Art.109 -- Esopianeti, origine e quantizzazione delle caratteristiche del sistema extrasolare Kepler -- 30 -- Antonio Dirita

Art.109 -- Esopianeti, origine e quantizzazione delle caratteristiche del sistema extrasolare Kepler -- 30 -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Il sistema si trova praticamente oltre il confine del sistema stellare locale (  Art.32   ), ad una distanza dal Sole di circa  3700 al .
Questo vuol dire che l'azione galattica prevale su quella del sistema stellare locale e quindi il sistema, percorrendo una spirale centrifuga,
gradualmente si allontana dal centro del sistema stellare locale per passare sotto l'azione diretta della Galassia.
Nello spazio rotante della stella centrale  Kepler--30  orbitano tre pianeti aventi le caratteristiche riportate in tabella .

               sistema planetario extrasolare Kepler--30

pianeta  sem.m.   sem. m. mom.ang./m periodo orb. ecc. orb. massa raggio
  R(UA) RC(10⁶Km)         C
10¹⁰Km²/(sec·Kg)
     T(giorni)            e m/mT     r/rT
Kepler-30          b     0,18          26,928          0,180574             29,3340 0,042     11,3      4      
Kepler-30          c   0,298        44,581            0,232343              60,3251     0,0111     640      12,6     
Kepler-30          d     0,51          76,296          0,303952            143,213              0,022     23      9      

Lo spazio rotante generato dalla stella calcolato con la relazione      , applicata a tutti i pianeti
fornisce il valore medio                                       KK30² = 121,09 ⋅ 10⁹ Km³/sec²

La massa della stella Kepler -- 30 risulta quindi :

Note le caratteristiche del sistema stellare locale ( Art.32   ), possiamo calcolare il punto neutro della stella  Kepler -- 30  rispetto
al sistema stellare locale e risulta :

1
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Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite con masse crescenti con la distanza dalla stella Kepler-30
in maniera del tutto analoga a quella ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del punto
neutro rispetto al sistema stellare locale
Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema lo stesso processo di formazione.
Considerando le masse stimate dei pianeti, riportate in tabella, invariate nel tempo, per tutti i pianeti il punto neutro iniziale rispetto alla
stella Kepler -- 30
, subito dopo l'esplosione, . risulta :

Eseguendo il calcolo per gli altri pianeti, si ottiene :           RNcSL = 234,58 UA     ;    RNdSL = 44,471 UA

Essendo la distanza iniziale  dpp tra pianeti, subito dopo l'esplosione della stella SX , dpp << RNPK30 , ciascuno di essi può
aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.
Il punto neutro dei pianeti rispetto alla stella Kepler -- 30 , nella posizione attuale, vale :

con i valori numerici si ottiene :
          RNbK30 = 0,0010979 UA   ;   RNcK30 = 0,013679 UA   ;   RNdK30 = 0,004438 UA

Nella condizione attuale tutti i valori sono di gran lunga minori delle reciproche distanze , per cui la loro interazione reciproca è certamente
trascurabile rispetto all'azione dello spazio rotante centrale generato dalla stella Kepler -- 30 .

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Le orbite dei pianeti non subiscono quindi apprezzabile perturbazione. Tutti i pianeti presentano inoltre un punto neutro minore del
raggio dell'orbita e quindi nessuno di essi forma un sistema doppio con la stella centrale .
Dai dati forniti dall'osservazione astronomica vediamo che i pianeti sono distribuiti su orbite molto vicine alla stella e con la massa
crescente con la distanza.
Negli  Art.31   , Art.34   , Art.37  , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le masse vicine, che si
muovono verso il polo lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come quelli presenti nel sistema Solare.
In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della distanza dal pianeta.

Se dunque confrontiamo il sistema planetario di Kepler -- 30 con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione
la stella
non ha viaggiato con i suoi satelliti nella stessa direzione, (e quindi essi non sono stati acquisiti durante il
viaggio), ma deve aver rappresentato il loro polo di attrazione, dando origine ad una distribuzione di masse crescente con la distanza, così
come ha fatto il Sole nei confronti dei suoi pianeti.
Tra i due sistemi esistono però notevoli differenze, le più evidenti delle quali sono il ridotto numero di pianeti e la loro concentrazione in
un piccolo spazio a ridosso della stella .
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del
sistema Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è notevolmente più elevata ( 2550 al ) di quella
del sistema Solare primordiale uguale a 27,11 alArt.32    ) .

Conseguenza di queste distanze è la notevole differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da 37,05 UA
nel sistema Solare a 5138,7 UA per  Kepler -- 30 , con analogo rapporto fra i pianeti.
L'aumento del punto neutro comporta un pari aumento della distanza della stella esplosa da  Kepler -- 30 , con conseguente riduzione
dell'angolo solido (   Art.31   , Art.34   , Art.37    ) entro il quale i detriti ( pianeti ) emessi avevano possibilità di raggiungere la stella
Kepler -- 30  dopo un tempo di volo notevolmente maggiore di quello calcolato per i pianeti del sistema Solare (  Art.43    ).

Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la stella
Kepler -- 30 , risulta infatti : 

Nel nostro caso si ottiene :     
di gran lunga maggiore dei 34 anni richiesti dai pianeti del sistema Solare.
Per tutta la lunga durata del trasferimento dalla stella esplosa  Sx a Kepler--30 , i già pochi detriti emessi nel piccolo angolo solido
intercettato dalla stella Kepler -- 30 , avendo un punto neutro rispetto al sistema stellare locale e alla stella molto alto, certamente
maggiore della loro reciproca distanza, alcuni detriti/pianeti si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione
gravitazionale, e sono giunti così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite
ridosso della stella.
3
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Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale R1K30 dello spazio rotante generato dalla stella.
Applicando la relazione che descrive le orbite quantizzate, dovrà essere :

                                     R1K30 ⋅ pd² = 76,296 ⋅ 10⁶ Km


R1K30 ⋅ (pc – 2)² = 26,928 ⋅ 10⁶
Km

da cui si ottiene :    
D'altra parte, deve essere anche

I numeri che meglio approssimano questi risultati sono       5/3 = 1,1666
Si ottiene così l'orbita fondamentale


Assumiamo il valore medio                                 R1K30 = 3,00 ⋅ 10⁶ Km

Notiamo che nell'  Art.38a    , per lo spazio rotante solare abbiamo ricavato per l'orbita fondamentale R1S  = 3,283 ⋅ 10⁶ Km ,
in buon accordo con il rapporto tra le masse delle due stelle.
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

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Il sistema planetario completo della stella Kepler -- 30 risulta quindi descritto dalle relazioni :


Nel nostro caso, con   e ≃ 0 , si ha semplicemente :

R = R1A ⋅ p²     ;     T = T1A⋅ p³     ;     V = V1A/p     ;     C = C1A⋅ p

numericamente :

R
= 3,00⋅10⁶
Kmp²  ; T = 1,085912 g

                                  ;     C = 0,0602718 ⋅ 10¹⁰ Km²/(sec⋅Kg)p
con                                          p = (1) ; (1 + 1/2) ; (2) ; (2 + 1/2) ; (3) ; (3 + 1/2) ; ..........
Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche del sistema planetario extrasolare Kepler -- 30

pianeta / p sem.m. s sem.m. T vel.orb. s vel.orb. T per.orb.s per.orb.T   mom.ang. mom.ang.
 

p = 1

      Rps
  
(10⁶Km)
3,00
      RpT
 
(10⁶Km)   
     3,00
      Vps
  (Km/sec)

   200,906 
        VpT
   (Km/sec)

   200,906
     Ts
    (giorni)

  1,085912 
        TT
    (giorni)
  1,085912
     Cps
10¹⁰Km²/sec
 0,0602718
   Cps
10¹⁰Km²/sec 
 0,0602718
b / (3)   26,928               27            66,757                          66,968                       29,3340    29,32          0,17976                   0,18081               
c / (4)   44,581               48            53,743                          50,227                       60,3251   69,498            0,23959                   0,24108                
d / (5)   76,296                75            38,742                          40,181                     143,213          135,739            0,29559                   0,30136               

L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione, con quelli sperimentali risulta anche
in questo caso, eccezionale .
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Per valutare i fenomeni che possono verificasi in superficie, assumiamo come riferimento la Terra, le cui condizioni sono ben note.
Il raggio del nucleo rotante vale :

Essendo       rnb = 1001,8 Km < rb = 4⋅6378 Km = 25512 Km

si ha il nucleo interno di raggio    rnb = 1001,8 Km   rotante su se stesso con la velocità    Vbs = 66,757 Km/sec
Per gli altri pianeti si ottiene :
rnc = 101114 Km > rc = 12,6 ⋅ 6378 Km = 80363 Km il pianeta rotorivoluisce direttamente sull'orbita senza nucleo
rotante interno.
rnd = 5777,5 Km < rd = 9 ⋅ 6378 Km = 57402 Km .    Si ha in questo caso un nucleo interno di raggio

rnd = 5777,5 Km   rotante su se stesso con velocità Vds = 38,742 Km/sec

Per stimare l'entità dei fenomeni termici che i nuclei rotanti producono, facciamo un confronto con quelli noti che si verificano sulla Terra.
L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere con una relazione che tenga conto del volume e della velocità del nucleo e
quindi del tipo :   Et = α ⋅ r₀³ ⋅ V²  dove  α   è una costante praticamente indipendente dal pianeta .

