Art.87 -- Fisica nucleare, teoria del decadimento-emissione alfa e calcolo teorico dell'energia associata alla particella -- Antonio Dirita

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Abbiamo visto che il decadimento del nucleo atomico comporta sempre uno scambio di neutroni fra il nucleo attivo centrale e le orbite.
E' chiaro dunque che la trasmutazione considerata, si potrà realizzare più o meno facilmente in rapporto al fatto che lo scambio del
neutrone richieda oppure sviluppi energia. Cerchiamo dunque il limite di separazione tra le due condizioni.

Dato il nucleo  A(Z ; D, l'energia che viene " assorbita " dal neutrone per trasferirsi dal centro al livello p, dove sintetizza un
deutone. Dato che il nucleo che si forma è   A(Z-1 ; D+1 , considerando anche l'energia di massa dell'elettrone periferico che si
perde, l'energia richiesta per la transizione risulta:

Assumendo, in prima approssimazione, E₀(1) ≃ costante uguale al valore ricavato teoricamente 17,2016 MeV , possiamo
sostituire l'espressione teorica approssimata dell'energia per strato :

si ottiene così l'espressione dell'energia "assorbita" :
  
Tenendo conto che la separazione tra i diversi tipi di decadimento si ha in prossimità della massima stabilità relativa, espressa
dalla relazione           ,
per i nuclei che si trovano in prossimità del ruscello degli isotopi naturali stabili, possiamo esprimere l'energia assorbita dalla transizione
(n) 0→p   solo in funzione di    , sostituendo il fattore di forma con una espressione avente approssimativamente lo stesso
andamento.
Utilizzando la composizione nucleare dei nuclei riportata nell'   Art.77N   , si ottiene la relazione :

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Utilizzando la composizione dei livelli dei nuclei isobari (   Art.78A   ) , per l'energia "assorbita"

    

si ottiene un valore positivo per  Z < 38  e negativo per  Z > 38  con α(N₀) = α(47 ÷ 48) .

Questo vuol dire che nel nucleo atomico per   Z > 38   si crea una naturale tendenza a
spostare spontaneamente un neutrone attivo dal centro al terzo livello, mentre per
Z < 38  per realizzare questa transizione ( 0→p ) bisogna fornire un'energia tanto più
elevata quanto minore è il numero atomico   del nucleo considerato.

Trattando la teoria della fissione del nucleo, spontanea o indotta, vedremo l' importanza di questo risultato.
Naturalmente, il trasferimento si potrà fisicamente realizzare solo se vengono verificate tutte le altre condizioni necessarie.
Per quanto riguarda invece il passaggio inverso, bisogna tener conto del fatto che dal centro, durante il passaggio diretto, si trasferisce un
neutrone già presente nel nucleo, mentre per realizzare il passaggio inverso è necessario sintetizzare prima il neutrone, " che sul
livello  p  non è presente ".
Considerando quindi l'energia   ED   che bisogna fornire inizialmente per scindere il deutone che dovrà fornire il neutrone libero e
l'elettrone periferico che il nuovo nucleo deve acquisire per formare un atomo neutro, l'energia "liberata"dal trasferimento di un
neutrone dal livello  al centro, risulta :


con qualche semplice passaggio, si ricava :
          
e con le solite sostituzioni, si ottiene la relazione :
   
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Ponendo Enp/0  = 0 , vediamo che la relazione è verificata per Z = 55  con α(139 ÷ 140).

Essa risulta positiva per Z < 55 e negativa per Z > 55 .

Questo significa che per  Z < 55  si ha effettivamente passaggio spontaneo dei neutroni
verso il centro, mentre per  Z > 55  il trasferimento spontaneo non è possibile.

In definitiva i nuclei atomici si dividono in tre intervalli :

-- Z = 0 ← 38 : si può avere passaggio di neutroni spontaneo solo dal livello p al centro 0

-- Z = 38 →← 55 : si realizza un continuo scambio di neutroni tra livello p e centro 0

-- Z = 55 → 120 : si può avere passaggio di neutroni spontaneo solo dal centro 0 al livello p


Secondo tale schematizzazione, l'emissione   β⁻,  che, come abbiamo visto nell'   Art.86   , richiede il trasferimento di un neutrone dal
livello  p  al centro  0  , si realizza spontaneamente con maggiore probabilità con   Z < 55  e in particolare con  Z < 38 .
La cattura elettronica   k  e l'emissione   β⁺ , che richiedono invece il trasferimento di un neutrone dal centro   0  al livello  p
(   Art.85   ) , hanno invece più probabilità di realizzarsi con  Z > 38  e in particolare con   Z > 55 .
Per  38 < Z < 55  i due processi si realizzano approossimativamente con la stessa probabilità.

A questo punto ricordiamo che, se abbiamo un nucleo atomico che presenta un numero isotopico I < I₀ , la strada che viene utilizzata
per aumentare la stabilità è cattura  k  oppure l'emissione  β⁺.
Entrambe queste vie comportano il trasferimento di un neutrone dal centro al terzo livello, che " per
Z >38  si realizza spontaneamente ".

