Art.100 -- Verifica della quantizzazione delle caratteristiche orbitali del sistema Solare, di asteroidi e comete -- Antonio Dirita

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Nell'  Art.31   abbiamo visto che per il pianeta Plutone l'osservazione astronomica fornisce i seguenti dati:

Plutone :
perielio --                            RPPl = 4440,416 ⋅ 10⁶
Km

                                afelio --                              RAPl = 7372,344 ⋅ 10⁶ Km

                           semiasse --                            RPl = 5906,38 ⋅ 10⁶ Km

             periodo orbitale  --                            TPl = 90865,09 g

                      eccentricità --                            ePl = 0,2482

e quindi si ricava dall'osservazione l'orbita circolare minima stabile :

                               RnPl = RPl⋅ (1 – ePl²) = 5542,528 ⋅ 10⁶ Km

La coincidenza di questo valore con   R₁ = RnM⋅ 10² ≃ 5546⋅10Km ,   ricavato applicando la quantizzazione generale
( Art.6    e   Art.10    ) ci dice che :

" il pianeta Plutone si muove sull'orbita stabile di confine del sistema
Solare ".

Possiamo quindi assumere definitivamente per il " punto neutro del sistema Solare " il valore :

                                  RNS = RnPl ≃ 5542,528 ⋅ 10⁶ Km

Nell'  Art.6    abbiamo anche visto che la conservazione del momento angolare, espressa dalla      V ⋅ R = C = costante
e la contemporanea presenza di un'accelerazione radiale             ar = – K²/R²   ,    impongono ai punti dello spazio fisico " una
traiettoria spiraliforme" che è descritta dalla relazione :

Nell'   Art.5    abbiamo ricavato la condizione per avere punti in equilibrio stazionario, in tutto lo spazio rotante, descritta dalla legge

fondamentale :                                   V²⋅ R = K² .

In definitiva quindi :

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" la gravità e la conservazione del momento angolare, se agiscono contemporaneamente, riescono ad imporre l'equilibrio solo
nei punti che soddisfano entrambe le relazioni " :

                                                                                       V² ⋅ R = K²
                                                                                          V ⋅ R = C

Risolvendo il sistema, si ricava :                                V = K²/C = costante

Secondo tale relazione, dovendo avere     V = costante   , l'orbita stabile potrà essere solo quella circolare.

Il valore del raggio dell'orbita circolare stabile risulta dunque

                                          Rn = Cn²/Ks² = costante

dove il valore della costante   C  è uguale al momento angolare specifico ( per unità di massa ), che risulta uguale al doppio della
velocità areolare del punto in moto, secondo la relazione :

si ha dunque, in definitiva :                                                      C = 2 ⋅ Va
Se l'orbita percorsa è ellittica, indicando con   a   e    i semiassi dell'ellisse, la velocità areolare vale :      
Sostituendo         a = R   e    e = (1 – a/b)1/2 ,  si ottiene :
Per il principio di conservazione del momento angolare, la velocità areolare si calcola anche con la relazione :   
2
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In definitiva, dovendo essere verificata su tutta la falda la legge delle aree, dovrà essere :


sostituendo le relazioni :   
si ricavano le caratteristiche dell' orbita media di raggio uguale al semiasse maggiore :


Su ogni orbita circolare di raggio   Rn   si avrà quindi :

Negli spazi rotanti gli unici punti che riescono a soddisfare tutte le condizioni richieste
per l'equilibrio sono dunque solo quelli che
percorrono le orbite circolari
aventi le caratteristiche ricavate.

