Art.89 -- Teoria generale della fusione nucleare, calcolo teorico dell'energia liberata, espressione teorica della minima distanza tra i nuclei e della massa fittizia del neutrino -- Antonio Dirita

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Per fusione nucleare s'intende "l'unione di due o più nuclei" per sintetizzarne uno di massa maggiore di ciascun nucleo componente.
Durante il processo verrà emessa oppure assorbita una quantità di energia proporzionale al difetto di massa tra i prodotti ottenuti e quelli
reagenti.
Dato un nucleo atomico   A(Z ; Ila fusione con il nucleo  A₁(Z ₁; I₁, oppure con una particella elementare, viene indicata con la
semplice relazione :
                                          A(Z ; I) + A₁(Z ₁; I₁) → (A–A₁) + El

In una fusione ordinaria, come per esempio una reazione chimica,  nella quale i due reagenti   A  e  A₁  si uniscono per formare il
nuovo aggregato  (A–A₁) , l'energia  El  viene intesa come energia che lega i due reagenti , i quali sono ancora riconoscibili nella
struttura dell'aggregato  (A–A₁)  e comunque separabili fornendo la stessa energia  E . Questo vale per qualsiasi unione, anche
tra particelle elementari.
Per una reazione nucleare si usa la stessa indicazione e si applica la stessa regola, nel senso che la reazione, a parte le difficoltà pratiche,
potrà essere letta in entrambe le direzioni e scritta :
                                      A(Z ; I) + A₁(Z ₁; I₁) ↔ (A-A₁) + El

In questo caso non è però possibile individuare nel prodotto della reazione i due componenti iniziali  A  e  A₁  e l'energia  E non può
quindi rappresentare l'energia che lega  A  e  A₁ .
Se per esempio la reazione indica la fissione di un nucleo (   Art.88   ), si potrà scrivere :

                                      A(Z ; I) → A₁(Z₁ ; I₁) + A₂(Z₂ ; I₂) + Ef

Dove  Ef  rappresenta l'energia che viene liberata dalla separazione dei due frammenti  A₁  e  A₂  dal nucleo iniziale A(Z ; I) .
Essendo lo spazio rotante nucleare conservativo, è corretto pensare alla possibilità di realizzare la reazione inversa di fusione dei due
nuclei  A₁  e  A₂  fornendo l'energia  Ef  , secondo la relazione :

                                    A₁(Z₁ ; I₁) + A₂(Z₂ ; I₂) + Ef → A(Z ; I)

Nell'  Art88   , trattando la fissione nucleare, abbiamo visto che l'energia   Ef   che si libera non rappresenta il valore richiesto per
allontanare i due nuclei   A₁  e  A₂ ( che è un'energia assorbita e non liberata ) , ma il valore della loro energia di eccitazione , nel
momento in cui i due nuclei sono configurati, ma ancora in equilibrio, nel nucleo di partenza   A(Z ; I) .
In altre parole, il nucleo iniziale  A(Z ; I) , per separare al suo interno i due nuclei alla distanza di equilibrio  R₁₋₂  , deve fornire loro,
oltre all'energia di legame, un'energia di eccitazione, che complessivamente è uguale a  Ef .
Prima della scissione il nucleo deve quindi essere considerato equivalente al sistema seguente
          
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dove il terzo termine rappresenta l'energia che lega i due nuclei nel momento in cui stanno per separarsi e quindi  Vf2  è il valore della
velocità di fuga del nucleo  (A₂ + Eecc2)  dalla sua orbita di equilibrio ( se si considera l'altro nucleo fisso ).
Questa energia verrà trasformata tutta in energia potenziale quando i nuclei   (A₁ + Eecc1)  e   (A₂ + Eecc2)   si saranno
allontanati alla distanza R → .
Dopo la separazione i due nuclei, non più legati, si diseccitano ( si verifica una situazione analoga a quella presente nel neutrone ),
liberando l'energia di fissione :
                                                    Eecc1 + Eecc2 = EF

Se ora vogliamo realizzare la fusione tra i nuclei  A₁A₂  dobbiamo fornire loro l'energia di eccitazione  ( Eecc1 + Eecc2 )  e
solo allora spontaneamente, sotto l'azione della forza nucleare unificata, si fonderanno, liberando la energia di legame, uguale al valore
associato all'equilibrio su un'orbita circolare stabile, che vale :
         
si realizza così la reazione :
                             (A₁ + Eecc1) + (A₂ + Eecc2) → A(Z ; I) +|Eeq|
e quindi complessivamente :

                              A₁ + A₂ + (Eecc1 + Eecc2) → A(Z ; I)+|Eeq|

Se non viene fornita inizialmente l'energia   (Eecc1 + Eecc2)   non potrà realizzarsi la "ricostruzione" del nucleo  A(Z ; I)  che
richiede energia.
Se l'energia fornita inizialmente   EF = (Eecc1 + Eecc2 risulta maggiore della  Eeq  che si è liberata, il bilancio energetico
risulta negativo e quindi, per poter realizzare la fusione, si dovrà fornire energia.
Se invece l'energia fornita risulta minore di quella liberata, il processo libera l'energia :

                                           ΔE = Eeq  – (Eecc1 + Eecc2)

