Art.80 -- Fisica nucleare : origine dei neutroni nucleari e calcolo del numero di neutroni presenti negli isotopi stabili -- Antonio Dirita

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Pur non essendo disponibile una teoria coerente del nucleo atomico, senza alcuna ragione teorica si ritiene che la presenza di neutroni
eccedenti nel nucleo sia necessaria per assicurare la sua stabilità.
Quando però il numero di questi neutroni supera un valore limite, il nucleo diviene instabile e si scinde spontaneamente.
Con questo articolo vogliamo fare chiarezza su questo racconto attraverso una indagine approfondita, utilizzando il modello nucleare che
abbiamo proposto.
Ci poniamo dunque, a questo punto, il problema di capire quale possa essere la provenienza dei neutroni in eccesso presenti nel nucleo e
se hanno una loro funzione definita.
Certamente possiamo affermare che non possono derivare dal processo di sintesi del deutone che abbiamo descritto nell'   Art.70    , in
quanto in tale caso si avrebbe sempre  N = Z .  Per cercare di dare una risposta, iniziamo a fare le seguenti osservazioni.

1 -- Il neutrone, fuori dal nucleo, anche nello spazio vuoto, si presenta come un aggregato instabile con una vita media di circa
13 minuti.
Nel nucleo è invece generalmente stabile, ma a volte si verificano anche condizioni in cui esso viene indotto a scindersi.

2 -- Nell'universo esiste quasi solo idrogeno e non neutroni liberi.
Molto raro risulta anche il deuterio e, dato che questo è l'elemento che si forma con la fusione dell'idrogeno (molto abbondante), questo
significa che esso viene utilizzato quasi tutto immediatamente dopo essere stato sintetizzato.

3 -- Nei nuclei si verifica sempre N ≥ Z senza eccezioni significative.

4 -- Dalla sintesi del deutone si ricava sempre una coppia protone / neutrone quindi, secondo lo stesso meccanismo, in tutti i nuclei
si dovrebbe sempre avere N = Z .
In realtà osserviamo che si ha sempre un eccesso di neutroni, indicato come numero isotopico, I = N – Z  crescente con le dimensioni
dei nuclei a partire da una precisa dimensione minima.
Queste osservazioni rendono estremamente improbabile l'esistenza di un ambiente con la presenza di un gran numero di neutroni
e di atomi di idrogeno
liberi, che sintetizzano deuterio nella concentrazione che viene osservata .
Dobbiamo piuttosto pensare che non esistano neutroni liberi e che, per poter produrre l'esatto numero che viene richiesto per l'equilibrio
nucleare, " la sintesi dei neutroni debba essere realizzata simultaneamente a quella del nucleo " .
La "fabbrica dei neutroni" deve dunque trovarsi nel nucleo stesso e la sintesi di quelli in
eccesso deve realizzarsi all'interno del nucleo, 
senza l'apporto di protoni dall'esterno .

Essendo i neutroni presenti in un gran numero in tutti i nuclei, se arrivassero nei nuclei come particelle preconfezionate altrove, noi
avremmo nell'universo molti neutroni liberi, mentre invece essi non sono praticamente presenti.
Inoltre, in una stella come, per esempio, il Sole, si dovrebbero avere neutroni e protoni liberi, nello stesso rapporto presente nei nuclei e
quindi risulterebbe molto più compatto di come si presenta realmente.
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Questo conferma proprio che i neutroni vengono sintetizzati man mano che si formano i nuclei e non sono presenti nella stella come
particelle libere.

Nell'  Art.74   abbiamo considerato l'influenza della velocità orbitale massima sulla stabilità dei nuclei ed abbiamo ricavato il valore teorico
del numero atomico massimo dei nuclei stabili    Zmax= 92,4  .  in buon accordo  con il fatto che l'uranio sia l'ultimo elemento
relativamente stabile.

Un altro tipo di instabilità dei nuclei è legato ai valori dei raggi delle orbite percorse dai protoni nucleari e dagli elettroni della fascia
periferica. Consideriamo dunque le espressioni approssimate dei raggi :

Queste relazioni dimostrano che, man mano che  aumenta il numero atomico   , la prima orbita della fascia elettronica, avente raggio
RZ1e  , corrispondente a p = 1, si avvicina all'ultima orbita di protoni nucleari di raggio  RZPPs, associata a  p = p, fino ad
avere, per un certo valore di   , la condizione :  RZ1e = RZPsP .