Dunque, trascurando l'emissione β⁺, che si realizza solo con i nuclei leggeri, il risultato che abbiamo ottenuto ci dice che, per Z >38,
il processo di cattura risulterebbe favorito.
Va però tenuto presente che, con l'aumento di   , sulle orbite periferiche dei nuclei diminuisce il numero dei protoni ed aumenta quello
dei deutoni, che impediscono la cattura degli elettroni  K.
La riduzione del numero dei protoni periferici comporta quindi una riduzione proporzionale della probabilità di cattura e, quando si
creano 
configurazioni dei livelli periferici con assenza di protoni, essa è completamente impedita.
La diminuzione della probabilità di cattura K è più o meno graduale fino a un valore  Z ≃ 55.
Per realizzare il passaggio inverso, richiesto per ridurre il rapporto    N/Z    fra neutroni e protoni , oltre all'energia iniziale  E ,
necessaria per scindere un deutone e rendere disponibile un neutrone, per Z > 55 bisogna fornire anche energia per trasferirlo
al centro.
Per questa ragione l'operazione per questi nuclei diventa sempre meno probabile.
Si arriva così ai nuclei che presentano i livelli periferici occupati praticamente solo da deutoni, essendo praticamente impedita
la loro scissione.

Quando abbiamo un nucleo atomico in questa situazione, con  I < I₀  , le vie di evoluzione verso una maggiore stabilità che abbiamo
analizzato non sono più utilizzabili .
A questo punto notiamo però che questi nuclei, avendo  Z >> 38 , hanno una naturale tendenza a trasferire un neutrone dal centro
al terzo livello, con una notevole liberazione di energia, alla quale viene aggiunta la  ED  sviluppata dalla sintesi del deutone.
Se il valore dell'energia liberata è sufficiente per espellere un deutone periferico dal nucleo, si ottiene l'isotopo equilibrato
A(
Z–1 ; N–1) che presenta una maggiore stabilità.

Si ha infatti :   

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L'emissione di un deutone può però verificarsi spontaneamente solo se l'energia resa disponibile nel nucleo dalle transizioni risulta
maggiore del lavoro di estrazione di un deutone dal nucleo considerato.

L'esperienza ci dice che questo evento non si è mai verificato ed è
per questa ragione che nessuna teoria ha mai previsto l'esistenza di
deutoni all'interno del nucleo.

E' da osservare che la riduzione dello stesso numero di neutroni e protoni, lascia invariato il numero isotopico del nucleo e quindi,
utilizzando la lista dei nuclei isodiaferi (   Art.79I    ) , possiamo valutare l'energia di estrazione di un deutone, anche se l'evento
non si è mai verificato.

Ebbene, dall'analisi di circa 4500 nuclei ( tutti quelli noti o anche solo immaginabili ) risulta un lavoro di estrazione del
deutone mai minore di  10 MeV  e, dato che la sintesi del deutone genera solo l'energia      ED = 2,2246 MeV    , quando viene
sintetizzato l'energia prodotta non è sufficiente per l'espulsione dal nucleo e quando viene eccitato da un' energia maggiore di   ED
si 
scinde e quindi non viene comunque emesso.

In definitiva, il deutone, benché presente nel nucleo atomico in gran
numero, non potrà mai essere emesso da nessun nucleo.

L'emissione di un ugual numero di protoni e neutroni, che genera la tavola dei nuclei isodiaferi, (   Art.79I   ), ha un effetto stabilizzante, in
quanto il nucleo si avvicina alla curva degli isotopi stabili descritta dalla relazione
   
Si ottiene un effetto molto più ridotto di quello che si ottiene con la cattura k , ma utile per l'evoluzione verso la stabilità, altrimenti
bloccata.

Per chiarire quello che abbiamo detto, consideriamo qualche esempio di nuclei che si presentano nelle situazioni che abbiamo descritto.

L'isotopo  Sm₆₂¹⁴⁶ , si presenta con la seguente configurazione nucleare (   Art.77.62   ).

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1209.77)/(1210. 9)) Sm₆₂¹⁴⁶ ((145.914257)/(145.913041)) 62n 2+0 8+0 18+0 10+11 2+10 0+1 0+0 ((2.528M)/(α10.3⋅10⁷a))
(( 1195. 76)/(1196. 0)) Pm₆₁¹⁴⁴ ((143.91282)/(143.912591)) 61n 2+0 8+0 18+0 10+11 1+10 0+1 0+0 ((2.332M)/(ce363.0d))

Il fattore di forma risulta :            
L'energia liberata subito dopo il trasferimento di un neutrone centrale sul terzo livello, prima della sintesi di un deutone con uno
dei protoni presenti sull'orbita, risulta :

       

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Dalla tavola degli isotopiArt.77.62   ) si ricavano le energie per strato  :

                         E₀(62) = 259,88 MeV      ;      E₀(61) = 257,84 MeV

numericamente si ottiene quindi :                           En0/p5,212218 MeV

Supponendo che si realizzi la sintesi di un deutone, l'energia liberata vale ED = 2,2246 MeV

Dopo la sintesi l'energia libera disponibile risulta dunque :   En0/p + ED = 7,43682 MeV

Il terzo livello è sovrassaturo con 19 unità di massa e quindi il deutone, usando l'energia disponibile, si trasferisce sul quinto livello,
mentre uno dei protoni presenti sul quinto livello si trasferisce sul terzo per saturarlo.
La configurazione del nucleo sintetizzato risulta :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 1195. 76)/(1196. 0)) Pm₆₁¹⁴⁴ ((143.91282)/(143.912591)) 61n 2+0 8+0 18+0 10+11 1+11 0+1 0+0 ((2.332M)/(ce363.0d))

L'energia assorbita dal trasferimento del deutone dal terzo al quinto livello risulta :
      
il trasferimento del protone dal quinto al terzo livello libera l'energia :
       
L'energia libera ancora disponibile risulta :

                       Ed = En0/p + E– ED3/5 + Ep5/3 = 26,604462 MeV

L'energia di estrazione di un deutone dal quinto livello vale :

L'energia di eccitazione del deutone risulta :         EeccD = Ed – ED5/ = 21,447662 MeV

Essendo  Ed > ED5/  ,  l'energia disponibile sarebbe sufficiente per l'estrazione del deutone, però con l'energia di eccitazione
EeccD >> E ,  il deutone si scinde prima di uscire dal nucleo.

