Art.101 -- Esopianeti, origine e quantizzazione delle caratteristiche orbitali del sistema planetario binario 55 Cancri, -- Antonio Dirita

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55 Cancri  è un sistema binario distante circa  41,06 al dal sistema Solare. Le due stelle componenti hanno le seguenti caratteristiche

55 Cancri , è una nana gialla  :        mA0,96 ⋅ ms = 1,909536 ⋅ 10³⁰ Kg    ;    rA0,96 ⋅ rs

55 Cancri B  , è una nana rossa :        mB0,13 ⋅ ms = 0,258583 ⋅ 10³⁰ Kg   ;    rB0,30 ⋅ rs

La distanza tra le due stelle è stimata pari a circa 1065 UA  .

In orbita, nello spazio di   55 Cancri A   sono stati individuati cinque pianeti con le seguenti caratteristiche orbitali:

        caratteristiche del sistema planetario extrasolare 55 Cancri

pianeta semiasse m.s periodo orb.s massa raggio
Rs(10⁶Km) Ts(giorni) m/mT r/rT
e (Janssen)        2    2. 3405  0.7365474   7.99  1.875           
b (Galileo)         5 17.182               14.6507  262             
c (Brahe)           7    35. 964 44.364                        54.5   3.85
f (Harriot)       13    116. 84      259.8   49.5   3
d (Lipperhey)  35     857.92 5169                      1215             
Kepler               93 5984             

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore medio dello spazio rotante con la relazione
e si ottiene  :                       KA² = 124,985 ⋅10⁹ Km³/sec²
la massa corretta risulta  : 
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella 55 Cancri A in maniera del tutto analoga
alla distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al
sistema stellare locale (  Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse triplo, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del
punto neutro rispetto al sistema stellare locale (  Art.32   ) .

Essendo la stella  55 Cancri A  relativamente vicina al sistema Solare, non è possibile approssimare la distanza dal centro dello
spazio rotante del sistema stellare locale con la distanza dal Sole ponendo
 R0A ≃ dAs = 41,06 al . Possiamo perciò ricavare
solo il valore massimo
del raggio dell'orbita percorsa dalla stella nello spazio rotante del sistema stellare che si ottiene considerando il
sistema
Solare e la stella 55 Cancri A allineati nella stessa direzione radiale e quindi (  Art.32   ) :

R0Amax = R0S + DASS = 27,11 al + 41,06 al = 68,17 al = 68,17 ⋅ 9,461 ⋅ 10¹² Km = 644,956 ⋅ 10¹² Km

Si ricava dunque il valore massimo del punto neutro  (  Art.29  :

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Il raggio della sfera planetaria di spazio fisico solidale con la stella 55 Cancri A vale :

Essendo   RNASL < DAB < RP0A   , la stella   55 Cancri B   si allontana lentemente dalla  55 Cancri A   percorrendo
una spirale centrifuga.
La stella 55 Cancri A esercita quindi sulla B solo un'azione gravitazionale molto debole,
senza formare un sistema 
doppio .

L'esplosione della terza stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza del punto neutro , tutti i detriti residui che formano attualmente una fascia analoga a quella
di Kuiper.

Essendo l'azione gravitazionale che la stella B  esercita sul sistema planetario alla distanza di  1065 UA  praticamente nulla,
possiamo studiare la stella 55 Cancri A con i suoi satelliti come sistema isolato, imperturbato.

La stella 55 Cancri B , trovandosi alla distanza di 1065 UA >> 93 UA , attualmente si muove quindi sotto l'azione diretta dello
spazio rotante centrale generato dal sistema stellare locale.
Benchè 1065 UA rappresenti una distanza enorme rispetto a 93 UA , dal punto di vista astronomico, la differenza tra i due valori è
praticamente trascurabile ed infatti le due stelle presentano lo stesso movimento proprio. Questo vuol dire che, prima
dell'esplosione, le tre stelle formavano un sistema con un unico moto orbitale nello spazio rotante del sistema stellare locale, che, per il
principio di conservazione del momento angolare, si conserva anche dopo l'esplosione.