Pur essendo vantaggiosa dal punto di vista energetico, la fusione non può verificasi spontaneamente, in quanto si devono avere nuclei
eccitati (che presentano una massa maggiore di quella associata ai nuclei nello stato fondamentale).
Le difficoltà pratiche che s'incontrano nella realizzazione della fusione tra due nuclei che presentino anche bilancio energetico positivo, sta
proprio nel fatto che la liberazione di energia si verifica alla fine del processo, mentre i nuclei vanno eccitati all'inizio, quando sono ancora
separati.
L'energia che viene liberata è solo quella di legame. Quella di eccitazione viene invece utilizzata per realizzare le transizioni nucleari interne
necessarie per giungere alla configurazione del nucleo finale (   Art.88    sulla fissione ).
In sostanza, se i nuclei non vengono eccitati, manca l'energia per sintetizzare il nucleo finale e la fusione non può realizzarsi.
Il discorso ha validità assolutamente generale e si applica a qualsiasi coppia di aggregati, non necessariamente nuclei atomici.
Per esemplificare quanto è stato detto, consideriamo il caso semplice della fissione dell'atomo di idrogeno.
In questo caso abbiamo l'elettrone sull'orbita fondamentale, legato al protone dall'energia di legame      E11e = –13.606 eV
ed energia di eccitazione   Eecc = 0 .

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Se all'elettrone viene fornita, con un mezzo esterno qualsiasi, l'energia   ΔE  , l'orbita diventa ellittica con eccentricità data da :

e le caratteristiche orbitali diventano :

L'energia di legame si riduce a :                                            E = E11e ⋅ (1 – e²)

e con essa si riduce anche il difetto di massa, che diventa :

                               Δm = E11e ⋅ (1 – e²)⋅ Cl² = ⋅ (E11e – ΔE) ⋅ Cl²

Quando l'energia fornita    ΔE   diventa uguale all'energia di legame associata all'equilibrio sull'orbita circolare   E11e  , la velocità
dell'elettrone risulta uguale alla velocità di fuga dall'orbita  Vf = √2 ⋅ V11e , l'eccentricità diventa   e = 1  e l'orbita parabolica,
"con il conseguente allontanamento dell'elettrone con moto decelerato " fino ad avere  V → 0   per  R → ∞   e le due due
particelle completamente indipendenti.
In queste condizioni la massa del sistema (p + e) , con energia di legame uguale a zero, raggiunge il valore massimo.
In pratica si trasforma in massa inerziale l'energia fornita.
Essendo uguale a zero l'energia di eccitazione dell'atomo iniziale, l'energia liberata dalla fissione in questo caso risulta nulla.
La reazione, con    ΔE = E11e   sarà dunque :
                                                  H₁¹ + |E11e| → p + e

Dato che per l'equilibrio del legame (p + e) nell'atomo di idrogeno  H₁¹ non viene richiesta nessuna energia di eccitazione  ( in
quanto sono particelle elementari e non aggregati strutturati ), non sarà necessario fornire energia nemmeno per realizzare la fusione e
quindi, l'elettrone ed il protone appena separati, spontaneamente tenderanno a fondersi rigenerando l'atomo di idrogeno con liberazione
dell'energia   E11e   che avevamo fornito per la loro separazione.
La reazione di fusione sarà dunque semplicemente :
                                                  p + e → H₁¹ + |E11e|
Per lo studio della fusione nucleare è però fondamentale la comprensione dei processi di sintesi e scissione del deutone, che sono alla
base di qualsiasi trasmutazione nucleare.
Abbiamo visto che due atomi di idrogeno, con una opportuna compressione, possono sintetizzare l'atomo di deuterio (  Art.70    e
Art. 82   ) , secondo la reazione :
                                      H₁¹ + H₁¹ --→ (H₁¹- H₁¹) + γ

che normalmente viene giustificata con la scissione del protone e scritta nella forma :

                                  H₁¹ + H₁¹ --→ H₁² + β⁺ + γ(0.42 MeV)

                                           β⁺ + e⁻ --→ γ(1.022 MeV)

e quindi complessivamente :
                                  H₁¹ + H₁¹ --→ H₁² + γ(1.44222056 MeV)

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Ricordiamo però che negli   Art.85    e    Art.86    , trattando l'emissione β , abbiamo visto che " la scissione del protone è
solo apparente "
, in quanto in realtà il processo che si realizza è la creazione di una coppia    (e⁺– e)   sull'orbita minima
r1p 
 
del protone di raggio    r1p = 2.81794092⋅10⁻¹⁵ .

Schematicamente :                                  p + 2 ⋅ (me⋅Cl²) --→ (p + e⁻) + β⁺

Fornendo energia alla coppia   (p + e⁻)  , si genera un sistema   (p - e⁻)   fortemente eccitato, dunque instabile, che viene
indicato come neutrone :
                                    (p + e⁻) + Eecce + β⁺ --→ n + β⁺

In realtà questa azione non è possibile realizzarla direttamente, in quanto si dovrebbe generare un accostamento tra elettrone e protone
che richede pressioni estremamente elevate (   Art.30   ). Fra elettrone centrale e protone questa distanza viene raggiunta nel deutone
( Art.70   ) e si conserva per qualche tempo anche immediatamente dopo la sua scissione.