A questo punto osserviamo che il problema si potrebbe risolvere se la sintesi del deutone potesse fornire un valore di energia più elevato,
ma naturalmente questo non è possibile.

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Noi sappiamo però che il nucleo ha la possibilità di spostare spontaneamente più neutroni dal centro. Se dal centro si spostano sul terzo
livello due neutroni, l'energia liberata diventa :
     
con i valori numerici:
      
con due dei protoni presenti sull'orbita vengono sintetizzati due deutoni e l'energia che si rende disponibile diventa :

                                 E2d = E2n0/p + 2⋅E= 14,463853 MeV

I due deutoni così formati sono sull'orbita, quindi in uno spazio molto ristretto (praticamente a contatto), nella condizione
energetica di dare origine alla fusione secondo le reazioni nucleari seguenti   (   Art.82    )

                            H₁² + H₁² → He₂³(0,82 MeV) + n(2,45 MeV)

                                  He₂³ + n → He₂⁴ + γ(20.5776 MeV)
e quindi, complessivamente :

                               H₁² + H₁² → He₂⁴ + γHe(23.8476 MeV)

L'energia libera che si rende complessivamente disponibile vale :

                                  EHe = E2d + γHe = 38,311453 MeV

Il nucleo sintetizzato si presenta, a questo punto, con la seguente configurazione

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
?₆₀¹⁴⁶ 60n 2+0 8+0 16+α 10+11 1+11 1+0 0+0

il nucleo di elio  He₂⁴  rende il terzo livello sovrassaturo per un eccesso di due unità di massa e quindi esso si sposta sul quinto livello
per essere sostituito dai due protoni che precipitano dal quinto livello al terzo.
L'energia assorbita dal trasferimento della particella α  dal terzo al quinto livello risulta :
       
l'energia fornita dalla caduta di due protoni sul terzo livello vale :
        
Il nucleo ha acquisito, a questo punto, la configurazione :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
?₆₀¹⁴⁶ 60n 2+0 8+0 18+0 10+11 0+10+α 0+1 0+0

Dal sesto livello il deutone cade sul quinto e libera l'energia :
       

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L'energia libera disponibile risulta così :

                           Ed = EHe– EHe3/5 + E2p5/3 + ED6/5 = 23,250031 MeV

L'energia di estrazione del nucleo di elio dal quinto livello vale :
     
Essendo    Ed > EHe5/   il nucleo di elio viene espulso come particella α  completo dei due elettroni periferici . Il nucleo che
si ottiene risulta il seguente

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 184. 37)/(1185. 1)) Nd₆₀¹⁴² ((141.90855)/(141.907723)) 60n 2+0 8+0 18+0 10+11 0+11 0+0 0+0 ((-810K)/(st ))

e l'energia teorica emessa con la particella α risulta:

                                        Eα = Ed – EHe5/ = 2,78923 MeV

Dalla tavola dei nuclidi (  Art.77N   ) la composizione dell'elio risulta

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((28. 306 )/(28.296)) He₂⁴ ((4.0025922)/(4.0026032)) 2n 2+0 0+0 0+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(99.999866%))

e quindi, con il bilancio delle masse, si ottiene :

Δms = mSm₆₂¹⁴⁶ – ( mNd₆₀¹⁴² + mHe₂⁴ ) = 0,0027148 uma = 0,0027148·1,6605402·10–27Kg

Il valore sperimentale risulta :                         Eαs = Δm ⋅ Cl² = 2.5288208 MeV

in buon accordo con il valore calcolato, se si considerano i numerosi passaggi eseguiti per ottenerlo.
La precisione del calcolo può essere aumentata migliorando l'espressione teorica dell' energia per strato    E₀(Z(   Art.75    )  con il
metodo che verrà indicato in altro articolo.
Si verifica infatti che la differenza tra il valore sperimentale e quello calcolato non è dovuto al metodo, ma alla differenza dei valori delle
energie di legame calcolate con la relazione riportata nell'    Art.75    . Risulta infatti :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1209.77)/(1210. 9)) Sm₆₂¹⁴⁶ ((145.914257)/(145.913041)) 62n 2+0 8+0 18+0 10+11 2+10 0+1 0+0 ((2.528M)/(α10.3⋅10⁷a))
((1 184. 51)/(1185. 1)) Nd₆₀¹⁴² ((141.908395)/(141.907723)) 60n 2+0 8+0 18+0 10+11 0+11 0+0 0+0 ((st)/(27.2%))

                    ΔE(60) = – 0,59 MeV    ;    ΔE(62) = – 1,13 MeV

L'errore commesso sull'energia emessa risulta                                        ΔE = ΔE(62) – ΔE(60) = – 0,54 MeV

E' da notare che il nucleo  He₂⁴  ha una energia di legame uguale a   28,296 MeV   e quindi, se assorbisse l'energia libera

EHe3/5 = 33,192 MeV    per spostarsi dal terzo al quinto livello, si scinderebbe nei quattro componenti.
Se questo non accade, è perchè, in realtà il trasferimento avviene in più tappe.