L'equazione delle linee di forza generate dallo spazio rotante, che è stata ricavata nell'  Art.6    , mette anche in evidenza che i punti in cui
si verifica l'inversione della velocità radiale, necessaria per avere la traiettoria chiusa, " sono tutti quelli in corrispondenza dei quali si
annulla la tangente della traiettoria "
e quindi corrispondono ai valori dati dalla relazione:

ϑ = n ⋅ π   con  n  tale che sia    tgϑ = 0     e quindi :

                n = 1   ;   (1 + 1/2)   ;   2   ;   (2 + 1/2)   ;   3   ;   ⋅⋅⋅⋅ ns ⋅⋅⋅⋅ ,
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Analogamente a quanto si verifica nella struttura atomica, " tutto lo spazio fisico viene quindi suddiviso in
falde quantizzate"
a ciascuna delle quali corrisponde un valore di  , che individua una falda, la quale, a sua volta si divide in
due sottofalde associate a  n  intero e semintero .
A ciascuna falda è associata un'orbita circolare stabile di raggio :   
dove   C₁   coincide con il momento angolare specifico che si associa alla falda individuata da   n = 1 .
Calcoliamo dunque le caratteristiche orbitali quantizzate di Plutone, che associamo a n = 1.
Per il calcolo dello spazio rotante generato dal Sole possiamo calcolare la sua massa considerandolo
una sfera omogenea di 
idrogeno metallico.
Siano  m₁ ; r₁ ; δ₁  massa, raggio e densità dell'atomo di idrogeno.
Se indichiamo con   As  il numero di atomi di idrogeno presenti nella sfera del Sole, attribuendo alla sua massa ms lo stesso significato
che viene dato a quella dell'idrogeno, qualunque esso sia, si potrà scrivere :

uguagliando le due espressioni si ha :  
essendo, per ipotesi, le sfere a contatto tra loro, sarà : 
sostituendo, si ottiene il valore di   As   e quindi, si ricava la massa solare :

Questa relazione è applicabile a qualsiasi sfera formata da molte altre sfere di piccole dimensioni.
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Nel caso della sfera solare, con i valori numerici noti, si ottiene :

Lo spazio rotante solare risulta :

utilizzando le caratteristiche orbitali dei pianeti, si ricava il valore medio :

                                 KS² = Vn² ⋅ Rn = 132,725 ⋅ 10⁹ Km³/sec²

Lo stesso valore medio si ottiene considerando "tutte le comete
e asteroidi presenti nel sistema solare
"  ( Art.0.0   ) .

Questo conferma che tutti questi oggetti, anche le comete a lungo periodo, percorrono orbite molto eccentriche non perchè hanno subito
urti violenti e casuali, ma perchè hanno ricevuto inizialmente, con l'esplosione della stella D (compagna del Sole) un forte eccesso
di energia, rispetto al valore richiesto per l'equilibrio.
E' da notare che la coincidenza dei valori dello spazio rotante solare calcolato attraverso le due
vie indipendenti conferma anche l'ipotesi del Sole come sfera di idrogeno metallico con
densità praticamente costante
e quindi  risulta errata l'ipotesi dell'esistenza
all'interno del Sole di un nucleo ad alta densità "
(le teorie correnti indicano un valore di
150 Kg/dm³ per 1/4 della massa solare).

Assumendo l'orbita di Plutone come orbita di confine del sistema Solare ( punto neutro del sistema Solare rispetto al sistema stellare
locale
), calcoliamo le caratteristiche dell'orbita solare fondamentale, associata al numero quantico principale   n = 1.
Ricordiamo che dall'osservazione astronomica abbiamo :

Plutone :
perielio --                            RPPl = 4440,416 ⋅ 10⁶
Km

                                afelio --                              RAPl = 7372,344 ⋅ 10⁶ Km

                           semiasse --                            RPl = 5906,38 ⋅ 10⁶ Km

             periodo orbitale  --                            TPl = 90865,09 g

                      eccentricità --                            ePl = 0,2482

e quindi si ricava dall'osservazione l'orbita circolare minima stabile : RnPl = RPl ⋅ (1 ePl²) = 5542,528 ⋅10⁶ Km
assumiamo quindi :