In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

per gli altri pianeti si ottiene :                Ed/ET ≃ 3595,2
L'energia trasferita dal nucleo rotante al volume unitario del pianeta vale invece :

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I valori ottenuti indicano chiaramente che l'energia sviluppata all'interno dei pianeti dai nuclei rotanti è molto più elevata di quella che
sviluppa il nucleo terrestre di raggio  449,4 Km  e questo farebbe pensare a importanti fenomeni superficiali.
In realtà bisogna tener conto della distribuzione sulla superficie del pianeta e quindi il parametro significativo sarà :

Anche se l'energia che risale in superficie dall'interno del pianeta è distribuita, i risultati indicano comunque la possibilità
che si possano
verificare importanti fenomeni termici superficiali.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella (  Art.101    )
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sottoforma di radiazione vale   
Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella centrale ( Art.29    ) .
Valutiamo dunque gli effetti di marea (  Art.29    ) rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Dal confronto si vede che, nonostante la piccola distanza dalla stella e le dimensioni dei pianeti, le forze di marea che si
producono sono di gran lunga minori di quelle che sperimentiamo sulla Terra,
anche in
considerazione del fatto che sulla Terra si aggiungono gli effetti di marea generati dalla Luna ( di valore doppio rispetto a quelli generati
dal Sole    Art.29    ).

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Art.108 -- Esopianeti, origine e quantizzazione delle caratteristiche del sistema extrasolare Kepler- 90 -- Antonio Dirita

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Kepler -- 90 è una stella distante dal Sole   2550 al  con massa  mK = 1,13 ⋅ m= 2,24768 ⋅ 10³⁰ Kg .
Il sistema planetario in orbita nel suo spazio rotante presenta le caratteristiche riportate in tabella

                      sistema planetario extrasolare Kepler-- 90

pianeta semiasse m. semiasse m.   mom. ang. periodo orb. massa raggio
     R(UA)        RC
   (
10⁶Km)
       C
(
10¹⁰Km²/sec)
    T(giorni)  m/mT    r/rT
      b 0,07447        11141                     0,12880              7,008151               ≃ 2,2481 1,31        
      c 0,08615        12888                     0,13853    8,719375               ≃ 1,6430 1,18        
       i          0,12064 18048                      0,16394   14,44910               ≃ 2,3000 1,32        
      d          0,31076 46490                      0,26311 59,73667               ≃ 23,888 2,88        
      e          0,41426 61973                      0,30379 91,93913               ≃ 19,034 2,67        
      f          0,50817 76022                      0,33646 124,9144               ≃ 24,138 2,89        
      g          0,71985           107.69           0,40045 210,6069                 < 250 8,13        
      h          0,97426           145.75           0,46588 331,6006                 < 380 11,32       

Lo spazio rotante generato dalla stella calcolato con la relazione   
applicata a tutti i pianeti fornisce il valore medio           KK90² = 148,9125 ⋅ 10⁹ Km³/sec²

La massa della stella Kepler -- 90 risulta quindi :   
Note le caratteristiche del sistema stellare locale ( Art.32   ), possiamo calcolare il punto neutro della stella Kepler -- 90 rispetto al
sistema stellare locale e risulta :

1
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Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite con masse crescenti con la distanza dalla stella Kepler-90
in maniera del tutto analoga a quella ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del punto neutro
rispetto al sistema stellare locale (   Art.31    ,   Art.34     ,   Art.37     ). Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per
questo sistema lo stesso processo di formazione.
Se, come suggerisce la piccola distanza dalla stella, i pianeti interni sono di tipo roccioso, possiamo ipotizzare una densità simile a quella
terrestre  (5,514 g/cm³) e quindi la massa del primo pianeta rispetto alla stella Kepler -- 90 risulta :

Considerando le masse dei pianeti, riportate in tabella, invariate nel tempo, per tutti i pianeti il punto neutro iniziale rispetto alla stella
Kepler -- 90
, subito dopo l'esplosione ( con i pianeti ancora in prossimità della stella esplosa ), risulta :

Eseguendo il calcolo per tutti gli altri pianeti, si ottiene :

RNbSL = 9,6404 UA  ;  RNcSL = 8,2415 UA  ;  RNiSL = 9,7511 UA  ;  RNdSL = 31,425 UA

RNeSL = 28,051 UARNfSL = 31,589 UA ; RNgSL = 101,66 UA ; RNhSL = 125,34 UA

Essendo la distanza iniziale tra pianeti, subito dopo l'esplosione della stella SX ,  dpp << RNPK90  , ciascuno di essi può ha avuto
la possibilità di aggregarsi con i vicini e fondersi o formare sistemi multipli.
Il punto neutro dei pianeti rispetto alla stella Kepler -- 90 , nella posizione attuale, vale :

2
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con i valori numerici si ottiene :
RNbK90 = 0,02733 ⋅ 10⁶ Km    ;    RNcK90 = 0,02705 ⋅ 10⁶ Km    ;    RNiK90 = 0,04478 ⋅ 10⁶ Km

RNdK90 = 0,37172 ⋅ 10⁶ Km    ;    RNeK90 = 0,44232 ⋅ 10⁶ Km   ;    RNfK90 = 0,611 02 ⋅ 10⁶ Km

RNgK90 = 2,7855 ⋅ 10⁶ Km ; RNhK90 = 4,6480 ⋅ 10⁶ Km

Tutti i valori sono di gran lunga minori delle reciproche distanze nella condizione attuale, per cui la loro interazione reciproca è certamente
trascurabile rispetto all'azione dello spazio rotante centrale generato dalla stella  Kepler -- 90  ; le orbite dei pianeti non subiscono
quindi apprezzabile perturbazione.
Tutti i pianeti presentano inoltre un punto neutro minore del raggio dell'orbita e quindi nessuno di essi forma un sistema doppio
con la
stella centrale.
Dai dati forniti dall'osservazione astronomica vediamo che che i pianeti sono distribuiti su orbite molto vicine alla stella e con la massa
crescente con la distanza.
Negli  Art.31    ,   Art.34     ,   Art.37     , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono con massa crescente con la distanza dal polo stesso, mentre le masse che partono da
punti vicini fra loro e si muovono verso il polo di attrazione, lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine a sistemi satellitari come
quelli presenti nel sistema Solare.
In questo caso però le masse si distribuiscono con valori decrescenti con l'aumentare della distanza dal pianeta.
Se dunque confrontiamo il sistema planetario di Kepler -- 90 con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la
stella non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi non li ha acquisiti durante il
viaggio, ma
deve aver rappresentato il
loro polo di attrazione, dando origine ad una distribuzione di
masse crescente con la distanza, così come ha fatto il Sole nei confronti dei
suoi pianeti.
Tra i due sistemi esistono però notevoli differenze, le più evidenti delle quali sono il ridotto numero di pianeti e la loro concentrazione
in un piccolo spazio a ridosso della stella, nonostante il suo punto neutro sia molto elevato ( 3930,2 UA ) .
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.

In questo caso però la distanza tra le due stelle dal centro dello spazio rotante centrale è notevolmente più elevata ( 2550 al ) di quella
del sistema Solare primordiale uguale a 27,11 al   (  Art.32   ) .
Conseguenza di queste distanze è la notevole differenza del punto neutro rispetto al sistema stellare locale, che passa da 37,05 UA
a  3930,2 UA ,  con analogo rapporto fra i pianeti.
L'aumento del punto neutro comporta un pari aumento della distanza della stella esplosa da Kepler -- 90 , con conseguente riduzione
dell'angolo solido ( Art.31    ,   Art.34     ,   Art.37   ) entro il quale i detriti (pianeti) emessi avevano possibilità di raggiungere la stella
Kepler -- 90 dopo un tempo di volo notevolmente maggiore di quello calcolato per i pianeti del sistema Solare (  Art.43    ).
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la stella
Kepler -- 90 , risulta infatti :   
3
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Nel nostro caso si ottiene :   
di gran lunga maggiore dei 34 anni richiesti dai pianeti del sistema Solare.
Per tutta la lunga durata del trasferimento dalla stella esplosa a Kepler -- 90 , i già pochi detriti emessi nel piccolo angolo solido
individuato dalla stella Kepler -- 90 , avendo un punto neutro rispetto al sistema stellare locale molto alto, certamente maggiore della
loro reciproca distanza, alcuni detriti/pianeti si sono fusi tra loro e comunque si sono avvicinati molto, sotto la loro azione gravitazionale
Art.33    ,   Art.103    ) , e sono giunti così a destinazione, in numero ridotto e molto vicini fra loro, occupando le prime orbite a ridosso
della sfera.