Con una prima eccitazione si ha la transizione dal terzo al quarto e con la seconda eccitazione arriva al quinto livello, da dove si
può estrarre la particella  α  senza scissione.

Vediamo ora, con il calcolo, se possiamo immaginare un isotopo
capace di emettere un deutone,
in modo da poterne rivelare la
presenza nel nucleo.

La minore energia di estrazione si ha sul livello di confine 7. Per avere emissione, senza scissione, dovrà quindi essere :
                    
da cui si ottiene :     

Dall'  Art.75   si ricava :   Z ≤ 14   essendo     E₀(14) = 105,92 MeV   ;   E₀(15) = 111,06 MeV

Dalla tavola degli isotopi (   Art.77N   ) vediamo che l'isotopo più pesante immaginabile ha la seguente
composizione dei livelli nucleari, con tutti i protoni sostituiti da deutoni.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((30 9. 416)/(309. 61)) Si₁₄⁴² ((42.01999)/(42.01979)) 14n 0+1 0+4 0+3 0+3 0+2 0+1 0+0 ((15.60M)/(β⁻12.5ms))

L'ultimo deutone si trova sul sesto livello, per cui, per estrarlo dobbiamo fornire l'energia :
          
che scinderebbe il deutone prima dell'emissione.
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Per evitare la scissione, indipendentemente dalle difficoltà realizzative, possiamo pensare di inviare due raggi   γ   distanziati nel tempo
meno di un periodo orbitale, che rappresenta il tempo richiesto dal deutone per realizzare la transizione dal sesto al settimo livello.
Con il primo  γ  realizziamo la transizione sul livello  7 e con il secondo l'estrazione. Calcoliamo quindi la distanza temporale tra i due
fotoni da inviare per l'eccitazione. Il periodo orbitale vale (   Art.86   )

Se l'operazione riesce, si deve formare (   Art.79I.(+13)   ) il nucleo   Al₁₃⁴⁰  , che non può esistere in quanto l'isotopo
Al₁₃³⁹ presenta già la 
configurazione seguente

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((283. 593)/(283. 21)) Al₁₃³⁹ ((39.02256)/(39.02297)) 13n 0+1 0+4 0+3 0+1 0+2 0+2 0+0 ((18.70M)/(β⁻7.6ms))

con tutti i protoni sostituiti da deutoni e quindi non è possibile formare l'isotopo Al₁₃⁴⁰ .

Non esiste quindi nessun metodo per produrre l'emissione di un deutone da parte di un nucleo atomico, anche se in esso essi sono
presenti spesso in numero molto elevato, in quanto il deutone ha un'energia di legame troppo bassa e la sua sintesi non è sufficiente per
fargli superare la velocità di fuga dall'orbita.
La fuoriuscita può invece essere ottenuta facilmente con la particella α  la cui sintesi libera un'energia molto elevata. Essa non è
tuttavia sufficiente per farle superare la velocità di fuga e necessita anche un contributo energetico elevato dell'energia fornita dalla
transizione dei due neutroni centrali.

E' per questo motivo che il decadimento α si verifica solo nei nuclei con numero atomico  Z ≥ 60  anche se già con   Z ≥ 38  si
ha il trasferimento spontaneo di neutroni dal centro ( ma l'energia sviluppata non è sufficiente per portare la particella  α  oltre
la velocità di fuga ).

Inoltre, nell'intervallo  38 ≤ Z ≤ 60 , oltre ad avere energia emessa insufficiente, esiste anche una tendenza da parte dei neutroni
a realizzare lo spostamento verso il centro, ossia si ha un traffico di neutroni in entrambe le direzioni e questo riduce la probabilità di
realizzare lo spostamento spontaneo ( dunque con rilascio di energia ) verso il terzo livello.
A tale proposito osserviamo che neutroni emessi separatamente dovrebbero emettere un deutone che, come abbiamo visto, non riesce
a sintetizzarsi. Del resto, analizzando le masse dei nuclei isodiaferi tabulati nell'   Art.79I   , si vede che, sommando la massa del deutone
mD = 2,0141018 amu ,  su circa 4500 nuclei non esiste un solo caso in cui il bilancio delle
masse rende l'emissione possibile.

Dunque, per avere l'emissione  α  è necessario che i due neutroni
centrali si trasferiscano sul terzo livello " 
simultaneamente " e
questo è un evento che ha una bassissima probabilità di realizzarsi.

E' per questa ragione che i nuclei che emettono particelle  α  hanno
periodo di dimezzamento molto elevato.

Non è dunque perchè sono più stabili strutturalmente, ma perchè non possono decadere.

Del resto, la stessa situazione abbiamo incontrato negli   Art.85   e   Art.86  , per la cattura elettronica e l'emissione  β . Anche in quei
casi, quando per la fattibilità della trasmutazione era necessario avere due eventi simultaneamente, il periodo di dimezzamento diventava
molto elevato, solo di qualche ordine di grandezza minore di quello rilevato nel decadimento α , comunque certamente minore per
la diversa criticità delle condizioni aggiunte richieste per l'emissione α .
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Il primo elemento capace di emettere particelle   α  è quindi l'isotopo   Nd₆₀¹⁴⁴ , con la seguente configurazione nucleare.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1199.19)/(1199. 1)) Nd₆₀¹⁴⁴ ((143.909968)/(143.910087)) 60n 2+0 8+0 18+0 8+12 0+12 0+0 0+0 ((1.9064M)/
(α2.29⋅10¹⁵a)/(23.8%)
((1172.83)/(1172. 7)) Ce₅₈¹⁴⁰ ((139.905457)/(139.9054387)) 58n 2+0 8+0 18+0 5+14 1+10 0+0 0+0 ((1.6163M)/(st ))

