Art.101 -- Esopianeti, origine e quantizzazione delle caratteristiche orbitali del sistema planetario binario 55 Cancri -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

55 Cancri  è un sistema binario distante circa  40,9 al dal sistema Solare. La stella principale,  55 Cancri , è una nana gialla
avente, rispetto al Sole, raggio uguale a (0,95 ⋅ rs) e massa (0,9 ⋅ ms = 1,79019 ⋅10³⁰ Kg ) .

La seconda stella,    55 Cancri B  , è una nana rossa di dimensioni molto più ridotte raggio  (0,3 ⋅ rs e massa
(0,13 ⋅ ms 0,258583 ⋅10³⁰ Kg ) . La distanza tra le due stelle è stimata pari a circa 1065 UA  .

In orbita, nello spazio di   55 Cancri A   sono stati individuati cinque pianeti con le seguenti caratteristiche orbitali:

                            caratteristiche del sistema planetario extrasolare 55 Cancri

    p pianeta R/10⁶Km RT/10⁶Km     T(g)       e m(Kg) g/cm3   r/rT
2 e 55 Cancri 2,30982 2,24561 0,736547 0,05 4,77179 ⋅ 10²⁵ 6.7 1,9
5,5 b 55 Cancri 17,1741 16,9433 14,65162 0,014 156,601 ⋅ 10²⁵ ≃ 2
8 c 55 Cancri 35,9489 36,107 44,3446 0,086 32,4575 ⋅ 10²⁵ 5,5 ? 3,85
14 f 55 Cancri 116,838 119,097 259,85 0,28 ≥ 30 ⋅ 10²⁵ 5,5 ? 3
37 d 55 Cancri 863,192 854,1 5175 0,32 ≥ 700 ⋅ 10²⁵ ≃ 2

Innanzitutto calcoliamo il valore massimo del punto neutro della stella principale 55 Cancri A rispetto al sistema stellare locale
con la relazione (  Art.29   )      
Il valore massimo del raggio dell'orbita percorsa dalla stella nello spazio rotante del sistema stellare si ottiene considerando il sistema
Solare e la stella 55 Cancri A allineati nella stessa direzione radiale e quindi (  Art.32   ) :

R0Amax = R0S + DASS = 27,11 al + 40,9 al = 68,01 al = 68,01 ⋅ 9,461 ⋅ 10¹² Km = 643,443 ⋅ 10¹² Km

Si ha dunque :

1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Lo spazio rotante generato dalla stella  55 Cancri A  vale :    KA² = mA ⋅ G = 119,4525 ⋅ 10⁹ Km³/sec²

Il periodo di rotazione del   sistema stellare A-B , tenendo conto delle piccole dimensioni della stella   55 Cancri ,
coincide praticamente con il periodo di rivoluzione di un oggetto in orbita alla distanza   DAB = 1065 UA = 159324 ⋅ 10⁶ Km ,
quindi molto oltre il punto neutro, risulterebbe ( con un graduale aumento ) :

Il raggio della sfera planetaria di spazio fisico solidale con la stella 55 Cancri A vale :

Essendo   RNASL < DAB < RP0A   , la stella   55 Cancri B   si allontana dalla   55 Cancri A   percorrendo una spirale
centrifuga.
La stella 55 Cancri A esercita quindi sulla B solo un'azione gravitazionale molto debole,
senza formare un sistema 
doppio .
La velocità di rivoluzione di 55 Cancri A rispetto al centro del sistema stellare locale vale :

Ricordando ( Art.32   ) che la velocità di rivoluzione del sistema Solare rispetto al centro del sistema stellare locale vale
V0S = 988,7 Km/sec , tra sistema Solare e sistema 55 Cancri si ha una velocità di scorrimento tangenziale data da :