                                  RNS = RnPl ≃ 5542,528 ⋅ 10⁶ Km

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Utilizzando i pianeti Terra e Venere, ipotizzati confinanti, dovrà essere :

da cui deriva : 
il numero che meglio approssima questo valore risulta  nT = 6,49  e quindi , se consideriamo solo i numeri interi,

assumiamo   nT = 6  e  nV = 7 .
Verifichiamo ancora il calcolo assumendo i pianeti Marte e Venere

da cui deriva : 
Il valore che meglio approssima questo risultato risulta ancora nM = 5   e quindi   nV = 7 .
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Per uniformità di trattazione, calcoliamo l'orbita circolare minima per poter utilizzare l'indicazione usata per descrivere
gli 
spazi rotanti atomici e nucleari    RP = R₁⋅ p² .  Scriviamo dunque


da cui deriva : 
Il valore che meglio approssima questo risultato è   pM = 6   e quindi    pV = 4 .

L'orbita fondamentale del sistema Solare, associata a p = 1 risulta quindi :

praticamente coincidente con il valore che si ottiene con la relazione :

e quindi le orbite circolari stabili teoriche del sistema Solare saranno descritte dalla relazione :

                                                   RpT = R1S ⋅ p²

I valori dei raggi orbitali che si ottengono considerando solo i numeri quantici interi sono riportati in tabella, dove per ogni
orbita è stato indicato un corpo orbitante che rappresenta tutta la famiglia di oggetti in equilibrio sulla falda  (  Art.0.0   ).

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                 Orbite teoriche quantizzate del sistema Solare

                 p RpT/10⁶Km Rps/10⁶Km pianeta                  p RpT/10⁶Km Rps/10⁶Km pianeta
1 6,276 6,46 C/1997V7 26 4242,6 4238,6 2013FJ28
2 25,104 25,61 2016GU2 27 4575,2 4497,9 Nettuno
3 56,484 55,461 Mercurio 28 4920,4 4970,3 2014OY393
4 100,42 108,204 Venere 29 5278,1 5280,9 2015BF519
5 156,9 149,598 Terra 30 5648,4 5531,4 Plutone
6 225,94 225,95 Marte 31 6031,2 6140,4 307261(2002MS4)
7 307,52 307,13 25501/1999XK91 32 6426,6 6508,2 50000Quaoar
8 401,66 411,63 Ceres 33 6834,6 6675,2 136472Makemake
9 508,36 508,36 Huberta/260 34 7255,1 7475,1 225088(2007OR10)
10 627,6 630,67 C/1948E1 35 7688,1 7688,8 2012HK85
11 759,4 776,59 Giove 36 8133,7 8145,7 Eris
12 903,74 903,97 C/1974V1 37 8591,8 8592,9 2000PH30
13 1060,6 1060,3 2014FZ71 38 9062,5 9042,5 2014KA102
14 1230,1 1229,9 2005VX3 39 9545,8 9536,7 2007VJ305
15 1412,1 1422,5 Saturno 40 10042 10092 2003HB57
16 1606,7 1607,2 C/1999T3 41 10550 10591 2003SS422
17 1813,8 1814,2 2010BK118 42 11071 10656 2013GP136
18 2033,4 2032,7 2014KR101 43 11604 11434 2014SS349
19 2265,6 2269,1 2012PD26 44 12150 12128 2013FT28
20 2510,4 2521,6 2002VG131 45 12709 13072 2014SR349
21 2767,7 2864,6 Urano 46 13280 13100 474640/2004VN112
22 3037,6 3165,3 2005UN524 47 13864 13627 2010GB174
23 3320 3323,6 2003QN112 57 20391 20202 2012VP113
24 3615 3618 2013PU74 58 21112 20995 Sedna
25 3922,5 3938,4 2012GX17

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Si noti che le orbite quantizzate sono solo quelle circolari minime
associate alla condizione di
equilibrio.
Se il corpo celeste considerato ha un'energia maggiore di quella associata al moto equilibrato sull'orbita circolare, il moto si sviluppa su
un'orbita eccentrica dipendente dall'eccesso di energia, che si riduce gradualmente per giungere nel punto  indicato in figura, al quale
corrisponde l'orbita circolare.

