Art.75a -- Tavola dell'energia di legame per ogni orbitale dei nuclei atomici da Z=1 a Z=120 -- Antonio Dirita

Art.75a -- Tavola dell'energia di legame per ogni orbitale dei nuclei atomici da Z=1 a Z=120 -- Antonio Dirita

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L'energia di legame dell'isotopo A( N ; Z ) si calcola con l'espressione teorica :

                 E( N ; Z ) = E0( N ; Z ) · α(N) + (N – Z) · 2,22457 MeV

dove  α(Nrappresenta il fattore di riempimento delle orbite dato dal numero di orbite sature più la frazione di quelle non sature :

                                         α(N) = [nps + Σ np/(2⋅p²)]

mentre l'energia per strato è data dalla relazione :

Dove s vale sempre zero e si assume s = 1 solo per Z > 83


Per esemplificare, calcoliamo l'energia di legame dell'isotopo U₉₂²³⁸ , che presenta la seguente configurazione nucleare (  Art.75    )

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3     4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 801. 83)/(1801. 7)) U₉₂²³⁸ ((238.05143)/(238.050788)) 92n 2+0 8+0 18+0 8+12 1+24 0+18 1+0 ((4.270M)/
(α4.468⋅10⁹a)/(99.2742%)


E0(92) = 306,37 MeV

 

EZN(92 ; 146) = 306,3 MeV · 5,4902041 + 54 · 2,22457 MeV = 1801,77 MeV

Art.95 -- Teoria e calcolo elementare del redshift gravitazionale senza ricorso alla teoria della relatività generale di Einstein -- Antonio Dirita

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I processi che abbiamo visto trattando la deviazione della luce in un campo gravitazionale (  Art.49   ) e l'effetto Compton (  Art.53   ) , con
le stesse approssimazioni si possono verificare nel caso in cui si abbia una massa m che viene lanciata, come in figura, alla distanza R₀
dal centro dello spazio rotante Ks² , generato dalla massa inerziale ms , con velocità iniziale V₀

redshift gravitazionale     
si ottengono le relazioni :              

Allo stesso risultato si può giungere anche considerando la lunghezza d'onda associata alla massa  m  in moto con velocità  V  in uno
spazio rotante :        
Le relazioni che abbiamo ricavato sono estremamente interessanti, in quanto ci consentono di calcolare l'angolo di diffusione di qualsiasi
particella o massa ordinaria lanciata in qualsiasi spazio rotante, con una velocità maggiore di quella di fuga dal punto in cui viene immessa.
Inoltre esse mettono in evidenza che l'effetto Compton e la deviazione della luce, che si osservano quando essa passa entro il raggio
d'azione di un campo gravitazionale, seguono lo stesso meccanismo e le stesse leggi che vengono seguite dagli aggregati ordinari.

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La componente Compton che abbiamo analizzato (  Art.53    ) considera solo la variazione della lunghezza d'onda λ  dovuta al fatto che
la massa   inizia a interagire avvicinandosi in una direzione e termina allontanandosi nella direzione dell'asintoto, deviando
di un 
angolo uguale a β .
Noi sappiamo però che i principi di conservazione debbono essere verificati in ogni momento durante l'interazione e non solo prendendo
in considerazione l'inizio e la fine dell'interazione che genera il cambio di direzione.
Prendiamo quindi in considerazione anche la componente della variazione della velocità della massa in moto, oppure della sua lunghezza
d'onda associata, dovuta solo alla variazione della distanza dal centro dello spazio rotante, che si verifica durante il movimento.

Con riferimento alla figura, anche se il percorso reale è quello indicato con tratto pieno, per semplicità di calcolo, commettendo un errore
trascurabile, consideriamo la massa  m  in moto verso il centro, lungo la traiettoria tratteggiata.

Ricordiamo che a una massa in movimento si associa una energia di riposo uguale a    E₀ = m₀ · Cl²

ed un valore di energia a carattere ondulatorio, che si manifesta quando la massa interagisce e viene catturata da uno spazio rotante
Ks² ( Art.52   e   Art.54  ) .
Questa energia viene descritta associando alla massa in movimento il valore della lunghezza d'onda λ  del fotone che viene emesso dopo
l'assorbimento e vale :       
l'energia associata diventa :                                                     h ⋅ ν = m ⋅ V ⋅ Cl
l'impulso associato a questa energia sarà :     
L'impulso associato all'energia di riposo si assume :    
Queste due componenti dell'impulso non sono presenti simultaneamente con valore definito, ma si presentano sfasati tra loro in modo
che uno assuma il valore massimo quando l'altro si annulla e viceversa.
Esse si presentano dunque come componenti ortogonali dell'impulso totale e nella definizione dell'impulso associato alla particella
non sono sommabili direttamente, ma si deve assumere :

l'energia totale associata alla particella in moto risulta così :

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ricordando che per una massa che si muove a grande distanza dal centro dello spazio rotante si applica la nota espressione della massa
relativistica (  Art.94   ) :

sostituendo, si ottiene : 
In ogni istante l'energia totale E dovrà essere uguale alla somma dell'energia cinetica più quella di riposo :       E = Ec + E₀
L'energia cinetica risulta dunque :
       
si noti che, per  V << Cl  possiamo sviluppare in serie di Taylor , fermandoci al secondo termine :
     
e si ottiene così la nota relazione :
     
Se siamo in presenza di un fotone, che nasce come perturbazione dell'equilibrio dello spazio rotante (   Art.56   e   Art.57    ) , la massa di
riposo  m₀  vale zero e quindi si ha solo la prima componente dell'energia.
Possiamo dunque scrivere in ogni istante l'energia totale del fotone :                  Ef = mf⋅ Cl² = h ⋅ ν
da cui si ha la massa equivalente :        
oppure, sostituendo   λ = Cl/ν  , si può scrivere :

che esprime la lunghezza d'onda associata a una particella di massa mf in moto alla velocità della luce Cl .

Se una particella interagisce con uno spazio rotante di valore Ks² , partendo dalla distanza dal centro R →∞ , con energia totale ,

dovrà soddisfare in ogni istante l'equazione fondamentale degli spazi rotanti :          V²⋅ R = Ks²  ,
che differenziata fornisce :   
Al primo membro abbiamo il differenziale dell'energia totale riferito all'unità di massa, mentre al secondo si ha il differenziale del potenziale
associato ad un incremento  dR  della distanza dal centro dello spazio rotante.
Inserendo la massa della particella, possiamo scrivere la relazione usando la energia relativistica :

Se la particella è un fotone, sostituendo l'espressione della massa, si ha : 
ovvero :      
integrando tra i limiti   R = ∞   e R = r si ottiene :          
dove, al secondo membro abbiamo l'energia potenziale per unità di massa.
Ricordando che 
sostituendo, si ha : 
posto :     
E' da notare che generalmente si ha   r >> r1s   e quindi si sviluppa in serie di Taylor l'esponenziale, fermandosi al secondo termine,
per cui si utilizza la relazione approssimata :        
Se, per esempio, osserviamo l'orbita di un pianeta del Sistema Solare, con perielio RP  ed afelio R, fissato il fotone da utilizzare per la
misurazione, tra i due punti verrà osservata una differenza di frequenza complessiva :

che si traduce in una errata valutazione delle distanze.
Il rapporto        viene generalmente definito  redshift gravitazionale
ed è calcolabile senza ricorrere agli effetti relativistici.

