Art.100 -- Verifica della quantizzazione delle caratteristiche orbitali del sistema Solare, di asteroidi e comete -- Antonio Dirita

Art.100 -- Verifica della quantizzazione delle caratteristiche orbitali del sistema Solare, di asteroidi e comete -- Antonio Dirita

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Nell'  Art.31   abbiamo visto che per il pianeta Plutone l'osservazione astronomica fornisce i seguenti dati:

Plutone :
perielio --                            RPPl = 4440,416 ⋅ 10⁶
Km

                                afelio --                              RAPl = 7372,344 ⋅ 10⁶ Km

                           semiasse --                            RPl = 5906,38 ⋅ 10⁶ Km

             periodo orbitale  --                            TPl = 90865,09 g

                      eccentricità --                            ePl = 0,2482

e quindi si ricava dall'osservazione l'orbita circolare minima stabile :

                               RnPl = RPl⋅ (1 – ePl²) = 5542,528 ⋅ 10⁶ Km

La coincidenza di questo valore con   R₁ = RnM⋅ 10² ≃ 5546⋅10Km ,   ricavato applicando la quantizzazione generale
( Art.6    e   Art.10    ) ci dice che :

" il pianeta Plutone si muove sull'orbita stabile di confine del sistema
Solare ".

Possiamo quindi assumere definitivamente per il " punto neutro del sistema Solare " il valore :

                                  RNS = RnPl ≃ 5542,528 ⋅ 10⁶ Km

Nell'  Art.6    abbiamo anche visto che la conservazione del momento angolare, espressa dalla      V ⋅ R = C = costante
e la contemporanea presenza di un'accelerazione radiale             ar = – K²/R²   ,    impongono ai punti dello spazio fisico " una
traiettoria spiraliforme" che è descritta dalla relazione :

Nell'   Art.5    abbiamo ricavato la condizione per avere punti in equilibrio stazionario, in tutto lo spazio rotante, descritta dalla legge

fondamentale :                                   V²⋅ R = K² .

In definitiva quindi :

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" la gravità e la conservazione del momento angolare, se agiscono contemporaneamente, riescono ad imporre l'equilibrio solo
nei punti che soddisfano entrambe le relazioni " :

                                                                                       V² ⋅ R = K²
                                                                                          V ⋅ R = C

Risolvendo il sistema, si ricava :                                V = K²/C = costante

Secondo tale relazione, dovendo avere     V = costante   , l'orbita stabile potrà essere solo quella circolare.

Il valore del raggio dell'orbita circolare stabile risulta dunque

                                          Rn = Cn²/Ks² = costante

dove il valore della costante   C  è uguale al momento angolare specifico ( per unità di massa ), che risulta uguale al doppio della
velocità areolare del punto in moto, secondo la relazione :

si ha dunque, in definitiva :                                                      C = 2 ⋅ Va
Se l'orbita percorsa è ellittica, indicando con   a   e    i semiassi dell'ellisse, la velocità areolare vale :      
Sostituendo         a = R   e    e = (1 – a/b)1/2 ,  si ottiene :
Per il principio di conservazione del momento angolare, la velocità areolare si calcola anche con la relazione :   
2
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In definitiva, dovendo essere verificata su tutta la falda la legge delle aree, dovrà essere :


sostituendo le relazioni :   
si ricavano le caratteristiche dell' orbita media di raggio uguale al semiasse maggiore :


Su ogni orbita circolare di raggio   Rn   si avrà quindi :

Negli spazi rotanti gli unici punti che riescono a soddisfare tutte le condizioni richieste
per l'equilibrio sono dunque solo quelli che
percorrono le orbite circolari
aventi le caratteristiche ricavate.

L'equazione delle linee di forza generate dallo spazio rotante, che è stata ricavata nell'  Art.6    , mette anche in evidenza che i punti in cui
si verifica l'inversione della velocità radiale, necessaria per avere la traiettoria chiusa, " sono tutti quelli in corrispondenza dei quali si
annulla la tangente della traiettoria "
e quindi corrispondono ai valori dati dalla relazione:

ϑ = n ⋅ π   con  n  tale che sia    tgϑ = 0     e quindi :

                n = 1   ;   (1 + 1/2)   ;   2   ;   (2 + 1/2)   ;   3   ;   ⋅⋅⋅⋅ ns ⋅⋅⋅⋅ ,
3
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Analogamente a quanto si verifica nella struttura atomica, " tutto lo spazio fisico viene quindi suddiviso in
falde quantizzate"
a ciascuna delle quali corrisponde un valore di  , che individua una falda, la quale, a sua volta si divide in
due sottofalde associate a  n  intero e semintero .
A ciascuna falda è associata un'orbita circolare stabile di raggio :   
dove   C₁   coincide con il momento angolare specifico che si associa alla falda individuata da   n = 1 .
Calcoliamo dunque le caratteristiche orbitali quantizzate di Plutone, che associamo a n = 1.
Per il calcolo dello spazio rotante generato dal Sole possiamo calcolare la sua massa considerandolo
una sfera omogenea di 
idrogeno metallico.
Siano  m₁ ; r₁ ; δ₁  massa, raggio e densità dell'atomo di idrogeno.
Se indichiamo con   As  il numero di atomi di idrogeno presenti nella sfera del Sole, attribuendo alla sua massa ms lo stesso significato
che viene dato a quella dell'idrogeno, qualunque esso sia, si potrà scrivere :

uguagliando le due espressioni si ha :  
essendo, per ipotesi, le sfere a contatto tra loro, sarà : 
sostituendo, si ottiene il valore di   As   e quindi, si ricava la massa solare :

Questa relazione è applicabile a qualsiasi sfera formata da molte altre sfere di piccole dimensioni.
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Nel caso della sfera solare, con i valori numerici noti, si ottiene :

Lo spazio rotante solare risulta :

utilizzando le caratteristiche orbitali dei pianeti, si ricava il valore medio :

                                 KS² = Vn² ⋅ Rn = 132,725 ⋅ 10⁹ Km³/sec²

Lo stesso valore medio si ottiene considerando "tutte le comete
e asteroidi presenti nel sistema solare
"  ( Art.0.0   ) .

Questo conferma che tutti questi oggetti, anche le comete a lungo periodo, percorrono orbite molto eccentriche non perchè hanno subito
urti violenti e casuali, ma perchè hanno ricevuto inizialmente, con l'esplosione della stella D (compagna del Sole) un forte eccesso
di energia, rispetto al valore richiesto per l'equilibrio.
E' da notare che la coincidenza dei valori dello spazio rotante solare calcolato attraverso le due
vie indipendenti conferma anche l'ipotesi del Sole come sfera di idrogeno metallico con
densità praticamente costante
e quindi  risulta errata l'ipotesi dell'esistenza
all'interno del Sole di un nucleo ad alta densità "
(le teorie correnti indicano un valore di
150 Kg/dm³ per 1/4 della massa solare).

Assumendo l'orbita di Plutone come orbita di confine del sistema Solare ( punto neutro del sistema Solare rispetto al sistema stellare
locale
), calcoliamo le caratteristiche dell'orbita solare fondamentale, associata al numero quantico principale   n = 1.
Ricordiamo che dall'osservazione astronomica abbiamo :

Plutone :
perielio --                            RPPl = 4440,416 ⋅ 10⁶
Km

                                afelio --                              RAPl = 7372,344 ⋅ 10⁶ Km

                           semiasse --                            RPl = 5906,38 ⋅ 10⁶ Km

             periodo orbitale  --                            TPl = 90865,09 g

                      eccentricità --                            ePl = 0,2482

e quindi si ricava dall'osservazione l'orbita circolare minima stabile : RnPl = RPl ⋅ (1 ePl²) = 5542,528 ⋅10⁶ Km
assumiamo quindi :

                                  RNS = RnPl ≃ 5542,528 ⋅ 10⁶ Km

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Utilizzando i pianeti Terra e Venere, ipotizzati confinanti, dovrà essere :

da cui deriva : 
il numero che meglio approssima questo valore risulta  nT = 6,49  e quindi , se consideriamo solo i numeri interi,

assumiamo   nT = 6  e  nV = 7 .
Verifichiamo ancora il calcolo assumendo i pianeti Marte e Venere

da cui deriva : 
Il valore che meglio approssima questo risultato risulta ancora nM = 5   e quindi   nV = 7 .
6
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Per uniformità di trattazione, calcoliamo l'orbita circolare minima per poter utilizzare l'indicazione usata per descrivere
gli 
spazi rotanti atomici e nucleari    RP = R₁⋅ p² .  Scriviamo dunque


da cui deriva : 
Il valore che meglio approssima questo risultato è   pM = 6   e quindi    pV = 4 .

