Art.83 -- Teoria dell'instabilità del nucleo atomico, scissione dei deutoni e decadimento dei neutroni nucleari, emissione beta e massa teorica apparente del neutrino -- Antonio Dirita

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Trattando la teoria generale  del nucleo atomico (  Art.73   ,   Art.74   ,   Art.75   ) abbiamo visto che in esso non esistono neutroni liberi e
quelli presenti realizzano sempre legami che sono di due tipi.
In realtà non sono nemmeno presenti dei veri e propri neutroni così come sono stati definiti nell'   Art.80   , ma deutoni parzialmente
polarizzati.
In quelli polarizzati, in numero uguale a   , proprio per effetto della polarizzazione, è possibile vedere al centro uno pseudo neutrone in
una posizione di divisione dal protone incipiente che, se potesse realizzarsi darebbe origine a un neutrone libero come è stato definito
nell'  Art.80   , che quindi si scinderebbe in un tempo medio di circa 13 minuti.
In realtà il livello di polarizzazione è tale da assicurare ancora stabilità al deutone e la scissione non si realizza.
Il neutrone in queste condizioni è stabile ed assume nel nucleo un ruolo attivo, generando uno spazio rotante centrale di valore
uguale a   
Kp²/2 .
La funzione di questi neutroni è dunque fondamentale per la sintesi e la stabilità del nucleo.
Gli altri neutroni presenti nel nucleo sono quelli eccedenti il numero atomico   , che viene indicato con il numero isotopico  I .
Questi neutroni sono sempre legati a protoni con i quali sintetizzano un deutone che si muove stabilmente sull'orbita al posto di un
protone, del quale conserva il valore della carica elettrica con una massa inerziale circa doppia.

Nella teoria generale degli spazi rotanti con masse orbitanti uguali fra loro abbiamo visto che l'orbita si satura, e quindi risulta in perfetto
equilibrio con lo spazio rotante, con un numero di masse uguale a  ( 2 ⋅ p²)  (   Art.10   ) , che si distribuiscono sulle orbite secondo
lo schema :
                                         Np = Np – 1 + 4 ⋅ (p – 1) + 2

quindi sulle diverse orbite sature si avrà un numero di masse uguale a :

                                             2 - 8 - 18 - 32 - 50 - 72

La somma dei protoni complessivamente presenti sulle orbite deve essere uguale al numero   dei neutroni centrali per dare un nucleo
equilibrato.
La mancanza o l'eccesso di un protone o deutone in orbita determina nel nucleo un comportamento
analogo a quello di un atomo ionizzato, con tendenza ad acquisire 
o liberare una particella per
raggiungere l'equilibrio (nucleo neutro?) .

Se il protone viene sostituito da un deutone sull'orbita si hanno molti cambiamenti significativi.

Sappiamo (   Art.73   ) che lo spazio rotante centrale attiva lo spazio circostante trasferendo a tutte le orbite stabili lo stesso valore di
energia
potenziale (energia per strato), che rappresenta il valore massimo disponibile per legare le masse in moto su ciascuna orbita
( da cui deriva il numero di saturazione  2⋅p² ) .
Avendo il deutone massa di valore circa doppio del protone, è chiaro che, con l'energia disponibile, l'orbita verrà saturata con un numero
di deutoni uguale a metà di quello richiesto dai protoni. Analogamente, con particelle  α che hanno massa circa quattro volte quella
del protone, in numero richiesto per saturare l'orbita diventa 1/4 di quello dei protoni.
Analogamente a quanto si verifica nella fascia elettronica periferica dell'atomo, con l'aumento del numero atomico   , e quindi del
numero di protoni orbitanti, sulle orbite periferiche prima ancora di aver saturato l'orbita, si verificano transizioni di protoni verso l' orbita
più esterna. Questo comporta, naturalmente, un diverso valore sia dell'energia di legame che del momento angolare.