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Art.94 -- Teoria della relatività ristretta e struttura del nucleo atomico, origine della massa relativistica, equivalenza massa-energia e paradosso del nucleo atomico -- Antonio Dirita

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In qualsiasi problema fisico la massa inerziale viene trattata sempre come caratteristica nota della materia, senza mai chiarirne l'origine ed
il significato fisico. Senza questo chiarimento non sarà però mai possibile comprendere fino in fondo il suo comportamento.
Questo si verifica anche per la massa relativistica della quale viene data solo la relazione che descrive la sua dipendenza dalla massa
inerziale del corpo in quiete e dalla sua velocità            

ma non viene fornita alcuna interpretazione fisica della massa  m₀ .  Si verifica solo che la relazione risulta in accordo con il postulato
di Einstein sulla velocità della luce.
Non viene però dato alcun rilievo al fatto che essa risulta in totale disaccordo con il
comportamento delle 
particelle subnucleari,
le quali manifestano una riduzione della massa
rispetto al valore assunto in quiete, anche se raggiungono nel nucleo atomico velocità prossime a quella della luce.

Un numero  A  di nucleoni indipendenti, in quiete ha infatti una massa complessiva più elevata di quella del nucleo nel quale sono in
moto, in contraddizione con l'espressione della massa relativistica.

La riduzione della massa data dalla relazione di equivalenza tra l'energia di legame e la massa   Cl²⋅Δm = ΔE  risulterebbe infatti
di gran lunga minore dell'aumento relativistico     Δm = m₀ ⋅ (γ – 1) .
All'energia di legame di un protone in equilibrio sul livello p del nucleo è associata una riduzione della massa  che vale :

Con l'espressione della massa relativistica,  sullo stesso protone si dovrebbe verificare un incremento
della massa :

risulta : 

considerando lo sviluppo in serie di Taylor :    
risulta :     
e quindi, sostituendo si ha :          Δmr > [(1 + Δml) – 1]      da cui :                      Δmr > Δml

Tutti i nuclei dovrebbero dunque presentare un eccesso di massa e invece si ha sempre una massa in difetto.
Per esempio, per il nucleo di uranio, con    E₀(92= 306.37 MeV (  Art.75   )  , si ottiene :

-- sul livello fondamentale :                                          Δml = – 0.1644508 uma

                                                Δmr = + 0.2201293 uma

-- sul sesto livello :                                                          Δml = – 0.0045681 uma

                                                Δmr = + 0.0045994 uma

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Dato che tutti i nuclei presentano un difetto di massa, si deve concludere che negli spazi rotanti e quindi nel nucleo
atomico non si manifestano effetti relativistici.

Nella teoria degli spazi rotanti ci siamo già occupati del problema dell'origine della massa inerziale con un'analisi qualitativa (   Art.16    ).

Con queste note intendiamo affrontare il problema dal punto di vista quantitativo, per dare una definizione inequivocabile
di 
massa
inerziale,
che consenta di interpretare fisicamente la massa relativistica, in modo da poter derivare la relazione che ne
indica la dipendenza dalla velocità attraverso un percorso semplice e intuitivo, che chiarisce anche l'apparente
paradosso del nucleo
atomico.
In realtà, come abbiamo già detto, la massa inerziale non è una caratteristica propria della materia, ma dello spazio rotante, di cui esprime
la tendenza a ripristinare l'equilibrio quando esso viene perturbato da un agente esterno.
Il valore della massa che lo spazio rotante trasferisce all'agente che perturba l'equilibrio (attraverso la particella materiale in movimento)
sarà quindi variabile in rapporto al valore della perturbazione indotta e non esiste alcun legame definito con la velocità.

Un corpo in moto con la velocità V, se occupa punti dello spazio fisico diversi, presenta masse inerziali
diverse.

Questo vale per qualsiasi spazio rotante. Se la Terra occupasse l'orbita del pianeta Marte, avrebbe una massa inerziale più elevata
di quella
attuale, anche se con una velocità orbitale minore. L'aumento di massa che verrebbe registrato sarebbe uguale alla
riduzione dell'energia di legame con lo spazio rotante solare. L'espressione che abbiamo ricordato è tuttavia ben sperimentata
ed è dunque indiscutibile.

Quello che viene messo in discussione è invece la sua interpretazione corrente.
Se abbiamo una massa in orbita alla distanza  R  dal centro di uno spazio rotante   , le caratteristiche di moto associate all'equilibrio
sono definite dalla legge fondamentale  (   Art.5   ) :
                                                 V² ⋅ R = K² = costante

Se il moto avviene su un'orbita circolare stabile di raggio  Rn  , la velocità di equilibrio risulta quindi :   
alla quale si associa un'energia cinetica :          
Dove con mn abbiamo indicato il valore della massa inerziale  che si misura in queste condizioni di equilibrio.
Se alla massa in equilibrio forniamo l'energia    ΔE  ,  la sua velocità tende a portarsi al valore :
       
Sulla massa si manifesta dunque un'accelerazione centrifuga che perturba l'equilibrio dello spazio rotante, il quale manifesta una naturale
inerzia tendente a conservare l'equilibrio iniziale acquisito, implicita nella legge fondamentale che regola la sua organizzazione

V² ⋅ R = K² .
Esso infatti riduce nuovamente la velocità aumentando il raggio dell'orbita.

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L'azione dello spazio rotante, tendente a ripristinare l'equilibrio perturbato, si manifesta trasferendo alla massa in movimento un'azione
contraria a quella che ha generato la perturbazione.
All'azione dell'energia fornita   ΔE  , che accelera la massa in equilibrio, viene opposta un'azione frenante che agisce fino a quando viene
raggiunta una nuova condizione di equilibrio su un'orbita di raggio maggiore e velocità minore.

L'operatore che ha applicato l'azione perturbatrice avverte la reazione come se provenisse direttamente dalla massa sollecitata
e quindi associa
 direttamente ad essa la massa inerziale che è stata invece trasferita dallo spazio rotante.

Il valore della massa inerziale così introdotto dovrà dunque essere tanto più elevato
quanto maggiore è la perturbazione indotta nell'equilibrio
dall'energia fornita
  ΔE .

Dato che la stabilità dell'equilibrio è indicata dal valore dell'energia totale Et della massa in orbita (  più elevata è l'energia più forte sarà
il legame ), numericamente uguale all'energia cinetica, fissato il valore dell'energia fornita   ΔE  , la perturbazione indotta sarà tanto
più elevata quanto minore risulta l'energia di legame Ecn ( legame meno stabile e quindi più facilmente perturbabile ).

Essa potrà dunque essere descritta dal rapporto che esprime l'eccentricità dell'orbita

Lo spazio rotante trasferisce quindi alla massa in equilibrio sull'orbita una massa inerziale proporzionale a :

La perturbazione che una data energia    ΔE  produce sull'equilibrio di uno spazio rotante aumenta quindi con la distanza dal centro e
dunque con la diminuzione della velocità di equilibrio.
Studiando l'evoluzione dei sistemi legati (  Art.13   ), abbiamo visto che con un eccesso di energia  ΔE , rispetto al valore Ecn associato

all'equilibrio sull'orbita circolare, l'equilibrio si rende possibile su un'orbita ellittica con eccentricità data da :      

e le caratteristiche orbitali diventano :

L'energia cinetica (di legame) si riduce a :                E = Ecn ⋅ (1 – e²)

Si noti che queste caratteristiche orbitali rappresentano i valori medi, in quanto in realtà la massa oscilla attorno al valore del semiasse
maggiore dell'ellisse con periodo  T  e con un valore dell'energia cinetica variabile con legge sinusoidale, che raggiunge il valore massimo
al perielio e minimo all'afelio.