L'orbita fondamentale del sistema Solare, associata a p = 1 risulta quindi :

praticamente coincidente con il valore che si ottiene con la relazione :

e quindi le orbite circolari stabili teoriche del sistema Solare saranno descritte dalla relazione :

                                                   RpT = R1S ⋅ p²

I valori dei raggi orbitali che si ottengono considerando solo i numeri quantici interi sono riportati in tabella, dove per ogni
orbita è stato indicato un corpo orbitante che rappresenta tutta la famiglia di oggetti in equilibrio sulla falda  (  Art.0.0   ).

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                 Orbite teoriche quantizzate del sistema Solare

                 p RpT/10⁶Km Rps/10⁶Km pianeta                  p RpT/10⁶Km Rps/10⁶Km pianeta
1 6,276 6,46 C/1997V7 26 4242,6 4238,6 2013FJ28
2 25,104 25,61 2016GU2 27 4575,2 4497,9 Nettuno
3 56,484 55,461 Mercurio 28 4920,4 4970,3 2014OY393
4 100,42 108,204 Venere 29 5278,1 5280,9 2015BF519
5 156,9 149,598 Terra 30 5648,4 5531,4 Plutone
6 225,94 225,95 Marte 31 6031,2 6140,4 307261(2002MS4)
7 307,52 307,13 25501/1999XK91 32 6426,6 6508,2 50000Quaoar
8 401,66 411,63 Ceres 33 6834,6 6675,2 136472Makemake
9 508,36 508,36 Huberta/260 34 7255,1 7475,1 225088(2007OR10)
10 627,6 630,67 C/1948E1 35 7688,1 7688,8 2012HK85
11 759,4 776,59 Giove 36 8133,7 8145,7 Eris
12 903,74 903,97 C/1974V1 37 8591,8 8592,9 2000PH30
13 1060,6 1060,3 2014FZ71 38 9062,5 9042,5 2014KA102
14 1230,1 1229,9 2005VX3 39 9545,8 9536,7 2007VJ305
15 1412,1 1422,5 Saturno 40 10042 10092 2003HB57
16 1606,7 1607,2 C/1999T3 41 10550 10591 2003SS422
17 1813,8 1814,2 2010BK118 42 11071 10656 2013GP136
18 2033,4 2032,7 2014KR101 43 11604 11434 2014SS349
19 2265,6 2269,1 2012PD26 44 12150 12128 2013FT28
20 2510,4 2521,6 2002VG131 45 12709 13072 2014SR349
21 2767,7 2864,6 Urano 46 13280 13100 474640/2004VN112
22 3037,6 3165,3 2005UN524 47 13864 13627 2010GB174
23 3320 3323,6 2003QN112 57 20391 20202 2012VP113
24 3615 3618 2013PU74 58 21112 20995 Sedna
25 3922,5 3938,4 2012GX17

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Si noti che le orbite quantizzate sono solo quelle circolari minime
associate alla condizione di
equilibrio.
Se il corpo celeste considerato ha un'energia maggiore di quella associata al moto equilibrato sull'orbita circolare, il moto si sviluppa su
un'orbita eccentrica dipendente dall'eccesso di energia, che si riduce gradualmente per giungere nel punto  indicato in figura, al quale
corrisponde l'orbita circolare.

Se vengono considerate le orbite stabili associate ai numeri quantici interi e seminteri, considerando ancora i pianeti
Terra  e Venere  si ha :
il numero intero che meglio approssima questo valore risulta pT = 6,5 e quindi assumiamo : pT = (6 +1/2) e pV = (5 +1/2) .
L'orbita fondamentale del sistema Solare risulta dunque :
  
Il rapporto tra il raggio dell'orbita di confine e quello della fondamentale risulta
 
Dovendo anche essere    R1S =  RNS/nmax²    con  nmax   intero, assumiamo   nmax = 40   e quindi si ottiene :
  
Sostituendo i valori numerici, si ottengono i risultati riportati in tabella. Anche in questo caso, per ogni orbita è stato indicato un
solo rappresentante della famiglia (  Art.0.0   ), ma lo stesso risultato si ottiene per tutti gli asteroidi e comete.
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                 Orbite teoriche quantizzate del sistema Solare
p RnT/10⁶Km Rns/10⁶Km pianeta p RnT/10⁶Km Rns/10⁶Km pianeta p RnT/10⁶Km Rns/10⁶Km pianeta
1 3,4625 C/1998K7 9 280,46 22 1675,9 1657,2 Asbolo
3 31,163 C/1984R1 23 1831,7 1746,7 Chirone
9,5 312,49 24         1994,4 2052,9 Folo
3,5 42,416 39,533 Phaeton 25 2164,1
10 346,25 26 2340,7 2300,6 Cariclo
4 55,400 55,407 Mercurio 27 2524,2
10,5 381,74 28         2714,6 2684,1 Nesso
4,5 70,116 68,102 2004JG6 29 2912 2864,6 Urano
11 418,96 30 3116,3
5 86,563 86,163 Oljato 31         3327,5
11,5 457,92 32 3545,6
5,5 104,74 108,2 Venere 33 3770,7
12 498,6 34 4002,7
6 124,65 126,34 Cerberus 35 4241,6
12,5 541,02 36 4487,4 4497,9 Nettuno
6,5 146,29 149,56 Terra 37 4740,2
13 585,16 38 4999,9
7 169,66 166,22 Toro 14 678,65 39 5266,5
15 779,06 776,53 Giove 40 5540 5542,5 Plutone
7,5 194,77 16 886,4 41         5820,5
17 1000,7 42 6107,9
8 221,6 223,79 Marte 18 1121,9 43 6402,2
19 1250 44         6703,4
8,5 250,17 20 1385 1425,1 Saturno 45 7011,6
21 1527 46 7326,7 7376,1 f.Kuiper

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La velocità areolare di Plutone vale :  
si ha dunque :   
Associando all' orbita di Plutone il numero quantico p = 40 , le caratteristiche fisiche dell'orbita circolare minima di confine del sistema
Solare risultano :

Per lo spazio rotante solare assumiamo il valore medio fornito da tutti i pianeti

                             KS² = Vn² ⋅ Rn = 132,725 ⋅ 10⁹ Km³/sec²

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Utilizzando le relazioni :

si ricavano tutte le orbite circolari stabili del sistema Solare.
Dato che alcune orbite potrebbero risultare vuote per l'azione gravitazionale dei pianeti, calcoliamo anche la sfera d'azione e il punto neutro
di ciascun pianeta con le note relazioni :

per le comete, che hanno eccentricità orbitale  e ≥ 1 , la velocità orbitale si calcola come valore medio fra la
velocità di fuga dal perielio
V = 0 .
Per le comete si ha quindi : 