Nella realtà non può dunque esistere per il neutrone altra origine oltre alla scissione del
deutone.

Il neutrone è quindi un aggregato avente energia di legame minore di quella di eccitazione e,
per questo motivo subisce 
la fissione spontanea.

Se, prima che decada, il neutrone interagisce con un protone, si realizza la sintesi del deutone, secondo la reazione :

                                       n + p --→ D + (Eγ + Eecce) + β⁺

Con la sintesi finale del deutone viene quindi restituito il surplus di energia   Eecce   che era stato fornito per eccitare la coppia
(p + e⁻)  quando è stato formato il neutrone. La reazione nucleare definitiva diventa dunque :

                                  p + 2 ⋅ (me⋅Cl²) + p --→ D + Eγ + β⁺

A questo punto osserviamo che dei due atomi di idrogeno iniziali disponibili sono stati utilizzati solo i protoni e quindi abbiamo ancora due
elettroni liberi.
Uno di essi si lega al deutone, formando l'atomo di deuterio, mentre l'altro si annichila con l'elettrone positivo  β⁺ ancora disponibile,

restituendo l'energia che era stata fornita al protone per generare la coppia,                          E₀ = 2 ⋅ (me⋅Cl²) .

La reazione complessiva della sintesi di un atomo di deuterio, realizzata con la fusione di due atomi di idrogeno, si potrà quindi scrivere:

                                         H₁¹ + H₁¹ --→ H₁² + Eγ

Come abbiamo già ricordato, nel processo di fusione le teorie correnti fanno ricorso ad una ipotetica scissione del protone secondo
lo schema :
                                           p + E₀ --→ n + β⁺ + ν

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Secondo tale relazione, il valore di energia che si deve fornire al protone deve essere tale da consentire l'incremento della massa che si
verifica con i prodotti finali. In realtà il protone, come particella elementare, è indivisibile, e nel processo " ha solo prestato lo
spazio rotante "
per rendere possibile la formazione delle particelle materiali (  Art.55a    e    Art.55b    ).
Ricordando i valori delle masse :
                                 mH₁² = 2.014101778   ;    mH₁¹ = 1.007825032

si ricava il valore dell'energia emessa dalla sintesi del deuterio realizzata con i due atomi di idrogeno   Eγ = 1,44222056 MeV
che è uguale all'energia di legame dell'aggregato  (H₁¹- H₁¹)  ( deuterio ), che si forma nelle stelle senza l'intervento dei neutroni.
La struttura del deutone libero, fuori dal nucleo atomico, per come l'abbiamo realizzata, si presenta assolutamente simmetrica con un
elettrone al centro e due protoni in moto sulla stessa orbita in posizioni diametralmente opposte .

In questa struttura non è dunque distinguibile nessuna particella o aggregato che possa
essere assimilato al neutrone, anche perchè, se nella struttura si perde la simmetria, si perde anche la stabilità.
Se, a questo punto, iniziamo a fornire energia all'aggregato   (H₁¹- H₁¹)  per produrre la fissione, ci aspettiamo che, giungendo al
valore di energia Eγ , si debba produrre la separazione dei componenti, rigenerando i due atomi di idrogeno iniziali secondo la relazione :

                               (H₁¹- H₁¹) + 1,44222056 MeV --→ H₁¹ + H₁¹

invece non accade assolutamente nulla.
Per poter realizzare la divisione del deuterio, benchè la sua energia di legame sia uguale a 1,44222056 MeV , è necessario fornire
un valore di energia maggiore ( comprensivo dell'energia di eccitazione) uguale a :

                                                  ED = 2.22457 MeV
Si deve cioè fornire un surplus di energia :
                                   En = ΔE = E– Eγ = 0.7822991 MeV

Si tratta, a questo punto, di capire per quale ragione questo accade.
Se aggiungiamo questa energia a entrambi i membri della reazione di scissione teorica, abbiamo :

                      (H₁¹- H₁¹) + 1,44222056 MeV + ΔE --→ H₁¹ + H₁¹ + ΔE
ossia :
                         (H₁¹- H₁¹) + 2,22452 MeV --→ H₁¹ + (H₁¹ + ΔE)

Il neutrone è dunque simile a un atomo di idrogeno generato con un elettrone fortemente eccitato, avente velocità circa uguale a quella
della luce e quindi in moto in prossimità della prima orbita accessibile di raggio  r₁ .
Vediamo dunque in dettaglio il processo attraverso il quale esso si forma.
A questo punto osserviamo che nella reazione di fusione siamo partiti da una condizione di simmetria, con due atomi di idrogeno, ed
abbiamo ottenuto un atomo di deuterio, che si presenta come un aggregato affatto simmetrico.

