Art.86 — Teoria del decadimento-emissione beta e calcolo teorico dell’energia associata — Antonio Dirita

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Nel modello nucleare proposto, con deutoni in orbita, il valore dell’energia di legame del nucleo è dato da due componenti indipendenti
tra loro.

La prima, di maggior peso, è quella corrispondente all’energia che lega tutte le masse
in orbita allo spazio rotante centrale generato da  Z  neutroni attivi
che è data dalla relazione

                                       EZNS(Z ; N) = E₀(Z) ⋅ α(N)

E₀(Z)  rappresenta l’energia potenziale associata ad ogni livello nucleare, che è stata tabulata (  Art.75  ) ed è espressa dall’espressione :

      
dove  s  vale sempre zero e si assume  s = 1  solo per   Z > 83 .

Con  α(N)  abbiamo indicato il fattore di riempimento delle orbite, che indica il numero dei livelli realmente occupati e si calcola con
la relazione :

    

calcolabile anche con la relazione approssimata     

La seconda componente, meno rilevante , è quella che si associa all’energia di legame
propria degli aggregati in orbita
(se non sono particelle elementari) ,
” che è caratteristica della massa presente sull’orbita e non dipende
dallo spazio rotante “.

Nel nostro caso, per i deutoni, si ha :
                                       EZNI(N – Z) = 2,2246 MeV ⋅ (N – Z)

Questa componente, pur aumentando l’energia di legame totale del nucleo, non fornisce alcun contributo all’energia
che lega le particelle
presenti sulle orbite al nucleo centrale. Essa non è dunque da considerare
nella valutazione della stabilità del nucleo.
L’energia di legame totale del nucleo vale dunque :

                         EZN(Z ; N) = E₀(Z) ⋅ α(N) + 2,2246 MeV ⋅ (N – Z)

E’ da notare che, se ci limitiamo a considerare gli isotopi naturali, essendo essi prossimi alla saturazione dei livelli, è possibile calcolare un
valore dell’ energia di legame di prima approssimazione, considerando i livelli occupati regolarmente, senza lacune, con un
fattore α(
N) dato da :
      
Per esempio, per l’ U₉₂²³⁸   Sn₅₀¹²⁰ si ottengono i valori :


e, se i livelli si possono considerare tutti saturi, dalla relazione

si ottiene il valore approssimato di α(N)                                  
con  N = 146  si ha  α(146) = 5,52765

               EZN(92 ; 146) ≃ E₀(92) ⋅ α(146) + 2,224 MeV ⋅ 54 = 1805.16 MeV

In buon accordo con il valore teorico uguale a      1801.7 MeV.
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              EZN(50 ; 70) ≃ E₀(50) ⋅ α(70) + 2,224 MeV ⋅ 20 = 1022.54 MeV

il valore sperimentale risulta   1020.54 MeV .

Un aspetto importante che la composizione orbitale dei nuclei mette in rilievo è il fatto che essi, in special modo quelli più pesanti,
presentano, sulle orbite periferiche, una elevata densità di deutoni in equilibrio, confinati stabilmente in uno spazio
ben definito e con
elevato valore di energia cinetica.

Questa condizione è proprio quella che si richiede per poter realizzare la fusione nucleare, che analizzeremo
in un prossimo capitolo.
Contrariamente a quanto viene sostenuto dalle teorie correnti, analizzando le configurazioni dei livelli nucleari che abbiamo ricavato, si vede
inoltre che nei nuclei non sono presenti particelle α . 

Dunque quelle che vengono emesse spontaneamente dai nuclei che si dividono devono essere sintetizzate nel nucleo nel momento in cui
vengono emesse.
La comprensione dettagliata dei meccanismi attraverso i quali si realizza nei nuclei
pesanti la sintesi delle particelle  α 
che normalmente vengono emesse
spontaneamente, potrebbe fornire precise indicazioni sui metodi attraverso i quali sarà
possibile
controllare la velocità della fusione nucleare.

Prima ancora di affrontare questo problema, è però necessario capire quali condizioni rendono i nuclei instabili e per quale ragione la
scissione avviene con le modalità da noi osservate.

Secondo quanto abbiamo visto trattando la teoria generale  (   Art.13   )   qualsiasi spazio rotante con sfere planetarie in
orbita
tende ad evolvere verso la condizione di massima energia di legame “.
Il nucleo atomico non fa eccezione a questa regola e questo è confermato da tutti i nuclidi tabulati nell’    Art.77N   ,  che, per qualsiasi
valore del numero atomico, presentano sempre, tendenza a spostare le sfere planetarie dai livelli
periferici a quelli centrali, per
ottenere 
la  “massima stabilità relativa” con livelli
normalmente saturi, senza alcuna lacuna.