12
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------à

caratteristiche orbitali quantizzate dei corpi minori del sistema Solare

     p pianeta
asteroide
Cp/(10¹⁰)   Rp/(10⁶)     R/(10⁶)          e     Rps/(10⁶)      Tps(g)        TpT(g)    VpT
(Km/sec)
     Vp
(Km/sec)
   Rmax
10⁶ Km
1 0,067 8 3,4625 3,4625 0 1,28963 195,786
1,5 C/1997S4 1,016 9 7,7906 1 7,777 130,524 130,62
2 C/1874 D1 0,135 6 13,85 1 13,34 97,893 99,7663
2,5 C/1953X1 0,169 5 21,641 1 21,64 78,3144 78,3042
3 2012US68 0,203 4 31,162 374,48 0,957897 30,87 1446,889             1471,2 18,7375 18,8216
3,5 2013YC 0,237 3 42,416 373,45 0,942887 41,44 1440,918             1495,9 18,6339 18,8478
4 Mercurio 0,271 2 55,4 57,909 0,205631 55,461 87,97078             88,062 47,9004 47,871      0,335
4,5 2014JN2 0,305 1             70,116 133,67 0,69109 69,83 308,5434             311,25 31,4462 31,5053
5 2014LN9 0,339 0             86,563 344,13 0,866144 86,12 1274,578             1291,2 19,5706 19,6346
5,5 Venere 0,372 9             104,74 108,21 0,006773            108,22           224,6937             214,58 35,5966 35,0221
6 C/1989 A3 0,406 7             124,65 2820 0,977708 124,34 29913,97 30092 6,85151 6,85553
6,5 Terra 0,440 7             146,29     149,60 0,016711             149,56 365,2563             354,31 30,1167 29,786          2,2
7 C/1596 N1 0,474 6             169,66 1 169,65 27,9694 27,9668
7,5 C/1304Y1 0,508 5             194,77 1 194,48 26,1048 26,1239
8 Marte 0,542 4 221,6 227,94 0,093412 225,95 686,9428             669,03 24,3662 24,135        3,35
8,5 1994PN 0,576 3             250,17 355,26 0,543691 250,27 1336,403             1339,7 19,3318 19,3319
9 1982QQ 0,610 2             280,46 281,21 0,053138 280,42 941,4356             944,14 21,7233 21,7223
9,5 1986RR 0,644 1             312,49 342,25 0,294768 312,51 1262,828             1267,2 19,6934 19,709
10 2016 NK1 0,677 9             346,25 393,69 0,347157 346,24 1559,927             1563,6 18,3609 18,3534
10,5 1992DE10 0,711 8 381,74 390,93 0,152603 381,83 1542,941             1546,6 18,2095 18,4253
11 4016 P-L 0,745 7             418,96 419,22 0,024169 418,97 1713,38             1718,0 17,7935 17,7932
11,5 1970GA 0,779 6 457,92 468,59 0,150853 457,92 2024,78             2030,3 16,83 16,8299
12 Pretoria 0,813 5 498,6 510,39 0,151303 498,7 2301,67             2307,3 16,1422 16,1259
12,5 1997B1 0,847 4             541,02 1284,7 0,760751 541,18 9191,63             9212,4 10,1659 10,1642
13 1973SK1 0,881 3 585,16 594,16 0,122183 585,29 2891,01             2898,0 14,9476 14,9459
13,5  1948E1                                0,915 2 631,04 1,000787 630,67 14,5027 14,5097
14 2006HW51 0,949 1 678,65 1,00211 678,57 13,9847 13,9927
14,5 1989 BQ 0,983 0 727,99 777,01 0,251157 727,98 4323,44             4335,3 13,0697 13,0696
15 Giove 1,016 9 779,06 778,42 0,048393 776,59 4335,22             4367,8 13,0371 13,0578        80,1
15,5 2001YK61 1,050 8 831,87 1621,4 0,697888 831,71 13032,4           13072,0 9,04666 9,04757
16 2016AK51 1,084 7 886,4 1122,1 0,458276 886,39 7503,04             7523,1 10,876 10,8758
16,5 1997A1 1,118 6 942,67 1,00213 945,62 11,8658 11,8535
17 1906E1                               1,152 5 1000,7     1,0014 1000,6 11,5168 11,5211
17,5 2012B3 1,186 4 1060,4 1,00118 1058,7 11,1878 11,1997
18 1999G1 1,220 3 1121,9 4223,7 0,856608 1121,6 54793,5           54754,0 5,61218 5,6057
18,5 2009UG89 1,254 2 1185 1,00796 1180,9 10,583 10,6227
19 2014RE12 1,288 1 1250 2135,8 0,644091 1249,7 19702,9           19762,0 7,88243 7,88309
19,5 2011OF45 1,322 0 1316,6 1346,6 0,138966 1320,6 9863,88             9846,3 9,94289 9,92789
20 1996AR20 1,355 9 1385 2389,7 0,648414 1385 23318,7           23383,0 7,45248 7,45255
20,5 Saturno 1,389 8 1455,1 1426,7 0,054151 1422,5 10756,9           11159,0 9,53652 9,64521         100
21 2015PN291 1,423 7 1527 2151,1 0,539044 1526 19915           19987,0 7,85267 7,855
21,5 2013G9 1,457 6 1600,5 1,00183 1598,5 9,10633 9,11628
22 1978A1 1,491 5 1675,9 1,002964 1679,9 8,89936 8,89519
22,5 2016EB195 1,525 4 1752,9 2233,2 0,46271 1755,1 21065,9           21084,0 7,71405 7,70926
23 2014W3 1,559 3 1831,7 1,006939 1821,3 8,51243 8,55138
23,5 2011GN27 1,593 2             1912,2 2305,7 0,416661 1905,4 22100,1           22279,0 7,57368 7,5872

13
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

     p pianeta
asteroide
Cp/(10¹⁰)      Rp/(10⁶)     R/(10⁶)          e   Rps/(10⁶)   Tps(g)   TpT(g)       VpT
Km/sec)
     Vp
(Km/sec)
   Rmax
10⁶ Km
1 0,0677 9 3,4625 3,4625 00.00.00 1,28963 195,786
24 2015BG518 1,627 1 1994,4 2195,1 0.306643 1988,7 20529 20674 8,1577 8,281 5
24,5 2015T2 1, 661 0 2078,4 1.000270 2075,2 7,9913 7,997 8
25 2010RG43 1,694 9 2164,1 2171,6 0.079525 2157,9 20200 20343 7,8066 7,817 8
25,5 2013H2 1,728 8 2251,5 1.00206 2245,9 7,6779 7,691 4
26 2001XA255 1,762 7 2340,7 4351,7 0.678738 2346,9 57303 57230 5,5301 5,522 6
26,5 2003S3 1,796 6 2431,5 1.00152 2434,1 7,3882 7,387 0
27 2014NW65 1, 830 5 2524,2 3450,3 0.518340 2523,2 40455 40587 6,2012 6,202 2
27,5 2014FW 1,864 4 2618,5 4412,9 0.635630 2629,9 58516 58294 5,4962 5,484 2
28 2014DC143 1,898 3 2714,6       3045,5 0.321635 2730,4 33549 33349 6,6208 6,601 6
28,5 Urano 1,932 2 2812,4 2871 0.047168 2864,6 30707 29954 6,862 6,799 2 106
29 2014TV85 1,966 1 2912 3264,7 0.328450 2912,5 37235 37327 6,3767 6,376 1
29,5 2003QC112 2,000 0             3013,2 3166,2 0.216477 3017,8 35563 35579 6,4794 6,474 5
30 2002PN34 2, 033 9 3116,3 4605,3 0.568090 3119 62384 62472         5,3708 5,368 4
30,5 2009MS9 2,067 7             3221,0 52583 0.968708 3239,3 2,407⋅10⁶ 2,393 ⋅10⁶         1,5933 1,588 7
31 2003QN112 2,101 6 3327,5 3648 0.298201 3323,6 43982 44179 6,0283 6,031 8
31,5 2014DT112 2,135 5 3435,7 7245,2 0.725197 3434,8 1,231⋅10⁵ 1,235⋅10⁵ 4,2796 4,280 1
32 2000CO104 2, 169 4             3545,6 3627,6 0.147823 3548,3 43613 43683 6,0511 6,048 8
32,5 2005RL43 2,203 3 3657,3 3656,2 0.041332 3649,9 44130 44384 6,019 6,025 1
33 2011UQ62 2, 237 2 3770,7 7782,1 0.717731 3773,2 1,370 ⋅10⁵ 1,373⋅10⁵ 4,1312 4,129 8
33,5 2014PR70 2,271 1 3885,8 10341 0.791555 3861,6 2,099⋅10⁵ 2,125⋅10⁵ 3,5715 3,582 6
34 2003UC414 2,305 0 4002,7 6721,6 0.636606 3997,5 1,100⋅10⁵ 1,105⋅10⁵ 4,4408 4,443 7
34,5 2007RW10 2,338 9 4121,2 4511,2 0.300937 4102,6 60482 61061 5,4119 5,424 1
35 2013FJ28 2,372 8 4241,6 5296,4 0.446886 4238,6 76942 77232 5,0042 5,005 9
35,5 2013FN28 2,406 7 4363,6 5357,9 0.432513 4355,5 78286 78717 4,9726 4,977 1
36 Nettuno 2,440 6 4487,4 4498,3 0.008586 4497,9 60223 60176 5,4383 5,431 9 167,5
36,5 2010WG9 2,474 5 4612,9 7916,1 0.645291 4619,8 1,406⋅10⁵ 1,407⋅10⁵ 4,0978 4,094 7
37 2011KT19 2,508 4 4740,2 5324,2 0.331649 4738,5 77548 77800 4,992 4,992 9
37,5 2014LM28 2,542 3 4869,1 39766 0.936915 4858,9 1,583⋅10⁶ 1,592⋅10⁶ 1,825 1,826 9
38 2006QG181 2,576 2 4999,9 8531,4 0.642941 5004,6 1,573⋅10⁵ 1,575⋅10⁵ 3,9462 3,944 3
38,5 2003SS317 2,610 1 5132,3 5426,8 0.231996 5134,6 79800 79963 4,9466 4,945 4
39 1993SB 2, 644 0 5266,5 5859,8 0.317587 5268,7 89539 89726 4,7603 4,759 2
39,5 2014DU143 2,677 9 5402,4 5497,1 0.131050 5402,6 81356 81572 4,9139 4,913 7
40 Plutone 2,711 8 5540,5 5906,4 0.248200 5542,5 90610 90796 4,7415 4,740 4 14,1
40,5 2003QA92 2,745 7 5679,4 5697,8 0.056598 5679,4 85852 86084 4,8265 4,826 4
41 2003UQ292 2,779 6             5820,5       5910,9 0.123755 5820,3 90713 90964 4,7386 4,738 6
41,5 2013FO28 2, 813 5 5963,3 6209 0.197519 5966,7 97661 97844 4,6248 4,623 4
42 2009JT18 2,847 4 6107,9 6582,6 0.268544 6107,8 1,066⋅10⁵ 1,069⋅10⁵ 4,4903 4,490 3
42,5 2003EL61 2,881 3 6254,1 6485,6 0.189021 6253,8 1,043⋅10⁵ 1, 045⋅10⁵ 4,5237 4,523 8
43 2003QU91 2,915 2 6402,2 6527,7 0.139276 6401 1,053⋅10⁵ 1,056⋅10⁵ 4,5088 4,509 2
43,5 2000YA2 2, 949 1 6551,9 6575,8 0.059979 6552 1,064⋅10⁵ 1,067⋅10⁵ 4,4927 4,492 6
44 2015GS50 2,983 0             6703,4 7144,7 0.248449 6703,5 1,206⋅10⁵ 1, 209⋅10⁵ 4,3102 4,310 1
44,5 2004EG96 3,016 9             6856,6 8410,7 0.429618 6858,2 1,540⋅10⁵ 1,543⋅10⁵ 3,973 3,972 5
45 2002VC95 3,050 8             7011,6 7008,9 0.000155 7008,8 1,171⋅10⁵ 1,175⋅10⁵ 4,3508 4,351 6
45,5 2013UJ15 3,084 7 7168,2       7816,9 0.288367 7166,8 1,380⋅10⁵ 1,384⋅10⁵ 4,1202 4,120 6
46 2015GR50 3,118 6 7326,7 8528 0.376816 7317 1,572⋅10⁵ 1,579⋅10⁵ 3,9425 3,945 1
46,5 2014OJ394 3,152 5             7486,8 7903,3 0.229327 7487,5 1,402⋅10⁵ 1,406⋅10⁵ 4,0982 4,09 8
47 2015BB519 3,186 1             7648,7 9762,1 0.464745 7653,5 1,925⋅10⁵ 1,929⋅10⁵ 3,6885 3,687 3
47,5 2004HQ79 3, 220 0             7812,3 9594,8 0.430124 7819,6 1,876⋅10⁵ 1,878⋅10⁵ 3,721 3,719 3
48 2014SD350 3,253 9 7977,6 9921,2 0.441904 7983,7 1,973⋅10⁵ 1,976⋅10⁵ 3,659 3,657 6
48,5 Eris 3, 287 8 8144,7 10120 0.442179 8141,4 2,032⋅10⁵ 2,039⋅10⁵ 3,6207 3,621 5
49 2005EO297 3,321 7             8313,5 9458,1 0.348234 8311,1 1,836⋅10⁵ 1,842⋅10⁵ 3,7455 3,746 1
49,5 2011UW412 3,355 6 8484 11595 0.517680 8487,7 2,492⋅10⁵ 2,497⋅10⁵ 3,384 3,383 3
50 2011YN79 3, 389 5 8656,3 11093 0.468793 8654,9 2,332⋅10⁵ 2,339⋅10⁵ 3,4588 3,459 0
50,5 1999DP8 3,423 4             8830,2 17320 0.699919 8834,8 4,550⋅10⁵ 4,559⋅10⁵ 2,769 2,768 2