               V0SA = V0S – V0A = 988,7 Km/sec  624,2 Km/sec = 364,5 Km/sec

2
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Essendo il punto neutro della stella   55 Cancri B  molto minore di  RNASL  , l'azione gravitazionale che la stella B  esercita
sul 
sistema planetario alla distanza di  1065 UA  è praticamente nulla, per cui possiamo studiare la stella 55 Cancri A con i
suoi satelliti come sistema isolato, imperturbato.
Analogamente a quanto abbiamo fatto per il sistema Solare, per calcolare il sistema di orbite quantizzate, consideriamo due pianeti vicini,
per esempio  e 55 Cancri  e   b 55 Cancri  , con le caratteristiche orbitali:

                         Re = 0,01544 UA = 2,30982⋅10⁶ Km ; Te = 0,736547 g

                         Rb = 0,1148 UA = 17,1741⋅10⁶ Km ; Tb = 14,65162 g

Utilizzando questi dati, possiamo ricavare tutte le caratteristiche dello spazio rotante centrale nel quale i pianeti si muovono.
Sappiamo che , con orbite quantizzate, descritte dalla relazione       RpA = R1A ⋅ p²     , dovrà essere :

Dovendo essere verificate entrambe le relazioni, ed essendo certamente tutti i dati noti affetti da errori, assumiamo il valore medio :

I numeri interi e seminteri che meglio approssimano tale rapporto risultano :         5,5/2 = 2,75           .
I due pianeti forniscono così l'orbita fondamentale :

3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
essendo il calcolo necessariamente approssimato, con un minimo adattamento, per l'orbita fondamentale assumiamo il valore :

                             R1A = 0,0037433 UA = 0,56 ⋅ 10⁶ Km

Le caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano quindi :

4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le orbite quantizzate, circolari stabili del sistema saranno quindi date dalle relazioni :

Tenendo conto dell'eccentricità, le orbite realmente percorse dai pianeti risultano descritte dalle relazioni :

Per i pianeti noti si ricavano i numeri quantici associati :

caratteristiche teoriche quantizzate del sistema planetario extrasolare 55 Cancri

    p pianeta RT/10⁶Km       TT(g)  CT/1010           e m(Kg) g/cm3   r/rT
2 e 55 Cancri 2,24561 0,71561 0,051922 0,05 4,77179 ⋅ 10²⁵ 6.7 1,9
5,5 b 55 Cancri 16,9433        14,8310 0,142294 0,014 156,601 ⋅ 10²⁵ ≃ 2
8 c 55 Cancri 36,107 46,1383 0,209229 0,086 32,4575 ⋅ 10²⁵ 5,5 ? 3,85
14 f 55 Cancri 119,097 276,392 0,409271 0,28 ≥ 30 ⋅ 10²⁵ 5,5 ? 3
37 d 55 Cancri 854,1 5308,07 1,125313 0,32 ≥ 700 ⋅ 10²⁵ ≃ 2

5
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

L'accordo dei valori teorici con quelli sperimentali risulta più che buono.
Analogamente a quanto si verifica nel sistema Solare, anche in questo caso saranno presenti altri pianeti e asteroidi di piccole dimensioni,
tali da non essere osservabili alla distanza di 40,9 al . Possiamo comunque immaginare che, come accade con il sistema Solare, siano
praticamente coperte tutte le orbite associate ai numeri interi e seminteri fino alla distanza del punto neutro  RNASL = 93,9 UA.

Calcoliamo ora il valore del punto neutro di ciascun pianeta rispetto alla stella madre per ricavare dettagli sul tipo di legame tra i diversi
pianeti e la stella principale.

RNbA = 493359 Km  ;  RNcA = 477623 Km  ;  RNfA = 1,49317 ⋅ 10⁶ Km  ;  RNdA = 50,8 ⋅ 10⁶ Km

Sono tutti valori di gran lunga minori della distanza dalla stella centrale, per cui nessun pianeta forma con essa un sistema doppio.

