Art.86 -- Fisica nucleare, teoria del decadimento-emissione beta e calcolo teorico dell'energia associata, origine del neutrino e falso problema della sua massa -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Nel modello nucleare proposto, con deutoni in orbita, il valore dell'energia di legame del nucleo è dato da due componenti indipendenti
tra loro.

La prima, di maggior peso, è quella corrispondente all'energia che lega tutte le masse in orbita allo spazio rotante centrale
generato da  Z  neutroni attivi
che è data dalla relazione :

                                       EZNS(Z ; N) = E₀(Z) ⋅ α(N)

E₀(Z)  rappresenta l'energia potenziale associata ad ogni livello nucleare, che è stata tabulata (  Art.75  ) ed è espressa dall'espressione :

      
dove  s  vale sempre zero e si assume  s = 1  solo per   Z > 83 .

Con  α(N)  abbiamo indicato il fattore di riempimento delle orbite, che indica il numero dei livelli realmente occupati e si calcola con
la relazione :

    

La seconda componente, meno rilevante, è quella che si associa all'energia di legame propria degli aggregati in orbita (se non
sono particelle elementari), che è caratteristica della massa presente sull'orbita e
non dipende dallo spazio rotante.

Nel nostro caso, per i deutoni, si ha :
                                       EZNI(N – Z) = 2,2246 MeV ⋅ (N – Z)

Questa componente, pur aumentando l'energia di legame totale del nucleo, non fornisce alcun contributo all'energia che lega le particelle
presenti sulle orbite al nucleo centrale. Essa non è dunque da considerare per la valutazione della stabilità del
nucleo.
L'energia di legame totale del nucleo vale dunque :

                         EZN(Z ; N) = E₀(Z) ⋅ α(N) + 2,2246 MeV ⋅ (N – Z)

E' da notare che, se ci limitiamo a considerare gli isotopi naturali, essendo essi prossimi alla saturazione dei livelli, è possibile calcolare un
valore dell' energia di legame di prima approssimazione, considerando i livelli occupati regolarmente, senza lacune, con un
fattore α(
N) dato da :
      
Per esempio, per l' U₉₂²³⁸   Sn₅₀¹²⁰ si ottengono i valori :

    
               EZN(92 ; 146) ≃ E₀(92) ⋅ α(146) + 2,224 MeV ⋅ 54 = 1805.16 MeV

In buon accordo con il valore teorico uguale a      1801.7 MeV.
1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    
              EZN(50 ; 70) ≃ E₀(50) ⋅ α(70) + 2,224 MeV ⋅ 20 = 1022.54 MeV

il valore sperimentale risulta   1020.54 MeV .

Un aspetto importante che la composizione orbitale dei nuclei mette in rilievo è il fatto che essi, in special modo quelli più pesanti,
presentano, sulle orbite periferiche, una elevata densità di deutoni in equilibrio, confinati stabilmente in uno spazio ben definito
e con
elevato valore di energia cinetica.
Questa condizione è proprio quella che si richiede per poter realizzare la fusione nucleare, che analizzeremo
in un prossimo capitolo.
Contrariamente a quanto viene sostenuto dalle teorie correnti, Analizzando le configurazioni dei livelli nucleari che abbiamo ricavato, si
vede inoltre che nei nuclei non sono presenti particelle α . 

Dunque quelle che vengono emesse spontaneamente dai nuclei che si dividono devono essere sintetizzate nel nucleo nel momento in cui
vengono emesse. La comprensione dettagliata dei meccanismi attraverso i quali si realizza nei nuclei pesanti la sintesi delle particelle  α
che normalmente vengono emesse spontaneamente, potrebbe fornire precise indicazioni sui metodi attraverso i quali sarà possibile
controllare la velocità della fusione.
Prima ancora di affrontare questo problema, è però necessario capire quali condizioni rendono i nuclei instabili e per quale ragione la
scissione avviene con le modalità da noi osservate.

Secondo quanto abbiamo visto trattando la teoria generale  (   Art.13   )  " qualsiasi spazio rotante con sfere planetarie in
orbita
tende ad evolvere verso la condizione di massima energia di legame ".
Il nucleo atomico non fa eccezione a questa regola e questo è confermato da tutti i nuclidi tabulati nell'    Art.77N   ,  che, per qualsiasi
valore del numero atomico, presentano sempre, tendenza a spostare le sfere planetarie dai livelli periferici a quelli centrali, per
ottenere 
la massima stabilità relativa con livelli normalmente saturi, senza alcuna lacuna.
Si potrebbe addirittura utilizzare questa come condizione di validità generale per ottimizzare la scelta di  E₀(1) allo scopo di aumentare
ulteriormente la precisione dell'energia di legame calcolata con l'espressione teorica.
Nel modello nucleare che abbiamo proposto, abbiamo i due tipi di instabilità caratteristici di qualsiasi spazio rotante :

-- Instabilità dovuta al trasferimento spontaneo delle masse orbitanti da un punto all'altro dello spazio rotante.

-- Instabilità propria degli aggregati in moto sulle orbite.

La prima forma di instabilità dipende dall'equilibrio tra le masse in orbita e lo spazio rotante e si manifesta con un graduale scorrimento
delle masse che si spostano dalle orbite periferiche verso quelle più interne, aumentando l'energia di legame   (  Art.12    ) .
Il meccanismo attraverso il quale si realizza lo scorrimento dei protoni verso il centro è quello che abbiamo visto trattando la teoria
generale e che è stato trattato nell'   Art.13   e che qui ricordiamo brevemente .

2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Con riferimento alla figura, la particella    viene sintetizzata, oppure giunge nel punto   An-1  , con valore di energia generalmente
in eccesso rispetto al valore necessario per restare in equilibrio sull'orbita circolare e quindi inizia il moto su un'orbita ellittica.
La forma eccentrica dell'orbita genera sulla massa in moto un'accelerazione radiale sinusoidale avente frequenza
doppia 
di quella orbitale, che produce irraggiamento di energia nello spazio circostante proporzionale al valore della
eccentricità 
dell'orbita ( vedi   Art.13   ) .
L'energia che viene scambiata con lo spazio porta a una graduale riduzione dell'eccentricità con ulteriore riduzione dello scambio.
Gradualmente si ha quindi una riduzione del raggio orbitale fino all'orbita circolare minima, che viene raggiunta nel punto .
Nel nucleo la quantizzazione delle orbite spesso impone il passaggio in un tempo molto breve su un'orbita più interna, associata a una
maggiore stabilità.
Come per un qualsiasi spazio rotante, il punto neutro della massa satellite diminuisce con il diminuire del raggio orbitale e quindi, se
sull'orbita si ha un aggregato materiale le cui componenti sono legate da una forza  fm  , esisterà un punto in corrispondenza del quale
la forza esterna supera questo valore e si verifica la separazione.
Questa seconda forma di instabilità dipende dunque dal valore della forza fm caratteristica degli aggregati presenti sulle orbite e quindi,
nel nucleo atomico, dall'energia che nel deutone lega il protone al neutrone.
Tutti i nuclei irradiano energia nello spazio e raggiungono la massima stabilità relativa spostando le particelle dalle orbite periferiche verso
quelle più interne.
La potenza irradiata si riduce nel tempo con legge esponenziale ed è questa la ragione per cui nuclei vicini, dunque con caratteristiche
molto simili, anche nella configurazione dei livelli nucleari, possono decadere con periodi di dimezzamento molto diversi.
Se non ci fossero interventi di altri processi, diversi da quelli descritti e, in particolare, se in orbita ci fossero solo particelle elementari,
tutti i nuclei irradierebbero regolarmente energia nello spazio con continuità , senza emissioni improvvise di particelle, fino ad avere tutti
i livelli saturati da particelle elementari in moto sulle orbite circolari minime in una condizione di massima stabilità.
I nuclei hanno però in orbita " anche aggregati, che non hanno la stabilità assoluta, propria delle particelle elementari ".
E' proprio la presenza di questi aggregati che conferisce instabilità "evidente" al nucleo atomico.
In definitiva, l'instabilità che noi osserviamo nei nuclei atomici altro non è che la tendenza che presentano gli aggregati in orbita, ossia
i
deutoni, a dividersi sotto l'azione dello spazio rotante centrale.
E' chiaro che, se il nucleo decade immediatamente dopo la sintesi, l'energia emessa avrà il valore massimo con il minimo del periodo di
dimezzamento.
Se invece il decadimento avviene dopo un certo tempo, l'energia associata sarà uguale all'eccesso iniziale meno il valore dell'energia che è
già stata irradiata.
In generale l'evoluzione dell'orbita è descritta dall'equazione (   Art.48   ) :
          
con :    

sulla quale si verifica la conservazione del momento angolare specifico, che viene espresso dalla relazione ( da cui deriva la legge delle
aree ) :

                                                      V ⋅ R = costante

Si tratta di un'orbita ellittica con una eccentricità che si riduce ad ogni periodo secondo la relazione :
           
3
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ricordando che l'eccentricità dell'orbita è in relazione con l'eccesso   ΔE   di energia rispetto al valore associato all'equilibrio sull'orbita
circolare, secondo la relazione         ,  sostituendo, si ottiene l'espressione dell'eccesso di energia    ΔEd
disponibile dopo un tempo  t   dalla formazione del sistema e quindi l'energia che viene liberata se la massa in orbita " cade " sull'orbita
circolare stabile dopo un tempo   t  dall'immissione sull'orbita (t = 0).
Si ha dunque :
                                          ΔE(t) = ΔE(t = 0) ⋅ e–β ⋅t
con l'andamento indicato in figura.

energia decadimento 
Il diagramma mette in evidenza che subito dopo la formazione del sistema, con orbita molto eccentrica, viene irradiata, attraverso
l'emissione di onde elettromagnetiche o gravitazionali, una energia molto elevata, che tende a zero man mano 
che l'orbita si
avvicina a quella circolare, associata all'equilibrio stabile.