Negli  Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37    , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza
dal polo
stesso, mentre le masse che partono verso il polo da punti vicini fra loro, lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine
a sistemi satellitari come quelli presenti nel sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori
decrescenti con
l'aumentare della distanza dal pianeta (questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti
del sistema Solare).
Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella 55 Cancri A
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione che osserviamo oggi.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella 55 Cancri A , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
poco maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.

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Analogamente a quanto abbiamo fatto per il sistema Solare, per calcolare il sistema di orbite quantizzate, consideriamo due pianeti, per
esempio   55 Cancri b  55 Cancri d .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13 ) circolari stabili aventi
raggio dato da      Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .

Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare  e ≃ 0  e
applicare la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore  Rs

Con la nota relazione che descrive le orbite quantizzate    Rp = R1s ⋅ p²  dovrà essere :

                                R1A ⋅ pd² = Rds = 857,92 ⋅ 10⁶ Km

                                R1A ⋅ pb² = Rbs = 17,182 ⋅ 10⁶ Km

da cui si ottiene :
d'altra parte, dovrà anche essere :

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta  35/5 = 7 se alle orbite si associano solo numeri interi
oppure se si considerano anche i numeri seminteri
Si ottiene così l'orbita fondamentale :

essendo il calcolo necessariamente approssimato, con un minimo adattamento, per l'orbita fondamentale assumiamo il valore :

                                               R1A = 0,695 ⋅ 10⁶ Km

Le caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano quindi :

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Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :
Rn = R1A ⋅ p²    ;     Tn = T1A ⋅ p³     ;    ;     Cn = C1A ⋅ p
numericamente :
Rn = 0,695 ⋅ 10⁶ Km ⋅ p²    ;     Tn = 0,119183 g ⋅ p³     ;     
Cn = 0,0294728 ⋅ 10¹⁰ Km²/(sec ⋅ Kg) ⋅ p

con                                                   p = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; .........

Le orbite del sistema planetario completo  55 Cancri  risultano quindi descritte dalle relazioni :


( ricordiamo che abbiamo assunto  e ≃ 0 ) . Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche quantizzate del sistema planetario extrasolare 55 Cancri

pianeta / p sem.m. s sem.m. T vel.orb. s vel.orb. T per.orb.s per.orb.T mom.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,695
 RpT
(10⁶Km)
 0,695
 Vps
(Km/sec)
424,069
 VpT
(Km/sec)
424,069
 Ts
(giorni)
0,119183
 TT
(giorni)
0,119183
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0294728
e (Janssen)         2 23.405  2.78 231.09 212.03 0.7365474 0.95346 0.058946
b (Galileo)          5 17.182 17.375 85.287 84.814 146.507 14.898 0.14736
c (Brahe)            7 35.964 34.055 58.953 60.581 44.364 40.880 0.20631
f (Harriot)        13 116.84 117.46 32.705 32. 621 259.8 261.85 0.38315
d (Lipperhey)  35 857.92 851.38 12.070 12.116 5169 5110.0 1. 0315
Kepler 40 UA   93 5984 6011 45.599 95866.0 27.410

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L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, più che buono .
Analogamente a quanto si verifica nel sistema Solare, anche in questo caso saranno presenti altri pianeti e asteroidi di piccole dimensioni,
tali da non essere osservabili alla distanza di 40,9 al . Possiamo comunque immaginare che, come accade con il sistema Solare, siano
praticamente coperte tutte le orbite associate ai numeri interi e seminteri fino alla distanza del punto neutro  RNASL = 93,9 UA.

Calcoliamo ora il valore del punto neutro di ciascun pianeta rispetto alla stella madre per ricavare dettagli sul tipo di legame tra i diversi
pianeti e la stella principale.
-- 55 cancri e :

Per gli altri pianeti, con le masse indicate in tabella, si ottengono i seguenti risultati.