Si potrebbe addirittura utilizzare questa come condizione di validità generale per ottimizzare la scelta di  E₀(1) allo scopo di aumentare
ulteriormente la precisione dell’energia di legame calcolata con l’espressione teorica.
Nel modello nucleare che abbiamo proposto, abbiamo i due tipi di instabilità caratteristici di qualsiasi spazio rotante :

— Instabilità legata alle transizioni delle masse orbitanti da un punto all’altro dello spazio rotante.

— Instabilità propria degli aggregati in moto sulle orbite.

La prima forma di instabilità dipende dall’equilibrio tra le masse in orbita e lo spazio rotante e si manifesta con un graduale scorrimento
delle masse che si spostano dalle orbite periferiche verso quelle più interne, aumentando l’energia di legame   (  Art.12    ) .
Il meccanismo attraverso il quale si realizza lo scorrimento dei protoni verso il centro è quello che abbiamo visto trattando la teoria generale
e che è stato trattato nell’   Art.13   e che qui ricordiamo brevemente .

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Con riferimento alla figura, la particella    viene sintetizzata, oppure giunge in qualsiasi modo nel punto  An-1  , con valore di energia
generalmente in eccesso rispetto al valore necessario per restare in equilibrio sull’orbita circolare e quindi inizia il moto su un’orbita
ellittica.

La forma eccentrica dell’orbita genera sulla massa in moto un’accelerazione radiale rispetto allo spazio ( fisico )
sinusoidale avente frequenza doppia 
di quella orbitale, che produce irraggiamento di energia nello spazio circostante
proporzionale al valore della eccentricità 
dell’orbita ( vedi   Art.13   ) .

L’energia che viene scambiata con lo spazio porta a una graduale riduzione dell’eccentricità con ulteriore riduzione dello scambio.
Gradualmente si ha quindi una riduzione del raggio orbitale fino all’orbita circolare minima, che viene raggiunta nel punto .
Nel nucleo la quantizzazione delle orbite spesso impone il passaggio in un tempo molto breve (un periodo orbitale) su un’orbita più interna,
associata a una maggiore stabilità.
Come per un qualsiasi spazio rotante, il punto neutro della massa satellite diminuisce con il diminuire del raggio orbitale e quindi,
se sull’orbita si ha un aggregato materiale le cui componenti sono legate da una forza  fm  , esisterà un
punto in corrispondenza del quale
la forza esterna supera questo valore e si verifica la separazione.
Questa seconda forma di instabilità dipende dunque dal valore della forza fm caratteristica degli aggregati presenti sulle orbite e quindi,
nel nucleo atomico, dall’energia che nel deutone lega il protone al neutrone.
Tutti i nuclei irradiano energia nello spazio e raggiungono la massima stabilità relativa spostando le particelle dalle orbite periferiche verso
quelle più interne.
La potenza irradiata si riduce nel tempo con legge esponenziale ed è questa la ragione per cui nuclei vicini, dunque con caratteristiche
molto simili, anche nella configurazione dei livelli nucleari, possono decadere con periodi di dimezzamento molto diversi.
Se non ci fossero interventi di altri processi, diversi da quelli descritti e, in particolare, se in orbita ci fossero solo particelle elementari,
tutti i nuclei irradierebbero regolarmente energia nello spazio con continuità , senza emissioni improvvise di particelle, fino ad avere tutti
i livelli saturati da particelle elementari in moto sulle orbite circolari minime in una condizione di massima stabilità.

I nuclei hanno però in orbita ” anche aggregati ( deutoni ), che non hanno la stabilità assoluta, propria delle particelle elementari “.
E’ proprio la presenza di questi aggregati che conferisce instabilità “evidente” al nucleo atomico.
In definitiva, l’instabilità che noi osserviamo nei nuclei atomici altro non è che la tendenza che
presentano gli aggregati in orbita, ossia i deutoni, a dividersi sotto l’azione dello spazio
rotante centrale.

E’ chiaro che, se il nucleo decade immediatamente dopo la sintesi, l’energia emessa avrà il valore massimo con il minimo del periodo di
dimezzamento.
Se invece il decadimento avviene dopo un certo tempo, l’energia associata sarà uguale all’eccesso iniziale meno il valore dell’energia che è
già stata irradiata.
In generale l’evoluzione dell’orbita è descritta dall’equazione (   Art.48   ) :
          
con :    

sulla quale si verifica la conservazione del momento angolare specifico, che viene espresso dalla relazione ( da cui deriva la legge delle
aree ) :

                                                      V ⋅ R = costante

Si tratta di un’orbita ellittica con una eccentricità che si riduce ad ogni periodo secondo la relazione :
           
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Ricordando che l’eccentricità dell’orbita è in relazione con l’eccesso di energia  ΔE    rispetto al valore associato all’equilibrio sull’orbita

circolare, secondo la relazione         ,  sostituendo, si ottiene l’espressione dell’eccesso di energia    ΔEd
disponibile dopo un tempo  t   dalla formazione del sistema e quindi l’energia che viene liberata se la massa in orbita ” cade “ sull’orbita
circolare stabile dopo un tempo   t  dall’immissione sull’orbita (t = 0).
Si ha dunque :
                                          ΔE(t) = ΔE(t = 0) ⋅ e–β ⋅t
con l’andamento indicato in figura.

energia decadimento 
Il diagramma mette in evidenza che subito dopo la formazione del sistema, con orbita molto eccentrica,
viene irradiata, attraverso l’emissione di onde elettromagnetiche o gravitazionali, una
energia molto elevata, che tende a zero man mano 
che l’orbita si avvicina a quella
circolare, associata all’equilibrio stabile
.