Calcoliamo ora le caratteristiche dell'orbita fondamentale  R1K90 , supponendo i due pianeti più esterni su orbite contigue.
Applicando la relazione che descrive le orbite quantizzate, dovrà essere :

da cui si ottiene : 
I numeri che meglio approssimano questo risultato sono       7/6 = 1,1666
Si ottiene così l'orbita fondamentale

Assumiamo il valore medio                                        R1K90 = 2,983 ⋅ 10⁶ Km

Notiamo che nell'  Art.38a    , per lo spazio rotante solare abbiamo ricavato per l'orbita fondamentale   R1S = 3,283 ⋅ 10⁶ Km ,
Le altre caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano dunque :

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Considerando anche le orbite circolari meno stabili associate ai numeri seminteri, il sistema planetario completo della stella
Kepler -- 90 risulta descritto dalle relazioni :


Nel nostro caso abbiamo   e ≃ 0   e quindi semplicemente :

Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

  pianeta /p sem.m.s sem.m.T vel.orb.s vel.orb.T per.orb.s per.orb.T mom.ang. mom.ang.
     p = 1     Rps
 (10⁶Km)

    2,983
    RpT
 (10⁶Km)

    2,983
   VpT
 (Km/sec)

  223,43
    Vps
 (Km/sec)

  223,43
 T(giorni)
 0,970908
 T(giorni)
 0,970908 
       Cps
10¹⁰Km²/
(sec·Kg)    0,0667162
     CpT
10¹⁰Km²/
(sec·Kg)    0,0667162
  b/c / (2)   11,141/ 
  12,888
11,932        111,55            111,71          7,008151/
  8,719375
7,767264                   0,133665                0,13343
  i /(2+1/2)  18,048           18,643         89,372          90,835         14,44910                       15,17044                        0,16394     0,16679
   d / (4)    46,49           46,88        55,857         56,596         59,73667                       62,13811                      0,26311     0,26686
 e /(4+1/2)  61,973           60,406        49,019         49,651         91,93913                       88,47399                      0,30379     0,30022
    f /(5)  76,022           74,575        44,258         44,686          124,9144                       121,3635                      0,33646     0,33358
   g /(6)  107,69           107,39        37,185         37,238         210,6069                       209,7161                      0,40045     0,40030
   h /(7)  145,75           146,17        31,964         31,918         331,6006                       333,0214                      0,46588     0,46701

I pianeti b e c , dall'esplosione sono stati emessi in punti vicini e quindi, avendo un punto neutro elevato, hanno formato un sistema
doppio che, con il diminuire del punto neutro, conseguente all'accostamento alla stella Kepler -- 90, è diventato sempre più debole
con graduale allontanamento dei pianeti fino alla separazione attuale.

Essi ancora oggi conservano traccia di quel legame, che li porta a muoversi con il loro baricentro sull'orbita stabile media di raggio
Rbc = 11,932 ⋅ 10Km .
Si noti che la quantizzazione si applica a tutte le caratteristiche orbitali indipendenti dalla massa e quindi anche al momento angolare e
all'energia per unità di massa .
I risultati teorici che si ottengono sono in ottimo accordo con quelli forniti dall'osservazione astronomica.

5
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Art.107 -- Origine e caratteristiche del sistema stellare triplo EZ Aquarii -- Antonio Dirita

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E' un sistema stellare triplo, distante dal Sole 11,26 al .
La stella  A  è una binaria spettroscopica ( la cui compagna è indicata come stella  ) con un periodo orbitale di soli  3,8 giorni.
Nello spazio rotante della binaria, alla distanza di 1,22 UA , con un periodo orbitale di  2,25 anni ed eccentricità orbitale uguale
0,437 , orbita la stella B .
Lo spazio rotante generato dal sistema ACB risulta dunque :

Ricordando che lo spazio rotante del Sole vale    Ks² = 132,725 ⋅10⁹ Km³/sec²   ,    si ottiene la massa del sistema:

La massa della stella staccata  B  è stata stimata uguale a circa il  10%  di quella solare, per cui si ottiene per la massa della stella binaria
AC il valore
                         mAC = mACB – mB0,25867⋅ ms = 0,51452 ⋅ 10³⁰ Kg§

In prima approssimazione, possiamo ipotizzare una distanza dal centro del sistema stellare Art.32    ) data da :

                             R0EZ ≃ R0S – dEZS 27,11 al + 11,26 al = 38,37 al

Il valore minimo ipotizzabile del punto neutro della stella separata  B  risulta :

1
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La massima distanza raggiunta dalle due stelle durante il moto (afelio) vale :

         RABmax = RAB ⋅ (1 + e) = 1,22 UA ⋅ (1 + 0,437) = 1,75314 UA << 17,6558 UA

La stella  B  forma quindi un sistema doppio stabile con la binaria  AC .
Il punto neutro della stella binaria vale :

Ricaviamo dunque i numeri associati alle orbite circolari stabili considerando che la distanza  dACB  deve rappresentare un'orbita stabile
sia dello spazio rotante della stella binaria  AC  che di  . Si dovrà quindi avere :

i numeri che meglio approssimano tale valore risultano (5/4)² . Assumiamo quindi   nAC = 5   ;   nB = 4
L'orbita circolare stabile quantizzata sulla quale si muovono le stelle vale :

    RnACB = RACB ⋅ (1 – e²) = 1,22 UA ⋅ (1 – 0,437²) = 0,98702 UA = 147,658 ⋅ 10⁶ Km

Utilizzando l'orbita fondamentale, dovrà anche essere :
RnACB = R1AC⋅ pAC² = R1B⋅ pB²

con  (pB/pAC) = ( 5/4 ) si ricavano le orbite fondamentali :

2
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Le caratteristiche dell'orbita fondamentale della stella binaria AC risultano :

Tenendo conto dell'eccentricità, le orbite realmente percorse dalle stelle risultano descritte dalle relazioni :

in particolare, per la nostra orbita sarà :

3
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Art.106 -- Origine e caratteristiche del sistema stellare triplo Hadar -- Antonio Dirita

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E' un sistema, noto anche come  Agena , è distante circa  391,4 al  dal Sole, formato da tre stelle, due delle quali fanno parte di un
sistema binario spettroscopico ( β centauri Aa e β centauri Ab ) e si presenta come la stella principale.
Il periodo orbitale è uguale a  356,92 g  con eccentricità dell'orbita uguale a  0,825 .
Dal rilievo delle velocità radiali, le due stelle risultano gemelle di massa uguale a circa 9,4 ⋅ ms .
Questi valori delle masse e la notevole eccentricità dell'orbita indicano che il sistema è relativamente giovane ed è stata calcolata una età
di circa 14 milioni di anni.
Le due stelle risultano separate da una distanza  2,59 UA , avente ciascuna massa   m ≃ 9,4⋅ m= 18,6975⋅10³⁰ Kg
Ad una distanza di circa  210 UA  orbita un'altra stella, avente massa m≃ 3,7⋅ ms
Lo spazio rotante generato dalla coppia principale risulta :


La distanza della stella principale dal centro dello spazio rotante associato al sistema stellare locale (  Art.32    ), può essere assunto
approssimativamente uguale a :
                               R0A ≃ dAS + R0S = 391,4 al + 27,11 al = 418,51 al

il punto neutro approssimativo della stella principale rispetto sl sistema stellare locale risulta :

la stella   β centauri ha un punto neutro, rispetto al sistema stellare locale :

Essendo  210 UA < RNASL ; RNBSL  , la coppia principale  A ( β centauri Aa e β centauri Ab ) forma con
la stella  β centauri B  un sistema stellare triplo.
Ricaviamo dunque i numeri associati alle orbite circolari stabili considerando che la distanza  dAB deve rappresentare un'orbita stabile
sia dello spazio rotante di  A  che di   . Si dovrà quindi avere :

1
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i numeri che meglio approssimano tale valore risultano  (3/2)² . Assumiamo quindi    n= 3  ; n= 2
Utilizzando l'orbita fondamentale, dovrà anche essere :

                                      dAB = R1A ⋅ pA² = R1B ⋅ pB²  

con  (pB/pA) = 3/2  si ricavano le orbite fondamentali :

2
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Art.105 -- Origine e caratteristiche del sistema stellare 40 Eridani e sistema extrasolare Keid -- Antonio Dirita

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E' un sistema stellare triplo distante dal sistema Solare 16,26 al .
La stella primaria, denominata 40 Eridani A , oppure Keid , ruota su se stessa con una velocità di 1,23 km/sec con un periodo

uguale a circa 40 giorni. Le caratteristiche fisiche sono :       m= 0,89 ⋅ ms    ;    r= 0,85 ⋅ rs

Nello spazio della stella primaria si ha un pianeta in orbita alla distanza    RAb = 0,215 UA    con eccentricità    e = 0,04  ,

periodo    TAb = 42,348 g   e  massa   mAb = 8,47 ⋅ mT .