Lo spostamento di due neutroni dal centro al terzo livello libera l'energia :
  
numericamente, con         E₀(60) = 255,76 MeV   ;   E₀(58) = 251,49 MeV (   Art.75  )   ;   α(84) = 4,48

si ottiene l'energia liberata                                          E2n0/3 = 8,8137333 MeV

con due dei protoni presenti vengono sintetizzati due deutoni e l'energia che si rende disponibile diventa :

                                    E2d = E2n0/p + 2⋅ED = 13,262933 MeV

I due deutoni così formati danno origine alla fusione secondo le reazioni nucleari già ricordate, con formazione del nucleo  He₂⁴ ,
secondo la reazione nucleare
                                  H₁² + H₁² → He₂⁴ + γHe23.8476 MeV )

A questo punto l'energia complessivamente liberata vale :

                                             EHe = E2d + γHe= 37,110533 MeV

il nucleo sintetizzato è il seguente

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
?₅₈¹⁴⁰ 58n 2+0 8+0 16 5+14 1+10 0+0 0+0

il nucleo di elio  He₂⁴  rende il terzo livello sovrassaturo per un eccesso di due unità di massa e quindi esso si sposta sul quinto livello
per essere sostituito da due protoni che precipitano dal quarto al terzo livello.
L'energia assorbita dal trasferimento della particella  α  sul quinto livello vale :
            
L'energia fornita dal passaggio dei protoni sul terzo livello vale :
             
Il nucleo ha acquisito, a questo punto, la configurazione :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
?₅₈¹⁴⁴ 58n 2+0 8+0 18+0 6+12 0+12+α 0+0 0+0

due deutoni si trasferiscono dal quinto al quarto livello, mentre dal quarto un protone si trasferisce al quinto.
L'energia liberata da questo scambio risulta :
            
si ha così il nucleo:

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
?₅₈¹⁴⁴ 58n 2+0 8+0 18+0 5+14 1+10+α 0+0 0+0

L'energia libera disponibile risulta, a questo punto :

                 Ed = EHe – EHe3/5 + E2p4/3 + E2Dp5/422,05606 MeV

L'energia di estrazione del nucleo di elio dal quinto livello vale :
         
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----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Essendo   Ed > EHe4/   il nucleo di elio viene espulso con l'energia        Eα = Ed – EHe5/= 1,93686 MeV

in ottimo accordo con il valore sperimentale               Eαs = 1,9054 MeV

Si forma così l'isotopo     Ce₅₈¹⁴⁰  :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1172.83)/(1172. 7)) Ce₅₈¹⁴⁰ ((139.905457)/(139.9054387)) 58n 2+0 8+0 18+0 5+14 1+10 0+0 0+0 ((1.6163M)/(st ))

Con il bilancio delle masse, si ottiene :

Δms = mSm₆₀¹⁴⁴ – mCe₅₈¹⁴⁰– mHe₂⁴ = 143,9100873139,9054387 4,0026032 =

            = 0,0020454 uma = 0,0020454 ⋅ 1,6605402 ⋅ 10–27Kg

Il valore sperimentale risulta dunque :                               Eαs = Δms ⋅ Cl² = 1,9053 MeV

in ottimo accordo con il valore calcolato teoricamente.

L'emissione α si manifesta come processo alternativo alla cattura quando essa è bloccata dalla particolare configurazione dei livelli
nucleari.
E' un processo di decadimento che si verifica quindi nei nuclei che presentano numero isotopico  I < I₀  e quindi con difetto di neutroni
rispetto al numero che si associa alla massima stabilità relativa.

Non è dunque corretto pensare che l'instabilità del nucleo che dà
origine all'emissione  α sia dovuta all'eccessivo numero di neutroni.

Con l'emissione  α si passa dal nucleo   A(Z ; N )   al nucleo   A(Z – 2 ; N – 2)   e quindi resta invariato il numero isotopico I.

Il numero isotopico  I₀  corrispondente alla massima stabilità           associato al nucleo finale è però
minore di quello iniziale, per cui nella relazione   (I < I₀)   si ottiene l'accostamento alla condizione di massima stabilità con la
diminuzione del secondo membro e quindi della differenza   (I₀  I)  , che si può però ottenere anche con un aumento del numero
isotopico  I  prodotto dalla cattura  k  (    Art.85    ).
Il decadimento  α  produce sul nucleo un effetto stabilizzante analogo a quello dato dalla cattura    e dunque è in grado di agire, in
alternativa ( e a volte contemporaneamente ), quando quest'ultimo processo non è realizzabile.
Si noti che, anche se l'emissione   α   induce sul nucleo cambiamenti molto più radicali della cattura di un elettrone  k,  rispetto
ad essa 
presenta sempre un effetto stabilizzante molto più ridotto.