14
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I valori riportati in tabella mettono in evidenza un buon accordo tra i risultati teorici associati al numero quantico p, indicati con
Cp ; RpT ; TpT ; VpT, ottenuti con le relazioni


con quelli forniti dall'osservazione astronomica, ricavati utilizzando le relazioni

Nell'ultima colonna è riportata la sfera d'azione  Rmax  dei pianeti che, al perielio e all'afelio, occupa le falde spaziali vicine svuotandole
gradualmente dei corpi in esse contenuti, per cui alcune di esse oggi appaiono vuote.
E' importante osservare però che le " lacune di Kirkwood " fra le orbite circolari stabili comprese nella fascia dei pianetini, non
hanno questa origine, ma coincidono con i vuoti compresi fra le diverse orbite circolari stabili che occupano la fascia.

La distinzione netta delle zone vuote, è possibile in un sistema atomico o nucleare, ma non in quelli astronomici, in quanto si hanno orbite
molto eccentriche, che portano le masse ad attraversarle, rendendo difficile individuarle, mentre con orbite circolari la divisione sarebbe
netta e facilmente rilevabile.
Bisogna però ricordare che la quantizzazione riguarda le caratteristiche dell'orbita circolare minima e
risulta indipendente dalla massa.
Essa è verificata da tutti i corpi sottoposti all'azione di forze centrali.
Nel nostro caso è verificata da qualsiasi asteroide o cometa, qualunque sia l'orbita percorsa.
Questa verifica conferma la quasi totale inesistenza di urti tra asteroidi, che percorrono
sempre orbite che vengono descritte dalle relazioni teoriche che abbiamo ricavato.

Quando le masse in orbita sono tutte uguali tra loro, alla quantizzazione delle grandezze specifiche (riferite alla massa unitari) si aggiunge
la quantizzazione dell'energia di legame.

15
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Art.99 -- Origine e calcolo elementare della precessione del perielio dell'orbita di Mercurio -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Nel nell'  Art.32   è stato dimostrato che il Sole si trova in equilibrio sull'orbita del sistema stellare locale associata al numero quantico
n₀ = 11 , con le seguenti caratteristiche orbitali :

                         R0S = 27,11 al = 256,46 ⋅10¹² Km

                         V0S = 988,7 Km/sec     ;    T0S = 51784 a

A questo moto rotorivoluente del Sole dobbiamo aggiungere sua la rotazione attorno al baricentro del Sistema Solare.
Per quanto riguarda quest'ultima componente, prendiamo in considerazione solo l'influenza, minimamente significativa, dovuta ai due
pianeti di maggiori dimensioni, Giove  e Saturno .

T Giove-Saturno   
Con riferimento alla figura, il periodo di rivoluzione, attorno al centro di massa, impresso al Sole dai due pianeti si ottiene uguagliando
l'angolo α   che viene da essi percorso nello stesso tempo.
Con ovvio significato dei simboli, si ha :   
con   αS = αG   si ricava :  
1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
E' chiaro che "tutto ciò che è solidale con il Sole sarà assoggettato agli stessi movimenti" con l'aggiunta del moto
proprio di rivoluzione.
Abbiamo visto  (  Art.98     ) che questo moto di rivoluzione genera, sulla massa in orbita, un'accelerazione radiale di frequenza doppia di
quella di rivoluzione, e quindi di periodo metà.
Ne deriva che, se indichiamo con   T il periodo di rivoluzione del pianeta nel Sistema Solare, queste componenti periodiche
dell'accelerazione radiale produrranno una oscillazione dell'asse di rotazione, il quale descrive così un
cono detto appunto di " precessione degli equinozi " , che presenta le periodicità seguenti, con ampiezza decrescente

nell'ordine indicato :
Nel caso della Terra, sostituendo i valori numerici, si ottiene :     TPr = ( 25892 anni - 10 anni - 6 mesi )

dove le due ultime oscillazioni sono appena percettibili, per cui normalmente vengono trascurate.
La precessione degli equinozi annuale della Terra, espressa in secondi d'arco, risulta dunque :


Questo risultato risulta perfettamente coincidente con quello fornito
dall'osservazione astronomica.
Una ulteriore conferma dell'esistenza di questo moto del Sole si ottiene con il calcolo del momento angolare solare ad esso
associato, che
risulta uguale a quello complessivo dei pianeti in orbita.

Un altro effetto legato a questo moto del Sole è il suo spostamento rispetto a un punto fisso preso come riferimento.
Noto il periodo di rivoluzione T0S , la precessione annuale solare sarà :

E' chiaro che tutto ciò che si muove con il Sole subirà lo stesso spostamento.

2
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Normalmente, lo spostamento si riferisce alla singola orbita e viene misurato in corrispondenza del perielio.
Si parla così di " precessione del perielio " e rappresenta lo spostamento che si osserva tra due perieli
consecutivi, 
che dipenderà, naturalmente, dal numero di orbite che vengono percorse in un anno ; sarà dunque :

Dato che i rilievi vengono fatti in genere osservando la radiazione emessa da un atomo posto sulla superficie del pianeta, a questo valore
si deve sommare la variazione di frequenza dovuta all'azione dello spazio rotante solare sulla radiazione emessa.
Se, per esempio, osserviamo l'orbita di un pianeta del Sistema Solare, con perielio   RP   ed afelio   RA  , fissato il fotone e quindi la
frequenza da utilizzare per la misurazione, tra i due punti verrà osservata una differenza di frequenza complessivaArt.95    ) :


Che si può anche scrivere :

dove  R  rappresenta il semiasse maggiore ed  e  l'eccentricità dell'orbita.