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La legge fondamentale   V² ⋅ R = K²  è verificata solo con i valori medi e non su tutta l'orbita.
Al perielio la massa in orbita possiede un'energia totale maggiore di quella associata alla condizione di equilibrio e quindi si sposta verso
l'esterno, con trasferimento di energia allo spazio rotante fino all'afelio, dove l'energia totale risulta minore di quella di equilibrio e quindi
inizia a riassorbire energia dallo spazio rotante avvicinandosi nuovamente al centro fino al perielio, dove il ciclo si ripete.
Questo continuo scambio di energia tra la massa in moto e lo spazio fisico, con l'oscillazione del raggio orbitale, è causa di un
irraggiamento di energia come " onde gravitazionali " 
 che porta a una graduale riduzione del raggio e dell'eccentricità
dell'orbita.
L'eccesso di energia  ΔE  che abbiamo fornito inizialmente si conserva quindi nel sistema come " energia di eccitazione ",
che viene scambiata continuamente tra spazio fisico e massa in moto sull'orbita.
L'energia totale della massa in equilibrio vale :

D'altra parte, essa verifica anche la legge fondamentale  Vn²⋅ Rn = K² , che si può anche scrivere        
       
moltiplicando per la massa, si ottiene :                
che coincide proprio con il bilancio energetico    Et = Ecn + Epn     con l'energia totale crescente con il raggio dell'orbita.

A questo punto osserviamo anche che le caratteristiche orbitali delle masse in equilibrio negli spazi rotanti non
dipendono dalla massa inerziale; 
si osserva, per esempio, che gli asteroidi troiani presentano orbite coincidenti con quelle
dei pianeti, benché abbiano dimensioni infinitamente più piccole. E' possibile quindi avere lo stesso equilibrio con qualsiasi valore della
massa in orbita.
Quando viene fornita l'energia   ΔE   alla sfera in equilibrio sull'orbita, è quindi sempre possibile verificare il principio di conservazione
dell'energia con un aumento della massa inerziale.

Dato che lo spazio rotante, per manifestare la sua inerzia, deve trasferire alla sfera planetaria una massa inerziale crescente con il raggio
dell'orbita, dunque crescente con l'energia totale della massa in moto sull'orbita,  il problema viene risolto se il valore
della massa inerziale
che lo spazio rotante trasferisce alla sfera planetaria risulta
proporzionale al valore dell'energia totale ad essa associata.

In termini differenziali, possiamo dunque scrivere una relazione del tipo :                       dm = α⋅ dEt
con la costante  α  da determinare.
Secondo tale relazione, l'intervallo di definizione della massa inerziale coincide con quello in cui è definita l'energia totale della
materia.

Con riferimento allo spazio rotante in cui la materia si muove, teoricamente si ha :

e quindi sarà         
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In realtà, avendo noi come limite di velocità osservabile quella della luce, la prima orbita stabile osservabile sarà quella sulla quale la
velocità di equilibrio coincide con quella della luce, che ha raggio            
L'intervallo di definizione, fisicamente significativo, diventa quindi :                         r₁ < R < .

Integrando tra  Et = 0  e il generico valore  Et  e indicando con m₀ il valore della massa associata a  Et = 0 , si ha :

                                                  m = m₀ + α⋅ Et
e quindi :                    
da cui si ottiene :            
e, sostituendo     V²⋅ R = K² ,     per una massa in equilibrio, diventa :
                      
Questa relazione fornisce il valore della massa inerziale che lo spazio rotante trasferisce alla materia in equilibrio sulle orbite.
All'interno di uno spazio rotante, se si trasferisce alla massa in moto l'energia   ΔE  , la reazione inerziale ripristina l'equilibrio con un

aumento del raggio dell'orbita che si realizza nel rispetto della legge    Vn² ⋅ Rn = K²  e quindi con una riduzione della velocità,

dunque anche dell'energia cinetica, ed un aumento della energia potenziale uguale al doppio della cinetica.
Quasi tutta l'energia ΔE che è stata fornita viene così immagazzinata come energia potenziale e la perturbazione prodotta sull'equilibrio
risulta quindi relativamente piccola e quindi modesto sarà anche l'aumento richiesto della massa inerziale.

Proprio perchè l'energia fornita   ΔE  viene immagazzinata praticamente tutta come energia potenziale, " entro il raggio
d'azione di uno
spazio rotante, e in particolare nel nucleo atomico,
non si manifestano effetti relativistici ".

Quando si giunge sul confine dello spazio rotante, con     R →   ,
l'energia potenziale tende a zero e quindi una ulteriore fornitura di
energia  ΔE  non ha alcuna possibilità di essere compensata e deve
necessariamente trasformarsi tutta in energia
cinetica ( deve comunque essere soddisfatto il principio di conservazione ).
L'incremento della massa inerziale si dovrà quindi scrivere :

da cui si ottiene :    
che si applica a una massa alla distanza dal centro  R → ∞  , dunque indipendente dallo spazio rotante.

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Si tenga presente che le due espressioni che abbiamo ricavato presentano delle analogie solo formali, ma descrivono situazioni diverse.
La prima si applica a una massa che percorre un'orbita chiusa in uno spazio rotante e ci fornisce una massa inerziale che aumenta con il
diminuire della velocità.
La seconda si applica invece a una massa libera, che s'intende in moto nello spazio rotante sull'orbita di raggio    R → ∞  , dove la
velocità di equilibrio è uguale a zero e dunque dove una massa in equilibrio è nella condizione di quiete.
In questo caso l'eccesso di energia rispetto alla condizione di equilibrio è uguale a tutta
l'energia cinetica
e la perturbazione che viene indotta sull'equilibrio risulta piuttosto elevata e si manifesterà con un elevato
valore della massa inerziale.
Tra le due espressioni non esiste però nessuna discontinuità, in quanto sono entrambe descritte dalla relazione    dm = α⋅ dEt
che, integrata diventa :
                                               m = m₀ + α ⋅ Et

Se si indica con   Ee   l'energia che viene fornita alla massa dall'esterno la sua energia totale, in qualsiasi punto, sarà espressa
dalla relazione :          
abbiamo quindi :  
e la massa inerziale risulta sempre crescente con l'energia totale, anche se non è sempre crescente con
la velocità.

Entro tutto il raggio d'azione dello spazio rotante si ha infatti :

-- Per     Ee = 0   → 
– Per     →               m = m₀
A questa condizione corrispondono le caratteristiche di equilibrio orbitale :

                             E= 0   ;   E= 0   ;   E= 0   ;   V = 0   ;   R → 

Oltre questo punto di equilibrio, una ulteriore fornitura di energia esterna alla massa in equilibrio (  in questo caso, in quiete  ) si dovrà
necessariamente trasformare in energia cinetica. In ogni istante l'energia complessivamente fornita sarà :

dove il primo termine rappresenta l'energia che è stata fornita per portare la massa dal livello minimo    ,
associato all'orbita di raggio r₁ , fino al valore  Et = 0 corrispondente a  R →  .

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--Per    R →  ,   l'energia totale della massa in moto sarà ( solo energia cinetica)  :                
-- Per   
da cui si ricava la massa inerziale, che risulta : 
-- Per       abbiamo ricavato l'espressione :
    
Queste relazioni mettono in evidenza che non è sempre vero che la massa inerziale aumenta con la velocità, mentre è sempre vero
che aumenta con il valore dell'energia fornita dall'esterno
sotto qualunque forma e " rappresenta una manifestazione
dell'inerzia dello
spazio rotante "che dipende dal punto considerato.

Questo aumento della massa inerziale si ottiene indipendentemente
dagli effetti relativistici, che non sono stati presi in considerazione
per ricavare le due espressioni.

Esse " non sono dunque da confondere " con l'espressione nota della massa relativistica.
Un altro aspetto importante che l'analisi che abbiamo fatto mette in evidenza è la non corretta interpretazione che normalmente viene

data della relazione, certamente tra le più note al mondo :    Cl²⋅ dm = dE

che coincide con quella da noi considerata, ponendo                     α = 1/Cl² .

La relazione viene utilizzata come una vera e propria identità ed interpretata come equivalenza tra massa inerziale ed energia nel senso
che massa inerziale ed energia ( sotto qualsiasi forma ) sono fisicamente ritenute la stessa cosa, potendosi trasformare una nell'altra.

Spesso si assume nei calcoli Cl = 1 e si discute di massa utilizzando l'unità di misura dell'energia, senza fare alcuna distinzione
concettuale.