Consideriamo ancora l'isotopo Os₇₆¹⁸⁴ che, con un'emissione  α  , trasmuta in   W₇₄¹⁸⁰

 

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1469.96)/(1469. 9)) Os₇₆¹⁸⁴ ((183.952459)/(183.952489)) 76n 2+0 8+0 18+0 16+8 0+20 0+4 0+0 ((2.955M)/(α5.6⋅10¹³a))
(( 1 444.83)/(1444. 6)) W₇₄¹⁸⁰ ((179.94644)/(179.946704)) 74n 2+0 8+0 18+0 12+10 1+19 1+3 0+0 ((2.5155M)/(2ce6.6⋅10¹⁷a))

Con energia per strato  (   Art.75   )            E₀(74) = 281,69 MeV ; E₀(76) = 284,86 MeV e fattore di forma :

       
L'energia liberata dal trasferimento di due neutroni dal centro al terzo livello vale :
       
con la sintesi dei due deutoni si rende disponibile l'energia :          E2d = E2n0/p + 2⋅ED = 20,179867 MeV

e quindi, con la sintesi dell'elione, l'energia complessivamente liberata sarà :

                EHe = E2d + γHe = 20,179867 MeV +23.8476 MeV = 44,027467 MeV

10
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Il nucleo sintetizzato assume così la seguente configurazione.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1469.96)/(1469. 9)) ?₇₄¹⁸⁴ ((183.952459)/(183.952489)) 74n 2+0 8+0 16+α 16+8 0+20 0+4 0+0

Il terzo livello risulta però sovrassaturo e quindi la particella   He₂⁴  sintetizzata si trasferisce sul livello   5   non saturo,
mentre il terzo viene saturato dalla caduta di due protoni dal quarto livello.
L'energia assorbita dal trasferimento del nucleo He₂⁴ dal livello 3 al livello 5 vale :

l'energia fornita dal trasferimento dei due protoni dal livello 4 al 3 risulta

il nucleo è diventato :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1469.96)/(1469. 9)) ?₇₄¹⁸⁴ ((183.952459)/(183.952489)) 74n 2+0 8+0 18+0 14+8 0+20+α 0+4 0+0

un protone si trasferisce dal quarto al quinto livello, mentre dal quinto un deutone si trasferisce al quarto.
L'energia liberata dallo scambio risulta :

Si ottiene così la configurazione :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1469.96)/(1469. 9)) ?₇₄¹⁸⁴ ((183.952459)/(183.952489)) 74n 2+0 8+0 18+0 13+9 1+19+α 0+4 0+0

dal livello 6 un deutone si trasferisce sul quarto, mentre dal quarto un protone si trasferisce sul sesto.
L'energia liberata per questo scambio risulta :

abbiamo quindi il nucleo :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((1469.96)/(1469. 9)) ?₇₄¹⁸⁴ ((183.952459)/(183.952489)) 74n 2+0 8+0 18+0 12+10 1+19+α 1+3 0+0

E' una configurazione  squilibrata, con   76  protoni in orbita e   74  neutroni centrali , dunque il nucleo si presenta ionizzato con due
protoni orbitanti in eccesso.
Analogamente agli atomi ionizzati, esso presenta quindi una forte tendenza ad eliminarli per ripristinare l'equilibrio.
L'energia libera, disponibile per espellere la particella  α  risulta :

               Ed = EHe – EHe3/5 + E2p4/3– EDp5/4 + EDp6/4 = 25,717614 MeV

11
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l'energia di estrazione della particella α dal quinto livello risulta :

Essendo     Ed > EHe4/      la particella esce dal nucleo con l'energia :

                                Eα = Ed– EHe5/ = 3,182414 MeV

in buon accordo con il valore sperimentale Eαs = 2.955 MeV

Viene così  sintetizzato l'isotopo   W₇₄¹⁸⁰  :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 1 444.83)/(1444. 6)) W₇₄¹⁸⁰ ((179.94644)/(179.946704)) 74n 2+0 8+0 18+0 12+10 1+19 1+3 0+0 ((2.5155M)/(2ce6.6⋅10¹⁷a))

Per raggiungere la stabilità questo nucleo deve catturare simultameamente due elettroni per trasformarsi  (  Art.78A--176-180    )
nell'isotopo stabile  Hf₇₂¹⁸⁰ con la seguente configurazione nucleare.

 

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 1447. 04)/(1446. 3)) Hf₇₂¹⁸⁰ ((179.94575)/(179.94655)) 72n 2+0 8+0 18+0 8+12 0+20 0+4 0+0 ((st)/(35.08%))
(( 1 444.69)/(1444. 6)) W₇₄¹⁸⁰ (179.946587)/(179.946704) 74n 2+0 8+0 18+0 14+9 0+20 0+2 0+1 ((147.2K)/
(2ce6.6⋅10¹⁷a)/(0.12%)

Come già ricordato, questo tipo di cattura è un evento molto raro e quindi la vita media del nucleo risulta estremamente lunga .

Consideriamo ora la trasmutazione                    Fr₈₇²¹⁰ → At₈₅²⁰⁶ + α

le configurazioni dei livelli nucleari, dall'   Art.79I.(+36)    risultano :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 1 630.37)/(1630. 3)) Fr₈₇²¹⁰ ((209.99629)/(209.996408)) 87n 2+0 8+0 18+0 22+5 0+24 0+7 1+0 ((6.672M)/(α3.18m))
(( 1 630.37)/(1630. 3)) Fr₈₇²¹⁰ ((209.99629)/(209.996408)) 87n 2+0 8+0 18+0 22+5 0+24 0+7 1+0 ((6.672M)/(α3.18m))

Con energia per strato (   Art.75   )                 E₀(85) = 297,63 MeV  ;  E₀(87) = 300,22 MeV

e fattore di forma :                     
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L'energia liberata dal trasferimento di due neutroni dal centro al terzo livello vale :
       
con la sintesi dei due deutoni si rende disponibile l'energia :

                                 E2d = E2n0/p + 2⋅ED = 24.14276 MeV

e quindi, con la sintesi dell'elione, l'energia complessivamente liberata sarà :

EHe = E2d + γHe = 24.14276 MeV + 23.8476 MeV = 47,984076 MeV

Il nucleo che si ottiene ha la configurazione :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 1 630.37)/(1630. 3)) ?₈₅²¹⁰ ((209.99629)/(209.996408)) 87n 2+0 8+0 16+α 22+5 0+24 0+7 1+0 ((6.672M)/(α3.18m))

A questo punto abbiamo il terzo livello sovrassaturo e quindi la particella  He₂⁴  sintetizzata si sposta sul livello 5
mentre dal quarto livello due protoni cadono sul terzo per saturarlo.