Se vengono considerate le orbite stabili associate ai numeri quantici interi e seminteri, considerando ancora i pianeti
Terra  e Venere  si ha :
il numero intero che meglio approssima questo valore risulta pT = 6,5 e quindi assumiamo : pT = (6 +1/2) e pV = (5 +1/2) .
L'orbita fondamentale del sistema Solare risulta dunque :
  
Il rapporto tra il raggio dell'orbita di confine e quello della fondamentale risulta
 
Dovendo anche essere    R1S =  RNS/nmax²    con  nmax   intero, assumiamo   nmax = 40   e quindi si ottiene :
  
Sostituendo i valori numerici, si ottengono i risultati riportati in tabella. Anche in questo caso, per ogni orbita è stato indicato un
solo rappresentante della famiglia (  Art.0.0   ), ma lo stesso risultato si ottiene per tutti gli asteroidi e comete.
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                 Orbite teoriche quantizzate del sistema Solare
p RnT/10⁶Km Rns/10⁶Km pianeta p RnT/10⁶Km Rns/10⁶Km pianeta p RnT/10⁶Km Rns/10⁶Km pianeta
1 3,4625 C/1998K7 9 280,46 22 1675,9 1657,2 Asbolo
3 31,163 C/1984R1 23 1831,7 1746,7 Chirone
9,5 312,49 24         1994,4 2052,9 Folo
3,5 42,416 39,533 Phaeton 25 2164,1
10 346,25 26 2340,7 2300,6 Cariclo
4 55,400 55,407 Mercurio 27 2524,2
10,5 381,74 28         2714,6 2684,1 Nesso
4,5 70,116 68,102 2004JG6 29 2912 2864,6 Urano
11 418,96 30 3116,3
5 86,563 86,163 Oljato 31         3327,5
11,5 457,92 32 3545,6
5,5 104,74 108,2 Venere 33 3770,7
12 498,6 34 4002,7
6 124,65 126,34 Cerberus 35 4241,6
12,5 541,02 36 4487,4 4497,9 Nettuno
6,5 146,29 149,56 Terra 37 4740,2
13 585,16 38 4999,9
7 169,66 166,22 Toro 14 678,65 39 5266,5
15 779,06 776,53 Giove 40 5540 5542,5 Plutone
7,5 194,77 16 886,4 41         5820,5
17 1000,7 42 6107,9
8 221,6 223,79 Marte 18 1121,9 43 6402,2
19 1250 44         6703,4
8,5 250,17 20 1385 1425,1 Saturno 45 7011,6
21 1527 46 7326,7 7376,1 f.Kuiper

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La velocità areolare di Plutone vale :  
si ha dunque :   
Associando all' orbita di Plutone il numero quantico p = 40 , le caratteristiche fisiche dell'orbita circolare minima di confine del sistema
Solare risultano :

Per lo spazio rotante solare assumiamo il valore medio fornito da tutti i pianeti

                             KS² = Vn² ⋅ Rn = 132,725 ⋅ 10⁹ Km³/sec²

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Utilizzando le relazioni :

si ricavano tutte le orbite circolari stabili del sistema Solare.
Dato che alcune orbite potrebbero risultare vuote per l'azione gravitazionale dei pianeti, calcoliamo anche la sfera d'azione e il punto neutro
di ciascun pianeta con le note relazioni :

per le comete, che hanno eccentricità orbitale  e ≥ 1 , la velocità orbitale si calcola come valore medio fra la
velocità di fuga dal perielio
V = 0 .
Per le comete si ha quindi : 