S'introduce così una nuova forma di energia detta   energia di massa :           Em = Cl² ⋅ m

e rappresenta il valore che si ottiene trasformando tutta la massa in energia.

In questo senso la massa non presenta più alcun legame con l'inerzia.
L'interpretazione che abbiamo dato con la nostra analisi è sostanzialmente diversa.

Nella nostra teoria la massa inerziale rappresenta una caratteristica
che lo spazio rotante trasferisce alla materia in moto, e quest'ultima
all'operatore ,
per opporsi a una perturbazione delle condizioni di moto indotta sulla materia imponendo dall'esterno una
variazione della sua energia totale Et .

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La massa inerziale non è dunque una caratteristica propria della materia, ma dipende dal punto dello spazio fisico occupato.
Se si sottrae energia si riduce la distanza dal centro dello spazio rotante con aumento dell'energia di legame.
In queste condizioni, a parità di valore dell'energia ricevuta, la massa presenta una minore capacità di perturbare l'equilibrio ( più stabile )
e dunque le verrà trasferita una massa inerziale minore.
Si tratta ora di fissare il valore della costante   α  in base ai limiti di variabilità del valore della massa inerziale.
Il valore minimo si ha sull'orbita con raggio minimo  r₁ , la prima accessibile, sulla quale la velocità di equilibrio è uguale a quella della
luce e quindi è solo su quest'orbita che ha significato fisico parlare di massa inerziale minima e si ottiene :


Per ricavare il valore massimo, osserviamo che, se forniamo l'energia   ΔEe  a una massa in equilibrio sull'orbita  R → ∞ , l'energia
fornita "si dovrà trasformare tutta in energia cinetica in quanto non è possibile aumentare ulteriormente l'energia potenziale ",
e quindi dovrà essere :

e per la massa si avrà :     
Per bassi valori della velocità, fornendo alla massa l'energia   ΔEe   otteniamo un incremento dell'energia cinetica   ΔEc   dello stesso
valore, formato dai due contributi indicati, con il primo molto più elevato del secondo, in quanto si ha una piccola variazione della massa
mentre l'aumento della velocità è elevato.
Se consideriamo la velocità della luce come valore massimo osservabile, man mano che ci si approssima a questo valore gli aumenti della
velocità  ΔV  si riducono e dovranno tendere a zero per  V → Cl .
In queste condizioni il primo termine si mantiene praticamente costante, anche se si continua a fornire energia dall'esterno, mentre,
dovendo essere sempre   ΔEc = ΔEe   , il secondo aumenta notevolmente con incremento notevole della massa   Δm .
A questo punto si ha infatti :       
Per ricavare l'espressione della massa che verifica il limite della velocità della luce, si deve considerare che, qualunque forma abbia, per
V << Cl  deve ridursi all'espressione che abbiamo ricavato trascurando questo limite.
A questo punto notiamo che, considerando lo sviluppo in serie di Taylor :
      
i primi due termini coincidono con il denominatore dell'espressione della massa che abbiamo ricavato per V << Cl e quindi possiamo
assumere lo sviluppo completo per esprimere la massa per qualsiasi valore della velocità.
Avremo quindi :
-- per una massa legata :

-- per una massa libera :
       
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Dovendo la massa assumere valore reale , in tutto l'intrvallo   0 ≤ V ≤ Cl ,  sarà necessario assumere      α ≤ 1/Cl²

Se si continua a fornire energia  E , dovrà essere :                                 limEe V = Cl

per il principio di conservazione, si ha  Ee = Ec  e quindi :                   limEe∞ Ec =
da cui deriva :     
dalla seconda espressione si ottiene :        Avremo dunque le espressioni definitive :
-- per una massa legata :

-- per una massa libera si ha la nota espressione della massa relativistica :
         
Dalla prima espressione, per   V = Cl  , in corrispondenza dell'orbita minima si ottiene il valore minimo della massa inerziale
mmin = m₀/2 .

Le situazioni che abbiamo esaminato possono essere chiarite riportando su un diagramma cartesiano l'energia della massa in moto in
funzione di quella fornita dall'esterno.
massa relativistica  

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A questo punto risulta chiaro che non è possibile legare in maniera univoca la massa inerziale di un oggetto materiale in moto alla
sua
velocità, in quanto non si tratta di una sua caratteristica intrinseca, ma ha origine nello spazio rotante in rapporto al punto occupato.

Si hanno quindi situazioni in cui "lo spazio rotante assegna" alla massa in moto una massa inerziale che aumenta con la velocità ed altre
nelle quali la massa inerziale assegnata aumenta a fronte di una riduzione della velocità.
La variabilità della massa inerziale è dunque un effetto generato solo
dalla struttura e dalle leggi che reggono lo spazio fisico, organizzato
come uno spazio rotante.

La sola relazione valida in qualsiasi punto dello spazio fisico, dall'atomo agli spazi astronomici, è : 
   

Generalmente essa viene scritta in forma differenziale :                  ΔE = Cl² ⋅ Δm

ed " è universalmente interpretata come una identità " e letta come equivalenza tra
massa ed energia, trasformabili secondo la reazione :
                                                     ΔE    Cl² ⋅ Δm

Secondo questa reazione, se a una massa m forniamo la quantità di energia  ΔE , sotto qualsiasi forma, la sua massa inerziale
aumenta della quantità  Δm  indicata dalla reazione.  Viceversa, se si sottrae l'energia  ΔE , la massa diminuisce della stessa
quantità  Δm .

Se, per esempio, abbiamo un blocco di ferro che a una data temperatura ha una massa uguale a   m  e forniamo un'energia termica
ΔEe  , la temperatura aumenta e con essa anche la massa che si rileva con qualsiasi misurazione.
Se ora si sottrae energia, riportando il blocco alla temperatura iniziale, la sua massa diminuisce, ritornando al valore iniziale  e anche
questa riduzione è verificabile sperimentalmente.
Difronte a questi esperimenti, ma soprattutto difronte alle reazioni nucleari che verificano sempre l'espressione che abbiamo ricavato, la
più semplice interpretazione è quella che riflette i risultati rilevati :
La massa e l'energia sono equivalenti in quanto " rappresentano la stessa caratteristica della materia, che viene solo rilevata in due modi
diversi ".
Parlare dunque di massa o di energia della materia è la stessa cosa.

Nell'esempio che abbiamo citato, la grandezza che trasferiamo al blocco la rileviamo come energia.
Dopo il trasferimento, rilevando un aumento della massa " riconosciamo " in esso l'energia che avevamo trasferito e come prova esiste la
possibilità di realizzare il processo inverso.
La conclusione è una sola : L'energia si trasforma in massa inerziale e viceversa.
Dunque, i due principi di conservazione della massa e dell'energia non possono più essere distinti, ma debbono confluire in uno solo, in
quanto, quando in un processo fisico "scompare" energia compare massa inerziale.
Questa interpretazione è solo apparentemente corretta,  in quanto per poter
affermare che l'aumento della massa inerziale rilevato è stato generato dalla trasformazione dell'energia, per misurare l'incremento non
è sufficiente rilevare la massa iniziale e finale,, ma si deve anche rilevare l'energia totale del blocco prima e dopo il trasferimento, per
verificare che sia rimasta invariata, altrimenti non è possibile affermare che si è realmente verificata la trasformazione.

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Se procediamo a questa verifica, scopriamo che non si è verificato
nessuna trasformazione.