Dopo un tempo  Td  l'energia irradiata sarà                        Er = ΔE(t = 0) – Ed

dove con  Ed  abbiamo indicato l'eccesso di energia residuo, della massa in orbita, rispetto al valore valore associato all'orbita circolare
stabile, che si raggiungerà teoricamente con  t → ∞ .
E' chiaro che, se la massa orbitante, dopo un tempo T , " cade " sull'orbita circolare direttamente, in un solo periodo orbitale emetterà
tutta l'energia residua  E , con un "pacchetto" di onda elettromagnetica oppure gravitazionale di durata uguale al periodo orbitale.
Questa situazione è frequente soprattutto nei nuclei atomici, dove il pacchetto di onde elettromagnetiche emesse, in accordo con quanto
abbiamo previsto teoricamente, presenta un valore elevato di energia   Ed  se il valore del tempo   Td  è basso, mentre diventa molto
basso, quando il tempo di decadimento è molto elevato, tendente a infinito per i nuclei stabili.

Negli spazi rotanti puri come, per esempio, quelli atomici e nucleari, in cui non sono presenti aggregati materiali vaganti, " l'unica
diminuzione dell' energia è quella prodotta dalla radiazione associata al moto accelerato della massa sull'orbita ellittica " e quindi risulta
β → 0 con tempi Td → ∞ .
Questo comporta una notevole stabilità dell'orbita, con evoluzione nel tempo praticamente irrilevante.
4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
β  assume invece valori molto piccoli, e dunque si trascura, nello spazio vuoto ordinario, dove sono comunque presenti aggregati
subatomici e subfotonici in grandi quantità.
Valori elevati del coefficiente   β   si hanno solo in presenza di atmosfere con aggregati molecolari (situazione presente nei sistemi
astronomici
).
In questo caso il raggio dell'orbita presenta un valore critico oltre il quale il moto di rivoluzione cessa e la massa planetaria si muove
direttamente verso il centro dello spazio rotante.
Nei casi in cui si può assumere  β = 0  , il periodo orbitale diventa :

Tale relazione coincide con la terza legge di Keplero.
Sostituendo il valore medio del raggio ( semiasse maggiore )       
si ottiene il periodo orbitale :        
Il raggio delle orbite nucleari quantizzate è dato dalla relazione (   Art.84   e   Art.81   ) :
    
Per la prima orbita stabile, dello spazio rotante nucleare , è stata ricavata la relazione
  
sostituendo si ottiene il periodo orbitale TZPp del protone o deutone in moto su qualsiasi orbita di qualsiasi nucleo :
          
si ottiene :    
dove    
Trascurando la piccola correzione imposta dalla presenza di deutoni, possiamo considerare per il raggio il valore teorico che abbiamo

ricavato    R11p = 57,63978486 ⋅ 10⁻¹⁵m .       Si ottiene così periodo orbitale dei protoni nucleari :
      
e quindi il periodo :                                      TZPp = T11p ⋅ p³ = 7,726659 ⋅ 10⁻²¹ sec ⋅ p³

e la frequenza orbitale :        

5
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Questa relazione è di estrema importanza per lo studio degli atomi e del nucleo, in quanto ci dice che il periodo di
rivoluzione   
TZP   delle particelle in orbita non dipende dallo spazio
fisico considerato
, dunque dal nucleo, ma solo dal livello dell'orbita p occupata.

Questo vuol dire, per esempio, che tutte le particelle che si trovano sulla terza orbita, qualunque sia il nucleo considerato, si muovono con
un periodo uguale a :

                            T3p = T11p⋅3³ = 7,726659 ⋅ 10⁻²¹ sec ⋅ 27 = 2,086198⋅10⁻¹⁹ sec

Se la particella si muove su un'orbita eccentrica, lo spazio rotante centrale esercita su di essa un'accelerazione radiale avente
una frequenza doppia di quella orbitale.
L'effetto prodotto da questa accelerazione è l'irraggiamento di energia elettromagnetica 
nello spazio circostante con graduale
accostamento dell'orbita alla forma circolare.

Le masse in moto sulle orbite circolari riescono invece a scambiare energia con lo spazio fisico circostante solo se vengono eccitate  ed
allontanate dalla condizione di equilibrio.
Se consideriamo uno spazio rotante con tutte le sue orbite stabili, possiamo riportare su un diagramma le curve sulle quali le masse
possono muoversi nel rispetto dei principi di conservazione ed otteniamo la figura 21 (   Art.12   ).
curve reali   
Quando la massa   s'immette nello spazio con una certa energia e occupa la falda di raggio R, inizialmente si ha un'orbita ellittica
e molto eccentrica, che si riduce gradualmente fino a diventare circolare quando viene raggiunto il raggio minimo nel punto  .
Dunque, man mano che aumenta il tempo di dimezzamento aumenta l'energia irradiata nello spazio e diminuisce così il valore di energia
residuo, che viene emesso con la transizione finale. Se la transizione finale si verifica in prossimità dell'orbita circolare minima, l'energia
emessa è praticamente uguale a zero.
Con l'approssimarsi all'orbita circolare minima, I nuclei presenteranno quindi periodi di dimezzamento molto elevati con bassi
valori dell'energia emessa ( teoricamente zero e semiperiodo infinito ).

E' da notare che la potenza irradiata dal nucleo nello spazio con continuità, in seguito allo scorrimento
di cui si è detto, ha un valore praticamente irrilevante in quanto è distribuita su tutto l'angolo solido e
la riduzione dell'eccentricità 
per ogni periodo è molto ridotta, per cui, quando si parla di instabilità del
nucleo, ci si riferisce solo ai casi in cui gli eventi di decadimento si verificano improvvisamente.
6
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Prima di passare all'analisi dei processi di decadimento, precisiamo che lo studio è stato impostato in modo da dare risposta ad alcune
lecite domande.
-- Per quale ragione un neutrone, molto instabile quando è libero nello spazio vuoto, aumenta la sua stabilità, anzi, diventa
assolutamente stabile, al pari di una particella elementare, quando si trova nello spazio vuoto del nucleo ?

-- Perchè il neutrone impiega del tempo prima di dividersi, e non lo fa subito dopo la sua " sintesi "?

-- Perchè il protone ha, rispetto al neutrone, un comportamento esattamente opposto ? Esso è assolutamente stabile quando è
libero nello spazio vuoto, mentre diminuisce la sua stabilità quando si trova nello stesso spazio vuoto del 
nucleo.

-- Dato che i neutroni sono stati osservati sempre fuori dal nucleo, come possiamo essere certi della loro esistenza all'interno del
nucleo come particelle definite e non pensare che possano formarsi nel momento 
in cui vengono espulse ?

-- Quando si dice " neutroni in eccesso o in difetto ", qual'è il riferimento assunto e con quale criterio viene scelto ?

Vediamo ora il decadimento β⁺ come alternativa alla cattura k.
Nell'   Art.85    abbiamo visto che, con il modello di atomo proposto, i protoni nucleari periferici si trovano relativamente vicini alla prima
orbita elettronica, per cui esiste una probabilità apprezzabile che il protone " catturi " l'elettrone per sintetizzare un neutrone.

E' sostanzialmente questo il processo attraverso il quale si sono formati tutti i neutroni  presenti nel nucleo in eccesso rispetto
al numero di protoni.

E' da notare che, se i nuclei aventi  N = Z  non avessero la possibilità di catturare gli elettroni dell'orbita K  , sarebbero
relativamente stabili e soggetti solo allo scorrimento graduale delle particelle verso il centro per effetto 
della radiazione emessa
con continuità ( praticamente non rilevabile ).

Un processo analogo, per gli effetti prodotti, ma non alternativo alla cattura K, è la sintesi di un neutrone senza l'intervento di un elettrone
esterno.
Le reazioni nucleari che si verificano in questo caso sono assolutamente identiche a quelle viste nell'   Art.85   con la cattura K, con la sola
differenza che bisogna reperire un elettrone all'interno del nucleo.Sappiamo però che nel nucleo non sono
presenti elettroni liberi, per cui bisognerà crearlo e dall'esperienza è noto che "è possibile 
generarlo
solo in coppia con un elettrone positivo"
.
Affinchè il processo possa avviarsi spontaneamente, è necessario che si abbia un nucleo che subisca una transizione interna seguita
dall'emissione di un raggio γ di energia maggiore dell'energia di massa delle particelle da materializzare, pari a 1.022 MeV
Art..55a 
e  Art.55b   ) .
Trattando la deviazione della luce e l'effetto Compton (  Art.49  e   Art.53   ), abbiamo visto che un fotone può essere assorbito " solo da
uno spazio rotante sulla sua prima orbita accessibile ", sulla quale si ha velocità di equilibrio uguale a quella della luce.
Se dunque un fotone, avente l'energia indicata, incide sull'orbita di raggio r1p di uno dei protoni presenti nel nucleo, non viene deviato,
ma assorbito.
Con parole improprie, ma che semplificano il discorso, diciamo che il fotone, trovando la condizione di equilibrio, " si ferma sull'orbita",
cedendo la sua energia allo spazio fisico locale.
Il protone è però una particella elementare e come tale "non consente"alcuna perturbazione del suo
spazio rotante 
sulla prima orbita. Per questa ragione, lo spazio rotante elimina la perturbazione indotta sull'orbita dal fotone
incidente. Per farlo ha a disposizione due soluzioni (   Art.71   ) :
7
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
riemettere due fotoni in direzioni opposte (per verificare la conservazione della quantità di moto) di energia uguale a metà del fotone
incidente, oppure generare un equilibrio con una coppia " particella e antiparticella ", che insieme non cambiano lo spazio rotante del
protone.
Naturalmente, la seconda soluzione è subordinata al valore dell'energia resa disponibile dal fotone incidente.
Ricordando che lo spazio rotante nel quale una massa si muove in equilibrio non rileva effetti relativistici, la coppia di elettroni   β⁺ e
β⁻
  in moto sull'orbita r1p , hanno complessivamente un'energia di legame :
           
con un difetto di massa della coppia uguale alla massa di un elettrone. Per creare la coppia in equilibrio sull'orbita, il fotone incidente
spende quindi solo l'energia per generare due " semielettroni " , ossia :

