Art.99 -- Origine e calcolo elementare della precessione del perielio dell'orbita di Mercurio -- Antonio Dirita

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Nel nell'  Art.32   è stato dimostrato che il Sole si trova in equilibrio sull'orbita del sistema stellare locale associata al numero quantico
n₀ = 11 , con le seguenti caratteristiche orbitali :

                         R0S = 27,11 al = 256,46 ⋅10¹² Km

                         V0S = 988,7 Km/sec     ;    T0S = 51784 a

A questo moto rotorivoluente del Sole dobbiamo aggiungere sua la rotazione attorno al baricentro del Sistema Solare.
Per quanto riguarda quest'ultima componente, prendiamo in considerazione solo l'influenza, minimamente significativa, dovuta ai due
pianeti di maggiori dimensioni, Giove  e Saturno .

T Giove-Saturno   
Con riferimento alla figura, il periodo di rivoluzione, attorno al centro di massa, impresso al Sole dai due pianeti si ottiene uguagliando
l'angolo α   che viene da essi percorso nello stesso tempo.
Con ovvio significato dei simboli, si ha :   
con   αS = αG   si ricava :  
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E' chiaro che "tutto ciò che è solidale con il Sole sarà assoggettato agli stessi movimenti" con l'aggiunta del moto
proprio di rivoluzione.
Abbiamo visto  (  Art.98     ) che questo moto di rivoluzione genera, sulla massa in orbita, un'accelerazione radiale di frequenza doppia di
quella di rivoluzione, e quindi di periodo metà.
Ne deriva che, se indichiamo con   T il periodo di rivoluzione del pianeta nel Sistema Solare, queste componenti periodiche
dell'accelerazione radiale produrranno una oscillazione dell'asse di rotazione, il quale descrive così un
cono detto appunto di " precessione degli equinozi " , che presenta le periodicità seguenti, con ampiezza decrescente

nell'ordine indicato :
Nel caso della Terra, sostituendo i valori numerici, si ottiene :     TPr = ( 25892 anni - 10 anni - 6 mesi )

dove le due ultime oscillazioni sono appena percettibili, per cui normalmente vengono trascurate.
La precessione degli equinozi annuale della Terra, espressa in secondi d'arco, risulta dunque :


Questo risultato risulta perfettamente coincidente con quello fornito
dall'osservazione astronomica.
Una ulteriore conferma dell'esistenza di questo moto del Sole si ottiene con il calcolo del momento angolare solare ad esso
associato, che
risulta uguale a quello complessivo dei pianeti in orbita.

Un altro effetto legato a questo moto del Sole è il suo spostamento rispetto a un punto fisso preso come riferimento.
Noto il periodo di rivoluzione T0S , la precessione annuale solare sarà :

E' chiaro che tutto ciò che si muove con il Sole subirà lo stesso spostamento.

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Normalmente, lo spostamento si riferisce alla singola orbita e viene misurato in corrispondenza del perielio.
Si parla così di " precessione del perielio " e rappresenta lo spostamento che si osserva tra due perieli
consecutivi, 
che dipenderà, naturalmente, dal numero di orbite che vengono percorse in un anno ; sarà dunque :

Dato che i rilievi vengono fatti in genere osservando la radiazione emessa da un atomo posto sulla superficie del pianeta, a questo valore
si deve sommare la variazione di frequenza dovuta all'azione dello spazio rotante solare sulla radiazione emessa.
Se, per esempio, osserviamo l'orbita di un pianeta del Sistema Solare, con perielio   RP   ed afelio   RA  , fissato il fotone e quindi la
frequenza da utilizzare per la misurazione, tra i due punti verrà osservata una differenza di frequenza complessivaArt.95    ) :


Che si può anche scrivere :

dove  R  rappresenta il semiasse maggiore ed  e  l'eccentricità dell'orbita.

La stessa relazione si può ottenere considerando un orologio posto in punti diversi dello spazio rotante.
Invece di spostare l'orologio, senza modificare il problema, consideriamo due orologi identici, aventi massa di riposo  m₀ , posti in
due punti ad una distanza dal centro  RA  ed  R . Assumiamo RB come potenziale di riferimento.

Noi, che facciamo i rilievi, ci troviamo fuori dallo spazio rotante, e quindi non siamo da esso influenzati;
siamo cioè osservatori 
inerziali.
3
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Per effettuare le misurazioni da vicino senza perdere la nostra condizione di osservatori privilegiati, ci mettiamo in caduta libera,
affiancando ( durante la caduta ) i due orologi, prima  A  e poi  B .
Indicando il fattore di dilatazione delle masse con 
quando passiamo vicino all'orologio  A , la nostra energia da esso rilevata sarà :

quando passiamo vicino all'orologio B , la nostra energia da esso rilevata sarà :


Per il principio di conservazione dell'energia, dovrà essere :         EA(O) = EB(O)   e quindi, si ha :


con l'approssimazione    βOB /βOA ≃ 1   si può scrivere :


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Se ora consideriamo la dilatazione del periodo di  B  rispetto a quello rilevato da noi, osservatori inerziali, avremo

TB = βOB⋅ TO       e quindi :

che si può anche scrivere :    
La relazione mette in evidenza la dilatazione temporale, molto più intensa su   B   che su   A  .

