Art.87 -- Fisica nucleare, teoria del decadimento-emissione alfa e calcolo teorico dell'energia associata alla particella -- Antonio Dirita

Art.87 -- Fisica nucleare, teoria del decadimento-emissione alfa e calcolo teorico dell'energia associata alla particella -- Antonio Dirita

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        A(Z ; N)  →  α + A(Z – 2 ; N – 2) + E    →   I = N – Z = cost. =

 

Abbiamo visto che il decadimento del nucleo atomico comporta sempre uno scambio di neutroni fra il nucleo attivo centrale e le orbite.
E' chiaro dunque che la trasmutazione considerata, si potrà realizzare più o meno facilmente in rapporto al fatto che lo scambio del
neutrone richieda oppure sviluppi energia. Cerchiamo dunque il limite di separazione tra le due condizioni.

Dato il nucleo  A(Z ; D, l'energia che viene " assorbita " dal neutrone per trasferirsi dal centro al livello p, dove sintetizza un
deutone. Dato che il nucleo che si forma è   A(Z-1 ; D+1 , considerando anche l'energia di massa dell'elettrone periferico che si
perde, l'energia richiesta per la transizione risulta:

Assumendo, in prima approssimazione, E₀(1) ≃ costante uguale al valore ricavato teoricamente 17,2016 MeV , possiamo
sostituire l'espressione teorica approssimata dell'energia per strato :

si ottiene così l'espressione dell'energia "assorbita" :
  
Tenendo conto che la separazione tra i diversi tipi di decadimento si ha in prossimità della massima stabilità relativa, espressa
dalla relazione           ,
per i nuclei che si trovano in prossimità del ruscello degli isotopi naturali stabili, possiamo esprimere l'energia assorbita dalla transizione
(n) 0→p   solo in funzione di    , sostituendo il fattore di forma con una espressione avente approssimativamente lo stesso
andamento.
Utilizzando la composizione nucleare dei nuclei riportata nell'   Art.77N   , si ottiene la relazione :

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Utilizzando la composizione dei livelli dei nuclei isobari (   Art.78A   ) , per l'energia "assorbita"

    

si ottiene un valore positivo per  Z < 38  e negativo per  Z > 38  con α(N₀) = α(47 ÷ 48) .

Questo vuol dire che nel nucleo atomico per   Z > 38   si crea una naturale tendenza a
spostare spontaneamente un neutrone attivo dal centro al terzo livello, mentre per
Z < 38  per realizzare questa transizione ( 0→p ) bisogna fornire un'energia tanto più
elevata quanto minore è il numero atomico   del nucleo considerato.

Trattando la teoria della fissione del nucleo, spontanea o indotta, vedremo l' importanza di questo risultato.
Naturalmente, il trasferimento si potrà fisicamente realizzare solo se vengono verificate tutte le altre condizioni necessarie.
Per quanto riguarda invece il passaggio inverso, bisogna tener conto del fatto che dal centro, durante il passaggio diretto, si trasferisce un
neutrone già presente nel nucleo, mentre per realizzare il passaggio inverso è necessario sintetizzare prima il neutrone, " che sul
livello  p  non è presente ".
Considerando quindi l'energia   ED   che bisogna fornire inizialmente per scindere il deutone che dovrà fornire il neutrone libero e
l'elettrone periferico che il nuovo nucleo deve acquisire per formare un atomo neutro, l'energia "liberata"dal trasferimento di un
neutrone dal livello  al centro, risulta :


con qualche semplice passaggio, si ricava :
          
e con le solite sostituzioni, si ottiene la relazione :
   
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Ponendo Enp/0  = 0 , vediamo che la relazione è verificata per Z = 55  con α(139 ÷ 140).

Essa risulta positiva per Z < 55 e negativa per Z > 55 .

Questo significa che per  Z < 55  si ha effettivamente passaggio spontaneo dei neutroni
verso il centro, mentre per  Z > 55  il trasferimento spontaneo non è possibile.

In definitiva i nuclei atomici si dividono in tre intervalli :

-- Z = 0 ← 38 : si può avere passaggio di neutroni spontaneo solo dal livello p al centro 0

-- Z = 38 →← 55 : si realizza un continuo scambio di neutroni tra livello p e centro 0

-- Z = 55 → 120 : si può avere passaggio di neutroni spontaneo solo dal centro 0 al livello p


Secondo tale schematizzazione, l'emissione   β⁻,  che, come abbiamo visto nell'   Art.86   , richiede il trasferimento di un neutrone dal
livello  p  al centro  0  , si realizza spontaneamente con maggiore probabilità con   Z < 55  e in particolare con  Z < 38 .
La cattura elettronica   k  e l'emissione   β⁺ , che richiedono invece il trasferimento di un neutrone dal centro   0  al livello  p
(   Art.85   ) , hanno invece più probabilità di realizzarsi con  Z > 38  e in particolare con   Z > 55 .
Per  38 < Z < 55  i due processi si realizzano approossimativamente con la stessa probabilità.

A questo punto ricordiamo che, se abbiamo un nucleo atomico che presenta un numero isotopico I < I₀ , la strada che viene utilizzata
per aumentare la stabilità è cattura  k  oppure l'emissione  β⁺.
Entrambe queste vie comportano il trasferimento di un neutrone dal centro al terzo livello, che " per
Z >38  si realizza spontaneamente ".

Dunque, trascurando l'emissione β⁺, che si realizza solo con i nuclei leggeri, il risultato che abbiamo ottenuto ci dice che, per Z >38,
il processo di cattura risulterebbe favorito.
Va però tenuto presente che, con l'aumento di   , sulle orbite periferiche dei nuclei diminuisce il numero dei protoni ed aumenta quello
dei deutoni, che impediscono la cattura degli elettroni  K.
La riduzione del numero dei protoni periferici comporta quindi una riduzione proporzionale della probabilità di cattura e, quando si
creano 
configurazioni dei livelli periferici con assenza di protoni, essa è completamente impedita.
La diminuzione della probabilità di cattura K è più o meno graduale fino a un valore  Z ≃ 55.
Per realizzare il passaggio inverso, richiesto per ridurre il rapporto    N/Z    fra neutroni e protoni , oltre all'energia iniziale  E ,
necessaria per scindere un deutone e rendere disponibile un neutrone, per Z > 55 bisogna fornire anche energia per trasferirlo
al centro.
Per questa ragione l'operazione per questi nuclei diventa sempre meno probabile.
Si arriva così ai nuclei che presentano i livelli periferici occupati praticamente solo da deutoni, essendo praticamente impedita
la loro scissione.

Quando abbiamo un nucleo atomico in questa situazione, con  I < I₀  , le vie di evoluzione verso una maggiore stabilità che abbiamo
analizzato non sono più utilizzabili .
A questo punto notiamo però che questi nuclei, avendo  Z >> 38 , hanno una naturale tendenza a trasferire un neutrone dal centro
al terzo livello, con una notevole liberazione di energia, alla quale viene aggiunta la  ED  sviluppata dalla sintesi del deutone.
Se il valore dell'energia liberata è sufficiente per espellere un deutone periferico dal nucleo, si ottiene l'isotopo equilibrato
A(
Z–1 ; N–1) che presenta una maggiore stabilità.

Si ha infatti :   

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L'emissione di un deutone può però verificarsi spontaneamente solo se l'energia resa disponibile nel nucleo dalle transizioni risulta
maggiore del lavoro di estrazione di un deutone dal nucleo considerato.

L'esperienza ci dice che questo evento non si è mai verificato ed è
per questa ragione che nessuna teoria ha mai previsto l'esistenza di
deutoni all'interno del nucleo.

E' da osservare che la riduzione dello stesso numero di neutroni e protoni, lascia invariato il numero isotopico del nucleo e quindi,
utilizzando la lista dei nuclei isodiaferi (   Art.79I    ) , possiamo valutare l'energia di estrazione di un deutone, anche se l'evento
non si è mai verificato.

Ebbene, dall'analisi di circa 4500 nuclei ( tutti quelli noti o anche solo immaginabili ) risulta un lavoro di estrazione del
deutone mai minore di  10 MeV  e, dato che la sintesi del deutone genera solo l'energia      ED = 2,2246 MeV    , quando viene
sintetizzato l'energia prodotta non è sufficiente per l'espulsione dal nucleo e quando viene eccitato da un' energia maggiore di   ED
si 
scinde e quindi non viene comunque emesso.

In definitiva, il deutone, benché presente nel nucleo atomico in gran
numero, non potrà mai essere emesso da nessun nucleo.

L'emissione di un ugual numero di protoni e neutroni, che genera la tavola dei nuclei isodiaferi, (   Art.79I   ), ha un effetto stabilizzante, in
quanto il nucleo si avvicina alla curva degli isotopi stabili descritta dalla relazione
   
Si ottiene un effetto molto più ridotto di quello che si ottiene con la cattura k , ma utile per l'evoluzione verso la stabilità, altrimenti
bloccata.

Per chiarire quello che abbiamo detto, consideriamo qualche esempio di nuclei che si presentano nelle situazioni che abbiamo descritto.

L'isotopo  Sm₆₂¹⁴⁶ , si presenta con la seguente configurazione nucleare (   Art.77.62   ).

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1209.77)/(1210. 9)) Sm₆₂¹⁴⁶ ((145.914257)/(145.913041)) 62n 2+0 8+0 18+0 10+11 2+10 0+1 0+0 ((2.528M)/(α10.3⋅10⁷a))
(( 1195. 76)/(1196. 0)) Pm₆₁¹⁴⁴ ((143.91282)/(143.912591)) 61n 2+0 8+0 18+0 10+11 1+10 0+1 0+0 ((2.332M)/(ce363.0d))

Il fattore di forma risulta :            
L'energia liberata subito dopo il trasferimento di un neutrone centrale sul terzo livello, prima della sintesi di un deutone con uno
dei protoni presenti sull'orbita, risulta :

       

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Dalla tavola degli isotopiArt.77.62   ) si ricavano le energie per strato  :

                         E₀(62) = 259,88 MeV      ;      E₀(61) = 257,84 MeV

numericamente si ottiene quindi :                           En0/p5,212218 MeV

Supponendo che si realizzi la sintesi di un deutone, l'energia liberata vale ED = 2,2246 MeV

Dopo la sintesi l'energia libera disponibile risulta dunque :   En0/p + ED = 7,43682 MeV

Il terzo livello è sovrassaturo con 19 unità di massa e quindi il deutone, usando l'energia disponibile, si trasferisce sul quinto livello,
mentre uno dei protoni presenti sul quinto livello si trasferisce sul terzo per saturarlo.
La configurazione del nucleo sintetizzato risulta :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 1195. 76)/(1196. 0)) Pm₆₁¹⁴⁴ ((143.91282)/(143.912591)) 61n 2+0 8+0 18+0 10+11 1+11 0+1 0+0 ((2.332M)/(ce363.0d))

L'energia assorbita dal trasferimento del deutone dal terzo al quinto livello risulta :
      
il trasferimento del protone dal quinto al terzo livello libera l'energia :
       
L'energia libera ancora disponibile risulta :

                       Ed = En0/p + E– ED3/5 + Ep5/3 = 26,604462 MeV

L'energia di estrazione di un deutone dal quinto livello vale :

L'energia di eccitazione del deutone risulta :         EeccD = Ed – ED5/ = 21,447662 MeV

Essendo  Ed > ED5/  ,  l'energia disponibile sarebbe sufficiente per l'estrazione del deutone, però con l'energia di eccitazione
EeccD >> E ,  il deutone si scinde prima di uscire dal nucleo.

A questo punto osserviamo che il problema si potrebbe risolvere se la sintesi del deutone potesse fornire un valore di energia più elevato,
ma naturalmente questo non è possibile.

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Noi sappiamo però che il nucleo ha la possibilità di spostare spontaneamente più neutroni dal centro. Se dal centro si spostano sul terzo
livello due neutroni, l'energia liberata diventa :
     
con i valori numerici:
      
con due dei protoni presenti sull'orbita vengono sintetizzati due deutoni e l'energia che si rende disponibile diventa :

                                 E2d = E2n0/p + 2⋅E= 14,463853 MeV

I due deutoni così formati sono sull'orbita, quindi in uno spazio molto ristretto (praticamente a contatto), nella condizione
energetica di dare origine alla fusione secondo le reazioni nucleari seguenti   (   Art.82    )

                            H₁² + H₁² → He₂³(0,82 MeV) + n(2,45 MeV)

                                  He₂³ + n → He₂⁴ + γ(20.5776 MeV)
e quindi, complessivamente :

                               H₁² + H₁² → He₂⁴ + γHe(23.8476 MeV)

L'energia libera che si rende complessivamente disponibile vale :

                                  EHe = E2d + γHe = 38,311453 MeV

Il nucleo sintetizzato si presenta, a questo punto, con la seguente configurazione

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
?₆₀¹⁴⁶ 60n 2+0 8+0 16+α 10+11 1+11 1+0 0+0

il nucleo di elio  He₂⁴  rende il terzo livello sovrassaturo per un eccesso di due unità di massa e quindi esso si sposta sul quinto livello
per essere sostituito dai due protoni che precipitano dal quinto livello al terzo.
L'energia assorbita dal trasferimento della particella α  dal terzo al quinto livello risulta :
       
l'energia fornita dalla caduta di due protoni sul terzo livello vale :
        
Il nucleo ha acquisito, a questo punto, la configurazione :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
?₆₀¹⁴⁶ 60n 2+0 8+0 18+0 10+11 0+10+α 0+1 0+0

Dal sesto livello il deutone cade sul quinto e libera l'energia :
       

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L'energia libera disponibile risulta così :

                           Ed = EHe– EHe3/5 + E2p5/3 + ED6/5 = 23,250031 MeV

L'energia di estrazione del nucleo di elio dal quinto livello vale :
     
Essendo    Ed > EHe5/   il nucleo di elio viene espulso come particella α  completo dei due elettroni periferici . Il nucleo che
si ottiene risulta il seguente

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 184. 37)/(1185. 1)) Nd₆₀¹⁴² ((141.90855)/(141.907723)) 60n 2+0 8+0 18+0 10+11 0+11 0+0 0+0 ((-810K)/(st ))

e l'energia teorica emessa con la particella α risulta:

                                        Eα = Ed – EHe5/ = 2,78923 MeV

Dalla tavola dei nuclidi (  Art.77N   ) la composizione dell'elio risulta

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((28. 306 )/(28.296)) He₂⁴ ((4.0025922)/(4.0026032)) 2n 2+0 0+0 0+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(99.999866%))

e quindi, con il bilancio delle masse, si ottiene :

Δms = mSm₆₂¹⁴⁶ – ( mNd₆₀¹⁴² + mHe₂⁴ ) = 0,0027148 uma = 0,0027148·1,6605402·10–27Kg

Il valore sperimentale risulta :                         Eαs = Δm ⋅ Cl² = 2.5288208 MeV

in buon accordo con il valore calcolato, se si considerano i numerosi passaggi eseguiti per ottenerlo.
La precisione del calcolo può essere aumentata migliorando l'espressione teorica dell' energia per strato    E₀(Z(   Art.75    )  con il
metodo che verrà indicato in altro articolo.
Si verifica infatti che la differenza tra il valore sperimentale e quello calcolato non è dovuto al metodo, ma alla differenza dei valori delle
energie di legame calcolate con la relazione riportata nell'    Art.75    . Risulta infatti :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1209.77)/(1210. 9)) Sm₆₂¹⁴⁶ ((145.914257)/(145.913041)) 62n 2+0 8+0 18+0 10+11 2+10 0+1 0+0 ((2.528M)/(α10.3⋅10⁷a))
((1 184. 51)/(1185. 1)) Nd₆₀¹⁴² ((141.908395)/(141.907723)) 60n 2+0 8+0 18+0 10+11 0+11 0+0 0+0 ((st)/(27.2%))

                    ΔE(60) = – 0,59 MeV    ;    ΔE(62) = – 1,13 MeV

L'errore commesso sull'energia emessa risulta                                        ΔE = ΔE(62) – ΔE(60) = – 0,54 MeV

E' da notare che il nucleo  He₂⁴  ha una energia di legame uguale a   28,296 MeV   e quindi, se assorbisse l'energia libera

EHe3/5 = 33,192 MeV    per spostarsi dal terzo al quinto livello, si scinderebbe nei quattro componenti.
Se questo non accade, è perchè, in realtà il trasferimento avviene in più tappe.

Con una prima eccitazione si ha la transizione dal terzo al quarto e con la seconda eccitazione arriva al quinto livello, da dove si
può estrarre la particella  α  senza scissione.

Vediamo ora, con il calcolo, se possiamo immaginare un isotopo
capace di emettere un deutone,
in modo da poterne rivelare la
presenza nel nucleo.

La minore energia di estrazione si ha sul livello di confine 7. Per avere emissione, senza scissione, dovrà quindi essere :
                    
da cui si ottiene :     

Dall'  Art.75   si ricava :   Z ≤ 14   essendo     E₀(14) = 105,92 MeV   ;   E₀(15) = 111,06 MeV

Dalla tavola degli isotopi (   Art.77N   ) vediamo che l'isotopo più pesante immaginabile ha la seguente
composizione dei livelli nucleari, con tutti i protoni sostituiti da deutoni.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((30 9. 416)/(309. 61)) Si₁₄⁴² ((42.01999)/(42.01979)) 14n 0+1 0+4 0+3 0+3 0+2 0+1 0+0 ((15.60M)/(β⁻12.5ms))

L'ultimo deutone si trova sul sesto livello, per cui, per estrarlo dobbiamo fornire l'energia :
          
che scinderebbe il deutone prima dell'emissione.
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Per evitare la scissione, indipendentemente dalle difficoltà realizzative, possiamo pensare di inviare due raggi   γ   distanziati nel tempo
meno di un periodo orbitale, che rappresenta il tempo richiesto dal deutone per realizzare la transizione dal sesto al settimo livello.
Con il primo  γ  realizziamo la transizione sul livello  7 e con il secondo l'estrazione. Calcoliamo quindi la distanza temporale tra i due
fotoni da inviare per l'eccitazione. Il periodo orbitale vale (   Art.86   )

Se l'operazione riesce, si deve formare (   Art.79I.(+13)   ) il nucleo   Al₁₃⁴⁰  , che non può esistere in quanto l'isotopo
Al₁₃³⁹ presenta già la 
configurazione seguente

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((283. 593)/(283. 21)) Al₁₃³⁹ ((39.02256)/(39.02297)) 13n 0+1 0+4 0+3 0+1 0+2 0+2 0+0 ((18.70M)/(β⁻7.6ms))

con tutti i protoni sostituiti da deutoni e quindi non è possibile formare l'isotopo Al₁₃⁴⁰ .

Non esiste quindi nessun metodo per produrre l'emissione di un deutone da parte di un nucleo atomico, anche se in esso essi sono
presenti spesso in numero molto elevato, in quanto il deutone ha un'energia di legame troppo bassa e la sua sintesi non è sufficiente per
fargli superare la velocità di fuga dall'orbita.
La fuoriuscita può invece essere ottenuta facilmente con la particella α  la cui sintesi libera un'energia molto elevata. Essa non è
tuttavia sufficiente per farle superare la velocità di fuga e necessita anche un contributo energetico elevato dell'energia fornita dalla
transizione dei due neutroni centrali.

E' per questo motivo che il decadimento α si verifica solo nei nuclei con numero atomico  Z ≥ 60  anche se già con   Z ≥ 38  si
ha il trasferimento spontaneo di neutroni dal centro ( ma l'energia sviluppata non è sufficiente per portare la particella  α  oltre
la velocità di fuga ).

Inoltre, nell'intervallo  38 ≤ Z ≤ 60 , oltre ad avere energia emessa insufficiente, esiste anche una tendenza da parte dei neutroni
a realizzare lo spostamento verso il centro, ossia si ha un traffico di neutroni in entrambe le direzioni e questo riduce la probabilità di
realizzare lo spostamento spontaneo ( dunque con rilascio di energia ) verso il terzo livello.
A tale proposito osserviamo che neutroni emessi separatamente dovrebbero emettere un deutone che, come abbiamo visto, non riesce
a sintetizzarsi. Del resto, analizzando le masse dei nuclei isodiaferi tabulati nell'   Art.79I   , si vede che, sommando la massa del deutone
mD = 2,0141018 amu ,  su circa 4500 nuclei non esiste un solo caso in cui il bilancio delle
masse rende l'emissione possibile.

Dunque, per avere l'emissione  α  è necessario che i due neutroni
centrali si trasferiscano sul terzo livello " 
simultaneamente " e
questo è un evento che ha una bassissima probabilità di realizzarsi.

E' per questa ragione che i nuclei che emettono particelle  α  hanno
periodo di dimezzamento molto elevato.

Non è dunque perchè sono più stabili strutturalmente, ma perchè non possono decadere.

Del resto, la stessa situazione abbiamo incontrato negli   Art.85   e   Art.86  , per la cattura elettronica e l'emissione  β . Anche in quei
casi, quando per la fattibilità della trasmutazione era necessario avere due eventi simultaneamente, il periodo di dimezzamento diventava
molto elevato, solo di qualche ordine di grandezza minore di quello rilevato nel decadimento α , comunque certamente minore per
la diversa criticità delle condizioni aggiunte richieste per l'emissione α .
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Il primo elemento capace di emettere particelle   α  è quindi l'isotopo   Nd₆₀¹⁴⁴ , con la seguente configurazione nucleare.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1199.19)/(1199. 1)) Nd₆₀¹⁴⁴ ((143.909968)/(143.910087)) 60n 2+0 8+0 18+0 8+12 0+12 0+0 0+0 ((1.9064M)/
(α2.29⋅10¹⁵a)/(23.8%)
((1172.83)/(1172. 7)) Ce₅₈¹⁴⁰ ((139.905457)/(139.9054387)) 58n 2+0 8+0 18+0 5+14 1+10 0+0 0+0 ((1.6163M)/(st ))

Lo spostamento di due neutroni dal centro al terzo livello libera l'energia :
  
numericamente, con         E₀(60) = 255,76 MeV   ;   E₀(58) = 251,49 MeV (   Art.75  )   ;   α(84) = 4,48

si ottiene l'energia liberata                                          E2n0/3 = 8,8137333 MeV

con due dei protoni presenti vengono sintetizzati due deutoni e l'energia che si rende disponibile diventa :

                                    E2d = E2n0/p + 2⋅ED = 13,262933 MeV

I due deutoni così formati danno origine alla fusione secondo le reazioni nucleari già ricordate, con formazione del nucleo  He₂⁴ ,
secondo la reazione nucleare
                                  H₁² + H₁² → He₂⁴ + γHe23.8476 MeV )

A questo punto l'energia complessivamente liberata vale :

                                             EHe = E2d + γHe= 37,110533 MeV

il nucleo sintetizzato è il seguente

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
?₅₈¹⁴⁰ 58n 2+0 8+0 16 5+14 1+10 0+0 0+0

il nucleo di elio  He₂⁴  rende il terzo livello sovrassaturo per un eccesso di due unità di massa e quindi esso si sposta sul quinto livello
per essere sostituito da due protoni che precipitano dal quarto al terzo livello.
L'energia assorbita dal trasferimento della particella  α  sul quinto livello vale :
            
L'energia fornita dal passaggio dei protoni sul terzo livello vale :
             
Il nucleo ha acquisito, a questo punto, la configurazione :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
?₅₈¹⁴⁴ 58n 2+0 8+0 18+0 6+12 0+12+α 0+0 0+0

due deutoni si trasferiscono dal quinto al quarto livello, mentre dal quarto un protone si trasferisce al quinto.
L'energia liberata da questo scambio risulta :
            
si ha così il nucleo:

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
?₅₈¹⁴⁴ 58n 2+0 8+0 18+0 5+14 1+10+α 0+0 0+0

L'energia libera disponibile risulta, a questo punto :

                 Ed = EHe – EHe3/5 + E2p4/3 + E2Dp5/422,05606 MeV

L'energia di estrazione del nucleo di elio dal quinto livello vale :
         
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----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Essendo   Ed > EHe4/   il nucleo di elio viene espulso con l'energia        Eα = Ed – EHe5/= 1,93686 MeV

in ottimo accordo con il valore sperimentale               Eαs = 1,9054 MeV

Si forma così l'isotopo     Ce₅₈¹⁴⁰  :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1172.83)/(1172. 7)) Ce₅₈¹⁴⁰ ((139.905457)/(139.9054387)) 58n 2+0 8+0 18+0 5+14 1+10 0+0 0+0 ((1.6163M)/(st ))

Con il bilancio delle masse, si ottiene :

Δms = mSm₆₀¹⁴⁴ – mCe₅₈¹⁴⁰– mHe₂⁴ = 143,9100873139,9054387 4,0026032 =

            = 0,0020454 uma = 0,0020454 ⋅ 1,6605402 ⋅ 10–27Kg

Il valore sperimentale risulta dunque :                               Eαs = Δms ⋅ Cl² = 1,9053 MeV

in ottimo accordo con il valore calcolato teoricamente.