                             Eγ1 = 2 ⋅ (me⋅Cl²) – E2eq = 0.5109991 MeV

Se il fotone dispone ancora di un'energia  Eγ2 = E2eq = 0.5109991 MeV , la cede quindi alle due particelle che raggiungono
la velocità di fuga e si allontanano dall'orbita in direzioni opposte.
L'elettrone positivo, non potendosi legare ai protoni, esce dal nucleo come particella β⁺, mentre l'elettrone negativo
viene immediatamente catturato da un protone vicino, per sintetizzare un neutrone che dà inizio a tutta la serie di

trasmutazioni che abbiamo visto con la cattura K.
Di tutto il processo " l'unico evento che viene osservato dall'esterno è la "trasformazione
di
un protone in neutrone", con l'emissione di un elettrone positivo e viene, per questa
ragione, il processo viene sintetizzato con 
la " falsa " reazione di trasmutazione :

                               p + Eγ → n + β⁺ + ν   ( reazione visibile )

e viene letta come una scissione del protone.
In realtà il protone, come particella elementare, è indivisibile, e nel processo ha solo " prestato lo spazio rotante " per rendere
possibile la formazione delle particelle materiali.
La reazione, più correttamente, andrebbe scritta nella forma :

           p + Eγ → p + (e⁺ + e) → (p + e) + β⁺ + ν → n + β⁺+ ν

E' chiaro che, se l'elettrone negativo non viene catturato, la fuoriuscita delle due particelle renderà evidente la formazione della coppia.
Ritornando alla trasmutazione nucleare prodotta, anche in questo caso il processo si potrà realizzare spontaneamente solo se si verifica :

                                    M(A ; Z) > M(A ; Z – 1) + 2 ⋅ me

Dove le due masse elettroniche rappresentano i due elettroni che l'atomo prodotto perde complessivamente come  particella   β⁺ dal
nucleo e come elettrone orbitale periferico.
Si tratta di un processo che presenta probabilità di realizzarsi molto bassa in quanto, come abbiamo visto, richiede condizioni molto
particolari, tuttavia è sperimentalmente verificato.
8
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Con questi processi, ma soprattutto con la cattura K, ad ogni evento segue la trasformazione di tre protoni periferici in due deutoni.
Sia la riduzione del numero di protoni sulle orbite periferiche che l'aumento di quello dei deutoni ( che non riescono a catturare elettroni)
riducono notevolmente la probabilità che si possano verificare ancora questi eventi nel nucleo che è stato sintetizzato.
Nel senso che abbiamo indicato l'aumento del numero isotopico, e quindi dei neutroni presenti nel nucleo, genera un aumento della
stabilità rispetto alla cattura K e all'emissione   β⁺.

-- decadimento o emissione   β⁻
A questo punto osserviamo che il deutone in orbita, essendo un aggregato ( non una particella elementare legata da una forza
molto elevata, uguale alla massima realizzabile nell'universo osservabile pari a    53346,70654 Nw    (   Art.9a   ) , ha i suoi
componenti legati da una forza di valore molto limitato.
Esisterà quindi una distanza dal centro dello spazio rotante nucleare ( che nei sistemi astronomici abbiamo chiamato punto neutro ) in
corrispondenza della quale la forza che lo spazio rotante centrale esercita supera quella di legame dell'aggregato ed esso si scinde.
Sappiamo che lo spazio rotante generato dal neutrone coincide praticamente con quello di un atomo di idrogeno e quindi la sua forza
d'interazione con lo spazio rotante centrale è praticamente uguale a zero.

Questo vuol dire che esso è trascinato in rotazione dal protone con con una forza di legame  FD  caratteristica del
deutone, 
indipendente dalla distanza dal centro e di valore relativamente basso, visto che il deutone ha energia di legame piuttosto bassa.

La forza centrifuga   Fc  che agisce sul deutone dipende invece dalla distanza dal nucleo centrale e aumenta man mano che diminuisce il
raggio dell'orbita.
L'equilibrio è comunque sempre assicurato dalla forza centripeta   FN  che lo spazio rotante nucleare esercita sul protone, ma non
sul neutrone
con esso solidale. In definitiva abbiamo :
-- il protone è sollecitato dalla forza centripeta imposta dallo spazio rotante centrale e dalla forza centrifuga alla quale si
aggiunge 
quella di legame con il neutrone FD .

                               ←Fce —(p)—FN

-- il neutrone è sollecitato dalla stessa forza centrifuga e dalla sola forza di legame con il protone FD diretta verso il centro del
protone .

                               ←Fce —(n)—FD

La situazione è quella schematizzata in figura.

Esiste però un valore del raggio orbitale in corrispondenza del quale " la forza centrifuga   Fce   che agisce sul neutrone supera il valore
della  FD  che lo lega al protone " e quindi esso si divide dal protone, allontanandosi lungo la tangente.
9
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Il neutrone libero però non è stabile e quindi, in un tempo medio di circa 13 minuti, si scinde spontaneamente secondo lo schema noto :

                                              n → p + β⁻ + ΔE + ν

L'elettrone negativo fuoriesce dal nucleo ed è l'effetto esterno che noi rileviamo. Il protone invece rimane in equilibrio sull'orbita.
Il nucleo formato è però squilibrato, in quanto presenta al centro un numero di neutroni attivi ancora uguale a   , mentre in orbita il
numero di protoni è diventato (Z + 1) . Si ha dunque una particella in eccesso e, come abbiamo già detto nell'  Art.85   , si comporta
come un atomo ionizzato positivamente.
Per ripristinare l'equilibrio si hanno due soluzioni : rigenerare il deutone con una cattura K , ritornando al nucleo iniziale, e vedremo che
in una particolare condizione questo si verifica, oppure aumentare il numero di neutroni attivi al centro, aumentando lo spazio rotante
generato.
In questo caso un deutone presente su un' orbita interna " si polarizza " spostando il neutrone al centro mentre il protone rimane
sull'orbita.

Si forma così il nucleo equilibrato  A(Z +1 ; N –1)  che, rispetto al nucleo di partenza, presenta sulle orbite un numero di protoni
aumentato di tre unità e il numero di deutoni ridotto di due unità.
Esattamente il contrario di quello che si verifica con la cattura elettronica.

Questo evento si può realizzare spontaneamente solo se si verifica :

                                                                                          M(A ; Z) > M(A ; Z + 1)

Ad ogni evento di emissione  β⁻segue quindi una riduzione della probabilità che l'evento si ripeta, mentre aumenta la probabilità che
si
verifichi un evento di cattura K oppure di emissione  β⁺.
Questo vuol dire che :
" Esiste, per ogni valore di Z, un numero dei neutroni eccedenti, dunque del 
numero
isotopico, che rende ugualmente probabili la cattura K e l'emissione β⁻.

E'questa la condizione di equilibrio alla quale tendono tutti i nuclei
immaginabili ( vedi tavola degli 
isobari   Art.78A    ).

Facciamo notare che i nuclei che si trovano in questa condizione sono solo apparentemente stabili. In realtà in essi si realizza un lento, ma
continuo, scambio di elettroni tra il nucleo e l'orbita elettronica  K .
La stabilità apparente dei nuclei non è quindi legata alle forze nucleari, particolarmente intense, ma
alla particolare configurazione dei
livelli nucleari.
Fissato il valore di   , sperimentalmente vediamo che la massima stabilità si ottiene con un'eccedenza di neutroni data da :
           
e  con un numero di massa :    
quindi con un rapporto :     

10
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Precisiamo che con  Z  intendiamo il numero dei protoni presenti in orbita e quindi l'elemento chimico di numero atomico   Z .
Un nucleo avente  N < Z  (numero isotopico negativo), presenta al centro un numero di neutroni attivi minore di quello dei protoni
presenti sulle orbite.
Lo spazio rotante generato, in questo caso risulta dunque minore di quello necessario per trattenere i protoni sulle orbite e questo li
costringe a spostarsi su quelle periferiche, con una minore energia di legame, prima ancora di saturare quelle interne.
Per  N << Z  questi protoni periferici possono risultare tanto poco legati da allontanarsi dall'orbita. Questi nuclei estremi, come
vedremo tra breve, possono anche emettere direttamente protoni.

Nei casi meno estremi, ma comunque con   N < Z  , lo spostamento dei protoni verso la periferia aumenta in maniera significativa la
probabilità di cattura di un elettrone K, con successiva sintesi di un neutrone, che si trasferisce al centro, aumentando lo spazio rotante
nucleare.
Quando si giunge ad avere N = Z , ulteriori catture portano alla sintesi diretta di deutoni sulle orbite con graduale scorrimento dei
protoni verso il centro al quale si accompagna una riduzione della probabilità che l'evento si ripeta. Si giunge così all'isotopo avente la
massima stabilità e numero di massa A₀ .