Dopo un tempo  Td  l’energia irradiata sarà                        Er = ΔE(t = 0) – Ed

dove con  E  abbiamo indicato l’eccesso di energia residuo, della massa in orbita, rispetto al valore valore associato all’orbita
circolare
stabile, che si raggiungerà teoricamente con  t → ∞ .
E’ chiaro che, se la massa orbitante, dopo un tempo T , ” cade “ sull’orbita circolare direttamente, in un solo periodo orbitale emetterà
tutta l’energia residua  E , con un “pacchetto” di onda elettromagnetica oppure gravitazionale di durata uguale al periodo orbitale.

Questa situazione è frequente soprattutto nei nuclei atomici, dove il pacchetto di onde elettromagnetiche emesse, in accordo con quanto
abbiamo previsto teoricamente, presenta un valore elevato di energia   Ed  se il valore del tempo   Td  è basso, mentre diventa molto
basso, quando il tempo di decadimento è molto elevato, tendente a infinito per i nuclei stabili.

Negli spazi rotanti puri come, per esempio, quelli atomici e nucleari, in cui non sono presenti aggregati materiali vaganti, ” l’unica
diminuzione dell’ energia è quella prodotta dalla radiazione associata al moto accelerato della massa sull’orbita ellittica ” e quindi risulta
β → 0 con tempi Td → ∞ .
Questo comporta una notevole stabilità dell’orbita, con evoluzione nel tempo praticamente irrilevante.
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β  assume invece valori molto piccoli nello spazio vuoto ordinario, dove sono però presenti aggregati subatomici e subfotonici in
grandi quantità.
Valori elevati del coefficiente   β   si hanno solo in presenza di atmosfere con aggregati molecolari (situazione presente nei sistemi
astronomici
).
In questo caso il raggio dell’orbita presenta un valore critico oltre il quale il moto di rivoluzione cessa e la massa planetaria si muove
direttamente verso il centro dello spazio rotante.
Nei casi in cui si può assumere  β = 0  , il periodo orbitale diventa :

Tale relazione coincide con la terza legge di Keplero.
Sostituendo il valore medio del raggio ( semiasse maggiore )       
si ottiene il periodo orbitale :        
Il raggio delle orbite nucleari quantizzate è dato dalla relazione (   Art.84   e   Art.81   ) :
    
Per la prima orbita stabile, dello spazio rotante nucleare , è stata ricavata la relazione
  
sostituendo si ottiene il periodo orbitale TZPp del protone o deutone in moto su qualsiasi orbita di qualsiasi nucleo :
          
si ottiene :    
dove    
Trascurando la piccola correzione imposta dalla presenza di deutoni, possiamo considerare per il raggio il valore teorico che abbiamo

ricavato    R11p = 57,63978486 ⋅ 10⁻¹⁵m .       Si ottiene così periodo orbitale dei protoni nucleari :
      
e quindi il periodo :                                      TZPp = T11p ⋅ p³ = 7,726659 ⋅ 10⁻²¹ sec ⋅ p³

e la frequenza orbitale :        

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Questa relazione è di estrema importanza per lo studio degli atomi e del nucleo, in quanto ci dice che il periodo di
rivoluzione   
TZP   delle particelle in orbita non dipende dallo spazio
fisico considerato
, dunque dal nucleo, ma solo dal livello dell’orbita p occupata.

Questo vuol dire, per esempio, che tutte le particelle che si trovano sulla terza orbita, qualunque sia il nucleo considerato, si muovono con
un periodo uguale a :

                            T3p = T11p⋅3³ = 7,726659 ⋅ 10⁻²¹ sec ⋅ 27 = 2,086198⋅10⁻¹⁹ sec

Se la particella si muove su un’orbita eccentrica, lo spazio rotante centrale esercita su di essa un’accelerazione radiale avente
una frequenza doppia di quella orbitale.
L’effetto prodotto da questa accelerazione è l’irraggiamento di energia elettromagnetica 
nello spazio circostante con graduale
accostamento dell’orbita alla forma circolare.