RNbA = 493359 Km  ;  RNcA = 477623 Km  ;  RNfA = 1,49317 ⋅ 10⁶ Km  ;  RNdA = 50,8 ⋅ 10⁶ Km

il raggio della superficie del pianeta vale             re ≃ 1,875 ⋅ rT = 1,875 ⋅ 6378 Km = 11958 Km

Essendo    reRNeA   , se escludiamo che possa trattarsi di una pura coincidenza, dobbiamo pensare che il pianeta sia in moto
rotorivoluente non sincrono e, giunto sull'orbita, in seguito all'esplosione, con dimensioni maggiori di quelle attuali, abbia perso dalla
superficie rivolta alla stella 55 Cancri  il materiale eccedente, non coeso, lasciando dunque solo la parte rocciosa, fino alla
condizione di equilibrio
  re ≃ RNeA .  Verificheremo questa ipotesi in seguito, con il calcolo delle forze di marea.

Per gli altri pianeti non sono noti i valori del raggio e quindi procediamo nel calcolo facendo diverse ipotesi.

Se vengono considerati rocciosi, con densità analoga a quella terrestre, il punto neutro risulta per tutti i pianeti esterno alla superficie, che
quindi si presenta stabile. Essi sarebbero, in questo caso, giunti sull'orbita giaà con le dimensioni attuali, con      rp < RNpA .

Se invece ipotizziamo una densità di tipo gioviano, il raggio dei pianeti diventa :

-- 55 cancri b :

Il raggio del pianeta risulta  :   

Per gli altri pianeti il calcolo è analogo e risulta sempre  una superficie stabile con  rp << RNpA .

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Per valutare i fenomeni che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, della quale sono ben note
le caratteristiche  (  Art.33     e    Art.43     ).

Terra ( Art.43   ) :  RT = 149,6⋅10⁶ Km  ;  VT = 29,7839 Km/sec  ;  r= 6378 Km  ;  r0T = 449,4 Km

Consideriamo il pianeta più vicino alla stella, 55 Cancri e , con il valore della massa indicato in tabella.
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta re > r0e , si ha il nucleo interno di raggio uguale a r0e = 59,63 Km rotante su se stesso con la
velocità    Ves = 231,09 Km/sec .  Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.

L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

L'energia prodotta è decisamente minore di quella generata dal nucleo rotante terrestre.
In rapporto sempre alla Terra, l'energia trasferita dal nucleo rotante alla massa unitaria del pianeta vale quindi :

Questo valore ci dice che l'energia che giunge alla massa unitaria del pianeta è assolutamente trascurabile e
quindi sulla
sua superficie i fenomeni termici che si manifestano risultano praticamente inesistenti,
comunque di gran lunga meno vistosi di quelli che si verificano sulla Terra.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella.
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge sulla
Terra e
dunque lo saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione sia
sincrona o meno.
Bisogna però tener conto del fatto che l'energia irradiata da un corpo è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura, per cui,
essendo il rapporto tra la temperatura superficiale della stella  55 Cancri  e quella del sole circa  0,89  , il valore calcolato diventa

comunque ancora molto elevato e quindi la temperatura del pianeta sarà decisamente maggiore di quella
raggiunta 
dalla Terra.

Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (  Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29   ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta 55 Cancri e sono di gran lunga
più
intense di quelle che si sperimentano sulla Terra e, se la rotazione è sincrona producono una grande deformazione
permanente del pianeta, che assume l'aspetto di un ellissoide molto allungato.
Questo giustifica la massiccia perdita di materiale superficiale verso la stella, fino all'equilibrio con elevata densità.

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Il nucleo rotante degli altri pianeti vale :


In quest'ultimo caso risulta certamente  r0d > rd e quindi il pianeta non presenta alcun nucleo rotante interno e rotorivoluisce
sull'orbita direttamente con la sfera di raggio r0d .

55 cancri b  è invece un pianeta con un nucleo interno di notevoli dimensioni rotante su se stesso ad elevata velocità. Si ha dunque
una notevole produzione di energia interna con fusione del nucleo stesso. Questo comporta fenomeni vulcanici superficiali piuttosto
vistosi.

Essendo elevato anche l'irraggiamento da parte della stella centrale, il pianeta può presentarsi fluido con continui e permanenti moti
convettivi di materiale dal centro verso la superficie.

Il pianeta   55 cancri f   è quello che più di tutti si ritiene vicino alla Terra. I risultati che abbiamo ottenuto indicano
però una maggiore somiglianza con il pianeta VenereArt.44   ) .