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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------à

caratteristiche orbitali quantizzate dei corpi minori del sistema Solare

     p pianeta
asteroide
Cp/(10¹⁰)   Rp/(10⁶)     R/(10⁶)          e     Rps/(10⁶)      Tps(g)        TpT(g)    VpT
(Km/sec)
     Vp
(Km/sec)
   Rmax
10⁶ Km
1 0,067 8 3,4625 3,4625 0 1,28963 195,786
1,5 C/1997S4 1,016 9 7,7906 1 7,777 130,524 130,62
2 C/1874 D1 0,135 6 13,85 1 13,34 97,893 99,7663
2,5 C/1953X1 0,169 5 21,641 1 21,64 78,3144 78,3042
3 2012US68 0,203 4 31,162 374,48 0,957897 30,87 1446,889             1471,2 18,7375 18,8216
3,5 2013YC 0,237 3 42,416 373,45 0,942887 41,44 1440,918             1495,9 18,6339 18,8478
4 Mercurio 0,271 2 55,4 57,909 0,205631 55,461 87,97078             88,062 47,9004 47,871      0,335
4,5 2014JN2 0,305 1             70,116 133,67 0,69109 69,83 308,5434             311,25 31,4462 31,5053
5 2014LN9 0,339 0             86,563 344,13 0,866144 86,12 1274,578             1291,2 19,5706 19,6346
5,5 Venere 0,372 9             104,74 108,21 0,006773            108,22           224,6937             214,58 35,5966 35,0221
6 C/1989 A3 0,406 7             124,65 2820 0,977708 124,34 29913,97 30092 6,85151 6,85553
6,5 Terra 0,440 7             146,29     149,60 0,016711             149,56 365,2563             354,31 30,1167 29,786          2,2
7 C/1596 N1 0,474 6             169,66 1 169,65 27,9694 27,9668
7,5 C/1304Y1 0,508 5             194,77 1 194,48 26,1048 26,1239
8 Marte 0,542 4 221,6 227,94 0,093412 225,95 686,9428             669,03 24,3662 24,135        3,35
8,5 1994PN 0,576 3             250,17 355,26 0,543691 250,27 1336,403             1339,7 19,3318 19,3319
9 1982QQ 0,610 2             280,46 281,21 0,053138 280,42 941,4356             944,14 21,7233 21,7223
9,5 1986RR 0,644 1             312,49 342,25 0,294768 312,51 1262,828             1267,2 19,6934 19,709
10 2016 NK1 0,677 9             346,25 393,69 0,347157 346,24 1559,927             1563,6 18,3609 18,3534
10,5 1992DE10 0,711 8 381,74 390,93 0,152603 381,83 1542,941             1546,6 18,2095 18,4253
11 4016 P-L 0,745 7             418,96 419,22 0,024169 418,97 1713,38             1718,0 17,7935 17,7932
11,5 1970GA 0,779 6 457,92 468,59 0,150853 457,92 2024,78             2030,3 16,83 16,8299
12 Pretoria 0,813 5 498,6 510,39 0,151303 498,7 2301,67             2307,3 16,1422 16,1259
12,5 1997B1 0,847 4             541,02 1284,7 0,760751 541,18 9191,63             9212,4 10,1659 10,1642
13 1973SK1 0,881 3 585,16 594,16 0,122183 585,29 2891,01             2898,0 14,9476 14,9459
13,5  1948E1                                0,915 2 631,04 1,000787 630,67 14,5027 14,5097
14 2006HW51 0,949 1 678,65 1,00211 678,57 13,9847 13,9927
14,5 1989 BQ 0,983 0 727,99 777,01 0,251157 727,98 4323,44             4335,3 13,0697 13,0696
15 Giove 1,016 9 779,06 778,42 0,048393 776,59 4335,22             4367,8 13,0371 13,0578        80,1
15,5 2001YK61 1,050 8 831,87 1621,4 0,697888 831,71 13032,4           13072,0 9,04666 9,04757
16 2016AK51 1,084 7 886,4 1122,1 0,458276 886,39 7503,04             7523,1 10,876 10,8758
16,5 1997A1 1,118 6 942,67 1,00213 945,62 11,8658 11,8535
17 1906E1                               1,152 5 1000,7     1,0014 1000,6 11,5168 11,5211
17,5 2012B3 1,186 4 1060,4 1,00118 1058,7 11,1878 11,1997
18 1999G1 1,220 3 1121,9 4223,7 0,856608 1121,6 54793,5           54754,0 5,61218 5,6057
18,5 2009UG89 1,254 2 1185 1,00796 1180,9 10,583 10,6227
19 2014RE12 1,288 1 1250 2135,8 0,644091 1249,7 19702,9           19762,0 7,88243 7,88309
19,5 2011OF45 1,322 0 1316,6 1346,6 0,138966 1320,6 9863,88             9846,3 9,94289 9,92789
20 1996AR20 1,355 9 1385 2389,7 0,648414 1385 23318,7           23383,0 7,45248 7,45255
20,5 Saturno 1,389 8 1455,1 1426,7 0,054151 1422,5 10756,9           11159,0 9,53652 9,64521         100
21 2015PN291 1,423 7 1527 2151,1 0,539044 1526 19915           19987,0 7,85267 7,855
21,5 2013G9 1,457 6 1600,5 1,00183 1598,5 9,10633 9,11628
22 1978A1 1,491 5 1675,9 1,002964 1679,9 8,89936 8,89519
22,5 2016EB195 1,525 4 1752,9 2233,2 0,46271 1755,1 21065,9           21084,0 7,71405 7,70926
23 2014W3 1,559 3 1831,7 1,006939 1821,3 8,51243 8,55138
23,5 2011GN27 1,593 2             1912,2 2305,7 0,416661 1905,4 22100,1           22279,0 7,57368 7,5872