L'emissione α si manifesta come processo alternativo alla cattura quando essa è bloccata dalla particolare configurazione dei livelli
nucleari.
E' un processo di decadimento che si verifica quindi nei nuclei che presentano numero isotopico  I < I₀  e quindi con difetto di neutroni
rispetto al numero che si associa alla massima stabilità relativa.

Non è dunque corretto pensare che l'instabilità del nucleo che dà
origine all'emissione  α sia dovuta all'eccessivo numero di neutroni.

Con l'emissione  α si passa dal nucleo   A(Z ; N )   al nucleo   A(Z – 2 ; N – 2)   e quindi resta invariato il numero isotopico I.

Il numero isotopico  I₀  corrispondente alla massima stabilità           associato al nucleo finale è però
minore di quello iniziale, per cui nella relazione   (I < I₀)   si ottiene l'accostamento alla condizione di massima stabilità con la
diminuzione del secondo membro e quindi della differenza   (I₀  I)  , che si può però ottenere anche con un aumento del numero
isotopico  I  prodotto dalla cattura  k  (    Art.85    ).
Il decadimento  α  produce sul nucleo un effetto stabilizzante analogo a quello dato dalla cattura    e dunque è in grado di agire, in
alternativa ( e a volte contemporaneamente ), quando quest'ultimo processo non è realizzabile.
Si noti che, anche se l'emissione   α   induce sul nucleo cambiamenti molto più radicali della cattura di un elettrone  k,  rispetto
ad essa 
presenta sempre un effetto stabilizzante molto più ridotto.

Consideriamo ancora l'isotopo Os₇₆¹⁸⁴ che, con un'emissione  α  , trasmuta in   W₇₄¹⁸⁰

 

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1469.96)/(1469. 9)) Os₇₆¹⁸⁴ ((183.952459)/(183.952489)) 76n 2+0 8+0 18+0 16+8 0+20 0+4 0+0 ((2.955M)/(α5.6⋅10¹³a))
(( 1 444.83)/(1444. 6)) W₇₄¹⁸⁰ ((179.94644)/(179.946704)) 74n 2+0 8+0 18+0 12+10 1+19 1+3 0+0 ((2.5155M)/(2ce6.6⋅10¹⁷a))

Con energia per strato  (   Art.75   )            E₀(74) = 281,69 MeV ; E₀(76) = 284,86 MeV e fattore di forma :

       
L'energia liberata dal trasferimento di due neutroni dal centro al terzo livello vale :
       
con la sintesi dei due deutoni si rende disponibile l'energia :          E2d = E2n0/p + 2⋅ED = 20,179867 MeV

e quindi, con la sintesi dell'elione, l'energia complessivamente liberata sarà :

                EHe = E2d + γHe = 20,179867 MeV +23.8476 MeV = 44,027467 MeV

10
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Il nucleo sintetizzato assume così la seguente configurazione.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1469.96)/(1469. 9)) ?₇₄¹⁸⁴ ((183.952459)/(183.952489)) 74n 2+0 8+0 16+α 16+8 0+20 0+4 0+0

Il terzo livello risulta però sovrassaturo e quindi la particella   He₂⁴  sintetizzata si trasferisce sul livello   5   non saturo,
mentre il terzo viene saturato dalla caduta di due protoni dal quarto livello.
L'energia assorbita dal trasferimento del nucleo He₂⁴ dal livello 3 al livello 5 vale :

l'energia fornita dal trasferimento dei due protoni dal livello 4 al 3 risulta

il nucleo è diventato :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1469.96)/(1469. 9)) ?₇₄¹⁸⁴ ((183.952459)/(183.952489)) 74n 2+0 8+0 18+0 14+8 0+20+α 0+4 0+0

un protone si trasferisce dal quarto al quinto livello, mentre dal quinto un deutone si trasferisce al quarto.
L'energia liberata dallo scambio risulta :

Si ottiene così la configurazione :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1469.96)/(1469. 9)) ?₇₄¹⁸⁴ ((183.952459)/(183.952489)) 74n 2+0 8+0 18+0 13+9 1+19+α 0+4 0+0

dal livello 6 un deutone si trasferisce sul quarto, mentre dal quarto un protone si trasferisce sul sesto.
L'energia liberata per questo scambio risulta :

abbiamo quindi il nucleo :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((1469.96)/(1469. 9)) ?₇₄¹⁸⁴ ((183.952459)/(183.952489)) 74n 2+0 8+0 18+0 12+10 1+19+α 1+3 0+0

E' una configurazione  squilibrata, con   76  protoni in orbita e   74  neutroni centrali , dunque il nucleo si presenta ionizzato con due
protoni orbitanti in eccesso.
Analogamente agli atomi ionizzati, esso presenta quindi una forte tendenza ad eliminarli per ripristinare l'equilibrio.
L'energia libera, disponibile per espellere la particella  α  risulta :

               Ed = EHe – EHe3/5 + E2p4/3– EDp5/4 + EDp6/4 = 25,717614 MeV

11
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l'energia di estrazione della particella α dal quinto livello risulta :

Essendo     Ed > EHe4/      la particella esce dal nucleo con l'energia :

                                Eα = Ed– EHe5/ = 3,182414 MeV

in buon accordo con il valore sperimentale Eαs = 2.955 MeV

Viene così  sintetizzato l'isotopo   W₇₄¹⁸⁰  :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 1 444.83)/(1444. 6)) W₇₄¹⁸⁰ ((179.94644)/(179.946704)) 74n 2+0 8+0 18+0 12+10 1+19 1+3 0+0 ((2.5155M)/(2ce6.6⋅10¹⁷a))

Per raggiungere la stabilità questo nucleo deve catturare simultameamente due elettroni per trasformarsi  (  Art.78A--176-180    )
nell'isotopo stabile  Hf₇₂¹⁸⁰ con la seguente configurazione nucleare.

 

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 1447. 04)/(1446. 3)) Hf₇₂¹⁸⁰ ((179.94575)/(179.94655)) 72n 2+0 8+0 18+0 8+12 0+20 0+4 0+0 ((st)/(35.08%))
(( 1 444.69)/(1444. 6)) W₇₄¹⁸⁰ (179.946587)/(179.946704) 74n 2+0 8+0 18+0 14+9 0+20 0+2 0+1 ((147.2K)/
(2ce6.6⋅10¹⁷a)/(0.12%)

Come già ricordato, questo tipo di cattura è un evento molto raro e quindi la vita media del nucleo risulta estremamente lunga .

Consideriamo ora la trasmutazione                    Fr₈₇²¹⁰ → At₈₅²⁰⁶ + α

le configurazioni dei livelli nucleari, dall'   Art.79I.(+36)    risultano :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 1 630.37)/(1630. 3)) Fr₈₇²¹⁰ ((209.99629)/(209.996408)) 87n 2+0 8+0 18+0 22+5 0+24 0+7 1+0 ((6.672M)/(α3.18m))
(( 1 630.37)/(1630. 3)) Fr₈₇²¹⁰ ((209.99629)/(209.996408)) 87n 2+0 8+0 18+0 22+5 0+24 0+7 1+0 ((6.672M)/(α3.18m))

Con energia per strato (   Art.75   )                 E₀(85) = 297,63 MeV  ;  E₀(87) = 300,22 MeV

e fattore di forma :                     
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L'energia liberata dal trasferimento di due neutroni dal centro al terzo livello vale :
       
con la sintesi dei due deutoni si rende disponibile l'energia :

                                 E2d = E2n0/p + 2⋅ED = 24.14276 MeV

e quindi, con la sintesi dell'elione, l'energia complessivamente liberata sarà :

EHe = E2d + γHe = 24.14276 MeV + 23.8476 MeV = 47,984076 MeV

Il nucleo che si ottiene ha la configurazione :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 1 630.37)/(1630. 3)) ?₈₅²¹⁰ ((209.99629)/(209.996408)) 87n 2+0 8+0 16+α 22+5 0+24 0+7 1+0 ((6.672M)/(α3.18m))

A questo punto abbiamo il terzo livello sovrassaturo e quindi la particella  He₂⁴  sintetizzata si sposta sul livello 5
mentre dal quarto livello due protoni cadono sul terzo per saturarlo.

L'energia assorbita dal trasferimento del nucleo  He₂⁴  dal livello 3 al 5 vale :

l'energia liberata dal passaggio dei due protoni :
           
si ottiene così l'isotopo :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 1 630.37)/(1630. 3)) ?₈₅²¹⁰ ((209.99629)/(209.996408)) 87n 2+0 8+0 18+0 20+5 0+24+α 0+7 1+0 ((6.672M)/(α3.18m))

dal sesto livello un deutone si trasferisce sul quarto, liberando l'energia :

e il nucleo diventa

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
?₈₅²¹⁰ 87n 2+0 8+0 18+0 20+6 0+24+α 0+6 1+0

A questo punto l'energia disponibile per estrarre la particella  α  risulta :

                          Ed = EHe – EHe3/5 + E2p4/3 + ED6/4 = 30,456976 MeV

L'energia richiesta dalla particella α   per raggiungere la velocità di fuga vale :

                              EHe5/ = E₀(85) ⋅ 4/(2 ⋅ 5²) = 23.8104 MeV

risulta dunque  Ed > EHe5/  e quindi la particella viene emessa con l'energia

                               Eα = Ed– EHe5/ = 6,646576 MeV

in ottimo accordo con il valore sperimentale       Eα = 6.672 MeV

viene così sintetizzato l'isotopo ancora instabile   At₈₅²⁰⁶  , che decade, per cattura, in un tempo medio di  30,6 minuti .

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 608. 74)/(1608. 6)) At₈₅²⁰⁶ ((205.98653)/(205.986667)) 85n 2+0 8+0 18+0 20+6 0+24 0+6 1+0 ((5.8885M)/(ce30.6m))

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Consideriamo, come ultimo esempio, la reazione che trasforma l'isotopo U₉₂²³⁸ in Th₉₀²³⁴.

Dalla tavola dei nuclei isodiaferi  (  Art.79I.(+54)    ) si ottengono le configurazioni dei livelli nucleari:

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 801.83)/(1801. 7)) U₉₂²³⁸ (238,05143)/(238.050788) 92n 2+0 8+0 18+0 8+12 1+24 0+18 1+0 ((4.270M)/
(α 4.468⋅10⁹a)/(99.2742%)
(( 1 777. 57)/(1777. 7)) Th₉₀²³⁴ (234.04370)/(234.043601) 90n 2+0 8+0 18+0 6+13 1+23 1+18 0+0 ((3.674M)/(β⁻24.10d))

Con energia per strato (   Art.75   )    E₀(90) = 303,96 MeV   ;   E₀(92) = 306,37 MeV

e fattore di forma :       
Il valore dell'energia che si libera dal trasferimento di due neutroni dal centro al terzo livello risulta :
       
con la sintesi dei due deutoni si rende disponibile l'energia :

                                   E2d = E2n0/p + 2⋅ED = 24,991141 MeV

con la sintesi dell'elione, l'energia complessivamente liberata sarà :

               EHe = E2d + γHe = 24.991141 MeV + 23.8476 MeV = 48,838741 MeV

Il nucleo è diventato :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 801.83)/(1801. 7)) ?₉₀²³⁸ ((238,05143)/(238.050788)) 92n 2+0 8+0 16+α 8+12 1+24 0+18 1+0 ((4.270M)/
(α4.468⋅10⁹a)/(99.2742%)

A questo punto abbiamo il terzo livello sovrassaturo e quindi la particella He₂⁴ sintetizzata si sposta sul livello 5, assorbendo l'energia :


il nucleo è diventato

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 801.83)/(1801. 7)) ?₉₀²³⁸ ((238,05143)/(238.050788)) 92n 2+0 8+0 16+0 8+12 1+24+α 0+18 1+0 ((4.270M)/
(α4.468⋅10⁹a)/(99.2742%)

due protoni si trasferiscono dal livello  4  sul terzo per saturarlo. L'energia fornita sarà

dal quinto livello un deutone si trasferisce sul quarto, liberando l'energia :
                 
il protone in orbita sul settimo livello si trasferisce sul sesto, liberando l'energia :
           
il nucleo che viene  sintetizzato risulta :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 801.83)/(1801. 7)) ?₉₀²³⁸ ((238,05143)/(238.050788)) 92n 2+0 8+0 18+0 6+13 1+23+α 1+18 0+0 ((4.270M)/
(α4.468⋅10⁹a)/(99.2742%)

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A questo punto l'energia disponibile per estrarre la particella α risulta :

               Ed = EHe – EHe3/5 + E2p4/3 + ED5/4 + Ep7/6 = 28,343838 MeV

L'energia richiesta dalla particella α per raggiungere la velocità di fuga vale :

                               EHe5/ = E₀(90) ⋅ 4/(2 ⋅ 5²) = 24.3168 MeV

risulta dunque   Ed > EHe5/∞   e quindi la particella viene emessa con l'energia

                              Eα = Ed – EHe5/ = 4,027038 MeV

in ottimo accordo con il valore sperimentale che risulta Eα = 4,270 MeV

Si ottiene così l'isotopo   Th₉₀²³⁴

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 1 777. 57)/(1777. 7)) Th₉₀²³⁴ ((234.04370)/(234.043601)) 90n 2+0 8+0 18+0 6+13 1+23 1+18 0+0 ((3.674M)/(β⁻24.10d))

L'accordo tra i due valori, già più che accettabile, anche in questo caso può essere migliorato usando un valore più preciso di   E₀(Z).
Gli errori prodotti sulle energie di legame risultano infatti

                            ΔEα =ΔE(Th₉₀²³⁴) – ΔE(U₉₂²³⁸)  =  0.26 MeV

che aggiunto alla Eα  fornisce il valore   Eαc = 4.28703 MeV   che avremmo ottenuto se avessimo utilizzato per il calcolo i valori
corretti di   E₀(Z) .
Per concludere, consideriamo un nucleo avente  I > I₀  , ossia con eccesso di neutroni rispetto alla condizione di massima stabilità.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((9 69. 852)/(969. 93)) Ru₄₄¹¹⁷ ((116.93566)/(116.93558)) 44n 2+0 8+0 4+7 1+14 0+4 0+3 0+1 ((-9.00M)/(β⁻142ms))
((100 6. 87)/(1006. 9)) Pd₄₆¹²¹ ((120.92890)/(120.92887)) 46n 2+0 8+0 4+7 1+15 1+4 0+2 1+1 ((-9.100M)/(β⁻285ms))

Con energia per strato (   Art.75   )         E₀(46) = 222,57 MeV   ;   E₀(44) = 217,16 MeV e fattore di forma :

           
Il questo caso l'emissione di una particella α allontana ancora di più il nucleo dalla stabilità e quindi l'emissione si potrà avere
solo spendendo energia.
Due neutroni spontaneamente si spostano sul terzo livello dove, con i protoni presenti sintetizzano due deutoni e
quindi una particella α .
L'energia che si libera con il trasferimento dei neutroni vale :
          
Dopo la sintesi l'energia disponibile vale :

                  Ed = E2n0/3 + 2 ⋅ ED + γHe = 29.51478 MeV

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con parte di questa energia un deutone si sposta dal quarto al sesto livello e assorbe :
             
A questo punto osserviamo che il terzo livello è sovrassaturo con un eccesso di due unità di massa, per cui la particella α  si trasferisce
dal terzo livello al quinto, non saturo, e contemporaneamente due protoni si spostano dal quinto e dal settimo livello al terzo per saturarlo.
L'energia assorbita dalla particella α per trasferirsi dal terzo al quinto livello vale :
            
L'energia fornita dal trasferimento dei due protoni risulta :
           
La configurazione assunta a questo punto dal nucleo sarà :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
?₄₄¹²¹ 44n 2+0 8+0 4+7 1+14 0+4+α 0+3 0+1

l'energia disponibile per l'estrazione della particella  α  vale :

                           Er = Ed – ED4/6 + E2p5/7/3– Eα3/5 = 8.65929 MeV

L'energia necessaria per espellere la particella α risulta invece  :

Per l'estrazione bisogna dunque fornire l'energia :

                                              Eα = Eα5/– Er = 8.71351 MeV

in discreto accordo con il valore sperimentale             Eαs = 9.100 MeV.

Dopo l'estrazione si ottiene il l'isotopo   Ru₄₄¹¹⁷  :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((9 69. 852)/(969. 93)) Ru₄₄¹¹⁷ ((116.93566)/(116.93558)) 44n 2+0 8+0 4+7 1+14 0+4 0+3 0+1 ((-9.00M)/(β⁻142ms))

La trattazione che abbiamo presentato, perfettamente coerente con la teoria atomica che è stata elaborata, permette di concludere che,
contrariamente a quanto si ritiene normalmente, il decadimento α si verifica nei nuclei
che presentano un difetto di neutroni, rispetto alla condizione associata alla massima
stabilità.

Questo tipo di decadimento si verifica spontaneamente quando il nucleo ha nella parte periferica praticamente solo deutoni e questo
impedisce la cattura k , che porterebbe ad una riduzione del numero atomico con aumento del numero isotopico.
Vedremo in un prossimo capitolo, con la teoria della fissione spontanea, che, nei nuclei che presentano un difetto di neutroni e non hanno
la possibilità di aumentarli per cattura di elettroni k, se la particella α sintetizzata non riesce a raggiungere
la velocità di fuga, anche l'emissione  α  è impedita e nel nucleo si crea una condizione
che porta alla scissione.

Per facilitare il calcolo teorico dell'energia associata al decadimento  α  di qualsiasi nucleo, abbiamo tabulato la configurazione nucleare
dei nuclei che hanno lo stesso numero isotopico, indicati normalmente come isodiaferi (   Art.79I   ) .

Con i calcoli che abbiamo eseguito, abbiamo verificato che le piccole differenze ottenute tra i valori teorici e quelli sperimentali non sono
dovuti al metodo di calcolo, ma alla precisione dell'espressione teorica utilizzata per il calcolo dell'energia per stato  E₀(Z) , riportata
nell'   Art.75   , per cui in un prossimo articolo elaboreremo un'espressione della  E₀(Z)  con una maggiore precisione.

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Art.86 -- Fisica nucleare, teoria del decadimento-emissione beta e calcolo teorico dell'energia associata, origine del neutrino e falso problema della sua massa -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Nel modello nucleare proposto, con deutoni in orbita, il valore dell'energia di legame del nucleo è dato da due componenti indipendenti
tra loro.

La prima, di maggior peso, è quella corrispondente all'energia che lega tutte le masse in orbita allo spazio rotante centrale
generato da  Z  neutroni attivi
che è data dalla relazione :

                                       EZNS(Z ; N) = E₀(Z) ⋅ α(N)

E₀(Z)  rappresenta l'energia potenziale associata ad ogni livello nucleare, che è stata tabulata (  Art.75  ) ed è espressa dall'espressione :

      
dove  s  vale sempre zero e si assume  s = 1  solo per   Z > 83 .

Con  α(N)  abbiamo indicato il fattore di riempimento delle orbite, che indica il numero dei livelli realmente occupati e si calcola con
la relazione :

    

La seconda componente, meno rilevante, è quella che si associa all'energia di legame propria degli aggregati in orbita (se non
sono particelle elementari), che è caratteristica della massa presente sull'orbita e
non dipende dallo spazio rotante.

Nel nostro caso, per i deutoni, si ha :
                                       EZNI(N – Z) = 2,2246 MeV ⋅ (N – Z)

Questa componente, pur aumentando l'energia di legame totale del nucleo, non fornisce alcun contributo all'energia che lega le particelle
presenti sulle orbite al nucleo centrale. Essa non è dunque da considerare per la valutazione della stabilità del
nucleo.
L'energia di legame totale del nucleo vale dunque :

                         EZN(Z ; N) = E₀(Z) ⋅ α(N) + 2,2246 MeV ⋅ (N – Z)

E' da notare che, se ci limitiamo a considerare gli isotopi naturali, essendo essi prossimi alla saturazione dei livelli, è possibile calcolare un
valore dell' energia di legame di prima approssimazione, considerando i livelli occupati regolarmente, senza lacune, con un
fattore α(
N) dato da :
      
Per esempio, per l' U₉₂²³⁸   Sn₅₀¹²⁰ si ottengono i valori :

    
               EZN(92 ; 146) ≃ E₀(92) ⋅ α(146) + 2,224 MeV ⋅ 54 = 1805.16 MeV

In buon accordo con il valore teorico uguale a      1801.7 MeV.
1
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              EZN(50 ; 70) ≃ E₀(50) ⋅ α(70) + 2,224 MeV ⋅ 20 = 1022.54 MeV

il valore sperimentale risulta   1020.54 MeV .

Un aspetto importante che la composizione orbitale dei nuclei mette in rilievo è il fatto che essi, in special modo quelli più pesanti,
presentano, sulle orbite periferiche, una elevata densità di deutoni in equilibrio, confinati stabilmente in uno spazio ben definito
e con
elevato valore di energia cinetica.
Questa condizione è proprio quella che si richiede per poter realizzare la fusione nucleare, che analizzeremo
in un prossimo capitolo.
Contrariamente a quanto viene sostenuto dalle teorie correnti, Analizzando le configurazioni dei livelli nucleari che abbiamo ricavato, si
vede inoltre che nei nuclei non sono presenti particelle α . 

Dunque quelle che vengono emesse spontaneamente dai nuclei che si dividono devono essere sintetizzate nel nucleo nel momento in cui
vengono emesse. La comprensione dettagliata dei meccanismi attraverso i quali si realizza nei nuclei pesanti la sintesi delle particelle  α
che normalmente vengono emesse spontaneamente, potrebbe fornire precise indicazioni sui metodi attraverso i quali sarà possibile
controllare la velocità della fusione.
Prima ancora di affrontare questo problema, è però necessario capire quali condizioni rendono i nuclei instabili e per quale ragione la
scissione avviene con le modalità da noi osservate.

Secondo quanto abbiamo visto trattando la teoria generale  (   Art.13   )  " qualsiasi spazio rotante con sfere planetarie in
orbita
tende ad evolvere verso la condizione di massima energia di legame ".
Il nucleo atomico non fa eccezione a questa regola e questo è confermato da tutti i nuclidi tabulati nell'    Art.77N   ,  che, per qualsiasi
valore del numero atomico, presentano sempre, tendenza a spostare le sfere planetarie dai livelli periferici a quelli centrali, per
ottenere 
la massima stabilità relativa con livelli normalmente saturi, senza alcuna lacuna.
Si potrebbe addirittura utilizzare questa come condizione di validità generale per ottimizzare la scelta di  E₀(1) allo scopo di aumentare
ulteriormente la precisione dell'energia di legame calcolata con l'espressione teorica.
Nel modello nucleare che abbiamo proposto, abbiamo i due tipi di instabilità caratteristici di qualsiasi spazio rotante :

-- Instabilità dovuta al trasferimento spontaneo delle masse orbitanti da un punto all'altro dello spazio rotante.

-- Instabilità propria degli aggregati in moto sulle orbite.

La prima forma di instabilità dipende dall'equilibrio tra le masse in orbita e lo spazio rotante e si manifesta con un graduale scorrimento
delle masse che si spostano dalle orbite periferiche verso quelle più interne, aumentando l'energia di legame   (  Art.12    ) .
Il meccanismo attraverso il quale si realizza lo scorrimento dei protoni verso il centro è quello che abbiamo visto trattando la teoria
generale e che è stato trattato nell'   Art.13   e che qui ricordiamo brevemente .