Dato che lo spazio rotante che organizza tutto il nucleo viene generato da  Z neutroni centrali, per ogni valore di   in nucleo risulterà
equilibrato (neutro?) , e dunque stabile, quando il numero delle masse in orbita e la loro posizione sono tali da soddisfare sia il bilancio
energetico che quello del momento angolare.
Considerando tutti gli isotopi stabili, vediamo che essi raggiungono la massima stabilità con un eccesso di neutroni (numero isotopico)
espresso dalla relazione :

con l' andamento indicato in figura .
1
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( ruscello dei nuclei stabili )         
Nell' Art.75 abbiamo visto che, se si aggiunge ad un nucleo stabile un protone si ottiene un'evoluzione molto diversa da quella che deriva
dall'aggiunta di un neutrone e questo comportamento del nucleo, con il modello nucleare che abbiamo elaborato e le configurazioni dei
livelli che sono state ricavate  (  Art.77N    ;    Art.78A    ;    Art.79I   ), si giustifica perfettamente.

Se è dato un atomo stabile A(N ; Z), esso presenta sulle orbite protoni e deutoni variamente disposti. Se si aggiunge un neutrone,
qualunque sia la disposizione delle particelle sulle orbite, data la presenza di molti protoni, il neutrone ha una elevata probabilità di
scontrarsi con uno di essi per dare origine a un deutone, oppure, in alternativa, dopo un tempo medio di circa 13 minuti si scinde
emettendo un elettrone  β⁻ che fuoriesce dal nucleo, il quale continua la sua evoluzione come se avessimo aggiunto direttamente un
protone.
l'evoluzione che viene seguita dipende dalla stabilità del nucleo iniziale   A(N ; Z . Se   A(N ; Z)   non è al limite della stabilità,
l'aggiunta di un neutrone può dare origine ad un isotopo   A(N+1 ; Z ancora stabile. Se invece il nucleo iniziale   A(N ; Z è
già 
al limite della stabilità, il nucleo  A(N+1 ; Z)  che si forma è metastabile e in un tempo più o meno breve si trasforma in
un nucleo più
stabile.
L'unico modo per aumentare la stabilità del nucleo è quello di aumentare il valore dello spazio rotante che sostiene le particelle in orbita.
Si dovrà dunque realizzare un aumento del numero  Na  dei neutroni attivi centrali.
Per fare questo, il protone ( aggiunto oppure generato dalla scissione del neutrone aggiunto ), non potendo trovare una posizione sulle
orbite già equilibrate con un numero di protoni   (np+ nD) = Na = Z  , sotto l'azione dello spazio rotante centrale, si sposta
verso le orbite più interne dove, con l'energia di legame liberata dalla transizione, scinde un deutone in moto sull'orbita.
Il neutrone si sposta al centro per aumentare il numero atomico  Z  del nucleo, mentre il protone si ferma sull'orbita che conserva così
invariato il numero di particelle presenti. il nucleo finale diventa quindi   A(N ; Z+1)  che non sempre è stabile e quindi talvolta
modifica la configurazione iniziale dei livelli attraverso transizioni interne con emissione di raggi γ .

Per chiarire meglio questo discorso, consideriamo come esempio reale il molibdeno  Mo(42)  e  supponiamo di aggiungere
dall'esterno un neutrone all'isotopo Mo₄₂⁹⁶La struttura interna del nucleo è quella riportata nell'   Art.77N   :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa           mc/ms   n 1    2    3    4    5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((830. 799)/(830. 78)) Mo₄₂⁹⁶ ((95.90468)/(95.90468)) 42n 2+0 8+0 18+0 1+12 1+0 0+0 0+0 ((st)/(16.68%))

Il neutrone aggiunto dall'esterno (R →∞) arriva sul quinto livello e si lega con il protone che si muove sull'orbita, formando un deutone.
Il nucleo che si forma, subito dopo la sintesi assume quindi la configurazione :
2
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Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa           mc/ms   n 1    2    3    4    5    6    7    Ep(eV)/(p -T1/2)
((8 37. 343)/(837. 60)) Mo₄₂⁹⁷ ((96.90640)/(96.90602)) 42n 2+0 8+0 18+0 1+12 0+1 0+0 0+0 ((st)/(9.56%))

Essendo stabile l'isotopo formato, non si ha nessuna ulteriore evoluzione e ci ritroviamo con il nuovo nucleo che differisce da quello
iniziale solo per la sostituzione con un deutone del protone presente sul quinto livello, mentre tutto il resto rimane invariato.
Possiamo dire che è stata realizzata la fusione dell'isotopo  Mo₄₂⁹⁶ con un neutrone con emissione di energia sottoforma di
radiazione γ ,
secondo la reazione :