Le altre due stelle presentano le seguenti caratteristiche :

40 Eridani B:              mB = 0,501 ⋅ ms     ;     r= 0,0136 ⋅ rs

40 Eridani C:              mC = 0,205 ⋅ ms     ;     rC = 0,31 ⋅ rs

40 Eridani e  40 Eridani C  formano una coppia stretta con una separazione di   35 UA   e periodo di rotazione di
252 anni  con eccentricità orbitale uguale a   0,4294 .

Secondo le teorie correnti la coppia  40 Eridani B/40 Eridani C  orbita attorno alla stella primaria  Keid A  alla distanza di
circa  418 UA . con un periodo di circa 9000 anni .
Il raggio dell'orbita percorsa dalla stella primaria può essere assunto, in prima approssimazione (  Art.32   ) dato da :

                    R0A ≃ R0S + 16,26 al = 27,11 al + 16,26 al = 43,37 al

Il punto neutro della stella primaria rispetto al sistema stellare locale vale :

Essendo  RNASL << 418 UA  , per quanto abbiamo verificato nel sistema Solare (  Art.31    , Art.34    , Art.37    ) la stella primaria
40 Eridani A  non è in grado di sostenere in orbita la coppia   40 Eridani B/40 Eridani C  , che si trova molto oltre il suo
punto neutro, alla distanza di 418 UA .

1
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La coppia stretta  B/C  segue quindi la sua normale evoluzione verso il centro dello spazio rotante centrale senza alcun legame
gravitazionale apprezzabile con la stella A .

Lo spazio rotante associato alla stella primaria risulta :    KA² = mA ⋅ G = 0,89 ⋅ KA² = 118,125 ⋅ 10⁹ Km³/sec²

Se la coppia B/C orbitasse la stella primaria, il periodo orbitale risulterebbe :

Calcoliamo ora il punto neutro del pianeta  40 Eridani Ab  in orbita attorno alla stella 40 Eridani A .

Pensato come pianeta roccioso, con densità uguale a quella della Terra ( 5,514 g/cm³ ) il raggio risulta :

il pianeta non perde massa dalla superficie.
Essendo il raggio dell'orbita molto piccolo, valutiamo gli effetti di mareaArt.29   ) rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra


2
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Dal confronto si vede che, anche considerando che sulla Terra si aggiungono gli effetti di marea generati dalla Luna ( di valore doppio
rispetto a quelli generati dal Sole
   Art.29    ), gli effetti sul pianeta 40 Eridani A risultano oltre 180 volte
più intensi di quelli che si manifestano sulla Terra ,
per cui la superficie si presenterà molto instabile con
grandi deformazioni periodiche.
Con i dati noti dall'osservazione astronomica le caratteristiche della coppia stretta  B/C  risultano :


in buon accordo con il valore che si ottiene utilizzando le masse :

   KBC² = (mB + mC) ⋅ G = (0,501 ⋅ m+ 0,205 ⋅ ms) ⋅ G = 93,7035 ⋅ 10Km³/sec²

Verifichiamo ora se le stelle  B e C  formino realmente un sistema doppio considerandole (secondo quanto abbiamo visto) indipendenti
dalla stella  A  e sotto l'azione diretta del sistema stellare locale.

L'orbita circolare stabile, tenendo conto dell'eccentricità, risulta :

          RnCB = 35 UA ⋅ (1 – e²) = 35 UA ⋅ (1 – 0,4294²) = 28,5465 UA

Essendo   RNCSL ≃ RnCB < 44,6688 UA   , le due stelle formano un sistema doppio. Risulta infatti:


i numeri interi associati alle orbite stabili dei due spazi rotanti legati risultano    pB = 5    ;    p= 4 .

 

Art.104 -- Origine e caratteristiche fisiche del sistema stellare Atlas, Atlante, 27 Tauri -- Antonio Dirita

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E' un sistema formato da tre stelle distanti dal Sistema Solare  425 al . Due di esse si trovano ad una distanza tra loro di circa 3,9 UA
ed orbitano attorno al comune centro di massa con un periodo di  1254,68 g . Esse danno origine a una binaria spettroscopica che
viene indicata come  Atlas A .
La terza componente è una stella bianca, denominata  Atlas , ed è separata dalle altre due da una distanza di circa  52 UA .
Calcoliamo dunque lo spazio rotante e la massa della coppia centrale .

Il sistema orbita nello spazio rotante stellare ad una distanza dal centro che, in prima approssimazione, si può ritenere uguale a  425 al
e quindi, con la stessa approssimazione, possiamo calcolare il punto neutro del sistema  Atlas A  rispetto al sistema stellare locale .
Si ottiene :

Atlas B , come stella bianca avrà una massa dello stesso ordine di grandezza di quella solare, per cui, in prima approssimazione,
alla distanza di Atlante presenta un punto neutro rispetto al sistema stellare locale dato da :

essendo   52 UA << 618,42 UA , 1386,55 UA ,  la stella primaria   Atlas A   forma certamente un sistema doppio con

Atlas Il gruppo forma quindi un sistema triplo.

Il periodo di rivoluzione di Atlas B , considerando la sua massa uguale a quella solare, vale approssimativamente :

Questo sistema, come Alfa Centauri , descritto nell'  Art.103    , ha avuto origine dall'esplosione che ha generato tutto il sistema
stellare locale , attraverso un processo simile a quello descritto per il sistema Solare negli   Art.31    ,   Art.34    e  Art.37    .

Art.103 -- Origine e caratteristiche fisiche del sistema extrasolare Alfa Centauri, calcolo teorico dell'orbita di Proxima Centauri -- Antonio Dirita

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α Centauri è un sistema stellare triplo a una distanza dal Sole uguale a   4,365 al = 1,338 pc .  E' formato da una coppia di
stelle molto vicine fra loro, indicate come  Alpha Centauri A  e  Alpha Centauri B ,  che percorrono un'orbita con
eccentricità uguale a  0,52137  in un periodo uguale a 79,91 anni , attorno al loro comune baricentro, avvicinandosi al perielio fino
a 11,2 UA partendo dalla distanza massima all'afelio di 35,6 UA .

α Centauri A   è la stella principale del sistema, ed è simile al Sole, con un raggio uguale a   1,227 ⋅ rs   e una massa uguale a
1,14 ⋅ m , ruota su se stessa con un periodo di  22 giorni  ( velocità di rotazione   2,7 Km/sec ).

α Centauri B   è la stella secondaria, anch'essa simile al Sole, con un raggio uguale a   0,865 ⋅ rs   e una massa uguale a
0,92 ⋅ ms.  Anch'essa ruota su se stessa con una velocità uguale a  1,1 Km/sec  e periodo di  41 giorni .

La terza stella, componente il sistema,  α Centauri , è nota come  Proxima Centauri . Il raggio vale circa  0,145 ⋅ rs
e la massa 0,123 ⋅ ms . Si muove su un'orbita di raggio molto elevato attorno alla coppia principale.

Con la terza legge di Keplero, utilizzando le caratteristiche orbitali note, si ricava la massa del sistema, che risulta essere pari a circa
2 ⋅ ms  una stima delle masse delle due singole stelle fornisce una massa complessiva del sistema uguale a   2,06 ⋅ ms .
Proxima Centauri  è nana rossa che si trova a circa 13300 UA dal sistema α Centauri AB .

Questa stella viene ritenuta legata gravitazionalmente al sistema AB , con un periodo orbitale attorno alle due
stelle di circa  550 000 anni  e un'eccentricità pari a circa   0,50 .
Con questi dati orbitali ne risulta una distanza dal centro del sistema uguale a circa  4300 UA al perielio e circa 13000 UA all'afelio.