13
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     p pianeta
asteroide
Cp/(10¹⁰)      Rp/(10⁶)     R/(10⁶)          e   Rps/(10⁶)   Tps(g)   TpT(g)       VpT
Km/sec)
     Vp
(Km/sec)
   Rmax
10⁶ Km
1 0,0677 9 3,4625 3,4625 00.00.00 1,28963 195,786
24 2015BG518 1,627 1 1994,4 2195,1 0.306643 1988,7 20529 20674 8,1577 8,281 5
24,5 2015T2 1, 661 0 2078,4 1.000270 2075,2 7,9913 7,997 8
25 2010RG43 1,694 9 2164,1 2171,6 0.079525 2157,9 20200 20343 7,8066 7,817 8
25,5 2013H2 1,728 8 2251,5 1.00206 2245,9 7,6779 7,691 4
26 2001XA255 1,762 7 2340,7 4351,7 0.678738 2346,9 57303 57230 5,5301 5,522 6
26,5 2003S3 1,796 6 2431,5 1.00152 2434,1 7,3882 7,387 0
27 2014NW65 1, 830 5 2524,2 3450,3 0.518340 2523,2 40455 40587 6,2012 6,202 2
27,5 2014FW 1,864 4 2618,5 4412,9 0.635630 2629,9 58516 58294 5,4962 5,484 2
28 2014DC143 1,898 3 2714,6       3045,5 0.321635 2730,4 33549 33349 6,6208 6,601 6
28,5 Urano 1,932 2 2812,4 2871 0.047168 2864,6 30707 29954 6,862 6,799 2 106
29 2014TV85 1,966 1 2912 3264,7 0.328450 2912,5 37235 37327 6,3767 6,376 1
29,5 2003QC112 2,000 0             3013,2 3166,2 0.216477 3017,8 35563 35579 6,4794 6,474 5
30 2002PN34 2, 033 9 3116,3 4605,3 0.568090 3119 62384 62472         5,3708 5,368 4
30,5 2009MS9 2,067 7             3221,0 52583 0.968708 3239,3 2,407⋅10⁶ 2,393 ⋅10⁶         1,5933 1,588 7
31 2003QN112 2,101 6 3327,5 3648 0.298201 3323,6 43982 44179 6,0283 6,031 8
31,5 2014DT112 2,135 5 3435,7 7245,2 0.725197 3434,8 1,231⋅10⁵ 1,235⋅10⁵ 4,2796 4,280 1
32 2000CO104 2, 169 4             3545,6 3627,6 0.147823 3548,3 43613 43683 6,0511 6,048 8
32,5 2005RL43 2,203 3 3657,3 3656,2 0.041332 3649,9 44130 44384 6,019 6,025 1
33 2011UQ62 2, 237 2 3770,7 7782,1 0.717731 3773,2 1,370 ⋅10⁵ 1,373⋅10⁵ 4,1312 4,129 8
33,5 2014PR70 2,271 1 3885,8 10341 0.791555 3861,6 2,099⋅10⁵ 2,125⋅10⁵ 3,5715 3,582 6
34 2003UC414 2,305 0 4002,7 6721,6 0.636606 3997,5 1,100⋅10⁵ 1,105⋅10⁵ 4,4408 4,443 7
34,5 2007RW10 2,338 9 4121,2 4511,2 0.300937 4102,6 60482 61061 5,4119 5,424 1
35 2013FJ28 2,372 8 4241,6 5296,4 0.446886 4238,6 76942 77232 5,0042 5,005 9
35,5 2013FN28 2,406 7 4363,6 5357,9 0.432513 4355,5 78286 78717 4,9726 4,977 1
36 Nettuno 2,440 6 4487,4 4498,3 0.008586 4497,9 60223 60176 5,4383 5,431 9 167,5
36,5 2010WG9 2,474 5 4612,9 7916,1 0.645291 4619,8 1,406⋅10⁵ 1,407⋅10⁵ 4,0978 4,094 7
37 2011KT19 2,508 4 4740,2 5324,2 0.331649 4738,5 77548 77800 4,992 4,992 9