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Con riferimento alla figura, la particella    viene sintetizzata, oppure giunge nel punto   An-1  , con valore di energia generalmente
in eccesso rispetto al valore necessario per restare in equilibrio sull'orbita circolare e quindi inizia il moto su un'orbita ellittica.
La forma eccentrica dell'orbita genera sulla massa in moto un'accelerazione radiale sinusoidale avente frequenza
doppia 
di quella orbitale, che produce irraggiamento di energia nello spazio circostante proporzionale al valore della
eccentricità 
dell'orbita ( vedi   Art.13   ) .
L'energia che viene scambiata con lo spazio porta a una graduale riduzione dell'eccentricità con ulteriore riduzione dello scambio.
Gradualmente si ha quindi una riduzione del raggio orbitale fino all'orbita circolare minima, che viene raggiunta nel punto .
Nel nucleo la quantizzazione delle orbite spesso impone il passaggio in un tempo molto breve su un'orbita più interna, associata a una
maggiore stabilità.
Come per un qualsiasi spazio rotante, il punto neutro della massa satellite diminuisce con il diminuire del raggio orbitale e quindi, se
sull'orbita si ha un aggregato materiale le cui componenti sono legate da una forza  fm  , esisterà un punto in corrispondenza del quale
la forza esterna supera questo valore e si verifica la separazione.
Questa seconda forma di instabilità dipende dunque dal valore della forza fm caratteristica degli aggregati presenti sulle orbite e quindi,
nel nucleo atomico, dall'energia che nel deutone lega il protone al neutrone.
Tutti i nuclei irradiano energia nello spazio e raggiungono la massima stabilità relativa spostando le particelle dalle orbite periferiche verso
quelle più interne.
La potenza irradiata si riduce nel tempo con legge esponenziale ed è questa la ragione per cui nuclei vicini, dunque con caratteristiche
molto simili, anche nella configurazione dei livelli nucleari, possono decadere con periodi di dimezzamento molto diversi.
Se non ci fossero interventi di altri processi, diversi da quelli descritti e, in particolare, se in orbita ci fossero solo particelle elementari,
tutti i nuclei irradierebbero regolarmente energia nello spazio con continuità , senza emissioni improvvise di particelle, fino ad avere tutti
i livelli saturati da particelle elementari in moto sulle orbite circolari minime in una condizione di massima stabilità.
I nuclei hanno però in orbita " anche aggregati, che non hanno la stabilità assoluta, propria delle particelle elementari ".
E' proprio la presenza di questi aggregati che conferisce instabilità "evidente" al nucleo atomico.
In definitiva, l'instabilità che noi osserviamo nei nuclei atomici altro non è che la tendenza che presentano gli aggregati in orbita, ossia
i
deutoni, a dividersi sotto l'azione dello spazio rotante centrale.
E' chiaro che, se il nucleo decade immediatamente dopo la sintesi, l'energia emessa avrà il valore massimo con il minimo del periodo di
dimezzamento.
Se invece il decadimento avviene dopo un certo tempo, l'energia associata sarà uguale all'eccesso iniziale meno il valore dell'energia che è
già stata irradiata.
In generale l'evoluzione dell'orbita è descritta dall'equazione (   Art.48   ) :
          
con :    

sulla quale si verifica la conservazione del momento angolare specifico, che viene espresso dalla relazione ( da cui deriva la legge delle
aree ) :

                                                      V ⋅ R = costante

Si tratta di un'orbita ellittica con una eccentricità che si riduce ad ogni periodo secondo la relazione :
           
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Ricordando che l'eccentricità dell'orbita è in relazione con l'eccesso   ΔE   di energia rispetto al valore associato all'equilibrio sull'orbita
circolare, secondo la relazione         ,  sostituendo, si ottiene l'espressione dell'eccesso di energia    ΔEd
disponibile dopo un tempo  t   dalla formazione del sistema e quindi l'energia che viene liberata se la massa in orbita " cade " sull'orbita
circolare stabile dopo un tempo   t  dall'immissione sull'orbita (t = 0).
Si ha dunque :
                                          ΔE(t) = ΔE(t = 0) ⋅ e–β ⋅t
con l'andamento indicato in figura.

energia decadimento 
Il diagramma mette in evidenza che subito dopo la formazione del sistema, con orbita molto eccentrica, viene irradiata, attraverso
l'emissione di onde elettromagnetiche o gravitazionali, una energia molto elevata, che tende a zero man mano 
che l'orbita si
avvicina a quella circolare, associata all'equilibrio stabile.

Dopo un tempo  Td  l'energia irradiata sarà                        Er = ΔE(t = 0) – Ed

dove con  Ed  abbiamo indicato l'eccesso di energia residuo, della massa in orbita, rispetto al valore valore associato all'orbita circolare
stabile, che si raggiungerà teoricamente con  t → ∞ .
E' chiaro che, se la massa orbitante, dopo un tempo T , " cade " sull'orbita circolare direttamente, in un solo periodo orbitale emetterà
tutta l'energia residua  E , con un "pacchetto" di onda elettromagnetica oppure gravitazionale di durata uguale al periodo orbitale.
Questa situazione è frequente soprattutto nei nuclei atomici, dove il pacchetto di onde elettromagnetiche emesse, in accordo con quanto
abbiamo previsto teoricamente, presenta un valore elevato di energia   Ed  se il valore del tempo   Td  è basso, mentre diventa molto
basso, quando il tempo di decadimento è molto elevato, tendente a infinito per i nuclei stabili.

Negli spazi rotanti puri come, per esempio, quelli atomici e nucleari, in cui non sono presenti aggregati materiali vaganti, " l'unica
diminuzione dell' energia è quella prodotta dalla radiazione associata al moto accelerato della massa sull'orbita ellittica " e quindi risulta
β → 0 con tempi Td → ∞ .
Questo comporta una notevole stabilità dell'orbita, con evoluzione nel tempo praticamente irrilevante.
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β  assume invece valori molto piccoli, e dunque si trascura, nello spazio vuoto ordinario, dove sono comunque presenti aggregati
subatomici e subfotonici in grandi quantità.
Valori elevati del coefficiente   β   si hanno solo in presenza di atmosfere con aggregati molecolari (situazione presente nei sistemi
astronomici
).
In questo caso il raggio dell'orbita presenta un valore critico oltre il quale il moto di rivoluzione cessa e la massa planetaria si muove
direttamente verso il centro dello spazio rotante.
Nei casi in cui si può assumere  β = 0  , il periodo orbitale diventa :

Tale relazione coincide con la terza legge di Keplero.
Sostituendo il valore medio del raggio ( semiasse maggiore )       
si ottiene il periodo orbitale :        
Il raggio delle orbite nucleari quantizzate è dato dalla relazione (   Art.84   e   Art.81   ) :
    
Per la prima orbita stabile, dello spazio rotante nucleare , è stata ricavata la relazione
  
sostituendo si ottiene il periodo orbitale TZPp del protone o deutone in moto su qualsiasi orbita di qualsiasi nucleo :
          
si ottiene :    
dove    
Trascurando la piccola correzione imposta dalla presenza di deutoni, possiamo considerare per il raggio il valore teorico che abbiamo

ricavato    R11p = 57,63978486 ⋅ 10⁻¹⁵m .       Si ottiene così periodo orbitale dei protoni nucleari :
      
e quindi il periodo :                                      TZPp = T11p ⋅ p³ = 7,726659 ⋅ 10⁻²¹ sec ⋅ p³

e la frequenza orbitale :        

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Questa relazione è di estrema importanza per lo studio degli atomi e del nucleo, in quanto ci dice che il periodo di
rivoluzione   
TZP   delle particelle in orbita non dipende dallo spazio
fisico considerato
, dunque dal nucleo, ma solo dal livello dell'orbita p occupata.

Questo vuol dire, per esempio, che tutte le particelle che si trovano sulla terza orbita, qualunque sia il nucleo considerato, si muovono con
un periodo uguale a :

                            T3p = T11p⋅3³ = 7,726659 ⋅ 10⁻²¹ sec ⋅ 27 = 2,086198⋅10⁻¹⁹ sec

Se la particella si muove su un'orbita eccentrica, lo spazio rotante centrale esercita su di essa un'accelerazione radiale avente
una frequenza doppia di quella orbitale.
L'effetto prodotto da questa accelerazione è l'irraggiamento di energia elettromagnetica 
nello spazio circostante con graduale
accostamento dell'orbita alla forma circolare.

Le masse in moto sulle orbite circolari riescono invece a scambiare energia con lo spazio fisico circostante solo se vengono eccitate  ed
allontanate dalla condizione di equilibrio.
Se consideriamo uno spazio rotante con tutte le sue orbite stabili, possiamo riportare su un diagramma le curve sulle quali le masse
possono muoversi nel rispetto dei principi di conservazione ed otteniamo la figura 21 (   Art.12   ).
curve reali   
Quando la massa   s'immette nello spazio con una certa energia e occupa la falda di raggio R, inizialmente si ha un'orbita ellittica
e molto eccentrica, che si riduce gradualmente fino a diventare circolare quando viene raggiunto il raggio minimo nel punto  .
Dunque, man mano che aumenta il tempo di dimezzamento aumenta l'energia irradiata nello spazio e diminuisce così il valore di energia
residuo, che viene emesso con la transizione finale. Se la transizione finale si verifica in prossimità dell'orbita circolare minima, l'energia
emessa è praticamente uguale a zero.
Con l'approssimarsi all'orbita circolare minima, I nuclei presenteranno quindi periodi di dimezzamento molto elevati con bassi
valori dell'energia emessa ( teoricamente zero e semiperiodo infinito ).

E' da notare che la potenza irradiata dal nucleo nello spazio con continuità, in seguito allo scorrimento
di cui si è detto, ha un valore praticamente irrilevante in quanto è distribuita su tutto l'angolo solido e
la riduzione dell'eccentricità 
per ogni periodo è molto ridotta, per cui, quando si parla di instabilità del
nucleo, ci si riferisce solo ai casi in cui gli eventi di decadimento si verificano improvvisamente.
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Prima di passare all'analisi dei processi di decadimento, precisiamo che lo studio è stato impostato in modo da dare risposta ad alcune
lecite domande.
-- Per quale ragione un neutrone, molto instabile quando è libero nello spazio vuoto, aumenta la sua stabilità, anzi, diventa
assolutamente stabile, al pari di una particella elementare, quando si trova nello spazio vuoto del nucleo ?

-- Perchè il neutrone impiega del tempo prima di dividersi, e non lo fa subito dopo la sua " sintesi "?

-- Perchè il protone ha, rispetto al neutrone, un comportamento esattamente opposto ? Esso è assolutamente stabile quando è
libero nello spazio vuoto, mentre diminuisce la sua stabilità quando si trova nello stesso spazio vuoto del 
nucleo.

-- Dato che i neutroni sono stati osservati sempre fuori dal nucleo, come possiamo essere certi della loro esistenza all'interno del
nucleo come particelle definite e non pensare che possano formarsi nel momento 
in cui vengono espulse ?

-- Quando si dice " neutroni in eccesso o in difetto ", qual'è il riferimento assunto e con quale criterio viene scelto ?

Vediamo ora il decadimento β⁺ come alternativa alla cattura k.
Nell'   Art.85    abbiamo visto che, con il modello di atomo proposto, i protoni nucleari periferici si trovano relativamente vicini alla prima
orbita elettronica, per cui esiste una probabilità apprezzabile che il protone " catturi " l'elettrone per sintetizzare un neutrone.

E' sostanzialmente questo il processo attraverso il quale si sono formati tutti i neutroni  presenti nel nucleo in eccesso rispetto
al numero di protoni.

E' da notare che, se i nuclei aventi  N = Z  non avessero la possibilità di catturare gli elettroni dell'orbita K  , sarebbero
relativamente stabili e soggetti solo allo scorrimento graduale delle particelle verso il centro per effetto 
della radiazione emessa
con continuità ( praticamente non rilevabile ).

Un processo analogo, per gli effetti prodotti, ma non alternativo alla cattura K, è la sintesi di un neutrone senza l'intervento di un elettrone
esterno.
Le reazioni nucleari che si verificano in questo caso sono assolutamente identiche a quelle viste nell'   Art.85   con la cattura K, con la sola
differenza che bisogna reperire un elettrone all'interno del nucleo.Sappiamo però che nel nucleo non sono
presenti elettroni liberi, per cui bisognerà crearlo e dall'esperienza è noto che "è possibile 
generarlo
solo in coppia con un elettrone positivo"
.
Affinchè il processo possa avviarsi spontaneamente, è necessario che si abbia un nucleo che subisca una transizione interna seguita
dall'emissione di un raggio γ di energia maggiore dell'energia di massa delle particelle da materializzare, pari a 1.022 MeV
Art..55a 
e  Art.55b   ) .
Trattando la deviazione della luce e l'effetto Compton (  Art.49  e   Art.53   ), abbiamo visto che un fotone può essere assorbito " solo da
uno spazio rotante sulla sua prima orbita accessibile ", sulla quale si ha velocità di equilibrio uguale a quella della luce.
Se dunque un fotone, avente l'energia indicata, incide sull'orbita di raggio r1p di uno dei protoni presenti nel nucleo, non viene deviato,
ma assorbito.
Con parole improprie, ma che semplificano il discorso, diciamo che il fotone, trovando la condizione di equilibrio, " si ferma sull'orbita",
cedendo la sua energia allo spazio fisico locale.
Il protone è però una particella elementare e come tale "non consente"alcuna perturbazione del suo
spazio rotante 
sulla prima orbita. Per questa ragione, lo spazio rotante elimina la perturbazione indotta sull'orbita dal fotone
incidente. Per farlo ha a disposizione due soluzioni (   Art.71   ) :
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riemettere due fotoni in direzioni opposte (per verificare la conservazione della quantità di moto) di energia uguale a metà del fotone
incidente, oppure generare un equilibrio con una coppia " particella e antiparticella ", che insieme non cambiano lo spazio rotante del
protone.
Naturalmente, la seconda soluzione è subordinata al valore dell'energia resa disponibile dal fotone incidente.
Ricordando che lo spazio rotante nel quale una massa si muove in equilibrio non rileva effetti relativistici, la coppia di elettroni   β⁺ e
β⁻
  in moto sull'orbita r1p , hanno complessivamente un'energia di legame :
           
con un difetto di massa della coppia uguale alla massa di un elettrone. Per creare la coppia in equilibrio sull'orbita, il fotone incidente
spende quindi solo l'energia per generare due " semielettroni " , ossia :

                             Eγ1 = 2 ⋅ (me⋅Cl²) – E2eq = 0.5109991 MeV

Se il fotone dispone ancora di un'energia  Eγ2 = E2eq = 0.5109991 MeV , la cede quindi alle due particelle che raggiungono
la velocità di fuga e si allontanano dall'orbita in direzioni opposte.
L'elettrone positivo, non potendosi legare ai protoni, esce dal nucleo come particella β⁺, mentre l'elettrone negativo
viene immediatamente catturato da un protone vicino, per sintetizzare un neutrone che dà inizio a tutta la serie di

trasmutazioni che abbiamo visto con la cattura K.
Di tutto il processo " l'unico evento che viene osservato dall'esterno è la "trasformazione
di
un protone in neutrone", con l'emissione di un elettrone positivo e viene, per questa
ragione, il processo viene sintetizzato con 
la " falsa " reazione di trasmutazione :

                               p + Eγ → n + β⁺ + ν   ( reazione visibile )

e viene letta come una scissione del protone.
In realtà il protone, come particella elementare, è indivisibile, e nel processo ha solo " prestato lo spazio rotante " per rendere
possibile la formazione delle particelle materiali.
La reazione, più correttamente, andrebbe scritta nella forma :

           p + Eγ → p + (e⁺ + e) → (p + e) + β⁺ + ν → n + β⁺+ ν

E' chiaro che, se l'elettrone negativo non viene catturato, la fuoriuscita delle due particelle renderà evidente la formazione della coppia.
Ritornando alla trasmutazione nucleare prodotta, anche in questo caso il processo si potrà realizzare spontaneamente solo se si verifica :

                                    M(A ; Z) > M(A ; Z – 1) + 2 ⋅ me

Dove le due masse elettroniche rappresentano i due elettroni che l'atomo prodotto perde complessivamente come  particella   β⁺ dal
nucleo e come elettrone orbitale periferico.
Si tratta di un processo che presenta probabilità di realizzarsi molto bassa in quanto, come abbiamo visto, richiede condizioni molto
particolari, tuttavia è sperimentalmente verificato.
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Con questi processi, ma soprattutto con la cattura K, ad ogni evento segue la trasformazione di tre protoni periferici in due deutoni.
Sia la riduzione del numero di protoni sulle orbite periferiche che l'aumento di quello dei deutoni ( che non riescono a catturare elettroni)
riducono notevolmente la probabilità che si possano verificare ancora questi eventi nel nucleo che è stato sintetizzato.
Nel senso che abbiamo indicato l'aumento del numero isotopico, e quindi dei neutroni presenti nel nucleo, genera un aumento della
stabilità rispetto alla cattura K e all'emissione   β⁺.

-- decadimento o emissione   β⁻
A questo punto osserviamo che il deutone in orbita, essendo un aggregato ( non una particella elementare legata da una forza
molto elevata, uguale alla massima realizzabile nell'universo osservabile pari a    53346,70654 Nw    (   Art.9a   ) , ha i suoi
componenti legati da una forza di valore molto limitato.
Esisterà quindi una distanza dal centro dello spazio rotante nucleare ( che nei sistemi astronomici abbiamo chiamato punto neutro ) in
corrispondenza della quale la forza che lo spazio rotante centrale esercita supera quella di legame dell'aggregato ed esso si scinde.
Sappiamo che lo spazio rotante generato dal neutrone coincide praticamente con quello di un atomo di idrogeno e quindi la sua forza
d'interazione con lo spazio rotante centrale è praticamente uguale a zero.

Questo vuol dire che esso è trascinato in rotazione dal protone con con una forza di legame  FD  caratteristica del
deutone, 
indipendente dalla distanza dal centro e di valore relativamente basso, visto che il deutone ha energia di legame piuttosto bassa.

La forza centrifuga   Fc  che agisce sul deutone dipende invece dalla distanza dal nucleo centrale e aumenta man mano che diminuisce il
raggio dell'orbita.
L'equilibrio è comunque sempre assicurato dalla forza centripeta   FN  che lo spazio rotante nucleare esercita sul protone, ma non
sul neutrone
con esso solidale. In definitiva abbiamo :
-- il protone è sollecitato dalla forza centripeta imposta dallo spazio rotante centrale e dalla forza centrifuga alla quale si
aggiunge 
quella di legame con il neutrone FD .

                               ←Fce —(p)—FN

-- il neutrone è sollecitato dalla stessa forza centrifuga e dalla sola forza di legame con il protone FD diretta verso il centro del
protone .

                               ←Fce —(n)—FD

La situazione è quella schematizzata in figura.

Esiste però un valore del raggio orbitale in corrispondenza del quale " la forza centrifuga   Fce   che agisce sul neutrone supera il valore
della  FD  che lo lega al protone " e quindi esso si divide dal protone, allontanandosi lungo la tangente.
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Il neutrone libero però non è stabile e quindi, in un tempo medio di circa 13 minuti, si scinde spontaneamente secondo lo schema noto :

                                              n → p + β⁻ + ΔE + ν

L'elettrone negativo fuoriesce dal nucleo ed è l'effetto esterno che noi rileviamo. Il protone invece rimane in equilibrio sull'orbita.
Il nucleo formato è però squilibrato, in quanto presenta al centro un numero di neutroni attivi ancora uguale a   , mentre in orbita il
numero di protoni è diventato (Z + 1) . Si ha dunque una particella in eccesso e, come abbiamo già detto nell'  Art.85   , si comporta
come un atomo ionizzato positivamente.
Per ripristinare l'equilibrio si hanno due soluzioni : rigenerare il deutone con una cattura K , ritornando al nucleo iniziale, e vedremo che
in una particolare condizione questo si verifica, oppure aumentare il numero di neutroni attivi al centro, aumentando lo spazio rotante
generato.
In questo caso un deutone presente su un' orbita interna " si polarizza " spostando il neutrone al centro mentre il protone rimane
sull'orbita.

Si forma così il nucleo equilibrato  A(Z +1 ; N –1)  che, rispetto al nucleo di partenza, presenta sulle orbite un numero di protoni
aumentato di tre unità e il numero di deutoni ridotto di due unità.
Esattamente il contrario di quello che si verifica con la cattura elettronica.

Questo evento si può realizzare spontaneamente solo se si verifica :

                                                                                          M(A ; Z) > M(A ; Z + 1)

Ad ogni evento di emissione  β⁻segue quindi una riduzione della probabilità che l'evento si ripeta, mentre aumenta la probabilità che
si
verifichi un evento di cattura K oppure di emissione  β⁺.
Questo vuol dire che :
" Esiste, per ogni valore di Z, un numero dei neutroni eccedenti, dunque del 
numero
isotopico, che rende ugualmente probabili la cattura K e l'emissione β⁻.

E'questa la condizione di equilibrio alla quale tendono tutti i nuclei
immaginabili ( vedi tavola degli 
isobari   Art.78A    ).

Facciamo notare che i nuclei che si trovano in questa condizione sono solo apparentemente stabili. In realtà in essi si realizza un lento, ma
continuo, scambio di elettroni tra il nucleo e l'orbita elettronica  K .
La stabilità apparente dei nuclei non è quindi legata alle forze nucleari, particolarmente intense, ma
alla particolare configurazione dei
livelli nucleari.
Fissato il valore di   , sperimentalmente vediamo che la massima stabilità si ottiene con un'eccedenza di neutroni data da :
           
e  con un numero di massa :    
quindi con un rapporto :     

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Precisiamo che con  Z  intendiamo il numero dei protoni presenti in orbita e quindi l'elemento chimico di numero atomico   Z .
Un nucleo avente  N < Z  (numero isotopico negativo), presenta al centro un numero di neutroni attivi minore di quello dei protoni
presenti sulle orbite.
Lo spazio rotante generato, in questo caso risulta dunque minore di quello necessario per trattenere i protoni sulle orbite e questo li
costringe a spostarsi su quelle periferiche, con una minore energia di legame, prima ancora di saturare quelle interne.
Per  N << Z  questi protoni periferici possono risultare tanto poco legati da allontanarsi dall'orbita. Questi nuclei estremi, come
vedremo tra breve, possono anche emettere direttamente protoni.

Nei casi meno estremi, ma comunque con   N < Z  , lo spostamento dei protoni verso la periferia aumenta in maniera significativa la
probabilità di cattura di un elettrone K, con successiva sintesi di un neutrone, che si trasferisce al centro, aumentando lo spazio rotante
nucleare.
Quando si giunge ad avere N = Z , ulteriori catture portano alla sintesi diretta di deutoni sulle orbite con graduale scorrimento dei
protoni verso il centro al quale si accompagna una riduzione della probabilità che l'evento si ripeta. Si giunge così all'isotopo avente la
massima stabilità e numero di massa A₀ .

Se a questo punto viene forzato dall'esterno l'assorbimento di un atomo di idrogeno oppure direttamente di un neutrone da parte del
nucleo ( stabile ), il deutone sintetizzato sull'orbita ha una probabilità non trascurabile di scindersi in un tempo più o meno breve  con
l'emissione una particella β⁻.
Ulteriori aggiunte di neutroni aumentano la probabilità di emettere un  β⁻ in un tempo sempre più breve, come risulta dalla tavola degli
isotopi (   Art.77N   ), dalla quale si rileva la condizione la massima stabilità relativa, in funzione del numero di neutroni
e si ottiene la relazione empirica :       
La cattura  K  e il decadimento β⁺ e β⁻ lasciano invariato il numero il numero di massa e quindi rappresentano i processi
attraverso i quali si generano gli isobari.
Essi sono stati quindi raccolti nella tavola degli isobari (   Art.78A   ), con il dettaglio della configurazione dei livelli nucleari in modo da poter
calcolare teoricamente, in maniera molto semplice, l'energia che viene emessa con la particella β .

E' da notare che, per ogni valore del numero di massa  A = Z + N  , esiste un solo isobaro di numero atomico  Z₀   che presenta
la massima stabilità sia per la cattura che per l'emissione di elettroni. Esso rappresenta quindi il limite di separazione fra i due processi.
Si ha quindi :
   

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Teoricamente Il nucleo stabile  Z₀  presenta la stessa probabilità di catturare ed emettere un elettrone.
Se un deutone è in equilibrio su un'orbita, è assolutamente stabile e non si divide spontaneamente. Condizione necessaria per
realizzare la divisione è che gli venga fornita un'energia maggiore di quella di legame.

Se la divisione che si osserva è spontanea, ossia senza alcuna fornitura di energia esterna, vuol dire che essa è stata fornita al deutone
dallo spazio rotante con una transizione spontanea dell'aggregato da un livello periferico  p₁ a un livello interno  p₂.