Nello spazio rotante della stella  Alfa Centauri B , alla distanza dal Sole  4,365 al , orbita un pianeta ( non confermato ), Alfa
Centauri Bb di massa uguale a 1,13 ⋅ m , con semiasse maggiore  0,04 UA , eccentricità  0,0  e periodo orbitale uguale
a  3,2357 giorni.
Sempre nello stesso spazio, si attende la conferma di un secondo pianeta,   Alfa Centauri Bc  , avente raggio   0,94 ⋅ rT ,
eccentricità   e < 0,240  e periodo orbitale   T < 20,4 g .
E' invece confermata la presenza nello spazio rotante di Proxima Centauri di un pianeta di massa 1,27 ⋅ mT , in orbita con
semiasse maggiore   0,049 UA  , eccentricità e < 0,350 e periodo orbitale T = 11,186 g .
La distanza media tra le stelle  A e B  vale :

Dall'osservazione si ricava il periodo di rivoluzione   TAB = 79,91 a .
Si ricavano quindi  la massa e lo spazio rotante del sistema : 
1
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l'eccentricità dell'orbita vale :   
il raggio dell'orbita stabile circolare minima risulta :

                         RnAB = dAB ⋅ (1 – e²) = 17,039 UA = 2549,07⋅10⁶ Km

Essendo relativamente piccola la distanza tra le due stelle, ipotizziamo che si tratti di un sistema doppio.
Per avere un sistema doppio stabile, sarà necessario che il valore del raggio dell'orbita stabile minima,  RnAB  , realmente percorsa
dalle due stelle  AB  , soddisfi la condizione :     RnAB = RNSLB/n²

ossia, l'orbita stabile  RnAB associata al moto orbitale delle due stelle deve essere minore del punto neutro della stella di massa
minore e coincidere con una sua orbita circolare stabile ( associata al numero quantico n ).
Assumiamo come raggio dell'orbita che il sistema percorre nello spazio rotante del sistema stellare locale il valore approssimato calcolato
teoricamente nell'  Art.32    :
                            RCSL = R0S – dCS 27,11 al – 4,33 al = 22,78 al = 215,521 ⋅ 10¹² Km

Note le masse         m= 1,14 ⋅ m= 2,26757 ⋅ 10³⁰ Kg     ;     mB = 0,92 ⋅ ms= 1,82997 ⋅ 10³⁰ Kg

con i dati noti, il punto neutro delle stelle A e B risulta :

2
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RNBSL = 4756,24 ⋅ 10⁶ Km = 31,793 UA

Essendo RnAB < RNBSL , le due stelle  A e B  formano realmente un sistema doppio.
A questo punto, possiamo calcolare il raggio della sfera planetaria di spazio fisico solidale con la coppia e risulta :

Questo risultato indica chiaramente che l'azione gravitazionale esercitata dalla coppia AB sulla stella
Proxima, 
distante 13300UA > 1469,92UA , è assolutamente trascurabile e quindi essa
si muove su un'orbita indipendente dal sistema AB, direttamente nello spazio rotante

del sistema stellare locale, ad una distanza dal centro uguale approssimativamente a 22,78 al = 215,521·10¹² Km
con velocità e periodo orbitali :

Il punto neutro della coppia di stelle  AB  vale :

3
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Il rapporto tra la distanza di Proxima da AB  ed il punto neutro della coppia vale :
il rapporto tra le masse vale    
Assumere quindi che Proxima sia in orbita stabile attorno al sistema stellare AB equivale ad assumere che il Sole
possa sostenere in orbita stabile un pianeta avente massa  0,05352⋅ ms  ad una distanza uguale a

279,6 ⋅ RNSSL = 279,6 ⋅ RPl = 279,6 ⋅ 37,05 UA = 10359,2 UA .

L'osservazione astronomica ci dice che a questa distanza dal Sole non abbiamo corpi in orbita; non solo, ma che le orbite circolari
stabili del Sole si trovano tutte all'interno del suo punto neutro
rispetto al sistema stellare locale, che
rappresenta lo spazio rotante nel quale esso si muove.
Per escludere la possibilità che questa situazione sia puramente casuale, ricordiamo tutte le osservazioni che abbiamo
fatto sul sistema
Solare, confermano che anche tutti i pianeti, senza eccezioni,
sostengono satelliti in orbita solo all'interno del punto neutro rispetto al Sole

Si potrebbe obiettare che il sistema stellare locale, di cui abbiamo ipotizzato l'esistenza nella nostra teoria, è solo un'ipotesi e dunque
potrebbe anche non esistere, nel qual caso bisognerebbe considerare, come del resto viene fatto dalle teorie correnti, il Sole in orbita
direttamente nello spazio Galattico.
Calcoliamo dunque il punto neutro che presenterebbe il Sole e la coppia AB in questo caso.
Le osservazioni danno per la Galassia una stima della massa uguale a   mG = 6,82 ⋅ 10¹¹⋅ ms  ; si ha quindi:

4
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Essendo  RNSG << 10359,2 UA  , si dimostra che anche con questa ipotesi il Sole non potrebbe avere orbite stabili alla distanza

di   10359,2 UA   e la zona risulterebbe comunque vuota.

E' anche   RNABG << 13300 UA  e quindi anche la coppia di stelle   centauri AB  non sarebbe comunque in condizione di

trattenere in orbita stabilmente la stella Proxima centauri nella posizione attuale.
Possiamo dunque definitivamente concludere che proxima è praticamente indipendente
dal sistema centauri AB 
con il quale condivide l'orbita come compagna di viaggio che segue alla distanza di 13300 UA .
Questo implica anche che il sistema centauri composto dalle tre stelle ABC ed eventuali altri corpuscoli ad esse connessi rappresentano
i detriti, generati da una stella esplosa e ormai scomparsa, che il sistema stellare locale è riuscito a catturare ( si può pensare alla grande
esplosione che ha generato l'intero sistema stellare con lo stesso meccanismo che abbiamo analizzato per il sistema Solare
negli  Art.31   ,   Art.34    ,   Art.37   ) . Lo scenario che possiamo immaginare per l'origine del sistema Centauri è il seguente.
centauri 
In figura sono state riportate anche la posizione del sistema Solare e del pianeta scoperto in orbita nello spazio rotante di Proxima Centauri ,
indicato come Proxima Centauri b , di cui l'osservazione astronomica fornisce le seguenti caratteristiche.

semiasse maggiore Rb = 0,05 UA = 7,48 ⋅ 10⁶ Km   ;  mb = 1,27 ⋅ mT = 7,5852 ⋅ 10²⁴ Kg   ;  rb ≃ 1,2 ⋅ rT
Lo spazio rotante di Proxima vale :

                                         KP² = mp⋅ G = 16,3251 ⋅ 10⁹ Km³/sec²
il periodo orbitale del pianeta risulta quindi :   
5
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Il punto neutro di Proxima rispetto al sistema stellare locale e alla coppia centauri AB risulta :

Il fatto che Proxima abbia un solo pianeta su un'orbita di raggio molto piccolo, appena al di sotto del punto neutro rispetto al sistema
stellare locale, mentre tutto lo spazio fino al punto neutro rispetto alla coppia di stelle alfa centauri AB risulta vuoto, rappresenta
una ulteriore conferma della sua indipendenza dal sistema centauri AB .

Calcoliamo infine il punto neutro del pianeta Proxima Centauri b rispetto alla stella Proxima .


il raggio del pianeta vale   rb ≃ 1,2 ⋅ rT = 7653,6 Km < 43734 Km   e quindi il pianeta non perde massa dalla superficie.
Essendo il raggio dell'orbita molto piccolo, valutiamo gli effetti di marea (  Art.29    ) rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Dal confronto si vede che, anche considerando che sulla Terra si aggiungono gli effetti di marea generati dalla Luna (di valore doppio
rispetto a quelli generati dal Sole   Art.29     ), gli effetti sul pianeta Proxima Centauri b risultano oltre 1000 volte più intensi di quelli che
si manifestano sulla Terra . Si avrà quindi una forte deformazione periodica della superficie.

6
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Art.102 -- Esopianeti, caratteristiche fisiche e calcolo teorico delle orbite quantizzate del sistema planetario extrasolare PSR 1257 + 12 -- Antonio Dirita

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La stella centrale   PSR B1257+12   ( abbreviata spesso PSR 1257 + 12 ) è una pulsar tipo millisecondo, con periodo

di rotazione    TrPS = 6,219 msec ,    distante dal sistema Solare    DPSS =  978,5 al  = 9,25759 ⋅10¹⁵ Km  ,

massa    mPS = 1,4 ⋅ m= 2,78474 ⋅ 10³⁰ Kg  , raggio    rPS = 0,00002 ⋅ r= 13,92 Km

Il sistema planetario conosciuto presenta le seguenti caratteristiche.