L'energia termica che abbiamo fornito ha eccitato gli elettroni atomici che si sono allontanati dai rispettivi nuclei, trasformando l'energia
ricevuta in energia potenziale.
A ciascun elettrone, nella nuova posizione, lo spazio rotante atomico associa una massa più elevata, che noi rileviamo su tutto il blocco.
Se si considera il sistema formato dall'agente che trasferisce l'energia e la massa che la riceve, l'energia totale si conserva durante il
trasferimento e in effetti possiamo verificare che riportando gli elettroni nella posizione iniziale, restituiscono l'energia ricevuta e riducono
la massa associata.
Questo non vuol dire che l'uso che viene fatto della relazione non sia corretto ; nei calcoli funziona perfettamente.
Semplicemente non c'è trasformazione, ma siamo noi che misuriamo l'energia dopo la reazione, attraverso l'incremento di una
caratteristica che il trasferimento di energia ha prodotto in maniera proporzionale, la massa inerziale.

Energia e massa inerziale sono due grandezze interdipendenti, quindi relazionate fisicamente, ma concettualmente molto lontane.
La relazione che le lega è :

Questa espressione ha validità assolutamente generale e non ha nessuna relazione con gli effetti previsti dalla teoria della
relatività.

Essa rappresenta la "definizione di massa inerziale"
e ne indica l'origine.

Normalmente essa viene interpretata nello spazio libero, indipendente dallo spazio rotante, trascurando l'energia potenziale  Ep  , che
fuori dal raggio d'azione dello spazio rotante vale zero, e questo fa nascere qualche incoerenza.
Se nell'espressione della massa poniamo Ec = 0 , otteniamo :

che indica il valore della massa inerziale di un corpo in quiete, in un punto qualsiasi dello spazio fisico, non necessariamente alla distanza
R → dal centro dello spazio rotante.
Se siamo in presenza di uno spazio rotante la massa di riposo  m  non è una costante caratteristica della materia considerata, ma varia
con il punto dello spazio fisico occupato.
La relazione descrive la massa inerziale di un corpo non in equilibrio nello spazio rotante, al quale viene fornita energia potenziale variando
la distanza dal centro, senza variare la velocità.
Se la distanza dal centro dello spazio rotante varia di ΔR , la massa subirà la variazione :       
Dato che le condizioni di moto non sono cambiate e l'unica azione presente sul corpo è quella esercitata dallo spazio fisico nel quale esso
si trova, si può essere certi che la massa  Δm  è stata trasferita al corpo dallo spazio fisico.
In base a questa osservazione, prima ancora di parlare di energia, possiamo certamente dire che " lo spazio fisico trasferisce alla materia
una massa inerziale dipendente dal punto da essa occupato ".

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La situazione che abbiamo descritto è la più comune nella nostra esperienza quotidiana è rappresenta quella in cui è maturato
il concetto 
di inerzia come tendenza naturale della materia ad opporsi a un'azione che " tende ad accelerarla ".
Quantitativamente, questa tendenza viene espressa dal valore della massa inerziale.
Se ora alla massa considerata forniamo un'energia cinetica  Ec  (positiva), la sua azione è contraria a quella dello spazio rotante, per cui
essa ha tendenza ad allontanarsi dal centro e l'espressione della massa inerziale che rileviamo risulta :

Quando l'energia fornita uguaglia l'energia potenziale, si ha :     Ec = Ep
ossia :

da cui                                                  V = √⋅ Veq = Vf = velocità di fuga

la massa in moto si sposta sull'orbita di confine  R →∞  , dove si verifica la condizione                     Et∞ = Ec + Ep = 0
e quindi si ottiene       m = m₀ .
Il valore della massa  m₀  in realtà non rappresenta la massa inerziale rilevata in quiete,
ma in quiete sull'orbita di confine dello spazio 
rotante, con Et∞ = 0.

Sarebbe quindi più opportuno denominarla massa di confine.
Dato che sul confine è sempre  Ep = 0 , l'espressione della massa inerziale diventa :

E' da rilevare che, pur essendo l'energia totale coincidente numericamente con il valore dell'energia cinetica, essendo solo oltre il confine
uguale a zero  l'energia potenziale, questa particolare circostanza non ci può autorizzare a modificare il significato del fattore  Et
che compare nella relazione.
Essa va dunque scritta sempre  :                                           m ⋅ Cl² = m₀⋅ Cl² + Et

da cui deriva :                                                                       Et = Ec = m ⋅ Cl² – m₀⋅ Cl²

Considerando il limite della velocità della luce , possiamo sostituire la massa relativistica ed abbiamo :

                                   Ec = m ⋅ Cl² – m₀ ⋅ Cl² = m₀⋅ Cl² ⋅ (γ – 1)

A questo punto osserviamo che la quantità (m₀⋅Cl²) è uguale all'energia potenziale della materia in equilibrio sull'orbita minima di
raggio  r₁ , che coincide con l'energia totale (cinetica più potenziale) che bisogna fornire per raggiungere la velocità di fuga dall'orbita che
porta la materia considerata dalla prima orbita accessibile di raggio r₁ a quella di confine  R →∞ con un aumento della massa fino
al valore m₀ .

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In definitiva questo termine rappresenta il valore di energia totale   Et∞   che si deve fornire per " creare " la massa  m₀  in equilibrio
sull'orbita di raggio  R∞ , ossia per avere la massa  m₀  libera in quiete.
Se a questo punto alla massa in equilibrio viene fornita, sotto qualsiasi forma, l'energia Ee , essa verrà immagazzinata tutta come energia

cinetica con un incremento della velocità da zero a  V  e della massa da  m₀  a  m = m₀⋅γ.

L'energia che complessivamente abbiamo fornito allo spazio fisico per poter generare prima la massa m₀ libera e successivamente per
accelerarla fino alla condizione indicata, risulta :
                                                  Et(m ; V) = Et∞ + Ee

Tenendo conto che per  R →∞  Ep  è sempre uguale a zero, si ha     Ee = Ec

e quindi :                                                                  Et(m ; V) = Et∞ + Ec = m₀ ⋅ Cl² + Ec

ovvero :                                                                                     Ec = Et(m ; V) – m₀ ⋅ Cl²

dal confronto con la relazione :                                               Ec = m ⋅ Cl² – m₀ ⋅ C

si ottiene :                                                                    Et(m ; V) = m ⋅ Cl² = m₀ ⋅ γ⋅ Cl²

Il prodotto   (m⋅Cl²)  rappresenta dunque l'energia che si deve spendere complessivamente per generare la materia di massa  m
con la velocità  V , partendo da spazio fisico puro.
La quantità   (m₀ ⋅ Cl²)  rappresenta invece la quantità di energia che si deve spendere per generare la massa   m₀  in quiete,
sempre partendo da spazio fisico puro e viene indicata come energia di massa .

 

 

 

 

 

 

 

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Art.79I.(+44) — Chart of nuclides, lista dei nuclei isodiaferi e configurazione degli orbitali nucleari I = +44