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Esso è infatti formato da un nucleo centrale compatto e un elettrone in orbita alla distanza   R11e = 5.29177249·10⁻¹¹ m.
Se forniamo energia dall'esterno a questo sistema, la probabilità che essa si distribuisca in ogni istante
equamente in modo da rigenerare il sistema simmetrico iniziale è praticamente uguale a zero.
Avremo certamente, in qualche istante, uno dei due protoni centrali che riceve una quantità di energia maggiore dell'altro e quindi si
sposta su un'orbita ad una maggiore distanza dall'elettrone centrale.
Questa circostanza risulta particolarmente evidente quando l'energia fornita è costituita da un fotone che, come sappiamo, è un
" oggetto " localizzato e quindi non può essere assorbito nello stesso tempo dalle tre particelle che formano il nucleo.
Anzi, per quanto abbiamo già detto, esso potrà essere assorbito solo da uno dei protoni sull'orbita minima di raggio r1p . Il processo di
fissione si dovrà quindi realizzare attraverso le fasi schematizzate nella figura seguente.

Il fotone  γ₀  di energia  E₀  incide sull'orbita minima del protone  P₁  dove viene assorbito, cedendo allo spazio rotante locale tutta
la sua energia.
Sull'orbita si crea una coppia di elettroni   e⁺ ed   e che partono con l'eccesso di energia        Eee = E₀ – 2 ⋅ (me⋅Cl²)
equamente distribuito. Ciascuno di essi avrà quindi un'energia cinetica   ΔE.
L'assorbimento del fotone  γ₀  da parte di  P₁  rompe la simmetria iniziale del deutone e l'elettrone, che prima era legato ad entrambi
i protoni, si lega solo a  P₂  con tutta l'energia di legame   ΔE .
Esso presenterà quindi un difetto di massa uguale a                          Δme = ΔE/Cl²

Se il positrone   e⁺ generato dal primo protone ha un eccesso di energia tale da verificare la relazione   ΔEe ≥ ΔE  , la fusione tra
elettrone e positrone è possibile e genera una coppia di fotoni uguali di energia :

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I due fotoni vengono generati nel limitato spazio compreso tra i due protoni in prossimità dell'orbita minima   r₁ . Vengono quindi da
essi immediatamente catturati e, con l'energia acquisita, i protoni iniziano a separarsi.
Prima però che questo accada, l'elettrone negativo generato dal protone  P₁ , ancora disponibile con l'eccesso di energia   ΔE , "si
unisce" al protone  P₂  con il quale forma un aggregato fortemente eccitato, con un eccesso di energia uguale a   ΔEe .

A questo punto osserviamo che con il valore dell'energia di eccitazione dell'elettrone   ΔEe 0.782291 MeV, siamo nel campo
ultra relativistico perciò, aumentando l'energia cinetica, sull'elettrone non si ottiene un incremento apprezzabile della velocità, ma un
equivalente aumento della massa.
Nel nostro caso, con    ΔE = En = 0,782291 MeV     si ha :            ΔE = (γ – 1) ⋅ me⋅ Cl²


la massa associata sarà :                                       me ≥ γ⋅ me = 2.530905 ⋅ me

Con questo valore della velocità l'elettrone può essere assorbito dal protone  P₂  solo se si ferma in prossimità della prima orbita di
raggio   r₁ , dove la velocità di equilibrio è uguale a quella della luce.
A una distanza maggiore si verifica solo una deviazione, in quanto la velocità dell'elettrone risulta sempre maggiore di quella di fuga.
Abbiamo visto però che un nucleo eccitato manifesta un aumento della massa, per cui il nostro nuovo aggregato manifesterà una massa :

Il neutrone così formato, si allontana dal protone  P₁  ed inizia la sua esistenza come "particella/aggregato libero".
Come qualsiasi altro nucleo eccitato, il neutrone così formato è instabile e irradia energia in tutto lo spazio circostante, con un valore che
diminuisce man mano che la massa in orbita si avvicina alla condizione di equilibrio.
Prima però di raggiungere l'orbita circolare stabile, si verifica una transizione improvvisa sull'orbita, con l'emissione istantanea del residuo
di energia in eccesso.
Con la perdita di energia per irraggiamento, si riduce rapidamente la massa mentre varia molto poco
la velocità.

Sappiamo però che " la variazione della massa non ha alcuna influenza sul raggio dell'orbita ", mentre, secondo la legge fondamentale *
degli spazi rotanti (   Art.5   )    V²⋅ R = K²   , se la velocità è poco variabile, anche il raggio della orbita varia poco.
Questo vuol dire che, subito dopo la formazione del neutrone, l'elettrone, avente massa  me di valore elevato, si ferma in prossimità
dell'orbita minima del protone di raggio   r1p  fino a quando l'energia irradiata riporta la massa al valore    me ≃ m.
A questo punto l'energia irradiata porta a una grande riduzione della velocità con una variazione trascurabile della massa.
Il raggio dell'orbita, dato dalla relazione  R = K²/V² , aumenta rapidamente e quindi l'elettrone si allontana dall'orbita
con il residuo
dell'energia di eccitazione non ancora irradiato.