E' importante notare che la stessa relazione è stata ricavata una prima volta applicando al fotone,
in equilibrio nello spazio rotante, solo il 
principio di conservazione dell'energia, senza
considerare alcun effetto relativistico e la 
seconda volta considerando, nelle
stesse condizioni, anche l'effetto relativistico sulla dilatazione dei tempi.

Questo vuol dire che

" la dilatazione temporale prevista dalla teoria della relatività non è
una 
realtà fisica ", ma solo un fatto rilevato dagli strumenti di misura, che forniscono un valore diverso da quello rilevato
dallo strumento campione, che viene conservato in condizioni immutabili.
Illuminante, in questo senso, è la simmetria che si evidenzia nel paradosso dei gemelli, dove ciascuno di essi vede l'altro più
giovane, per una diversa valutazione del tempo.

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Nel calcolo che abbiamo eseguito l'unico fatto reale è dato dal fotone
che, dovendo rispettare il principio 
di conservazione dell'energia, se
aumenta la energia potenziale, deve diminuire l'energia ad 
esso
associata,
con l'unico modo possibile, variando la frequenza,
e questa variazione viene 
da noi rilevata.
Il tempo come variabile indipendente non c'entra assolutamente
nulla con ciò che misuriamo.

A conferma di quanto abbiamo affermato, rileviamo che, se invece del fotone, abbiamo materia ordinaria, dotata di massa di riposo, capace
di modificare quindi la sua energia variando la velocità, " gli effetti prodotti dallo spazio rotante sulla massa sono diversi e distinti da quelli
che comunque si manifestano su un fotone posto sulla sua superficie ".
Consideriamo, per esempio, un pianeta in orbita nello spazio rotante solare, su un'orbita circolare.
La sua energia cinetica uguaglia, in valore assoluto, quella potenziale ed è in equilibrio secondo la relazione :

L'orbita viene percorsa in un periodo di tempo :   
che, differenziato fornisce : 
Dato che la massa  m₀  nella condizione di equilibrio si elimina, le stesse relazioni debbono essere verificate anche da
una massa m → 0 .
Se abbiamo un fotone " solidale con m₀ ", per poter soddisfare il principio di conservazione dell'energia, passando da  R → ∞
a  R , deve variare il suo periodo di oscillazione secondo la relazione : 
Come si vede, la variazione relativa del periodo di oscillazione presenta un andamento analogo a quello ricavato per la massa    m,
ridotto di un fattore (r1s /RP) uguale a quello di espansione della materia, per poter passare dalla condizione di particella

elementare a materia ordinaria.
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In altre parole, se comprimiamo lo spazio rotante  Ks² dal valore  RP a  r1s , esso diventa uguale a quello associato a una particella
elementare e il fotone si comporta come la massa m0 .
Se ora la massa  m0 , con il fotone a bordo, si trasferisce sull'orbita di raggio RA , il discorso si ripete identicamente, con valori diversi.
Per chiarire quanto abbiamo detto, consideriamo la massa  m0 coincidente con un pianeta del sistema Solare.
Al perielio il fotone emesso presenta una variazione del periodo  
Per riferirla ad un anno invece che a un periodo, moltiplichiamo per il numero di periodi contenuti in un anno : 
Per esprimerlo in secondi d'arco, moltiplichiamo ancora per : 
Si avrà quindi : 
moltiplicando ancora per 100 , si ricava Δϕ in secondi d'arco per secolo :

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lo scorrimento del segnale all'afelio sarà :  
lo scorrimento del perielio rispetto all'afelio risulta :

Quello complessivo sarà :

I periodi  TP  e  TA  si calcolano utilizzando la velocità areolare, che si mantiene costante.
Si avrà :   
Se consideriamo, per esempio, il pianeta Mercurio, che presenta entrambi i contributi elevati, si ha :

Si ricavano così : 
si ha quindi :

Ricordiamo ancora che questi scorrimenti riguardano i segnali emessi sotto l'influenza dello spazio rotante solare rispetto a quelli
che
avremmo se questa influenza non ci fosse, ma non hanno nulla in comune con il moto
del pianeta.

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 Art.99 -- Origine e calcolo elementare della precessione del perielio dell'orbita di Mercurio -- Antonio Dirita

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