                                        Mo₄₂⁹⁶ + n → Mo₄₂⁹⁷ + γ

Utilizzando la configurazione teorica dei due isotopi, possiamo calcolare il valore teorico dell'energia emessa dalla reazione con il raggio γ.
L'energia per strato associata allo spazio fisico nucleare dal nucleo di neutroni centrali con  Z = 42 neutroni valeArt.75   ) :

     
e quindi l'energia di legame di tutto il nucleo risulta (   Art.76   ) :

in buon accordo con il valore sperimentale uguale a 837,60 MeV 

Il neutrone che si sposta da R →∞ al quinto livello del nucleo libera l'energia di legame :

      
a tale energia si aggiunge quella liberata dalla sintesi del deutone che si è fermato sull'orbita, che vale    ED = 2,2246 MeV
L'energia della radiazione  γ  emessa teoricamente risulta dunque :

                    Eγc = En∞/5 + ED = 4,2312 MeV + 2,2246 MeV = 6,4558 MeV

Naturalmente, questo valore è uguale anche all'energia che si deve fornire all'isotopo  Mo₄₂⁹⁷ per estrarre un neutrone e rigenerare
l'isotopo  Mo₄₂⁹⁶  che, sperimentalmente risulta    Eγs = 6,82125 MeV ,   in ottimo accordo con il valore
calcolato.

Facciamo ora assorbire il neutrone all'isotopo  Mo₄₂⁹⁸  che presenta la seguente configurazione nucleare (   Art.77N   ).

 

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa           mc/ms   n 1    2   3    4    5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((846. 179)/(846. 24)) Mo₄₂⁹⁸ ((97.90558)/(97.90541)) 42n 2+0 8+0 18+0 0+13 0+1 0+0 0+0 ((109K)/
(2β⁻>1.0⋅10¹⁴a)/(24.19%)

L'energia di legame del nucleo teoricamente vale:

in buon accordo con il valore sperimentale uguale a   846,24 MeV

Si tratta di un nucleo al limite della stabilità, che ha tendenza ad emettere due elettroni  β⁻simultaneamente per incrementare lo spazio
rotante centrale. Essendo l'emissione simultanea di due elettroni  β⁻ un evento molto difficile da realizzare, il nucleo rimane, nello stato
metastabile, per un tempo molto lungo.
In questo nucleo sui livelli periferici sono presenti solo deutoni ed i primi protoni che il neutrone aggiunto incontra sono quelli
presenti 
sul livello saturo p = 3.
3
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Giunto sul terzo livello, il neutrone con uno dei protoni presenti sintetizza un deutone che si ferma sull'orbita. L'energia che dopo la sintesi
si rende disponibile ( pronta per essere emessa come radiazione γ ) vale :

Il terzo livello in queste condizioni è però sovrassaturo e quindi parte di questa energia viene trasferita a un protone per spostarlo dal
terzo al quarto livello, non ancora saturo. Per questa transizione l'energia richiesta vale :

L'energia di legame del nucleo così ottenuto è ancora molto più elevata di quella sostenibile dal nucleo centrale formato da  Z = 42
neutroni e quindi viene utilizzata ancora una parte dell'energia disponibile per ridurre l'energia di legame del deutone presente
sul
quinto livello spostandolo sul sesto.
L'energia richiesta per questa transizione del deutone, considerando, in prima approssimazione, la massa del neutrone uguale a quella
del protone, risulta :

In definitiva, facendo assorbire un neutrone all'isotopo   Mo₄₂⁹⁸  si ottiene l'emissione di una radiazione γ avente energia :

               Eγc = 13,9779 MeV -- 5,14208 MeV -- 2,58573 MeV = 6,25009 MeV

In buon accordo con il valore sperimentale dell'energia di estrazione di un neutrone dall'isotopo
Mo₄₂⁹⁹ , che risulta uguale a   5,92544
MeV.
Dopo questo processo il nucleo sintetizzato risulta

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa           mc/ms   n 1    2   3    4    5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((8 52. 319)/(852. 17)) Mo₄₂⁹⁹ ((98.90755)/(98.90771)) 42n 2+0 8+0 16+1 1+13 0+0 0+1 0+0 ((1.3570M)/(β⁻65.976h))