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L'energia irradiata è proporzionale al valore  ΔE  dell'eccesso, rispetto alla condizione di equilibrio, e quindi si riduce rapidamente con
un andamento di tipo esponenziale ( vedi    Art.13    sulla stabilità dei sistemi legati).
L'energia disponibile dopo un tempo  t  dalla formazione del sistema e quindi l'energia che viene liberata se la massa in orbita cade
sull'orbita circolare stabile dopo un tempo   
, sarà espressa da una relazione del tipo :

                                                    ΔE(t) = ΔE(t = 0) ⋅ e–β ⋅t
con l'andamento indicato in figura.

energia decadimento 
Il diagramma mette in evidenza che subito dopo la formazione del sistema, con l'energia di eccitazione iniziale   ΔE(t = 0 , in poco
tempo viene irradiata una quantità di energia molto elevata, che riduce rapidamente l'energia ancora eccedente la quale tende poi a zero
molto più lentamente.
E' da tenere presente che questa energia non viene emessa come fotoni, ma come onda elettromagnetica irradiata in tutte direzioni, con
una frequenza di circa :               
Essa risulta dunque notevolmente " diluita nello spazio e nel tempo "
e risulta per questo su un livello praticamente irrilevante.

In assenza di altri processi collaterali, quando, dopo un tempo   T , il neutrone decade, gran parte dell'eccesso di energia sarà stato
irradiato e l'elettrone si allontanerà con un valore di energia cinetica molto ridotto rispetto al valore iniziale   ΔE(t = 0) .
Questo è quello che si verifica generalmente e quindi rappresenta il risultato più probabile.
La soluzione alternativa a quella che è stata indicata è quella che prevede " l'emissione
del neutrino " durante i processi di scissione :

                                               p + E₀ --→ n + β⁺ + ν

                                                       n --→ p + β + ν

Inizialmente il neutrino è stato introdotto come particella elementare di massa "trascurabile", per non
invalidare il principio di conservazione dell'energia nel processo di decadimento β (  Art.85    
e    Art.86    ) .

Nonostante siano stati effettuati molti esperimenti per determinare la massa del neutrino, quello di cui si dispone oggi è solo il limite
superiore, ottenuto attraverso discutibili vie indirette. Una delle vie più utilizzate, che comunque porta a un risultato poco attendibile, è la
seguente.

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Consideriamo il nucleo  A₁  che emette un  β⁻ e si trasforma in   A₂  secondo la reazione :        A₁ → A₂ + β⁻ + ν
Applicando il principio di conservazione dell'energia, si ha :

                                   mA₁ = mA₂ + EA₂ + me + Ee + mν + Eν

dove con  E  abbiamo indicato l'energia cinetica. Da questa relazione deriva la massa del neutrino :

                                mν = mA₁ – (mA₂ + me) – (EA₂ + E+ Eν)
Essendo certamente :

                    mA₁  – (mA₂ + me) – (EA₂ + E+ Eν) ≤ mA₁ – (mA₂ + me) = Eβ⁻
dovrà essere :

                                            mν ≤ Eβ⁻

Se ora consideriamo tutti ? gli isotopi emettitori  β  noti, il valore della massa del neutrino sarà certamente minore del più piccolo valore
dell'energia associata alle particelle  β emesse. Da questa indagine si rileva che il valore minimo di energia associata a una particella  β
si ottiene con il decadimento del nucleo   Re₇₅¹⁸⁷ ?   che presenta la seguente configurazione.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 492. 54)/(1491. 9)) Re₇₅¹⁸⁷ (186.95504)/(186.955753) 75n 2+0 8+0 18+0 10+11 0+21 0+5 0+0 (2.469K)/
(β⁻4.33⋅10¹⁰a)/(62.60%)

e si trasforma secondo la reazione :                                  Re₇₅¹⁸⁷ → Os₇₆¹⁸⁷ + β⁻ + ν

 

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 490. 22)/(1491. 1)) Os₇₆¹⁸⁷ ((186.95669)/(186.955750)) 76n 2+0 8+0 18+0 12+10 1+20 0+5 0+0 ((st)/(1.96%))

Il valore sperimentale dell'energia risulta :      Eβ⁻ = mRe – (mOs + me) = 2,469 KeV
e quindi sarà :

                                             mν ≤ 2,469 KeV = m/207

Questo valore non potrà mai essere confermato, in quanto il momento in cui il neutrone
si scinde liberando l'elettrone non è fisso e quindi 
l'energia ad esso associata non è una
costante caratteristica della scissione, ma legata all'istante in cui essa si verifica.

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Le caratteristiche che si richiedono al neutrino per poter soddisfare le molte osservazioni sperimentali ne cambiano continuamente la
fisionomia e alcuni recenti risultati, per essere interpretati, richiedono l'introduzione del fenomeno dell'oscillazione di neutrino, ossia si
richiede che il neutrino possa mutare la tipologia di appartenenza e che abbia massa diversa da zero.
Abbiamo già avuto occasione di dire che la massa inerziale associata a una particella in equilibrio sull'orbita di uno spazio rotante aumenta
con il raggio dell'orbita e quindi diminuisce con l'aumentare della velocità.

Si verifica cioè proprio il contrario di quello che accade per una particella libera.

Si verifica infatti che nell'atomo e nel nucleo le particelle in moto sulle orbite raggiungono velocità prossime a quella della luce e il
contributo fornito alla massa totale è minore del valore della massa di riposo, esattamente il contrario di quanto prevede la teoria della
relatività.
Ricordiamo però che per la particella libera gli effetti relativistici si verificano solo quando una variazione imposta all'energia totale della
particella " non può più essere compensata da un aumento della velocità senza violare il limite della velocità della luce, ossia
quando si ha V → Cl "
(l'argomento verrà trattato diffusamente in un prossimo articolo).
Questa situazione si verifica però anche nel nucleo atomico quando, con la riduzione del raggio, la particella si approssima alla prima
orbita osservabile.
Quando si giunge a questa condizione, l'aumento della velocità associato ad una riduzione del raggio non è più
possibile
e quindi la
riduzione dell'energia totale, necessaria per verificare il principio di conservazione, è possibile solo con
una riduzione della massa.