La scissione del deutone sul livello  p₂  comporta la separazione di un protone dal resto, che chiamiamo neutrone.
Prima di avere la particella  β  , si dovrà ancora verificare la divisione del neutrone.
A questo punto notiamo che nel caso del neutrone si verifica spontaneamente la scissione di un aggregato e nello stesso tempo si ha
emissione di energia e riduzione della massa, mentre in genere, per allontanare una massa da uno spazio rotante al
quale è legata si deve fornire un'energia e si ottiene un aumento della massa complessiva.
Questo ci deve far pensare che nel sistema neutrone si verifichi una serie di eventi analoga a quella che abbiamo descritto
per l'emissione β .
Abbiamo visto che due atomi di idrogeno, con una opportuna compressione, possono sintetizzare l'atomo di deuterio (  Art.70   ),
secondo la reazione :
                                                     H₁¹ + H₁¹ --→ H₁² + γ

ricordando i valori delle masse :          m(H₁²) = 2.014101778 ; m(H₁¹) = 1.007825032

si ricava l'energia emessa :                                                       Eγ = 1.44222056 MeV

La struttura del deutone libero, fuori dal nucleo atomico, per come l'abbiamo realizzata, si presenta assolutamente simmetrica con un
elettrone "modificato" al centro e due protoni polarizzati in moto nel suo spazio rotante.
In questa struttura non è dunque distinguibile nessuna particella o aggregato che possa essere assimilato al neutrone.
Secondo la reazione indicata, deve essere possibile il processo inverso, per cui, fornendo l'energia  Eγ  , ci si aspetterebbe di realizzare la
scissione :
                                     H₁² + 1.44222056 MeV --→ H₁¹ + H₁¹

invece non accade assolutamente nulla. Per poter realizzare la divisione del deuterio, anche se la sua energia di
legame è uguale a 1.44222056 MeV, è necessario fornire un valore di energia maggiore, pari a :      ED = 2.22452 MeV
Si deve cioè fornire un surplus di energia :
                                            ΔE = ED – Eγ = 0,782291026 MeV
Se aggiungiamo questa energia alla reazione di scissione teorica, si ha :

                            H₁² + 1.44222056 MeV + ΔE --→ H₁¹ + H₁¹ + ΔE
che si può scrivere :
                                  H₁² + 2.22452 MeV --→ H₁¹ + H₁¹ + ΔE

Dato che immediatamente dopo la scissione uno dei prodotti è un protone, si potrà ancora scrivere :

                                  H₁² + 2.22452 MeV --→ H₁¹ + (H₁¹+ ΔE)
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dove il termine in parentesi deve rappresentare necessariamente il neutrone, che, come
si vede, è formato da un aggregato 
eccitato dal surplus di energia  ΔE .
Per capire le fasi successive del processo, riprendiamo la struttura del deutone libero, che si presenta come in figura (   Art.70    )
deutone             
dove l'aggregato centrale è un elettrone modificato ( la modifica riguarda solo la sovrapposizione parziale delle sfere planetarie e non la
struttura della particella, che non è modificabile ) dall'azione dei due protoni.
Se, dopo aver realizzato la sintesi del deutone, con la struttura simmetrica indicata, si fornisce energia per realizzare il processo inverso,
la probabilità che il fotone incidente ceda simultaneamente ai due protoni la stessa energia è praticamente uguale a zero, per
cui uno dei due protoni riceve più energia e anticipa l'altro, allontanandosi dal deutone

La parte che rimane è formata dal protone nel cui spazio rotante si trova l'elettrone che ha ricevuto l'energia  ΔE  e si è spostato, con
l'energia di eccitazione  ΔE , su un livello metastabile ad una maggiore distanza dal centro.

Dato che l'osservazione sperimentale ci dice che l'aggregato così formato non si divide subito dopo la formazione, ma dopo un tempo
relativamente lungo ( circa 13 minuti
), dobbiamo pensare che l'elettrone inizialmente non abbia le
condizioni necessarie per sfuggire 
allo spazio rotante del protone e che le acquisisca
improvvisamente dopo una lenta evoluzione .

In un sistema come quello in esame l'unica evoluzione possibile è la caduta del raggio orbitale per effetto dell'energia irradiata con un
andamento di tipo esponenziale.
Per effetto dell'irraggiamento l'elettrone, eccitato inizialmente con l'energia  ΔE  , si avvicina al centro del protone con una velocità
proporzionale all'energia irradiata e all'eccentricità dell'orbita, dunque inizialmente con una velocità molto elevata, che si riduce nel tempo
con la stessa legge esponenziale che descrive la potenza irradiata nello spazio.

Sull'elettrone si ha però anche l'effetto prodotto dall'energia di eccitazione, che invece tende ad allontanarlo inizialmente con una velocità
molto elevata, la quale si riduce poi man mano che procede l'irraggiamento e la conseguente riduzione dell'energia residua posseduta
dall'elettrone.
Sommando i due effetti, si arriva ad una condizione in cui la riduzione del raggio orbitale risulta minore dell'aumento imposto
dal residuo di energia di eccitazione e l'elettrone si allontana dal protone con un'energia cinetica uguale all'energia residua.
elettrone-neutrino 
In figura è stato schematizzato un neutrone che si separa dal deutone con energia di eccitazione  ΔE  .
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L'elettrone orbitale inizia la sua evoluzione come abbiamo descritto su un'orbita molto eccentrica, irradiando nello spazio una potenza
elettromagnetica media
                                                           PR = ΔET/T  

dove  ΔET rappresenta l'energia irradiata in un periodo.
Dopo un tempo   t la potenza irradiata si riduce molto e con essa si riduce anche molto la velocità con la quale diminuisce il raggio
orbitale.
Nel punto P, dopo un tempo tp, l'aumento del raggio prevale sulla riduzione e l'elettrone
si allontana.

Se in tutto il tempo  tp  è stata irradiata nello spazio l'energia  E , nel momento in cui cessa il moto di rivoluzione e l'elettrone si
allontana, la sua energia cinetica sarà uguale al valore residuo :

                                                  Ee = Ep = ΔE – ER .

Dall'inizio del processo complessivamente la catena delle reazioni che si verificano è la seguente

H₁² + 2.22452 MeV → H₁¹ + H₁¹ + ΔE → H₁¹ + (H₁¹ + ΔE) → H₁¹ + (n) →

                            → H₁¹ + [p + (e + ν)] → H₁¹ + p + e + ν→ H₁¹ + H₁¹ + ν + ΔE
in definitiva si ha :
                                 H₁² + 1.44222056 MeV + ΔE → H₁¹ + H₁¹ + ν + ΔE
e dunque :

                                         H₁² + 1.44222056 MeV → H₁¹ + H₁¹ + ν

Secondo questa catena di eventi, al termine del processo ci viene restituito integralmente il surplus di energia  ΔE  che abbiamo dovuto
fornire durante la separazione del deutone per l'impossibilità di conservare la simmetria del sistema.
Se riportiamo in ordinate il numero di eventi osservati e in ascisse l'energia residua con la quale si allontana l'elettrone, sperimentalmente
si ottiene lo spettro continuo indicato in figura.

[spettro beta 
La curva riportata è riferita al fosforo 32, ma in tutti gli altri casi si ottiene un andamento analogo.
Statisticamente il maggior numero di eventi si ha con un'energia variabile tra il 30% e il 40% del valore massimo Emax .
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Quanto finora discusso mette chiaramente in evidenza come il processo di emissione  β  non sia una
semplice emissione di un 
elettrone da parte di un neutrone, ma una sequenza di operazioni che spesso,
ma non sempre, si conclude con transizioni finali 
che, con l'energia emessa, rendono il valore massimo
dell'energia di eccitazione diverso dal valore minimo teorico (
dalla curva si vede che questi casi sono veramente
pochi)
.

In ogni caso, anche con il valore minimo teorico  ΔE  , per poter soddisfare il bilancio energetico si deve considerare l'energia irradiata,
che dipende dall'istante in cui si verifica l'emissione. Dovrà dunque essere :                      ΔE = Ee + ER

Per quanto sia apparentemente molto semplice, la verifica sperimentale di questa relazione è molto difficile.
Bisogna infatti considerare che il livello di potenza emesso è molto basso in quanto l'energia è molto diluita nel tempo e nello spazio,
con l'emissione della radiazione in tutto l'angolo solido  4π .
Se anche tutta l'energia  ΔE  viene emessa nel semiperiodo, la potenza media irradiata in tutto l'angolo solido risulta
                    
Tale valore, già assolutamente non rilevabile andrebbe ancora ridotto del rapporto fra l'angolo di rilevamento e 4π .

E' chiaro che, se non viene rilevata l'energia irradiata, perchè non si è a conoscenza della sua esistenza, tale energia
viene a mancare nel 
bilancio e sembrerebbe così non soddisfatto il
principio di conservazione dell'energia.

Il bilancio viene soddisfatto, artificiosamente, dicendo che l'energia mancante ER , che sfugge al controllo, è in realtà associata
ad una particella non rilevabile, che viene emessa insieme all'elettrone con il quale divide l'energia totale  ΔE .
Essendo il bilancio delle masse e delle cariche soddisfatto senza considerare la nuova particella, è stato necessario assegnarle carica e
massa uguali a zero
e questo giustifica anche il fatto che essa risulti incapace di qualsiasi forma di interazione, dunque irrilevabile.
E' stata per questo chiamata neutrino.
Osserviamo però che, se non ha nè massa nè carica, per trasportare energia il neutrino dovrà presentare comportamento analogo al
fotone
e trasportare energia come onde elettromagnetiche.
Dovendo verificare il bilancio energetico e considerando il fatto che l'energia mancante alla verifica è stata irradiata nello spazio
sotto forma di onde elettromagnetiche, è possibile tenerne conto considerando l'irraggiamento con un solo evento attraverso l'emissione
di un fotone γ in sostituzione della reale radiazione diluita nel tempo. In questo senso possiamo dire che
la scissione del neutrone dà origine a un elettrone ed un raggio  γ  che si dividono l'energia iniziale disponibile  ΔE  secondo la curva
sperimentale indicata.
Questa però non è la realtà, ma solo una maniera per poter soddisfare formalmente il
principio di conservazione dell'energia. Cercare quindi la massa del neutrino è un'operazione senza senso.

In seguito nei calcoli verrà considerato sempre il valore massimo dell'energia senza considerare alcuna ripartizione.
A questo punto siamo in grado di capire per quale ragione un nucleo, che si presenta, apparentemente stabile, " improvvisamente "
si divide, emettendo un raggio  β e, utilizzando la configurazione dei livelli nucleari, sarà possibile seguire tutte le transizioni che portano
dal nucleo iniziale a quello finale, più stabile, e calcolare teoricamente l'energia associata alla particella .
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Prima di iniziare lo studio con esempi pratici, osserviamo come a conferma del modello nucleare che abbiamo ricavato, l'emissione   β⁻
NON E' MAI STATA VERIFICATA PER NUCLEI CHE ABBIANO N ≤ Z , anche se in
essi sono presenti neutroni.
Questo si verifica perchè essi sono tutti polarizzati al centro e non sono presenti sulle orbite. Mancano dunque tutti i presupposti perché
possano decadere.
Dato che nell'emissione β il numero di massa non cambia, per questo studio possiamo utilizzare le tavole degli isobari (   Art.78A  ) .
Consideriamo, per esempio,   A = 105.
Dalla relazione             
per il nucleo con la massima stabilità relativa si ricava :   Z₀ = 46.
Per analizzare in dettaglio tutte le transizioni che accompagnano l'emissione, consideriamo, per esempio,  l'isotopo     Tc₄₃¹⁰⁵  , che
decade secondo la reazione :
                               Tc₄₃¹⁰⁵ ---→ Ru₄₄¹⁰⁵ + β⁻ (3.640 MeV/7.60 m)

La composizione dei livelli risulta ( Art.78A--101-105 )

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3     4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((8 95. 972)/(896. 14)) Tc₄₃¹⁰⁵ ((104.91184)/(104.91166)) 43n 2+0 8+0 14+2 0+14 0+2 0+1 0+0 ((3.640M)/(β⁻7.60m))
((899. 36 0)/(898. 99)) Ru₄₄¹⁰⁵ ((104.90736)/(104.90775)) 44n 2+0 8+0 14+2 1+14 1+0 1+1 0+0 ((1.918M)/(β⁻4.44h))

Dall'   Art.75   si ottiene l'energia per strato          E₀(43) = 214,38 MeV   ;   E₀(44) = 217,16 MeV

Seguendo la normale evoluzione, dal livello 5 un deutone cade sul 4, formando il nucleo

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3     4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
Tc₄₃¹⁰⁵ 43n 2+0 8+0 14+2 0+15 0+1 0+1 0+0
((899. 36 0)/(898. 99)) Ru₄₄¹⁰⁵ ((104.90736)/(104.90775)) 44n 2+0 8+0 14+2 1+14 1+0 1+1 0+0 ((1.918M)/(β⁻4.44h))

L'energia liberata vale :    
Con parte dell'energia liberata si scinde il deutone presente sul quinto livello che emette un elettrone β⁻e lascia sull'orbita i due
protoni. Il nucleo ottenuto è il seguente

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3     4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
Tc₄₃¹⁰⁵ 43n 2+0 8+0 14+2 0+15 2+0 0+1 0+0
((899. 36 0)/(898. 99)) Ru₄₄¹⁰⁵ ((104.90736)/(104.90775)) 44n 2+0 8+0 14+2 1+14 1+0 1+1 0+0 ((1.918M)/(β⁻4.44h))

L'energia assorbita dalla scissione vale :

        ED/pp = ED – ΔE – Ee = 2,2246 MeV -- 0,782291 MeV -- 0.511 MeV = 0,931309 MeV
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Con parte dell'energia ancora disponibile si eccita un protone che si trasferisce dal quinto al sesto livello.
Si ottiene così l'isotopo del rutenio Ru₄₄¹⁰⁵

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3     4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((899. 36 0)/(898. 99)) Ru₄₄¹⁰⁵ ((104.90736)/(104.90775)) 44n 2+0 8+0 14+2 1+14 1+0 1+1 0+0 ((1.918M)/(β⁻4.44h))

L′energia richiesta da questa transizione risulta :


L'energia cinetica della particella  β  emessa sarà quindi :

Eβ = ED/5/4 – ED/pp – Ep5/6 = 4,82355 MeV  0,931309 MeV  1,32709 MeV = 2,56515 MeV

in buon accordo con il valore ricavato dalla differenza delle energie di legame, che risulta

          Eβc = Ec(44 ; 105) – Ec(43 ; 105) = 899,360 MeV 8 95. 972 MeV = 2,6057 MeV

Dalle tavole degli isotopi, oppure dalla relazione   ,  con  Z₀ = 43  si ricava per l'isotopo avente la
massima stabilità   
quindi l'isotopo considerato, con  A = 105 è instabile perchè ha un eccesso di deutoni in orbita, oppure, in modo del tutto
equivalente, possiamo dire che, per sostenerli in equilibrio sulle orbite, lo spazio rotante generato da   Z₀   neutroni polarizzati è
insufficiente .

La massima spinta verso una maggiore stabilità, e quindi l'evoluzione del nucleo, sarà diretta verso una
riduzione dei deutoni in
orbita con un contemporaneo aumento dei neutroni centrali.

Vediamo quindi il dettaglio delle transizioni.
Incidentalmente osserviamo che l'isotopo Tc₄₃¹⁰⁵ si può ottenere dal Tc₄₃¹⁰⁴ che presenta la seguente configurazione dei livelli
nucleari.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((8 88. 154)/(888. 26)) Tc₄₃¹⁰⁴ ((103.91156)/(103.91145)) 43n 2+0 8+0 14+2 0+14 0+1 1+1 0+0 ((5.580M)/(β⁻18.3m))

Il raggio di confine vale (   Art.85   )
         
Quando l'isotopo  Tc₄₃¹⁰⁴  interagisce con un neutrone esterno ( cosa che è resa possibile anche grazie al valore elevato del raggio
nucleare dell'ultima orbita  RZPSP = 0.7155⋅10⁻¹¹ m ) attraverso il protone presente sull'ultima orbita, si realizza la sintesi di
un deutone e quindi il sesto livello diventa  ( 0 + 2 ).
Essendo l'isotopo Tc₄₃¹⁰⁵più stabile, una transizione spontanea di un deutone dal sesto al quinto livello porta alla sintesi dell'isotopo
Tc₄₃¹⁰⁵, come previsto dallo schema che abbiamo indicato.
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Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((8 95. 972)/(896. 14)) Tc₄₃¹⁰⁵ ((104.91184)/(104.91166)) 43n 2+0 8+0 14+2 0+14 0+2 0+1 0+0 ((3.640M)/(β⁻7.60m))

Dall'  Art.75    si ottiene l'energia per strato   E₀(43) = 214,38 MeV

L'energia emessa teoricamente dalla trasmutazione      Tc₄₃¹⁰⁴ → Tc₄₃¹⁰⁵  risulta :

-- energia associata al neutrone acquisito dall'esterno sul sesto livello :

Verifichiamo questo valore applicando l'espressione della forza unificata (   Art.18   ) :

-- energia liberata dalla sintesi del deutone :             ED = 2.2246 MeV

-- energia liberata dalla transizione del deutone dal livello  6  al  5 :

Complessivamente, l'aumento dell'energia di legame teorico vale :

                        ΔE(104/105)= En∞/6 + ED + ED6/5 = 7.8223 MeV

Il valore sperimentale dell'energia di estrazione di un neutrone dall'isotopo Tc₄₃¹⁰⁵ risulta :

                         ΔE(104/105)= Es(105) – Es(104) = 7.86 MeV

quello teorico:                     ΔE(104/105)= Ec(105) – Ec(104) = 7.818 MeV

il valore teorico risulta in ottimo accordo con quello sperimentale.
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Come ultimo esempio, consideriamo il nucleo pesante  Pa₉₁²³⁸ , il quale si può ottenere con l'assorbimento di un neutrone da parte

del  Pa₉₁²³⁷ , ricorrendo alla reazione endotermica :         Pa₉₁²³⁷ + n + EPa  Pa₉₁²³⁸

Dalla tavola periodica degli isotopi (  Art.77N   ) si ricavano le seguenti configurazioni dei livelli nucleari.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 794. 50)/(1794. 1)) Pa₉₁²³⁷ ((237.05068)/(237.05115)) 91n 2+0 8+0 18+0 8+12 0+24 0+18 0+1 ((2.250M)/(β⁻8.70m))
((1 799. 09 )/(1799.0)) Pa₉₁²³⁸ ((238.0 5 442)/(238.05450)) 91n 2+0 8+0 18+0 6+13 1+23 0+19 0+1 ((3.460M)/(β⁻2.27m))

L'energia per strato risulta (  Art.75   )        E₀(91) = 305,18 MeV

-- l'acquisizione di un neutrone e sintesi di un deutone sul quarto livello libera l'energia :
       
-- la transizione di un protone dal quarto al quinto livello assorbe l'energia :
     
-- transizione di un deutone dal quinto al sesto livello assorbe :
               
La trasmutazione   Pa₉₁²³⁷ → Pa₉₁²³⁸   libera dunque l'energia :

                  EPa = En4 – Ep4/5 – ED5/6 = 4.5982 MeV

In accordo con il valore sperimentale dell'energia di estrazione di un neutrone dal   Pa₉₁²³⁸ che risulta
uguale a   4.705 MeV.
Si noti lo scorrimento delle particelle verso la periferia del nucleo, associato alla riduzione della stabilità.
L'isotopo avente la massima stabilità risulta :

Dunque l'isotopo  Pa₉₁²³⁸  presenta un eccesso di deutoni in orbita, ovvero un difetto di neutroni centrali attivi.
Emetterà quindi un  β⁻, diventando U₉₂²³⁸, che presenta la seguente configurazione nucleare. L'energia per strato dell' U₉₂²³⁸

vale  (   Art.75   )    E₀(92) = 306,37 MeV
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Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 799. 09 )/(1799.0)) Pa₉₁²³⁸ ((238.0 5 442)/(238.05450)) 91n 2+0 8+0 18+0 6+13 1+23 0+19 0+1 ((3.460M)/(β⁻2.27m))
((1 801. 83)/(1801. 7)) U₉₂²³⁸ ((238.05143)/(238.050788)) 92n 2+0 8+0 18+0 8+12 1+24 0+18 1+0 ((4.270M)/
(α4.468⋅10⁹a)/(99.2742%)

Dal livello 6 un deutone si sposta sul 5 liberando l'energia :

si forma così il nucleo

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 799. 09 )/(1799.0)) ?₉₁²³⁸ ((238.0 5 442)/(238.05450)) 91n 2+0 8+0 18+0 6+13 1+24 0+18 0+1 ((3.460M)/(β⁻2.27m))
((1 801. 83)/(1801. 7)) U₉₂²³⁸ ((238.05143)/(238.050788)) 92n 2+0 8+0 18+0 8+12 1+24 0+18 1+0 ((4.270M)/
(α4.468⋅10⁹a)/(99.2742%)

L'energia liberata è sufficiente per scindere sul livello 4 un deutone che emette un elettrone  β⁻ e lascia sull'orbita i due protoni.
l'energia richiesta per la scissione risulta :

 ED/pp = ED – ΔE– Ee = 2,2246 MeV – 0,782291 MeV – 0.511 MeV = 0,931309 MeV

il nucleo che ne risulta è il seguente

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 799. 09 )/(1799.0)) ?₉₁²³⁸ ((238.0 5 442)/(238.05450)) 91n 2+0 8+0 18+0 8+12 1+24 0+18 0+1 ((3.460M)/(β⁻2.27m))
((1 801. 83)/(1801. 7)) U₉₂²³⁸ ((238.05143)/(238.050788)) 92n 2+0 8+0 18+0 8+12 1+24 0+18 1+0 ((4.270M)/
(α4.468⋅10⁹a)/(99.2742%)

Abbiamo a questo punto un nucleo ionizzato positivamente, con  91 neutroni centrali e  92  protoni in orbita.
Il deutone presente sul settimo livello si polarizza, spostando al centro il neutrone, mentre il protone si ferma sull'orbita.
Si ottiene così l'isotopo equilibrato dell'uranio  U₉₂²³⁸  con  92  neutroni centrali e  92  protoni in orbita.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 801. 83)/(1801. 7)) U₉₂²³⁸ ((238.05143)/(238.050788)) 92n 2+0 8+0 18+0 8+12 1+24 0+18 1+0 ((4.270M)/
(α4.468⋅10⁹a)/(99.2742%)

L'energia cinetica della particella emessa risulta quindi :

                Eβ = ED6/5 – ED/pp = 3,72998 MeV -- 0,931309 MeV = 2,79867 MeV

In ottimo accordo con il valore sperimentale uguale a

                      Eβs = Es(92) – Es(91) = 1801,7 MeV 1799,0 MeV = 2,7 MeV

Si noti che il valore che è stato tabulato   Eβs = 3,460 MeV   considera anche il recupero dell'energia di eccitazione
ΔE = 0,782291 MeV.

20
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Un calcolo alternativo, comunque equivalente a quello che abbiamo eseguito, è quello in cui si considera l'energia   En5/0  emessa dal
neutrone che, polarizzandosi, si sposta dal livello  p  al centro, calcolata come segue :
            Enp/0 = EZN(Z +1 ; N –1 EZN(Z ; N)    subito dopo lo spostamento, senza altre transizioni
con qualche semplice passaggio, si ricava :

Nel nostro caso il calcolo è il seguente
-- transizione di un neutrone dal livello 7 al  6 :

Questa energia è sufficiente per scindere uno dei deutoni presenti. Il nucleo formato a questo punto è il seguente :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
?₉₁²³⁸ 91n 2+0 8+0 18+0 6+13 1+23 1+19+n 0+0

con fattore di forma :
                                  α(147) = 4 + 47/50 + 40/72 = 5.495555

il neutrone presente sul sesto livello si sposta al centro e libera l'energia :
   
a spostamento avvenuto l'energia ancora disponibile risulta :

                                   Ed = ED7/6 – ED + En6/0 = 2.30903 MeV

il nucleo sintetizzato si presenta ora con la seguente configurazione.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
?₉₂²³⁸ 92n 2+0 8+0 18+0 6+13 1+23 1+19 0+0

Questo nucleo presenta al centro 92 neutroni attivi, mentre in orbita abbiamo solo 91 protoni e quindi si comporta come uno ione
negativo con tendenza ad aumentare il numero dei protoni in orbita.
L'energia disponibile è sufficiente per dividere un deutone presente sul sesto livello, liberando due protoni e un elettrone.
Un protone si sposta all'interno sul quinto livello e il neutrone sul settimo, dove si scinde liberando un protone e una particella β⁻.
La configurazione del nucleo diventa quindi :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
?₉₂²³⁸ 92n 2+0 8+0 18+0 6+13 2+23 1+18 1+0

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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Le transizioni dei protoni forniscono l'energia
       
Per le ragioni di stabilità viste trattando la teoria generale, i due protoni che si trovano sul quinto livello si scambiano con un
deutone presente sua quarto e il protone presente sul sesto livello si sposta sul quinto, liberando l'energia :
                   
La configurazione del nucleo è così diventata :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 801. 83)/(1801. 7)) U₉₂²³⁸ ((238.05043)/(238.050788)) 92n 2+0 8+0 18+0 8+12 1+24 0+18 1+0 ((4.270M)/
(α4.468⋅10⁹a)/(99.2742%)

e l'energia disponibile, che viene emessa con la particella  β⁻ risulta :

                     Eβ = Ed – ED + Ep5/6/7 + Ep6/5 = 2,70004 MeV

in  accordo con ìl valore sperimentale uguale a   3,460 MeV ,  perchè considera il recupero dell'energia ΔE = 0,782291 MeV.