                                                              nuclei isodiaferi I = +44

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2    3    4     5     6     7      Ep(eV)/(p T1/2)
((1205. 59)/()) Xe₅₄¹⁵² ((151.97745)/()) 54n 2+0 8+0 0+9 0+16 0+4 0+14 0+1 (-/(β⁻ ))
((1 223. 44)/()) Cs₅₅¹⁵⁴ ((153.97479)/()) 55n 2+0 8+0 0+9 0+16 0+5 0+14 1+0 (-/(β⁻ ))
((1 243. 34)/()) Ba₅₆¹⁵⁶ ((155.96991)/()) 56n 2+0 8+0 0+9 0+16 0+7 1+12 1+0 ((-9.448M)/(β⁻ ))
((1 257. 75)/()) La₅₇¹⁵⁸ ((157.97093)/()) 57n 2+0 8+0 2+8 0+16 1+7 0+12 0+1 ((-6.020M)/(β⁻ ))
((1 272. 98)/()) Ce₅₈¹⁶⁰ ((159.97107)/()) 58n 2+0 8+0 4+7 0+16 0+8 0+12 0+1 ((-1.344M)/(β⁻ ))
((1 292. 75)/()) Pr₅₉¹⁶² ((161.96634)/()) 59n 2+0 8+0 4+7 0+16 0+10 1+10 0+1 ((-6.700M)/(β⁻ ))
((1307. 84)/()) Nd₆₀¹⁶⁴ ((163.96663)/()) 60n 2+0 8+0 4+7 0+16 1+10 1+10 0+1 ((-6.550M)/(β⁻ ))
((1 324. 41)/()) Pm₆₁¹⁶⁶ ((165.96533)/()) 61n 2+0 8+0 6+6 0+16 1+11 0+10 0+1 ((-3.366M)/(β⁻ ))
((1 340. 91)/()) Sm₆₂¹⁶⁸ ((167.96411)/()) 62n 2+0 8+0 6+6 0+16 1+12 1+9 0+1 ((-4.764M)/(β⁻ ))
((1355. 76)/()) Eu₆₃¹⁷⁰ ((169.96465)/()) 63n 2+0 8+0 8+5 0+16 0+13 1+9 0+1 ((-3.068M)/(β⁻ ))
((1 374. 70)/()) Gd₆₄¹⁷² ((171.96081)/()) 64n 2+0 8+0 8+5 0+16 1+14 0+9 1+0 ((-5.499M)/(β⁻ ))
((1 388. 41)/()) Tb₆₅¹⁷⁴ ((173.96258)/()) 65n 2+0 8+0 10+4 0+16 0+15 1+8 0+1 ((-4.363M)/(β⁻ ))
(( 1404. 64 )/()) Dy₆₆¹⁷⁶ ((175.96165)/()) 66n 2+0 8+0 12+3 0+16 0+16 0+8 0+1 ((-1.642M)/(β⁻ ))
((1 417. 50 )/()) Ho₆₇¹⁷⁸ ((177.96433)/()) 67n 2+0 8+0 12+3 0+16 0+16 1+8 0+1 ((-795K)/(β⁻ ))
((1434. 55)/()) Er₆₈¹⁸⁰ ((179.96252)/()) 68n 2+0 8+0 12+3 0+16 0+17 1+8 1+0 ((-1.604M)/(β⁻ ))
((1 446. 21)/()) Tm₆₉¹⁸² ((181.96649)/()) 69n 2+0 8+0 14+2 0+16 0+17 1+8 0+1 ((-413K)/(β⁻ ))
((1462. 11)/()) Yb₇₀¹⁸⁴ ((183.96591)/()) 70n 2+0 8+0 16+1 0+16 0+18 0+8 0+1 ((733K)/(β⁻ ))
((1476. 23)/()) Lu₇₁¹⁸⁶ ((185.96724)/()) 71n 2+0 8+0 16+1 0+16 1+18 0+8 0+1 ((-1.726M)/(β⁻ ))
( 1 491. 96)/(1492. 0) Hf₇₂¹⁸⁸ ((187.96685)/(187.96685)) 72n 2+0 8+0 16+1 0+16 1+19 1+7 0+1 ((-1.549M)/(β⁻20s ))
((1505. 22)/(1505. 1)) Ta₇₃¹⁹⁰ ((189.96910)/(189.96923)) 73n 2+0 8+0 16+1 0+16 1+19 1+8 1+0 ((-669K)/(β⁻5.30s ))
((1 520. 80)/(1521. 4)) W₇₄¹⁹² ((191.96887)/(191.96817)) 74n 2+0 8+0 18+0 0+16 1+20 0+8 1+0 ((-1.200M)/(β⁻10s ))
((1534. 56)/(1534. 7)) Re₇₅¹⁹⁴ ((193.97058)/(193.97042)) 75n 2+0 8+0 18+0 2+15 0+21 0+8 1+0 ((-1.200M)/(β⁻5.0s ))
((1549. 96)/(1550. 8)) Os₇₆¹⁹⁶ ((195.97054)/(195.96964)) 76n 2+0 8+0 18+0 2+15 0+22 1+7 1+0 (-1.100M)/β⁻34.9m
(1 563. 52)/(1563. 7) Ir₇₇¹⁹⁸ ((197.97247)/(197.97228)) 77n 2+0 8+0 18+0 2+15 1+22 1+7 1+0 ((-800K)/(β⁻8.0s ))
((1579. 81)/(1579. 8)) Pt₇₈²⁰⁰ (199.971441)/(199.971441) 78n 2+0 8+0 18+0 4+14 1+23 1+7 0+0 ((-750M)/(β⁻12.6h ))
((1 593. 20)/(1593. 0)) Au₇₉²⁰² ((201.97359)/(201.97381)) 79n 2+0 8+0 18+0 6+13 0+24 1+7 0+0 ((-1.00M)/(β⁻28.4s ))
((1608. 26)/(1608. 7)) Hg₈₀²⁰⁴ ((203.97391)/(203.973494)) 80n 2+0 8+0 18+0 8+12 0+25 0+7 0+0 ((-514k)/(st ))
(1 619. 67)/(1621. 6) Tl₈₁²⁰⁶ ((205.97815)/(205.976110)) 81n 2+0 8+0 18+0 8+12 0+25 1+7 0+0 ((-280K)/(β⁻4.202m ))
((1 630. 95)/(1636. 4)) Pb₈₂²⁰⁸ ((207.98254)/(207.976652)) 82n 2+0 8+0 18+0 10+11 0+25 0+8 0+0 ((516.0K)/(st ))
(( 1642. 12)/(1644. 6)) Bi₈₃²¹⁰ ((209.98703)/(209.984412)) 83n 2+0 8+0 18+0 10+11 0+25 1+8 0+0 (5.0365M)/β⁻5.012d
(1 653. 17)/(1655. 8) Po₈₄²¹² ((211.99166)/(211.988868)) 84n 2+0 8+0 18+0 12+10 0+25 0+9 0+0 8.95411M/(α0.299μs
((1 664. 09)/(1664. 1)) At₈₅²¹⁴ (213.996372)/(213.996372) 85n 2+0 8+0 18+0 12+10 0+25 1+9 0+0 ((8.987M)/(α558ns ))
((1674. 89)/(1675. 9)) Rn₈₆²¹⁶ (216.001323)/(216.000274) 86n 2+0 8+0 18+0 14+9 0+25 0+10 0+0 ((8.200M)/(α45μs ))
(( 1684. 47)/(1684. 4)) Fr₈₇²¹⁸ (218.00 7 53)/(218.007578) 87n 2+0 8+0 18+0 14+9 0+25 0+10 1+0 ((8.014M)/(α1.0ms ))
((1 696. 03)/(1696. 6)) Ra₈₈²²⁰ (220.0 1161)/(220.011028) 88n 2+0 8+0 18+0 14+9 0+25 1+10 1+0 (7.592M)/(α18.0ms )
(1 705. 75 )/(1705. 6) Ac₈₉²²² ((222.01766)/(222.017844)) 89n 2+0 8+0 18+0 16+8 0+25 1+10 0+1 ((7.1374M)/(α5.0s ))
((1 717. 62)/(1717. 6)) Th₉₀²²⁴ (224.021467)/(224.021467) 90n 2+0 8+0 18+0 16+8 0+25 1+11 1+0 ((7.298M)/(α0.81s ))
((1727. 21)/(1726. 9)) Pa₉₁²²⁶ ((226.02761)/(226.027948)) 91n 2+0 8+0 18+0 18+7 0+25 1+11 0+1 ((6.987M)/(α1.80m ))
((1 738. 97)/(1739. 1)) U₉₂²²⁸ (228.0 3147)/(228.031374) 92n 2+0 8+0 18+0 18+7 0+25 1+12 1+0 ((6.804M)/(α9.10m ))
((1 748. 41)/(1748. 4)) Np₉₃²³⁰ ((230.03783)/(230.03783)) 93n 2+0 8+0 18+0 20+6 0+25 1+12 0+1 (6.780M)/(ce4.60m )
(1 760. 06)/(1760. 6) Pu₉₄²³² (232.0 4181)/(232.041187) 94n 2+0 8+0 18+0 20+6 0+25 1+13 1+0 (6.716M)/(ce33.8m )
((1769. 37)/(1769. 8)) Am₉₅²³⁴ (234.04830)/(234.047809) 95n 2+0 8+0 18+0 22+5 0+25 1+13 0+1 ((6.870M)/ce2.32m
((1 782. 03)/(1781. 8)) Cm₉₆²³⁶ ((236.05120)/(236.051412)) 96n 2+0 8+0 18+0 22+5 0+25 0+15 0+0 ((7.074M)/(ce10m ))
((1 790. 46)/(1790. 8)) Bk₉₇²³⁸ ((238.05864)/(238.058281)) 97n 2+0 8+0 18+0 24+4 1+24 0+16 0+0 ((7.330M)/(ce144s ))
(( 1802. 62)/(1802. 4)) Cf₉₈²⁴⁰ ((240.06208)/(240.062302)) 98n 2+0 8+0 18+0 26+3 0+25 0+16 0+0 ((7.718M)/(α64.0s ))
(( 1810. 50)/(1810. 8)) Es₉₉²⁴² ((242.07011)/(242.069745)) 99n 2+0 8+0 18+0 26+3 0+25 1+15 0+1 ((8.160M)/(α17.8s ))
((1 821. 79)/(1822. 2)) Fm₁₀₀²⁴⁴ (244.07448)/(244.07 4084) 100n 2+0 8+0 18+0 26+3 0+25 1+16 1+0 8.550M)/(FS3.12ms
((1 829. 92)/(1830. 3)) Md₁₀₁²⁴⁶ (246.0 8224)/(246.0 81886) 101n 2+0 8+0 18+0 26+3 1+24 1+17 1+0 ((8.890M)/(α0.90s ))
((1841. 86)/(1841. 2)) No₁₀₂²⁴⁸ ((248.08591)/(248.086596)) 102n 2+0 8+0 18+0 28+2 0+25 1+17 1+0 ((9.230M)/(FS<2μs ))
((1848. 68 )/()) Lw₁₀₃²⁵⁰ ((250.0 9508)/()) 103n 2+0 8+0 18+0 30+1 1+24 0+18 0+1 ((9.534M)/(- ))
(( 1860. 51)/()) Rf₁₀₄²⁵² ((252.09 887)/()) 104n 2+0 8+0 18+0 32+0 0+25 0+18 0+1 ((9.645M)/(- ))
((1866. 40)/()) Db₁₀₅²⁵⁴ ((254.10904)/()) 105n 2+0 8+0 18+0 32+0 0+24 1+19 0+1 ((10.58M)/(- ))
(( 1 878. 10)/()) Sg₁₀₆²⁵⁶ ((256.11297)/()) 106n 2+0 8+0 18+0 32+0 1+24 1+19 0+1 ((10.71M)/(- ))