La stessa relazione si può ottenere considerando un orologio posto in punti diversi dello spazio rotante.
Invece di spostare l'orologio, senza modificare il problema, consideriamo due orologi identici, aventi massa di riposo  m₀ , posti in
due punti ad una distanza dal centro  RA  ed  R . Assumiamo RB come potenziale di riferimento.

Noi, che facciamo i rilievi, ci troviamo fuori dallo spazio rotante, e quindi non siamo da esso influenzati;
siamo cioè osservatori 
inerziali.
3
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Per effettuare le misurazioni da vicino senza perdere la nostra condizione di osservatori privilegiati, ci mettiamo in caduta libera,
affiancando ( durante la caduta ) i due orologi, prima  A  e poi  B .
Indicando il fattore di dilatazione delle masse con 
quando passiamo vicino all'orologio  A , la nostra energia da esso rilevata sarà :

quando passiamo vicino all'orologio B , la nostra energia da esso rilevata sarà :


Per il principio di conservazione dell'energia, dovrà essere :         EA(O) = EB(O)   e quindi, si ha :


con l'approssimazione    βOB /βOA ≃ 1   si può scrivere :


4
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Se ora consideriamo la dilatazione del periodo di  B  rispetto a quello rilevato da noi, osservatori inerziali, avremo

TB = βOB⋅ TO       e quindi :

che si può anche scrivere :    
La relazione mette in evidenza la dilatazione temporale, molto più intensa su   B   che su   A  .

E' importante notare che la stessa relazione è stata ricavata una prima volta applicando al fotone,
in equilibrio nello spazio rotante, solo il 
principio di conservazione dell'energia, senza
considerare alcun effetto relativistico e la 
seconda volta considerando, nelle
stesse condizioni, anche l'effetto relativistico sulla dilatazione dei tempi.

Questo vuol dire che

" la dilatazione temporale prevista dalla teoria della relatività non è
una 
realtà fisica ", ma solo un fatto rilevato dagli strumenti di misura, che forniscono un valore diverso da quello rilevato
dallo strumento campione, che viene conservato in condizioni immutabili.
Illuminante, in questo senso, è la simmetria che si evidenzia nel paradosso dei gemelli, dove ciascuno di essi vede l'altro più
giovane, per una diversa valutazione del tempo.

5
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Nel calcolo che abbiamo eseguito l'unico fatto reale è dato dal fotone
che, dovendo rispettare il principio 
di conservazione dell'energia, se
aumenta la energia potenziale, deve diminuire l'energia ad 
esso
associata,
con l'unico modo possibile, variando la frequenza,
e questa variazione viene 
da noi rilevata.
Il tempo come variabile indipendente non c'entra assolutamente
nulla con ciò che misuriamo.

A conferma di quanto abbiamo affermato, rileviamo che, se invece del fotone, abbiamo materia ordinaria, dotata di massa di riposo, capace
di modificare quindi la sua energia variando la velocità, " gli effetti prodotti dallo spazio rotante sulla massa sono diversi e distinti da quelli
che comunque si manifestano su un fotone posto sulla sua superficie ".
Consideriamo, per esempio, un pianeta in orbita nello spazio rotante solare, su un'orbita circolare.
La sua energia cinetica uguaglia, in valore assoluto, quella potenziale ed è in equilibrio secondo la relazione :

L'orbita viene percorsa in un periodo di tempo :   
che, differenziato fornisce : 
Dato che la massa  m₀  nella condizione di equilibrio si elimina, le stesse relazioni debbono essere verificate anche da
una massa m → 0 .
Se abbiamo un fotone " solidale con m₀ ", per poter soddisfare il principio di conservazione dell'energia, passando da  R → ∞
a  R , deve variare il suo periodo di oscillazione secondo la relazione : 
Come si vede, la variazione relativa del periodo di oscillazione presenta un andamento analogo a quello ricavato per la massa    m,
ridotto di un fattore (r1s /RP) uguale a quello di espansione della materia, per poter passare dalla condizione di particella

elementare a materia ordinaria.
6
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In altre parole, se comprimiamo lo spazio rotante  Ks² dal valore  RP a  r1s , esso diventa uguale a quello associato a una particella
elementare e il fotone si comporta come la massa m0 .
Se ora la massa  m0 , con il fotone a bordo, si trasferisce sull'orbita di raggio RA , il discorso si ripete identicamente, con valori diversi.
Per chiarire quanto abbiamo detto, consideriamo la massa  m0 coincidente con un pianeta del sistema Solare.
Al perielio il fotone emesso presenta una variazione del periodo  
Per riferirla ad un anno invece che a un periodo, moltiplichiamo per il numero di periodi contenuti in un anno : 
Per esprimerlo in secondi d'arco, moltiplichiamo ancora per : 
Si avrà quindi : 
moltiplicando ancora per 100 , si ricava Δϕ in secondi d'arco per secolo :

7
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lo scorrimento del segnale all'afelio sarà :  
lo scorrimento del perielio rispetto all'afelio risulta :

Quello complessivo sarà :

I periodi  TP  e  TA  si calcolano utilizzando la velocità areolare, che si mantiene costante.
Si avrà :   
Se consideriamo, per esempio, il pianeta Mercurio, che presenta entrambi i contributi elevati, si ha :

Si ricavano così : 
si ha quindi :

Ricordiamo ancora che questi scorrimenti riguardano i segnali emessi sotto l'influenza dello spazio rotante solare rispetto a quelli
che
avremmo se questa influenza non ci fosse, ma non hanno nulla in comune con il moto
del pianeta.

8
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Art.98 -- Origine e calcolo teorico del periodo di precessione degli equinozi e delle coordinate cosmiche del sistema Solare -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Nell'  Art.32    abbiamo ricavato le caratteristiche fisiche del sistema stellare locale :


R1SL = 3280
al   ;   mSL = 3,7573 ⋅10³⁹ Kg   ;   KSL² = mSL ⋅ G = 2,5071⋅10²⁰ Km³/sec²

Il sistema Solare si muove in equilibrio sull'orbita associata al numero quantico n₀ = 11 e quindi alla distanza dal centro

velocità e periodo di rivoluzione del sistema Solare sull'orbita stabile del sistema stellare locale risultano :

Il sistema Solare rivoluisce dunque su un'orbita il cui centro si trova ad una distanza da noi uguale a
27,11 al , con un periodo esattamente doppio di quello di precessione
degli equinozi rilevato dalla Terra.

Sole -- Sistema stellare -- Galassia


L'espressione dell'accelerazione che lo spazio rotante generato dal sistema stellare locale esercita sui punti  C  e A  dello spazio fisico
circostante, ci consente di calcolare il limite assoluto entro il quale è possibile rilevare gli effetti dell'azione attrattiva che esercita lo spazio
rotante KSL² . generato dal sistema stellare locale . Ponendo aPD = 0 , si ottiene

1
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Osservando la  figura 38 , si vede che gli spazi rotanti galattico e del sistema stellare,  KG² e KSL² , lungo la congiungente, dove
l'azione solare è massima, impongono alla generica orbita di raggio  r  una rotazione in versi opposti ed il valore   rSLmax
corrisponde a quello in corrispondenza del quale la velocità di rivoluzione imposta dallo spazio rotante  KSL² risulta uguale ed opposta
alla velocità di scorrimento imposta da KG² .
Si ha infatti :    
da cui si ricava l'espressione di rSLmax .

Per i punti che si trovano alla distanza rSLmax  dal centro del sistema stellare locale, la velocità di rivoluzione attorno al centro  SL
viene annullata dalla velocità di scorrimento imposta dallo spazio rotante Galattico   KG²  e dunque conservano nel tempo un
orientamento costante rispetto al punto SL .
Partendo da questa condizione, con i punti  C  e  A  , " fermi sulla congiungente "  G-SP , un loro accostamento al centro  SL
comporta una variazione della velocità relativa di scorrimento rispetto a SL , secondo la relazione :

che produce nei punti che si trovano sull'orbita una rotazione nel verso orario, concorde con quello imposto dallo spazio rotante  KSL².
Anche la velocità di rotazione imposta da  KSL²  varia secondo la nota relazione   V² = KSL²/r   (  Art.5     e    Art.6     )  che,

differenziata, fornisce : 
Dovendo  Δr verificate entrambe le relazioni, l'equilibrio sarà stabile solo nei punti in corrispondenza dei quali

si verifica   ΔVS = ΔVp  .