L'energia assorbita dal trasferimento del nucleo  He₂⁴  dal livello 3 al 5 vale :

l'energia liberata dal passaggio dei due protoni :
           
si ottiene così l'isotopo :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 1 630.37)/(1630. 3)) ?₈₅²¹⁰ ((209.99629)/(209.996408)) 87n 2+0 8+0 18+0 20+5 0+24+α 0+7 1+0 ((6.672M)/(α3.18m))

dal sesto livello un deutone si trasferisce sul quarto, liberando l'energia :

e il nucleo diventa

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
?₈₅²¹⁰ 87n 2+0 8+0 18+0 20+6 0+24+α 0+6 1+0

A questo punto l'energia disponibile per estrarre la particella  α  risulta :

                          Ed = EHe – EHe3/5 + E2p4/3 + ED6/4 = 30,456976 MeV

L'energia richiesta dalla particella α   per raggiungere la velocità di fuga vale :

                              EHe5/ = E₀(85) ⋅ 4/(2 ⋅ 5²) = 23.8104 MeV

risulta dunque  Ed > EHe5/  e quindi la particella viene emessa con l'energia

                               Eα = Ed– EHe5/ = 6,646576 MeV

in ottimo accordo con il valore sperimentale       Eα = 6.672 MeV

viene così sintetizzato l'isotopo ancora instabile   At₈₅²⁰⁶  , che decade, per cattura, in un tempo medio di  30,6 minuti .

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 608. 74)/(1608. 6)) At₈₅²⁰⁶ ((205.98653)/(205.986667)) 85n 2+0 8+0 18+0 20+6 0+24 0+6 1+0 ((5.8885M)/(ce30.6m))

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Consideriamo, come ultimo esempio, la reazione che trasforma l'isotopo U₉₂²³⁸ in Th₉₀²³⁴.

Dalla tavola dei nuclei isodiaferi  (  Art.79I.(+54)    ) si ottengono le configurazioni dei livelli nucleari:

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 801.83)/(1801. 7)) U₉₂²³⁸ (238,05143)/(238.050788) 92n 2+0 8+0 18+0 8+12 1+24 0+18 1+0 ((4.270M)/
(α 4.468⋅10⁹a)/(99.2742%)
(( 1 777. 57)/(1777. 7)) Th₉₀²³⁴ (234.04370)/(234.043601) 90n 2+0 8+0 18+0 6+13 1+23 1+18 0+0 ((3.674M)/(β⁻24.10d))

Con energia per strato (   Art.75   )    E₀(90) = 303,96 MeV   ;   E₀(92) = 306,37 MeV

e fattore di forma :       
Il valore dell'energia che si libera dal trasferimento di due neutroni dal centro al terzo livello risulta :
       
con la sintesi dei due deutoni si rende disponibile l'energia :

                                   E2d = E2n0/p + 2⋅ED = 24,991141 MeV

con la sintesi dell'elione, l'energia complessivamente liberata sarà :

               EHe = E2d + γHe = 24.991141 MeV + 23.8476 MeV = 48,838741 MeV

Il nucleo è diventato :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 801.83)/(1801. 7)) ?₉₀²³⁸ ((238,05143)/(238.050788)) 92n 2+0 8+0 16+α 8+12 1+24 0+18 1+0 ((4.270M)/
(α4.468⋅10⁹a)/(99.2742%)

A questo punto abbiamo il terzo livello sovrassaturo e quindi la particella He₂⁴ sintetizzata si sposta sul livello 5, assorbendo l'energia :


il nucleo è diventato

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 801.83)/(1801. 7)) ?₉₀²³⁸ ((238,05143)/(238.050788)) 92n 2+0 8+0 16+0 8+12 1+24+α 0+18 1+0 ((4.270M)/
(α4.468⋅10⁹a)/(99.2742%)

due protoni si trasferiscono dal livello  4  sul terzo per saturarlo. L'energia fornita sarà

dal quinto livello un deutone si trasferisce sul quarto, liberando l'energia :
                 
il protone in orbita sul settimo livello si trasferisce sul sesto, liberando l'energia :
           
il nucleo che viene  sintetizzato risulta :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 801.83)/(1801. 7)) ?₉₀²³⁸ ((238,05143)/(238.050788)) 92n 2+0 8+0 18+0 6+13 1+23+α 1+18 0+0 ((4.270M)/
(α4.468⋅10⁹a)/(99.2742%)

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A questo punto l'energia disponibile per estrarre la particella α risulta :

               Ed = EHe – EHe3/5 + E2p4/3 + ED5/4 + Ep7/6 = 28,343838 MeV

L'energia richiesta dalla particella α per raggiungere la velocità di fuga vale :

