Art.84 -- Fisica nucleare, teoria generale dell' instabilità del nucleo atomico e calcolo teorico del raggio nucleare -- Antonio Dirita

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Nel linguaggio corrente un sistema si dice stabile se la sua configurazione si mantiene invariata nel tempo. Un sistema dinamico è
comunque detto stabile anche quando le sue condizioni di moto si mantengono invariate nel tempo, anche se la sua configurazione nel
tempo cambia.
Normalmente quando si parla di instabilità di un sistema ci si riferisce al fatto che esso varia in modo repentino le sue condizioni in seguito
all'applicazione di un'azione esterna infinitesima.  Questo vuol dire che il cambiamento che si manifesta dopo la perturbazione era 
incipiente e il sistema in questo caso viene indicato come metastabile, in quanto in assenza di quella infinitesima perturbazione esso
si presenta stabile.
Esiste infine una instabilità del sistema che si manifesta con una evoluzione delle sue caratteristiche nel tempo secondo leggi ben definite.
Nel caso del nucleo atomico, l'osservazione di circa 4500 isotopi ci dice che essi, nella quasi totalità dei casi, manifestano improvvise
e radicali variazioni delle caratteristiche, che li trasforma uno nell'altro.
Vi sono nuclei che manifestano questa improvvisa trasmutazione dopo un tempo uguale a  10⁻²² sec ed altri che richiedono
invece 10²⁵
anni .
E' anche provato dall'osservazione sperimentale che non esistono nuclei con diverse caratteristiche aventi gli stessi valori della coppia
( neutroni ; protoni ). La coppia ( N ; P ) caratterizza quindi completamente il nucleo.

Se però questo è vero, un così ampio intervallo di tempo richiesto per le trasmutazioni non può che dipendere dal fatto che ad
ogni coppia si associa una particolare distribuzione delle particelle ( N ; P ) presenti nel nucleo .

La struttura interna del nucleo è dunque rigida e non è possibile scambiare di posto fra loro un protone con un neutrone senza
modificare, talvolta radicalmente, alcune caratteristiche.

La domanda che ci poniamo è dunque : in una struttura così rigida, formata da solo due tipi di particelle,   ritenute anche molto
simili dalle 
teorie correnti, che cosa può cambiare improvvisamente dopo 10²⁵ anni dalla sintesi e che cosa determina questo
cambiamento?
Essendo il nucleo isolato dallo spazio esterno, l'azione che porta all'improvvisa trasmutazione non può
che essere determinata dalla 
struttura stessa del nucleo.

Il fatto che un nucleo richieda un certo intervallo di tempo dalla sua formazione, anche molto lungo, per trasmutare poi improvvisamente,
senza alcun intervento esterno, indica chiaramente che nell'istante in cui trasmuta la sua configurazione è mutata e non è più quella
iniziale, in quanto, se fosse rimasta invariata, la stabilità della struttura sarebbe stata ancora quella iniziale e la trasmutazione verificatasi
dopo 10²⁵ anni si sarebbe verificata subito dopo la formazione del nucleo. C'è stata dunque una evoluzione nel tempo
della struttura interna.

Dobbiamo dunque concludere che la configurazione dei nuclei atomici non è stabile, ma evolve lentamente nel tempo verso quella
condizione che, quando viene raggiunta, determina la trasmutazione.
I nuclei presentano dunque una vita media anche molto diversa perchè molto diversa è la velocità di evoluzione della loro configurazione.
Dato che la trasmutazione dei nuclei atomici avviene con diverse modalità, dobbiamo pensare che ogni modalità di trasformazione sia
associata all'evoluzione di una precisa caratteristica della struttura del nucleo.
Avremo quindi una caratteristica che, evolvendosi, porta il nucleo a catturare un elettrone in moto sull'orbita k, la più interna della
fascia elettronica.
Una caratteristica certamente diversa sarà quella che porta invece il nucleo ad emettere un elettrone  e ; ancora diversa dovrà essere
la caratteristica che provoca l'emissione di un elettrone positivo  e⁺ . Ci sarà infine una caratteristica che ad un certo punto della sua
evoluzione induce il nucleo atomico ad emettere un nucleo di elio.
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Le teorie nucleari correnti non danno nessuna indicazione sulla struttura nucleare capace di giustificare tutti i tipi di trasmutazione del
nucleo, ma soprattutto una così ampia variazione della vita media dei nuclei.
Vogliamo farlo noi utilizzando le leggi e i processi propri della teoria degli spazi rotanti e il modello nucleare ricavato  (  Art.76    ),
che si presenta con una struttura analoga a quella atomica.