Le masse in moto sulle orbite circolari riescono invece a scambiare energia con lo spazio
fisico circostante solo se vengono eccitate  ed
allontanate dalla condizione di equilibrio.
Se consideriamo uno spazio rotante con tutte le sue orbite stabili, possiamo riportare su un diagramma le curve sulle quali le masse
possono muoversi nel rispetto dei principi di conservazione ed otteniamo la figura 21 (   Art.12   ).
curve reali   
Quando la massa   s’immette nello spazio con una certa energia e occupa la falda di raggio R, inizialmente si ha un’orbita ellittica
e molto eccentrica, che si riduce gradualmente fino a diventare circolare quando viene raggiunto il raggio minimo nel punto  .
Dunque, man mano che aumenta il tempo di dimezzamento aumenta l’energia irradiata nello spazio e diminuisce così il valore di energia
residuo, che viene emesso con la transizione finale. Se la transizione finale si verifica in prossimità dell’orbita circolare minima, l’energia
emessa è praticamente uguale a zero.
Con l’approssimarsi all’orbita circolare minima, I nuclei presenteranno quindi periodi di dimezzamento molto elevati con bassi
valori dell’energia emessa ( teoricamente zero e semiperiodo infinito ).

E’ da notare che la potenza irradiata dal nucleo nello spazio con continuità, in seguito allo scorrimento
di cui si è detto, ha un valore praticamente irrilevante in quanto è distribuita su tutto l’angolo solido e
la riduzione dell’eccentricità 
per ogni periodo è molto ridotta, per cui, quando si parla di instabilità del
nucleo, ci si riferisce solo ai casi in cui gli eventi di decadimento si verificano improvvisamente.
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Prima di passare all’analisi dei processi di decadimento, precisiamo che lo studio è stato impostato in modo da dare risposta ad alcune
lecite domande.
— Per quale ragione un neutrone, molto instabile quando è libero nello spazio vuoto, aumenta la sua stabilità, anzi, diventa
assolutamente stabile al pari di una particella elementare, quando si trova nello spazio vuoto del nucleo ?

— Perchè il neutrone impiega del tempo prima di dividersi, e non lo fa subito dopo la sua ” sintesi “?

— Perchè il protone ha, rispetto al neutrone, un comportamento esattamente opposto ? Esso è assolutamente stabile quando è
libero nello spazio vuoto, mentre diminuisce la sua stabilità quando si trova nello stesso spazio vuoto
del 
nucleo?

— Dato che i neutroni sono stati osservati sempre fuori dal nucleo, come possiamo essere certi della loro esistenza all’interno del
nucleo come particelle definite e non pensare che possano formarsi nel momento 
in cui vengono espulse ?

— Quando si dice ” neutroni in eccesso o in difetto “, qual’è il riferimento assunto e con quale criterio viene scelto ?

Vediamo ora il decadimento β⁺ come alternativa alla cattura k.

Nell’   Art.85    abbiamo visto che, con il modello di atomo proposto, i protoni nucleari periferici si trovano relativamente vicini alla prima
orbita elettronica, per cui esiste una probabilità apprezzabile che il protone ” catturi “ l’elettrone per sintetizzare un neutrone.

E’ sostanzialmente questo il processo attraverso il quale si sono formati tutti i neutroni
presenti nel nucleo in eccesso rispetto al numero di protoni.

E’ da notare che, se i nuclei aventi  N = Z  non avessero la possibilità di catturare gli elettroni dell’orbita K  , sarebbero
relativamente stabili e soggetti solo allo scorrimento graduale delle particelle verso il centro per effetto 
della radiazione emessa
con continuità ( praticamente non rilevabile ).

Un processo analogo, per gli effetti prodotti, ma non alternativo alla cattura K, è la sintesi di un neutrone senza l’intervento
di un elettrone esterno.
Le reazioni nucleari che si verificano in questo caso sono assolutamente identiche a quelle viste nell’   Art.85   con la cattura K , con la sola
differenza che bisogna reperire un elettrone all’interno del nucleo.
Sappiamo però che nel nucleo non sono presenti elettroni liberi, per cui bisognerà crearlo e
dall’esperienza è noto che “è possibile 
generarlo solo in coppia con un elettrone positivo”.