Si tratta di un nucleo metastabile, con tendenza ad evolvere verso una configurazione più stabile incrementando lo spazio rotante centrale
con un aumento del numero dei neutroni attivi, dunque con un aumento di  .
Esso infatti dopo un tempo medio uguale a    T1/2 = 65,976 h    emette un elettrone    β⁻ e si trasforma nell'isotopo isobaro
Tc₄₃⁹⁹  con la configurazione (   Art.78A   ) :

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa           mc/ms   n 1    2   3    4    5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((852. 327)/(852. 74)) Tc₄₃⁹⁹ ((98.90670)/(98.90625)) 43n 2+0 8+0 18+0 1+12 1+1 0+0 0+0 ((293.0K)/(β⁻2.111⋅10⁵a))

La sequenza delle operazioni che portano alla trasformazione del molibdeno  Mo₄₂⁹⁹  nel tecnezio  Tc₄₃⁹⁹  è la seguente:

Il deutone presente sul livello p = 3 si scinde liberando il protone, che rimane sull'orbita, e il neutrone, che si trasferisce nel nucleo
compatto centrale, aumentando il numero atomico del nucleo da   Z = 42  a  Z = 43.
Per la scissione viene assorbita l'energia ED = 2,2246 MeV .

La scissione del deutone sul livello  p = 4  con trasferimento del protone che va a saturare il livello p = 3 fornisce l'energia :

Il neutrone liberato sul livello  p = 4 , in un tempo medio di 13 minuti , si scinde emettendo un elettrone  β⁻ ,  al quale trasferisce
il residuo della sua energia di eccitazione che ha un valore massimo (   Art.71  ) uguale a :

                                                  ΔE = 0.78229103 MeV

La parte di questa energia trasferita varia da zero al valore massimo ( vedremo i dettagli in seguito studiando il processo di decadimento
β ) e quindi per un elevato numero di eventi assumiamo il valore medio

                   
4
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Il protone liberato si sposta dal livello 4 al livello 5 , assorbendo l'energia :

Infine, per raggiungere l'equilibrio (quasi stabile), il nuovo nucleo  Tc₄₃⁹⁹ sposta sul quinto livello il deutone in orbita sul sesto,
fornendo l'energia :

Il valore teorico dell'energia cinetica con la quale viene emessa la particella  β⁻durante la trasformazione da Mo₄₂⁹⁹ a Tc₄₃⁹⁹
risulta dunque :
                 EMo/Tc = – ED + Ep4/3 + ΔEm – Ep4/5 + ED6/5 = 1,28972 MeV

Tenendo conto dei molti passaggi teorici considerati, l'accordo con il valore sperimentale, uguale a  1,3579 MeV  , è
più che buono.

L'isotopo instabile   Tc₄₃⁹⁹ , con un periodo di dimezzamento uguale a  2.111⋅10⁵ a  , emette un elettrone   β⁻ e si trasforma
nell'isotopo stabile Ru₄₄⁹⁹ , che ha la seguente configurazione nucleare ( Art.77N ).

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa           mc/ms   n 1    2   3    4    5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((851. 770)/(852. 25)) Ru₄₄⁹⁹ ((98.90646)/(98.90594)) 44n 2+0 8+0 18+0 4+10 1+1 0+0 0+0 ((st)/(12.76%))

Dal confronto tra le due strutture si vede che la trasformazione da un nucleo all'altro viene realizzata variando solo la configurazione del
quarto livello, lasciando invariato il resto del nucleo Tc₄₃⁹⁹ .

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa           mc/ms   n 1    2   3    4    5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((852. 407)/(852. 74)) Tc₄₃⁹⁹ ((98.90670)/(98.90625)) 43n 2+0 8+0 18+0 1+12 1+1 0+0 0+0 ((293.0K)/(β⁻2.111⋅10⁵a))
((851. 850)/(852. 25)) Ru₄₄⁹⁹ ((98.90646)/(98.90594)) 44n 2+0 8+0 18+0 4+10 1+1 0+0 0+0 ((st)/(12.76%))

Calcoliamo ora l'energia di legame dei due nuclei   Tc₄₃⁹⁹ Ru₄₄⁹⁹ .  Le due energie per strato dall'  Art.75   risultano

                       E0p(43) = 214,38 MeV     e       E0p(44) = 217,16 MeV

e quindi le energie di legame :