Quando questa condizione si verifica, " l'atomo funziona come un acceleratore di particelle " in cui gli elettroni, che si muovono con
velocità   VZ1e  si possono scontrare con i protoni in moto alla velocità   VZPsP .
Se l'energia delle particelle è sufficientemente elevata, l'urto può dare origine alla formazione di un neutrone in eccesso per " cattura "
di un elettrone da parte del protone.
Osservando la curva che descrive l'energia di legame per ogni nucleone in funzione del numero di massa, si vede che le reazioni di
nucleosintesi dei nuclei leggeri è fortemente esotermica, per cui la sintesi dei nuclei atomici si realizza in un ambiente a temperatura molto
elevata e questo comporta una forte eccitazione delle particelle in orbita.
In realtà quindi, in queste condizioni, la separazione fra la fascia protonica e quella elettronica non è affatto netta e si ha una parziale
sovrapposizione, che 
facilita enormemente il processo di cattura.
Se indichiamo con  ps l'orbita protonica di confine satura, il numero atomico del nucleo è dato dalla relazione :
 
ed il raggio dell'orbita di confine :       

Aumentando  Z  aumenta anche  ps  e quindi rapidamente cresce il raggio di sponda e la cattura k si verifica già per bassi valori del
numero atomico.

L'eccesso di neutroni sintetizzati assume un andamento espresso dalla relazione approssimata (  Art.74    ) :

Se si accetta l'idea che questa sia la "fabbrica dei neutroni", i nuclei aventi RZPPs < RZ1e avranno pochissimi neutroni in
eccesso o addirittura nessuno, mentre quelli con   RZPPs > RZ1e  ne avranno molti.
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La divisione, in realtà, non è così netta in quanto, per l'eccesso di energia rispetto al valore associato all'equilibrio, le orbite non sono
circolari
e quindi, anche se con una ridotta probabilità, si potranno verificare scontri casuali in qualsiasi condizione.
La curva sperimentale pone comunque il limite di separazione prossimo a  Z = 20.
La sintesi di neutroni per cattura di elettroni da parte di protoni nucleari è un processo noto, provato sperimentalmente, e l'esistenza di
una soglia minima è perfettamente giustificata.  Il processo di cattura  descritto è molto semplificato, in quanto in realtà, come abbiamo
visto nell'  Art.70   ,  quello che  possiamo sintetizzare è solo il deutone che, per scissione, genera l'aggregato instabile che indichiamo
come neutrone.

Quello che si genera nello scontro fra protone nucleare ed elettrone  , non è un neutrone, ma un
aggregato
"stretto" protone/elettrone fortemente eccitato che, se prima di separarsi nuovamente incontra nelle
immediate vicinanze un altro protone, scontrandosi sintetizza un deutone.
Se l'aggregato eccitato protone/elettrone non incontra in breve tempo un protone, si scinde liberando nuovamente l'elettrone e il processo
passa inosservato.
Se invece è stato sintetizzato un deutone, secondo il meccanismo descritto nell'  Art.70    , quest'ultimo si ferma stabilmente sulle orbite
nucleari.
Nel nucleo si hanno solo deutoni e non neutroni liberi, che si scinderebbero come nello spazio vuoto. Questo meccanismo verrà
comunque analizzato dettagliatamente nell'articolo dedicato all'emissione β .