2
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Si ricava così il valore del raggio rSL del sistema stellare locale che consente allo spazio rotante KSL² di muoversi in equilibrio
all'interno di KG² . Poniamo dunque :   
da cui si ottiene la relazione fondamentale :


Dunque, la sfera di raggio  rSLmax  , con orientamento fisso nello spazio, non è stabile e si riduce a quella di raggio  rSL  alla quale

viene impresso da KSL² un moto di rotazione su se stessa con periodo :

3
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La condizione di equilibrio prevede dunque che lo spazio rotante KSL² abbia, attraverso la sfera planetaria  rSL  , una " rotazione
sincrona "
con periodo di rotazione  TSL  uguale al periodo di rivoluzione TS0 .
Questa situazione tendenziale si verifica realmente su quasi tutti i satelliti del Sistema Solare, che si trovano in una situazione analoga,
in cui il Sole occupa la posizione del centro galattico e il pianeta il centro del sistema stellare.
Sole -- Sistema stellare -- Galassia

Consideriamo, a questo punto, le azioni che vengono esercitate dallo spazio rotante centrale su un sistema esteso, non necessariamente
sferico, rotante su se stesso, di cui, per semplicità, prendiamo in esame solo due punti  P₁ e P₂  in posizioni diametralmente opposte,
come in figura 19.
Su ciascun punto rotante il centro  O  imprime in ogni istante l'accelerazione : 
che si può anche scrivere : 
Ponendo a = 0 si ricava la condizione di equilibrio :              R = K²/vr² .

Per avere un'orbita stabile è però necessario che il sistema sia retroazionato negativamente, in modo che ad un aumento del raggio R
corrisponda una riduzione dell'accelerazione centrifuga a .
Derivando l'espressione di a , si ricava l'andamento indicato in figura.

derivata 
4
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analiticamente, si ottiene : 
ponendo   da/dR = 0   , si ricava il valore minimo del raggio necessario per avere un'orbita stabile : 
Per  R < Rmin  non si hanno orbite stabili in quanto, fissata la velocità  vr , ad una variazione del valore del raggio corrisponde una

variazione dello stesso segno dell'accelerazione centrifuga.
Per ogni valore del raggio R esiste un valore minimo della velocità capace di rendere stabile l'orbita.
Se, per esempio, il sistema rotante rappresentato in  figura 19a  si trova sulla superficie terrestre, la rotazione potrà essere stabile con
l'orbita indicata solo se la velocità di rotazione risulta :

coincidente con la velocità di fuga .
Se la velocità di rotazione è minore del valore minimo, la configurazione di  figura19a  non è stabile ed evolve rapidamente come è
indicato nella figura 19b .
Essendo le velocità di rotazione generalmente piuttosto basse, tutti i sistemi di spazi rotanti interagenti avranno sempre tendenza ad
assumere la configurazione di equilibrio con il piano di rotazione coincidente con quello di rivoluzione.
Con la disposizione di  figura19b , la componente dell'accelerazione dovuta al moto di rotazione non si mantiene costante su tutta la
traiettoria, ma varia secondo la relazione :  
con qualche semplice sostituzione, si ottiene :   

5
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Essa risulta dunque variabile con periodo avente valore pari a metà
di quello di rotazione di P₁ e P₂.

Alla componente sinusoidale dell'accelerazione si associa una oscillazione dell'asse di rotazione con lo stesso periodo.
Le situazioni che sono state descritte risultano, praticamente tutte, in perfetto accordo con le osservazioni astronomiche.

Il moto di rivoluzione del Sole attorno al centro del sistema stellare locale  SL  , il quale, a sua volta, rivoluisce attorno al centro galattico
, produce sul Sole, e dunque su tutte le sue masse componenti il Sistema Solare, l'accelerazione sinusoidale data da :

coincidente esattamente con il valore del periodo di precessione che
si osserva dalla Terra.

Se si esclude una fortunata coincidenza, questo risultato ci dice che :

il moto di precessione degli equinozi che si osserva sulla Terra è
dovuto alla variazione sinusoidale 
dell'accelerazione centrifuga che
agisce sul Sistema Solare come
conseguenza del moto di rivoluzione
simultaneo sia nello 
spazio rotante stellare che in quello galattico.

Utilizzando la condizione di equilibrio, ricaviamo il raggio del nucleo rotante solare che sostiene il suo moto di rivoluzione
sull'orbita   R0S . Si ottiene :

6
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Essendo rP0S < rs = 696000 Km , il Sole presenta un nucleo interno avente un raggio rP0S = 135769 Km ,

rotante su se stesso con una velocità periferica uguale a quella di rivoluzione  V0S = 988,7 Km/sec .

La presenza di un nucleo rotante con queste dimensioni, al centro del Sole, è confermata dalle osservazioni astronomiche sul suo
comportamento.

Vedremo in altro capitolo come il valore del momento angolare associato a questo nucleo rotante sia praticamente coincidente con la
somma di quello orbitale di tutti i pianeti presenti nel Sistema Solare, esattamente come viene richiesto teoricamente per avere
l'equilibrio del sistema.

Si risolve così il problema del momento angolare mancante nel Sole.

Dunque il Sole non rivoluisce direttamente sull'orbita del sistema stellare locale R0S , ma attraverso una sfera planetaria di raggio :

praticamente coincidente con l'orbita minima della fascia degli asteroidi.
Se il moto di rivoluzione avvenisse con il Sole direttamente sull'orbita RPS , un osservatore solidale con l'orbita, vedrebbe il Sole sempre
alla stessa distanza dal centro dello spazio rotante del sistema stellare locale.
Nel nostro caso però, i punti della sfera RPS si muovono, rispetto al Sole, con una velocità :   
e quindi lo vedranno in moto con la stessa velocità relativa.
Dato che l'orbita terrestre si trova ad una distanza costante, rispetto all'orbita di raggio RPS , anche noi, dalla Terra, " vediamo il Sole
in moto con la stessa velocità costante V = 19,63
Km/sec , sempre nella stessa direzione ",
apparentemente verso un punto fisso.

7
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Art.97-- L'esperimento di Michelson e Morley smentisce Einstein e i postulati sulla velocità della luce e conferma la teoria degli spazi rotanti -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Ricordiamo sinteticamente che il cuore dell'esperimento di Michelson e Morley risiede nello specchio semirifrangente posto al centro dello
strumento, come in figura
Michelson           
Se la Terra si muove con la velocità VT in un " etere immobile oppure nel vuoto assoluto ", indipendentemente dalla
differenza di percorso, il raggio 1 inizia e termina la sua corsa sulla verticale passante per il punto  O  e dunque giunge sullo schermo nel
punto  P₁ .
Il raggio  2  inizia anch'esso la sua corsa nel punto  O  insieme al raggio 1 , ma, durante il tragitto di ritorno, viene riflesso dallo specchio
semiriflettente  S  nel punto  O' , dopo aver percorso la distanza, che, con bracci di lunghezza uguale a 11 m , vale circa 2,2 mm.
Esso arriverà dunque sullo schermo collettore nel punto P₂ , ad una distanza da P₁ molto elevata e quindi i due raggi non potranno in
alcun modo produrre fenomeni di interferenza.

Dato che l'esperimento ha messo in evidenza che le frange d'interferenza si formano e non subiscono
alcuno scorrimento con la rotazione
dello strumento ", si deve dedurre che la Terra è in quiete rispetto
allo spazio che la circonda, nel quale si muovono i due raggi durante tutto l'esperimento.
Solo in queste condizioni è possibile la formazione di frange immobili con la rotazione.

Per giustificare questo risultato, trascurando l'improponibile soluzione di "un etere trascinato in rotazione dalla Terra",
come si verifica per l'atmosfera, rimane la soluzione proposta da Einstein :
-- Non esiste nessun etere, nè mobile nè immobile.

La velocità della luce è una costante fisica indipendente dalla velocità
della sorgente e dal sistema di riferimento.

1
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Questo postulato, come abbiamo detto, mette però in disaccordo la relatività ristretta
con la legge della gravitazione universale 
di Newton e, per rendere le due teorie compatibili, Einstein elabora
la teoria della relatività generale.
Dunque, per giustificare i risultati forniti dall'esperimento di Michelson, senza considerare lo spostamento dello specchio
semiriflettente,
Einstein assegna alla velocità della luce il ruolo di costante fisica universale,
obbligando così a cercare trasformazioni alternative a quelle di Galileo, capaci di rendere la velocità della luce costante, in accordo con il
postulato da Einstein imposto.
Il risultato cercato è stato ottenuto con la trasformazione di Lorentz, pagandolo con una variabilità dello spazio e del tempo in rapporto al
riferimento scelto. Questo argomento verrà ampiamente discusso in un altro capitolo.

In ogni caso, questa scelta rimane comunque in totale disaccordo
con l'osservazione sperimentale di un'azione gravitazionale
che si manifesta istantaneamente.