Iniziando da quelli più vicini alla stella centrale, calcoliamo le caratteristiche fisiche principali di tutti i pianeti.
il raggio e la velocità della sfera rotante che sostiene il moto di rivoluzione dei pianeti saranno :

il raggio della superficie del pianeta vale             re ≃ 1,9 ⋅ rT = 1,9 ⋅ 6378 Km = 12118,2 Km

Essendo r0e < re , il pianeta presenta il nucleo di raggio   r0e   all'interno, rotante su se stesso con la velocità periferica  

6
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
In quest'ultimo caso risulta certamente   r0d > rd   e quindi il pianeta non presenta alcun nucleo rotante interno e rotorivoluisce
sull'orbita direttamente con la sfera di raggio r0d .

Valutiamo ora gli effetti pratici associati ai valori così calcolati. Per farlo assumiamo come riferimento i pianeti del sistema Solare, di cui
abbiamo dati relativamente certi.
-- 55 cancri e :
Essendo r= 12118,2 KmRNeA = 11864 Km , il materiale superficiale non coeso si è già allontanato dalla superficie e
quindi si tratta certamente di un pianeta roccioso, che ha emesso tutto il materiale di bassa densità.

-- 55 cancri b :
Se ipotizziamo il pianeta con una densità non molto diversa da quella di Giove, per esempio δb = 2 g/cm³ , il raggio della superficie
risulta :

Il pianeta non perde materiale dalla superficie.

-- 55 cancri c :
risulta :

la superficie del pianeta non perde materiale.
Confrontiamo ora questi pianeti con la Terra, della quale sono ben note le caratteristiche  (   Art.33     e    Art.43     ).

Terra ( Art.43   ) :  RT = 149,6⋅10⁶ Km  ;  VT = 29,7839 Km/sec  ;  r= 6378 Km  ;  r0T = 449,4 Km

La condizione dei pianeti viene definita sostanzialmente dall'energia termica che essi ricevono attraverso due vie : la radiazione che giunge
sulla superficie dalla stella centrale e l'energia termica generata all'interno dal nucleo rotante.
Per stimare l'entità dei fenomeni termici che i nuclei rotanti producono, facciamo un confronto con quelli noti che si verificano sulla Terra.

L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere con una relazione che tenga conto del volume e della velocità del nucleo e

quindi del tipo : Et = α ⋅ r₀³ ⋅ V² dove α  è una costante praticamente indipendente dal pianeta .

In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

7
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'energia prodotta per unità di volume del pianeta vale invece : 
e quindi :

L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale  
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta : 


In base ai risultati ottenuti, possiamo dire che il pianeta  55 cancri d  si trova nelle stesse condizioni di Giove (   Art.41    ), che può
dunque essere assunto come riferimento.
Il pianeta  55 cancri e  ha una produzione di energia interna molto più ridotta di quella della Terra e quindi saranno trascurabili
i fenomeni di superficie legati all'attività vulcanica. E' invece molto elevata l'energia che giunge sulla superficie dalla stella centrale
55 cancri A . Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella
centrale (  Art.29    ) .
Analogamente a quanto accade ai pianeti vicini al Sole, Mercurio e Venere, questa condizione porta all'assenza di satelliti e quindi a una
rotazione sincrona con una deformazione permanente a forma di pera allungata nella direzione della stella. Questo processo è amplificato
dal fatto che, a differenza di Venere e Mercurio, l'elevata energia raggiante che assorbe 55 cancri e è più che sufficiente per fondere
il pianeta che diventa così un ellissoide formato da una massa liquida con imponenti moti convettivi dalla superficie rivolta alla stella a
quella opposta.

8
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
55 cancri b  è invece un pianeta con un nucleo interno di notevoli dimensioni rotante su se stesso ad elevata velocità. Si ha dunque
una notevole produzione di energia interna con fusione del nucleo stesso. Questo comporta fenomeni vulcanici superficiali piuttosto
vistosi.

Essendo elevato anche l'irraggiamento da parte della stella centrale, il pianeta può presentarsi fluido con continui e permanenti moti
convettivi di materiale dal centro verso la superficie.
Il pianeta   55 cancri f   è quello che più di tutti si ritiene vicino alla Terra. I risultati che abbiamo ottenuto indicano
però una maggiore somiglianza con il pianeta VenereArt.44   ) .