Affinchè il processo possa avviarsi spontaneamente, è necessario che si abbia un nucleo che subisca una transizione interna seguita
dall’emissione di un raggio γ di energia maggiore dell’energia di massa delle particelle da
materializzare,
pari 
a 1.022 MeV Art..55a  e  Art.55b   ) .
Trattando la deviazione della luce e l’effetto Compton (  Art.49  e   Art.53   ), abbiamo visto che un fotone può essere assorbito ” solo da
uno spazio rotante sulla sua prima orbita accessibile “, sulla quale si ha velocità di equilibrio uguale a quella della luce.
Se dunque un fotone, avente l’energia indicata, incide sull’orbita di raggio r1p di uno dei protoni presenti nel nucleo, non viene deviato,
ma assorbito.
Con parole improprie, ma che semplificano il discorso, diciamo che il fotone, trovando la condizione di equilibrio, “ si ferma sull’orbita“,
cedendo la sua energia allo spazio fisico locale.
Il protone è però una particella elementare e come tale “non consente”alcuna perturbazione del suo
spazio rotante 
sulla prima orbita. Per questa ragione, lo spazio rotante elimina la perturbazione indotta sull’orbita dal fotone
incidente. Per farlo ha a disposizione due soluzioni (   Art.71   ) :
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riemettere due fotoni in direzioni opposte (per verificare la conservazione della quantità di moto) di energia uguale a metà del fotone
incidente, oppure generare un equilibrio con una coppia ” particella e antiparticella “, che in coppia non cambiano lo spazio
rotante del protone.
Naturalmente, la seconda soluzione è subordinata al valore dell’energia resa disponibile dal fotone incidente.
Ricordando che lo spazio rotante nel quale una massa si muove in equilibrio non rileva effetti relativistici, la coppia di elettroni   β⁺ e
β⁻
  in moto sull’orbita r1p , hanno complessivamente un’energia di legame :
           
con un difetto di massa della coppia uguale alla massa di un elettrone. Per creare la coppia in equilibrio sull’orbita, il fotone incidente
spende quindi solo l’energia per generare due ” semielettroni ” , ossia :

                             Eγ1 = 2 ⋅ (me⋅Cl²) – E2eq = 0.5109991 MeV

Se il fotone dispone ancora di un’energia  Eγ2 = E2eq = 0.5109991 MeV , la cede quindi alle due particelle che raggiungono
la velocità di fuga e si allontanano dall’orbita in direzioni opposte.
L’elettrone positivo, non potendosi legare ai protoni, esce dal nucleo come particella β⁺, mentre l’elettrone negativo
viene immediatamente catturato da un protone vicino, per sintetizzare un neutrone che dà inizio a tutta la serie di

trasmutazioni che abbiamo visto con la cattura K.
Di tutto il processo ” l’unico evento che viene osservato dall’esterno è la “trasformazione
di
un protone in neutrone”, con l’emissione di un elettrone positivo.
Per questa ragione, il processo viene descritto con
la ” falsa ” reazione
di trasmutazione :

                               p + Eγ → n + β⁺ + ν   ( reazione visibile )


e viene letta come una ” scissione del protone “.

In realtà il protone, come particella elementare, è indivisibile, e nel processo ha solo ” prestato lo spazio rotante ” per rendere
possibile la formazione delle particelle materiali.
La reazione, più correttamente, andrebbe scritta nella forma :

           p + Eγ → p + (e⁺ + e) → (p + e) + β⁺ + ν → n + β⁺+ ν

E’ chiaro che, se l’elettrone negativo non viene catturato, la fuoriuscita delle due particelle renderà evidente la formazione della coppia.
Ritornando alla trasmutazione nucleare prodotta, anche in questo caso il processo si potrà realizzare spontaneamente solo se si verifica :

                                    M(A ; Z) > M(A ; Z – 1) + 2 ⋅ me

Dove le due masse elettroniche rappresentano i due elettroni che l’atomo prodotto perde complessivamente come  particella   β⁺ dal
nucleo e come elettrone orbitale periferico.

Si tratta di un processo che presenta probabilità di realizzarsi molto bassa in quanto, come
abbiamo visto, richiede condizioni molto particolari, tuttavia è sperimentalmente verificato.
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Con questi processi, ma soprattutto con la cattura K, ad ogni evento segue la trasformazione di tre protoni periferici in due deutoni.
Sia la riduzione del numero di protoni sulle orbite periferiche che l’aumento di quello dei deutoni ( che non riescono a catturare elettroni)
riducono notevolmente la probabilità che si possano verificare ancora questi eventi nel nucleo che è stato sintetizzato.

Nel senso che abbiamo indicato l’aumento del numero isotopico, e quindi dei neutroni presenti nel nucleo, genera un aumento della
stabilità rispetto alla cattura K e all’emissione   β⁺.

— decadimento o emissione   β⁻
A questo punto osserviamo che il deutone in orbita, essendo un aggregato ( non una particella elementare legata da una forza molto
elevata, uguale alla massima realizzabile nell’universo osservabile pari a  53346,70654
Nw  Art.9a  ) ), ha i suoi componenti
legati da una forza di valore molto limitato.
Esisterà quindi una distanza dal centro dello spazio rotante nucleare ( che nei sistemi astronomici abbiamo chiamato punto neutro ) in
corrispondenza della quale la forza che lo spazio rotante centrale esercita supera quella di legame dell’aggregato ed esso si scinde.

Sappiamo che lo spazio rotante generato dal neutrone coincide praticamente con quello di un atomo di idrogeno e quindi la sua forza
d’interazione con lo spazio rotante centrale è praticamente uguale a zero.

Questo vuol dire che esso è trascinato in rotazione dal protone con con una forza di legame  FD  caratteristica del
deutone, 
indipendente dalla distanza dal centro e di valore relativamente basso, visto che il deutone ha energia di legame piuttosto bassa.