Il fatto che il confine del nucleo atomico non coincida con il raggio del nucleo compatto risulta anche dalle prove di scattering
condotte con particelle alfa da Rutherford che aveva dedotto, nelle vicinanze del nucleo, un campo elettrostatico con l'andamento riportato
in figura

buca di potenziale
dalla quale si ricava il valore limite :              r₀ ≃ 58⋅10⁻¹⁵ m .

In accordo con questo risultato, trattando la teoria generale  (  Art.70    e   Art.71   ) abbiamo ottenuto per il raggio d'azione del nucleo
elementare il valore teorico :
     
Tutte le teorie nucleari, senza eccezioni, collocano tutte le particelle componenti il nucleo nel centro in modo da formare un nucleo
compatto all'interno della buca di potenziale. Le dimensioni assegnate a tale nucleo vengono calcolate quindi con la relazione empirica
               
Per esempio, il raggio del nucleo dell'uranio viene assunto uguale a :
         
Conferma di questo valore viene considerato il risultato sperimentale ottenuto con le prove di scattering.
Con un nucleo così considerato è praticamente impossibile vedere tutti i tipi di evoluzione richiesti per giustificare le trasmutazioni che
sono state ricordate.
Tutti i comportamenti del nucleo ricordati si giustificano invece perfettamente con il modello di nucleo atomico che abbiamo ricavato
applicando la teoria degli spazi rotanti e descritto nell'  Art.76   , che qui richiamiamo brevemente.
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Nel modello proposto , i neutroni centrali assumono dunque, nei confronti dei protoni in orbita, un ruolo analogo a quello che
hanno nell'atomo i protoni 
" centrali " nei confronti degli elettroni orbitanti.
A differenza dei protoni, però, i neutroni liberi sono strutture incapaci di generare uno spazio rotante apprezzabile nello spazio circostante
( Kn ≃ 0 ) e quindi il ruolo che abbiamo descritto può essere svolto solo se essi subiscono una polarizzazione in presenza dei protoni .
nucleo atomico  
Se si indica con  r₀  il valore del raggio della sfera che " viene occupata " da un nucleone, il raggio del nucleo formato da   nucleoni
risulterà :     
Nell'  Art.18   abbiamo visto che, per il protone, la prima orbita raggiungibile, e dunque il massimo accostamento possibile, risulta
 
Essendo neutri, i neutroni nel nucleo centrale compatto si avvicinano fino alla minima distanza possibile. Se dunque assumiamo il valore
r1p valido anche per i neutroni, nel nucleo centrale ciascuno di essi occuperà una sfera avente raggio uguale a :

                                        r0n = r1p/2 = 1.40897046 ⋅ 10-15 m
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Il raggio del nucleo atomico centrale, "compatto ed impenetrabile", di un atomo di numero atomico   Z  vale quindi :
       
Se consideriamo, per esempio, il nucleo di uranio   U₉₂²³⁸ , ricaviamo, per il raggio del nucleo compatto, di neutroni e per la prima
orbita (p = 1) le caratteristiche :

Considerando la configurazione del nucleo ( Art.77.92 ) :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa           mc/ms   n 1    2   3    4    5    6    7     Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 801. 83)/(1801. 7)) U₉₂²³⁸ ((238.05143)/(238.050788)) 92n 2+0 8+0 18+0 8+12 1+24 0+18 1+0 (4.270M)/α 4.468⋅10⁹a)/
(99.2742%)

Per ricavare le caratteristiche della fascia elettronica, ricordiamo che nella teoria della sintesi del deutone (  Art.70    )  è stato ricavato un
valore teorico dell'energia di legame  EDc = 2,1502 MeV , mentre il valore sperimentale risulta uguale a  ED = 2,2246 MeV.
Abbiamo quindi adattato i due valori per le energie con il rapporto