37,5 2014LM28 2,542 3 4869,1 39766 0.936915 4858,9 1,583⋅10⁶ 1,592⋅10⁶ 1,825 1,826 9
38 2006QG181 2,576 2 4999,9 8531,4 0.642941 5004,6 1,573⋅10⁵ 1,575⋅10⁵ 3,9462 3,944 3
38,5 2003SS317 2,610 1 5132,3 5426,8 0.231996 5134,6 79800 79963 4,9466 4,945 4
39 1993SB 2, 644 0 5266,5 5859,8 0.317587 5268,7 89539 89726 4,7603 4,759 2
39,5 2014DU143 2,677 9 5402,4 5497,1 0.131050 5402,6 81356 81572 4,9139 4,913 7
40 Plutone 2,711 8 5540,5 5906,4 0.248200 5542,5 90610 90796 4,7415 4,740 4 14,1
40,5 2003QA92 2,745 7 5679,4 5697,8 0.056598 5679,4 85852 86084 4,8265 4,826 4
41 2003UQ292 2,779 6             5820,5       5910,9 0.123755 5820,3 90713 90964 4,7386 4,738 6
41,5 2013FO28 2, 813 5 5963,3 6209 0.197519 5966,7 97661 97844 4,6248 4,623 4
42 2009JT18 2,847 4 6107,9 6582,6 0.268544 6107,8 1,066⋅10⁵ 1,069⋅10⁵ 4,4903 4,490 3
42,5 2003EL61 2,881 3 6254,1 6485,6 0.189021 6253,8 1,043⋅10⁵ 1, 045⋅10⁵ 4,5237 4,523 8
43 2003QU91 2,915 2 6402,2 6527,7 0.139276 6401 1,053⋅10⁵ 1,056⋅10⁵ 4,5088 4,509 2
43,5 2000YA2 2, 949 1 6551,9 6575,8 0.059979 6552 1,064⋅10⁵ 1,067⋅10⁵ 4,4927 4,492 6
44 2015GS50 2,983 0             6703,4 7144,7 0.248449 6703,5 1,206⋅10⁵ 1, 209⋅10⁵ 4,3102 4,310 1
44,5 2004EG96 3,016 9             6856,6 8410,7 0.429618 6858,2 1,540⋅10⁵ 1,543⋅10⁵ 3,973 3,972 5
45 2002VC95 3,050 8             7011,6 7008,9 0.000155 7008,8 1,171⋅10⁵ 1,175⋅10⁵ 4,3508 4,351 6
45,5 2013UJ15 3,084 7 7168,2       7816,9 0.288367 7166,8 1,380⋅10⁵ 1,384⋅10⁵ 4,1202 4,120 6
46 2015GR50 3,118 6 7326,7 8528 0.376816 7317 1,572⋅10⁵ 1,579⋅10⁵ 3,9425 3,945 1
46,5 2014OJ394 3,152 5             7486,8 7903,3 0.229327 7487,5 1,402⋅10⁵ 1,406⋅10⁵ 4,0982 4,09 8
47 2015BB519 3,186 1             7648,7 9762,1 0.464745 7653,5 1,925⋅10⁵ 1,929⋅10⁵ 3,6885 3,687 3
47,5 2004HQ79 3, 220 0             7812,3 9594,8 0.430124 7819,6 1,876⋅10⁵ 1,878⋅10⁵ 3,721 3,719 3
48 2014SD350 3,253 9 7977,6 9921,2 0.441904 7983,7 1,973⋅10⁵ 1,976⋅10⁵ 3,659 3,657 6
48,5 Eris 3, 287 8 8144,7 10120 0.442179 8141,4 2,032⋅10⁵ 2,039⋅10⁵ 3,6207 3,621 5
49 2005EO297 3,321 7             8313,5 9458,1 0.348234 8311,1 1,836⋅10⁵ 1,842⋅10⁵ 3,7455 3,746 1
49,5 2011UW412 3,355 6 8484 11595 0.517680 8487,7 2,492⋅10⁵ 2,497⋅10⁵ 3,384 3,383 3
50 2011YN79 3, 389 5 8656,3 11093 0.468793 8654,9 2,332⋅10⁵ 2,339⋅10⁵ 3,4588 3,459 0
50,5 1999DP8 3,423 4             8830,2 17320 0.699919 8834,8 4,550⋅10⁵ 4,559⋅10⁵ 2,769 2,768 2