L'indipendenza della velocità della luce dal sistema di riferimento invalida la additività delle velocità e dunque implica che essa sia anche il
valore limite della velocità raggiungibile da qualsiasi massa nell'universo da noi osservabile.
Fu Lorentz che trovò, come artificio matematico, le leggi di trasformazione da un sistema inerziale all'altro, per sostituire le
trasformazioni di Galileo.
Einstein ricavò a sua volta le trasformazioni di Lorentz, imponendo la costanza della velocità della luce in tutti i sistemi
di riferimento inerziali e la validità della relatività galileiana.

Considerando il moto solo lungo l'asse x , le trasformazioni risultano :

dividendo le prime due, si ottiene la formula di Einstein della trasformazione delle velocità :

Si noti che nella relazione  Cl  rappresenta la velocità  Vm  di propagazione del segnale, caratteristica del mezzo considerato.

Se il tipo di perturbazione generato dalla sorgente coincide con quello che si utilizza per effettuare le osservazioni, è chiaro che
una velocità della sorgente  Vs ≥ V non permette alla perturbazione generata di uscire dalla sorgente 
per propagarsi nel
mezzo con la velocità   V , e quindi di fatto non viene proprio generata.

2
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Ne deriva che Vm diventa, in questo caso, anche il valore massimo che
può assumere la 
velocità della sorgente per poter essere osservata.

Se anche si volesse utilizzare un segnale riflesso (per esempio un suono) per osservare un oggetto in moto con una velocità maggiore di
Vm , il rilievo non sarebbe possibile, in quanto il segnale verrebbe assorbito e non riflesso.
Nel senso che è stato indicato, la velocità caratteristica del mezzo Vm , con la quale si propaga una perturbazione, qualora lo
stesso tipo di perturbazione venga utilizzato come mezzo d'indagine, rappresenta anche il valore massimo 
della velocità
raggiungibile in quel mezzo da un qualsiasi punto osservabile.

Si deve tener presente che questo non vuol dire che la velocità  Vm  non potrà essere
superata in assoluto da nessun punto presente
in quel mezzo, ma che
i punti che superano quella velocità non sono osservabili e quindi, per
l'osservatore che ha scelto di utilizzare il segnale con velocità  Vm
come strumento 
di osservazione, di fatto non esistono.

La velocità Vm , per sua natura non ha nessuna particolare proprietà oppure privilegi, ma siamo noi osservatori che, con la nostra scelta,
le attribuiamo un ruolo particolare.
E' chiaro che la scelta di  Vm  definisce anche il tipo di universo che siamo in grado di osservare e di descrivere.
L'universo osservato da un animale che utilizza la luce non ha nulla o quasi in comune con quello visto da uno che invece usa il suono,
come, per esempio, i pipistrelli.

velocità di osservazione        
Per chiarire quanto è stato detto, consideriamo il sistema schematizzato in figura, in cui abbiamo un osservatore  O  che utilizza un
segnale, che si sposta in quel mezzo con la velocità  Vm  , per osservare l'universo in direzione dell'asse  x  , dove si hanno due punti
P₁ e P₂  in moto sulla traiettoria chiusa indicata in figura .
Vediamo quali potranno essere i rilievi effettuati dall'osservatore nelle diverse condizioni di moto, supponendo che i tratti 1-3 siano molto
distanti tra loro ( x₃ >> x₁ ) .

-- Vm < VP1  ; VP2  : può essere, per esempio, il caso in cui l'osservatore usa il suono per osservare due aerei supersonici

che percorrono la traiettoria che che abbiamo indicato.
In questo caso lungo i percorsi  2  e  4 gli aerei non sono visibili, in quanto sul  2  l'aereo non viene raggiunto dal segnale, mentre sul
tratto  4 esso non viene riflesso, ma assorbito.
In definitiva quindi l'osservatore non ha alcuna possibilità di conoscere l'intero percorso e la sua realtà corrisponderà a due aerei che
passano in successione lungo il percorso  1  e, a notevole distanza, in in contesto completamente diverso, altri due aerei che percorrono
il tratto 3 seguendo le stesse leggi del moto, come se fossero in comunicazione fra loro.
L'universo rilevato dall'osservatore è notevolmente diverso da quello che rileveremmo noi ( che lo abbiamo ipotizzato ), che comunque
non rappresenta la realtà di valore assoluto, ma la nostra realtà

3
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-- VP1 < Vm < VP2 : l'universo ( nostro ) è rimasto invariato, ma l'osservatote guarda con un segnale che si sposta nel mezzo

con una velocità più elevata di quella del primo aereo, per cui vedrà quest'ultimo percorrere regolarmente tutta la traiettoria, mentre
l'aereo P₂ verrà interpretato come due aerei distinti che si presentano con regolarità sui tratti  1  e  .
Anche in questo caso l'osservatore vede una situazione diversa da quella da noi ipotizzata.

-- Vm > VP1 ; VP2 : in questo caso entrambi gli aerei sono visibili lungo tutta la traiettoria e la realtà dell'osservatore, a parte

i valori dei tempi, sarà simile alla nostra.
Con questo esempio vediamo che i punti che un segnale consente di osservare sono solo quelli che si muovono con una velocità minore
di quella di propagazione  Vm  , mentre quelli che superano tale velocità non sono osservabili e dunque, per l'osservatore, non esistono.
Per questa ragione l'osservatore dirà che " la velocità di propagazione Vm rappresenta un limite insuperabile ".

Generalmente le osservazioni vengono fatte usando onde elettromagnetiche, che sono perturbazioni dello spazio con andamento
sinusoidale nel tempo, oppure la luce, che è invece una perturbazione direzionale di tipo impulsivo.
In questo caso, nella formula di Einstein a Vm si sostituisce la velocità della luce Cl ed ha inizio così l'elaborazione della teoria della
relatività speciale, che assume come postulati fondamentali la costanza e l'insuperabilità della velocità della luce.
La velocità della luce assume così il ruolo di " costante universale ".
In realtà questo valore non ha nulla di universale ed è importante solo per gli osservatori che hanno scelto la luce come strumento per le
loro osservazioni.
Tutti gli effetti che sono legati alla luce in questo suo ruolo, come per esempio la contrazione delle
lunghezze e la dilatazione del tempo, si 
verificano comunque, anche con altri segnali.
Gli animali che utilizzano il suono come unico mezzo d'indagine osservano le stesse cose.

Per quanto sappiamo dal processo di emissione, la luce nasce come perturbazione (una perturbazione si manifesta come trasferimento di
energia, dunque non materiale ) dell'equilibrio dello spazio in un punto, che acquista così energia rispetto allo spazio circostante in
equilibrio, ( analogamente a tutte le perturbazioni che si producono nei mezzi materiali ).
L'energia associata a questa perturbazione " si propaga per onde "Art.20   ) ai punti vicini con una velocità che dipende unicamente
dal livello di aggregazione della materia nello spazio considerato, e quindi dalle caratteristiche del mezzo.

Dello spazio fisico che noi consideriamo vuoto, nella realtà possiamo solo affermare che in esso non sono presenti elettroni o aggregati
materiali a un livello superiore, ma è certamente presente materia aggregata su livelli inferiori a quello elettronico.
Sono proprio le caratteristiche fisiche e la densità di questi aggregati che definiscono la velocità di propagazione di una perturbazione del
loro equilibrio.
La velocità della luce è dunque una caratteristica del mezzo nel quale
essa si propaga.

