR B1257+12A 0,19 28,424 25,262 0 0,02
PSR B1257+12B 0,36 53,856 66,5419 0,0186 4,3
PSR B1257+12C 0,46 68,816 98,2114 0,0252 3,9
PSR B1257+12D 2,6 388,96 1250 0,0004

Innanzitutto calcoliamo il valore massimo del punto neutro della stella centrale   PSR 1257 + 12   rispetto al sistema stellare locale
nel quale si muove con la relazione (  Art.29    ) :

Trascurando la distanza del sistema Solare dal centro,   R0S = 27,11 al   ,

 

assumiamo                                         R0PS ≃ DPSS = 978,5 al = 9,25759 ⋅10¹⁵ Km
Si ha dunque :

Lo spazio rotante generato dalla stella PSR 1257 + 12 vale :

                              KPS² = mPS ⋅ G = 185,814 ⋅ 10⁹ Km³/sec²

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Il fatto che la stella generatrice dello spazio rotante sia una pulsar di piccole dimensioni, nella nostra teoria è di scarso interesse
e non
costituisce una caratteristica particolare del sistema, in quanto nella teoria che abbiamo descritto le
dimensioni 
assunte dalle masse non hanno alcun ruolo ".

E' invece una caratteristica significativa la distribuzione di pochi piccoli pianeti nelle
immediate vicinanze della stella, 
anche se ad essa è associato un elevato valore del punto neutro, per cui risulta molto
ampio lo spazio disponibile per orbite stabili.
Se si accetta la teoria che è stata proposta, secondo la quale la formazione dei sistemi planetari si realizza attraverso un processo di
disgregazione delle stelle e non di aggregazione
( disco di accrescimento ), possiamo analizzare la configurazione del sistema
PSR 1257 + 12 utilizzando il confronto con il sistema Solare, per il quale la teoria è stata utilizzata con successo.

Secondo il processo descritto nell'  Art.34    , essendo i pianeti di piccole dimensioni e molto vicini alla stella, dobbiamo pensare che essi
siano stati emessi dallla stella madre (esplosa) con velocità poco diverse fra loro e in un angolo solido molto piccolo, in quanto se
l'angolo di emissione fosse stato grande avremmo avuto un gran numero di pianeti e asteroidi in orbita distribuiti praticamente in tutto lo
spazio disponibile, fino al punto neutro, come si verifica per il sistema Solare.
La stella esplosa che ha emesso i pianeti si trovava quindi a una distanza dalla PSR 1257 + 12 molto oltre il punto neutro,
ma 
comunque non oltre il punto neutro della stessa stella esplosa.

Dobbiamo quindi porre                            RNXSL >> RNPSSL = 1684,6 UA .

Dato che nel sistema Solare, con una distanza tra le due stelle uguale a circa   1,5 ⋅ RNSSL   risultano occupate tutte le orbite, per
avere i pochi pianeti a ridosso della stella  PSR 1257+12  , dobbiamo immaginare per il punto neutro della stella esplosa almeno

RNXSL = 3 ⋅ RNPSSL = 5053,8 UA     e quindi dall'espressione del punto neutro si ricava la massa della stella esplosa :


Considerando ora due pianeti vicini, calcoliamo le caratteristiche dell'orbita fondamentale

a)             RPSA = 0,19 UA = 28,424⋅10⁶ Km    ;   TPSA = 25,262 g     ;   e = 0,00

b)             RPSB = 0,36 UA = 53,856⋅10⁶ Km    ;   TPSB = 66,5419  ;   e = 0,0186

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Le caratteristiche associate all'orbita circolare minima risultano :

RPA = RPSA⋅(1 – e²) = 28,424⋅10⁶ Km      ;    TPA = TPSA⋅(1 – e²)3/2 = 25,262 g

RPSB = 53,837⋅10⁶ Km     ;    TPB = 66,5074 g

Procedendo come per   55 Cancri  , ricaviamo le caratteristiche dello spazio rotante centrale.

Il rapporto tra numeri interi e seminteri che meglio approssima questi risultati vale         9/6,5 = 1,3846
Il raggio dell'orbita fondamentale risulta :

                                 R1PS = 28,424⋅10⁶ Km/6,5² = 0,673 ⋅ 10⁶ Km

Con un minimo adattamento, assumiamo :               R1PS = 0,676 ⋅ 10⁶ Km

Si ricava così il sistema orbitale teorico completo con la relazione :  RP = 0,676 ⋅ 10⁶ Km

Le caratteristiche teoriche dell'orbita fondamentale risultano quindi :

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Le orbite quantizzate, circolari stabili del sistema saranno quindi date dalle relazioni :

        RpPS = 0,676 ⋅ 10⁶ Km ⋅ p²       ;        TpPS = 0,0937664 g ⋅ p³

       VpPS = 524,283 Km/sec/p         ;       CpPS = 0,03544154 ⋅ 10¹⁰ Km²/sec ⋅ p

Tenendo conto dell'eccentricità, le orbite realmente percorse dai pianeti risultano descritte dalle relazioni :

caratteristiche sperimentali e teoriche del sistema planetario extrasolare PSR 1257 + 12

 

    p   pianeta   RT/
10⁶Km
  R/
10⁶Km
  TT(g)    T(g) VT(Km/sec) V(Km/(sec) C(Km²/sec)
/10¹⁰
   e   m/mT
6,5   PSR B1257+12A 28,561 28,424 25,751 25,262 80,659 80,853 0,230 37 0,0 0,02
9   PSR B1257+12B 54,756 53,856 68,368 66,5419 58,244 58,738 0,319 03 0,0186 4,3
10   PSR B1257+12C 67,6 68,816 93,796 98,2114 52,411 51,963 0,354 53 0,0252 3,9
24   PSR B1257+12D 389,38 388,96 1296,2 1250 21,845 21,857 0,850 60 0,0004

L'accordo tra i valori teorici e quelli sperimentali risulta eccezionale.

 

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