Se a questo punto viene forzato dall'esterno l'assorbimento di un atomo di idrogeno oppure direttamente di un neutrone da parte del
nucleo ( stabile ), il deutone sintetizzato sull'orbita ha una probabilità non trascurabile di scindersi in un tempo più o meno breve  con
l'emissione una particella β⁻.
Ulteriori aggiunte di neutroni aumentano la probabilità di emettere un  β⁻ in un tempo sempre più breve, come risulta dalla tavola degli
isotopi (   Art.77N   ), dalla quale si rileva la condizione la massima stabilità relativa, in funzione del numero di neutroni
e si ottiene la relazione empirica :       
La cattura  K  e il decadimento β⁺ e β⁻ lasciano invariato il numero il numero di massa e quindi rappresentano i processi
attraverso i quali si generano gli isobari.
Essi sono stati quindi raccolti nella tavola degli isobari (   Art.78A   ), con il dettaglio della configurazione dei livelli nucleari in modo da poter
calcolare teoricamente, in maniera molto semplice, l'energia che viene emessa con la particella β .

E' da notare che, per ogni valore del numero di massa  A = Z + N  , esiste un solo isobaro di numero atomico  Z₀   che presenta
la massima stabilità sia per la cattura che per l'emissione di elettroni. Esso rappresenta quindi il limite di separazione fra i due processi.
Si ha quindi :
   

11
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Teoricamente Il nucleo stabile  Z₀  presenta la stessa probabilità di catturare ed emettere un elettrone.
Se un deutone è in equilibrio su un'orbita, è assolutamente stabile e non si divide spontaneamente. Condizione necessaria per
realizzare la divisione è che gli venga fornita un'energia maggiore di quella di legame.

Se la divisione che si osserva è spontanea, ossia senza alcuna fornitura di energia esterna, vuol dire che essa è stata fornita al deutone
dallo spazio rotante con una transizione spontanea dell'aggregato da un livello periferico  p₁ a un livello interno  p₂.

La scissione del deutone sul livello  p₂  comporta la separazione di un protone dal resto, che chiamiamo neutrone.
Prima di avere la particella  β  , si dovrà ancora verificare la divisione del neutrone.
A questo punto notiamo che nel caso del neutrone si verifica spontaneamente la scissione di un aggregato e nello stesso tempo si ha
emissione di energia e riduzione della massa, mentre in genere, per allontanare una massa da uno spazio rotante al
quale è legata si deve fornire un'energia e si ottiene un aumento della massa complessiva.
Questo ci deve far pensare che nel sistema neutrone si verifichi una serie di eventi analoga a quella che abbiamo descritto
per l'emissione β .
Abbiamo visto che due atomi di idrogeno, con una opportuna compressione, possono sintetizzare l'atomo di deuterio (  Art.70   ),
secondo la reazione :
                                                     H₁¹ + H₁¹ --→ H₁² + γ

ricordando i valori delle masse :          m(H₁²) = 2.014101778 ; m(H₁¹) = 1.007825032

si ricava l'energia emessa :                                                       Eγ = 1.44222056 MeV

La struttura del deutone libero, fuori dal nucleo atomico, per come l'abbiamo realizzata, si presenta assolutamente simmetrica con un
elettrone "modificato" al centro e due protoni polarizzati in moto nel suo spazio rotante.
In questa struttura non è dunque distinguibile nessuna particella o aggregato che possa essere assimilato al neutrone.
Secondo la reazione indicata, deve essere possibile il processo inverso, per cui, fornendo l'energia  Eγ  , ci si aspetterebbe di realizzare la
scissione :
                                     H₁² + 1.44222056 MeV --→ H₁¹ + H₁¹

invece non accade assolutamente nulla. Per poter realizzare la divisione del deuterio, anche se la sua energia di
legame è uguale a 1.44222056 MeV, è necessario fornire un valore di energia maggiore, pari a :      ED = 2.22452 MeV
Si deve cioè fornire un surplus di energia :
                                            ΔE = ED – Eγ = 0,782291026 MeV
Se aggiungiamo questa energia alla reazione di scissione teorica, si ha :

                            H₁² + 1.44222056 MeV + ΔE --→ H₁¹ + H₁¹ + ΔE
che si può scrivere :
                                  H₁² + 2.22452 MeV --→ H₁¹ + H₁¹ + ΔE

Dato che immediatamente dopo la scissione uno dei prodotti è un protone, si potrà ancora scrivere :

                                  H₁² + 2.22452 MeV --→ H₁¹ + (H₁¹+ ΔE)
12
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

dove il termine in parentesi deve rappresentare necessariamente il neutrone, che, come
si vede, è formato da un aggregato 
eccitato dal surplus di energia  ΔE .
Per capire le fasi successive del processo, riprendiamo la struttura del deutone libero, che si presenta come in figura (   Art.70    )
deutone             
dove l'aggregato centrale è un elettrone modificato ( la modifica riguarda solo la sovrapposizione parziale delle sfere planetarie e non la
struttura della particella, che non è modificabile ) dall'azione dei due protoni.
Se, dopo aver realizzato la sintesi del deutone, con la struttura simmetrica indicata, si fornisce energia per realizzare il processo inverso,
la probabilità che il fotone incidente ceda simultaneamente ai due protoni la stessa energia è praticamente uguale a zero, per
cui uno dei due protoni riceve più energia e anticipa l'altro, allontanandosi dal deutone

La parte che rimane è formata dal protone nel cui spazio rotante si trova l'elettrone che ha ricevuto l'energia  ΔE  e si è spostato, con
l'energia di eccitazione  ΔE , su un livello metastabile ad una maggiore distanza dal centro.

Dato che l'osservazione sperimentale ci dice che l'aggregato così formato non si divide subito dopo la formazione, ma dopo un tempo
relativamente lungo ( circa 13 minuti
), dobbiamo pensare che l'elettrone inizialmente non abbia le
condizioni necessarie per sfuggire 
allo spazio rotante del protone e che le acquisisca
improvvisamente dopo una lenta evoluzione .

In un sistema come quello in esame l'unica evoluzione possibile è la caduta del raggio orbitale per effetto dell'energia irradiata con un
andamento di tipo esponenziale.
Per effetto dell'irraggiamento l'elettrone, eccitato inizialmente con l'energia  ΔE  , si avvicina al centro del protone con una velocità
proporzionale all'energia irradiata e all'eccentricità dell'orbita, dunque inizialmente con una velocità molto elevata, che si riduce nel tempo
con la stessa legge esponenziale che descrive la potenza irradiata nello spazio.

Sull'elettrone si ha però anche l'effetto prodotto dall'energia di eccitazione, che invece tende ad allontanarlo inizialmente con una velocità
molto elevata, la quale si riduce poi man mano che procede l'irraggiamento e la conseguente riduzione dell'energia residua posseduta
dall'elettrone.
Sommando i due effetti, si arriva ad una condizione in cui la riduzione del raggio orbitale risulta minore dell'aumento imposto
dal residuo di energia di eccitazione e l'elettrone si allontana dal protone con un'energia cinetica uguale all'energia residua.
elettrone-neutrino 
In figura è stato schematizzato un neutrone che si separa dal deutone con energia di eccitazione  ΔE  .
13
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'elettrone orbitale inizia la sua evoluzione come abbiamo descritto su un'orbita molto eccentrica, irradiando nello spazio una potenza
elettromagnetica media
                                                           PR = ΔET/T  

dove  ΔET rappresenta l'energia irradiata in un periodo.
Dopo un tempo   t la potenza irradiata si riduce molto e con essa si riduce anche molto la velocità con la quale diminuisce il raggio
orbitale.
Nel punto P, dopo un tempo tp, l'aumento del raggio prevale sulla riduzione e l'elettrone
si allontana.

Se in tutto il tempo  tp  è stata irradiata nello spazio l'energia  E , nel momento in cui cessa il moto di rivoluzione e l'elettrone si
allontana, la sua energia cinetica sarà uguale al valore residuo :

                                                  Ee = Ep = ΔE – ER .

Dall'inizio del processo complessivamente la catena delle reazioni che si verificano è la seguente

H₁² + 2.22452 MeV → H₁¹ + H₁¹ + ΔE → H₁¹ + (H₁¹ + ΔE) → H₁¹ + (n) →

                            → H₁¹ + [p + (e + ν)] → H₁¹ + p + e + ν→ H₁¹ + H₁¹ + ν + ΔE
in definitiva si ha :
                                 H₁² + 1.44222056 MeV + ΔE → H₁¹ + H₁¹ + ν + ΔE
e dunque :

                                         H₁² + 1.44222056 MeV → H₁¹ + H₁¹ + ν

Secondo questa catena di eventi, al termine del processo ci viene restituito integralmente il surplus di energia  ΔE  che abbiamo dovuto
fornire durante la separazione del deutone per l'impossibilità di conservare la simmetria del sistema.
Se riportiamo in ordinate il numero di eventi osservati e in ascisse l'energia residua con la quale si allontana l'elettrone, sperimentalmente
si ottiene lo spettro continuo indicato in figura.

[spettro beta 
La curva riportata è riferita al fosforo 32, ma in tutti gli altri casi si ottiene un andamento analogo.
Statisticamente il maggior numero di eventi si ha con un'energia variabile tra il 30% e il 40% del valore massimo Emax .
14
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Quanto finora discusso mette chiaramente in evidenza come il processo di emissione  β  non sia una
semplice emissione di un 
elettrone da parte di un neutrone, ma una sequenza di operazioni che spesso,
ma non sempre, si conclude con transizioni finali 
che, con l'energia emessa, rendono il valore massimo
dell'energia di eccitazione diverso dal valore minimo teorico (
dalla curva si vede che questi casi sono veramente
pochi)
.