Dunque, negli spazi rotanti, un aumento relativistico della massa inerziale si manifesta in tutti i casi in cui una perturbazione esterna non
può essere compensata da un aumento della velocità e questo si verifica per   R → ∞  e per  R → r₁ .

E' comunque importante tenere presente che la massa inerziale di
un corpo non dipende dalla sua velocità, ma dalla sua energia totale,

che non è solo energia cinetica o di massa.
In definitiva nella scissione del deutone l'energia assorbita dal protone viene utilizzata tutta per allontanarsi dal nucleo centrale, mentre
l'energia che viene assorbita dall'aggregato elettrone -- protone è immagazzinata in parte come energia di eccitazione dell'elettrone
Eecce ed il resto è utilizzato per separare i due frammenti.
E' chiaro che l'energia  Eecce   assorbita dall'elettrone viene sottratta a quella destinata a distanziare i due frammenti fra loro.
Per fornire loro il valore   Eγ   necessario per raggiungere la velocità di fuga, che li porta fino alla distanza  R → ∞ , si dovrà quindi
fornire l'energia :
                                                       ED = Eγ + Eecce

In accordo con quanto abbiamo visto nell'   Art.88    trattando la teoria generale della fissione, immediatamente dopo la fissione, i due
frammenti ( in questo caso uno solo, in quanto l'altro è una particella elementare ) liberano l'energia fornita in eccesso rispetto al valore
necessario per raggiungere la velocità di fuga.
Nel nostro caso l'energia liberata sarà :                              Eecce = E – Eγ

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Dopo l'emissione dell'energia di eccitazione, l'elettrone, libero, si trasferisce sull'orbita fondamentale del protone e rigenera così il secondo
atomo di idrogeno.
Se si considera il " ciclo completo di fusione e successiva fissione ", si vede che non è corretto assumere come energia di legame del
deutone il valore   ED = 2,22457 MeV.
Si deve infatti tener conto del fatto che l'energia  ED  rappresenta un risultato parziale, ricavato in una fase intermedia di un processo e
come tale non può rappresentare il risultato di un bilancio energetico.
L'analisi che abbiamo fatto mette chiaramente in evidenza che, la reazione di sintesi e scissione del deutone si deve scrivere nella forma :

                          H₁² + 2,22452 MeV --→ H₁¹ + (H₁¹ + ΔE)

dove il termine in parentesi rappresenta il neutrone.
In base a questa relazione, la reazione nucleare più semplice che possiamo immaginare è la fusione di un elettrone con un nucleo atomico,
che si realizza già spontaneamente, con la cattura di un elettrone del livello k, nei nuclei che presentano un difetto di deutoni orbitali,
ossia aventi numero isotopico :         
In ordine crescente di difficoltà, le altre reazioni di fusione sono :

                                     A(Z ; I) + H₁¹   ;   A(Z ; I) + H₁²   ;   A(Z ; I) + H₁³

nelle quali il nucleo   A(Z ; I può anche essere un neutrone. In questo caso, essendo una particella che non esiste libera in natura, si
deve disporre di una sorgente indipendente.
Il trizio  H₁³  non esiste libero in natura e quindi si prepara ricorrendo a reazioni di trasmutazione di nuclei leggeri. Le più comuni sono
le seguenti.
                                  H₁² + n ---→ H₁³ + γ(6.25721 MeV)

                           N₇¹⁴ + n ---→ C₆¹² + H₁³ + γ(– 4.01512 MeV)

Utilizzando la configurazione dei livelli nucleari (   Art.77N    ) ,  vediamo le fasi attraverso le quali si realizza questa reazione.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((102. 541)/(104. 66)) N₇¹⁴ ((14.00534)/(14.003074)) 7n 2+0 4+0 1+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(99.636%))

L'isotopo dell'azoto  N₇¹⁴  assorbe un neutrone sul terzo livello, dove, con uno dei protoni presenti, sintetizza un deutone che si ferma
sul posto. L'energia che viene liberata dopo la sintesi sarà :

si forma così l'isotopo  N₇¹⁵  fortemente eccitato

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
N₇¹⁵ 7n 2+0 4+0 0+1 0+0 0+0 0+0 0+0

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A questo punto il deutone può migrare sul secondo livello, mentre un protone si sposta dal secondo al terzo, assumendo così la seguente
configurazione stabile :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 12. 998)/(115. 49)) N₇¹⁵ ((15.00 2 786)/(15.000109)) 7n 2+0 3+1 1+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(0.364%))

L′energia che questi spostamenti rendono disponibile vale :

Il nucleo si assesta così su una configurazione stabile liberando l'energia :