A questo punto notiamo che nella trattazione dell'esperimento di Michelson e Morley , nel calcolo, non esiste nessun riferimento specifico
alla velocità della luce, ma solo alla velocità di propagazione, nel mezzo, di due segnali ( ovvero perturbazioni dell'equilibrio del mezzo )
generati da una sorgente ipotizzata in moto rispetto al mezzo, immaginato immobile, inviati in direzioni ortogonali fra loro e raccolti da un
osservatore solidale con la sorgente e dunque in moto, rispetto al mezzo.
4
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Lo stesso esperimento può dunque essere realizzato in qualsiasi mezzo con qualsiasi segnale, come potrebbe fare un pipistrello in aria
oppure un pesce in acqua.
Consideriamo, per esempio, un grande pallone pieno d'aria, immobile nello spazio vuoto, che racchiude un particolare interferometro, che
emette impulsi di ultrasuoni lungo i bracci rigidi  OP e  OQ  ortogonali fra loro e montati sulla fusoliera di un aereo posto al centro
del pallone.
Michelson es.  --------------------------------------------------------------------------------------------------------
Se tutto il sistema è immobile,  Vs = 0  e V₀ = 0  , i segnali ultrasonici emessi dalla sorgente, posta nel punto   , vengono
riflessi dalle due superfici  P e Q  , fissate alla distanza  L  , e quindi giungono nel punto  O  con la stessa fase, dando origine alle
caratteristiche frange d'interferenza, che restano invariate anche se l'aereo ruota su se stesso.
Supponiamo ora di lasciare il pallone immobile nello spazio, con V₀ = 0 , e di mettere in moto l'aereo con una velocità V= 5 m/sec.
Ponendo la lunghezza dei bracci L = 10 m , il tempo impiegato dall'impulso verticale a percorrere il braccio  OQ ,  perpendicolare
alla direzione del moto, risulta :

Nell'intervallo di tempo t₁ l'aereo ed il collettore O si è spostato nel punto O' , percorrendo la distanza :


Se anche si dispone di uno schermo/collettore avente dimensioni maggiori di 30 cm , i due segnali riflessi incidono in
due punti troppo 
distanti per poter produrre figure d'interferenza.
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Se, nonostante il moto dell'aereo, le figure d'interferenza vengono osservate, l'operatore, Einstein, conclude che il moto dell'aereo non ha
prodotto alcun effetto sui segnali e quindi la loro velocità ha un valore costante, indipendente dal moto della sorgente e dell'osservatore.
E' chiaro che, dovendo essere la velocità del segnale indipendente da quella dell'osservatore rispetto al mezzo di propagazione, essa dovrà
risultare anche il valore massimo di velocità osservabile ( in quell'universo ), qualunque sia il riferimento scelto.

Questa scelta invalida le trasformazioni di Galileo che vengono quindi sostituite da
quelle di Lorentz, che 
si ricavano imponendo  Vm  costante in qualsiasi riferimento.
Egli però non s'è accorto che l'aereo ha trascinato con sè il pallone con tutto il suo contenuto. Dunque tutto il sistema si muove nello spazio
con la velocità dell'aereo  Vs  e quindi la velocità relativa tra aereo e mezzo di propagazione dei segnali (aria) è nulla.
La situazione che si presenta risulta così assolutamente identica a quella che avevamo con aereo e pallone immobili e questo giustifica la
ricomparsa delle figure d'interferenza.

Per poter completare l'esperimento, utilizzando mezzi esterni ( per esempio dei motori a reazione ) si forza il pallone a restare immobile
nello spazio e si verifica realmente la scomparsa delle figure di interferenza quando l'aereo si muove.
Considerando l'osservatore O separato dalla sorgente ed immobile, rispetto al mezzo, si verifica facilmente l'indipendenza della velocità
del segnale dalla sorgente e quindi la comparsa o meno dei fenomeni di interferenza possono essere
dovuti " unicamente " alle condizioni
di moto dell'osservatore non rispetto alla sorgente,
ma solo rispetto al mezzo.

Il fatto che, con pallone immobile nello spazio e aereo in moto, non si abbiano frange d'interferenza, ci dice chiaramente che la velocità del
segnale misurata dall'osservatore risulta diversa per i due bracci ortogonali tra loro.
Si deve dunque concludere che:
La velocità di propagazione, rispetto al mezzo, di un qualsiasi segnale non materiale (una perturbazione), misurata (rispetto
allo stesso mezzo) da un osservatore in moto rispetto al mezzo è indipendente dalla velocità della

sorgente e dipende solo da quella dell'osservatore rispetto al mezzo.
In questa affermazione viene, intenzionalmente, ripetuto più volte "rispetto al mezzo" per mettere in evidenza il fatto che :
Nello studio della propagazione di un segnale qualsiasi, il mezzo
rappresenta " un sistema 
privilegiato" che si può assumere
come riferimento per la misura delle velocità.

Abbiamo infatti già visto che la velocità relativa tra le altre due entità presenti, sorgente ed osservatore, è poco significativa, in quanto i
fenomeni che si manifestano sono diversi a seconda che sia la sorgente e/o l'osservatore in moto rispetto al riferimento scelto.
Rimane ancora da verificare quello che accade, nell'esempio che stiamo trattando, sempre con pallone immobile nello spazio, quando si
aumenta la velocità dell'aereo rispetto all'aria circostante.
Schematizziamo l'aereo come un'asta rigida di lunghezza  L₀ = AB  , orientata nella direzione del moto ed avente sull'estremo  A
la sorgente di ultrasuoni a carattere impulsivo  S  (anche una sola forma d'onda) e l'osservatore  O  che riceve il segnale riflesso dall'altro
estremo, dove è stato collocato lo schermo riflettente alla distanza L₀ , misurata in assenza di moto rispetto al mezzo.
L'esistenza dello schermo sull'estremo  B viene rilevata all'osservatore  O  dal segnale riflesso che riceve.

6
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asta rigida  
Dopo l'emissione, il segnale si sposta rispetto al mezzo con la velocità  Vm  , caratteristica del mezzo.
Se l'aereo è fermo, l'osservatore riceverà il segnale dopo un tempo  e la relazione può essere utilizzata per ricavare
il valore della velocità  V , se l'orologio è già tarato, oppure per tarare l'orologio, se è nota  Vm .
A questo punto, mettiamo in moto l'asta rigida con velocità V₀ e l'osservatore riceverà l'impulso riflesso dopo un percorso :
Nell'istante t = 0  viene emesso il segnale f₁  , che si muove con velocità Vm nella direzione indicata e raggiunge, dopo un tempo
tf1 , lo specchio B che, nello stesso tempo, ha percorso lo spazio S₁ insieme alla sorgente S .
Lo spazio percorso da f₁ risulta quindi :   L₁ = L₀ + S₁

Lo specchio  B  riflette il segnale  f₁ emettendo il segnale (riflesso)  f₂  che si muove nel verso opposto sempre con velocità Vm
rispetto al mezzo e all'osservatore.
Dopo un tempo  tf2  esso raggiunge il punto  A  che, nello stesso tempo, ha percorso l'ulteriore spazio  S₂ .
Lo spazio percorso da f₁ risulta quindi :    L₂ = L₀ – S₂     con S₂ dato da :

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L'intero percorso effettuato nel mezzo, con velocità Vm , dal segnale inviato nella direzione del moto della sorgente, risulta :

                                         L = L₁ + L₂= 2 ⋅ L₀ + (S₁ – S₂)
si ha quindi:

Il tempo impiegato dal segnale per effettuare l'intero percorso sarà :   
Questa relazione ci dice che, con l'aumentare del valore della velocità V₀ , il tempo impiegato dal segnale per raggiungere l'osservatore
aumenta fino a diventare infinitamente lungo in corrispondenza di V₀ = Vm .
Questo vuol dire che per V₀ ≥ Vm l'osservatore, che utilizza questo segnale, non può più rilevare la presenza dell'aereo in moto.

Il fatto che non sia rilevabile con gli ultrasuoni, non implica affatto che non possa esistere un aereo supersonico, ma solo che per
rilevarlo è necessario impiegare un segnale che, in quel mezzo si propaghi con una velocità maggiore 
di quella con la quale si
sposta l'aereo.

La velocità caratteristica del mezzo, V , non rappresenta quindi il
valore massimo raggiungibile, ma osservabile.

Tutti i fatti che sono stati descritti, comprese le trasformazioni di Galileo, sono facilmente verificabili con tutti i segnali noti e non
esiste una sola ragione teorica o sperimentale che possa giustificare
l'esclusione dei segnali 
luminosi da queste regole ".
In questo senso, le trasformazioni di Lorentz dovrebbero essere applicabili a qualsiasi segnale.
Esse però risultano, per la verità, non applicabili nemmeno ai segnali luminosi, in quanto sono state ricavate proprio per rendere la velocità
Vm costante, indipendente dall'osservatore e dunque insuperabile.
La luce assume per noi un ruolo particolare semplicemente perchè gli animali, e non tutti, utilizzano i segnali luminosi per comunicare e
rilevare la presenza di qualsiasi cosa presente nell'universo.
Noi non possiamo però escludere che nell'universo possa esistere un livello di aggregazione dello spazio inferiore a quello fotonico, con la
possibilità di realizzare spostamenti a velocità maggiore di quella dei fotoni, nello spazio " vuoto ", ovvero privo di materia organizzata sui
livelli da noi osservabili.
Nella teoria degli spazi rotanti si dimostra che, indipendentemente dal livello di aggregazione, la materia presente nell'universo può esistere
solo se è in equilibrio con lo spazio circostante.
Tutti i corpi celesti sono quindi solidali con una sfera planetaria di spazio che, per esempio, per la Terra ha un raggio uguale a
2,158651⋅10⁶ Km .
Questa configurazione dello spazio rotante terrestre è confermata dai risultati forniti dall'esperimento di Michelson e Morley e non richiede
postulati arbitrari sulla velocità della luce.

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