Art.79I.(+2) — Chart of nuclides, lista dei nuclei isodiaferi e configurazione degli orbitali nucleari I = +2

                                            nuclei isodiaferi I = +2

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2    3    4     5     6     7      Ep(eV)/(p T1/2)
(( 33. 527)/(29.268)) He₂⁶ ((6.014317)/(6.0188891)) 2n 0+1 0+0 0+0 0+0 0+0 0+1 0+0 ((3.508M)/(β⁻ 801ms))
((43. 149)/(41. 277)) Li₃⁸ ((8.0 2 0477)/(8.0224874)) 3n 0+1 0+0 0+0 0+0 0+0 1+1 0+0 ((-6.100M)/(β⁻ 839.9ms))
((64. 740)/(64. 977)) Be₄¹⁰ (10.0 1 3788)/(10.013534) 4n 0+1 0+1 1+0 1+0 0+0 0+0 0+0 (-7.4102M)/(β⁻ 1.39⋅10⁶a)
((79. 861)/(79. 575)) B₅¹² ((12.0 1404)/(12.014352)) 5n 2+0 1+1 0+0 0+1 0+0 0+0 0+0 (-10.0018M)/(β⁻ 20.20ms)
((10 4. 201)/(105. 28)) C₆¹⁴ ((14.004405)/(14.003242)) 6n 2+0 1+2 1+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-12.0125M)/(β⁻ 5700a))
((117. 274)/(117. 98)) N₇¹⁶ ((16.006 86)/(16.006102)) 7n 2+0 1+2 1+0 1+0 0+0 0+0 0+0 ((-10110M)/(β⁻ 7.13s))
((1 38. 797)/(139. 81)) O₈¹⁸ ((18.000 2 4)/(17.999161)) 8n 2+0 4+1 0+1 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-6.22762M)/(st ))
((1 54. 388)/(154. 40)) F₉²⁰ ((20.00000)/(19.999981)) 9n 2+0 4+1 1+1 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-8.126M)/(β⁻ 11.07s))
((1 77. 852)/(177. 77)) Ne₁₀²² ((21.99130)/(21.991385)) 10n 2+0 6+1 0+0 0+1 0+0 0+0 0+0 ((-9.66681M)/(st ))
(( 193. 518)/(193. 52)) Na₁₁²⁴ ((23.99097)/(23.990963)) 11n 2+0 4+2 1+0 1+0 1+0 0+0 0+0 (-10.82541M)/(β⁻ 14.997h)
((2 16. 149)/(216. 68)) Mg₁₂²⁶ ((25.98316)/(25.982593)) 12n 2+0 8+0 0+2 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-10.61475M)/(st ))
((233. 71)/(232. 68)) Al₁₃²⁸ ((27.98080)/(27.981910)) 13n 2+0 8+0 1+2 0+0 0+0 0+0 0+0 (-10.85744M)/(β⁻2.2414m)
((251. 573)/(255. 62)) Si₁₄³⁰ ((29.97811)/(29.973770)) 14n 2+0 8+0 2+2 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-10.64333M)/(st ))
((2 69. 745)/(270. 85)) P₁₅³² ((31.97510)/(31.973907)) 15n 2+0 8+0 3+2 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-9.8793M)/(β⁻ 14.262d))
((288. 222)/(291. 84)) S₁₆³⁴ ((33.97175)/(33.967867)) 16n 2+0 8+0 4+2 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-7.92362M)/(st ))
((30 6. 990)/(306. 79)) Cl₁₇³⁶ ((35.96809)/(35.968307)) 17n 2+0 8+0 5+2 0+0 0+0 0+0 0+0 -7.64203M)/(β⁻ 3.01⋅10⁵a)
((3 25. 993)/(327. 34)) Ar₁₈³⁸ ((37.96418)/(37.962732)) 18n 2+0 8+0 6+2 0+0 0+0 0+0 0+0 ((-7.20799M)/(st ))
((3 41. 590)/(341. 52)) K₁₉⁴⁰ ((39.96393)/(39.963998)) 19n 2+0 8+0 6+2 1+0 0+0 0+0 0+0 (-6.43842M)/(β⁻ 1.25⋅10⁹a)
((3 60. 401)/(361.90)) Ca₂₀⁴² ((41.96022)/(41.95862)) 20n 2+0 8+0 7+2 1+0 0+0 0+0 0+0 ((-6.2576M)/(st ))
((3 76. 034)/(376.52)) Sc₂₁⁴⁴ ((43.95993)/(43.95940)) 21n 2+0 8+0 9+1 0+1 0+0 0+0 0+0 ((-6.7058M)/(ce 3.97h))
((3 98. 621)/(398.19)) Ti₂₂⁴⁶ ((45.95217)/(45.95263)) 22n 2+0 8+0 9+2 1+0 0+0 0+0 0+0 ((-8.0046M)/(st ))
((4 14. 463)/(413. 90)) V₂₃⁴⁸ ((47.95165)/(47.95225)) 23n 2+0 8+0 11+1 0+1 0+0 0+0 0+0 ((-9.0850M)/(ce 15.9735d))
((433. 984)/(435. 05)) Cr₂₄⁵⁰ ((49.94719)/(49.94604)) 24n 2+0 8+0 10+2 2+0 0+0 0+0 0+0 ((-8.5598M)/(2ce1.3⋅10¹⁸a))
(( 450. 228)/(450. 86)) Mn₂₅⁵² ((51.94624)/(51.94556)) 25n 2+0 8+0 13+1 0+0 0+1 0+0 0+0 ((-8.6553M)/(ce 5.591d))
((471. 857)/(471. 76)) Fe₂₆⁵⁴ ((53.93951)/(53.93961)) 26n 2+0 8+0 12+2 1+0 1+0 0+0 0+0 ((-8.4168M)/(st ))