                                  EN14/15 = ED3 + EP3/2 = 10.46448 MeV

in buon accordo con il valore sperimentale uguale a 10.8833 MeV

Un'evoluzione alternativa a questo assestamento è l'utilizzo dell'energia  ED3 disponibile per estrarre un neutrone attivo dal centro per
trasferirlo sulla terza orbita, dove, con il deutone presente, sintetizza un nucleo di trizio.
L'energia richiesta per trasferire il neutrone attivo sul terzo livello vale (   Art.87   ) :

L'energia liberata dalla reazione di sintesi vale :
                                          H₁² + n ---→ H₁³ + ET(6.25721 MeV)
dopo la sintesi si ha il nucleo :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
C₆¹² 6n 2+0 4+0 0+H₁³ 0+0 0+0 0+0 0+0

con energia di eccitazione :
                                     Ed = ED3 + ET – En0/3 = 4.882814 MeV

Questo nucleo è fortemente squilibrato, in quanto presenta  6  neutroni attivi centrali e  7  particelle orbitanti, di cui una pesante.
Per evolvere verso una condizione più stabile il nucleo ha due possibilità :
-- espellere il nucleo di trizio, formando l'isotopo stabile :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 89. 048)/(92. 162)) C₆¹² ((12.00334)/(12.000000)) 6n 2+0 4+0 0+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(98.93%))

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-- ritornare all'isotopo stabile   N₇¹⁵ , liberando l'energia   EN14/15 = 10.46448 MeV.
Per poter mettere in atto la prima soluzione, è necessario fornire al trizio un valore minimo di energia uguale a quello necessario per fargli
raggiungere la velocità di fuga, che, com'è noto è uguale all'energia di legame.
L'energia di estrazione del trizio dalla terza orbita vale dunque :

L'energia disponibile   Ed = 4.882814 MeV   non è quindi sufficiente. Per avere il trizio libero, fuori dal nucleo, è necessario che il
neutrone incidente abbia un'energia cinetica iniziale :

                                         E₀(n) = ET3/∞ – E= 5.011356 MeV

in ottimo accordo con il valore sperimentale.
E' invece esotermica la reazione
                                 B₅¹⁰ + n ---→ H₁³ + Be₄⁸ + γ(0.230536 MeV)

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((6 4. 854)/(64. 751)) B₅¹⁰ ((10.0 12826)/(10.012937)) 5n 2+0 1+0 2+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(19.9%))

Analogamente al caso precedente, il neutrone viene assorbito sul terzo livello dove sintetizza un deutone che si ferma sul posto, mentre il
protone si sposta sulla seconda orbita, formando così il nucleo fortemente eccitato :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
B₅¹¹ 5n 2+0 2+0 0+1 0+0 0+0 0+0 0+0

L′energia di eccitazione disponibile vale :
--energia liberata dal neutrone assorbito sulla terza orbita

-- energia liberata dal trasferimento del protone dal terzo al secondo livello

e quindi complessivamente :

                                            Ed = ED3 + EP3/2 = 8.78285 MeV

Trasferendo un neutrone attivo dal centro alla terza orbita e sintetizzando, con il deutone presente un nucleo di trizio, si ha il nucleo :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
B₅¹¹ 4n 2+0 2+0 0+T 0+0 0+0 0+0 0+0

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L'energia richiesta per trasferire il neutrone attivo sul terzo livello vale :

dopo la sintesi del trizio l'energia disponibile per la sua estrazione dalla terza orbita vale :

                           E = E– En0/3 + ET(6.25721 MeV) = 7.55084 MeV

l'energia richiesta per l'estrazione vale :

i due nuclei si allontanano quindi con l'energia cinetica residua :

                                         EB-T = E– ET3/ = 0.03051 MeV
formando l'isotopo :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((56. 402 )/(56. 500)) Be₄⁸ ((8.00 5 409)/(8.0053051)) 4n 2+0 2+0 0+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((91.838K)/(2α6.7⋅10⁻¹⁷s))

Anche in questo caso si ha un buon accordo con il valore sperimentale.
Ricordiamo infine la reazione esotermica molto utilizzata :

                           Li₃⁶ + n ---→ H₁³ + He₂⁴ + γ(4.783588 MeV)

 

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((32. 299)/(31. 994)) Li₃⁶ ((6.014800)/(6.015123)) (3/(2n) 2+0 0+0 0+0 0+1 0+0 0+0 0+0 ((st)/(7.5899%))

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In questo caso il neutrone viene assorbito sulla quarta orbita, dove è presente un deutone con il quale si fonde e sintetizza un nucleo di
trizio. L'energia che si rende disponibile dopo la sintesi vale :

Il nucleo formato risulta

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
?₃⁶ 2n 2+0 0+0 0+0 0+T 0+0 0+0 0+0

L'energia di estrazione del trizio dalla quarta orbita vale :

L'energia cinetica con la quale si allontanano l'atomo di elio e quello di trizio risulta :