In ogni caso, anche con il valore minimo teorico  ΔE  , per poter soddisfare il bilancio energetico si deve considerare l'energia irradiata,
che dipende dall'istante in cui si verifica l'emissione. Dovrà dunque essere :                      ΔE = Ee + ER

Per quanto sia apparentemente molto semplice, la verifica sperimentale di questa relazione è molto difficile.
Bisogna infatti considerare che il livello di potenza emesso è molto basso in quanto l'energia è molto diluita nel tempo e nello spazio,
con l'emissione della radiazione in tutto l'angolo solido  4π .
Se anche tutta l'energia  ΔE  viene emessa nel semiperiodo, la potenza media irradiata in tutto l'angolo solido risulta
                    
Tale valore, già assolutamente non rilevabile andrebbe ancora ridotto del rapporto fra l'angolo di rilevamento e 4π .

E' chiaro che, se non viene rilevata l'energia irradiata, perchè non si è a conoscenza della sua esistenza, tale energia
viene a mancare nel 
bilancio e sembrerebbe così non soddisfatto il
principio di conservazione dell'energia.

Il bilancio viene soddisfatto, artificiosamente, dicendo che l'energia mancante ER , che sfugge al controllo, è in realtà associata
ad una particella non rilevabile, che viene emessa insieme all'elettrone con il quale divide l'energia totale  ΔE .
Essendo il bilancio delle masse e delle cariche soddisfatto senza considerare la nuova particella, è stato necessario assegnarle carica e
massa uguali a zero
e questo giustifica anche il fatto che essa risulti incapace di qualsiasi forma di interazione, dunque irrilevabile.
E' stata per questo chiamata neutrino.
Osserviamo però che, se non ha nè massa nè carica, per trasportare energia il neutrino dovrà presentare comportamento analogo al
fotone
e trasportare energia come onde elettromagnetiche.
Dovendo verificare il bilancio energetico e considerando il fatto che l'energia mancante alla verifica è stata irradiata nello spazio
sotto forma di onde elettromagnetiche, è possibile tenerne conto considerando l'irraggiamento con un solo evento attraverso l'emissione
di un fotone γ in sostituzione della reale radiazione diluita nel tempo. In questo senso possiamo dire che
la scissione del neutrone dà origine a un elettrone ed un raggio  γ  che si dividono l'energia iniziale disponibile  ΔE  secondo la curva
sperimentale indicata.
Questa però non è la realtà, ma solo una maniera per poter soddisfare formalmente il
principio di conservazione dell'energia. Cercare quindi la massa del neutrino è un'operazione senza senso.

In seguito nei calcoli verrà considerato sempre il valore massimo dell'energia senza considerare alcuna ripartizione.
A questo punto siamo in grado di capire per quale ragione un nucleo, che si presenta, apparentemente stabile, " improvvisamente "
si divide, emettendo un raggio  β e, utilizzando la configurazione dei livelli nucleari, sarà possibile seguire tutte le transizioni che portano
dal nucleo iniziale a quello finale, più stabile, e calcolare teoricamente l'energia associata alla particella .
15
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Prima di iniziare lo studio con esempi pratici, osserviamo come a conferma del modello nucleare che abbiamo ricavato, l'emissione   β⁻
NON E' MAI STATA VERIFICATA PER NUCLEI CHE ABBIANO N ≤ Z , anche se in
essi sono presenti neutroni.
Questo si verifica perchè essi sono tutti polarizzati al centro e non sono presenti sulle orbite. Mancano dunque tutti i presupposti perché
possano decadere.
Dato che nell'emissione β il numero di massa non cambia, per questo studio possiamo utilizzare le tavole degli isobari (   Art.78A  ) .
Consideriamo, per esempio,   A = 105.
Dalla relazione             
per il nucleo con la massima stabilità relativa si ricava :   Z₀ = 46.
Per analizzare in dettaglio tutte le transizioni che accompagnano l'emissione, consideriamo, per esempio,  l'isotopo     Tc₄₃¹⁰⁵  , che
decade secondo la reazione :
                               Tc₄₃¹⁰⁵ ---→ Ru₄₄¹⁰⁵ + β⁻ (3.640 MeV/7.60 m)

La composizione dei livelli risulta ( Art.78A--101-105 )

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3     4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((8 95. 972)/(896. 14)) Tc₄₃¹⁰⁵ ((104.91184)/(104.91166)) 43n 2+0 8+0 14+2 0+14 0+2 0+1 0+0 ((3.640M)/(β⁻7.60m))
((899. 36 0)/(898. 99)) Ru₄₄¹⁰⁵ ((104.90736)/(104.90775)) 44n 2+0 8+0 14+2 1+14 1+0 1+1 0+0 ((1.918M)/(β⁻4.44h))

Dall'   Art.75   si ottiene l'energia per strato          E₀(43) = 214,38 MeV   ;   E₀(44) = 217,16 MeV

Seguendo la normale evoluzione, dal livello 5 un deutone cade sul 4, formando il nucleo

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3     4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
Tc₄₃¹⁰⁵ 43n 2+0 8+0 14+2 0+15 0+1 0+1 0+0
((899. 36 0)/(898. 99)) Ru₄₄¹⁰⁵ ((104.90736)/(104.90775)) 44n 2+0 8+0 14+2 1+14 1+0 1+1 0+0 ((1.918M)/(β⁻4.44h))

L'energia liberata vale :    
Con parte dell'energia liberata si scinde il deutone presente sul quinto livello che emette un elettrone β⁻e lascia sull'orbita i due
protoni. Il nucleo ottenuto è il seguente

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3     4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
Tc₄₃¹⁰⁵ 43n 2+0 8+0 14+2 0+15 2+0 0+1 0+0
((899. 36 0)/(898. 99)) Ru₄₄¹⁰⁵ ((104.90736)/(104.90775)) 44n 2+0 8+0 14+2 1+14 1+0 1+1 0+0 ((1.918M)/(β⁻4.44h))

L'energia assorbita dalla scissione vale :

        ED/pp = ED – ΔE – Ee = 2,2246 MeV -- 0,782291 MeV -- 0.511 MeV = 0,931309 MeV
16
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Con parte dell'energia ancora disponibile si eccita un protone che si trasferisce dal quinto al sesto livello.
Si ottiene così l'isotopo del rutenio Ru₄₄¹⁰⁵

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3     4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((899. 36 0)/(898. 99)) Ru₄₄¹⁰⁵ ((104.90736)/(104.90775)) 44n 2+0 8+0 14+2 1+14 1+0 1+1 0+0 ((1.918M)/(β⁻4.44h))

L′energia richiesta da questa transizione risulta :


L'energia cinetica della particella  β  emessa sarà quindi :

Eβ = ED/5/4 – ED/pp – Ep5/6 = 4,82355 MeV  0,931309 MeV  1,32709 MeV = 2,56515 MeV

in buon accordo con il valore ricavato dalla differenza delle energie di legame, che risulta

          Eβc = Ec(44 ; 105) – Ec(43 ; 105) = 899,360 MeV 8 95. 972 MeV = 2,6057 MeV

Dalle tavole degli isotopi, oppure dalla relazione   ,  con  Z₀ = 43  si ricava per l'isotopo avente la
massima stabilità   
quindi l'isotopo considerato, con  A = 105 è instabile perchè ha un eccesso di deutoni in orbita, oppure, in modo del tutto
equivalente, possiamo dire che, per sostenerli in equilibrio sulle orbite, lo spazio rotante generato da   Z₀   neutroni polarizzati è
insufficiente .

La massima spinta verso una maggiore stabilità, e quindi l'evoluzione del nucleo, sarà diretta verso una
riduzione dei deutoni in
orbita con un contemporaneo aumento dei neutroni centrali.

Vediamo quindi il dettaglio delle transizioni.
Incidentalmente osserviamo che l'isotopo Tc₄₃¹⁰⁵ si può ottenere dal Tc₄₃¹⁰⁴ che presenta la seguente configurazione dei livelli
nucleari.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((8 88. 154)/(888. 26)) Tc₄₃¹⁰⁴ ((103.91156)/(103.91145)) 43n 2+0 8+0 14+2 0+14 0+1 1+1 0+0 ((5.580M)/(β⁻18.3m))

Il raggio di confine vale (   Art.85   )
         
Quando l'isotopo  Tc₄₃¹⁰⁴  interagisce con un neutrone esterno ( cosa che è resa possibile anche grazie al valore elevato del raggio
nucleare dell'ultima orbita  RZPSP = 0.7155⋅10⁻¹¹ m ) attraverso il protone presente sull'ultima orbita, si realizza la sintesi di
un deutone e quindi il sesto livello diventa  ( 0 + 2 ).
Essendo l'isotopo Tc₄₃¹⁰⁵più stabile, una transizione spontanea di un deutone dal sesto al quinto livello porta alla sintesi dell'isotopo
Tc₄₃¹⁰⁵, come previsto dallo schema che abbiamo indicato.
17
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((8 95. 972)/(896. 14)) Tc₄₃¹⁰⁵ ((104.91184)/(104.91166)) 43n 2+0 8+0 14+2 0+14 0+2 0+1 0+0 ((3.640M)/(β⁻7.60m))

Dall'  Art.75    si ottiene l'energia per strato   E₀(43) = 214,38 MeV

L'energia emessa teoricamente dalla trasmutazione      Tc₄₃¹⁰⁴ → Tc₄₃¹⁰⁵  risulta :