                               EHe5/ = E₀(90) ⋅ 4/(2 ⋅ 5²) = 24.3168 MeV

risulta dunque   Ed > EHe5/∞   e quindi la particella viene emessa con l'energia

                              Eα = Ed – EHe5/ = 4,027038 MeV

in ottimo accordo con il valore sperimentale che risulta Eα = 4,270 MeV

Si ottiene così l'isotopo   Th₉₀²³⁴

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 1 777. 57)/(1777. 7)) Th₉₀²³⁴ ((234.04370)/(234.043601)) 90n 2+0 8+0 18+0 6+13 1+23 1+18 0+0 ((3.674M)/(β⁻24.10d))

L'accordo tra i due valori, già più che accettabile, anche in questo caso può essere migliorato usando un valore più preciso di   E₀(Z).
Gli errori prodotti sulle energie di legame risultano infatti

                            ΔEα =ΔE(Th₉₀²³⁴) – ΔE(U₉₂²³⁸)  =  0.26 MeV

che aggiunto alla Eα  fornisce il valore   Eαc = 4.28703 MeV   che avremmo ottenuto se avessimo utilizzato per il calcolo i valori
corretti di   E₀(Z) .
Per concludere, consideriamo un nucleo avente  I > I₀  , ossia con eccesso di neutroni rispetto alla condizione di massima stabilità.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((9 69. 852)/(969. 93)) Ru₄₄¹¹⁷ ((116.93566)/(116.93558)) 44n 2+0 8+0 4+7 1+14 0+4 0+3 0+1 ((-9.00M)/(β⁻142ms))
((100 6. 87)/(1006. 9)) Pd₄₆¹²¹ ((120.92890)/(120.92887)) 46n 2+0 8+0 4+7 1+15 1+4 0+2 1+1 ((-9.100M)/(β⁻285ms))

Con energia per strato (   Art.75   )         E₀(46) = 222,57 MeV   ;   E₀(44) = 217,16 MeV e fattore di forma :

           
Il questo caso l'emissione di una particella α allontana ancora di più il nucleo dalla stabilità e quindi l'emissione si potrà avere
solo spendendo energia.
Due neutroni spontaneamente si spostano sul terzo livello dove, con i protoni presenti sintetizzano due deutoni e
quindi una particella α .
L'energia che si libera con il trasferimento dei neutroni vale :
          
Dopo la sintesi l'energia disponibile vale :

                  Ed = E2n0/3 + 2 ⋅ ED + γHe = 29.51478 MeV

15
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con parte di questa energia un deutone si sposta dal quarto al sesto livello e assorbe :
             
A questo punto osserviamo che il terzo livello è sovrassaturo con un eccesso di due unità di massa, per cui la particella α  si trasferisce
dal terzo livello al quinto, non saturo, e contemporaneamente due protoni si spostano dal quinto e dal settimo livello al terzo per saturarlo.
L'energia assorbita dalla particella α per trasferirsi dal terzo al quinto livello vale :
            
L'energia fornita dal trasferimento dei due protoni risulta :
           
La configurazione assunta a questo punto dal nucleo sarà :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
?₄₄¹²¹ 44n 2+0 8+0 4+7 1+14 0+4+α 0+3 0+1

l'energia disponibile per l'estrazione della particella  α  vale :

                           Er = Ed – ED4/6 + E2p5/7/3– Eα3/5 = 8.65929 MeV

L'energia necessaria per espellere la particella α risulta invece  :

Per l'estrazione bisogna dunque fornire l'energia :

                                              Eα = Eα5/– Er = 8.71351 MeV

in discreto accordo con il valore sperimentale             Eαs = 9.100 MeV.

Dopo l'estrazione si ottiene il l'isotopo   Ru₄₄¹¹⁷  :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((9 69. 852)/(969. 93)) Ru₄₄¹¹⁷ ((116.93566)/(116.93558)) 44n 2+0 8+0 4+7 1+14 0+4 0+3 0+1 ((-9.00M)/(β⁻142ms))

La trattazione che abbiamo presentato, perfettamente coerente con la teoria atomica che è stata elaborata, permette di concludere che,
contrariamente a quanto si ritiene normalmente, il decadimento α si verifica nei nuclei
che presentano un difetto di neutroni, rispetto alla condizione associata alla massima
stabilità.

Questo tipo di decadimento si verifica spontaneamente quando il nucleo ha nella parte periferica praticamente solo deutoni e questo
impedisce la cattura k , che porterebbe ad una riduzione del numero atomico con aumento del numero isotopico.
Vedremo in un prossimo capitolo, con la teoria della fissione spontanea, che, nei nuclei che presentano un difetto di neutroni e non hanno
la possibilità di aumentarli per cattura di elettroni k, se la particella α sintetizzata non riesce a raggiungere
la velocità di fuga, anche l'emissione  α  è impedita e nel nucleo si crea una condizione
che porta alla scissione.

Per facilitare il calcolo teorico dell'energia associata al decadimento  α  di qualsiasi nucleo, abbiamo tabulato la configurazione nucleare
dei nuclei che hanno lo stesso numero isotopico, indicati normalmente come isodiaferi (   Art.79I   ) .

Con i calcoli che abbiamo eseguito, abbiamo verificato che le piccole differenze ottenute tra i valori teorici e quelli sperimentali non sono
dovuti al metodo di calcolo, ma alla precisione dell'espressione teorica utilizzata per il calcolo dell'energia per stato  E₀(Z) , riportata
nell'   Art.75   , per cui in un prossimo articolo elaboreremo un'espressione della  E₀(Z)  con una maggiore precisione.

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 Art.87 -- Fisica nucleare, teoria del decadimento-emissione alfa e calcolo teorico dell'energia associata alla particella -- Antonio Dirita

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