La forza centrifuga   Fc che agisce sul neutrone dipende invece dalla distanza dal nucleo centrale e aumenta man mano che diminuisce il
raggio dell’orbita.
L’equilibrio è comunque sempre assicurato dalla forza centripeta   FN  che lo spazio rotante nucleare esercita sul protone, ma non
sul neutrone
con esso solidale. In definitiva abbiamo :
— il protone è sollecitato dalla forza centripeta imposta dallo spazio rotante centrale e dalla forza centrifuga alla quale si
aggiunge 
quella di legame con il neutrone FD .

                               ←Fce —(p)—FN

— il neutrone è sollecitato dalla stessa forza centrifuga e dalla sola forza di legame con il protone FD diretta verso il centro del
protone .

                               ←Fce —(n)—FD

La situazione è quella schematizzata in figura.

Esiste però un valore del raggio orbitale in corrispondenza del quale ” la forza centrifuga
Fce   che agisce sul neutrone supera il valore della  FD  che lo lega al protone ” e quindi
esso si divide dal protone, allontanandosi lungo la tangente.

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Il neutrone libero però non è stabile e quindi, in un tempo medio di circa 13 minuti, si scinde spontaneamente secondo lo schema noto :

                                              n → p + β⁻ + ΔE + ν

L’elettrone negativo fuoriesce dal nucleo ed è l’effetto esterno che noi rileviamo. Il protone invece rimane in equilibrio sull’orbita.

Il nucleo formato è però squilibrato, in quanto presenta al centro un numero di neutroni attivi ancora uguale a   , mentre in orbita il
numero di protoni è diventato (Z + 1) . Si ha dunque una particella in eccesso e, come abbiamo già detto nell’  Art.85   , si comporta
come un atomo ionizzato positivamente.
Per ripristinare l’equilibrio si hanno due soluzioni : rigenerare il deutone con una cattura K , ritornando al nucleo iniziale, e vedremo che
in una particolare condizione questo si verifica, oppure aumentare il numero di neutroni attivi al centro, aumentando lo spazio rotante
generato.
Con la seconda soluzione un deutone presente su un’ orbita interna ” si polarizza ” spostando il neutrone al centro mentre il protone
rimane sull’orbita.

Si forma così il nucleo equilibrato con (Z + 1)  neutroni attivi al centro e (Z + 1)  protoni in orbita . Si forma quindi il nucleo
A(Z +1 ; N –1) che, rispetto al nucleo di partenza, presenta sulle orbite il numero di protoni aumentato di tre unità e il numero di
deutoni ridotto di due unità.
Esattamente il contrario di quello che si verifica con la cattura elettronica.

Questo evento si può realizzare spontaneamente solo se si verifica :

                                                                                          M(A ; Z) > M(A ; Z + 1)

Ad ogni evento di emissione  β⁻segue quindi una riduzione della probabilità che l’evento si verifichi ancora , mentre aumenta la
probabilità che si
verifichi un evento di cattura K oppure di emissione  β⁺.
Questo vuol dire che :
Esiste, per ogni valore di Z , un numero dei neutroni eccedenti, dunque del 
numero
isotopico, che rende ugualmente probabili la cattura K e l’emissione β⁻.

E’questa la condizione di equilibrio alla quale tendono tutti i nuclei
immaginabili ( vedi tavola degli 
isobari   Art.78A    ).

Facciamo notare che i nuclei che si trovano in questa condizione sono solo apparentemente stabili. In realtà in essi si realizza un lento,
ma
continuo, scambio di elettroni tra il nucleo e l’orbita elettronica  K .

La stabilità apparente dei nuclei non è quindi legata alle forze
nucleari, particolarmente intense, ma alla particolare configurazione
dei
livelli nucleari.

Fissato il valore di   , sperimentalmente vediamo che la massima stabilità si ottiene con un’eccedenza di neutroni data da :
           
e  con un numero di massa :    
quindi con un rapporto :     

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Precisiamo che con  Z  intendiamo il numero dei protoni presenti in orbita e quindi l’elemento chimico di numero atomico   Z .
Un nucleo avente un numero di neutroni  N < Z  (numero isotopico negativo), presenta al centro un numero di neutroni attivi minore
di quello dei protoni presenti sulle orbite.
Lo spazio rotante generato, in questo caso risulta dunque minore di quello necessario per trattenere i protoni sulle orbite e questo li
costringe a spostarsi su quelle periferiche, con una minore energia di legame, prima ancora di saturare quelle interne.
Per  N << Z  questi protoni periferici possono risultare tanto poco legati da allontanarsi dall’orbita. Questi nuclei estremi, come
vedremo tra breve, possono anche emettere direttamente protoni.