-- energia associata al neutrone acquisito dall'esterno sul sesto livello :

Verifichiamo questo valore applicando l'espressione della forza unificata (   Art.18   ) :

-- energia liberata dalla sintesi del deutone :             ED = 2.2246 MeV

-- energia liberata dalla transizione del deutone dal livello  6  al  5 :

Complessivamente, l'aumento dell'energia di legame teorico vale :

                        ΔE(104/105)= En∞/6 + ED + ED6/5 = 7.8223 MeV

Il valore sperimentale dell'energia di estrazione di un neutrone dall'isotopo Tc₄₃¹⁰⁵ risulta :

                         ΔE(104/105)= Es(105) – Es(104) = 7.86 MeV

quello teorico:                     ΔE(104/105)= Ec(105) – Ec(104) = 7.818 MeV

il valore teorico risulta in ottimo accordo con quello sperimentale.
18
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Come ultimo esempio, consideriamo il nucleo pesante  Pa₉₁²³⁸ , il quale si può ottenere con l'assorbimento di un neutrone da parte

del  Pa₉₁²³⁷ , ricorrendo alla reazione endotermica :         Pa₉₁²³⁷ + n + EPa  Pa₉₁²³⁸

Dalla tavola periodica degli isotopi (  Art.77N   ) si ricavano le seguenti configurazioni dei livelli nucleari.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 794. 50)/(1794. 1)) Pa₉₁²³⁷ ((237.05068)/(237.05115)) 91n 2+0 8+0 18+0 8+12 0+24 0+18 0+1 ((2.250M)/(β⁻8.70m))
((1 799. 09 )/(1799.0)) Pa₉₁²³⁸ ((238.0 5 442)/(238.05450)) 91n 2+0 8+0 18+0 6+13 1+23 0+19 0+1 ((3.460M)/(β⁻2.27m))

L'energia per strato risulta (  Art.75   )        E₀(91) = 305,18 MeV

-- l'acquisizione di un neutrone e sintesi di un deutone sul quarto livello libera l'energia :
       
-- la transizione di un protone dal quarto al quinto livello assorbe l'energia :
     
-- transizione di un deutone dal quinto al sesto livello assorbe :
               
La trasmutazione   Pa₉₁²³⁷ → Pa₉₁²³⁸   libera dunque l'energia :

                  EPa = En4 – Ep4/5 – ED5/6 = 4.5982 MeV

In accordo con il valore sperimentale dell'energia di estrazione di un neutrone dal   Pa₉₁²³⁸ che risulta
uguale a   4.705 MeV.
Si noti lo scorrimento delle particelle verso la periferia del nucleo, associato alla riduzione della stabilità.
L'isotopo avente la massima stabilità risulta :

Dunque l'isotopo  Pa₉₁²³⁸  presenta un eccesso di deutoni in orbita, ovvero un difetto di neutroni centrali attivi.
Emetterà quindi un  β⁻, diventando U₉₂²³⁸, che presenta la seguente configurazione nucleare. L'energia per strato dell' U₉₂²³⁸

vale  (   Art.75   )    E₀(92) = 306,37 MeV
19
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 799. 09 )/(1799.0)) Pa₉₁²³⁸ ((238.0 5 442)/(238.05450)) 91n 2+0 8+0 18+0 6+13 1+23 0+19 0+1 ((3.460M)/(β⁻2.27m))
((1 801. 83)/(1801. 7)) U₉₂²³⁸ ((238.05143)/(238.050788)) 92n 2+0 8+0 18+0 8+12 1+24 0+18 1+0 ((4.270M)/
(α4.468⋅10⁹a)/(99.2742%)

Dal livello 6 un deutone si sposta sul 5 liberando l'energia :

si forma così il nucleo

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 799. 09 )/(1799.0)) ?₉₁²³⁸ ((238.0 5 442)/(238.05450)) 91n 2+0 8+0 18+0 6+13 1+24 0+18 0+1 ((3.460M)/(β⁻2.27m))
((1 801. 83)/(1801. 7)) U₉₂²³⁸ ((238.05143)/(238.050788)) 92n 2+0 8+0 18+0 8+12 1+24 0+18 1+0 ((4.270M)/
(α4.468⋅10⁹a)/(99.2742%)

L'energia liberata è sufficiente per scindere sul livello 4 un deutone che emette un elettrone  β⁻ e lascia sull'orbita i due protoni.
l'energia richiesta per la scissione risulta :

 ED/pp = ED – ΔE– Ee = 2,2246 MeV – 0,782291 MeV – 0.511 MeV = 0,931309 MeV

il nucleo che ne risulta è il seguente

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 799. 09 )/(1799.0)) ?₉₁²³⁸ ((238.0 5 442)/(238.05450)) 91n 2+0 8+0 18+0 8+12 1+24 0+18 0+1 ((3.460M)/(β⁻2.27m))
((1 801. 83)/(1801. 7)) U₉₂²³⁸ ((238.05143)/(238.050788)) 92n 2+0 8+0 18+0 8+12 1+24 0+18 1+0 ((4.270M)/
(α4.468⋅10⁹a)/(99.2742%)

Abbiamo a questo punto un nucleo ionizzato positivamente, con  91 neutroni centrali e  92  protoni in orbita.
Il deutone presente sul settimo livello si polarizza, spostando al centro il neutrone, mentre il protone si ferma sull'orbita.
Si ottiene così l'isotopo equilibrato dell'uranio  U₉₂²³⁸  con  92  neutroni centrali e  92  protoni in orbita.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 801. 83)/(1801. 7)) U₉₂²³⁸ ((238.05143)/(238.050788)) 92n 2+0 8+0 18+0 8+12 1+24 0+18 1+0 ((4.270M)/
(α4.468⋅10⁹a)/(99.2742%)

L'energia cinetica della particella emessa risulta quindi :

                Eβ = ED6/5 – ED/pp = 3,72998 MeV -- 0,931309 MeV = 2,79867 MeV

In ottimo accordo con il valore sperimentale uguale a

                      Eβs = Es(92) – Es(91) = 1801,7 MeV 1799,0 MeV = 2,7 MeV

Si noti che il valore che è stato tabulato   Eβs = 3,460 MeV   considera anche il recupero dell'energia di eccitazione
ΔE = 0,782291 MeV.

20
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Un calcolo alternativo, comunque equivalente a quello che abbiamo eseguito, è quello in cui si considera l'energia   En5/0  emessa dal
neutrone che, polarizzandosi, si sposta dal livello  p  al centro, calcolata come segue :
            Enp/0 = EZN(Z +1 ; N –1 EZN(Z ; N)    subito dopo lo spostamento, senza altre transizioni
con qualche semplice passaggio, si ricava :

Nel nostro caso il calcolo è il seguente
-- transizione di un neutrone dal livello 7 al  6 :

Questa energia è sufficiente per scindere uno dei deutoni presenti. Il nucleo formato a questo punto è il seguente :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
?₉₁²³⁸ 91n 2+0 8+0 18+0 6+13 1+23 1+19+n 0+0

con fattore di forma :
                                  α(147) = 4 + 47/50 + 40/72 = 5.495555

il neutrone presente sul sesto livello si sposta al centro e libera l'energia :
   
a spostamento avvenuto l'energia ancora disponibile risulta :

                                   Ed = ED7/6 – ED + En6/0 = 2.30903 MeV

il nucleo sintetizzato si presenta ora con la seguente configurazione.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
?₉₂²³⁸ 92n 2+0 8+0 18+0 6+13 1+23 1+19 0+0

Questo nucleo presenta al centro 92 neutroni attivi, mentre in orbita abbiamo solo 91 protoni e quindi si comporta come uno ione
negativo con tendenza ad aumentare il numero dei protoni in orbita.
L'energia disponibile è sufficiente per dividere un deutone presente sul sesto livello, liberando due protoni e un elettrone.
Un protone si sposta all'interno sul quinto livello e il neutrone sul settimo, dove si scinde liberando un protone e una particella β⁻.
La configurazione del nucleo diventa quindi :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
?₉₂²³⁸ 92n 2+0 8+0 18+0 6+13 2+23 1+18 1+0

21
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Le transizioni dei protoni forniscono l'energia
       
Per le ragioni di stabilità viste trattando la teoria generale, i due protoni che si trovano sul quinto livello si scambiano con un
deutone presente sua quarto e il protone presente sul sesto livello si sposta sul quinto, liberando l'energia :
                   
La configurazione del nucleo è così diventata :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 801. 83)/(1801. 7)) U₉₂²³⁸ ((238.05043)/(238.050788)) 92n 2+0 8+0 18+0 8+12 1+24 0+18 1+0 ((4.270M)/
(α4.468⋅10⁹a)/(99.2742%)

e l'energia disponibile, che viene emessa con la particella  β⁻ risulta :

                     Eβ = Ed – ED + Ep5/6/7 + Ep6/5 = 2,70004 MeV

in  accordo con ìl valore sperimentale uguale a   3,460 MeV ,  perchè considera il recupero dell'energia ΔE = 0,782291 MeV.

Abbiamo finora esaminato nuclei in cui l'eccesso di deutoni in orbita e/o una carenza di neutroni centrali vengono ridotti, con aumento
della stabilità, durante la loro normale evoluzione, con i seguenti passaggi caratteristici.
-- Transizione verso il centro dello spazio rotante di una particella, che libera l'energia necessaria per scindere un deutone
presente in orbita.

-- Transizione spontanea del neutrone liberato nel nucleo attivo, liberando energia. Questo passaggio crea un nucleo squilibrato,
con un neutrone in eccesso al centro, rispetto ai protoni in orbita.