Le curve sperimentali riportate nell'  Art.75   mettono in evidenza che, aggiungendo un neutrone, indipendentemente dal nucleo di
partenza, l'aumento 
dell'energia di legame dipende dalla simmetria del nucleo finale.
In particolare, con  Z pari , quando il neutrone aggiunto dà origine a un numero isotopico pari il nucleo presenta un'energia di
legame maggiore di circa 2÷3 MeV rispetto al caso in cui il numero isotopico risulta dispari .
Con nuclei aventi Z dispari si verifica esattamente il contrario, ossia, il nucleo risulta maggiormente legato quando il neutrone aggiunto
dà origine a un numero isotopico dispari.
In definitiva, considerando che nel nostro modello al centro si hanno   Z  neutroni polarizzati, possiamo dire che " i nuclei
maggiormente legati, dunque più stabili,
sono quelli che hanno un
numero pari di deutoni in orbita,
ovvero un numero isotopico  I = N Z  pari

Questo fatto può essere facilmente verificato analizzando l'abbondanza degli isotopi naturali stabili. Da questa osservazione risulta infatti
che con  Z  pari l'isotopo più abbondante è quello avente  pari , mentre per gli elementi di numero atomico  Z  dispari  l'isotopo
più abbondante risulta quello con A dispari.
Una conferma della nostra tesi sull'origine dei neutroni nucleari si può avere analizzando l'incremento del numero dei neutroni
ΔN = f(Z) negli isotopi stabili naturali e  l'abbondanza degli elementi su scala cosmica, riportata in figura.

abbondanza relativa degli elementi naturali    

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Nel nostro modello di nucleo atomico questa riduzione della stabilità si giustifica con il fatto che la dissimmetria associata a un numero di
Z dispari comporta sempre uno spostamento del centro di massa rispetto al centro dello spazio rotante e questo genera una oscillazione
del nucleo centrale compatto alla quale è associata un'energia che non è più disponibile per legare le masse in orbita.
Se anche il numero di neutroni, e dunque delle particelle in orbita, è dispari, sul nucleo centrale si aggiunge un'altra oscillazione con
ulteriore riduzione dell'energia disponibile per legare le masse in orbita e quindi con ulteriore riduzione della stabilità del nucleo.
Dato che stabilità ed abbondanza dei nuclei stabili sono direttamente proporzionali, in natura avremo una grande abbondanza di nuclei
aventi   e  pari, seguiti da una minore quantità di quelli che presentano   Z  dispari  ed  N  pari, mentre risulteranno
praticamente assenti quelli con  N e  Z dispari ,
che sommano le due oscillazioni.

Il numero massimo dei neutroni presenti negli isotopi naturali stabili è sempre pari per qualsiasi valore
di Z .

Unica eccezione a questa regola è il  Lu71¹²⁶  che ha comunque abbondanza , piuttosto bassa ,  uguale a  2,59 % . Anche questa regola
si giustifica perfettamente con gli effetti che sono legati alla dissimmetria dei nuclei.

Se   N  è dispari e l'elemento considerato si presenta stabile anche se il nucleo di neutroni spende energia per la sua dissimmetria,
aggiungendo un neutrone,si ottiene  N pari ed un nucleo perfettamente simmetrico. La simmetria, che viene così acquisita, annulla
l'oscillazione del nucleo  centrale
con il recupero della sua energia cinetica che viene destinata allo spazio rotante nel quale si muovono
i protoni.
L'aumento dell'energia per strato  E₀ porta così ad un atomo più stabile ed il processo si verifica spontaneamente.
Possiamo quindi concludere che   gli elementi con  N dispari, in natura, sono sempre accompagnati
dall'isotopo con N pari.

A parità di qualsiasi altra condizione, questi nuclei presenteranno dunque il valore massimo dell'energia per strato E₀(N).

Ulteriore conferma del fatto che i neutroni nucleari non giungono dall'esterno, ma vengono sintetizzati all'interno del nucleo stesso si ha
osservando che per bassi valore di  , in particolare per  Z < 20 , l'orbita di sponda del nucleo risulta relativamente distante, e quindi
separata dalla prima orbita elettronica, per cui risulta molto bassa la probabilità che un protone orbitante catturi un elettrone  k  per
sintetizzare un neutrone e successivamente un deutone e quindi questi nuclei avranno un numero isotopico molto basso.
Un aumento sensibile della probabilità di cattura k si ha già con l'orbita associata a ps = 4  con  Z > 26 .
E' chiaro che, se la cattura , e dunque la sintesi dei neutroni, si realizza alla periferia del nucleo, nella configurazione dei livelli nucleari,
sarà in questa zona che si collocheranno i deutoni sintetizzati in orbita.

 

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