                            sistema planetario extrasolare PSR 1257 + 12

pianeta R(UA) R/(10⁶Km)      T(g)      e m/mT
PSR B1257+12A 0,19 28,424 25,262 0 0,02
PSR B1257+12B 0,36 53,856 66,5419 0,0186 4,3
PSR B1257+12C 0,46 68,816 98,2114 0,0252 3,9
PSR B1257+12D 2,6 388,96 1250 0,0004

Innanzitutto calcoliamo il valore massimo del punto neutro della stella centrale   PSR 1257 + 12   rispetto al sistema stellare locale
nel quale si muove con la relazione (  Art.29    ) :

Trascurando la distanza del sistema Solare dal centro,   R0S = 27,11 al   ,

 

assumiamo                                         R0PS ≃ DPSS = 978,5 al = 9,25759 ⋅10¹⁵ Km
Si ha dunque :

Lo spazio rotante generato dalla stella PSR 1257 + 12 vale :

                              KPS² = mPS ⋅ G = 185,814 ⋅ 10⁹ Km³/sec²

1
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Il fatto che la stella generatrice dello spazio rotante sia una pulsar di piccole dimensioni, nella nostra teoria è di scarso interesse
e non
costituisce una caratteristica particolare del sistema, in quanto nella teoria che abbiamo descritto le
dimensioni 
assunte dalle masse non hanno alcun ruolo ".

E' invece una caratteristica significativa la distribuzione di pochi piccoli pianeti nelle
immediate vicinanze della stella, 
anche se ad essa è associato un elevato valore del punto neutro, per cui risulta molto
ampio lo spazio disponibile per orbite stabili.
Se si accetta la teoria che è stata proposta, secondo la quale la formazione dei sistemi planetari si realizza attraverso un processo di
disgregazione delle stelle e non di aggregazione
( disco di accrescimento ), possiamo analizzare la configurazione del sistema
PSR 1257 + 12 utilizzando il confronto con il sistema Solare, per il quale la teoria è stata utilizzata con successo.

Secondo il processo descritto nell'  Art.34    , essendo i pianeti di piccole dimensioni e molto vicini alla stella, dobbiamo pensare che essi
siano stati emessi dallla stella madre (esplosa) con velocità poco diverse fra loro e in un angolo solido molto piccolo, in quanto se
l'angolo di emissione fosse stato grande avremmo avuto un gran numero di pianeti e asteroidi in orbita distribuiti praticamente in tutto lo
spazio disponibile, fino al punto neutro, come si verifica per il sistema Solare.
La stella esplosa che ha emesso i pianeti si trovava quindi a una distanza dalla PSR 1257 + 12 molto oltre il punto neutro,
ma 
comunque non oltre il punto neutro della stessa stella esplosa.

Dobbiamo quindi porre                            RNXSL >> RNPSSL = 1684,6 UA .

Dato che nel sistema Solare, con una distanza tra le due stelle uguale a circa   1,5 ⋅ RNSSL   risultano occupate tutte le orbite, per
avere i pochi pianeti a ridosso della stella  PSR 1257+12  , dobbiamo immaginare per il punto neutro della stella esplosa almeno

RNXSL = 3 ⋅ RNPSSL = 5053,8 UA     e quindi dall'espressione del punto neutro si ricava la massa della stella esplosa :


Considerando ora due pianeti vicini, calcoliamo le caratteristiche dell'orbita fondamentale

a)             RPSA = 0,19 UA = 28,424⋅10⁶ Km    ;   TPSA = 25,262 g     ;   e = 0,00

b)             RPSB = 0,36 UA = 53,856⋅10⁶ Km    ;   TPSB = 66,5419  ;   e = 0,0186

2
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Le caratteristiche associate all'orbita circolare minima risultano :

RPA = RPSA⋅(1 – e²) = 28,424⋅10⁶ Km      ;    TPA = TPSA⋅(1 – e²)3/2 = 25,262 g

RPSB = 53,837⋅10⁶ Km     ;    TPB = 66,5074 g

Procedendo come per   55 Cancri  , ricaviamo le caratteristiche dello spazio rotante centrale.

Il rapporto tra numeri interi e seminteri che meglio approssima questi risultati vale         9/6,5 = 1,3846
Il raggio dell'orbita fondamentale risulta :

                                 R1PS = 28,424⋅10⁶ Km/6,5² = 0,673 ⋅ 10⁶ Km

Con un minimo adattamento, assumiamo :               R1PS = 0,676 ⋅ 10⁶ Km

Si ricava così il sistema orbitale teorico completo con la relazione :  RP = 0,676 ⋅ 10⁶ Km

Le caratteristiche teoriche dell'orbita fondamentale risultano quindi :

3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Le orbite quantizzate, circolari stabili del sistema saranno quindi date dalle relazioni :

        RpPS = 0,676 ⋅ 10⁶ Km ⋅ p²       ;        TpPS = 0,0937664 g ⋅ p³

       VpPS = 524,283 Km/sec/p         ;       CpPS = 0,03544154 ⋅ 10¹⁰ Km²/sec ⋅ p

Tenendo conto dell'eccentricità, le orbite realmente percorse dai pianeti risultano descritte dalle relazioni :

caratteristiche sperimentali e teoriche del sistema planetario extrasolare PSR 1257 + 12

 

    p   pianeta   RT/
10⁶Km
  R/
10⁶Km
  TT(g)    T(g) VT(Km/sec) V(Km/(sec) C(Km²/sec)
/10¹⁰
   e   m/mT
6,5   PSR B1257+12A 28,561 28,424 25,751 25,262 80,659 80,853 0,230 37 0,0 0,02
9   PSR B1257+12B 54,756 53,856 68,368 66,5419 58,244 58,738 0,319 03 0,0186 4,3
10   PSR B1257+12C 67,6 68,816 93,796 98,2114 52,411 51,963 0,354 53 0,0252 3,9
24   PSR B1257+12D 389,38 388,96 1296,2 1250 21,845 21,857 0,850 60 0,0004

L'accordo tra i valori teorici e quelli sperimentali risulta eccezionale.

 

Art.101 -- Esopianeti, origine e quantizzazione delle caratteristiche orbitali del sistema planetario binario 55 Cancri, -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

55 Cancri  è un sistema binario distante circa  41,06 al dal sistema Solare. Le due stelle componenti hanno le seguenti caratteristiche

55 Cancri , è una nana gialla  :        mA0,96 ⋅ ms = 1,909536 ⋅ 10³⁰ Kg    ;    rA0,96 ⋅ rs

55 Cancri B  , è una nana rossa :        mB0,13 ⋅ ms = 0,258583 ⋅ 10³⁰ Kg   ;    rB0,30 ⋅ rs

La distanza tra le due stelle è stimata pari a circa 1065 UA  .

In orbita, nello spazio di   55 Cancri A   sono stati individuati cinque pianeti con le seguenti caratteristiche orbitali:

        caratteristiche del sistema planetario extrasolare 55 Cancri

pianeta semiasse m.s periodo orb.s massa raggio
Rs(10⁶Km) Ts(giorni) m/mT r/rT
e (Janssen)        2    2. 3405  0.7365474   7.99  1.875           
b (Galileo)         5 17.182               14.6507  262             
c (Brahe)           7    35. 964 44.364                        54.5   3.85
f (Harriot)       13    116. 84      259.8   49.5   3
d (Lipperhey)  35     857.92 5169                      1215             
Kepler               93 5984             

essendo noti, con sufficiente precisione, i periodi orbitali, possiamo ricavare il valore medio dello spazio rotante con la relazione
e si ottiene  :                       KA² = 124,985 ⋅10⁹ Km³/sec²
la massa corretta risulta  : 
Dai dati riportati in tabella, vediamo che i pianeti sono distribuiti sulle orbite della stella 55 Cancri A in maniera del tutto analoga
alla distribuzione ottenuta nel sistema Solare con l'esplosione di una stella orbitante in prossimità del suo punto neutro rispetto al
sistema stellare locale (  Art.33    ).
Questa ed altre analogie con il sistema Solare suggeriscono anche per questo sistema un analogo processo di formazione.
Si deve quindi pensare che inizialmente il sistema fosse triplo, con una stella di maggiori dimensioni posta alla distanza del
punto neutro rispetto al sistema stellare locale (  Art.32   ) .

Essendo la stella  55 Cancri A  relativamente vicina al sistema Solare, non è possibile approssimare la distanza dal centro dello
spazio rotante del sistema stellare locale con la distanza dal Sole ponendo
 R0A ≃ dAs = 41,06 al . Possiamo perciò ricavare
solo il valore massimo
del raggio dell'orbita percorsa dalla stella nello spazio rotante del sistema stellare che si ottiene considerando il
sistema
Solare e la stella 55 Cancri A allineati nella stessa direzione radiale e quindi (  Art.32   ) :

R0Amax = R0S + DASS = 27,11 al + 41,06 al = 68,17 al = 68,17 ⋅ 9,461 ⋅ 10¹² Km = 644,956 ⋅ 10¹² Km

Si ricava dunque il valore massimo del punto neutro  (  Art.29  :

1
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Il raggio della sfera planetaria di spazio fisico solidale con la stella 55 Cancri A vale :

Essendo   RNASL < DAB < RP0A   , la stella   55 Cancri B   si allontana lentemente dalla  55 Cancri A   percorrendo
una spirale centrifuga.
La stella 55 Cancri A esercita quindi sulla B solo un'azione gravitazionale molto debole,
senza formare un sistema 
doppio .