Abbiamo finora esaminato nuclei in cui l'eccesso di deutoni in orbita e/o una carenza di neutroni centrali vengono ridotti, con aumento
della stabilità, durante la loro normale evoluzione, con i seguenti passaggi caratteristici.
-- Transizione verso il centro dello spazio rotante di una particella, che libera l'energia necessaria per scindere un deutone
presente in orbita.

-- Transizione spontanea del neutrone liberato nel nucleo attivo, liberando energia. Questo passaggio crea un nucleo squilibrato,
con un neutrone in eccesso al centro, rispetto ai protoni in orbita.

-- Ripristino dell'equilibrio con la scissione di un altro deutone orbitante, che libera due protoni necessari per equilibrare il nucleo
attivo centrale, e un elettrone negativo.

-- Assestamento del nucleo con spostamenti dei protoni generati in modo da assumere la configurazione di massima stabilità.

-- Espulsione dell'elettrone dal nucleo, come particella β⁻, con il residuo di energia.

Questa sintesi dimostra come il processo di emissione β⁻sia, in realtà ben più complesso della semplice scissione di un neutrone
nucleare.

La fase di assestamento è quasi sempre presente. Tuttavia, quando il nucleo di partenza è già prossimo alla stabilità, i due protoni generati
dalla scissione si fermano sulla stessa orbita e questa fase non si verifica.
Si hanno in questi casi gli emettitori beta puri, indicati nella tabella seguente.

emettitori beta puri 

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Condizione necessaria ( ma non sufficiente ) perchè l'emissione  β⁻sia realizzabile è la presenza di deutoni in orbita e quindi : N ≥ Z.
Dove  Z  indica il numero di protoni in orbita ed   il numero totale di neutroni, attivi + passivi.
Se consideriamo i nuclei che presentano   N ≤ Z  ( Art.79I  con  I < 0 ) tutti i neutroni sono attivi e collocati al centro,
possiamo dire che essi presentano un eccesso di protoni in orbita, ma anche un difetto di neutroni attivi e quindi non sono presenti
deutoni orbitanti.
Per poter capire il comportamento di questi nuclei, dobbiamo abbandonare il concetto di elemento chimico definito dal numero dei
protoni  Z , che formano il nucleo centrale.
Nel caso del nucleo atomico i neutroni polarizzati al centro, attivi, " generano lo spazio rotante nucleare ", assumendo un  identico a
quello che abbiamo assegnato al nucleo dell'atomo in chimica.

Gli   protoni o deutoni in orbita nello spazio rotante nucleare occupano, con i pochi adattamenti che vedremo in seguito, la
posizione degli elettroni in orbita nella parte periferica dell'atomo.

Abbiamo già visto come, variando il numero  Z  delle particelle in orbita, lo spazio rotante nucleare non cambia. Sinteticamente possiamo
dire che :
Il numero dei neutroni centrali, Na definisce " l'elemento nucleare " che non cambia variando le particelle in orbita. Fissato l'elemento
nucleare, il suo comportamento nei confronti dello spazio o degli altri nuclei è definito dalle particelle
presenti in orbita, soprattutto quelle
dislocate sui livelli periferici, variando le quali cambia il " grado
di ionizzazione ".

Secondo questa visione i nuclei aventi  Na ≤ Z  si comporteranno come gli atomi ionizzati negativamente con un numero di elettroni
orbitanti in eccesso. Come in questo caso, anche nei nuclei, i protoni in eccesso vengono sempre dislocati sulle orbite periferiche.
Su queste orbite gli scambi sono molto più probabili e dipendono fortemente dall'energia di legame specifica, data dalla relazione :

                                       E1PSP = E₀(Z)/(2 ⋅ ps²) .

E' chiaro che, se il protone in eccesso è debolmente legato, sarà sufficiente un modesto apporto di energia per estrarlo e quindi il nucleo
avrà, in questo caso la tendenza a perdere il protone più periferico, riducendo    di una unità con conseguente aumento della stabilità.
Talvolta, se sull'orbita periferica sono presenti più protoni, possono esserne emessi anche due.
L'espressione della E1PSP mette chiaramente in evidenza come le condizioni che abbiamo indicato siano realizzabili solo nei nuclei
instabili leggeri.
Se, per esempio, consideriamo nuclei con un eccesso di 4 protoni, si hanno le seguenti configurazioni nucleari (   Art.79I.(-4)   )

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((0.90781)/(0.91307)) B5/1 ((6.0 4681)/(6.04681)) 5/(1n) 0+0 0+0 0+0 0+0 0+0 0+0 5+0 ((- )/(2p ))
(( 2 4. 571)/(24. 783)) C6/2 ((8.03790)/(8.037675)) 6/(2n) 1+0 2+0 2+0 2+0 0+0 0+0 1+0 ((- )/(p ))
((36. 266)/(36. 440)) N7/3¹⁰ ((10.04184)/(10.04165)) 7/(3n) 1+0 3+0 1+0 1+0 0+0 1+0 0+0 ((- )/(p ))
((58. 715)/(58. 549)) O8/4¹² ((12.03423)/(12.034405)) 8/(4n) 2+0 1+0 2+0 1+0 1+0 1+0 0+0 ((- )/(p ))

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L' energia di legame del protone in orbita sul livello 7 dell'isotopo  B5/1 vale :
        
Per l'isotopo   C6/2 si ricava :     
Si tratta di valori molto bassi che consentono ai protone di sfuggire con molta facilità. Nel caso del B5/1 si ha addirittura una buona
probabilità di emissione simultanea di due protoni. Per il carbonio si realizza la seguente catena di reazioni :

            C6/2⁸ → p + B5/2⁷ → p + Be4/2⁶ → p + Li3/2⁵ → p + He

Se l'energia di legame del protone, pur essendo bassa, risulta sufficiente per restare stabilmente sull'orbita, l'espulsione non è possibile.
In queste condizioni, una via alternativa, per l'evoluzione del nucleo verso una maggiore stabilità, è la cattura di un elettrone, generalmente
dal livello , oppure la sintesi di un deutone, realizzata attraverso l'interazione con un atomo di idrogeno, come è stato indicato
nell'  Art.70
Essendo però nuclei aventi un basso numero di neutroni attivi, il raggio dell'orbita di confine ha un valore molto ridotto e questo riduce
praticamente a zero la probabilità che la cattura possa realizzarsi.

Per concludere, osserviamo che questi processi nei nuclei leggeri, portano, con poche emissioni, alla saturazione dei livelli con
N = Z  , quindi senza possibilità di ulteriori aumenti della stabilità, che richiederebbero lo scorrimento di particelle verso l'interno,
impedito dalla sovrasaturazione dei livelli. Gli eventi improvvisi che abbiamo descritto non sono dunque più possibili. E' per questa ragione
che, come dimostrano le tavole dei nuclei isodiaferi (  Art.79I   ), i nuclei leggeri, che hanno  I = 0 , sono praticamente sempre stabili.
Ciò è dovuto però non a valori di forze nucleari particolarmente elevate, ma al fatto che " è chiusa la via per il decadimento ".

Nei nuclei aventi  N ≤ Z  , quando l'emissione di protoni ha bassa probabilità di realizzarsi, il protone si sposta spontaneamente da
un'orbita periferica su una più interna con emissione di un fotone γ di energia uguale alla differenza tra i valori associati al livello di arrivo
e di partenza.
Se il valore di energia è sufficiente e il fotone riesce ad intercettare la prima orbita dello spazio rotante di uno dei protoni presenti nel
nucleo, si genera una coppia elettrone -- positrone, con il meccanismo che è stato descritto (   Art.55a  e  Art.55b  ).
L'elettrone positivo esce dal nucleo come particella  β⁺ , mentre l'elettrone  e viene catturato da un protone, per sintetizzare un
neutrone. Il neutrone così sintetizzato si trasferisce al centro per incrementare lo spazio rotante nucleare, e quindi la stabilità del nucleo.
Per esemplificare quanto abbiamo detto, consideriamo qualche esempio .

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((75. 999)/(76. 205)) B₅¹¹ ((11.00 9526)/(11.009305)) 5n 2+0 1+1 0+0 1+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(80.1%))
((73. 780)/(73. 440)) C6/5¹¹ ((11.01 107)/(11.011434)) 6/(5n) 2+0 3+0 0+0 1+0 0+0 0+0 0+0 ((960.49K)/(β⁺20.334m))

Dalla configurazione dei livelli nucleari dell'isotopo stabile C6/5¹¹ , vediamo che se il protone periferico si sposta dal quarto al secondo
livello, libera un fotone di energia :
         
se questo fotone incide su un protone presente sul secondo livello, spende l'energia    E2e = 1.022 MeV   e genera una coppia di
elettroni  β⁺ e   β⁻.
24
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L'elettrone negativo, spendendo l'energia     ΔE = 0.782291 MeV ,  sintetizza un neutrone, che si lega a un protone presente
sull'orbita e sintetizza un deutone. Quest'ultimo si ferma sulla stessa orbita e libera l'energia      ED = 2.2246 MeV.
A questo punto il nucleo ha acquisito la configurazione :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((75. 999)/(76. 205)) B₅¹¹ ((11.00 9526)/(11.009305)) 5n 2+0 1+1 0+0 1+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(80.1%))
?6/6¹¹ 5/(6n) 2+0 2+1 0+0 0+0 0+0 0+0 0+0

con energia ancora disponibile :
                     Ed = Ep4/2 – ΔE – (1/2)⋅ E2e + E= 5,85 MeV

parte di questa energia viene assorbita da un protone, che si trasferisce dal livello  2  al livello  .

L'energia assorbita vale               Ep2/4 = 4,91869 MeV .

L'energia con la quale viene emessa la particella β⁺ risulta quindi :          Eβ⁺ = Ed – Ep2/4 = 931,31 KeV

in ottimo accordo con il valore sperimentale, uguale a 960,49 KeV.
la configurazione dei livelli del nucleo sintetizzato risulta :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((75. 999)/(76. 205)) B₅¹¹ ((11.00 9526)/(11.009305)) 5n 2+0 1+1 0+0 1+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(80.1%))

Come secondo esempio consideriamo la trasmutazione                                O8/5¹³ N7/6¹³

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((9 2. 346)/(94. 105)) N7/6¹³ ((13.00 7 62)/(13.005739)) 7/(6n) 2+0 4+0 1+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((1.1985M)/(β⁺9.965m))
((7 5. 966)/(75. 556)) O8/5¹³ ((13.0 2 437)/(13.024812)) 8/(5n) 2+0 2+0 3+0 1+0 0+0 0+0 0+0 ((16.747M)/(β⁺8.58ms))

un protone si trasferisce dal quarto al secondo livello, liberando l'energia :

Spendendo una parte di questa l'energia        E2e = 1,022 MeV , genera la coppia e⁺/e.

L'elettrone e⁻ spende l'energia   ΔE = 0,782291 MeV  e genera un neutrone, che si trasferisce al centro, incrementando di una
unità il numero di neutroni attivi e quindi lo spazio rotante nucleare generato.
A questo punto il nucleo ha assunto la configurazione :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((9 2. 346)/(94. 105)) N7/6¹³ ((13.00 7 62)/(13.005739)) 7/(6n) 2+0 4+0 1+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((1.1985M)/(β⁺9.965m))
?8/6¹³ 8/(6n) 2+0 2+n 3+0 0+0 0+0 0+0 0+0

il fattore di forma vale :                                               α(8) = 1 + 3/8 + 3/18 = 1.541667
L'energia liberata dalla transizione del neutrone vale :

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L'aumento dello spazio rotante nucleare genera lo scorrimento di due protoni dal terzo al secondo livello, con liberazione dell'energia :
                 
Il nucleo sintetizzato risulta :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((9 2. 346)/(94. 105)) N7/6¹³ ((13.00 7 62)/(13.005739)) 7/(6n) 2+0 4+0 1+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((1.1985M)/(β⁺9.965m))

e l'energia della particella  β⁺ emessa sarà :

                 Eβ = Ep4/3 – (1/2) ⋅ E2e – ΔE + En3/0 + E2p3/2 = 15,08587 MeV

considerando il recupero dell'energia di massa della particella  β⁺ emessa e di  ΔE , si ottiene

                                    Eβc = Eβ + (1/2)⋅E2e + ΔE) = 16,379 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale uguale a 16,747 MeV.

Consideriamo ora la trasmutazione      N7/6¹³ → C₆¹³       energia per strato    (  Art.75   )  E₀(6) = 59,365 MeV

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((94. 563)/(97. 108)) C₆¹³ ((13.00 6 087)/(13.003355)) 6n 2+0 2+1 1+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(1.07%))
((9 2. 346)/(94. 105)) N7/6¹³ ((13.00 7 62)/(13.005739)) 7/(6n) 2+0 4+0 1+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((1.1985M)/(β⁺9.965m))

Un protone passa spontaneamente dal terzo al secondo livello, emettendo la energia :

si forma così il nucleo

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((94. 563)/(97. 108)) C₆¹³ ((13.00 6 087)/(13.003355)) 6n 2+0 2+1 1+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(1.07%))
?7/6¹³ 7/(6n) 2+0 5+0 0+0 0+0 0+0 0+0 0+0

Sul secondo livello viene materializzata una coppia e sintetizzato un neutrone che, con un protone presente sull'orbita, sintetizza un
deutone che si ferma sul secondo livello. L'energia disponibile, a questo punto, risulta :

                          Ed = Ep3/2 – ΔE – E+ E= 5,05388 MeV
ed il nucleo diventa
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Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((94. 563)/(97. 108)) C₆¹³ ((13.00 6 087)/(13.003355)) 6n 2+0 2+1 1+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(1.07%))
?7/6¹³ 7/(6n) 2+0 3+1 0+0 0+0 0+0 0+0 0+0

un protone assorbe l'energia  Ep2/3   per trasferirsi dal secondo al terzo livello. Il nucleo formato risulta :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((94. 563)/(97. 108)) C₆¹³ ((13.00 6 087)/(13.003355)) 6n 2+0 2+1 1+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(1.07%))

e l'energia della particella β⁺ emessa :                         Eβ = E– Ep2/3 = 0,93131 MeV

considerando l'energia di massa dell'elettrone emesso risulta                   Eβc = Eβ + E= 1,4423 MeV

il valore sperimentale risulta uguale a     1.1985 MeV.

Consideriamo ora la trasmutazione    Ne10/8¹⁸ → F₉¹⁸   ;  E₀(8) = 72,194 MeV  ; E₀(9) = 78,236 MeV

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3   4    5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((135. 827)/(137. 37)) F₉¹⁸ ((18.00259)/(18.000938)) 9n 2+0 5+0 2+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((633.9K)/(β⁺109.77ms))
(( 1 32. 606)/(132. 14)) Ne10/8¹⁸ ((18.005 21)/(18.005708)) 10)/(8n) 2+0 6+0 1+0 1+0 0+0 0+0 0+0 ((3.4225M)/(β⁺1.667s))

Il protone presente sul quarto livello scorre sul secondo, liberando l'energia :

                   
sufficiente per generare una coppia e sintetizzare un neutrone, che si sposta al centro.
Prima del trasferimento del neutrone la configurazione dei livelli del nucleo è la seguente.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3   4    5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((135. 827)/(137. 37)) F₉¹⁸ ((18.002 59)/(18.000938)) 9n 2+0 5+0 2+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((633.9K)/(β⁺109.77ms))
?10/8¹⁸ 10/8n) 2+0 6+n 1+0 0+0 0+0 0+0 0+0

il fattore di forma vale :             
L'energia liberata dalla transizione del neutrone vale :
          
un protone si sposta dal secondo al terzo livello, assorbendo l'energia :

                        
La configurazione del nucleo finale risulta :
27
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Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3   4    5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((135. 827)/(137. 37)) F₉¹⁸ ((18.002 59)/(18.000938)) 9n 2+0 5+0 2+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((633.9K)/(β⁺109.77ms))

e l'energia della particella β⁺emessa sarà :
                  Eβ = Ep4/2– (1/2) ⋅ E2e– ΔE + En2/0 – Ep2/3 = 1,92676 MeV

considerando anche il recupero di  ΔE  e dell'energia di massa dell'elettrone emesso si ottiene :

                              Eβc = Eβ + ΔE + E= 3,22005 MeV

in buon accordo con il valore sperimentale uguale a   3,4225 MeV.

Vediamo ora la transizione   F₉¹⁸ → O₈¹⁸ ;   E₀(8) = 72,194 MeV   ;  E₀(9) = 78,236 MeV

 

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3   4    5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 38. 797)/(139. 81)) O₈¹⁸ ((18.000 2 4)/(17.999161)) 8n 2+0 4+1 0+1 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(0.205%))
((135. 827)/(137. 37)) F₉¹⁸ ((18.002 59)/(18.000938)) 9n 2+0 5+0 2+0 0+0 0+0 0+0 0+0 ((633.9K)/(β⁺109.77ms))

un neutrone centrale si unisce a un protone del secondo livello per ripristinare il deutone non polarizzato, che si ferma sull'orbita.
Il nucleo diventa :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3   4    5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 38. 797)/(139. 81)) O₈¹⁸ ((18.000 2 4)/(17.999161)) 8n 2+0 4+1 0+1 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(0.205%))
?8¹⁸ 8n 2+0 4+1 2+0 0+0 0+0 0+0 0+0

abbiamo però 8 neutroni centrali con 9 protoni in orbita. I due protoni si spostano dal terzo al secondo livello, liberando l'energia :


il nucleo diventa

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3   4    5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 38. 797)/(139. 81)) O₈¹⁸ ((18.000 2 4)/(17.999161)) 8n 2+0 4+1 0+1 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(0.205%))
?8¹⁸ 8n 2+0 6+1 0+0 0+0 0+0 0+0 0+0

Con parte dell'energia sviluppata si genera una coppia e⁺ e⁻ e quindi si sintetizza un neutrone con uno dei protoni, mentre viene
emesso l'elettrone positivo.
L'energia assorbita risulta :                                        Eβ⁺/n = (1/2) ⋅ E2e + ΔE = 1,29329 MeV

e il nucleo diventa

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3   4    5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 38. 797)/(139. 81)) O₈¹⁸ ((18.000 2 4)/(17.999161)) 8n 2+0 4+1 0+1 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(0.205%))
?₉¹⁸ 8n 2+0 5+1+n 1+0 0+0 0+0 0+0 0+0

Il neutrone con uno dei protoni presenti sul secondo livello sintetizza un deutone sviluppando l'energia

                       Enp/D = ED – ΔE = 1,442309 MeV

Con l'energia ancora disponibile il deutone sintetizzato si trasferisce dal secondo al terzo livello restituendo l'energia Ep3/2, che
è servita come prestito per formare la coppia  β⁺-- β⁻.
viene sintetizzato così l'isotopo O₈¹⁸ con la seguente configurazione

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3   4    5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 38. 797)/(139. 81)) O₈¹⁸ ((18.000 2 4)/(17.999161)) 8n 2+0 4+1 0+1 0+0 0+0 0+0 0+0 ((st)/(0.205%))

e l'energia fornita dalla trasmutazione    F₉¹⁸ → O₈¹⁸    risulta :

Eβ⁺ = Enp/D – Eβ⁺/n + Ee = 1,442309 MeV – 1,29329 MeV + 0,511 MeV = 0,660 MeV

in buon accordo con il valore sperimentale uguale a 0,636 MeV

28
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Art.85 -- teoria della cattura elettronica K e calcolo teorico dell'energia nucleare emessa -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Nell'  Art.84   abbiamo visto che ad ogni valore del numero   Z   di protoni in moto sulle orbite del nucleo è associato un valore  I₀  del
numero di deutoni in corrispondenza del quale il nucleo presenta la massima stabilità.
Sperimentalmente si ricavano le espressioni :
       
Si osserva quindi sperimentalmente che nuclei aventi   N/Z < N₀/Z₀  presentano una tendenza ad aumentare spontaneamente
tale rapporto. Essendo il processo spontaneo, non si ha nessun apporto dall'esterno e quindi il numero di massa   A₀ = N₀ + Z₀
non cambia.  Dato che si ha N/Z = A/Z –1, per aumentare il rapporto con A costante potrà solo diminuire il valore del numero
atomico  Z₀ .

Il nucleo (N₀ ; Z₀) avrà quindi tendenza a trasformarsi in (N₀ +1 ; Z₀ – 1) .

Si dovrà dunque realizzare spontaneamente la trasformazione di un protone orbitante in neutrone e il
trasferimento 
in orbita di un neutrone centrale attivo.

Noi sappiamo però che il protone è una particella elementare ( Art.71 ), dunque stabile e non in grado di trasformarsi in neutrone.
Quello che nel nucleo può realizzarsi, per avere la trasformazione indicata, è la formazione di un aggregato protone-elettrone fortemente
eccitato ( con energia di eccitazione ΔE = 0.78229103 MeV ) che possiamo chiamare pseudoneutrone il quale, se in un tempo
minore della sua emivita ( circa 13 minuti ) non intercetta un protone, si scinde nuovamente.
Se però si trova in un ambiente denso di protoni, può facilmente intercettarne uno e con esso sintetizzare un deutone
secondo il meccanismo descritto nell'  Art.70  .

E' chiaro che la trasmutazione               A(N₀ ; Z₀) → A(N₀ +1 ; Z₀ –1)

potrà realizzarsi spontaneamente, ossia senza alcun apporto di energia dall'esterno,  solo se è esotrmica , per cui la differenza di
energia di legame fra il nucleo finale e quello iniziale deve essere maggiore dell'energia fornita da tutta l'evoluzione del nucleo.

Le energie di legame dovranno dunque verificare la relazione :             E(N₀ ; Z₀) ≤ A(N₀ +1 ; Z₀ –1)

Non essendo i nuclei aggregati senzienti, è chiaro che non effettuano scelte e quindi, se il processo di trasformazione si realizza, vuol dire
che nella struttura interna si realizzano condizioni fisiche che impongono quel tipo di evoluzione.
Vogliamo qui capire quali siano queste condizioni, ovvero capire qual'è il tipo di instabilità strutturale che dà inizio al processo.
Per semplicità di esposizione, consideriamo un nucleo con tutte le ps orbite sature.
Assegnato il numero  Na = Z   di neutroni attivi centrali, il nucleo evolve sempre in modo da raggiungere la condizione di
equilibrio
con un numero di protoni in orbita uguale a  Z .
1
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Essendo l'energia per strato definita solo dai neutroni centrali, il numero di masse unitarie che saturano l'orbita vale sempre (2 ⋅ p²)
e quindi, quando sull'orbita sono presenti deutoni, il numero di protoni che saturano l'orbita diventa        (2 ⋅ p²) – nD ,
per cui il numero di orbite  ps  occupate da tutti i protoni aumenta con l'aumentare del numero di neutroni ed è dato dalla relazione :

Essendo il deutone che sostituisce il protone in orbita un aggregato che " trascina una zavorra, il neutrone, che non è
legato al 
nucleo centrale " , impone un aumento di energia cinetica senza il corrispondente aumento dello spazio controrotante.
Questo crea uno squilibrio rispetto al caso in cui in orbita si ha un protone. Per questa ragione il deutone tende a collocarsi sempre
sulle 
orbite periferiche, dove la perturbazione indotta da questo squilibrio è minore  (   Art.77N    ).