Lo stesso adattamento si deve avere sul raggio delle orbite e quindi per i calcoli consideriamo l'espressione corretta del raggio
nucleare (  Art.81    ) :

E' chiaro che, con questa correzione il valore del raggio  R11p  e della velocità  V11p  da utilizzare nell'espressione teorica non sono
più costanti, ma minimamente  dipendenti da   . Si avranno quindi le relazioni :

Considerando sempre il nucleo di uranio  U₉₂²³⁸ , per la fascia protonica si ricavano le caratteristiche orbitali estreme :

e quindi dalla legge fondamentale ( Art.5 ) ricaviamo la velocità orbitale del protone :

coincidente con :

Vf = Vp1(Z ) ⋅ 21/2 =  279560  Km/sec

Si noti che, essendo l'ultimo nucleo " stabile " ,  la velocità di fuga dalla prima orbita risulta di poco inferiore alla velocità della luce.
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Per l'orbita di confine dell'isotopo  U₉₂²³⁸  ( p = 7 ) si ottiene :

Se si realizzano prove di scattering sui nuclei descritti con il nostro modello, allo scopo di rilevare il valore del raggio del nucleo, utilizzando
per esempio l'isotopo dello stagno  Sn₅₀¹¹⁹  (   Art.77.50   )

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa           mc/ms   n 1    2   3    4    5    6    7     Ep(eV)/(p -T1/2)
((10 11. 50)/(1011. 4)) Sn₅₀¹¹⁹ ((118.90324)/(118.90331)) 50n 2+0 8+0 18+0 1+15 1+4 1+0 0+0 ((st)/(8.59%))

Il valore che viene rilevato vale :

Questo si verifica perchè la particella proiettile attraversa facilmente la fascia protonica e rileva le dimensioni del nucleo compatto di
neutroni centrali.
In realtà però l'intero nucleo occupa uno spazio molto più grande con la fascia penetrabile dei protoni orbitali.
Nel nostro esempio l'isotopo   Sn₅₀¹¹⁹   ha un raggio di confine che coincide con il sesto livello, sul quale orbita un protone con le
caratteristiche orbitali seguenti.

Per l'orbita di confine dell'isotopo  Sn₅₀¹¹⁹  ( p = 6 ) si ottiene :

per verifica calcoliamo l'energia per strato che numericamente coincide con l'energia cinetica dei due protoni che saturano il primo livello;
si ha dunque :      
praticamente coincidente con il valore fornito dall'espressione teorica (  Art.75  )  uguale a  232,87 MeV.
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Ricordiamo che l'energia di legame di una massa in equilibrio sull'orbita è uguale al lavoro sviluppato dalla forza di legame per spostarla
sull'orbita dalla distanza R → ∞ , che vale :

ma è anche :     
Il raggio dell'orbita di confine risulta quindi :

che coincide perfettamente il valore calcolato con l'espressione generale.

In definitiva, come qualsiasi altro sistema, anche astronomico, retto da forze centrali, il nucleo atomico è organizzato con una massa di
neutroni centrale compatta, che genera lo spazio rotante, il quale sostiene un preciso numero di protoni in moto equilibrato su una serie
di orbite quantizzate poste a grande distanza.

A parte il nucleo centrale, comunque di piccole dimensioni, il nucleo
atomico è formato sostanzialmente 
da spazio fisico vuoto.

Analizzando la stabilità degli spazi rotanti, nell' Art.13   abbiamo visto che una massa in moto orbitale scambia una quantità di energia con
lo spazio rotante in rapporto all'eccentricità dell'orbita, definita dall'eccesso di energia rispetto al valore associato all'equilibrio.
L'eccentricità dell'orbita genera un'accelerazione radiale sinusoidale rispetto allo spazio rotante nel quale la massa si muove e questo,
oltre ad essere causa di scambio di energia tra massa e spazio rotante, genera una perturbazione nello spazio che si propaga come onda
elettromagnetica o gravitazionale (  Art. 64   ) e riduce così gradualmente l'eccesso di energia e conseguentemente l'eccentricità fino a
quando l'orbita diventa circolare e stabile, in quanto cessa lo scambio (per mancanza di velocità relativa) e quindi cessa anche l'emissione
di energia sottoforma di onde.
Per quanto riguarda il nucleo atomico, sappiamo che la sua sintesi si realizza sempre con produzione o assorbimento di energia da parte
dei protoni o deutoni componenti. Subito dopo la sintesi si ha quindi una o più particelle orbitanti eccitate con energia in eccesso rispetto
al valore richiesto per l'equilibrio e quindi in moto su orbite ellittiche con eccentricità iniziale dipendente dall'eccesso di energia ricevuto.