-- Ripristino dell'equilibrio con la scissione di un altro deutone orbitante, che libera due protoni necessari per equilibrare il nucleo
attivo centrale, e un elettrone negativo.

-- Assestamento del nucleo con spostamenti dei protoni generati in modo da assumere la configurazione di massima stabilità.

-- Espulsione dell'elettrone dal nucleo, come particella β⁻, con il residuo di energia.

Questa sintesi dimostra come il processo di emissione β⁻sia, in realtà ben più complesso della semplice scissione di un neutrone
nucleare.

La fase di assestamento è quasi sempre presente. Tuttavia, quando il nucleo di partenza è già prossimo alla stabilità, i due protoni generati
dalla scissione si fermano sulla stessa orbita e questa fase non si verifica.
Si hanno in questi casi gli emettitori beta puri, indicati nella tabella seguente.

emettitori beta puri 

22
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Condizione necessaria ( ma non sufficiente ) perchè l'emissione  β⁻sia realizzabile è la presenza di deutoni in orbita e quindi : N ≥ Z.
Dove  Z  indica il numero di protoni in orbita ed   il numero totale di neutroni, attivi + passivi.
Se consideriamo i nuclei che presentano   N ≤ Z  ( Art.79I  con  I < 0 ) tutti i neutroni sono attivi e collocati al centro,
possiamo dire che essi presentano un eccesso di protoni in orbita, ma anche un difetto di neutroni attivi e quindi non sono presenti
deutoni orbitanti.
Per poter capire il comportamento di questi nuclei, dobbiamo abbandonare il concetto di elemento chimico definito dal numero dei
protoni  Z , che formano il nucleo centrale.
Nel caso del nucleo atomico i neutroni polarizzati al centro, attivi, " generano lo spazio rotante nucleare ", assumendo un  identico a
quello che abbiamo assegnato al nucleo dell'atomo in chimica.

Gli   protoni o deutoni in orbita nello spazio rotante nucleare occupano, con i pochi adattamenti che vedremo in seguito, la
posizione degli elettroni in orbita nella parte periferica dell'atomo.

Abbiamo già visto come, variando il numero  Z  delle particelle in orbita, lo spazio rotante nucleare non cambia. Sinteticamente possiamo
dire che :
Il numero dei neutroni centrali, Na definisce " l'elemento nucleare " che non cambia variando le particelle in orbita. Fissato l'elemento
nucleare, il suo comportamento nei confronti dello spazio o degli altri nuclei è definito dalle particelle
presenti in orbita, soprattutto quelle
dislocate sui livelli periferici, variando le quali cambia il " grado
di ionizzazione ".

Secondo questa visione i nuclei aventi  Na ≤ Z  si comporteranno come gli atomi ionizzati negativamente con un numero di elettroni
orbitanti in eccesso. Come in questo caso, anche nei nuclei, i protoni in eccesso vengono sempre dislocati sulle orbite periferiche.
Su queste orbite gli scambi sono molto più probabili e dipendono fortemente dall'energia di legame specifica, data dalla relazione :

                                       E1PSP = E₀(Z)/(2 ⋅ ps²) .

E' chiaro che, se il protone in eccesso è debolmente legato, sarà sufficiente un modesto apporto di energia per estrarlo e quindi il nucleo
avrà, in questo caso la tendenza a perdere il protone più periferico, riducendo    di una unità con conseguente aumento della stabilità.
Talvolta, se sull'orbita periferica sono presenti più protoni, possono esserne emessi anche due.
L'espressione della E1PSP mette chiaramente in evidenza come le condizioni che abbiamo indicato siano realizzabili solo nei nuclei
instabili leggeri.
Se, per esempio, consideriamo nuclei con un eccesso di 4 protoni, si hanno le seguenti configurazioni nucleari (   Art.79I.(-4)   )

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((0.90781)/(0.91307)) B5/1 ((6.0 4681)/(6.04681)) 5/(1n) 0+0 0+0 0+0 0+0 0+0 0+0 5+0 ((- )/(2p ))
(( 2 4. 571)/(24. 783)) C6/2 ((8.03790)/(8.037675)) 6/(2n) 1+0 2+0 2+0 2+0 0+0 0+0 1+0 ((- )/(p ))
((36. 266)/(36. 440)) N7/3¹⁰ ((10.04184)/(10.04165)) 7/(3n) 1+0 3+0 1+0 1+0 0+0 1+0 0+0 ((- )/(p ))
((58. 715)/(58. 549)) O8/4¹² ((12.03423)/(12.034405)) 8/(4n) 2+0 1+0 2+0 1+0 1+0 1+0 0+0 ((- )/(p ))

23
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L' energia di legame del protone in orbita sul livello 7 dell'isotopo  B5/1 vale :
        
Per l'isotopo   C6/2 si ricava :     
Si tratta di valori molto bassi che consentono ai protone di sfuggire con molta facilità. Nel caso del B5/1 si ha addirittura una buona
probabilità di emissione simultanea di due protoni. Per il carbonio si realizza la seguente catena di reazioni :

            C6/2⁸ → p + B5/2⁷ → p + Be4/2⁶ → p + Li3/2⁵ → p + He

Se l'energia di legame del protone, pur essendo bassa, risulta sufficiente per restare stabilmente sull'orbita, l'espulsione non è possibile.
In queste condizioni, una via alternativa, per l'evoluzione del nucleo verso una maggiore stabilità, è la cattura di un elettrone, generalmente
dal livello , oppure la sintesi di un deutone, realizzata attraverso l'interazione con un atomo di idrogeno, come è stato indicato
nell'  Art.70
Essendo però nuclei aventi un basso numero di neutroni attivi, il raggio dell'orbita di confine ha un valore molto ridotto e questo riduce
praticamente a zero la probabilità che la cattura possa realizzarsi.

Per concludere, osserviamo che questi processi nei nuclei leggeri, portano, con poche emissioni, alla saturazione dei livelli con
N = Z  , quindi senza possibilità di ulteriori aumenti della stabilità, che richiederebbero lo scorrimento di particelle verso l'interno,
impedito dalla sovrasaturazione dei livelli. Gli eventi improvvisi che abbiamo descritto non sono dunque più possibili. E' per questa ragione
che, come dimostrano le tavole dei nuclei isodiaferi (  Art.79I   ), i nuclei leggeri, che hanno  I = 0 , sono praticamente sempre stabili.
Ciò è dovuto però non a valori di forze nucleari particolarmente elevate, ma al fatto che " è chiusa la via per il decadimento ".

Nei nuclei aventi  N ≤ Z  , quando l'emissione di protoni ha bassa probabilità di realizzarsi, il protone si sposta spontaneamente da
un'orbita periferica su una più interna con emissione di un fotone γ di energia uguale alla differenza tra i valori associati al livello di arrivo
e di partenza.
Se il valore di energia è sufficiente e il fotone riesce ad intercettare la prima orbita dello spazio rotante di uno dei protoni presenti nel
nucleo, si genera una coppia elettrone -- positrone, con il meccanismo che è stato descritto (   Art.55a  e  Art.55b  ).
L'elettrone positivo esce dal nucleo come particella  β⁺ , mentre l'elettrone  e viene catturato da un protone, per sintetizzare un
neutrone. Il neutrone così sintetizzato si trasferisce al centro per incrementare lo spazio rotante nucleare, e quindi la stabilità del nucleo.
Per esemplificare quanto abbiamo detto, consideriamo qualche esempio .

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((75. 999)/(76. 205)) B₅¹¹ ((11.00 9526)/(11.009305)) 5n 2+0 1+1 0+0 1+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(80.1%))
((73. 780)/(73. 440)) C6/5¹¹ ((11.01 107)/(11.011434)) 6/(5n) 2+0 3+0 0+0 1+0 0+0 0+0 0+0 ((960.49K)/(β⁺20.334m))

Dalla configurazione dei livelli nucleari dell'isotopo stabile C6/5¹¹ , vediamo che se il protone periferico si sposta dal quarto al secondo
livello, libera un fotone di energia :
         
se questo fotone incide su un protone presente sul secondo livello, spende l'energia    E2e = 1.022 MeV   e genera una coppia di
elettroni  β⁺ e   β⁻.
24
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L'elettrone negativo, spendendo l'energia     ΔE = 0.782291 MeV ,  sintetizza un neutrone, che si lega a un protone presente
sull'orbita e sintetizza un deutone. Quest'ultimo si ferma sulla stessa orbita e libera l'energia      ED = 2.2246 MeV.
A questo punto il nucleo ha acquisito la configurazione :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((75. 999)/(76. 205)) B₅¹¹ ((11.00 9526)/(11.009305)) 5n 2+0 1+1 0+0 1+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(80.1%))
?6/6¹¹ 5/(6n) 2+0 2+1 0+0 0+0 0+0 0+0 0+0

con energia ancora disponibile :
                     Ed = Ep4/2 – ΔE – (1/2)⋅ E2e + E= 5,85 MeV

parte di questa energia viene assorbita da un protone, che si trasferisce dal livello  2  al livello  .

L'energia assorbita vale               Ep2/4 = 4,91869 MeV .