Secondo questo meccanismo di compensazione, quando il numero di deutoni presenti nel nucleo è basso, le orbite periferiche sono
occupate da protoni e deutoni con il numero di protoni che diminuisce man mano che aumentano i deutoni.
Nell'  Art.81  abbiamo ricavato l'espressione teorica corretta del raggio nucleare di confine :

Questa relazione ci dice che nei nuclei con un numero di orbite   p sufficientemente elevato le orbite periferiche hanno un raggio di
valore elevato e, se è basso numero di neutroni ( N < N), i protoni che le occupano hanno una probabilità non trascurabile
( proporzionale al numero di protoni ) di scontrarsi con gli elettroni dell'orbita k, la più interna, della fascia elettronica dell'atomo,
catturandone uno.
Con la cattura dell'elettrone inizia l'evoluzione spontanea del nucleo che abbiamo descritto.

Supponiamo di avere inizialmente un nucleo avente N << N₀ .
Per una maggiore comprensione ed una più facile esposizione, facciamo riferimento a un caso reale ; consideriamo per esempio, il
cadmio con
Z = 48 si ricava :

Dall'  Art.77.48   consideriamo un intorno del punto di massima stabilità  A = 112 .

Dalla tabella vediamo che gli isotopi stabili coprono l'intervallo da   Cd₄₈¹¹⁰ a Cd₄₈¹¹4.
2
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Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3     4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((912. 993)/(913. 06)) Cd₄₈¹⁰⁷ ((106.90678)/(106.90662)) 48n 2+0 8+0 18+0 8+9 1+1 0+1 0+0 ((2,2M)/(ce6.50h))
((923. 642)/(923. 40)) Cd₄₈¹⁰⁸ ((107.90393)/(107.90418)) 48n 2+0 8+0 18+0 7+10 0+2 1+0 0+0 ((269.0K)/
(2ce1.9⋅10¹⁸a)/(0.89%)
((9 30. 416)/(930. 73)) Cd₄₈¹⁰⁹ ((108.90532)/(108.90498)) 48n 2+0 8+0 18+0 5+11 1+2 1+0 0+0 ((215.2K)/(ce461.4d))
((940. 924)/(940. 65)) Cd₄₈¹¹⁰ ((109.90270)/(109.90300)) 48n 2+0 8+0 18+0 5+12 1+1 0+1 0+0 ((st)/(12.49%))
(( 947. 700)/(947. 62)) Cd₄₈¹¹¹ ((110.90409)/(110.90418)) 48n 2+0 8+0 18+0 5+12 0+2 0+1 0+0 ((st)/(12.80%))
((9 57. 037)/(957. 02)) Cd₄₈¹¹² ((111.90274)/(111.90276)) 48n 2+0 8+0 18+0 4+13 0+2 0+1 0+0 ((st)/(24.13%))
((9 63. 818)/(963. 56)) Cd₄₈¹¹³ ((112.90412)/(112.90440)) 48n 2+0 8+0 18+0 2+14 1+2 0+1 0+0 ((321.9K)/
(β⁻8.0⋅10¹⁵a)/(12.22%)
((9 71. 975)/(972. 60)) Cd₄₈¹¹⁴ ((113.90403)/(113.90336)) 48n 2+0 8+0 18+0 0+15 1+3 1+0 0+0 ((541.4K)/
(2β⁻2.1⋅10¹⁸a)/(14.73%)
((9 78. 751)/(978. 74)) Cd₄₈¹¹⁵ ((114.90542)/(114.90543)) 48n 2+0 8+0 18+0 0+15 0+4 1+0 0+0 ((1.4487M)/(β⁻53.46h))

Consideriamo l'isotopo  Cd₄₈¹⁰⁷ con un numero di neutroni N < N₀ e quindi tende ad aumentarlo spontaneamente catturando
un elettrone k e conseguente trasformazione nell'isotopo  Ag₄₇¹⁰⁷. Dall'  Art.78A--106-110    si hanno le configurazioni nucleari:

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3     4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 9 15. 715)/(915. 26)) Ag₄₇¹⁰⁷ ((106.90469)/(106.90510)) 47n 2+0 8+0 18+0 5+11 0+2 1+0 0+0 ((st)/(51.839%))
((912. 993)/(913. 06)) Cd₄₈¹⁰⁷ ((106.90678)/(106.90662)) 48n 2+0 8+0 18+0 8+9 1+1 0+1 0+0 ((2,2M)/(ce6.50h))

Qualunque sia il nucleo considerato, un protone, per poter catturare un elettrone, deve interagire a distanza ravvicinata.
Dato che nel nucleo le orbite percorse dai protoni sono normalmente poco eccentriche o, più in generale, circolari, in condizioni normali
un protone non ha alcuna possibilità di intercettare un elettrone in moto sull'orbita k.
Quando questo accade, il protone è stato preventivamente eccitato con un valore sufficiente di energia.

Osservando la configurazione dei livelli del nucleo  Cd₄₈¹⁰⁷ , nel nostro caso possiamo pensare che, dopo un tempo medio di circa
6,50 h dalla sintesi del nucleo, il deutone presente sul livello 5 si trasferisca sul 4formando il nucleo :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3     4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((912. 993)/(913. 06)) Cd₄₈¹⁰⁷ ((106.90678)/(106.90662)) 48n 2+0 8+0 18+0 8+9 1+1 0+1 0+0 ((2,2M)/(ce6.50h))
?₄₈¹⁰⁷ 48n 2+0 8+0 18+0 8+10 1+0 0+1 0+0

L'isotopo   Cd₄₈¹⁰⁷  ha un numero di neutroni  N < N₀  e quindi tende ad aumentarlo spontaneamente.
L'energia per strato del nucleo   Cd₄₈¹⁰⁷  vale (  Art.75    ) :    E₀(48) = 227,81 MeV

L'energia cinetica del protone in equilibrio sul quinto livello coincide numericamente con l'energia di legame e vale :
   
Il valore del raggio orbitale vale :

Negli  Art.12   e   Art.13    abbiamo visto che con orbite aventi una eccentricità non trascurabile, si può assumere per il perielio il valore :

Il raggio della prima orbita elettronica (orbita k) vale :

Per poter intercettare l'elettrone k il protone deve percorrere un'orbita ellittica con afelio maggiore o uguale a     Re(48 ; 1)
Il valore minimo richiesto del semiasse maggiore dell'orbita risulta quindi :

Dalla relazione    Rn = R ⋅ (1 – e²)   si ricava il valore minimo dell'eccentricità orbitale del protone per poter catturare
l'elettrone :

Dalla relazione    si ricava l'energia di eccitazione del protone necessaria per poter intercettare l'elettrone

Nell' Art.13   abbiamo visto che in tutti i sistemi retti da forze centrali si ha un'evoluzione più o meno graduale delle orbite verso quella
circolare in corrispondenza della quale si possono creare condizioni che determinano una improvvisa transizione sull'orbita più interna.

3
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Nel nostro caso possiamo pensare che dopo un tempo medio di  6,50 h dalla sua sintesi nel nucleo  Cd₄₈¹⁰⁷ il deutone presente
sul livello 5 si trasferisca sul 4 , liberando l'energia  calcolabile applicando le equazioni generali.
L'energia per strato del nucleo Cd₄₈¹⁰⁷ vale (   Art.75   ) :   E₀(48) = 227,81 MeV
l'energia liberata dalla transizione del deutone vale :

Essendo l'energia di eccitazione richiesta minore di quella fornita dalla transizione del deutone dal livello 5 al 4 , possiamo realmente
pensare che dopo un tempo medio di  6,50 h  dalla sintesi del nucleo si sia formato il nucleo seguente.

 

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3     4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
Cd₄₈¹⁰⁷ 48n 2+0 8+0 18+0 8+10 1+0 0+1 0+0

Il deutone presente sul sesto livello si sposta sul quinto, dal quale il protone migra sul sesto
Il nucleo che, a questo punto, si forma è il seguente. 

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3     4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
Cd₄₈¹⁰⁷ 48n 2+0 8+0 18+0 8+10 0+1 1+0 0+0

L'energia liberata vale :

l'energia libera disponibile eccita un protone presente sul quarto livello con un'energia maggiore di  ΔE = 0.78229103 MeV , e lo
rende così capace di catturare un elettrone k con il quale forma un neutrone.
Con uno degli altri protoni presenti sul quarto livello, il neutrone sintetizza un deutone liberando l'energia

Ekn = ED – ΔE = 2,2246 MeV – 0.78229103 MeV = 1,44231 MeV.

si forma così il nucleo :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3     4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
Cd₄₈¹⁰⁷ 48n 2+0 8+0 18+0 6+11 0+1 1+0 0+0

 

Esso presenta però  Z = 48 neutroni centrali e un numero di protoni in orbita uguale a     n = (2+8+18+18+1) = 47 .
Si tratta di un nucleo fortemente squilibrato, con un forte spazio rotante, dunque un elevato valore di energia
potenziale disponibile ed un numero di protoni orbitali minore di una unità rispetto al valore richiesto per l'equilibrio.
Con una terminologia analoga a quella in uso per la fascia elettronica, possiamo indicare la mancanza di un protone dicendo che il
nucleo è ionizzato negativamente
e manifesta una forte tendenza ad acquisire il protone mancante dallo spazio circostante.
"Esso però non è disponibile"e quindi l'unica via per riequilibrare il nucleo è quella di ridurre i neutroni
centrali
con conseguente riduzione dello spazio rotante.
La situazione si presenta favorevole per questa transizione, in quanto i neutroni centrali polarizzati dai protoni sono ora solo  47 e
quindi si ha uno libero che può migrare sul livello  e ricongiungersi con un protone, ripristinando un deutone non polarizzato,
che si 
ferma sull'orbita.

4
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Il nucleo diventa così equilibrato, con una configurazione che presenta 47 neutroni centrali e 47 protoni orbitanti.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3     4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
Ag₄₇¹⁰⁷ 47n 2+0 8+0 18+0 5+12 0+1 1+0 0+0

L'energia libera disponibile nel nucleo vale ora :

              Ed = ED5/4 + EDp6/5  + Ekn – ED5/4

                   = 5,125725 MeV + 1,39217 MeV + 21,44231 MeV = 7,96021 MeV

La riduzione dello spazio rotante comporta una diminuzione dell'energia di legame, per cui si verifica una transizione di assestamento con
un deutone che, utilizzando una parte dell'energia libera disponibile, si trasferisce dal quarto al quinto livello.
L'energia assorbita da questa transizione vale :

Si fofma così l'isotopo stabile   Ag₄₇¹⁰⁷  con la seguente configurazione :

 

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3     4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 9 15. 715)/(915. 26)) Ag₄₇¹⁰⁷ ((106.90469)/(106.90510)) 47n 2+0 8+0 18+0 5+11 0+2 1+0 0+0 ((st)/(51.839%))

L'energia complessivamente liberata dalla trasmutazione    Cd₄₈¹⁰⁷ → Ag₄₇¹⁰⁷    risulta :

    E48/47Ed =  ED4/5 = 7,960205 MeV –  5,125725 MeV = 2,83448 MeV

In ottimo accordo con il valore che si ottiene utilizzando le energie di legame teoriche dei due nuclei

E48/47c = Ep (47; 107) – Ep(48; 107) =  915,715 MeV – 912,993 MeV = 2,722 MeV

A questo valore bisogna ancora sottrarre l'energia di massa dell'elettrone acquisito dall'orbita k , che vale :

                                               E= me · Cl2 0,511 MeV

In definitiva l'energia della radiazione  γ  emessa dalla trasmutazione  Cd₄₈¹⁰⁷ → Ag₄₇¹⁰⁷  diventa:

Eγ = E48/47 – E= 2,83448 MeV– 0,511 MeV  = 2,32348 MeV

Tenendo conto delle molte transizioni considerate, l'accordo con il valore sperimentale  uguale a  2,2 MeV è da ritenere più
che buono.
La reazione che sintetizza il processo risulta :

                                Cd₄₈¹⁰⁷ + e⁻⁻ → Ag₄₇¹⁰⁷ + γ (2,32348 MeV)

5
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Un'altra maniera per aumentare la stabilità dell'isotopo  Cd₄₈¹⁰⁷  è quella di fornite direttamente dall'esterno un neutrone.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((912. 914)/(913. 06)) Cd₄₈¹⁰⁷ ((106.90678)/(106.90662)) 48n 2+0 8+0 18+0 8+9 1+1 0+1 0+0 ((2,2M)/(ce6.50h))
((923. 642)/(923. 40)) Cd₄₈¹⁰⁸ ((107.90393)/(107.90418)) 48n 2+0 8+0 18+0 7+10 0+2 1+0 0+0 ((269.0K)/
(2ce1.9⋅10¹⁸a)/(0.89%)

In questo caso, giungendo sul quinto livello, con il protone presente, sintetizza un deutone che si ferma sull'orbita.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5   6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((912. 914)/(913. 06)) Cd₄₈¹⁰⁷ ((106.90678)/(106.90662)) 48n 2+0 8+0 18+0 8+9 0+2 0+1 0+0 ((2,2M)/(ce6.50h))
((923. 642)/(923. 40)) Cd₄₈¹⁰⁸ ((107.90393)/(107.90418)) 48n 2+0 8+0 18+0 7+10 0+2 1+0 0+0 ((269.0K)/
(2ce1.9⋅10¹⁸a)/(0.89%)

-- Lo spostamento del neutrone sul livello  5 da R →∞  con sintesi del deutone fornisce l'energia :

En∞/5(48) = E₀(48) ⋅ 1/(2 ⋅ 5²) + ED = 227,81 MeV ⋅ 1/50 + 2,2246 MeV = 6,7808 MeV

All'aumento della stabilità segue lo spostamento di masse periferiche verso il centro. Dal livello  6  il deutone si sposta sul  , dal
quale un protone si sposta sul
Si ottiene così l'isotopo

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((923. 642)/(923. 40)) Cd₄₈¹⁰⁸ ((107.90393)/(107.90418)) 48n 2+0 8+0 18+0 7+10 0+2 1+0 0+0 ((269.0K)/
(2ce1.9⋅10¹⁸a)/(0.89%)

-- lo scambio del deutone con il protone sul livello 6 fornisce :

La fusione del neutrone con il nucleo   Cd₄₈¹⁰⁷  fornisce quindi l'energia :
6
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

                      E107/108(48) = En/5(48) + ED/p(48) = 10,73583 MeV

in buon accordo con il valore sperimentale del lavoro di estrazione di un neutrone dall'isotopo   Cd₄₈¹⁰⁸ ,  che risulta uguale a
10,3336 MeV.
L'isotopo   Cd₄₈¹⁰⁸  ha ancora  N < N₀  e quindi ha ancora tendenza a catturare elettroni sull'orbita k.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 922. 361)/(922. 53)) Ag₄₇¹⁰⁸ ((107.90614)/(107.90596)) 47n 2+0 8+0 18+0 3+12 1+2 1+0 0+0 ((1.647M)/(β⁻2.382m))
?₄₈¹⁰⁸ 48n 2+0 8+0 18+0 7+11 0+1 1+0 0+0

Seguendo la normale evoluzione verso i livelli più stabili, un deutone si sposta dal quinto livello al quarto e questo, come abbiamo già
visto con la cattura da parte dell'isotopo   Cd₄₈¹⁰⁷ ,  libera l'energia   ED5/4 = 5,125725 MeV   che eccita uno dei protoni
presenti sul quarto livello con l'energia sufficiente per raggiungere l'elettrone sull'orbita k con il quale , fornendo l'energia di eccitazione
ΔE = 0.78229103 MeV , sintetizza un neutrone.
Il neutrone così formato, con uno dei protoni presenti sul livello 4 , sintetizza un deutone. L'energia complessivamente resa disponibile
dalla dintesi risulta :
EkD= E– ΔE = 2,2246 MeV  0,78229103 MeV = 1,44231 MeV.
Il nucleo formato è il seguente.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1    2     3    4     5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 922. 361)/(922. 53)) Ag₄₇¹⁰⁸ ((107.90614)/(107.90596)) 47n 2+0 8+0 18+0 3+12 1+2 1+0 0+0 ((1.647M)/(β⁻2.382m))
?₄₈¹⁰⁸ 48n 2+0 8+0 18+0 5+12 0+1 1+0 0+0

Si forma così un nucleo squilibrato con 48 neutroni centrali e 47 protoni in orbita.
Il neutrone centrale in eccesso, essendo relativamente libero, si ricongiunge con uno dei protoni presenti sul livello 4 riformando
un deutone non polarizzato,
che si ferma sull'orbita. Si forma così il nucleo :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2     3    4     5    6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 922. 361)/(922. 53)) Ag₄₇¹⁰⁸ ((107.90614)/(107.90596)) 47n 2+0 8+0 18+0 3+12 1+2 1+0 0+0 ((1.647M)/(β⁻2.382m))
?₄₇¹⁰⁸ 47n 2+0 8+0 18+0 4+13 0+1 1+0 0+0

7
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

L'energia finora liberata, dunque disponibile per realizzare successive transizioni, risulta :

                EDis = ED5/4 + EkD = 5,125725 MeV + 1,44231 MeV = 6,568035 MeV

Per formare l'isotopo   Ag₄₇¹⁰⁸   si deve realizzare la transizione di un deutone più un protone dal quarto al quinto livello, per cui è
necessario fornire l'energia :

Essendo   EDp4/5 > EDis   la trasmutazione non può realizzarsi.

Il nucleo Cd₄₈¹⁰⁸ ha però comunque tendenza a catturare elettroni per aumentare la stabilità.

A questo punto osserviamo che, se prima che il neutrone formato dalla cattura dell'elettrone si divida
nuovamente,
un altro deutone si sposta ed eccita un altro protone che cattura un altro elettrone  k,  si potrà realizzare la

trasmutazione diretta        Cd₄₈¹⁰⁸ → Pd₄₆¹⁰⁸.
Verifichiamo la fattibilità del processo e l'energia che verrebbe sviluppata.
Con due catture simultanee verrebbe sintetizzato l'isotopo stabile Pd₄₆¹⁰⁸ , con la seguente configurazione

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5   6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 925. 591)/(925. 24)) Pd₄₆¹⁰⁸ ((107.90351)/(107.90389)) 46n 2+0 8+0 18+0 0+15 1+0 1+1 0+0 ((st)/(26.46%))
((923. 642)/(923. 40)) Cd₄₈¹⁰⁸ ((107.90393)/(107.90418)) 48n 2+0 8+0 18+0 7+10 0+2 1+0 0+0 ((269.0K)/(((2ce1.9⋅10¹⁸a)/(0.89%))))

Entro un intervallo di tempo breve ( normalmente si richiede la simultaneità dei due eventi ) due deutoni si trasferiscono dal livello
5  al  
L'energia liberata vale :
       
il nucleo formato è il seguente

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5   6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 925. 591)/(925. 24)) Pd₄₆¹⁰⁸ ((107.90351)/(107.90389)) 46n 2+0 8+0 18+0 0+15 1+0 1+1 0+0 ((st)/(26.46%))
?₄₈¹⁰⁸ 48n 2+0 8+0 18+0 7+12 0+0 1+0 0+0

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----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

i due protoni eccitati catturano due elettroni sulla prima orbita e con  2  protoni sintetizzano sul livello  4  due deutoni.
l'energia liberata dalla sintesi risulta :

E2kD = 2⋅(E– ΔE)
= 2⋅(2,2246
MeV – 0.78229103 MeV) = 2,88462 MeV.

e il nucleo diventa :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5   6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 925. 591)/(925. 24)) Pd₄₆¹⁰⁸ ((107.90351)/(107.90389)) 46n 2+0 8+0 18+0 0+15 1+0 1+1 0+0 ((st)/(26.46%))
?₄₈¹⁰⁸ 48n 2+0 8+0 18+0 3+14 0+0 1+0 0+0

Abbiamo a questo punto un nucleo fortemente squilibrato, con   48  neutroni centrali e  46  protoni in orbita, dunque con
doppia 
ionizzazione negativa ( mancano per l'equilibrio due protoni ).
I due neutroni centrali eccedenti, non più polarizzati, si spostano sul quarto livello dove si ricongiungono con due protoni ripristinando
due deutoni non polarizzati, che si fermano in orbita. Il nucleo è diventato quindi :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5   6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 925. 591)/(925. 24)) Pd₄₆¹⁰⁸ ((107.90351)/(107.90389)) 46n 2+0 8+0 18+0 0+15 1+0 1+1 0+0 ((st)/(26.46%))
?₄₆¹⁰⁸ 46n 2+0 8+0 18+0 1+16 0+0 1+0 0+0

utilizzando l'energia finora sviluppata, un deutone viene eccitato e si trasferisce dal livello  4  al livello  .

Dall'    Art.75      si ha     E0(46) = 222,57 MeV    e quindi l'energia assorbita risulta :

       
e la configurazione del nucleo diventa :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5   6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 925. 591)/(925. 24)) Pd₄₆¹⁰⁸ ((107.90351)/(107.90389)) 46n 2+0 8+0 18+0 0+15 1+0 1+1 0+0 ((st)/(26.46%))
?₄₆¹⁰⁸ 46n 2+0 8+0 18+0 1+15 0+0 1+1 0+0

Infine, dal livello  4  un protone si trasferisce sul  , assorbendo l'energia :
         

9
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Viene così sintetizzato l'isotopo stabile   Pd₄₆¹⁰⁸   con la seguente configurazione orbitale.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5   6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 925. 591)/(925. 24)) Pd₄₆¹⁰⁸ ((107.90351)/(107.90389)) 46n 2+0 8+0 18+0 0+15 1+0 1+1 0+0 ((st)/(26.46%))

L'energia emessa dal processo risulta uguale a :

  E2β48/46 = E2D5/4 + E2kD – ED4/6 – Ep4/5 – 2⋅Ee =

                      = 10,25145 MeV + 2,88462 MeV 7,72812 MeV 2,50391 MeV 2 0,511 MeV =

= 1,88204 MeV

In ottimo accordo con il valore che si ricava con la differenza tra le due masse sperimentali
che risulta :

                     Es  = Es46 – Es48 = 925,24 MeV  923,40 MeV = 1,84 MeV

Per ottenere l'energia associata alla radiazione γ emessa, si deve detrarre l'energia di massa dei due elettroni catturati.

Essendo la cattura simultanea di due elettroni un evento molto difficile da realizzare, la probabilità che esso si verifichi è molto bassa ed
è per questa ragione che l'emivita dell'isotopo  Cd₄₈¹⁰⁸  risulta 1,9⋅10¹⁸ anni.

Consideriamo ora il caso in cui il nucleo iniziale abbia  N > N₀ ,  per esempio l'isotopo   Cd₄₈¹¹⁵  che presenta la seguente
configurazione teorica dei livelli nucleari (  Art.77.48   )

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5   6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((9 78. 751)/(978. 74)) Cd₄₈¹¹⁵ ((114.90542)/(114.90543)) 48n 2+0 8+0 18+0 0+15 0+4 1+0 0+0 ((1.4487M)/(β⁻53.46h))

Il numero di neutroni risulta  N = 67 e quindi :          N/Z₀ = 67/48 = 1,395833 > N₀/Z₀ = 1,333333

In questo caso, per diminuire il rapporto si deve diminuire  N  con l'estrazione di neutroni, operazione che richiede energia e quindi
non si verifica spontaneamente, oppure aumentare  Z₀ ,  che equivale a cambiare elemento.
Il nucleo presenta quindi una naturale tendenza ad emettere un elettrone, trasformando un deutone in due protoni. In questo modo si
ottiene l'aumento di un protone e la riduzione di un neutrone.
Il meccanismo attraverso il quale l'operazione si realizza verrà esaminato in dettaglio trattando la teoria dell'emissione  β .
Anche questo processo, come la cattura che abbiamo esaminato, si realizza quindi senza variazione del numero di massa  A .

E' chiaro che la trasmutazione                 A(N₀ ; Z₀) → A(N₀ –1 ; Z₀ + 1)

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potrà realizzarsi spontaneamente, ossia senza alcun apporto di energia dall'esterno, solo se è esotermica, per cui la differenza di energia
di legame fra il nucleo finale e quello iniziale deve essere maggiore dell'energia fornita da tutta l'evoluzione del nucleo.