Con il meccanismo descritto nell'  Art.13   , l'orbita si avvicina alla forma circolare che, in assenza assoluta di perturbazioni, è stabile.
In presenza però di una perturbazione, anche piccola, per poter soddisfare comunque l'equazione del moto dà origine ad un improvviso
processo di trasmutazione ed assestamenti verso una nuova condizione di equilibrio (  Art.12  ).
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E' chiaro che dopo la sintesi il tempo richiesto dal nucleo per dare origine ad una trasmutazione spontanea ed il tipo di trasmutazione
stessa dipenderanno dal livello occupato dalla particella eccitata e dal valore dell'energia di eccitazione iniziale. E' per questa ragione che
si hanno nei nuclei atomici un così ampio intervallo dei tempi di dimezzamento e tanti tipi di trasmutazioni.

Nell'  Art.83   abbiamo visto che la condizione di equilibrio perfetto nel nucleo atomico si ottiene con  N = Z  e
tutte le orbite sature.
I nuclei esistenti in natura dimostrano però che questa condizione si verifica solo per valori del numero atomico molto bassi e dall'elenco
dei nuclei isodiaferi   (  Art.79I   ) si vede che l'ultimo nucleo stabile con numero isotopico  I = 0  è l'isotopo   Ar₁₈³⁶ .
Generalmente con N = Na < Z  si hanno nuclei molto instabili che presentano una forte tendenza ad emettere i protoni in eccesso
oppure a catturare dallo spazio circostante un elettrone (  Art.79I  ) che possa unirsi a due protoni per sintetizzare un deutone (   Art.71  ) .
Entrambe le operazioni portano a un maggiore equilibrio del nucleo che talvolta, quando il numero isotopico negativo è elevato, si
realizzano entrambe.
Esiste una sola eccezione a questo comportamento ed è il caso dell'isotopo  He₂³ che deve però la sua stabilità alla simmetria che si
crea con un solo neutrone unita al fatto che le forze nucleari sulla prima orbita sono molto elevate (   Art.81   ).
Una conferma di questa ipotesi si può avere attraverso il confronto fra i due nuclei speculari  He₂³ e H₁³ che vengono sintetizzati
con le reazioni seguenti (   Art.82   )

                                H₁² + H₁² → H₁³(1,01 MeV) + p(3,02 MeV)

                                H₁² + H₁² → He₂³(0,82 MeV) + n(2,45 MeV)

Mentre l'  He₂³  è stabile perchè ha una struttura perfettamente simmetrica con un neutrone centrale e due protoni in orbita in
posizioni diametralmente opposte, il trizio  H₁³ ha invece due neutroni ed un solo protone e quindi non può dare origine a una
configurazione simmetrica per cui durante il moto di rivoluzione del protone i due neutroni scambiano con esso un'energia variabile nel
tempo e in ogni giro si ha uno dei due neutroni che, per un certo tempo, è molto meno legato dell'altro.
Accade quindi che per qualche tempo un neutrone può essere tanto poco legato da potersi ritenere praticamente libero e quindi decade
liberando un protone ed un elettrone (  Art.73   ) .
Il protone si lega immediatamente al nucleo residuo formando il nucleo stabile  He₂³ mentre l'elettrone si allontana legandosi con un
protone libero. La prima reazione che è stata riportata si completa quindi con la seguente

                                H₁³ → He₂³ (0,82 MeV) + e– (2,45 MeV)
La reazione di sintesi completa risulta dunque :

        H₁² + H₁² → He₂³(0,82 MeV) + ( e + p) + (2,45 MeV + 0,782 MeV)
ossia :