(( 486. 165)/(486. 91)) Co₂₇⁵⁶ ((55.94064)/(55.93984)) 27n 2+0 8+0 14+1 1+0 0+1 0+0 0+0 ((-7.7579M)/(ce 77.236d))
((50 6. 318)/(506. 46)) Ni₂₈⁵⁸ ((57.93549)/(57.93534)) 28n 2+0 8+0 15+1 1+0 0+1 0+0 0+0 ((-6.3992M)/(st ))
((5 20. 315)/(519. 94)) Cu₂₉⁶⁰ ((59.93696)/(59.93736)) 29n 2+0 8+0 16+0 0+2 1+0 0+0 0+0 ((-4.7297M)/(ce 23.70m))
((5 38. 771)/(538. 12)) Zn₃₀⁶² ((61.93363)/(61.93433)) 30n 2+0 8+0 17+0 1+1 0+1 0+0 0+0 ((-3.3643M)/(ce 9.186h))
((5 51. 041)/(551. 15)) Ga₃₁⁶⁴ ((63.93695)/(63.93684)) 31n 2+0 8+0 17+0 2+0 0+2 0+0 0+0 ((-2.9139M)/(ce 2.627m))
((5 69. 264)/(569. 30)) Ge₃₂⁶⁶ ((65.93388)/(65.93384)) 32n 2+0 8+0 17+0 2+1 1+1 0+0 0+0 ((-2.8644M)/(ce 2.26h))
((5 82. 325)/(581. 93)) As₃₃⁶⁸ ((67.93635)/(67.93677)) 33n 2+0 8+0 17+0 2+1 1+1 1+0 0+0 ((-2.4859M)/(ce 151.6s))
((699. 843)/(600. 44)) Se₃₄⁷⁰ ((69.82668)/(69.93339)) 34n 2+0 8+0 18+0 3+0 1+1 0+1 0+0 ((-2.748M)/(ce 41.1m))
((6 12. 980)/(612. 77)) Br₃₅⁷² ((71.93642)/(71.93664)) 35n 2+0 8+0 18+0 2+0 2+2 1+0 0+0 ((-2.598M)/(ce 78.6s))
((6 31. 383)/(631. 44)) Kr₃₆⁷⁴ ((73.93315)/(73.93308)) 36n 2+0 8+0 18+0 4+0 1+2 1+0 0+0 ((-2.827M)/(ce 11.50m))
((6 45. 260)/(644. 96)) Rb₃₇⁷⁶ ((75.93474)/(75.93507)) 37n 2+0 8+0 18+0 5+0 1+1 1+1 0+0 ((-3.836M)/(ce 36.5s))
((6 62. 742)/(663. 01)) Sr₃₈⁷⁸ ((77.93247)/(77.93218)) 38n 2+0 8+0 18+0 6+0 2+1 0+1 0+0 ((-3.267M)/(ce 160.0s))
((676. 389)/(676. 41)) Y₃₉⁸⁰ ((79.93430)/(79.93428)) 39n 2+0 8+0 17+0 7+1 3+0 0+1 0+0 ((-3.095M)/(ce 30.10s))
((695. 154)/(694. 74)) Zr₄₀⁸² ((81.93065)/(81.93109)) 40n 2+0 8+0 18+0 9+0 1+0 0+2 0+0 ((-3.190M)/(ce 32.0s))
(( 707. 858)/(707. 79)) Nb₄₁⁸⁴ ((83.93350)/(83.93357)) 41n 2+0 8+0 18+0 9+0 1+0 1+2 0+0 ((-2.300M)/(ce 9.80s))
((7 25. 443)/(725. 83)) Mo₄₂⁸⁶ ((85.93111)/(85.93070)) 42n 2+0 8+0 18+0 10+0 2+0 0+2 0+0 ((-2.590M)/(ce 19.1s))
((739. 354)/(739. 34)) Tc₄₃⁸⁸ ((87.93267)/(87.93268)) 43n 2+0 8+0 18+0 10+0 3+0 0+2 0+0 ((-3.100M)/(ce 5.80s))
((7 57. 193)/(757. 30)) Ru₄₄⁹⁰ ((89.93001)/(89.92989)) 44n 2+0 8+0 18+0 10+0 3+2 1+0 0+0 ((-3.198M)/(ce 11.7s))
(7 71. 055 )/(770. 72) Rh₄₅⁹² ((91.93162)/(91.93198)) 45n 2+0 8+0 18+0 10+0 4+2 1+0 0+0 ((-3.745M)/(ce 4.66s))
((788. 515 )/(789. 07)) Pd₄₆⁹⁴ ((93.92936)/(93.92877)) 46n 2+0 8+0 18+0 12+0 4+1 0+1 0+0 ((-3.644M)/(ce 9.60s))
((802. 319)/(802. 65)) Ag₄₇⁹⁶ ((95.93103)/(95.93068)) 47n 2+0 8+0 18+0 12+0 5+1 0+1 0+0 ((-4.050M)/(ce 4.40s))
((8 21. 197)/(821. 06)) Cd₄₈⁹⁸ ((97.92726)/(97.92740)) 48n 2+0 8+0 18+0 14+0 4+1 0+1 0+0 ((-3.940M)/(ce 9.20s))
((8 33. 326)/(832. 97)) In₄₉¹⁰⁰ ((99.93073)/(99.93111)) 49n 2+0 8+0 18+0 15+0 3+0 1+2 0+0 ((-2.150M)/(ce 5.90s))
((8 49. 634)/(849. 08)) Sn₅₀¹⁰² ((101.92971)/(101.93030)) 50n 2+0 8+0 18+0 16+0 3+0 1+2 0+0 ((260K)/(ce 3.80s))
((858. 231)/(858. 70)) Sb₅₁¹⁰⁴ ((103.93697)/(103.93647)) 51n 2+0 8+0 18+0 13+0 7+1 1+1 0+0 ((2.700M)/(ce 0.44s))
((873. 014)/(873. 10)) Te₅₂¹⁰⁶ ((105.93759)/(105.93750)) 52n 2+0 8+0 18+0 14+0 8+0 0+2 0+0 ((4.290M)/(α 70μs))
(( 882. 596)/(882. 89)) I₅₃¹⁰⁸ ((107.94379)/(107.94348)) 53n 2+0 8+0 18+0 12+0 10+1 1+1 0+0 ((4.100M)/(α 36.0ms))
((8 97. 271)/(897. 50)) Xe₅₄¹¹⁰ ((109.94453)/(109.94428)) 54n 2+0 8+0 18+0 13+0 11+0 0+2 0+0 ((3.875M)/(α 93.0ms))
((907. 666)/(907. 25)) Cs₅₅¹¹² ((111.94986)/(111.95030)) 55n 2+0 8+0 18+0 13+0 10+0 2+2 0+0 ((3.930M)/(p 0.50ms))
((922. 482)/( 922. 26)) Ba₅₆¹¹⁴ ((113.95044)/(113.95068)) 56n 2+0 8+0 18+0 13+0 12+0 1+2 0+0 ((3.530M)/(ce 0.43s))