Nei casi meno estremi, ma comunque con   N < Z , lo spostamento dei protoni verso la periferia aumenta in maniera significativa la
probabilità di cattura di un elettrone K , con successiva sintesi di un neutrone, che si trasferisce al centro, aumentando lo spazio rotante
nucleare.
Quando si giunge ad avere N = Z , ulteriori catture portano alla sintesi di diretta di
pseudoneutroni e di deutoni 
sulle orbite ( ricordiamo che i neutroni si formano solo con la scissione dei deutoni )
con graduale scorrimento dei protoni verso il centro al quale si accompagna una riduzione della probabilità che l’evento si ripeta.
Si giunge così all’isotopo avente la massima stabilità e numero di massa A₀ .

Se a questo punto viene forzato dall’esterno l’assorbimento di un atomo di idrogeno oppure direttamente di un neutrone da parte del
nucleo ( stabile ), il deutone sintetizzato sull’orbita ha una probabilità non trascurabile di scindersi in un tempo più o meno breve  con
l’emissione una particella β⁻.
Ulteriori aggiunte di neutroni aumentano la probabilità di emettere un  β⁻ in un tempo sempre più breve, come risulta dalla tavola degli
isotopi (   Art.77N   ) , dalla quale si rileva la condizione la massima stabilità relativa, in funzione del numero di neutroni
e si ottiene la relazione empirica :       
La cattura  K  e il decadimento β⁺ e β⁻ lasciano invariato il numero il numero di massa e quindi rappresentano i processi
attraverso i quali si generano gli isobari.
Essi sono stati quindi raccolti nella tavola degli isobari (   Art.78A   ), con il dettaglio della configurazione dei livelli nucleari in modo da poter
calcolare teoricamente, in maniera molto semplice, l’energia che viene emessa con la particella β .

E’ da notare che, per ogni valore del numero di massa  A = Z + N  , esiste un solo isobaro di numero atomico  Z₀   che presenta
la massima stabilità sia per la cattura che per l’emissione di elettroni. Esso rappresenta quindi il limite di separazione fra i due processi.
Si ha quindi :
   

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Teoricamente Il nucleo stabile  Z₀  presenta la stessa probabilità di
catturare ed emettere un elettrone.

Se un deutone è in equilibrio su un’orbita, è assolutamente stabile e non si divide spontaneamente. Condizione necessaria per
realizzare la divisione è che gli venga fornita un’energia maggiore di quella di legame.

Se la divisione che si osserva è spontanea, ossia senza alcuna fornitura di energia esterna, vuol dire che essa è stata fornita al deutone
dallo spazio rotante con una transizione spontanea dell’aggregato da un livello periferico  p₁ a un livello interno  p₂.

La scissione del deutone sul livello  p₂  comporta la separazione di un protone dal resto, che chiamiamo neutrone.
Prima di avere la particella  β , si dovrà ancora verificare anche la divisione del neutrone.

Dato che nell’emissione β il numero di massa non cambia, per questo studio possiamo utilizzare le tavole degli isobari (   Art.78A  ) .
Per esemplificare quanto è stato detto, consideriamo come esempio numerico   A = 105.
Dalla relazione             
per il nucleo con la massima stabilità relativa si ricava :   Z₀ = 46.
Per analizzare in dettaglio tutte le transizioni che accompagnano l’emissione, consideriamo, per esempio,  l’isotopo     Tc₄₃¹⁰⁵  , che
decade secondo la reazione :
                               Tc₄₃¹⁰⁵ —→ Ru₄₄¹⁰⁵ + β⁻ (3.640 MeV/7.60 m)

La composizione dei livelli risulta ( Art.78A–101-105 )

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3     4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((8 95. 972)/(896. 14)) Tc₄₃¹⁰⁵ ((104.91184)/(104.91166)) 43n 2+0 8+0 14+2 0+14 0+2 0+1 0+0 ((3.640M)/(β⁻7.60m))
((899. 36 0)/(898. 99)) Ru₄₄¹⁰⁵ ((104.90736)/(104.90775)) 44n 2+0 8+0 14+2 1+14 1+0 1+1 0+0 ((1.918M)/(β⁻4.44h))

Dall’   Art.75   si ottiene l’energia per strato          E₀(43) = 214,38 MeV   ;   E₀(44) = 217,16 MeV

Seguendo la normale evoluzione, dal livello 5 un deutone cade sul 4, formando il nucleo

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3     4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
Tc₄₃¹⁰⁵ 43n 2+0 8+0 14+2 0+15 0+1 0+1 0+0
((899. 36 0)/(898. 99)) Ru₄₄¹⁰⁵ ((104.90736)/(104.90775)) 44n 2+0 8+0 14+2 1+14 1+0 1+1 0+0 ((1.918M)/(β⁻4.44h))

L’energia liberata vale :    
Con parte dell’energia liberata si scinde il deutone presente sul quinto livello che emette un elettrone β⁻e lascia sull’orbita i due
protoni. Il nucleo ottenuto è il seguente