Per il pianeta Venere i calcoli forniscono i rapporti :
Energia prodotta per unità di volume dal nucleo rotante : 
Energia per unità di volume assorbita come radiazione :
Per il pianeta  55cancri f abbiamo ricavato i valori : 

L'energia fornita dall'interno al volume unitario è praticamente coincidente con quello di Venere e
quindi si produrrebbero in superficie
analoghi fenomeni termici , dunque pochi e poco vistosi, con una
distribuzione superficiale quasi uniforme.

Per quanto riguarda invece gli effetti termici prodotti dalla radiazione sulla superficie, sul pianeta  55 cancri f  sono più ridotti
rispetto
a quelli che si manifestano su Venere, per cui complessivamente il pianeta raggiunge una temperatura
superficiale minore di
quella di Venere.

In definitiva la superficie e l'atmosfera del pianeta   55 cancri f  si dovrebbero presentare molto simili a
quelle di Venere.

A parte le dimensioni, il sistema planetario di  55 cancri A  si presenta con una distribuzione delle orbite che rispetta le stesse regole
del sistema Solare.
Dato che abbiamo proposto (  Art.33    e   Art.34    ) una teoria sull'origine del sistema Solare, non abbiamo alcun
motivo per pensare che la stessa teoria non si debba applicare al sistema stellare 55 cancri .

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In questo caso abbiamo però un sistema formato da due stelle, che pur non essendo strettamente legate, sono molto vicine.
Se per la sua formazione si propone la teoria dell'esplosione di una stella compagna, si deve giustificare il fatto che i detriti prodotti siano
entrati nello spazio rotante di una sola stella e non di entrambe, come ci si sarebbe aspettato.
Escludendo l'ipotesi che le osservazioni possano aver rilevato la presenza dei pianeti presenti nello spazio rotante della stella primaria
55 cancri A  e non di quelli presenti nello spazio di  55 cancri , assumiamo che la  B  sia priva di pianeti in orbita .

Per giustificare la configurazione attuale del sistema 55 cancri , partendo dall'esplosione di una terza stella del sistema ormai
scomparsa, consideriamo il sistema 55 cancri primordiale presente nel sistema stellare locale (  Art.32    ) con la configurazione
iniziale rappresentata in figura.
cancri 
Il sistema 55 cancri primordiale doveva essere formato da tre stelle, la più grande delle quali, indicata con  X  , è esplosa e dunque
non è più presente, se non come residui invisibili.
Le tre stelle, non necessariamente legate tra loro gravitazionalmente, erano in moto equilibrato sulla stessa orbita del sistema stellare locale

di raggio  R0A  con velocità di rivoluzione   V0A = V0B = 624,2 Km/sec   , distante dalla nostra orbita circa  41 al .

La posizione delle stelle è quella indicata, con la stella esplosa in una posizione intermedia fra  A e B  e quest'ultima in coda rispetto alla
direzione del moto. V0X .

Con l'esplosione della  stella X  nella posizione indicata, i detriti prodotti sono stati emessi in tutte le direzioni, andando in gran parte
dispersi nello spazio fisico circostante. una piccola parte di detriti è stata emessa nelle direzioni delle due stelle  A e B ,  dunque in
condizione di essere da esse intercettati.
Osserviamo però che, se  ΔV  è l'incremento della velocità generata dall'esplosione, ΔVA dà origine ad un aumento della velocità
del detrito, che diventa (V0X + ΔV), con conseguente aumento del momento angolare, necessario per poter entrare in orbita nello
spazio rotante generato dalla stella 55 cancri A . Tutti i detriti che vengono emessi in questa direzione con velocità minore di quella
di fuga vengono così catturati e formano il sistema planetario extrasolare che conosciamo ( compreso i corpi minori che non vediamo).
I detriti che invece vengono emessi nella direzione della stella   55 cancri , subiscono una riduzione della velocità, che diventa
(V0X – ΔV),  con riduzione del momento angolare associato e quindi " cadono " verso il centro perchè non hanno sufficiente
momento angolare per entrare in orbita.
Il sistema 55 cancri finale diventa così quello attuale, con lo spazio rotante di 55 cancri B vuoto.

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 Art.101 -- Esopianeti, origine e quantizzazione delle caratteristiche orbitali del sistema planetario binario 55 Cancri, -- Antonio Dirita

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