          H₁² + H₁² → He₂³ + H₁¹ + (2,45 MeV + 0,782 MeV + 0,82 MeV)

E' da notare che, secondo l'ipotesi corrente le forze di scambio tra nucleoni sono indipendenti dal tipo di nucleone, per cui i due
nuclei  He₂³ e H₁³ dovrebbero essere perfettamente speculari con la stessa energia di legame e la stessa stabilità.
Le teorie correnti ritengono anche che nel nucleo atomico riesce a convivere un numero elevato di protoni in uno spazio molto ristretto
solo per la presenza dei neutroni, che neutralizzano la forza di repulsione.
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Secondo questa logica si dovrebbe avere però il nucleo del trizio   T₁³  più stabile dell'elio  He₂³ , che è esattamente il contrario di
quanto si rileva dai dati dei due nuclei riportati nell'   Art.78A--3-10   .
Quando si hanno neutroni in eccesso, sull'orbita sono presenti nD deutoni al posto di protoni. Mentre il numero di masse unitarie che
saturano l'orbita è ancora ( 2 ⋅ p²) , il numero di protoni presenti sull'orbita è invece ridotto a  np = ( 2 ⋅ p²) – nD .
Dato che per l'equilibrio il numero dei protoni complessivamente in orbita dovrà essere comunque uguale a  Na = Z , questo
obbligherà ad occupare un numero di orbite maggiore di quello associato alla condizione  N = Z .

Dato però che con orbite sature questo comporterebbe un aumento del momento angolare, e dell'energia di legame, se non esiste alcuna
possibilità di intervenire sul centro per ricreare l'equilibrio, il nucleo reagisce con la tendenza a spostare spontaneamente i deutoni orbitali
su un'orbita più esterna, in modo da portare l'energia di legame su valori più vicini a quelli richiesti per l'equilibrio.
Il risultato di questo meccanismo di compensazione, dovuto all'instabilità che si creerebbe è la formazione di miscugli di nuclei, indicati
come isotopi, aventi lo stesso valore di  Z  e un diverso eccesso di neutroni.

Secondo questo modello, se viene fissato il numero dei protoni, viene definito sia lo spazio rotante atomico che quello nucleare e la
differenza tra gli isotopi è solo " nel numero dei deutoni che sostituiscono i protoni sulle orbite ".
Essendo la fascia elettronica legata unicamente al numero dei protoni in orbita, non avverte alcuna differenza tra gli isotopi, che perciò dal
punto di vista chimico individuano un unico elemento.
Gli isotopi sono invece strutture talvolta anche molto differenti dal punto di vista nucleare.
E' chiaro che non si può aumentare arbitrariamente il numero dei deutoni, in quanto il metodo di compensazione descritto impone un
valore massimo  di  N oltre il quale lo spostamento di una particella non è più sufficiente per compensare il difetto di energia .
Il meccanismo di compensazione che abbiamo descritto è quello che porta alla formazione del ruscello dei nuclei stabili visto nell'  Art.83 ,
che qui riportiamo.
ruscello dei nuclei stabili 
La curva è descritta con buona approssimazione dalla relazione :          
oppure :                  
Secondo tali espressioni per ogni valore di  Z   esiste un numero di neutroni  N₀  che assicura la massima stabilità al nucleo.
Si ha quindi :       
I nuclei che hanno  N > N₀  presenteranno una naturale tendenza a ridurre il numero di neutroni e quindi anche quello dei deutoni
in orbita.
Quelli che presentano invece  N < N₀  tenderanno ad acquisire neutroni che, in orbita sintetizzeranno deutoni.
Abbiamo visto che esiste nel nucleo un processo di compensazione, per cui la separazione non è netta e in un intorno di  N₀
( generalmente ± una o due unità ) si hanno ancora nuclei stabili.

Nei prossimi articoli analizzeremo nei dettagli le diverse forme di instabilità dei nuclei con il calcolo teorico delle energie in gioco.
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 Art.84 -- Fisica nucleare, teoria generale dell' instabilità del nucleo atomico e calcolo teorico del raggio nucleare -- Antonio Dirita

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