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3     4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
Tc₄₃¹⁰⁵ 43n 2+0 8+0 14+2 0+15 2+0 0+1 0+0
((899. 36 0)/(898. 99)) Ru₄₄¹⁰⁵ ((104.90736)/(104.90775)) 44n 2+0 8+0 14+2 1+14 1+0 1+1 0+0 ((1.918M)/(β⁻4.44h))

L’energia assorbita dalla scissione vale :

        ED/pp = ED – ΔE – Ee = 2,2246 MeV — 0,782291 MeV — 0.511 MeV = 0,931309 MeV
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Con parte dell’energia ancora disponibile si eccita un protone che si trasferisce dal quinto al sesto livello.
Si ottiene così l’isotopo del rutenio Ru₄₄¹⁰⁵

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3     4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((899. 36 0)/(898. 99)) Ru₄₄¹⁰⁵ ((104.90736)/(104.90775)) 44n 2+0 8+0 14+2 1+14 1+0 1+1 0+0 ((1.918M)/(β⁻4.44h))

L′energia richiesta da questa transizione risulta :


L’energia cinetica della particella  β  emessa sarà quindi :

Eβ = ED/5/4 – ED/pp – Ep5/6 = 4,82355 MeV  0,931309 MeV  1,32709 MeV = 2,56515 MeV

in buon accordo con il valore ricavato dalla differenza delle energie di legame, che risulta

          Eβc = Ec(44 ; 105) – Ec(43 ; 105) = 899,360 MeV 8 95. 972 MeV = 2,6057 MeV

Dalle tavole degli isotopi, oppure dalla relazione   ,  con  Z₀ = 43  si ricava per l’isotopo avente la
massima stabilità   
quindi l’isotopo considerato, con  A = 105 è instabile perchè ha un eccesso di deutoni in orbita, oppure, in modo del tutto
equivalente, possiamo dire che, per sostenerli in equilibrio sulle orbite, lo spazio rotante generato da   Z₀   neutroni polarizzati è
insufficiente .

La massima spinta verso una maggiore stabilità, e quindi l’evoluzione del nucleo, sarà diretta verso una
riduzione dei deutoni in
orbita con un contemporaneo aumento dei neutroni centrali.

Vediamo quindi il dettaglio delle transizioni.
Incidentalmente osserviamo che l’isotopo Tc₄₃¹⁰⁵ si può ottenere dal Tc₄₃¹⁰⁴ che presenta la seguente configurazione dei livelli
nucleari.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((8 88. 154)/(888. 26)) Tc₄₃¹⁰⁴ ((103.91156)/(103.91145)) 43n 2+0 8+0 14+2 0+14 0+1 1+1 0+0 ((5.580M)/(β⁻18.3m))

Il raggio di confine vale (   Art.85   )
         
Quando l’isotopo  Tc₄₃¹⁰⁴  interagisce con un neutrone esterno ( cosa che è resa possibile anche grazie al valore elevato del raggio
nucleare dell’ultima orbita  RZPSP = 0.7155⋅10⁻¹¹ m ) attraverso il protone presente sull’ultima orbita, si realizza la sintesi di
un deutone e quindi il sesto livello diventa  ( 0 + 2 ).
Essendo l’isotopo Tc₄₃¹⁰⁵più stabile, una transizione spontanea di un deutone dal sesto al quinto livello porta alla sintesi dell’isotopo
Tc₄₃¹⁰⁵, come previsto dallo schema che abbiamo indicato.
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Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((8 95. 972)/(896. 14)) Tc₄₃¹⁰⁵ ((104.91184)/(104.91166)) 43n 2+0 8+0 14+2 0+14 0+2 0+1 0+0 ((3.640M)/(β⁻7.60m))

Dall’  Art.75    si ottiene l’energia per strato   E₀(43) = 214,38 MeV

L’energia emessa teoricamente dalla trasmutazione      Tc₄₃¹⁰⁴ → Tc₄₃¹⁰⁵  risulta :

— energia associata al neutrone acquisito dall’esterno sul sesto livello :

Verifichiamo questo valore applicando l’espressione della forza unificata (   Art.18   ) :

— energia liberata dalla sintesi del deutone :             ED = 2.2246 MeV

— energia liberata dalla transizione del deutone dal livello  6  al  5 :

Complessivamente, l’aumento dell’energia di legame teorico vale :

                        ΔE(104/105)= En∞/6 + ED + ED6/5 = 7.8223 MeV

Il valore sperimentale dell’energia di estrazione di un neutrone dall’isotopo Tc₄₃¹⁰⁵ risulta :

                         ΔE(104/105)= Es(105) – Es(104) = 7.86 MeV

quello teorico:                     ΔE(104/105)= Ec(105) – Ec(104) = 7.818 MeV

il valore teorico risulta in ottimo accordo con quello sperimentale.
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 Art.86 — Teoria del decadimento-emissione beta e calcolo teorico dell’energia associata — Antonio Dirita

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