L'energia con la quale viene emessa la particella β⁺ risulta quindi :          Eβ⁺ = Ed – Ep2/4 = 931,31 KeV

in ottimo accordo con il valore sperimentale, uguale a 960,49 KeV.
la configurazione dei livelli del nucleo sintetizzato risulta :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((75. 999)/(76. 205)) B₅¹¹ ((11.00 9526)/(11.009305)) 5n 2+0 1+1 0+0 1+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(80.1%))

Come secondo esempio consideriamo la trasmutazione                                O8/5¹³ N7/6¹³

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((9 2. 346)/(94. 105)) N7/6¹³ ((13.00 7 62)/(13.005739)) 7/(6n) 2+0 4+0 1+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((1.1985M)/(β⁺9.965m))
((7 5. 966)/(75. 556)) O8/5¹³ ((13.0 2 437)/(13.024812)) 8/(5n) 2+0 2+0 3+0 1+0 0+0 0+0 0+0 ((16.747M)/(β⁺8.58ms))

un protone si trasferisce dal quarto al secondo livello, liberando l'energia :

Spendendo una parte di questa l'energia        E2e = 1,022 MeV , genera la coppia e⁺/e.

L'elettrone e⁻ spende l'energia   ΔE = 0,782291 MeV  e genera un neutrone, che si trasferisce al centro, incrementando di una
unità il numero di neutroni attivi e quindi lo spazio rotante nucleare generato.
A questo punto il nucleo ha assunto la configurazione :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((9 2. 346)/(94. 105)) N7/6¹³ ((13.00 7 62)/(13.005739)) 7/(6n) 2+0 4+0 1+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((1.1985M)/(β⁺9.965m))
?8/6¹³ 8/(6n) 2+0 2+n 3+0 0+0 0+0 0+0 0+0

il fattore di forma vale :                                               α(8) = 1 + 3/8 + 3/18 = 1.541667
L'energia liberata dalla transizione del neutrone vale :

25
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

          

L'aumento dello spazio rotante nucleare genera lo scorrimento di due protoni dal terzo al secondo livello, con liberazione dell'energia :
                 
Il nucleo sintetizzato risulta :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((9 2. 346)/(94. 105)) N7/6¹³ ((13.00 7 62)/(13.005739)) 7/(6n) 2+0 4+0 1+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((1.1985M)/(β⁺9.965m))

e l'energia della particella  β⁺ emessa sarà :

                 Eβ = Ep4/3 – (1/2) ⋅ E2e – ΔE + En3/0 + E2p3/2 = 15,08587 MeV

considerando il recupero dell'energia di massa della particella  β⁺ emessa e di  ΔE , si ottiene

                                    Eβc = Eβ + (1/2)⋅E2e + ΔE) = 16,379 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale uguale a 16,747 MeV.

Consideriamo ora la trasmutazione      N7/6¹³ → C₆¹³       energia per strato    (  Art.75   )  E₀(6) = 59,365 MeV

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((94. 563)/(97. 108)) C₆¹³ ((13.00 6 087)/(13.003355)) 6n 2+0 2+1 1+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(1.07%))
((9 2. 346)/(94. 105)) N7/6¹³ ((13.00 7 62)/(13.005739)) 7/(6n) 2+0 4+0 1+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((1.1985M)/(β⁺9.965m))

Un protone passa spontaneamente dal terzo al secondo livello, emettendo la energia :

si forma così il nucleo

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((94. 563)/(97. 108)) C₆¹³ ((13.00 6 087)/(13.003355)) 6n 2+0 2+1 1+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(1.07%))
?7/6¹³ 7/(6n) 2+0 5+0 0+0 0+0 0+0 0+0 0+0

Sul secondo livello viene materializzata una coppia e sintetizzato un neutrone che, con un protone presente sull'orbita, sintetizza un
deutone che si ferma sul secondo livello. L'energia disponibile, a questo punto, risulta :

                          Ed = Ep3/2 – ΔE – E+ E= 5,05388 MeV
ed il nucleo diventa
26
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((94. 563)/(97. 108)) C₆¹³ ((13.00 6 087)/(13.003355)) 6n 2+0 2+1 1+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(1.07%))
?7/6¹³ 7/(6n) 2+0 3+1 0+0 0+0 0+0 0+0 0+0

un protone assorbe l'energia  Ep2/3   per trasferirsi dal secondo al terzo livello. Il nucleo formato risulta :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((94. 563)/(97. 108)) C₆¹³ ((13.00 6 087)/(13.003355)) 6n 2+0 2+1 1+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(1.07%))

e l'energia della particella β⁺ emessa :                         Eβ = E– Ep2/3 = 0,93131 MeV

considerando l'energia di massa dell'elettrone emesso risulta                   Eβc = Eβ + E= 1,4423 MeV

il valore sperimentale risulta uguale a     1.1985 MeV.

Consideriamo ora la trasmutazione    Ne10/8¹⁸ → F₉¹⁸   ;  E₀(8) = 72,194 MeV  ; E₀(9) = 78,236 MeV

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3   4    5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((135. 827)/(137. 37)) F₉¹⁸ ((18.00259)/(18.000938)) 9n 2+0 5+0 2+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((633.9K)/(β⁺109.77ms))
(( 1 32. 606)/(132. 14)) Ne10/8¹⁸ ((18.005 21)/(18.005708)) 10)/(8n) 2+0 6+0 1+0 1+0 0+0 0+0 0+0 ((3.4225M)/(β⁺1.667s))

Il protone presente sul quarto livello scorre sul secondo, liberando l'energia :

                   
sufficiente per generare una coppia e sintetizzare un neutrone, che si sposta al centro.
Prima del trasferimento del neutrone la configurazione dei livelli del nucleo è la seguente.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3   4    5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((135. 827)/(137. 37)) F₉¹⁸ ((18.002 59)/(18.000938)) 9n 2+0 5+0 2+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((633.9K)/(β⁺109.77ms))
?10/8¹⁸ 10/8n) 2+0 6+n 1+0 0+0 0+0 0+0 0+0

il fattore di forma vale :             
L'energia liberata dalla transizione del neutrone vale :
          
un protone si sposta dal secondo al terzo livello, assorbendo l'energia :

                        
La configurazione del nucleo finale risulta :
27
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3   4    5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((135. 827)/(137. 37)) F₉¹⁸ ((18.002 59)/(18.000938)) 9n 2+0 5+0 2+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((633.9K)/(β⁺109.77ms))

e l'energia della particella β⁺emessa sarà :
                  Eβ = Ep4/2– (1/2) ⋅ E2e– ΔE + En2/0 – Ep2/3 = 1,92676 MeV

considerando anche il recupero di  ΔE  e dell'energia di massa dell'elettrone emesso si ottiene :

                              Eβc = Eβ + ΔE + E= 3,22005 MeV

in buon accordo con il valore sperimentale uguale a   3,4225 MeV.

Vediamo ora la transizione   F₉¹⁸ → O₈¹⁸ ;   E₀(8) = 72,194 MeV   ;  E₀(9) = 78,236 MeV

 

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3   4    5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 38. 797)/(139. 81)) O₈¹⁸ ((18.000 2 4)/(17.999161)) 8n 2+0 4+1 0+1 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(0.205%))
((135. 827)/(137. 37)) F₉¹⁸ ((18.002 59)/(18.000938)) 9n 2+0 5+0 2+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((633.9K)/(β⁺109.77ms))

un neutrone centrale si unisce a un protone del secondo livello per ripristinare il deutone non polarizzato, che si ferma sull'orbita.
Il nucleo diventa :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3   4    5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 38. 797)/(139. 81)) O₈¹⁸ ((18.000 2 4)/(17.999161)) 8n 2+0 4+1 0+1 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(0.205%))
?8¹⁸ 8n 2+0 4+1 2+0 0+0 0+0 0+0 0+0

abbiamo però 8 neutroni centrali con 9 protoni in orbita. I due protoni si spostano dal terzo al secondo livello, liberando l'energia :


il nucleo diventa

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3   4    5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 38. 797)/(139. 81)) O₈¹⁸ ((18.000 2 4)/(17.999161)) 8n 2+0 4+1 0+1 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(0.205%))
?8¹⁸ 8n 2+0 6+1 0+0 0+0 0+0 0+0 0+0

Con parte dell'energia sviluppata si genera una coppia e⁺ e⁻ e quindi si sintetizza un neutrone con uno dei protoni, mentre viene
emesso l'elettrone positivo.
L'energia assorbita risulta :                                        Eβ⁺/n = (1/2) ⋅ E2e + ΔE = 1,29329 MeV

e il nucleo diventa

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3   4    5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 38. 797)/(139. 81)) O₈¹⁸ ((18.000 2 4)/(17.999161)) 8n 2+0 4+1 0+1 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(0.205%))
?₉¹⁸ 8n 2+0 5+1+n 1+0 0+0 0+0 0+0 0+0

Il neutrone con uno dei protoni presenti sul secondo livello sintetizza un deutone sviluppando l'energia

                       Enp/D = ED – ΔE = 1,442309 MeV

Con l'energia ancora disponibile il deutone sintetizzato si trasferisce dal secondo al terzo livello restituendo l'energia Ep3/2, che
è servita come prestito per formare la coppia  β⁺-- β⁻.
viene sintetizzato così l'isotopo O₈¹⁸ con la seguente configurazione

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3   4    5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 38. 797)/(139. 81)) O₈¹⁸ ((18.000 2 4)/(17.999161)) 8n 2+0 4+1 0+1 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(0.205%))

e l'energia fornita dalla trasmutazione    F₉¹⁸ → O₈¹⁸    risulta :

Eβ⁺ = Enp/D – Eβ⁺/n + Ee = 1,442309 MeV – 1,29329 MeV + 0,511 MeV = 0,660 MeV

in buon accordo con il valore sperimentale uguale a 0,636 MeV

28
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 Art.86 -- Fisica nucleare, teoria del decadimento-emissione beta e calcolo teorico dell'energia associata, origine del neutrino e falso problema della sua massa -- Antonio Dirita

Lascia un commento