                                      EHe-T = ET4 – ET4/ = 4.48808 MeV

in ottimo accordo con il valore sperimentale uguale a 4.783588 MeV

Qualunque sia la loro natura, due aggregati interagiscono sempre attraverso il loro spazio rotante, esercitando reciprocamente quella che
abbiamo indicato come forza universale, espressa dalla relazione :         
La forza d'interazione diminuisce con l'aumentare della distanza e con essa si riduce anche l'energia che gli aggregati si scambiano
(energia di legame) fino a diventare, " nei sistemi vicini all'equilibrio ", trascurabile in prossimità del raggio di sponda, che s'identifica
praticamente con il raggio d'azione del nucleo.
Per far interagire due nuclei è dunque necessario avvicinarli almeno fino alle dimensioni del raggio dell'ultima orbita occupata dalle loro
sfere planetarie.
Anche se dopo verrà restituita, viene quindi richiesta la fornitura di un'energia iniziale per vincere la forza di repulsione, per questa
ragione, ma non solo, per la fusione la prima attenzione viene rivolta ai nuclei leggeri, che realizzano già le reazioni di fusione all'interno
delle stelle e quando si parla di fusione, ci si riferisce sostanzialmente a questi casi.
Gli atomi che vengono considerati per un processo di fusione nucleare sono quindi solo gli isotopi dell'atomo di idrogeno, caratterizzati dal
minimo numero atomico, a cui corrisponde la minima energia d'innesco.
Coerentemente con questa idea, le reazioni di fusione che vengono prese in considerazione sono le seguenti.
Con la stessa probabilità, si verificano :
                                      H₁² + H₁² →H₁³(1,01 MeV) + p(3,02 MeV)

                                      H₁² + H₁² →He₂³(0,82 MeV) + n(2,45 MeV)

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alle quali fanno seguito le :

                                       He₂³ + n → He₂⁴ + γ(20.5776 MeV)

                                      H₁³ + H₁² → He₂⁴(3,52 MeV) + n(14,07 MeV)

                                   He₂³ + H₁² → He₂⁴(3,67 MeV) + p(14,68 MeV)

                                 He₂³ + He₂³ → He₂⁴(3,67 MeV) + 2⋅ p(12,9 MeV)

                                   H₁³ + He₂⁴ → Li₃⁷ + γ(2.46762 MeV)

Secondo le teorie correnti il raggio d'azione delle forze nucleari coincide con le dimensioni del nucleo espresse dalla relazione :

Secondo questa espressione, per produrre una interazione e, in particolare una fusione tra nuclei, essi devono avvicinarsi fino alla
distanza di circa  10⁻¹⁵ m  e non esistono vie alternative.
Il problema principale che si deve risolvere per realizzare la fusione nucleare controllata diventa quindi
quello di " confinare un numero
adeguato di nuclei in uno spazio molto ristretto ".
Questa via ha richiesto finora, in tutto il mondo, un impiego di risorse, umane ed economiche, impressionante " SENZA
ALCUN RISULTATO "
apprezzabile, per le ragioni che diverranno chiare durante la trattazione del problema.

Innanzitutto rileviamo che, per quanto è stato detto, se sperimentalmente si osserva che due nuclei si fondono, si deve pensare che
certamente si sono avvicinati fino alla distanza di circa 10⁻¹⁵ m.
Ebbene, esperimenti recenti, ma nemmeno troppo, hanno messo in evidenza in maniera inequivocabile che, facendo adsorbire gli isotopi
dell'idrogeno a strutture cristalline di metalli puri, essi vanno ad occupare lo spazio centrale della cella elementare, formando idruri
metallici capaci di produrre reazioni nucleari.
Accettato questo come fatto sperimentale, e dunque inconfutabile, si tratta di capire quali sono i meccanismi che stanno alla base
del processo.
All'interno della matrice cristallina l'ordine di grandezza della distanza tra i nuclei è  10⁻¹⁰ m , notevolmente più elevata del valore
richiesto dalle teorie correnti per produrre un'interazione nucleare apprezzabile.

In queste condizioni non ci sarebbe nessuna possibilità di produrre quello che viene osservato.
Dato che le reazioni nucleari si verificano e non possiamo mettere in dubbio le dimensioni della struttura cristallina del metallo, dobbiamo
pensare che per produrre la fusione tra due nuclei non sia necessario raggiungere la distanza di  10⁻¹⁵ .
Questo equivale a rivedere la struttura e le dimensioni del nucleo
atomico.

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A questo punto ricordiamo che nella teoria degli spazi rotanti l'espressione

fornisce le dimensioni del nucleo centrale compatto e non del raggio di confine del nucleo, che è invece dato
dalla relazione di prima approssimazione :        
e con la correzione necessaria per la presenza di deutoni:

Per esempio, il nucleo dell'isotopo   U₉₂²³⁸  , che presenta  7  livelli occupati, ha un nucleo centrale compatto di raggio :

e una fascia di protoni e deutoni orbitali, non compatta, dunque penetrabile, di raggio :

Questo risultato ci dice che gli isotopi dell'idrogeno dispersi nella matrice del metallo non possono interagire fra loro, e quindi
fondersi, perchè si trovano a una distanza molto più elevata del loro raggio d'azione, " ma sono in grado di interagire
con i livelli periferici dei nuclei del metallo posti sui vertici della struttura cristallina per dare origine a
reazioni nucleari.

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 Art.89 -- Teoria generale della fusione nucleare, calcolo teorico dell'energia liberata, espressione teorica della minima distanza tra i nuclei e della massa fittizia del neutrino -- Antonio Dirita

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