L'esplosione della terza stella ha dato origine al sistema planetario, lasciando sul posto, dunque alla
distanza del punto neutro , tutti i detriti residui che formano attualmente una fascia analoga a quella
di Kuiper.

Essendo l'azione gravitazionale che la stella B  esercita sul sistema planetario alla distanza di  1065 UA  praticamente nulla,
possiamo studiare la stella 55 Cancri A con i suoi satelliti come sistema isolato, imperturbato.

La stella 55 Cancri B , trovandosi alla distanza di 1065 UA >> 93 UA , attualmente si muove quindi sotto l'azione diretta dello
spazio rotante centrale generato dal sistema stellare locale.
Benchè 1065 UA rappresenti una distanza enorme rispetto a 93 UA , dal punto di vista astronomico, la differenza tra i due valori è
praticamente trascurabile ed infatti le due stelle presentano lo stesso movimento proprio. Questo vuol dire che, prima
dell'esplosione, le tre stelle formavano un sistema con un unico moto orbitale nello spazio rotante del sistema stellare locale, che, per il
principio di conservazione del momento angolare, si conserva anche dopo l'esplosione.

Negli  Art.31    ,   Art.34    ,   Art.37    , analizzando l'origine del sistema Solare, abbiamo visto che, se le masse partono dallo stesso punto,
dirette verso un polo di attrazione, si distribuiscono approssimativamente con massa crescente con la distanza
dal polo
stesso, mentre le masse che partono verso il polo da punti vicini fra loro, lungo il percorso possono aggregarsi, dando origine
a sistemi satellitari come quelli presenti nel sistema Solare. In questo caso però le masse si distribuiscono con valori
decrescenti con
l'aumentare della distanza dal pianeta (questa situazione è verificata,senza eccezione, in tutti i satelliti
del sistema Solare).
Se dunque confrontiamo il sistema planetario con quello solare, possiamo dire che durante la sua formazione la stella 55 Cancri A
non ha viaggiato con i suoi pianeti nella stessa direzione, e quindi essi non sono stati acquisiti durante il viaggio, ma sono giunti nella
posizione attuale sotto l'azione gravitazionale della stella, dando origine alla distribuzione che osserviamo oggi.
Questa configurazione si può giustificare solo ipotizzando una situazione iniziale analoga a quella descritta trattando l'origine del sistema
Solare, ossia con l'esistenza nel sistema primordiale di una stella esplosa e dunque oggi scomparsa.
Il tempo di volo dei detriti emessi dalla stella esplosa , necessario per raggiungere il perielio, coincidente praticamente con la posizione della
stella 55 Cancri A , risulta infatti :
Nel nostro caso si ottiene :
poco maggiore dei 34 anni calcolati per il sistema Solare.

2
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Analogamente a quanto abbiamo fatto per il sistema Solare, per calcolare il sistema di orbite quantizzate, consideriamo due pianeti, per
esempio   55 Cancri b  55 Cancri d .
Sappiamo che la quantizzazione si applica alle caratteristiche delle orbite minime (   Art.10    ,   Art.12    ,   Art.13 ) circolari stabili aventi
raggio dato da      Rn = Rs ⋅ (1 – e²) .

Essendo, in questo caso, l'eccentricità orbitale relativamente piccola, con un errore trascurabile, possiamo considerare  e ≃ 0  e
applicare la quantizzazione direttamente al semiasse maggiore  Rs

Con la nota relazione che descrive le orbite quantizzate    Rp = R1s ⋅ p²  dovrà essere :

                                R1A ⋅ pd² = Rds = 857,92 ⋅ 10⁶ Km

                                R1A ⋅ pb² = Rbs = 17,182 ⋅ 10⁶ Km

da cui si ottiene :
d'altra parte, dovrà anche essere :

Il rapporto che meglio approssima questi risultati risulta  35/5 = 7 se alle orbite si associano solo numeri interi
oppure se si considerano anche i numeri seminteri
Si ottiene così l'orbita fondamentale :

essendo il calcolo necessariamente approssimato, con un minimo adattamento, per l'orbita fondamentale assumiamo il valore :

                                               R1A = 0,695 ⋅ 10⁶ Km

Le caratteristiche dell'orbita fondamentale risultano quindi :

4
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Le caratteristiche orbitali quantizzate del sistema, associate all'orbita minima circolare stabile dei pianeti, risultano :
Rn = R1A ⋅ p²    ;     Tn = T1A ⋅ p³     ;    ;     Cn = C1A ⋅ p
numericamente :
Rn = 0,695 ⋅ 10⁶ Km ⋅ p²    ;     Tn = 0,119183 g ⋅ p³     ;     
Cn = 0,0294728 ⋅ 10¹⁰ Km²/(sec ⋅ Kg) ⋅ p

con                                                   p = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; .........

Le orbite del sistema planetario completo  55 Cancri  risultano quindi descritte dalle relazioni :


( ricordiamo che abbiamo assunto  e ≃ 0 ) . Si ottiene quindi il quadro riassuntivo :

caratteristiche teoriche quantizzate del sistema planetario extrasolare 55 Cancri

pianeta / p sem.m. s sem.m. T vel.orb. s vel.orb. T per.orb.s per.orb.T mom.ang.T
   p = 1  Rps
(10⁶Km)
 0,695
 RpT
(10⁶Km)
 0,695
 Vps
(Km/sec)
424,069
 VpT
(Km/sec)
424,069
 Ts
(giorni)
0,119183
 TT
(giorni)
0,119183
 Cs
(10¹⁰Km²/sec)
0,0294728
e (Janssen)         2 23.405  2.78 231.09 212.03 0.7365474 0.95346 0.058946
b (Galileo)          5 17.182 17.375 85.287 84.814 146.507 14.898 0.14736
c (Brahe)            7 35.964 34.055 58.953 60.581 44.364 40.880 0.20631
f (Harriot)        13 116.84 117.46 32.705 32. 621 259.8 261.85 0.38315
d (Lipperhey)  35 857.92 851.38 12.070 12.116 5169 5110.0 1. 0315
Kepler 40 UA   93 5984 6011 45.599 95866.0 27.410

5
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L'accordo dei valori teorici, calcolati applicando la quantizzazione delle orbite, con quelli sperimentali
risulta , anche
in questo caso, più che buono .
Analogamente a quanto si verifica nel sistema Solare, anche in questo caso saranno presenti altri pianeti e asteroidi di piccole dimensioni,
tali da non essere osservabili alla distanza di 40,9 al . Possiamo comunque immaginare che, come accade con il sistema Solare, siano
praticamente coperte tutte le orbite associate ai numeri interi e seminteri fino alla distanza del punto neutro  RNASL = 93,9 UA.

Calcoliamo ora il valore del punto neutro di ciascun pianeta rispetto alla stella madre per ricavare dettagli sul tipo di legame tra i diversi
pianeti e la stella principale.
-- 55 cancri e :

Per gli altri pianeti, con le masse indicate in tabella, si ottengono i seguenti risultati.

RNbA = 493359 Km  ;  RNcA = 477623 Km  ;  RNfA = 1,49317 ⋅ 10⁶ Km  ;  RNdA = 50,8 ⋅ 10⁶ Km

il raggio della superficie del pianeta vale             re ≃ 1,875 ⋅ rT = 1,875 ⋅ 6378 Km = 11958 Km

Essendo    reRNeA   , se escludiamo che possa trattarsi di una pura coincidenza, dobbiamo pensare che il pianeta sia in moto
rotorivoluente non sincrono e, giunto sull'orbita, in seguito all'esplosione, con dimensioni maggiori di quelle attuali, abbia perso dalla
superficie rivolta alla stella 55 Cancri  il materiale eccedente, non coeso, lasciando dunque solo la parte rocciosa, fino alla
condizione di equilibrio
  re ≃ RNeA .  Verificheremo questa ipotesi in seguito, con il calcolo delle forze di marea.

Per gli altri pianeti non sono noti i valori del raggio e quindi procediamo nel calcolo facendo diverse ipotesi.

Se vengono considerati rocciosi, con densità analoga a quella terrestre, il punto neutro risulta per tutti i pianeti esterno alla superficie, che
quindi si presenta stabile. Essi sarebbero, in questo caso, giunti sull'orbita giaà con le dimensioni attuali, con      rp < RNpA .