Dal confronto vediamo che, i nuclei sono due isobari, che presentano un'energia di legame praticamente uguale, nonostante il rutenio
Ru₄₄⁹⁹  abbia uno spazio rotante sensibilmente più elevato. Questo vuol dire che il tecnezio   Tc₄₃⁹⁹   ha un'energia di legame
maggiore di quella richiesta per l'equilibrio e l'eccesso viene utilizzato per scindere due deutoni in orbita sul quarto livello.
Dunque, utilizzando parte dell'energia eccedente nel nucleo, uno dei 12 deutoni presenti sul quarto livello del   Tc₄₃⁹⁹  si scinde,
trasferendo il neutrone nel nucleo centrale con incremento dello spazio rotante che passa al valore generato da   Z = 44  . Si forma
così l'isotopo intermedio seguente

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa           mc/ms   n 1    2   3    4    5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((851.850)/(852. 74)) Ru₄₄⁹⁹ ((98.90670)/(98.90625)) 44n 2+0 8+0 18+0 2+11 1+1 0+0 0+0

Si tratta però di un nucleo squilibrato, in quanto presenta lo spazio rotante generato da 44 neutroni centrali, mentre in orbita
ha solo  43  particelle.

5
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Analogamente a quanto accade a un atomo ionizzato, con un elettrone mancante in orbita, lo spazio
rotante ha una forte tendenza ad
acquisire in orbita la particella mancante per raggiungere l'equilibrio.

E' chiaro che la sua azione fuori dal nucleo è praticamente uguale a zero, mentre è molto forte all'interno del nucleo dove con l'eccesso di
energia ancora disponibile
 riesce a dividere un deutone presente sul quarto livello.
Il protone si ferma sull'orbita, mentre il neutrone, ormai libero, la cui presenza non viene avvertita dallo spazio rotante, in un semiperiodo
di circa 13 minuti si divide, liberando un elettrone   β⁻ , che esce dal nucleo con la sola energia fornita dalla scissione del neutrone,
mentre il protone si ferma sull'orbita.
Le particelle sulle orbite diventano così  44  ed il nucleo  Ru₄₄⁹⁹  si presenta equilibrato e stabile.

 

Ec(MeV)/Es(MeV)  Sa           mc/ms   n 1    2   3    4    5    6    7   Ep(eV)/(p -T1/2)
((851. 850)/(852. 25)) Ru₄₄⁹⁹ ((98.90646)/(98.90594)) 44n 2+0 8+0 18+0 4+10 1+1 0+0 0+0 ((st)/(12.76%))

Questo esempio  conferma che l'aggiunta di un neutrone ad un elemento   A(N ; Z,  producendo un aumento dell'energia
potenziale per strato
E₀(Z), conferisce al nucleo maggiore capacità di sostenere in orbita i protoni dei quali aumenta il valore
dell'energia di legame.

L'accordo rilevato tra i valori teorici calcolati e quelli sperimentali, confermano la validità del modello nucleare e delle configurazioni che
sono state ricavate.

Possiamo dunque concludere che realmente all'interno del nucleo non si possono avere
neutroni liberi.

Per poter restare in equilibrio stabile sull' orbita, senza esserne capace, il neutrone deve necessariamente farsi trasportare da un protone,
che questa operazione compie normalmente.
Assegnato il numero di neutroni attivi centrali   Na = Z , il nucleo evolve sempre in modo da raggiungere la condizione di equilibrio
con un numero di protoni in orbita uguale a  Z .
Essendo l'energia per strato definita solo dai neutroni centrali, il numero di masse unitarie che saturano l'orbita vale sempre (2 ⋅ p²)
e quindi, quando sull'orbita sono presenti  nD deutoni , il numero di protoni che saturano l'orbita diventa  (2 ⋅ p²) – nD  ,
per cui il numero di orbite ps occupate da tutti i protoni aumenta ed è dato dalla  relazione :

Dato che, fissato lo spazio rotante, l'aumento delle orbite sature comporta un aumento del momento angolare risultante associato alle
particelle in orbita che però non viene bilanciato da un aumento del momento angolare associato alla rotazione del nucleo centrale e
questo impone un limite al numero di neutroni in eccesso, oltre il quale il nucleo diventa instabile.
6
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 Art.83 -- Teoria dell'instabilità del nucleo atomico, scissione dei deutoni e decadimento dei neutroni nucleari, emissione beta e massa teorica apparente del neutrino -- Antonio Dirita

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