Le energie di legame dovranno dunque verificare la relazione :                      E(N₀ ; Z₀) ≤ A(N₀ –1 ; Z₀+1)

E' da osservare che il processo di cattura elettronica può realizzarsi solo se un protone eccitato, muovendosi su un'orbita fortemente
eccentrica, riesce a raggiungere ed intercettare un elettrone in moto sulla prima orbita della fascia elettronica. E' chiaro quindi che la
presenza nel nucleo di molti protoni periferici (quindi più vicini all'orbita k) rende l'evento più probabile.
Man mano che aumenta il numero di deutoni, che occupano la periferia del nucleo al posto dei protoni, diminuisce quindi la probabilità
che la cattura si verifichi e quando si arriva ad avere  N > N₀  non si verifica più la cattura e il nucleo presenta una tendenza a
perdere elettroni invece di acquisirli.
Nel caso dell'emissione di elettroni, accade esattamente il contrario di quello che si verificava nella cattura ( la ragione teorica
verrà analizzata nell'articolo dedicato all'emissione  β ) , ossia l'emissione diventa più probabile man mano che aumenta il numero di
deutoni che occupano il posto dei protoni ed il processo ha inizio con i deutoni in moto sulle orbite più interne.

Del resto, le due osservazioni concordano perfettamente, in quanto man mano che aumenta il numero di deutoni che sostituiscono i
protoni, le orbite che vengono occupate si spostano verso l'interno, in quanto all'aumento di deutoni corrisponde sempre una
diminuzione dello stesso numero di protoni.

Con l'emissione di un elettrone l'isotopo che abbiamo considerato si trasforma in In₄₉¹¹⁵ avente la configurazione seguente.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5   6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((9 78. 751)/(978. 74)) Cd₄₈¹¹⁵ ((114.90542)/(114.90543)) 48n 2+0 8+0 18+0 0+15 0+4 1+0 0+0 ((1.4487M)/(β⁻53.46h))
((978. 796)/(979. 40)) In₄₉¹¹⁵ ((114.90453)/(114.90388)) 49n 2+0 8+0 18+0 4+13 0+3 0+1 0+0 ((497.489K)/
(β⁻4.41⋅10¹⁴a)/(95.71%)

Seguendo la normale evoluzione, comune a tutti i sistemi retti da forze centrali (  Art.13   ), con scorrimento delle masse verso il centro
dello spazio rotante, uno dei deutoni presenti sul livello 4, sotto l'azione dello spazio rotante centrale, si polarizza con il trasferimento del
neutrone polarizzato al centro, mentre il protone si ferma sull'orbita. Ne risulta il nucleo seguente

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5   6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
?₄₉¹¹⁵ 49n 2+0 8+0 18+0 1+14 0+4 1+0 0+0
((978. 796)/(979. 40)) In₄₉¹¹⁵ ((114.90453)/(114.90388)) 49n 2+0 8+0 18+0 4+13 0+3 0+1 0+0 ((497.489K)/
(β⁻4.41⋅10¹⁴a)/(95.71%)

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E' certamente un nucleo squilibrato, molto instabile, in quanto, essendo avvenuta solo la trasformazione di un deutone in protone,
presenta in orbita sempre lo stesso numero di protoni  Z = 48, mentre al centro il numero di neutroni attivi è diventato 49, quindi
con eccesso di una unità ed aumento dello spazio rotante oltre il valore necessario per l'equilibrio. Il nucleo risulta così ionizzato
negativamente.
Proprio per l'aumento dello spazio rotante, un altro dei deutoni presenti sul quarto livello si divide, emettendo un elettrone β⁻ mentre
lascia sull'orbita i due protoni.
L'energia assorbita per la scissione del deutone in neutrone più protone vale :         ED = 2,2246 MeV
L'energia richiesta per la scissione del deutone in due protoni ed un elettrone risulta quindi :

               ED/pp = ED – ΔE = 2,2246 MeV – 0.78229103 MeV = 1,44231 MeV

Si forma così il nucleo con energia per strato associata (  Art.75   )      E₀(49) = 230,36 MeV

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5   6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
?₄₉¹¹⁵ 49n 2+0 8+0 18+0 3+13 0+4 1+0 0+0
((978. 796)/(979. 40)) In₄₉¹¹⁵  ((114.90453)/(114.90388)) 49n 2+0 8+0 18+0 4+13 0+3 0+1 0+0 ((497.489K)/
(β⁻4.41⋅10¹⁴a)/(95.71%)

Si hanno a questo punto   49  neutroni centrali e  49  protoni in orbita e il nucleo risulta neutro e si verificano solo più le
transizioni di assestamento con un deutone che si trasferisce dal livello  5 al  6 mentre dal  6 il protone si trasferisce al  4 .
Si forma così il nucleo :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5   6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((978. 796)/(979. 40)) In₄₉¹¹⁵ ((114.90453)/(114.90388)) 49n 2+0 8+0 18+0 4+13 0+3 0+1 0+0 ((497.489K)/
(β⁻4.41⋅10¹⁴a)/(95.71%)

I valori dell'energia in gioco risulta :
-- energia richiesta per la scissione del deutone con emissione del β⁻                 

              ED/p-p = + ΔE – E= + 0.78229103 MeV  2,2246 MeV = 1,44231 MeV

-- energia richiesta dalla transizione del deutone dal livello 5 al 6

           

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-- energia fornita dalla transizione del protone dal livello 6 al
      
-- energia di massa dell'elettrone emesso        Ee = 0,511 MeV

L'energia cinetica con la quale viene emesso l'elettrone risulta dunque :

                      Eβ⁻c =– ED/p-p– ED5/6 + Ep6/4 + Ee = 0,25249 MeV

Tenendo conto delle molte transizioni considerate, l'accordo con il valore sperimentale   Eβ⁻s = 0,181 MeV risulta accettabile.

Un metodo alternativo per aumentare la stabilità del nucleo   Cd₄₈¹¹⁵  è quello di estrarre direttamente un neutrone per generare
l'isotopo   Cd₄₈¹¹⁴ . Le configurazioni nucleari sono le seguenti (   Art.77N    ).

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5   6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((9 71. 975)/(972. 60)) Cd₄₈¹¹⁴ ((113.90403)/(113.90336)) 48n 2+0 8+0 18+0 0+15 1+3 1+0 0+0 ((541.4K)/
(2β⁻2.1⋅10¹⁸a)/(14.73%)
((9 78. 751)/(978. 74)) Cd₄₈¹¹⁵ ((114.90542)/(114.90543)) 48n 2+0 8+0 18+0 0+15 0+4 1+0 0+0 ((1.4487M)/(β⁻53.46h))

Dal confronto fra le composizioni dei livelli, vediamo che i deutoni meno legati sono quelli in orbita sul quinto livello e quindi l'energia
richiesta risulta :
-- energia che si deve fornire per scindere il deutone in protone più neutrone    ED= 2,2246 MeV

-- energia richiesta per portare il neutrone liberato dal quinto livello alla distanza  R → ∞ (fuori dal nucleo)

L'energia di estrazione teorica di un neutrone risulta :

                                    E115/114 = En5/ + E= 6,7808 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale uguale a 6,141 MeV

L'isotopo ottenuto  Cd₄₈¹¹⁴  ha ancora eccedenza di neutroni rispetto a  N₀  , per cui tende a ripetere il processo emettendo
ancora un elettrone   β⁻ per formare l'isotopo  In₄₉¹¹⁴ .  In realtà l'energia richiesta per la trasformazione supera il valore che si
rende disponibile con le transizioni, per cui la stabilità può essere aumentata solo con l'emissione simultanea (quasi) di due elettroni
per formare l'isotopo stabile  Sn₅₀¹¹⁴.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5   6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((9 71. 975)/(972. 60)) Cd₄₈¹¹⁴ ((113.90403)/(113.90336)) 48n 2+0 8+0 18+0 0+15 1+3 1+0 0+0 ((541.4K)/
(2β⁻2.1⋅10¹⁸a)/(14.73%)
(( 971. 881)/(971. 57)) Sn₅₀¹¹⁴ ((113.90245)/(113.90278)) 50n 2+0 8+0 18+0 7+11 0+3 1+0 0+0 ((st)/(0.66%))

Anche in questo caso, essendo la probabilità dell'emissione simultanea molto bassa, la vita media dell'isotopo Cd₄₈¹¹⁴ risulta
piuttosto lunga.
In base a quanto abbiamo finora visto, possiamo dire che i processi di cattura elettronica e l'emissione di elettroni costituiscono l'effetto
visibile di una sorta di retroazione che nel nucleo controlla il rapporto

associato alla massima stabilità .
Se abbiamo un nucleo avente           ,   il controllo del rapporto sembrerebbe realizzabile
variando numeratore e denominatore oppure variando solo uno dei due, mantenendo l'altro costante.
In realtà, senza scambio diretto di neutroni con l'esterno il controllo variando solo il numero di deutoni    D  senza variare il numero di
protoni non è possibile in quanto l'unico mezzo di controllo disponibile nel nucleo è la sintesi oppure la
scissione dei deutoni presenti 
sulle orbite, che portano ai rapporti

Si ha dunque sempre variazione di numeratore e denominatore. Questo vuol dire che in qualsiasi trasmutazione
nucleare spontanea
oltre al nucleo, cambia anche il numero atomico, e quindi l'elemento chimico.

Negli esempi che abbiamo trattato sono stati considerati nuclei non molto distanti dalla stabilità, per i quali il controllo viene
attuato
spontaneamente con la cattura o lemissione β⁻.
Osservando la composizione dei livelli nucleari abbiamo visto che variando il numero   necc   dei deutoni orbitali eccedenti o
mancanti si ha uno spostamento dei deutoni stessi verso il centro oppure la periferia con aumento dell'intensità dell'azione che
determina la successiva evoluzione del nucleo .
Con   necc   molto elevato si hanno condizioni estreme in cui alternativa alla cattura elettronica si ha l'emissione diretta di protoni.
E' questo, per esempio, il caso di nuclei con numero isotopico negativo (   Art.79I.(-1)    ÷  Art.79I.(-7)    ).
Nell'estremo opposto troviamo i nuclei con un'eccedenza di deutoni in orbita molto elevata. In questo caso i deutoni occupano una
fascia di orbite molto ampia, dunque occupano orbite interne, che consentono un controllo del rapporto con l'emissione che abbiamo
discusso, ed anche orbite molto periferiche, che, come vedremo in seguito, bene si prestano a un controllo attraverso l'emissione diretta
di aggregati come nuclei di elio.

 13
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Supponiamo ora di avere un nucleo avente  N << N₀ . Se il numero di neutroni è basso rispetto al valore associato alla massima
stabilità, sulle orbite avremo praticamente solo protoni con qualche eventuale deutone sull'orbita periferica.
Se consideriamo per esempio, lo stagno con Z = 50 , che presenta un elevato numero di isotopi stabili; si ricava il numero di neutroni
corrispondente alla massima stabilità :

Dall'   Art.77.50   consideriamo un intorno del punto di massima stabilità A₀ = 117.

Dalla tabella vediamo che gli isotopi certamente stabili coprono l'intervallo da Sn₅₀¹¹² a Sn₅₀¹²².

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5   6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((914. 688)/(914. 63)) Sn₅₀¹⁰⁸ ((107.91186)/(107.91192)) 50n 2+0 8+0 18+0 12+6 1+1 1+1 0+0 ((2.045M)/(ce10.30m))
((922. 987)/(923. 30)) Sn₅₀¹⁰⁹ ((108.91161)/(108.91128)) 50n 2+0 8+0 18+0 12+6 1+2 0+1 0+0 ((3.856M)/(ce18.0m))
((935. 101)/(934. 57)) Sn₅₀¹¹⁰ ((109.90727)/(109.90784)) 50n 2+0 8+0 18+0 12+7 0+2 0+1 0+0 ((628.0K)/(ce4.11h))
(( 9 43. 398)/(942. 74)) Sn₅₀¹¹¹ ((110.90703)/(110.90773)) 50n 2+0 8+0 18+0 10+8 0+3 1+0 0+0 ((2.452M)/(ce35.3m))
(( 954. 090)/(953. 53)) Sn₅₀¹¹² ((111.90422)/(111.90482)) 50n 2+0 8+0 18+0 10+9 0+2 0+1 0+0 ((st)/
(2ce1.3⋅10²¹a)/(0.97%)
((960. 965)/(961. 28)) Sn₅₀¹¹³ ((112.90550)/(112.90517)) 50n 2+0 8+0 18+0 8+10 1+2 0+1 0+0 ((1.038M)/(ce115.09d))
(( 971. 881)/(971. 57)) Sn₅₀¹¹⁴ ((113.90245)/(113.90278)) 50n 2+0 8+0 18+0 7+11 0+3 1+0 0+0 ((st)/(0.66%))
(( 978. 756)/(979. 12)) Sn₅₀¹¹⁵ ((114.90373)/(114.90334)) 50n 2+0 8+0 18+0 5+12 1+3 1+0 0+0 ((st)/(0.34%))
((9 88. 251)/(988. 68)) Sn₅₀¹¹⁶ ((115.90221)/(115.90174)) 50n 2+0 8+0 18+0 4+13 1+3 1+0 0+0 ((st)/(14.54%))
((9 95. 128)/(995. 63)) Sn₅₀¹¹⁷ ((116.90349)/(116.90295)) 50n 2+0 8+0 18+0 4+13 0+4 1+0 0+0 ((st)/(7.68%))
((100 4. 62)/(1005. 0)) Sn₅₀¹¹⁸ ((117.90196)/(117.90160)) 50n 2+0 8+0 18+0 3+14 0+4 1+0 0+0 ((st)/(24.22%))
((10 11. 50)/(1011. 4)) Sn₅₀¹¹⁹ ((118.90324)/(118.90331)) 50n 2+0 8+0 18+0 1+15 1+4 1+0 0+0 ((st)/(8.59%))
((1020. 99)/(1020. 5)) Sn₅₀¹²⁰ ((119.90172)/(119.90219)) 50n 2+0 8+0 18+0 0+16 1+4 1+0 0+0 ((st)/(32.58%))
((1026. 45)/(1026. 7)) Sn₅₀¹²¹ ((120.90452)/(120.90424)) 50n 2+0 8+0 18+0 0+16 1+4 0+1 0+0 ((403.0K)/(β⁻27.03h))
((1034. 74)/(1035. 5)) Sn₅₀¹²² ((121.90429)/(121.90344)) 50n 2+0 8+0 16+1 0+16 1+5 1+0 0+0 ((st)/(4.63%))
((10 41. 62)/(1041. 5)) Sn₅₀¹²³ ((122.90517)/(122.90572)) 50n 2+0 8+0 16+1 0+16 0+6 1+0 0+0 ((1.409M)/(β⁻129.2d))
((1049. 92)/(1050. 0)) Sn₅₀¹²⁴ ((123.90532)/(123.90527)) 50n 2+0 8+0 16+1 0+16 0+7 0+0 0+0 ((2.2896M)/
(2β⁻1.2⋅10²¹a)/(5.79%)
((1055. 36)/(1055. 7)) Sn₅₀¹²⁵ ((124.90814)/(124.90778)) 50n 2+0 8+0 14+2 0+16 0+7 1+0 0+0 ((2.359M)/(β⁻9.64d))
((10 63. 66)/(1063. 9)) Sn₅₀¹²⁶ ((125.90790)/(125.90765)) 50n 2+0 8+0 14+2 0+16 0+8 0+0 0+0 ((380.0K)/(β⁻2.3⋅10⁵a))
Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5   6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((914. 688)/(914. 63)) Sn₅₀¹⁰⁸ ((107.91186)/(107.91192)) 50n 2+0 8+0 18+0 12+6 1+1 1+1 0+0 ((2.045M)/(ce10.30m))
(( 918. 063)/(917. 48)) In₄₉¹⁰⁸ ((107.90908)/(107.90970)) 49n 2+0 8+0 18+0 11+7 0+2 0+1 0+0 ((5.136M)/(ce58.0m))

14
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L'isotopo Sn₅₀¹⁰⁸ ha un numero di neutroni N < N₀ e quindi tende ad aumentarlo spontaneamente.
Dopo un tempo medio di 10.30 min dalla sua sintesi il protone periferico, presente sul sesto livello, cattura perciò un elettrone
dell'orbita  e forma uno pseudoneutrone che, essendo neutro, si sposta facilmente verso l'interno e sul livello   p = 5  incontra un
protone con il quale sintetizza un deutone che si ferma sull'orbita.
Il nucleo che, a questo punto, si forma è il seguente

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5   6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((914. 688)/(914. 63)) Sn₅₀¹⁰⁸ ((107.91186)/(107.91192)) 50n 2+0 8+0 18+0 12+6 0+2 0+1 0+0

con Z = 50  neutroni attivi al centro e un numero di protoni in orbita uguale a n = (2+8+18+18+2+1) = 49 .
Si tratta di un nucleo fortemente squilibrato, con un forte spazio rotante, dunque un elevato valore di energia potenziale disponibile ed
un numero di protoni orbitali minore di una unità rispetto al numero richiesto per l'equilibrio.

Con una terminologia analoga a quella in uso per la fascia elettronica, possiamo indicare la mancanza di un protone dicendo che il nucleo
è ionizzato negativamente e manifesta una forte tendenza ad acquisire il protone mancante dallo spazio circostante.
Esso però non è disponibile e quindi l'unica via per riequilibrare il nucleo è quella di ridurre i neutroni centrali
con conseguente riduzione dello spazio rotante.
Dei 50 neutroni centrali solo 49 sono polarizzati dai 49 protoni orbitali, mentre uno è libero.
Il neutrone libero si muove quindi verso l'esterno e quando giunge sul quarto livello, incrocia un numero molto elevato di protoni ( 12 ),
con uno dei quali sintetizza un deutone che rimane sull'orbita. Il nucleo che ne risulta ha la seguente configurazione.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5   6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 918. 063)/(917. 48)) In₄₉¹⁰⁸ ((107.90908)/(107.90970)) 49n 2+0 8+0 18+0 11+7 0+2 0+1 0+0 ((5.136M)/(ce58.0m))

E' un nucleo neutro, con   49  neutroni attivi centrali e   49  protoni in orbita. Esso è più vicino alla stabilità del nucleo di partenza
Sn₅₀¹⁰⁸ , tuttavia è anch'esso in difetto di neutroni, per cui ripete identicamente il percorso dell'isotopo Sn₅₀¹⁰⁸ , approdando
al nucleo isobaro Cd₄₈¹⁰⁸.
Procedendo sempre allo stesso modo, ci si avvicina sempre più alla stabilità, che viene raggiunta dopo un certo numero di elettroni
catturati, con l'isobaro Pd₄₆¹⁰⁸

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5   6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
(( 925. 591)/(925. 24)) Pd₄₆¹⁰⁸ ((107.90351)/(107.90389)) 46n 2+0 8+0 18+0 0+15 1+0 1+1 0+0 ((st)/(26.46%))
(( 922. 361)/(922. 53)) Ag₄₇¹⁰⁸ ((107.90614)/(107.90596)) 47n 2+0 8+0 18+0 3+12 1+2 1+0 0+0 ((1.647M)/(ce2.382m))
((923. 642)/(923. 40)) Cd₄₈¹⁰⁸ ((107.90393)/(107.90418)) 48n 2+0 8+0 18+0 7+10 0+2 1+0 0+0 ((269.0K)/
(2ce1.9⋅10¹⁸a)/(0.89%)

15
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Se il nucleo ha N < N₀ , abbiamo visto che un metodo alternativo per aumentare la stabilità è quello di fornire neutroni direttamente
dall'esterno.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5   6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((914. 688)/(914. 63)) Sn₅₀¹⁰⁸ ((107.91186)/(107.91192)) 50n 2+0 8+0 18+0 12+6 1+1 1+1 0+0 ((2.045M)/(ce10.30m))

Se forniamo, per esempio, un neutrone all'isotopo   Sn₅₀¹⁰⁸  , intercettando il protone presente sul sesto livello, esso sintetizza un
deutone che si trasferisce sul quinto livello dal quale un protone si trasferisce sul quarto e si forma così l'isotopo   Sn₅₀¹⁰⁹  con la
seguente configurazione.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5   6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((922. 987)/(923. 30)) Sn₅₀¹⁰⁹ ((108.91161)/(108.91128)) 50n 2+0 8+0 18+0 12+6 1+2 0+1 0+0 ((3.856M)/(ce18.0m))

l'energia fornita dalla reazione possiamo calcolarla utilizzando l'espressione teorica.

L'energia per strato vale (  Art.75   ) : E0p(50) = 232,87 MeV .L'aumento dell'energia di legame associato alla transizione di un
neutrone da R→ ∞ al livellovale :


l'energia liberata dalla sintesi del deutone vale :                       ED = 2,2246 MeV
La transizione del deutone dal livello 6 al livello 5 libera l'energia :


Si ottiene così l'energia complessivamenta fornita dalla fusione del neutrone :

                                  E108/109 = En∞/6 + ED + ED6/5 = 8,3051 MeV

in ottimo accordo con il valore sperimentale, che vale 8,6321 MeV
Consideriamo ora il caso in cui abbiamo N > N₀ .
Il nucleo presenta in questo caso una naturale tendenza a ridurre i neutroni presenti. Naturalmente il nucleo non è in grado di fare delle
scelte, ma certamente alla configurazione N > N₀ saranno associate condizioni fisiche che tendono a ridurre il numero di protoni.
L'analisi dettagliata del problema verrà fatta nell'articolo dedicato alla teoria dell'emissione β .
Trattando l'aggiunta di neutroni ( o la cattura di elettroni ), abbiamo visto che man mano che il numero di neutroni aumenta, i deutoni
sintetizzati si spostano verso le orbite più interne dove vengono assoggettati a forze nucleari sempre più elevate, essendo esse variabili
secondo la relazione (  Art.81   )

e quindi l'accelerazione radiale :

16
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La quarta potenza del numero quantico a denominatore fa aumentare rapidamente il valore della forza. Esisterà quindi un'orbita
minima al di sotto della quale il deutone, sotto l'intensa azione dello spazio rotante, si scinde liberando un protone e un neutrone.
Questo processo inizia proprio quando il numero di neutroni supera
il valore N₀ .

Supponiamo quindi di avere un nucleo nella condizione N >> N₀ , per esempio, nel caso dello stagno, l'isotopo Sn₅₀¹²⁶.
Dalla configurazione dei livelli (  Art.77N    e    Art.77.50    ) vediamo che si hanno due deutoni sul terzo livello.

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5   6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((10 63. 66)/(1063. 9)) Sn₅₀¹²⁶ ((125.90790)/(125.90765)) 50n 2+0 8+0 14+2 0+16 0+8 0+0 0+0 ((380.0K)/(β⁻2.3⋅10⁵a))
((1063. 75)/(1063. 5)) Sb₅₁¹²⁶ ((125.90697)/(125.90725)) 51n 2+0 8+0 16+1 0+16 0+7 1+0 0+0 ((3.670M)/(β⁻12.35d))
((10 66. 43)/(1066. 4)) Te₅₂¹²⁶ ((125.90325)/(125.903312)) 52n 2+0 8+0 18+0 2+15 0+7 0+0 0+0 ((st)/(18.84%))

Un deutone si divide liberando un protone e un neutrone. Divenuto libero, anche il neutrone si divide emettendo un elettrone β⁻ ed un
protone. I due protoni si fermano sull'orbita, mentre l'elettrone  si sposta verso la periferia del nucleo.
A questo punto il nucleo formato è il seguente

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5   6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
Sn₅₀¹²⁶ 50n 2+0 8+0 16+1 0+16 0+8 0+0 0+0

Il nucleo centrale non è cambiato e quindi è ancora con Z = 50 neutroni, mentre in orbita il numero dei protoni risulta :

np = (2+8+16+1+16+8) = 51.