Se invece ipotizziamo una densità di tipo gioviano, il raggio dei pianeti diventa :

-- 55 cancri b :

Il raggio del pianeta risulta  :   

Per gli altri pianeti il calcolo è analogo e risulta sempre  una superficie stabile con  rp << RNpA .

6
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Per valutare i fenomeni che possono verificasi sulla superficie del pianeta, assumiamo come riferimento la Terra, della quale sono ben note
le caratteristiche  (  Art.33     e    Art.43     ).

Terra ( Art.43   ) :  RT = 149,6⋅10⁶ Km  ;  VT = 29,7839 Km/sec  ;  r= 6378 Km  ;  r0T = 449,4 Km

Consideriamo il pianeta più vicino alla stella, 55 Cancri e , con il valore della massa indicato in tabella.
Il raggio del nucleo rotante del pianeta vale :

Essendo il raggio del pianeta re > r0e , si ha il nucleo interno di raggio uguale a r0e = 59,63 Km rotante su se stesso con la
velocità    Ves = 231,09 Km/sec .  Il calcolo è analogo per gli altri pianeti.

L'energia termica prodotta per attrito interno si può esprimere, in prima approssimazione con una relazione che tenga conto del volume
e della velocità del nucleo e quindi del tipo : Et = α⋅ r₀³ ⋅ V² dove α è una costante praticamente indipendente dal pianeta .
In rapporto alla Terra, per l'energia totale prodotta si ricavano così i valori :

L'energia prodotta è decisamente minore di quella generata dal nucleo rotante terrestre.
In rapporto sempre alla Terra, l'energia trasferita dal nucleo rotante alla massa unitaria del pianeta vale quindi :

Questo valore ci dice che l'energia che giunge alla massa unitaria del pianeta è assolutamente trascurabile e
quindi sulla
sua superficie i fenomeni termici che si manifestano risultano praticamente inesistenti,
comunque di gran lunga meno vistosi di quelli che si verificano sulla Terra.
A questi effetti si debbono aggiungere quelli legati alla radiazione che giunge sulla superficie del pianeta dalla stella.
L'energia per unità di superficie che il pianeta riceve sulla superficie sotto forma di radiazione vale
rapportata alla quantità ricevuta dalla Terra, risulta :

L'energia raggiante intercettata dalla superficie del pianeta è molto più elevata di quella che giunge sulla
Terra e
dunque lo saranno anche gli effetti termici prodotti, che dipendono comunque dal fatto che la rotazione sia
sincrona o meno.
Bisogna però tener conto del fatto che l'energia irradiata da un corpo è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura, per cui,
essendo il rapporto tra la temperatura superficiale della stella  55 Cancri  e quella del sole circa  0,89  , il valore calcolato diventa

comunque ancora molto elevato e quindi la temperatura del pianeta sarà decisamente maggiore di quella
raggiunta 
dalla Terra.

Ulteriore riscaldamento superficiale viene prodotto dalle notevoli forze di marea dovuta alla piccola distanza dalla stella (  Art.29    ).
Valutiamo gli effetti di marea rispetto a quelli noti prodotti dal Sole sulla Terra

Ricordiamo che sulla superficie della Terra si devono aggiungere le forze di marea generate dalla Luna, che sono circa uguali al doppio di
quelle generate dal Sole (  Art.29   ).
Quest'ultimo risultato ci dice che le forze di marea che si manifestano sul pianeta 55 Cancri e sono di gran lunga
più
intense di quelle che si sperimentano sulla Terra e, se la rotazione è sincrona producono una grande deformazione
permanente del pianeta, che assume l'aspetto di un ellissoide molto allungato.
Questo giustifica la massiccia perdita di materiale superficiale verso la stella, fino all'equilibrio con elevata densità.

7
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Il nucleo rotante degli altri pianeti vale :


In quest'ultimo caso risulta certamente  r0d > rd e quindi il pianeta non presenta alcun nucleo rotante interno e rotorivoluisce
sull'orbita direttamente con la sfera di raggio r0d .

55 cancri b  è invece un pianeta con un nucleo interno di notevoli dimensioni rotante su se stesso ad elevata velocità. Si ha dunque
una notevole produzione di energia interna con fusione del nucleo stesso. Questo comporta fenomeni vulcanici superficiali piuttosto
vistosi.

Essendo elevato anche l'irraggiamento da parte della stella centrale, il pianeta può presentarsi fluido con continui e permanenti moti
convettivi di materiale dal centro verso la superficie.

Il pianeta   55 cancri f   è quello che più di tutti si ritiene vicino alla Terra. I risultati che abbiamo ottenuto indicano
però una maggiore somiglianza con il pianeta VenereArt.44   ) .

Per il pianeta Venere i calcoli forniscono i rapporti :
Energia prodotta per unità di volume dal nucleo rotante : 
Energia per unità di volume assorbita come radiazione :
Per il pianeta  55cancri f abbiamo ricavato i valori : 

L'energia fornita dall'interno al volume unitario è praticamente coincidente con quello di Venere e
quindi si produrrebbero in superficie
analoghi fenomeni termici , dunque pochi e poco vistosi, con una
distribuzione superficiale quasi uniforme.

Per quanto riguarda invece gli effetti termici prodotti dalla radiazione sulla superficie, sul pianeta  55 cancri f  sono più ridotti
rispetto
a quelli che si manifestano su Venere, per cui complessivamente il pianeta raggiunge una temperatura
superficiale minore di
quella di Venere.

In definitiva la superficie e l'atmosfera del pianeta   55 cancri f  si dovrebbero presentare molto simili a
quelle di Venere.

A parte le dimensioni, il sistema planetario di  55 cancri A  si presenta con una distribuzione delle orbite che rispetta le stesse regole
del sistema Solare.
Dato che abbiamo proposto (  Art.33    e   Art.34    ) una teoria sull'origine del sistema Solare, non abbiamo alcun
motivo per pensare che la stessa teoria non si debba applicare al sistema stellare 55 cancri .

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In questo caso abbiamo però un sistema formato da due stelle, che pur non essendo strettamente legate, sono molto vicine.
Se per la sua formazione si propone la teoria dell'esplosione di una stella compagna, si deve giustificare il fatto che i detriti prodotti siano
entrati nello spazio rotante di una sola stella e non di entrambe, come ci si sarebbe aspettato.
Escludendo l'ipotesi che le osservazioni possano aver rilevato la presenza dei pianeti presenti nello spazio rotante della stella primaria
55 cancri A  e non di quelli presenti nello spazio di  55 cancri , assumiamo che la  B  sia priva di pianeti in orbita .

Per giustificare la configurazione attuale del sistema 55 cancri , partendo dall'esplosione di una terza stella del sistema ormai
scomparsa, consideriamo il sistema 55 cancri primordiale presente nel sistema stellare locale (  Art.32    ) con la configurazione
iniziale rappresentata in figura.
cancri 
Il sistema 55 cancri primordiale doveva essere formato da tre stelle, la più grande delle quali, indicata con  X  , è esplosa e dunque
non è più presente, se non come residui invisibili.
Le tre stelle, non necessariamente legate tra loro gravitazionalmente, erano in moto equilibrato sulla stessa orbita del sistema stellare locale

di raggio  R0A  con velocità di rivoluzione   V0A = V0B = 624,2 Km/sec   , distante dalla nostra orbita circa  41 al .

La posizione delle stelle è quella indicata, con la stella esplosa in una posizione intermedia fra  A e B  e quest'ultima in coda rispetto alla
direzione del moto. V0X .

Con l'esplosione della  stella X  nella posizione indicata, i detriti prodotti sono stati emessi in tutte le direzioni, andando in gran parte
dispersi nello spazio fisico circostante. una piccola parte di detriti è stata emessa nelle direzioni delle due stelle  A e B ,  dunque in
condizione di essere da esse intercettati.
Osserviamo però che, se  ΔV  è l'incremento della velocità generata dall'esplosione, ΔVA dà origine ad un aumento della velocità
del detrito, che diventa (V0X + ΔV), con conseguente aumento del momento angolare, necessario per poter entrare in orbita nello
spazio rotante generato dalla stella 55 cancri A . Tutti i detriti che vengono emessi in questa direzione con velocità minore di quella
di fuga vengono così catturati e formano il sistema planetario extrasolare che conosciamo ( compreso i corpi minori che non vediamo).
I detriti che invece vengono emessi nella direzione della stella   55 cancri , subiscono una riduzione della velocità, che diventa
(V0X – ΔV),  con riduzione del momento angolare associato e quindi " cadono " verso il centro perchè non hanno sufficiente
momento angolare per entrare in orbita.
Il sistema 55 cancri finale diventa così quello attuale, con lo spazio rotante di 55 cancri B vuoto.

9

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