L'energia fornita dall'interno al volume unitario è praticamente coincidente con quello di Venere e quindi si produrrebbero in superficie
analoghi fenomeni termici , dunque pochi e poco vistosi, con una distribuzione superficiale quasi uniforme.
Per quanto riguarda invece gli effetti termici prodotti dalla radiazione sulla superficie, sul pianeta  55 cancri f  sono più ridotti
rispetto
a quelli che si manifestano su Venere, per cui complessivamente il pianeta raggiunge una temperatura
superficiale minore di
quella di Venere.

In definitiva la superficie e l'atmosfera del pianeta   55 cancri f  si dovrebbero presentare molto simili a quelle di Venere.

A parte le dimensioni, il sistema planetario di  55 cancri A  si presenta con una distribuzione delle orbite che rispetta le stesse regole
del sistema Solare.
Dato che abbiamo proposto (  Art.33    e   Art.34    ) una teoria sull'origine del sistema Solare, non abbiamo alcun
motivo per pensare che la stessa teoria non si debba applicare al sistema stellare 55 cancri .

9
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
In questo caso abbiamo però un sistema formato da due stelle, che pur non essendo strettamente legate, sono molto vicine.
Se per la sua formazione si propone la teoria dell'esplosione di una stella compagna, si deve giustificare il fatto che i detriti prodotti siano
entrati nello spazio rotante di una sola stella e non di entrambe, come ci si sarebbe aspettato.
Escludendo l'ipotesi che le osservazioni possano aver rilevato la presenza dei pianeti presenti nello spazio rotante della stella primaria
55 cancri A  e non di quelli presenti nello spazio di  55 cancri , assumiamo che la  B  sia priva di pianeti in orbita .

Per giustificare la configurazione attuale del sistema 55 cancri , partendo dall'esplosione di una terza stella del sistema ormai
scomparsa, consideriamo il sistema 55 cancri primordiale presente nel sistema stellare locale (  Art.32    ) con la configurazione
iniziale rappresentata in figura.
cancri 
Il sistema 55 cancri primordiale doveva essere formato da tre stelle, la più grande delle quali, indicata con  X  , è esplosa e dunque
non è più presente, se non come residui invisibili.
Le tre stelle, non necessariamente legate tra loro gravitazionalmente, erano in moto equilibrato sulla stessa orbita del sistema stellare locale

di raggio  R0A  con velocità di rivoluzione   V0A = V0B = 624,2 Km/sec   , distante dalla nostra orbita circa  41 al .

La posizione delle stelle è quella indicata, con la stella esplosa in una posizione intermedia fra  A e B  e quest'ultima in coda rispetto alla
direzione del moto. V0X .

Con l'esplosione della  stella X  nella posizione indicata, i detriti prodotti sono stati emessi in tutte le direzioni, andando in gran parte
dispersi nello spazio fisico circostante. una piccola parte di detriti è stata emessa nelle direzioni delle due stelle  A e B ,  dunque in
condizione di essere da esse intercettati.
Osserviamo però che, se  ΔV  è l'incremento della velocità generata dall'esplosione, ΔVA dà origine ad un aumento della velocità
del detrito, che diventa (V0X + ΔV), con conseguente aumento del momento angolare, necessario per poter entrare in orbita nello
spazio rotante generato dalla stella 55 cancri A . Tutti i detriti che vengono emessi in questa direzione con velocità minore di quella
di fuga vengono così catturati e formano il sistema planetario extrasolare che conosciamo ( compreso i corpi minori che non vediamo).
I detriti che invece vengono emessi nella direzione della stella   55 cancri , subiscono una riduzione della velocità, che diventa
(V0X – ΔV),  con riduzione del momento angolare associato e quindi " cadono " verso il centro perchè non hanno sufficiente
momento angolare per entrare in orbita.
Il sistema 55 cancri finale diventa così quello attuale, con lo spazio rotante di 55 cancri B vuoto.

10

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 Art.101 -- Esopianeti, origine e quantizzazione delle caratteristiche orbitali del sistema planetario binario 55 Cancri -- Antonio Dirita

Lascia un commento