Si tratta quindi di un nucleo squilibrato, con un protone orbitante in eccesso, ossia, con l'analogia già usata, di un nucleo ionizzato
positivamente.
Dato che l'eliminazione del protone eccedente richiede apporto di energia, l'unica via aperta per ripristinare l'equilibrio è quella di
incrementare lo spazio rotante, in modo da 
renderlo capace di sostenere 51 protoni in orbita.
Sul terzo livello si ha ancora un altro deutone sottoposto alla forte azione dello spazio rotante, che non si divide (in quanto il terzo livello
si è avvicinato alla saturazione ed è per questo un po' più stabile) ma si polarizza spostando il neutrone nel nucleo centrale portandosi a
Z = 51, mentre il protone rimane sull'orbita. Si ha così il nucleo :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5   6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
Sn₅₀¹²⁶ 51n 2+0 8+0 17+0 0+16 0+8 0+0 0+0

Per saturare il terzo livello un protone si sposta sul sesto mentre dal quinto un deutone si sposta sul terzo livello. L'elettrone  β⁻ emesso
si trasferisce sulla fascia elettronica per avere 51 elettroni .
Si sintetizza così il nucleo :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5   6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((1063. 75)/(1063. 5)) Sb₅₁¹²⁶ ((125.90697)/(125.90725)) 51n 2+0 8+0 16+1 0+16 0+7 1+0 0+0 ((3.670M)/(β⁻12.35d))

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L'energia per strato risulta (  Art.75   ) E0p(51) = 235,34 MeV
Il fattore di riempimento     
L'energia di legame risulta :

ESb(51 ; 126) = E0p(51) ⋅ α + nD⋅ ED =

                                      = 235,34 MeV ⋅ 4,293888 + 24 ⋅ 2,2246 MeV = 1063,914 MeV

in ottimo accordo con il valore sperimentale uguale a 1063,5 MeV

Il numero di neutroni che conferisce la massima stabilità con Z = 51 risulta :


Il nucleo sintetizzato presenta ancora un eccesso di neutroni e quindi ha tendenza ad emettere un elettrone  β⁻ e ripetere il processo,
sintetizzando l'isotopo stabile del tellurio Te₅₂¹²⁶ , che presenta la composizione :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa    mc/ms   n 1   2    3    4     5   6   7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((10 66. 43)/(1066. 4)) Te₅₂¹²⁶ ((125.90325)/(125.903312)) 52n 2+0 8+0 18+0 2+15 0+7 0+0 0+0 ((st)/(18.84%))

A parità di tutte le altre condizioni, i nuclei aventi N pari presentano sempre energia di
legame maggiore di quelli che hanno N dispari.

Si osserva quindi che il numero massimo dei neutroni presenti negli isotopi naturali è sempre pari per qualsiasi valore di Z .
Unica eccezione a questa regola è il Lu₇₁¹²⁶ che ha comunque abbondanza , piuttosto bassa , di 2,59 % .
Anche questa regola si giustifica perfettamente con gli effetti che sono legati alla dissimmetria dei nuclei.

Se prendiamo in considerazione, l'atomo A(N ; Z) , per qualsiasi valore di Z, pari o dispari, la massima energia di legame, dunque la
massima stabilità del nucleo si ha sempre in corrispondenza di un numero pari di nucleoni in orbita.
Questo vuol dire che un numero pari di masse in orbita genera una configurazione simmetrica che non sposta il centro di massa del nucleo,
lasciando così il nucleo compatto centrale fermo, senza la perdita di energia che si avrebbe in presenza di un suo moto di rivoluzione
attorno al centro di massa .
Ne deriva che un isotopo che raggiunge la massima stabilità con N dispari presenterà una naturale tendenza ad acquisire un neutrone
per generare l'isotopo successivo con N pari.
E' sostanzialmente questo il motivo per cui gli elementi naturali di numero atomico  Z  dispari , avendo stabilità massima con
N
pari, non presentano questa tendenza e presentano un solo isotopo stabile.

Mentre invece gli elementi con N dispari, in natura, sono sempre accompagnati dall'isotopo con N pari.
In natura non esistono nuclei aventi N dispari e Z dispari.
Si conoscono solo quattro eccezioni a questa regola, tutte nell'ambito dei nuclei leggeri       D₁² ; Li₃⁶ ; B₅¹⁰ ; N₇¹⁴.
Bisogna anche considerare che a questi nuclei, aventi valori così bassi del numero di neutroni  , non si può applicare una regola che è
stata ricavata considerando l'oscillazione del nucleo come una piccola perturbazione.
In questi casi si debbono analizzare gli effetti che si producono quando viene variato il numero di neutroni in ciascun nucleo separatamente,
senza riferimento alla regola generale.
Non v'è alcun dubbio infatti che nel nucleo più semplice, D₁² il singolo neutrone presenti una maggiore simmetria rispetto a quella che
si ha con l'aggregato che si forma aggiungendo un altro neutrone.
La sua esistenza è dunque perfettamente legittimata in quanto esso si comporta come se avesse N pari.
Infatti, se si aggiunge un neutrone, il nucleo che si forma, H₁³ , benchè abbia un numero pari di neutroni, risulta meno stabile e, con una
emissione  β⁻, si trasforma nella forma con maggiore simmetria e dunque più stabile He₂³ .
Discorsi analoghi si possono fare per gli altri nuclei.
Si deve anche tenere presente che nei nuclei leggeri si crea un accoppiamento diretto tra ciascun neutrone centrale ed il corrispondente
protone in orbita e questo porta ad una situazione completamente diversa da quella esaminata.


In figura abbiamo riportato il diagramma sperimentale dell'energia di legame per ciascun nucleone, dal quale gli effetti di questo
accoppiamento diretto tra neutrone e protone risultano molto evidenti dai picchi che si presentano fino al valore Z = 8.

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Art.84 -- Fisica nucleare, teoria generale dell' instabilità del nucleo atomico e calcolo teorico del raggio nucleare -- Antonio Dirita

per approfondimenti      www.fisicauniversale.com/wp

Nel linguaggio corrente un sistema si dice stabile se la sua configurazione si mantiene invariata nel tempo. Un sistema dinamico è
comunque detto stabile anche quando le sue condizioni di moto si mantengono invariate nel tempo, anche se la sua configurazione nel
tempo cambia.
Normalmente quando si parla di instabilità di un sistema ci si riferisce al fatto che esso varia in modo repentino le sue condizioni in seguito
all'applicazione di un'azione esterna infinitesima.  Questo vuol dire che il cambiamento che si manifesta dopo la perturbazione era 
incipiente e il sistema in questo caso viene indicato come metastabile, in quanto in assenza di quella infinitesima perturbazione esso
si presenta stabile.
Esiste infine una instabilità del sistema che si manifesta con una evoluzione delle sue caratteristiche nel tempo secondo leggi ben definite.
Nel caso del nucleo atomico, l'osservazione di circa 4500 isotopi ci dice che essi, nella quasi totalità dei casi, manifestano improvvise
e radicali variazioni delle caratteristiche, che li trasforma uno nell'altro.
Vi sono nuclei che manifestano questa improvvisa trasmutazione dopo un tempo uguale a  10⁻²² sec ed altri che richiedono
invece 10²⁵
anni .
E' anche provato dall'osservazione sperimentale che non esistono nuclei con diverse caratteristiche aventi gli stessi valori della coppia
( neutroni ; protoni ). La coppia ( N ; P ) caratterizza quindi completamente il nucleo.

Se però questo è vero, un così ampio intervallo di tempo richiesto per le trasmutazioni non può che dipendere dal fatto che ad
ogni coppia si associa una particolare distribuzione delle particelle ( N ; P ) presenti nel nucleo .

La struttura interna del nucleo è dunque rigida e non è possibile scambiare di posto fra loro un protone con un neutrone senza
modificare, talvolta radicalmente, alcune caratteristiche.

La domanda che ci poniamo è dunque : in una struttura così rigida, formata da solo due tipi di particelle,   ritenute anche molto
simili dalle 
teorie correnti, che cosa può cambiare improvvisamente dopo 10²⁵ anni dalla sintesi e che cosa determina questo
cambiamento?
Essendo il nucleo isolato dallo spazio esterno, l'azione che porta all'improvvisa trasmutazione non può
che essere determinata dalla 
struttura stessa del nucleo.

Il fatto che un nucleo richieda un certo intervallo di tempo dalla sua formazione, anche molto lungo, per trasmutare poi improvvisamente,
senza alcun intervento esterno, indica chiaramente che nell'istante in cui trasmuta la sua configurazione è mutata e non è più quella
iniziale, in quanto, se fosse rimasta invariata, la stabilità della struttura sarebbe stata ancora quella iniziale e la trasmutazione verificatasi
dopo 10²⁵ anni si sarebbe verificata subito dopo la formazione del nucleo. C'è stata dunque una evoluzione nel tempo
della struttura interna.

Dobbiamo dunque concludere che la configurazione dei nuclei atomici non è stabile, ma evolve lentamente nel tempo verso quella
condizione che, quando viene raggiunta, determina la trasmutazione.
I nuclei presentano dunque una vita media anche molto diversa perchè molto diversa è la velocità di evoluzione della loro configurazione.
Dato che la trasmutazione dei nuclei atomici avviene con diverse modalità, dobbiamo pensare che ogni modalità di trasformazione sia
associata all'evoluzione di una precisa caratteristica della struttura del nucleo.
Avremo quindi una caratteristica che, evolvendosi, porta il nucleo a catturare un elettrone in moto sull'orbita k, la più interna della
fascia elettronica.
Una caratteristica certamente diversa sarà quella che porta invece il nucleo ad emettere un elettrone  e ; ancora diversa dovrà essere
la caratteristica che provoca l'emissione di un elettrone positivo  e⁺ . Ci sarà infine una caratteristica che ad un certo punto della sua
evoluzione induce il nucleo atomico ad emettere un nucleo di elio.
1
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Le teorie nucleari correnti non danno nessuna indicazione sulla struttura nucleare capace di giustificare tutti i tipi di trasmutazione del
nucleo, ma soprattutto una così ampia variazione della vita media dei nuclei.
Vogliamo farlo noi utilizzando le leggi e i processi propri della teoria degli spazi rotanti e il modello nucleare ricavato  (  Art.76    ),
che si presenta con una struttura analoga a quella atomica.

Il fatto che il confine del nucleo atomico non coincida con il raggio del nucleo compatto risulta anche dalle prove di scattering
condotte con particelle alfa da Rutherford che aveva dedotto, nelle vicinanze del nucleo, un campo elettrostatico con l'andamento riportato
in figura

buca di potenziale
dalla quale si ricava il valore limite :              r₀ ≃ 58⋅10⁻¹⁵ m .

In accordo con questo risultato, trattando la teoria generale  (  Art.70    e   Art.71   ) abbiamo ottenuto per il raggio d'azione del nucleo
elementare il valore teorico :
     
Tutte le teorie nucleari, senza eccezioni, collocano tutte le particelle componenti il nucleo nel centro in modo da formare un nucleo
compatto all'interno della buca di potenziale. Le dimensioni assegnate a tale nucleo vengono calcolate quindi con la relazione empirica
               
Per esempio, il raggio del nucleo dell'uranio viene assunto uguale a :
         
Conferma di questo valore viene considerato il risultato sperimentale ottenuto con le prove di scattering.
Con un nucleo così considerato è praticamente impossibile vedere tutti i tipi di evoluzione richiesti per giustificare le trasmutazioni che
sono state ricordate.
Tutti i comportamenti del nucleo ricordati si giustificano invece perfettamente con il modello di nucleo atomico che abbiamo ricavato
applicando la teoria degli spazi rotanti e descritto nell'  Art.76   , che qui richiamiamo brevemente.
2
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Nel modello proposto , i neutroni centrali assumono dunque, nei confronti dei protoni in orbita, un ruolo analogo a quello che
hanno nell'atomo i protoni 
" centrali " nei confronti degli elettroni orbitanti.
A differenza dei protoni, però, i neutroni liberi sono strutture incapaci di generare uno spazio rotante apprezzabile nello spazio circostante
( Kn ≃ 0 ) e quindi il ruolo che abbiamo descritto può essere svolto solo se essi subiscono una polarizzazione in presenza dei protoni .
nucleo atomico  
Se si indica con  r₀  il valore del raggio della sfera che " viene occupata " da un nucleone, il raggio del nucleo formato da   nucleoni
risulterà :     
Nell'  Art.18   abbiamo visto che, per il protone, la prima orbita raggiungibile, e dunque il massimo accostamento possibile, risulta
 
Essendo neutri, i neutroni nel nucleo centrale compatto si avvicinano fino alla minima distanza possibile. Se dunque assumiamo il valore
r1p valido anche per i neutroni, nel nucleo centrale ciascuno di essi occuperà una sfera avente raggio uguale a :

                                        r0n = r1p/2 = 1.40897046 ⋅ 10-15 m
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Il raggio del nucleo atomico centrale, "compatto ed impenetrabile", di un atomo di numero atomico   Z  vale quindi :
       
Se consideriamo, per esempio, il nucleo di uranio   U₉₂²³⁸ , ricaviamo, per il raggio del nucleo compatto, di neutroni e per la prima
orbita (p = 1) le caratteristiche :

Considerando la configurazione del nucleo ( Art.77.92 ) :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa           mc/ms   n 1    2   3    4    5    6    7     Ep(eV)/(p -T1/2)
((1 801. 83)/(1801. 7)) U₉₂²³⁸ ((238.05143)/(238.050788)) 92n 2+0 8+0 18+0 8+12 1+24 0+18 1+0 (4.270M)/α 4.468⋅10⁹a)/
(99.2742%)

Per ricavare le caratteristiche della fascia elettronica, ricordiamo che nella teoria della sintesi del deutone (  Art.70    )  è stato ricavato un
valore teorico dell'energia di legame  EDc = 2,1502 MeV , mentre il valore sperimentale risulta uguale a  ED = 2,2246 MeV.
Abbiamo quindi adattato i due valori per le energie con il rapporto

Lo stesso adattamento si deve avere sul raggio delle orbite e quindi per i calcoli consideriamo l'espressione corretta del raggio
nucleare (  Art.81    ) :

E' chiaro che, con questa correzione il valore del raggio  R11p  e della velocità  V11p  da utilizzare nell'espressione teorica non sono
più costanti, ma minimamente  dipendenti da   . Si avranno quindi le relazioni :

Considerando sempre il nucleo di uranio  U₉₂²³⁸ , per la fascia protonica si ricavano le caratteristiche orbitali estreme :

e quindi dalla legge fondamentale ( Art.5 ) ricaviamo la velocità orbitale del protone :

coincidente con :

Vf = Vp1(Z ) ⋅ 21/2 =  279560  Km/sec

Si noti che, essendo l'ultimo nucleo " stabile " ,  la velocità di fuga dalla prima orbita risulta di poco inferiore alla velocità della luce.
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Per l'orbita di confine dell'isotopo  U₉₂²³⁸  ( p = 7 ) si ottiene :

Se si realizzano prove di scattering sui nuclei descritti con il nostro modello, allo scopo di rilevare il valore del raggio del nucleo, utilizzando
per esempio l'isotopo dello stagno  Sn₅₀¹¹⁹  (   Art.77.50   )

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa           mc/ms   n 1    2   3    4    5    6    7     Ep(eV)/(p -T1/2)
((10 11. 50)/(1011. 4)) Sn₅₀¹¹⁹ ((118.90324)/(118.90331)) 50n 2+0 8+0 18+0 1+15 1+4 1+0 0+0 ((st)/(8.59%))

Il valore che viene rilevato vale :

Questo si verifica perchè la particella proiettile attraversa facilmente la fascia protonica e rileva le dimensioni del nucleo compatto di
neutroni centrali.
In realtà però l'intero nucleo occupa uno spazio molto più grande con la fascia penetrabile dei protoni orbitali.
Nel nostro esempio l'isotopo   Sn₅₀¹¹⁹   ha un raggio di confine che coincide con il sesto livello, sul quale orbita un protone con le
caratteristiche orbitali seguenti.

Per l'orbita di confine dell'isotopo  Sn₅₀¹¹⁹  ( p = 6 ) si ottiene :

per verifica calcoliamo l'energia per strato che numericamente coincide con l'energia cinetica dei due protoni che saturano il primo livello;
si ha dunque :      
praticamente coincidente con il valore fornito dall'espressione teorica (  Art.75  )  uguale a  232,87 MeV.
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Ricordiamo che l'energia di legame di una massa in equilibrio sull'orbita è uguale al lavoro sviluppato dalla forza di legame per spostarla
sull'orbita dalla distanza R → ∞ , che vale :

ma è anche :     
Il raggio dell'orbita di confine risulta quindi :

che coincide perfettamente il valore calcolato con l'espressione generale.

In definitiva, come qualsiasi altro sistema, anche astronomico, retto da forze centrali, il nucleo atomico è organizzato con una massa di
neutroni centrale compatta, che genera lo spazio rotante, il quale sostiene un preciso numero di protoni in moto equilibrato su una serie
di orbite quantizzate poste a grande distanza.

A parte il nucleo centrale, comunque di piccole dimensioni, il nucleo
atomico è formato sostanzialmente 
da spazio fisico vuoto.

Analizzando la stabilità degli spazi rotanti, nell' Art.13   abbiamo visto che una massa in moto orbitale scambia una quantità di energia con
lo spazio rotante in rapporto all'eccentricità dell'orbita, definita dall'eccesso di energia rispetto al valore associato all'equilibrio.
L'eccentricità dell'orbita genera un'accelerazione radiale sinusoidale rispetto allo spazio rotante nel quale la massa si muove e questo,
oltre ad essere causa di scambio di energia tra massa e spazio rotante, genera una perturbazione nello spazio che si propaga come onda
elettromagnetica o gravitazionale (  Art. 64   ) e riduce così gradualmente l'eccesso di energia e conseguentemente l'eccentricità fino a
quando l'orbita diventa circolare e stabile, in quanto cessa lo scambio (per mancanza di velocità relativa) e quindi cessa anche l'emissione
di energia sottoforma di onde.
Per quanto riguarda il nucleo atomico, sappiamo che la sua sintesi si realizza sempre con produzione o assorbimento di energia da parte
dei protoni o deutoni componenti. Subito dopo la sintesi si ha quindi una o più particelle orbitanti eccitate con energia in eccesso rispetto
al valore richiesto per l'equilibrio e quindi in moto su orbite ellittiche con eccentricità iniziale dipendente dall'eccesso di energia ricevuto.

Con il meccanismo descritto nell'  Art.13   , l'orbita si avvicina alla forma circolare che, in assenza assoluta di perturbazioni, è stabile.
In presenza però di una perturbazione, anche piccola, per poter soddisfare comunque l'equazione del moto dà origine ad un improvviso
processo di trasmutazione ed assestamenti verso una nuova condizione di equilibrio (  Art.12  ).
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E' chiaro che dopo la sintesi il tempo richiesto dal nucleo per dare origine ad una trasmutazione spontanea ed il tipo di trasmutazione
stessa dipenderanno dal livello occupato dalla particella eccitata e dal valore dell'energia di eccitazione iniziale. E' per questa ragione che
si hanno nei nuclei atomici un così ampio intervallo dei tempi di dimezzamento e tanti tipi di trasmutazioni.

Nell'  Art.83   abbiamo visto che la condizione di equilibrio perfetto nel nucleo atomico si ottiene con  N = Z  e
tutte le orbite sature.
I nuclei esistenti in natura dimostrano però che questa condizione si verifica solo per valori del numero atomico molto bassi e dall'elenco
dei nuclei isodiaferi   (  Art.79I   ) si vede che l'ultimo nucleo stabile con numero isotopico  I = 0  è l'isotopo   Ar₁₈³⁶ .
Generalmente con N = Na < Z  si hanno nuclei molto instabili che presentano una forte tendenza ad emettere i protoni in eccesso
oppure a catturare dallo spazio circostante un elettrone (  Art.79I  ) che possa unirsi a due protoni per sintetizzare un deutone (   Art.71  ) .
Entrambe le operazioni portano a un maggiore equilibrio del nucleo che talvolta, quando il numero isotopico negativo è elevato, si
realizzano entrambe.
Esiste una sola eccezione a questo comportamento ed è il caso dell'isotopo  He₂³ che deve però la sua stabilità alla simmetria che si
crea con un solo neutrone unita al fatto che le forze nucleari sulla prima orbita sono molto elevate (   Art.81   ).
Una conferma di questa ipotesi si può avere attraverso il confronto fra i due nuclei speculari  He₂³ e H₁³ che vengono sintetizzati
con le reazioni seguenti (   Art.82   )

                                H₁² + H₁² → H₁³(1,01 MeV) + p(3,02 MeV)

                                H₁² + H₁² → He₂³(0,82 MeV) + n(2,45 MeV)

Mentre l'  He₂³  è stabile perchè ha una struttura perfettamente simmetrica con un neutrone centrale e due protoni in orbita in
posizioni diametralmente opposte, il trizio  H₁³ ha invece due neutroni ed un solo protone e quindi non può dare origine a una
configurazione simmetrica per cui durante il moto di rivoluzione del protone i due neutroni scambiano con esso un'energia variabile nel
tempo e in ogni giro si ha uno dei due neutroni che, per un certo tempo, è molto meno legato dell'altro.
Accade quindi che per qualche tempo un neutrone può essere tanto poco legato da potersi ritenere praticamente libero e quindi decade
liberando un protone ed un elettrone (  Art.73   ) .
Il protone si lega immediatamente al nucleo residuo formando il nucleo stabile  He₂³ mentre l'elettrone si allontana legandosi con un
protone libero. La prima reazione che è stata riportata si completa quindi con la seguente

                                H₁³ → He₂³ (0,82 MeV) + e– (2,45 MeV)
La reazione di sintesi completa risulta dunque :

        H₁² + H₁² → He₂³(0,82 MeV) + ( e + p) + (2,45 MeV + 0,782 MeV)
ossia :

          H₁² + H₁² → He₂³ + H₁¹ + (2,45 MeV + 0,782 MeV + 0,82 MeV)

E' da notare che, secondo l'ipotesi corrente le forze di scambio tra nucleoni sono indipendenti dal tipo di nucleone, per cui i due
nuclei  He₂³ e H₁³ dovrebbero essere perfettamente speculari con la stessa energia di legame e la stessa stabilità.
Le teorie correnti ritengono anche che nel nucleo atomico riesce a convivere un numero elevato di protoni in uno spazio molto ristretto
solo per la presenza dei neutroni, che neutralizzano la forza di repulsione.
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Secondo questa logica si dovrebbe avere però il nucleo del trizio   T₁³  più stabile dell'elio  He₂³ , che è esattamente il contrario di
quanto si rileva dai dati dei due nuclei riportati nell'   Art.78A--3-10   .
Quando si hanno neutroni in eccesso, sull'orbita sono presenti nD deutoni al posto di protoni. Mentre il numero di masse unitarie che
saturano l'orbita è ancora ( 2 ⋅ p²) , il numero di protoni presenti sull'orbita è invece ridotto a  np = ( 2 ⋅ p²) – nD .
Dato che per l'equilibrio il numero dei protoni complessivamente in orbita dovrà essere comunque uguale a  Na = Z , questo
obbligherà ad occupare un numero di orbite maggiore di quello associato alla condizione  N = Z .

Dato però che con orbite sature questo comporterebbe un aumento del momento angolare, e dell'energia di legame, se non esiste alcuna
possibilità di intervenire sul centro per ricreare l'equilibrio, il nucleo reagisce con la tendenza a spostare spontaneamente i deutoni orbitali
su un'orbita più esterna, in modo da portare l'energia di legame su valori più vicini a quelli richiesti per l'equilibrio.
Il risultato di questo meccanismo di compensazione, dovuto all'instabilità che si creerebbe è la formazione di miscugli di nuclei, indicati
come isotopi, aventi lo stesso valore di  Z  e un diverso eccesso di neutroni.

Secondo questo modello, se viene fissato il numero dei protoni, viene definito sia lo spazio rotante atomico che quello nucleare e la
differenza tra gli isotopi è solo " nel numero dei deutoni che sostituiscono i protoni sulle orbite ".
Essendo la fascia elettronica legata unicamente al numero dei protoni in orbita, non avverte alcuna differenza tra gli isotopi, che perciò dal
punto di vista chimico individuano un unico elemento.
Gli isotopi sono invece strutture talvolta anche molto differenti dal punto di vista nucleare.
E' chiaro che non si può aumentare arbitrariamente il numero dei deutoni, in quanto il metodo di compensazione descritto impone un
valore massimo  di  N oltre il quale lo spostamento di una particella non è più sufficiente per compensare il difetto di energia .
Il meccanismo di compensazione che abbiamo descritto è quello che porta alla formazione del ruscello dei nuclei stabili visto nell'  Art.83 ,
che qui riportiamo.
ruscello dei nuclei stabili 
La curva è descritta con buona approssimazione dalla relazione :          
oppure :                  
Secondo tali espressioni per ogni valore di  Z   esiste un numero di neutroni  N₀  che assicura la massima stabilità al nucleo.
Si ha quindi :       
I nuclei che hanno  N > N₀  presenteranno una naturale tendenza a ridurre il numero di neutroni e quindi anche quello dei deutoni
in orbita.
Quelli che presentano invece  N < N₀  tenderanno ad acquisire neutroni che, in orbita sintetizzeranno deutoni.
Abbiamo visto che esiste nel nucleo un processo di compensazione, per cui la separazione non è netta e in un intorno di  N₀
( generalmente ± una o due unità ) si hanno ancora nuclei stabili.

Nei prossimi articoli analizzeremo nei dettagli le diverse forme di instabilità dei nuclei con il calcolo teorico delle energie in gioco.
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