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I valori riportati in tabella mettono in evidenza un buon accordo tra i risultati teorici associati al numero quantico p, indicati con
Cp ; RpT ; TpT ; VpT, ottenuti con le relazioni


con quelli forniti dall'osservazione astronomica, ricavati utilizzando le relazioni

Nell'ultima colonna è riportata la sfera d'azione  Rmax  dei pianeti che, al perielio e all'afelio, occupa le falde spaziali vicine svuotandole
gradualmente dei corpi in esse contenuti, per cui alcune di esse oggi appaiono vuote.
E' importante osservare però che le " lacune di Kirkwood " fra le orbite circolari stabili comprese nella fascia dei pianetini, non
hanno questa origine, ma coincidono con i vuoti compresi fra le diverse orbite circolari stabili che occupano la fascia.

La distinzione netta delle zone vuote, è possibile in un sistema atomico o nucleare, ma non in quelli astronomici, in quanto si hanno orbite
molto eccentriche, che portano le masse ad attraversarle, rendendo difficile individuarle, mentre con orbite circolari la divisione sarebbe
netta e facilmente rilevabile.
Bisogna però ricordare che la quantizzazione riguarda le caratteristiche dell'orbita circolare minima e
risulta indipendente dalla massa.
Essa è verificata da tutti i corpi sottoposti all'azione di forze centrali.
Nel nostro caso è verificata da qualsiasi asteroide o cometa, qualunque sia l'orbita percorsa.
Questa verifica conferma la quasi totale inesistenza di urti tra asteroidi, che percorrono
sempre orbite che vengono descritte dalle relazioni teoriche che abbiamo ricavato.

Quando le masse in orbita sono tutte uguali tra loro, alla quantizzazione delle grandezze specifiche (riferite alla massa unitari) si aggiunge
la quantizzazione dell'energia di legame.

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 Art.100 -- Verifica della quantizzazione delle caratteristiche orbitali del sistema Solare, di asteroidi e comete -- Antonio Dirita

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